北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训图表信息型问题(无答案)

合集下载

北京市第四中2017届中考数学冲刺复习数据的收集、整理与描述01统计图(无答案)

统计图本节内容和要求：1、继续学习数据处理的基本过程，感觉一下统计在生活中的作用，建立统计的观念.2、进一步认识条形图、、扇形图，熟练掌握它们各自的特点，并能根据实际问题的需要，选择不同的统计图来解决问题.(),,,:,⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩明确调查问题收集数据选择调查方法展开调查设计简洁清晰的数据整理表格数据处理的基本过程整理数据用划记法记录数据统计表描述数据条形图折线图扇形图分析数据小组讨论交流得出分析的结论一、条形统计图1、概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做 .2、画图注意：①画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，纵轴的起点一般应从0开始； ②取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；③条形图可以横置或纵置，纵置时也称柱形图；④复合条形图有几种不同的形式，图中表示不同项目的直条，要用不同的线纹或颜色区别开，并注明图例说明.3、条形图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.二、扇形统计图1. 概念：扇形图也称圆形图或饼图，是利用圆和扇形来表示和的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中的 .这样的统计图就叫做扇形图.2.扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小.3. 绘制扇形统计图的步骤大致如下：(1) 计算各部分占总体的百分比；(2) 计算表示各部分数量的扇形的圆心角度数，公式为：圆心角＝360某部分占总体的百分比；(3) 取适当的半径画一个圆，利用半圆仪，根据刚才计算所得的圆心角，画出各个扇形，并标注项目及百分比；(4) 有时应对标注图例加以必要的说明.4.注意：(1) 计算百分比，四舍五入后，相加不得100％怎么办？(2) 画扇形时，不必考虑各个扇形的相对位置；(3) 扇形图显示的是每一组数据的相对大小，因此从图中我们不能判断每一组的具体数据.三、折线统计图1．概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来，所得的统计图叫做 .2．画图注意：(1) 时间一般绘在横轴上，时间序列数据绘在纵轴上；(2) 图形的长宽比例要适当，一般应绘成横轴略大于纵轴的长方形，其长宽比例大致为10:7；(3) 一般情况下，纵轴数据下端应从0开始，以便于比较.如果数据与0间距过大，可以采用折断的符号将纵轴折断，对于横轴可作类似的处理.(4) 若实际需要，可以在一个坐标系中画两条或两条以上的折线，来表示不同组的数据变化趋势，但也应注明图例说明.3．折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.四．例题例1.如图是某校七年级学生跳绳成绩的条形统计图(共三等), 则下面回答正确的是( )(A) C等人最少, 只有40人 (B) 该校七年级共有120人(C) A等人占总人数的30% (D) B等人最多,占总人数的例2．2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查, 结果如图. 据此, 可估计2001年城镇居民对物价水平表示认可的占_______%例3.如图所示, 左图是光华学校为西部贫困儿童献爱心, 资源捐款活动学生捐款情况制成的条形图, 右图是该中学学生人数比例分布图, 该校共有学生1450人,(1) 初三学生共捐款多少元?(2) 该校学生平均每人捐款多少元?例4．近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( )(A) 1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少(B) 2000年国内生产总值的年增长率开始回升(C) 这7年中, 每年的国内生产总值不断增长(D) 这7年中, 每年的国内生产总值有增有减。

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题(无答案

几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题： ① 证明线段、角的数量关系(包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等)；② 证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③ 几何计算问题；④ 动态几何问题．在解几何综合题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的等量关系．另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题．有时借助变换的观点也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路．例1．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E.(1) DE 的长为；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．例2．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A，直线DE 交直线CH 于点F ．(1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM ； (3) 当AB=BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图 1图2例3．已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是MN上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPG Q是矩形，求OA的值.。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第4章图形的认识初步03 角(无答案)

角1．角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.问:如右图，能把∠α记作∠Ｏ吗？为什么？能把∠AOC记作∠1吗？为什么？角的表示(1)大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间。

(2)用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母。

(3)用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．(4)用一个数字表示角: 方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，可以这样表示。

