上海市嘉定区2020中考数学统考试题

合集下载

2020年上海市中考数学试卷及答案

2020年上海市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） A ．√6B ．√9C ．√12D ．√182．（4分）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，若设x+1x 2=y ，则原方程可化为关于y 的方程是（） A ．y 2﹣2y +1＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图D ．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（） A ．y =2xB ．y =−2xC ．y =8xD ．y =−8x5．（4分）下列命题中，真命题是（） A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（） A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a •3ab ＝．8．（4分）已知f （x ）=2x−1，那么f （3）的值是．9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是． 11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是． 13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为． 14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．20．（10分）解不等式组：{10x＞7x+6，x−1＜x+73．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC ＝3√5．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE 的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） A ．√6B ．√9C ．√12D ．√18【解答】解：A .√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B .√9=3，与√3不是同类二次根式；C .√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；D .√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．2．（4分）用换元法解方程x+1x +x 2x+1=2时，若设x+1x =y ，则原方程可化为关于y 的方程是（） A ．y 2﹣2y +1＝0 B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝0【解答】解：把x+1x =y 代入原方程得：y +1y=2，转化为整式方程为y 2﹣2y +1＝0．故选：A ．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（） A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图D ．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B ．4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（） A ．y =2xB ．y =−2xC ．y =8xD ．y =−8x【解答】解：设反比例函数解析式为y =kx ，将（2，﹣4）代入，得：﹣4=k2，解得k ＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y=−8 x，故选：D．5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a•3ab＝6a2b．【解答】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．8．（4分）已知f（x）=2x−1，那么f（3）的值是1．【解答】解：∵f （x ）=2x−1， ∴f （3）=23−1=1，故答案为：1．9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【解答】解：函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小．10．（4分）如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是 4 ．【解答】解：依题意，∵方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4m ＝0，解得m ＝4，故答案为：4．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是15．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15．故答案为：15．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 y ＝x 2+3 ．【解答】解：抛物线y ＝x 2向上平移3个单位得到y ＝x 2+3．故答案为：y ＝x 2+3．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150名．【解答】解：8400×150400=3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为 7 米．【解答】解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ， ∴BD ∥AC ， ∴△ACE ∽△DBE ， ∴AC BD =AE BE ，∴AC 1=1.40.2，∴AC ＝7（米），答：井深AC 为7米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为 2a →+b →．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴AD →=BC →=a →，∵CD →=CA →+AD →=b →+a →， ∴BA →=CD →=b →+a →， ∵BD →=BA →+AD →，∴BD →=b →+a →+a →=2a →+b →，故答案为：2a →+b →．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 350 米．【解答】解：当8≤t ≤20时，设s ＝kt +b ，将（8，960）、（20，1800）代入，得： {8k +b =96020k +b =1800，解得：{k =70b =400，∴s ＝70t +400；当t ＝15时，s ＝1450， 1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，联结AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为3√32．【解答】解：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ．∵BC ＝7，CD ＝3， ∴BD ＝BC ﹣CD ＝4， ∵AB ＝4＝BD ，∠B ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴ADB ＝60°，∴∠ADC ＝∠ADE ＝120°， ∴∠EDH ＝60°， ∵EH ⊥BC ， ∴∠EHD ＝90°， ∵DE ＝DC ＝3， ∴EH ＝DE •sin60°=3√32， ∴E 到直线BD 的距离为3√32，故答案为3√32． 18．（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵∠D ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ，则OE ⊥AD ， ∴OE ∥CD ， ∴△AOE ∽△ACD ， ∴OE CD=AO AC，∴AO 10=26， ∴AO =103，如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ，则OF ⊥BC ，∴OF ∥AB ，∴△COF ∽△CAB ，∴OC AC =OF AB ， ∴OC 10=26，∴OC =103，∴AO =203，∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203，故答案为：103＜AO ＜203．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5 ＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．20．（10分）解不等式组：{10x ＞7x +6，x −1＜x+73．【解答】解：{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②，解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，AB ＝8，CD ＝5，BC＝3√5．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求∠DBC 的正切值．【解答】解：（1）过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∴∠D ＝90°，∴∠A ＝∠D ＝∠AEC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ＝5，∴BE ＝AB ﹣AE ＝3，∵BC ＝3√5，∴CE =√BC 2−BE 2=6，∴梯形ABCD 的面积=12×（5+8）×6＝39；（2）过C 作CH ⊥BD 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠ABD ，∵∠CHD ＝∠A ＝90°，∴△CDH ∽△DBA ，∴CH AD =CD BD ，∵BD =√AB 2+AD 2=√82+62=10，∴CH 6=510，∴CH ＝3，∴BH =√BC 2−CH 2=√(3√5)2−32=6，∴∠DBC 的正切值=CH BH =36=12．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350（1+x ）2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE ＝DF ，CE的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：△BEC ∽△BCH ；（2）如果BE 2＝AB •AE ，求证：AG ＝DF ．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，CD ∥AB ，∵DF ＝BE ，∴△CDF ≌CBE （SAS ），∴∠DCF ＝∠BCE ，∵CD ∥BH ，∴∠H ＝∠DCF ，∴∠BCE ＝∠H ，∵∠B ＝∠B ，∴△BEC ∽△BCH ．（2）证明：∵BE 2＝AB •AE ，∴BE AB =AE EB ，∵AG ∥BC ，∴AE BE =AG BC ， ∴BE AB =AG BC ，∵DF ＝BE ，BC ＝AB ，∴BE ＝AG ＝DF ，即AG ＝DF ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =−12x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y ＝ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC =√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．【解答】解：（1）针对于直线y =−12x +5，令x ＝0，y ＝5，∴B （0，5），令y ＝0，则−12x +5＝0，∴x ＝10，∴A （10，0），∴AB =√52+102=5√5；（2）设点C （m ，−12m +5），∵B （0，5），∴BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m |，∵BC =√5，∴√52|m |=√5， ∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C （2，4），将点A （10，0），C （2，4）代入抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）中，得{100a +10b =04a +2b =4， ∴{a =−14b =52， ∴抛物线y =−14x 2+52x ；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y=−12x+5中，得y=−12×5+5=52，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜5 2，∴−110＜a＜0；25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴AB̂=AĈ，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则AE BC =AD DC =23， ∴AO OH =E BH =43，设OB ＝OA ＝4a ，OH ＝3a ， ∵BH 2＝AB 2﹣AH 2＝OB 2﹣OH 2，∴25﹣49a 2＝16a 2﹣9a 2，∴a 2=2556，∴BH =5√24， ∴BC ＝2BH =5√22．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。

