和倍问题
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
和倍问题
和倍问题1、圆圆和芳芳共有图书84本，芳芳的图书本数是圆圆的3倍，他们两个各有图书多少本？2、甲、乙两个油桶共有油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙桶原来各有存油多少千克？3、果园里种桃树和梨树共340棵，其中桃树的棵树比梨树的3倍多20棵，两种数各有多少棵？4、同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件，五年级采集了多少件？5、马车能运150千克货物，而牛车运的货物数是马车的3倍，问马车和牛车一起运一次可以运多少千克？6、甲、乙两架飞机从机场起飞后向相反方向飞行，4个小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求他们的速度各是多少？7、妹妹有课外书17本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？8、甲、乙两个粮库原来共存粮食320吨，后来从甲粮库运30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮库原来各存大米多少吨？9、有两堆水泥，第一堆有46袋，第二堆有34袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆，能使第二堆的水泥是第一堆的3倍？10、育才小学有学生360人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？11、果园里有桃树、梨树、苹果树共212棵，桃树的棵数梨树的2倍，苹果树比梨树多12棵，求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？12、三年前爸爸的年龄正好是小刚年龄的6倍，现在父子年龄和是55岁，小刚今年几岁？13、学校将660本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？14、甲桶有油25千克，乙桶有油24千克，从乙桶倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的6倍？15、红红有邮票180张，佳佳有邮票260张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？16、甲水池有水74吨，乙水池有水43吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？17、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架图书的2倍？18、学校图书室有故事书和连环画共660本，如果借出60本故事书后，故事书的本数就是连环画的2倍，这两种书各多少本？19、饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的的只数是鸭的3倍，饲养场有鸡和鸭各多少只？20、少先队一、二、三中队共植树105棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵，三个中队各植树多少棵？21、师徒三人共织布490米，已知大徒弟织的布是小徒弟的2倍，师傅织的布是大徒弟的3倍少5米，三人各织了多少米布？22、被除数与除数和为120，商是7，被除数和除数各是几？23、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？24、两个整数相除商是21，余数是1，已知被除数、除数、商、余数的和是441，被除数、除数各是多少？。
和倍问题
和倍问题1、红星小学六年级有180人，其中女生人数是男生的54。
红星小学六年级男、女生各有多少人？2、商店运进苹果的梨共480筐，运进的苹果是梨的57。
运进苹果和梨各有多少筐？3、一对煤重12吨，剩下的是运走的31。
这堆煤运走多少吨？剩下了多少吨？4、某市一年中空气质量为优的天数是其他质量天数的23。
有多少天空气质量为优？5、某地区4月份有三种天气，即晴天、阴天、雨天，且雨天是晴天的31，阴天是晴天的32。
这个地区的4月份中，晴天、阴天、雨天各有几天？6、某电动车厂全年生产电动车84万辆，其中上半年产量是下半年的1110，这个电动车厂去年上半年和下半年的产量分别是多少？7、小华的画片是小明的54，小华比小明少12个，小明和小华各有多少个画片？2还多100米，已修的8、修一条长1000米的公路，已修的比未修的3和未修的各是多少？5，六年级男9、六年级一共植树240棵，女生植树的棵数是男生的7生和女生分别植树多少棵？1，辉辉和康康一共有164本书，求辉10、辉辉的书的本数是康康的3辉和康康分别有多少本？9倍，11、水果店运来的苹果比香蕉多480千克，苹果的质量是苹果的5运来的苹果和香蕉各有多少千克？1，辉辉和康康一共有164本书，求辉12、辉辉的书的本数比康康多3辉和康康分别有多少本？13、盒子里装了300克的糖，其中奶糖是水果糖的一半，盒子里奶糖、水果糖各有多少克？14、我们把空气质量评定为优、良、差三个等级，某地2016年2月1，剩下4天的空气质量为差。
该的空气质量如下：良的天数占优的4地2016年2月空气质量是优和良的各有几天？15、客车和货车同时从相距210千米的两地相对开出，经过三小时相3，客车和货车的速度各是多少？客车行了遇，客车的速度是货车的2多少千米？16、一个足球有32块皮子，由黑色的正五边形皮子和白色的正六边3，黑色皮子和白色形皮子制成，其中黑色皮子的块数是白色皮子的5皮子分别有多少块？2，爸爸比小华的25岁，爸爸今年几17、小华今年的年龄是爸爸的7岁，小华今年几岁？。
和倍问题解决方法及实例
和倍问题就是已知两数的和与两数的倍数的关系，求这两个数各是多少的应用题。
小数＝和÷〔倍数＋1〕〔一般用小数作标准量〕大数＝和－小数或大数＝小数×倍数等量关系：小数＋小数×倍数＝和差倍问题差倍问题就是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。
小数＝差÷〔倍数－1〕大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数等量关系：小数×倍数－小数＝差行程问题路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间总数÷总份数＝平均数1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长外表积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)外表积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长d=直径r=半径圆周率π(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9 圆柱体v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)外表积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高〔4〕体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3小学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题公式顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