(2)角还可以这样定义：把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？角的分类：射线OA绕O点旋转，当始边OA与终边OB互为反向延长线时，称AOB为平角.（1）直角：平角的一半叫做直角；（2）锐角：小于直角的角叫做锐角；（3）钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角.3．角的度量：目前角的度量采用角度制，即把一个周角分成_________，每______ 叫做1度的角，记作1 ，并且1 =______'，1'=______''.在这种度量下，1周角=______，1平角=______，1直角=_______.4．角的比较与计算（1）用量角器量；（2）把它们叠合在一起比较大小.问：如图，图中有几个角？它们之间有什么关系？5．角的平分线把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平符号语言6.相关的角（1）余角：如果两个角的和是直角，这两个角叫做互为余角.+ =90 角与互为余角（2）补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.+ =180 角与互为补角问：若∠1+∠2=180 ，∠3+∠4=180 ，且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角的性质：余角的性质：例1、已知角的余角比角的补角的13还少20 ，求角的余角.例2、如图，O是直线AB上一点， AOC=90 ， DOE=90 ，求：（1）图中共有多少个角？（2）图中共有多少对互补的角？例3、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80 ，求：∠MON.。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 3 一元二次方程的解法三公式法和因式分解法精品

一元二次方程的解法（三）公式法和因式分解法复习：1．直接开平方法：2．配方法：为少犯配方时计算错误，一般这样配方，例如：用配方法解方程：22510x x -+=把二次项系数化为1，得：把常数项移到等号的右边：方程两边同时加上一次项系数一半的平方：配方，计算要准确：两边开平方：移项：正确写出原方程的解：一、求根公式法探索：我们来解一般形式的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）解：因为a ≠0，方程两边都除以a ，得20bcx x a a ++=．移项，得2bcx x a a +=-．配方，得2222()()222bbbcx x a a a a +⋅⋅+=-，即2224()24bb acx a a -+=．因为a ≠0，所以42a ＞0，当24b ac -＜0时，方程无实数根；当24b ac -≥0时，直接开平方，得2b x a +=所以2b x a =-±，即12x x ==一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）法2：4 a 2x 2＋4abx ＋4ac ＝022a x （）＋2·2ax ·b ＋b 2＝b 2-4ac(2ax+b)2= b 2-4ac由以上研究的结果，得到了一元二次方程a 2x ＋bx ＋c ＝0的求根公式：240)x b ac =-≥．利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．例1：用公式法解方程 2341x x =+练习：用公式法解方程：（1）2 1.53x x +=-；（2）2102x -+=；（3）24320x x -+=．例2：解关于x 的方程2210x ax --=；练习：解关于x 的方程2223(1)x mx mx x m ++=+≠；小结：公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数 a 、b 、c ；（2）先求出24b ac ∆=-的值，若240b ac ∆=-≥，则代入公式．若240b ac ∆=-<，则；例3：解方程：25x =二、因式分解法依据：000A B A B ⋅=⇔==或（A 、B 至少一个为0）先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次式分别等于0，从而实现降次；这种解法叫做因式分解法．所有学过的因式分解方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．注意：1??A B A B ⋅=⇒==（不确定A 、B 的值）．例4：用因式分解法求解下列方程：（1）(2) 22(4)(52)x x -=-．（3）(2)20x x x -+-=；（4）26x x -=；()()()24 85860x x +-++=()5(2)20x x x -+-=练习：（1）22135-2--244x x x x =+；（2）3(21)42x x x +=+；例5：2(1)24)0x x +-= 2(2)0x()223320x mx m -+=()()224210x a x a a -+++=总结：1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：是以平方根为基础的一种解一元二次方程的方法（2）配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项， 23p +=即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．（3）通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x(b2－4ac≥0)，步骤是：（1）将方程化为一般形式ax2＋bx+c=0；（2）计算代数式b2－4ac的值；（3）当b2－4ac≥0由求根公式写出方程的解，当b2－4ac<0时方程无实根。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 7 数形结合问题(无答案)