上海市嘉定区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

上海市嘉定区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．22．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a3 4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1076．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°8．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（） A ．6 B ．2C ．-2D ．-69．25-的倒数的绝对值是（） A ．25-B ．25C ．52-D ．5210．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1．下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．()12n n + B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝130°，则∠BDC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．14．如图，在△ABC中，BC=7，32AC=，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.15．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．17．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm218．函数12yx=，当x＜0时，y随x的增大而_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．20．（6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=12x-+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．21．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？22．（8分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m=_______，n=_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110120X <≤ P4B100110X <≤843 n C90100X <≤ 574 mD8090X <≤1712②根据上表绘制扇形统计图23．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果． 24．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x 轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x 轴的直线，交直线于点C ，交函数的图象于点D ．①当时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．26．（12分）解方程组220y xx y =⎧⎨+-=⎩. 27．（12分）正方形ABCD 的边长是10，点E 是AB 的中点，动点F 在边BC 上，且不与点B 、C 重合，将△EBF 沿EF 折叠，得到△EB′F ．（1）如图1，连接AB′．①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF 等于多少度．②在运动过程中，线段AB′与EF 有何位置关系？请证明你的结论．（2）如图2，连接CB′，求△CB′F 周长的最小值．（3）如图3，连接并延长BB′，交AC 于点P ，当BB′＝6时，求PB′的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.3．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、a•a2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．4．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 5．B 【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 6．B 【解析】试题分析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ，∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD ，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N （如图1），则△CBM ≌△CDN （AAS ），∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，S 四边形CMGN =2S △CMG ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F 作FP ∥AE 于P 点（如图2），∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3，∵AE=DF ，AB=AD ，∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：AE=1：6，∵FP ∥AE ，∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6，即BG=6GF ，故本选项正确；④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图3），由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中，∵DG=BG ，CG=CG ，CD=CB ，∴△GDC ≌△BGC ，∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误； ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B ．考点：四边形综合题．7．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.9．D【解析】【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质. 10．C 【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 11．C 【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.12．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】本题可根据比例线段进行求解.【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=1250000⨯=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.14．35 08 <<PB【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC 中，BC=7，AC=32，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴BE BPBD BA=，即7245BP=，得：BP=358．故答案为0＜PB＜358．点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．5【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则22AB BD+2221+5则sinA=BDAD55.5.16．①②④【解析】分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