和倍问题
和倍问题例1．某校四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级的2倍少6人，四五年级各有多少学生？例2 。
姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本，姐姐要给妹妹多少本小人书才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？例3．实验小学有两个智力超常儿童班，甲班56人，乙班40人，后以考测由甲班调入乙班若干人，现在乙班人数是甲班的172倍，调入乙班几人？ 练习甲数是乙数的4倍，丙数是乙数的3倍，甲乙丙三个数的和是240，三个数各是多少？ 把180分成三个数，第二个数比第一个数多20，第三个数是第一个数的2倍，三个数各是多少？甲乙丙三个数的和是100，甲数比乙数的2倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？用汽车运来大米和面粉共6400千克，大米是面粉的3倍，大米和面粉各多少千克？ 一块长方形地，周长70米，宽是长的3/4，这块地的面积是多少平方米？一个少先队中向日葵和蓖麻共120棵，种的向日葵棵数是蓖麻棵数的5倍少6棵，种向日葵和蓖麻各多少棵？1000人参加甲乙两工地的劳动，分配给乙工地的人数比甲工地的2倍多10人，两工地各分配多少人？柳林果园有三种果树共1800棵，其中梨树是苹果树的2倍，桃树是苹果树的3倍，三种果树各多少棵？三块钢板共重207千克，第一块重量是第二块的3倍，第二块是第三块的2倍，三块各重多少千克？甲乙丙三个炼钢小组共炼出1800吨钢，甲组炼的是乙组的5倍，乙组炼的丙组的一半，三个小组各炼出多少吨钢？第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。
要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？钢厂一、二两个车间各有204人，因工作需要，要使第一车间人数是第二车间的2倍，第二车间应调入第一车间多少人？某人乘火车和汽车共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍，汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米，这个人一共乘车行多少小时？修建厂房挖出60吨土，用大小两辆载重汽车把土运走，每辆汽车都运了8次，正好全部运完，大汽车运土量是小汽车运的1.5倍，这两辆汽车每次各运土多少吨？一个工厂有男女职工2300人，男职工比女职工多2倍，男女职工各多少人？一个筑路队两周筑路4860米，第二周比第一周的2倍少60米，两周各筑多少米？生产队有两块玉米地，共24亩，第一块比第二块多2倍，两块地平均亩产625千克，每块地各产玉米多少千克？一支钢笔的价钱等于5支圆珠笔，一支圆珠笔的价钱等于3支毛笔。
和倍问题 和倍公式
和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们把它叫做和倍应用题。
解答和倍问题常用的公式：
和÷（倍数＋1）＝小数和一小数＝大数（小数x倍数＝大数）例1.浩妍和慧妍一起看书，他们一共看了664页，慧妍看的页数是浩妍的3倍，两人各看了多少页？
1.1甲、乙车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间人数的4倍，两个车间各有职工多少人？
1.2书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书各有多少本？
1.3一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。
这个长方形木板的面积是多少平方厘米？
例2.植树节实验小学四五年级学生参加植树活动。
五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？
2.1老师为了鼓励学生，买了两种奖品共148个，甲种奖品比乙种奖品的2倍多4个，两种奖品各是多少个？
2.2师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？
2.3两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？。
和倍问题
和倍问题例1、四年二班学生剪红花和黄花共630朵，红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？1、图书室有故事书和卡通书共960本，故事书的本数是卡通书的3倍，故事书和卡通书各多少本？2、可可的爸爸每月工资1280元，妈妈每月工资1180元，全家每月生活支出的钱数是结余钱数的5倍，可可家每月支出多少元？例2、学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉的3倍少150千克，运来大米和面粉各多少千克？1、一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级学生的5倍多50人，四年级有学生多少人？2、三、四年级共有学生165人，三年级比四年级人数的2倍少15人，三、四年级各有学生多少人？3、一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克，香蕉比橘子的3倍多100千克，香蕉和橘子各有多少千克？例3、甲、乙、丙三个工人超额完成任务共得奖金1645元，根据各人的生产效率，甲的奖金是乙的2倍，乙的奖金是丙的2倍，甲乙丙各得奖金多少元？1、三蓝橘子共126个，第一篮橘子的个数是第二蓝的2倍，第三蓝的橘子是第一篮的3倍。
这三篮橘子各有多少个？2、文具店有三箱文具盒共234个，第一箱的文具盒是第二箱的2倍，第三箱是第一箱的3倍，这三箱文具盒各有多少个？例4、张达有课外书20本，马飞有可课外书25本，马飞给张达的本后，张达的课外书是马飞的2倍？1、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？差倍问题例1、暑假里爸爸带小宇去池塘里钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。