数形结合问题数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．例1. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x 轴交于点C.（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.例2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M，直线2 2y x =，点()0P n ，为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线21124y x =+和直线2y x =于点A ，点B.⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为整数且0a ≠），对一切实数x 恒有x ≤y ≤2124x +，求a ，b ，c 的值.。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 6 一元二次方程知识点和题型总结精品

一元二次方程知识点和题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——20(0)ax bx c a ++=≠，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；3．公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a 、b 、c ；（2）先求出24b ac ∆=-的值，若240b ac ∆=-≥，则代入公式．若240b ac ∆=-<，则；4．因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依据是：0A B ⋅=⇔ ．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：24b ac ∆=-，是解方程的过程中产生的（1）若240b ac ∆=->，则方程有解；（2）若240b ac ∆=-=，则方程有解；（3）若240b ac ∆=-<，则方程有解；2．换元法（1）2(21)3(21)40x x +-+-=；（2）1+x+x(1+x)=3（3）（4）222(1)3(1)(2)2(2)0x x x x +++---=3．可化为一元二次方程的分式方程1512x x x x -+=-解方程631(1)(1)1x x x -=+--二、典型题型汇总（一）一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）2523x x -=（2）3(1)7(2)5y y y +=+-2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1) 关于x 的方程22(28)(2)10a a x a x --++-=,当a 时为一元一次方程；当a 时为一元二次方程.(2)若分式27801x x x --=-，则x =3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有一个根为0，则a =(2)已知关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，一个根为1-，则a b c ++= ，a b c -+=(3)已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程230x x c -+=的一个根的相反数是方程230x x c +-=的一个根，则方程230x x c +-=的根为，c=（二）用适当的方法求解下列方程(217)x -=()222430y y --=()233p +=()24952n n =-()25450x x --=()23(32)(31)6323y y y y y +--=+ （三）一元二次方程的根的判别式（1）1．k 为何值时，关于x 的二次方程2690kx x -+=（1）k 满足时,方程有两个不等的实数根（2）k 满足时,方程有两个相等的实数根（3）k 满足时,方程无实数根2．已知关于x 的方程2340mx x -+=，如果0m <，那么此方程的根的情况是（）．A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．没有实根D ．不能确定3．已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）．A ．2m ≠B ．6m ≤且2m ≠C ．6m <D ．6m ≤4．对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++= 无实数根.5．设m 为整数，且440m <<时，方程222(23)41480x m x m m --+-+=有两个相异整数根，求m 的值及方程的根.一元二次方程的根的判别式（2）在整式一章中学习二次三项式2ax bx c ++的因式分解时，曾经遇到过这样的问题：三项式2ax bx c ++（其中a 、b 、c 为有理数），满足什么条件时，它可以在有理数范围内因式分解？例如：下列多项式可在有理数范围内分解因式()()21111933664224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭一个多项式在给定数集内能否进行因式分解，是与当这个多项式的值为0时，该方程在给定的数集内是否有解是密不可分的，例如上面举的例子中方程 ()()()()()222190=6411119=-36=-6+6=-6--64444x x x x x x x x -=±⎡⎤-⎣⎦的解结论：推论：1. 判断下列二次三项式能否在有理数范围内分解因式？如果不能，说明理由；如果能，请将它分解因式()2181415x x +-()22231x x +-()23321x x -+2. 判断下列字母系数k 的二次三项式，能否分解因式？如果不能，说明理由；如果能，请将它分解因式()()21526x k x k -+++()()22212x k x k k ++--结论：注意：3. 利用一元二次方程求根公式，在实数范围内分解因式()2152x x +-()22223x xy y --（四）根系关系若20(0)ax bx c a ++=≠中，有0∆≥，则有：1x = 2x =可推出：12x x += ； 12x x ⋅= ；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：1．如果是α、β是方程2234x x +=的两个根，则22αβ+的值为（）．A ．1B ．17C ．6.25D ．0.25（五）一元二次方程的应用（一）数字问题1．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数．（二）图形问题2．已知一个凸多边形共有对角线35条，求这个凸多边形的边数．（三）经济问题3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（四）记数问题4．某小组的同学毕业之前互赠像片，每个同学都得到其他同学每人一张像片，经过组长统计，共需洗像片90张，问这个小组有多少同学？（五）匀变速运动问题5．一颗子弹射出枪口时的速度是800米/秒，这支枪的枪筒长0．64米，若把子弹在枪筒中的运动看作均匀加速运动，（1）子弹经过枪筒的时间是多少？（2）在枪筒内子弹平均每秒速度增加多少？（3）子弹在枪筒内穿行一半路程时大约用多少时间（保留三位有效数字）？（六）综合问题粗心的小野和小静在一起做作业，小野做完作业后，出门来到楼下发现错拿了小静的橡皮，于是想将橡皮抛上去，要小静在楼上接，已知小静的手距地面的高度为5.6米，小野上抛的橡皮的高度h 与时间t 的关系为2512h t t =-+．试问小静有几次接橡皮的机会，证明你的结论．。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 1 阅读理解型问题(无答案)