【真题】2020年上海市中考数学试卷含答案(word版)

2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中5a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8 CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式；（2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8图10 图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11备用图OFE D C B A OFEDCBA2020年上海中考数学试卷参考答案2020中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2020年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2020年上海市中考数学试卷(解析版)

故选：D． 5．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误； C、正确； D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；
【分析】根据从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，得出是 5 的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5 的倍数的有：5，10，
∴取到的数恰好是 5 的倍数的概率是＝．
∴EH＝DE•sin60°＝，
∴E 到直线 BD 的距离为，
故答案为．
18．在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是＜AO＜．
【分析】根据勾股定理得到 AC＝10，如图 1，设⊙O 与 AD 边相切于 E，连接 OE，如图 2，设⊙O 与 BC 边相切于 F，连接 OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在矩形 ABCD 中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝10，如图 1，设⊙O 与 AD 边相切于 E，连接 OE，则 OE⊥AD， ∴OE∥CD， ∴△AOE∽△ACD，
三．解答题（共 7 小题）
9
19．计算：27 +
﹣（）﹣2+|3﹣ |．

【真题】2020年上海市中考数学试卷含答案(word版)

[合集3份试卷]2020上海市嘉定区中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A ．6 B ．7 C ．11 D ．122．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（）A ．63B ．123C ．183D ．2433．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．584．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm6．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1257．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．8．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．2510．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．12的相反数是______．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．13．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．14．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．15．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．18．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=23BC．如果AC=6，求AE的长；设AB a=，AC b=，求向量DE（用向量a、b表示）．20．（6分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．21．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．22．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O 的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长．23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.25．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．26．（12分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．2．C【解析】连接CD，交MN 于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴2CMNCABS CE1S CD4∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭．∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯= ∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ．3．C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C ，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．4．B【解析】【分析】只要证明△OCB 是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB 即可解决问题. 【详解】如图，连接OC ，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键. 6．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．7．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．8．A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．9．C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.10．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．﹣12．【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.12．2．【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．13．30【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE，根据折叠可得：BC=CE，则BC=AE=BE=AB，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质14．1 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．15．18 5【解析】【分析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质16．100（3分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=1003，然后计算AD+BD即可．详解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD，∴AD=1003=100，在Rt△BCD中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A、B两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．17．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．18．30【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴22()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=，∴22(42)(2)30().m -=30点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）1；（2）2()3DE b a =-. 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==．又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==- 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．20．见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.21．（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．【解析】【详解】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．22．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23．(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15×360°=90°；60故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．25． (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD ，由AD 平分∠BAC,OA=OD ，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD ∥AE,再由DE ⊥AC 即可得OE ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED 是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD ，∵AD 平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD ∥AE,∵DE ⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.26．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<2．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m3．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋94．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．335．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．x x 10060100-= B ．x x 10010060-= C ．x x 10060100+= D ．x x 10010060+= 6．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=37．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣68．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．9．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）二、填空题（本题包括8个小题）11．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．12．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球． 13．分解因式：3x 2-6x+3=__．14．分解因式：2288a a -+=_______15．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．16．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．17．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）． 18．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？20．（6分）如图，在ABC中，AB AC=，AE是角平分线，BM平分ABC∠交AE于点M，经过B M，两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．求证：AE与O相切；当14cos3BC C==，时，求O的半径．21．（6分）解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．22．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x +=-25．（10分）如图，A （4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．求反比例函数y=kx的表达式；求点B 的坐标；求△OAP 的面积．26．（12分）小明对A ,B ,C ,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市 ABCD女工人数占比62.5%62.5%50%75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D【解析】【分析】先求出点M 到x 轴、y 轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M 的坐标是（4，3），∴点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∵点M （4，3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离， ∴r 的取值范围是3＜r ＜4，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 2．B 【解析】【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 3．D 【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 4．A 【解析】【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒=3a ，AB=30ACsin ︒=2a ，∴BD=BA=2a ， ∴CD=（2+3）a ， ∴tan ∠DAC=2+3. 故选A. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 5．B 【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键． 6．C 【解析】【详解】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件． 7．D 【解析】试题分析：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB =S △CAB =3，而S △OAB =|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D ．。