爸爸与小宇各钓了多少条？1、“六一”期间，红旗小学举行围棋比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加比赛的男生和女生各有多少人？2、妈妈去水果店买水果，她买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，苹果和梨各有多少个？例2、学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步少45人，跑步的和跳远各有多少人？1、仓库里存有玉米和高粱，已知存放的高粱比玉米多4500千克，存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克，仓库里的玉米和高粱各有多少千克？2、马路的一侧种杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树和柳树各有多少棵？3、甲、乙两人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲、乙原来各有钱多少元？例3、袋中有树木相同的红玻璃球和蓝玻璃球，如果取出20颗蓝玻璃球，再放入70颗红玻璃球，红球的颗数就是蓝球的4倍，红球原来有多少颗？1、有两块同样长得白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度的第一块的3倍。
和差问题、和倍问题、差倍问题
一、和倍问题（一）例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12条。
两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
和倍问题的公式和例题
和倍问题的公式和例题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：
小数=和÷（倍数+1），大数=和-小数或大数=小数×倍数
1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？
2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。
要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？
3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？
4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。
这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？
5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。
求四（3）班男、女学生各有多少人？
6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？
7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？
8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？
9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐
把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元？
10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？。
和倍问题
和倍问题概念：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数．解题思路: 已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数技巧：把较小数看作1倍数。
关键：学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题1．根据线段图列式：2．小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷和小华各多少岁？3．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？4. 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？5. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？6.师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？7果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？8.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?9.两个数相除商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是144，求被除数和除数？1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积?4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？7.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁,妈妈有多少岁?2.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有多少本,小单线的本数有多少本?3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?4.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米?5.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉多少吨,乙库原来存肉多少吨?6.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食多少千克,乙仓库原来存粮食多少千克?7.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红多少支后,小红的支数是小兰的2倍?8.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?9.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食多少吨,乙粮仓原来存粮食多少吨?10.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是多少,除数是多少?11.