阅读理解型问题例1.问题情境：已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究：(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．例2.如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片O ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是222041π？请你解答上述两个问题.例3.阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形2为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.。

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训0代几综合问题(无答案

代几综合题
例1. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；
（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．
例2．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二
次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在
x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2
y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．
例3. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过
点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，1=
9ABMC S S △PDE 四边形．。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第3章一元一次方程04 一元一次方程与实际应用(二)(无答案)

实际问题与一元一次方程（二）一、基本关系式1．商品的利润=商品的实际售价-商品的进价.（这里不考虑其它因素）2．商品的利润率=商品的利润×100%.3．商品打折后的售价=商品的标价÷10×折扣数.另外在解决商品的利润率的问题中，还涉及如下关系式.⎧⎨⎩商品的原价×(1+提高的百分)=商品的价;商品的原价×(1-降低的百分)=商品的价.数现数现二、基础训练题1.某个玩具的进价为40元，标价为60元，求（1）若出售这个玩具，则所得利润是______元，利润率是_________.（2）若顾客在与店主砍价时，店主为了保住15%的利润率，则他的售价底线是_____元.（3）若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，然后贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是______元.（4）若店主设法将进价降低10%，再贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润是______元，利润率是________.2．随着计算机工业的飞速发展，电脑的价格不断下降.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为________.三、例题分析例1．商店里的皮上衣每件标价为2200元，在一次促销活动中，它打八折销售，结果仍获利10%，求此商品的进价.例2．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？例3．某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？例4．某件商品的标价是按获得25%的利润率计算出来的，后因库房积压和急需回收资金，决定降价出售.如果每件商品仍要获得10%的利润率.试问可按现行标价的几折出售？四、练习1．某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位）2．某市去年年底人均收入为1000元，计划在今年年底增加到人均1500元.（1）求今年年底人均收入的增长率；（2）如果同时考虑该城市的人口增长为千分之一，那么人均收入的增长率应是多少？（保留三位有效数字）.3．小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？４．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元.若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收取.（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；（2）若六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用多少度电，应交纳多少电费？。

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训练相似第1讲图形的相似(无答案

图形的相似一、预备知识1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a 、b 长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a :b=m :n ，或写成a mb n =．2．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a :b =c :d ，则ad=bc ；（2）若a :b=b :c ，则b 2=ac （b 称为a 、c 的比例中项）．练习.已知四条线段 a =0.5m ，b =25cm ，c =0.2m ，d =10cm ，试判断四条线段是否成比例？已知线段a 、b 、c 、d ，满足ac bd = ，求证：a c ab d b +=+.二、图形的相似1．相似形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似形．2．相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．3．说明：（1）任何（边数相等的）正多边形都相似．（2）全等与相似的关系：全等就是相似比为1的相似（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A’B’C’中，如果∠A =∠A’， ∠B =∠B’， ∠C =∠C’， ''''''AB BC CAk A B B C C A ===即对应角相等，对应边的比相等，我们就说△ABC 与△A’B’C’相似，记作△ABC ∽ △A’B’C’．△ABC 与△A’B’C’的相似比为k ．三、例题分析例1．下列图形中，必是相似形的是（）．A．都有一个角是40°的两个等腰三角形B．都有一个角为50°的两个等腰梯形C．都有一个角是30°的两个菱形D．邻边之比为2：3的两个平行四边形例2．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到地两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？例3．分别根据下列条件，说出各组相似三角形的对应边的比例式和相等的对应角．（1）△ABC与△ADE相似，其中DE//BC ．如果AD=4，BD=2，DE=3你能求出哪条线段的长?（2）△ABO与△A’B’O相似，其中OB:OB’=OA:OA’ ．如果A′B′=2，A′O=1.5，AB=5你能求出哪条线段的长?三角形相似是我们研究的重点，如何判定三角形相似更加简捷？。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第1章有理数08 有理数(无答案)

