南开初三数学下统计检测题

合集下载

重庆市南开中学2017-2018学年九年级下阶段测试(一)数学试题(含答案)

重庆南开(融侨)中学初2018届九年级下阶段测试(一)数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时问120分钟)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.实数20181-的倒数是( ） A.-2018 B.20181- C.1 D.2018 2.下列四个图形都是平面图形,其中既是轴对称又是中心对称的是( ）3.代数式1-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为( ） A.x ＞1 B.x ≠1 C.x ≥0 D.x ≥0且x ≠14.已知a 为整数,且182a 503＜＜+,则a 的值为( )A.3B.2C.1D.05.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB,DF ∥AC,点E 、F 分别在AC 、AB 上,AE:CE=3:2,则△BDF 与△DCE 的面积之比为( )第5题第7题A.5:3B.3:2C.2:3D.9:46.下列命题:①如果a 2=a,则a=1；②同弧所对的圆周角相等；③圆外一点到圆心的距离大于该圆的直径；④二次函数y=2(x-1)2+3与y 轴的交点坐标是(0,3).其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.07.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,分别以BC 、AC 为直径画半圆BC 、AC,其交点D 在AB 上,连接DC,若∠DCA=30°,则阴影部分面积为( ) A.433-2π B.3-65π C.433-65π D.43-3π8.已知实数x 满足()4x 3x x 3x 322=+++,则x 2+3x 的值为( ） A.1或3 B.1 C.3 D.-1或-39.下列图形都是由●按照一定规律组成的,其中第①个图中共有4个●,第②个图中共有8个●,第③个图中共有13个●,第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去,则⑨第个图中●的个数为（）A.50B.53C.64D.7310.为了测量瀑布的垂直高度,蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°,然后沿坡度i=1:2,4的斜坡上行了26米后到达D 处,测得B 处的仰角为20°,如图,BC 表示瀑布的垂直高度,AB 、C 、D 在同一个平面内,A 、C 在同一水平线上,根据蓉蓉的测量数据,求出瀑布的垂直高度BC 约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)第10题第12题A.33.8B.34.2C.35.8D.36.511.若整数a 既使关于x 的分式方程()1x -3x 2-a -3-x 1-x =的解为非负数,又使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++x58x 3-043a 2x ＞＞有解,且至多有5个整数解,则满足条件的a 的和为( )A.-5B.-3C.3D.212.如图,点A 是双曲线xk y =上一点,过A 作AB ∥x 轴,交直线y=-x 于点B,点D 是x 轴上一点,连接BD 交双曲线于点C,连接AD,若BC:CD=3:2,△ABD 的面积为411，59tan =∠ABD ，则k 的值为( ） A.-2 B.2 C.43- D.43 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.2018年3月5日,李克强总理在十三届全国人大一次会议作政府工作报告时指出:五年来,国内生产总值增加到8270000000元,8270000000万元用科学计数法表示是_______万元.14.计算:()=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛02-33--60sin 4-1-31_________. 15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=90°,AB=AC,D 为⊙O 上一点,连接BD 、OD ，延长AC 和BD 交于点E,若∠E=25°,则∠COD=__________.第15题第16题16.3月初,南开(融侨)中学为初三学生准备了仿真体考,小郭根据本班50名学生跳绳成绩，绘制出如下不完全折线统计图,若这50名学生跳绳成绩中15分和18分人数相同,则所有人的跳绳成绩的平均数为_______分.17.岁暮天寒后,万物复苏,甲骑车去草莓基地享受春日鲜草莓,骑了5分钟车链受损,此时刚好停在乙家门口,乙决定一起前往基地,而甲家人因甲带走钥匙无法进家门,协商后决定由乙替甲原路返家送钥匙,甲就地修车.乙在途中碰到了甲的家人,交予钥匙后提速为原速的67赶往草莓基地时,甲也恰修好车开始往草莓基地赶去.3分钟后,乙因体力不支原地休息了4分钟,接着以提速后的速度继续骑行,最后两人同时到达草莓基地,甲乙协商、乙交钥匙时间忽略不计,在整个过程中,甲保持匀速运动,乙提速前后也分别保持匀速运动,甲、乙沿同一条路线前往基地如图所示是甲、乙两人之间的距离y(米)与甲离家的时间x(分)之间的关系,则乙家与草莓基地的距离为________.米18.对正方形ABCD进行分剖,如图l,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分割线可以剪出一副“七巧板”,用这七块“板”可以拼出很多四边形，图2是其中的一种.如正方形ABCD 的边长为4,则这些拼出的四边形中,周长的最大值是___.第17题第18题三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.如图,直线a∥b,点A、E在直线a上,点B在直线b上,过点A作AC⊥AB,交直线b于点C,∠ACB的平分线CD交B于点D,若∠EAB=32°,求∠ADC的度数。