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?12.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?答案例题：1.28(31)7÷+=（米）2.小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763⨯=（岁），63954-=（岁）3.36÷2=18 宽：18÷（2+1）=6 长：6×2=12 面积：12×6=724.75÷5=15 15÷（2+1）=5 5×2=105.（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）6. 1055100-=(个)， 徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)7.梨：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）桃：140×2＋12=292（棵）苹果数： 140-20=120（棵）8. 56÷(1+2+4)=8(张)……黄；8×2=16(张)……红数 ；16×2=32(张)……蓝。
和倍问题
和倍问题例1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？[解析]这道题目的关键句是：甲班的图书本数是乙班的3倍，我们划出一倍数，乙班的图书本数是一倍数，那么相对应甲班的图书本数就是3倍数。
那么倍数和：3＋1＝4我们还知道：甲班和乙班共有图书160本。
于是和：160。
所以160÷（3＋1）＝40（本）………乙班40×3＝120（本）………..甲班答：甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是40本。
例2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？[解析]我们知道"被除数、除数、商"三者的关系是：被除数÷除数＝商所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。
那么，这道题的被除数与除数的倍数和：2＋1＝3被除数与除数的和：212－2＝210 （想一想，为什么？）所以，我们解：212－2＝210210÷（1＋2）＝70………除数70×2＝140………被除数答：被除数是70，除数是140。
[练一练]两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43。
求被除数和除数？例3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？[解析]已知"一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
"说明"一个数是另一个数的10倍。
"我们把"另一个数"看作1份，"一个数"就是它的10倍数。
这样两个数的和为682，两个数的倍数和10+1=11解：682÷（10＋1）＝6262×10＝620答：一个加数是620，另一个加数是62。
[练一练]1、长方形的周长是6分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？2、姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。
和差,和倍,差倍问题公式
和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。
1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。
(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。
2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。
(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。
3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。
拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。
这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。
例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。
2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。
需要注意的是，除数b不能为零。
这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。
和倍问题
1、某养鸡专业户养公鸡、母鸡共415只，其中公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？
2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
3、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后哥哥的图书本数是弟弟的2倍？
4、甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？
5、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块布长的2倍，三块布各长多少米？
6、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？
7、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，那么甲、乙车间各生产机床多少台？
8、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克？
和倍问题
9、某印刷厂第一季度印书共690000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？
10、甲、乙两个油桶共存油200千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这是甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙两桶原有油各多少千克？
11、甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐中取出多少千克放在甲筐中，甲筐中的苹果是乙筐的4倍？