有理数数学的学习，离不开解题。

题海战术虽然对某些考试可能有些作用，但对长远的数学学习和数学思想方法的获得事倍功半。

怎么才能跳出海，同时提升自己的解题能力，可以通过“适量解题——总结归纳——再实践 ”的过程来实现。

也就是做完题时要总结归纳题目类型，类型题的解题方法、易错之处等，再找几道同一类型的变式题目训练一下。

下面就有理数一章进行一下专题复习，供同学们参考。

一、有理数的意义及其有关概念这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。

1. 概念的理解与应用 (1)-213的倒数是；-213的相反数是； -213的绝对值是 ;-(-8)的相反数是； -12的相反数的倒数是 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是元.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=233cd a b . (5)近似数0.4062精确到位，有个有效数字;近似数5.47×105精确到位，有个有效数字;近似数3.5万精确到位，有个有效数字．(6)3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是 .(7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>” 号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1，0(9)下列语句中正确的是( )A 数轴上的点只能表示整数B 数轴上的点只能表示分数C 数轴上的点只能表示有理数D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ．(11)绝对值不大于11的整数有( )A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个(12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a<0 2．有理数的分类：(1)有理数－3，0，20，－1.25，314， ||--12，()--5中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训代数综合问题(无答案

代数综合问题
初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．
今天我们主要介绍三类问题的常见解法：
1、整体的想法；
2、关于整数根的问题；
3、需要数形结合的问题.
例1. 已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .
（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；
（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q
不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.
例2. 已知：如图，平行于x 轴的直线y ＝a(a ≠0)与函数y ＝x 和函数x
y 1=
的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P(2，0)．
(1)若a ＞0，且9
1tan =∠POB ，求线段AB 的长； (2)在过A ，B 两点且顶点在直线y ＝x 上的抛物线中，已知线段38=AB ，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 5 方案设计与决策型问题(无答案)

方案设计与决策型问题例 1.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由.③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.例2.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）2例3.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l ）某个课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200元，搭配一个B 种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？例4.在△ABC 中， BC ＝a ，BC 边上的高h ＝2a ，沿图中线段DE 、CF 将△ABC 剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图所示．请你解决如下问题：已知：在锐角△A ′B ′C ′中， B ′C ′＝a ，B ′C ′边上的高h ＝a 21．请你设计两种不同的分割方法，将△A ′B ′C ′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，画出分割线及拼接后的图形．。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习不等式与不等式组05 一元一次不等式(无答案)

一元一次不等式
本章知识结构图：
类比学习：
例1、判断
（1）如果a b >，那么22ac bc >；
（2）如果22ac bc >，那么a b >.
例2、解下列不等式（组）
()532
11;
23x
x ++-<()2(31)53(2),
25
3 1.2x x x x +-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩
2
小结：
1、步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
2、易错点：
（1）去分母时不要漏乘没有分母的项；
（2）去括号时，如果括号前是负号，别忘了变号；
（3）系数化为1时，一定要看清未知数系数的符号，若是正号，不等号的方向不变；若是负号，不等号的方向必须改变.
例3、（1）m 为何值时，关于x 的方程：61
51
632x
m m x ---=- 的解大
于1？
（2）如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，求a 的取值范围.
（3）已知关于x 的不等式()()11
51222x ax -->+的解集是1
2x >，求a
的取值范围.
例4、（1）不等式组9511
x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，求m 的取值范围；
（2）若关于不等式组
15
3
2
22
3
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有四个整数解，求a的取值范围；。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第1章有理数07 有理数复习与提高(无答案)