上海市嘉定区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

上海市嘉定区2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（）A ．1B ．3C ．2D ．23 2．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（） A ．x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝3 D ．x≠33．3的相反数是( )A ．3B ．﹣3C ．﹣3D ．34．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25 C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝255．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，6．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 7．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1068．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm29．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A ．7B ．8C ．9D ．1011．已知反比例函数y=k x 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（）象限． A ．一 B ．二C ．三D ．四 12．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．正方体二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正八边形的中心角为______度．14．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB u u u r =a r ，AC u u u r =b r ，那么BD u u u r等于__（结果用a r 、b r 的线性组合表示）．15．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．16．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．17．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2020年上海市中考数学试题及答案

2020年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A ．√6B ．√9C ．√12D ．√18 2．（4分）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，若设x+1x 2=y ，则原方程可化为关于y 的方程是（）A ．y 2﹣2y +1＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2+y ﹣2＝03．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A ．y =2xB ．y =−2xC ．y =8xD ．y =−8x5．（4分）下列命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：2a •3ab ＝．8．（4分）已知f （x ）=2x−1，那么f （3）的值是．9．（4分）已知正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．（4分）如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．（4分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．（4分）如果将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．（4分）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.6米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么AC 为米．15．（4分）如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC →=a →，CA →=b →，那么向量BD →用向量a →、b →表示为．16．（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD 的距离为．18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27135+2−（12）﹣2+|3−√5|．20．（10分）解不等式组：{10x＞7x+6，x−1＜x+73．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC ＝3√5．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝FD，AF 的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G．（1）求证：△AFD∽△GAD；（2）如果DF2＝CF•CD，求证：BE＝CH．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=√5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．C ．2．A ．3．B ．4．D ．5．C ．6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．6a 2b ．8．1．9．减小．10．4．11．15．12．y ＝x 2+3．13．3150．14．7． 15．2a →+b →．16．350．17．3√32．18．103＜AO ＜203．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【解答】解：原式＝（33）13+√5−2﹣4+3−√5＝3+√5−2﹣4+3−√5＝0．20．【解答】解：{10x ＞7x +6①x −1＜x+73②，解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜5．故原不等式组的解集是2＜x ＜5．21．【解答】解：（1）过C 作CE ⊥AB 于E ，∵AB ∥DC ，∠DAB ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴∠A ＝∠ADC ＝∠AEC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形，∴AD ＝CE ，AE ＝CD ＝5，∴BE ＝AB ﹣AE ＝3，∵BC ＝3√5，∴CE =√BC 2−BE 2=6，∴梯形ABCD 的面积=12×（5+8）×6＝39；（2）过C 作CH ⊥BD 于H ，∵CD ∥AB ，∴∠CDB ＝∠ABD ，∵∠CHD ＝∠A ＝90°，∴△CDH ∽△DBA ，∴CH AD =CD BD ，∵BD =√AB 2+AD 2=√82+62=10，∴CH 6=510，∴CH ＝3，∴BH =√BC 2−CH 2=√(3√5)2−32=6，∴∠DBC 的正切值=CH BH =36=12．22．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350（1+x ）2＝504，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．∵AB ∥CD ，∴∠G ＝∠BAE ＝∠DAF ，又∵∠D ＝∠D ，∴△AFD ∽△GAD ．（2）证明：∵DF 2＝CF •CD ，∴CF DF =DF CD ，∵AD ∥BH ，∴CF DF =CH AD ， ∴CH AD =DF CD ，∵AD ＝CD ，∴CH ＝DF ，∵△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ，∴BE ＝CH ．24．【解答】解：（1）针对于直线y =−12x +5，令x ＝0，y ＝5，∴B （0，5），令y ＝0，则−12x +5＝0，∴x ＝10，∴A （10，0），∴AB =√52+102=5√5；（2）设点C （m ，−12m +5），∵B （0，5），∴BC =√m 2+(−12m +5−5)2=√52|m |，∵BC =√5，∴√52|m |=√5， ∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C （2，4），将点A （10，0），C （2，4）代入抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）中，得{100a +10b =04a +2b =4， ∴{a =−14b =52， ∴抛物线y =−14x 2+52x ；（3）∵点A （10，0）在抛物线y ＝ax 2+bx 中，得100a +10b ＝0，∴b ＝﹣10a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2﹣10ax ＝a （x ﹣5）2﹣25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为（5，﹣25a ），将x ＝5代入y =−12x +5中，得y =−12×5+5=52，∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜﹣25a ＜52，∴−110＜a ＜0； 25．【解答】（1）证明：连接OA ．∵AB ＝AC ，∴AB̂=AC ̂， ∴OA ⊥BC ，∴∠BAO ＝∠CAO ，∵OA ＝OB ，∴∠ABD ＝∠BAO ，∴∠BAC ＝2∠ABD ．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则AE BC =AD DC =23， ∴AO OH =AE BH =43，设OB ＝OA ＝4a ，OH ＝3a ， ∵BH 2＝AB 2﹣AH 2＝OB 2﹣OH 2， ∴25﹣49a 2＝16a 2﹣9a 2， ∴a 2=2556，∴BH =5√24，∴BC ＝2BH =5√22．。