12、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，那么第一堆拿出多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？13、两数相除的商为3，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是143，，被除数和除数各是多少？
14、甲乙丙三个数之和是183，乙数是丙数的2倍少4，甲数比丙数的3倍多7，求甲乙丙三个数各是多少？。
和倍问题
和倍问题
1、4个笼子里养了240只鸟，每个笼子里麻雀和鹦鹉的数量相同，每个笼子里麻雀的只数是鹦鹉的4倍，每个笼子里有麻雀和鹦鹉各多少只？
2、甲、乙两个仓库共存大豆138吨，如果从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨后，这时乙仓库的大豆比甲仓库的一半还多4吨。
求甲、乙仓库原来各存有大豆多少吨？
3、甲、乙两个食堂共运进煤100吨，甲食堂运的煤比乙食堂的4倍少10吨。
哪个食堂进的煤多？多多少？
4、两个仓库共存粮210吨，从甲仓运走20吨，给乙仓运进35吨，这时，甲仓存粮是乙仓存粮的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？
5、幼儿园买来大、中、小三种气球共108个，其中打气球的个数是中等气球的3倍，小气球的个数是中等气球的2倍。
求大、中、小三种气球各有多少个？
6、体育器材商店运进篮球、排球、足球共270个，篮球比排球的3倍多2个，足球比篮球的2倍多4个，三种球各有多少个？
7、A、B两城相距90千米，甲于上午7时骑自行车从A城出发去B城，乙于上午8时骑摩托车从B城出发去A城。
甲、乙两人于上午10时在途中相遇。
如果摩托车的速度是自行车的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是多少？
8、一块长方形地，周长70米，长是宽的6倍。
如果每平方米植树苗5棵，可以植多少棵树苗？
9、有一梯形，上、下底与高长度之和是80厘米，其中高是上底的2倍，下底的长是上底的3倍多2厘米。
求这个梯形的面积。
10、猴王将162个桃子分给A、B、C、D四个小猴，如果A的个数加上2个，B的个数减去2个，C的个数乘以2，D的个数除去2，则各猴的桃子相同，求每只猴实际分得多少个桃？。
和倍问题
和倍问题（一）1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级分得的本数是二年级的2倍。
二、三年级各分得多少本图书？2、小华和奶奶今年的年龄和是64岁，奶奶的年龄是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？3、两数相除商3余2，被除数、除数的和是94，求被除数和除数各是多少？4、两块地共有320公亩，第一块地比第二块地多3倍，这两块地各有多少亩？5、师傅、徒弟3小时合做288个零件，师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍。
师傅和徒弟每小时各做多少零件？6、两个数之和是793，其中一个数的个位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？7、两棵树上共有40只鸟，如果第一棵树上飞走3只鸟，第二棵树上飞来4只鸟，这时第一棵树上鸟的只数是第二棵树上鸟的只数的2倍，两棵树上原来各有多少只鸟？8、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨，后来从甲仓运出20吨，给乙仓运进15吨，这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍。
两个粮仓原来各存粮多少吨？9、甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。
任务完成时，甲队修的是乙队修的米数的2倍，又知乙队比丙队多修200米。
甲、乙、丙三个队合修了多少米？10、小明买大算草和格本共25本，其中大算草的本数比方格本的2倍多4本。
两种本各买了多少本？11、一个粮仓有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。
粮仓内有大米、面粉、玉米各多少千克？12、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。
桃树、梨树和苹果树各有多少棵？13、A、B、C三个数之和是1240，A是B的一半，B是C的2倍，A、B、C各是多少？14、两个数相除，商11余4，被除数、除数、商、余数的和是163,。
求被除数和除数？15甲乙两辆汽车同时从城向相反的方向行驶，4小时共行驶480千米，甲的速度是乙的2倍。
求它们的速度各是多少。
和倍问题
和倍问题1．甲乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲乙两车间各有工人多少人？2．华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍，华强和建军各有图书多少本？3．果园里有梨树，苹果树，桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数桃树的2倍，三种果树各多少棵？4．一所小学共有学生868人，中年级学生的人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍，这所学校高中低年级各有学生多少人？5．两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，；‘那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？6．小明，小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数是小明的2倍，他们两人原有糖果各多少块？7．一个两层书架，上层有书85本，下层有书32本，要从上层拿几本书到下层，上层书的本数就正好是下层的2倍？8．有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克，从第一袋中取出多少千克大米放入第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？9．某畜牧厂有山羊，绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍，求原来山羊绵羊各多少只？10．有两堆棋子共49个，如果第一堆增加15个，第二堆减少4个，则第二堆的个数是第一堆的2倍，求两堆棋子原来分别有多少个？11．两数相除，商3余2，已知被除数，除数，商与余数的和是115，被除数是多少？12．两数相除商为4，余数是9，被除数，除数，商和余数的和为177，求被除数是多少？13．