有理数的复习与提高一、知识结构二、复习要点：1. 有理数的概念2. 数轴定义，数轴上的点与有理数的关系3. 相反数的定义，互为相反数的两个数的特征4. 一个数的绝对值的定义及求法，有理数的绝对值的性质5. 比较两个有理数的大小的方法6. 有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则7. 乘方的意义和运算法则8. 正确进行有理数的混合运算（分笔算和用计算器算）9. 近似数和有效数字的概念, 用科学记数法表示数10. 有理数在实际应用中的实例11.有理数集有哪些性质？三、复习例题：例1.下列说法是否正确？并将不正确的说法修改为正确的说法（1）正数、负数和零都是有理数（2）任何一个有理数都有相反数和倒数.（3）任何一个有理数的平方都是正数.（4）若x2=25, 则x=5.（5）若|x|<5，则x<5.（6）-a表示负数.例2.选择题（1）已知四种说法：①|a|=a时,a>0; |a|=-a时，a<0.②|a|就是a与-a中较大的数.③|a|就是数轴上表示a的点到原点的距离.④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4（2）有四个说法：①有最小的有理数2 ②有绝对值最小的有理数③有最小的正有理数④没有最大的负有理数上述说法正确的是（）A 、①②B 、③④C 、②④D 、①②（3）已知(-ab)3>0，则（）A 、ab<0B 、ab>0C 、D 、（4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A 、120B 、-15C 、0D 、-120（5）下列各对算式中，结果相等的是（）A 、-a6与(-a)6B 、-a3与|-a|3C 、[(-a)2]3与(-a3)2D 、(ab)3与ab3例3.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：|3a-c|+|2a+b|-|c-b|例4．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习数据的收集、整理与描述02 数据的描述(无答案)

数据的描述一、频数分布表将一些数据按照统一的标准分成若干组，将这组数据的分组、统计每个小组的个数及各组相应的频数所列成的表格叫做。

二、频数分布直方图为了直观地描述表中的数据，我们用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数，将刚才研究的内容用统计图描述．三、列频数分布表与画频数分布直方图的步骤1、计算一组数据中的最大值与最小值的差，即计算；2、决定组距与组数，即将一组数据分成若干个小组，组距组数极差；我们在统计学中把分成的组的个数称为，每组两个端点的差称为3、分组后，确定各个小组两个端点的数值；4、列分布表；5、画出频数分布 .注意：1、画好频数分布直方图的关键是决定好组距和组数，因为它们的不同，甚至会对结果产生影响.其实它们两个是紧密联系的，一般是凭借经验和研究的具体问题首先确定一个，再由“组距组数极差”即可求出另一个，同时，在实际决定的过程中往往有一个尝试的过程.2、组距和组数确定以后，就要根据组距和组数对数据分组.数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则，我们往往采取“上限不在内”的原则. 如，152 x <155.频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别.四、例题例1.如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）A．100，55% B．100，80%C．75，55% D．75，80%例2.统计所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了一些信息，如该中学没有获得满分的同学等等。

北京市第四中2017届中考数学冲刺复习实3实数(无答案

实数知识要点：一。

平方根和立方根二．实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：按与0的大小关系分：2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四．实数的运算：数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.五．实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。

法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

例题分析2、已知M是满足不等式a a的和，N是满足不等式的最大整数．求M＋N的平方根．4、阅读理解，回答问题.在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差法”是解决此类问题的一种行之有效的方法：若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b.例如：在比较m2＋1与m2的大小时，小东同学的作法是：请你参考小东同学的作法，比较大小：5、已知a、b满足解关于 x的方程练习：设a、b、c都是实数，且满足，求代数式的值。