2020年上海嘉定中考数学试题及答案

2020年上海嘉定中考数学试题及答案考生注意： 1．本试卷共25题．2．试卷满分150分，考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A B C D2、用换元法解方程22121x x x x ++=+时，若设21x y x +=，则原方程可化为关于y 的方程是（） 22222102102020A y y B y y C y y D y y -+=++=++=+-=、、、、3、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A 、条形图B 、扇形图C 、折线图D 、频数分布直方图4、已知反比例函数的图像经过点（2，－4），那么这个反比例函数的解析式是（2288A yB yC yD y xx xx==-==-、、、、 5、下列命题中，真命题是（）A 、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D 、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（）A 、平行四边形B 、等腰梯形C 、正六边形D 、圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算：23a ab ⋅=________ 8、已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是________ 9、已知正比函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图像经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的增大而________（填“增大”或“减小"）10、如果关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是________11、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是________12、如果将抛物线2y x =向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为________14、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图1所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1．6米，BD ＝1米，BE ＝0．2米，那么井深AC 为________米15、如图2，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设,BC a CA b ==，那么向量→BD 用向量→a 、→b 表示为________16、小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米17、如图4，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，CD＝3，∠B＝60°，点在边上，联结，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________18、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是________三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：123127()|35252-++-+20、（本题满分10分）解不等式组：1076713x xxx>+⎧⎪+⎨-<⎪⎩21、（本题满分10分，每小题各5分）如图，在直角梯形ABCD中，90,35,8,5DAB BC AB CD︒∠====（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值22、（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率23、（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE 的延长线交DC的延长线于点G(1)求证：△AFD ∽△GAD（2）如果2DF CF CD =⋅，求证：BE ＝GH24、（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系中，直线152y x =-+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线2(0)y ax bx a =+≠过点A (1)求线段AB 的长；（2）若抛物线2y ax bx =+经过线段AB 上另一点C ，且5BC =，求这条抛物线解析式；（3）如果抛物线2y ax bx =+的顶点D 在△AOB 内部，求a 的取值范围25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D如图，在△ABC中，AB＝AC，O(1)求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长数学参考答案。

2020上海市嘉定区中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3542．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．x x 10060100-= B ．x x 10010060-= C ．x x 10060100+= D ．x x 10010060+= 3．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( ) A ．k≤2且k≠1 B ．k<2且k≠1 C ．k=2D ．k=2或14．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间5．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±26．下列分式是最简分式的是（）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++ D ．222a ab a b-- 7．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝108908．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．249．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°10．要使分式有意义，则x 的取值应满足（） A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。