小明，小红，小玲共有73块糖，如果小玲吃掉了3块，那么小玲与小红的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的2倍，问三人原来各有多少块糖？和倍问题（练习题）1．一所小学共有学生810人，其它年纪的学生是六年级学生人数的5倍，六年级有学生多少人？其它年级有学生多少人？2．人民路小学共有篮球、足球、排球95个，又知排球的个数是篮球的2倍，足球比排球少5个，求篮球、足球、排球各多少个？3．小英、小红两人共有气球20个，若小英给小红3只，则小英气球的只数就正好是小红的4倍，问小英、小红原来各有气球多少个？4．大、小两船，大船载客人110人，小船载客人58人，从小船上调几人到大船，大船上的人数就是小船的3倍？5．四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍，求四（3）班男女学生各多少人？6．两数相除，商和余数均为5，被除数、除数、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？7．一个正方形铁丝框周长为48厘米，若把这根铁丝重新折成一个长方形，长正好是宽的2倍，问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？8．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数减去3，乙的个数乘2，丙的个数除以2，丁的个数加上2，则四人做的零件个数相等，问四人分别做了多少个零件？差倍问题1．小明买了一支钢笔和一支圆珠笔，已知钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？2．四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的3倍，已知女生比男生多38人，求参加踢毽子比赛的男生人数和女生人数个多少人？3．两根同样长的铁丝，第一根减去180厘米，第二根减去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍，原来两根铁丝各长多少厘米？4．甲班和乙班的人数同样多，如果从甲班调出20人，从乙班调出38人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的2倍，原来两班各有多少人？5．四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，大球的和做游戏的各有多少人？6．果园里种了一批苹果树和杏树，已知苹果树比杏树多1800棵，苹果树的棵数比杏树的3倍多200棵，苹果树和杏树各有多少棵？7．小张有存款5400元，小王有存款3800元，两人各取出同样多的钱后，小张的存款是小王的3倍，问取款后两人各有存款多少元？8．甲箱有苹果45个，乙箱有苹果25个，从两箱取出同样多的苹果后，甲箱的苹果是乙箱的5倍，球后来两箱各有多少个苹果？9．有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的3倍，甲乙两筐原来各有橘子多少个？10．甲乙两仓都存有货物，若从甲仓取出31吨放入乙仓，则两仓存货同样多，若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？11．学校体育器械室里，的红皮球是黄皮球个数的5倍，如果红皮球和黄皮球各购进4个，那么红皮球的个数是黄皮球的4倍，原来红皮球和黄皮球各有多少个？12．学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果这两种粉笔个买进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔的3倍，原来学校里白粉笔和彩色粉笔个多少盒？差 倍 问 题公式: 小的数倍数差=-÷)1( 大的数倍数小的数=⨯1. 已知两个数相除的商位4,相减的差是39,这两个数中较小的一个数是多少?2. 在一个数的后面补上两个“0”,得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是多少?3. 舅舅比张强大19岁,正好是张强年龄的3倍1岁,舅舅和张强各有多少岁?4. 两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克以后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?5. 甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨,如果甲仓运进60吨,而乙仓运出60吨,则甲仓存粮吨数是乙的3倍,甲,乙两仓原来各有存粮多少吨?6. 甲仓和乙仓各存粮若干吨,如果从甲仓取出8吨粮食放入乙仓,那么甲,乙两仓存粮吨数相同;如果从乙仓取出5吨粮食放入甲仓,那么甲仓存粮的吨数是乙仓的3倍.甲,乙两仓原来各有存粮多少吨?7. 甲,乙两数的积是144,正好是甲,乙两个数差的8倍.又知道甲数是乙数的4倍.甲,乙两数各是多少?8.原来苹果个数是梨的3倍,后来苹果和梨各增加6个,这时苹果个数是梨的2倍,原来苹果和梨各有多少个?和差问题1．养鸡厂养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡厂养的公鸡和母鸡个多少只？2．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树比梨树多36棵，两种树各有多少棵？3．老师把140颗糖分给了大班和中班的小朋友，如果从大班拿12块给中班，两个班分得的糖就同样多，求大班和中班各分得多少块糖？4．两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多，两个班各有多少个学生？5．一个书架分上下两层，共有图书100本，如果从上层取5本放入下层，那么上层比下层还多6本，问原来上下两层各有图书多少本？6．两箱零件共102个，从甲箱拿24个放入乙箱，甲箱还比乙箱多4个，原来两箱各放有多少个零件？7．李明每天早晨沿着长和宽相差50米的长方形跑步，已知他每天跑4圈，共跑了1200米，问这条长方形路的长和宽各多少米？8．王师傅和李师傅4小时共做纸盒180个，王师傅每小时比李师傅少做5个，他们每小时各做纸盒多少个？9．食堂共有三中蔬菜，其中茄子和辣椒共重50千克，辣椒，黄瓜共重70千克，茄子，黄瓜共重60千克，请你算一算三种蔬菜各有多少千克？10．小华参加了三门功课的考试，已知语文、数学共186分，数学、英语共188分，语文、英语共182分，求三门功课各得了多少分？11．学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队多4人，三个队各有人数多少？12．红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6多，三种花各有多少朵？和差问题公式: 大数÷和=-2(差)和=差÷+2)(小数解答和差问题,若题目没有直接告诉两数的和与差,需要先求出两数的和与差,然后根据公式求出两数.