6、阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算似值.小明的方法：问题：（1）请你依照小明的方法，估算巩固练习1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（）A ．若a ＞b ，则22a b ＞B ．若a ＞｜b ｜，则22a b ＞C ．若｜a ｜＞b ，则22a b ＞D ．若33a b ＞，则22a b ＞2.下列式子表示算术平方根的是（）．3. 下列说法错误的有（）①无限小数一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④4. 下列语句、式子中① 4是16的算术平方根，即4=②4是16的算术平方根，即4=③－7是49的算术平方根，即7=④7是（-7）²的算术平方根，即7=其中正确的是（） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④6.下列运算中正确的是（）。

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习第4章图形的认识初步02 直线、射线、线段(无答案)

直线、射线、线段问题1：（1）如图，经过一点O画直线，能画几条?经过两点A、B呢?OA B（2）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子?结论：一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用这条直线上的两个点来表示.如图，过点A、B、C有一条直线，这条直线可以用一个小写的字母记为m，也可以用直线上的两点来表示，记为直线AB，或直线BA，或直线AC等等。

问题2：规定一条直线可以用在这直线上两个点来表示，为什么不规定只用这条直线上的一个点来表示?这样规定不是更简便吗?问题3：如图，在直线m上用绿色笔画出直线AB，再用蓝色笔画出线段AB，最后用红笔画出线段BA.你是否有所发现?结论：问题4：如图，在直线AB上有两条射线，一条以A为端点，过点B；而另一条以B为端点，过点A.分别用两种颜色的笔画出这两条射线.这两条射线的记法一样吗?为什么?问题5：（1）如图，点C、A、B、D在一条直线上，用不同颜色的笔画出射线CA、CB、CD. 你认为这三条射线是同一射线吗?（2）如图，点E、F、G、H在一条直线上，用不同颜色的笔画出射线EH、FH、GH.你认为这三条射线是同一射线吗?2问题6：如图，已知O 、A 两点，用蓝色笔画射线OA.(1)说明为什么不能说延长射线OA ；(2)请用另一种颜色反向延长射拓展：1、画图说明以下问题：(1)过三点可以画一条直线吗?(2)有A 、B 、C 三点，过其中每两个点画直线，可以画几条直线?(3)三条直线两两相交，一共有几个交点?(4)一个平面内有三条直线，会出现几个交点?2、如图，（1）点A 在直线m 上，也可以说直线m 经过点A.（2）点B 、C 在直线m 外，也可以说点B 、C 不在直线m 上.直线m 不过点B ，也不过点C.3、按下列语句画出图形：(1)直线EF 经过点D ，点C 在不在直线EF 上；(2)线段AB 、CD 相交于点B.(3)P 是直线a 外一点，过点P 有一条线段b 与直线a 不相交.(4) P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线b 与直线a 不相交.4、两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明.概念学习：线段的中点如图，点O 把线段AB 分成相等的两条线段OA 和OB ，则点O 叫做线段 AB 的中点。

北京市第四中学中考数学冲刺复习专题训练4观察、归纳型问题(无答案)

观察、归纳型问题自主学习观察、归纳型问题是用代数式把一列变化着的数、式或图形的规律表示出来的问题。

解决这类问题主要是通过分析与研究提供的“变化片断”——一些连续的特殊情况,归纳概括出整个变化过程所体现的规律,并用代数式将其表示出来.思考操作要点:1．认真观察、分析所提供的一系列特殊对象，从每个特殊对象与其位次的对应关系上找共同的规律。

2．研究相邻两项之间的相关性.例2如图,用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习专题训练 2 图表信息型问题(无答案)

图表信息型问题例1．今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）例 2.为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围.例3.某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：2说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.例4.如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.。

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训图表信息型问题(无答案)

北京市第四中2017届中考数学冲刺复习数据的收集、整理与描述01统计图(无答案)

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题(无答案

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第4章 图形的认识初步03 角(无答案)

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 3 一元二次方程的解法三公式法和因式分解法 精品

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 7 数形结合问题(无答案)

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 6 一元二次方程知识点和题型总结 精品

北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 1 阅读理解型问题(无答案)

北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训0代几综合问题(无答案

北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第3章 一元一次方程04 一元一次方程与实际应用(二)(无答案)