对于三个或三个以上的数的和差问题,关键在于确定标准,搞清总和相当于标准数的几倍.1.数学兴趣小组又学生45人,男生比女生多3人,这个兴趣小组男,女各有多少人?2.某公厂将875元奖金给有创造发明的三个优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,三名优秀工人各得多少元?3.甲,乙两车间共有393名工人,把甲车间的16名工人调到乙车间后,甲车间比乙车间还多5名.甲,乙两车间原有工人多少?4.两个工程队共有工人230人,后来由于工作需要,从第一队调走30人,从第二队调走10人,这时第一队比第二队还多10人,原来两队各有多少工人?5.师徒两人合做2小时,共生产零件110个,师傅每小时比徒弟多生产5个,师徒两人每小时个生产零件多少个?6.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,两筐所剩的梨各是多少个?7.要把长118厘米的铁丝围成一个长方形,并且要求长比宽多11厘米,长与宽各是多少厘米?8.甲、乙两桶共有60千克,如果甲桶油用去5千克,而乙桶油增加3千克,则甲,乙两桶油重量相等,它们原来个重多少千克?9.四个人年龄之和是77岁,最小的10岁,他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁,最大的年龄是多少岁?10.甲,乙两人共储蓄35元:乙,丙两人共储蓄27元;甲,丙共储蓄32元,甲,乙,丙三人各储蓄多少元?11.南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥.铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?12.三个小组共有180人,第一,第二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第小组的人数?13.在一个减法算式里,被减数,减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?14.有50名学生参加联欢会.第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生只差1个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,依此类推,最后一个到会的女生同7个男生我过手.问这些学生中有多少名男生?15.姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术,英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?16.甲、乙、丙共有100本课外书.甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,而且余数都是1.那么乙有书多少本?17.小明、小红、晓玲共有73块糖.如果晓玲吃掉3块,那么小红与晓玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?18.有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数的少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件?19.用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数.如果,4炮车,马÷车=,2=÷-马炮那么“车+马+炮”等于多少?=,5620.聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价时多少元?21.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原订每天自学的时间时多少分钟?22.一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块.小明和小强各有一大块金帝牌巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力.小明每隔20分钟吃1小方块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小方块,18时吃最后1小方块.那么他们开始吃第1小块的时间时几时几分?。
和倍问题
和倍问题1、笼子里共有白兔和黑兔60只，白兔的只数是黑兔的4倍，求白兔和黑兔共有多少只？2、甲、乙两车间共有560人，甲车间的人数是乙车间的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？3、学校买来排球和篮球共54个，已知排球是篮球的2倍，求排球和篮球各有多少个？4、笼子里有白兔和黑兔共90只，白兔的只数是黑兔的4倍，求白兔和黑兔共有多少只？5、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末尾数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。
那么，甲数是多少？乙数是多少？6、花园小学买来足球和篮球共48个，已知足球的个数比篮球的3倍多4个，学校买来足球和篮球各多少个？7、小强和小明共有50本练习本，小强的练习本是小明的2倍多2本，小强和小明各有几本练习本？18、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得多少分？9、功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5个。
那么阿宝这个中午吃了多少个包子？10、果园里有梨树、苹果树、桃树共306棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，苹果树的棵树是桃树的2倍。
三种果树各多少棵？11、甲、乙、丙三数之和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少?12、李大伯养鸡、鸭、鹅共720只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鸡的2倍。
求鸡、鸭、鹅各多少只？13、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和为1060，而被减数恰好是差的5倍，那么差等于多少？14、有两堆棋子，甲堆有66枚，乙堆有54枚。
问从乙堆中拿出多少枚棋子放入2甲堆，就能使甲堆的棋子数是乙堆的2倍？15、有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。
从第一袋中取出多少千克大米放入第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？16、小华看一本故事书，已经看了42页，还剩下118叶。
再看多少页，已看得页数正好是剩下页数的4倍？17、小明有48支铅笔，小刚有36支铅笔。
和倍问题
基本公式：两数和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数或：两数和—小数=大数1、图书室里有故事书和历史书2332册，历史书是故事书的3倍，故事书和历史书各多少本？2、果园里有果树1245棵，苹果树是桃树的2倍，梨树是苹果树的2倍，三种水果树各多少棵吗？3、学校里花9840买来一台打印机和一台复印机。
复印机的价格是打印机的2倍少120元，打印机和复印机的价钱各是多少？4、水果店里运来苹果、香蕉共1502千克。
如果苹果减少50千克，香蕉增加350千克，那么香蕉重量的比苹果的3倍多2千克。
苹果香蕉各多少千克？5、果园里有102名工人在施肥，有146名工人在除草，施肥的工人要调多少人去除草，才能使除草的人数是施肥人数的3倍？6、三个修路队共修路2120米，甲队修路的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修360米。
三队各修路多少米？7、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？8.一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？9.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的4倍，求两库各存粮多少吨？10.服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？1.果园里一共种320棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏树的3倍棵，两种树各种了多少棵？2.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
3.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？4.两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？5.有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？6.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？7.小明有故事书55本，小华有故事书35本。
和倍问题
和倍问题例1：生态公园里正在搞植树活动，二年级和五年级的学生种了好多树。
一共植树30棵，五年级植树的棵树是二年级的4倍，问两个年级各植树多少棵？例2：猴山上有猴40只。
小猴子的只数是大猴子的3倍，问小猴子比大猴子多多少只？例3：桃树的棵数是梨树的2倍，苹果树的棵数是梨树的3倍，桃树、梨树、苹果树一共有54棵，问桃树、梨树、苹果树各多少棵？4、三条彩带共长18米，红色彩带是黄色彩带的2倍，蓝色彩带是黄色彩带的3倍，三条彩带各长多少米？1．找出下式中各种图形代表的数。
⑴□＋○=12，□=○＋○＋○，那么○=（），□=（）。
⑵★＋★＋★＋★=▲★＋★＋▲=24，那么★=（），▲=（）。
2、钢笔和圆珠笔一共14元，钢笔的价钱是圆珠笔的6倍。
买一只钢笔多少元？3．老猫和小猫一共钓了20条鱼，老猫钓的条数是小猫的3倍。
老猫、小猫各钓鱼多少条？4、排球和篮球一共32个，排球的个数是篮球的3倍，问排球多少个？5、鸡、鸭、兔共有49只，鸭的只数是兔的2倍，鸡的是鸭的2倍。
鸡、鸭、兔各有多少只？1.王江和他的数学老师的年龄和是45岁，老师的年龄恰好是王江的4倍，你知道老师和王江各是多少岁吗？2.两个数的和是63，大数是小数的6倍，这两个数各是多少？3.欢欢有14元钱，乐乐有10元钱，乐乐给欢欢几元钱后，欢欢的钱数就是乐乐的2倍？4.师徒两人共同工作1小时，一共生产某种零件15个，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各生产多少个零件？5.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本课外书后，弟弟的课外书本数是哥哥的2倍？6.欢欢有故事书、连环画、科技书共81本，其中故事书是科技数的2倍，连环画是故事书的3倍，欢欢有故事书、连环画、科技书各多少本？7.哥哥和弟弟今年的年龄和是24岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年分别多少岁？8.两箱茶叶共36千克，乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱各有茶叶多少千克？例3：今年姑妈和妹妹的年龄和是40岁，姑妈的年龄是妹妹的4倍.姑妈和妹妹今年各多少岁？4．东东、大春、小丽三人年龄和是32岁，东东比大春大3岁，东东的年龄是小丽的2倍，问三人年龄各是多少岁？例1 欢乐超市有甲、乙两个食品仓库共存货物960吨。
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和倍问题
一、填空题
1.图书馆有科技书和文艺书共3800本，文艺书的本数是科技书的4倍，科技书有（）
本。
2.悠悠家有白兔和黑兔共320只，白兔的只数是黑兔的3倍，它家的白兔有（）只。
3.两数的和是80，大数是小数的7倍，小数是（），大数是（）。
4.一辆汽车和一辆卡车同时从某地出发向相反地方向行驶，3小时共行了360千米，已知
汽车的速度是卡车的2倍，汽车的速度是（）千米/时。
5.弟弟有故事书20本，哥哥有科技书36本，哥哥给弟弟（）本后，两人的书一样多。
6.园林工人在一条公路边栽树，共300棵，其中松树是柳树的2倍，梧桐树的棵数与柳树
同样多，栽松树（）棵。
7.外婆妈妈小玉共103岁，外婆比妈妈大23岁，妈妈比小玉大25岁，外婆（）岁。
8.姐姐有25本课外书，妹妹有20本课外书，姐姐给妹妹（）本课外书后，妹妹课外书
的本数反而是姐姐的2倍。
9.三堆奶糖共130粒，第二堆的奶糖数是第一堆的3倍，第三堆的奶糖数比第二堆的2倍
多10个，第三堆有（）粒奶糖。
10.三堆橘子共207千克，第一堆是第二堆的3倍，第二堆是第三堆的2倍，第二堆橘子有
（）千克。
二、简答题
1.超市卖出青菜和萝卜共123千克，其中青菜的质量是萝卜的2倍，青菜和萝卜各有多少
千克？
2.同学们捐款帮助灾区重建家园，第一小队和第二小队共捐了78元，其中第一小队捐款
数是第二小队的4倍多3元，第一小队比第二小队多捐多少元？
3.两数相除是8余6，被除数、除数、商与余数的和是101，求被除数。
4.甲乙两个水库共贮水260吨，甲水库排出50吨水，乙水库注入60吨水后，甲水库的贮
水量变为乙水库的一半，问两个水库原来分别贮水多少吨？
5.某厂三个车间共有工人552人，其中第一车间的人数是第二车间人数的5倍，第三车间
的人数等于第一、第二两个车间人数的总和。
三个车间分别有多少人？。