2021-2022学年天津市南开学校九年级(下)期初数学试卷

2021-2022学年天津市南开学校九年级（下）期初数学试卷（带答案解析）Math CL题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是()A. 23表示2×3B. −22与(−2)2互为相反数C. (−2)2中−2是底数，2是幂D. a3=(−a)32.下列选项错误的是()A. cos60°=12B. a2⋅a3=a5C. 1√2=√22D. 2(x−2y)=2x−2y3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示()A. 1.207×106B. 0.1207×107C. 12.07×105D. 1.207×1054.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的是由五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()A.B.C.D. 6.已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且am+bn(n+2√7)=4，则a+b的值为()A. 2B. 1.5C. 1D. 47.下列运算正确的是()A. 0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2bB. a2+1a=a+1 C. a x−y+a y−x=0 D. −x+1x−y=−x+1x−y8.已知a，b满足方程组{2a+5b=122a−b=4，则a+b的值为()A. −4B. 4C. −2D. 29.如图，△ABC的顶点C在反比例函数y=1x的图象上，顶点A，B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，若∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，S△ABC=8，则k的值为()A. −3B. 3C. 4D. 510.把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是()A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°11.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为点F，下列结论：①△AEF～△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=√2，其中正确的结论有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个12.抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a m=9，a n=3，则a m−n=______．14.计算cos60°+√22sin45°+tan60°⋅cos30°=______．15.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的概率为______ ．16.抛物线y=a2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴的交点在(0,−2)与(0,−3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论：①a+b+c<0；②若点M(0.5,y1)、N(2.5,y2)在图象上，则y1<y2；③若m 为任意实数，则a(m2−4)+b(m−2)≥0；④−24≤5(a+b+c)<−16.其中正确结论的序号为______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y=kx上，则k 的值是______．18.长为2，宽为a的矩形纸片(1<a<2)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.解不等式组{x+23<2x−5≤3x−521.随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日−2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整收集数据朝阳区167617978971535917985209南关区74544747434359104119251(备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的)整理、描述数据按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染朝阳区______ ______ ______ ______ ______南关区43201(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优，50<空气质量指数≤100时，空气场量为良，100<空气质量指数≤150时，空气质量为轻微污染，150<空气质量指数≤200时，空气质量为中度污染，200<空气质量指数≤300时，空气质量为重度污染)分析数据两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示城区平均数中位数方差朝阳区116.7912999.12南关区84.1______ 4137.66请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性22.如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=13，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．23.数学活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆的弯道组成(如图).其中400米跑道最内圈周长为400米，两端弯道最内圈的半径R=36米．(1)求跑道中一段直道的长度(π取3.14)；(2)在活动中发现跑道最外圈周长y(米)随跑道总宽度x(米)的变化而变化，请求出y与x的函数关系式；(3)若跑道最外圈周长为460米，那么最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？24.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．(1)试求∠ACB的度数；(2)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；(3)当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．25.如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2−5的顶点为P1与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且点B的坐标为(1,0)；(1)由图象可知，抛物线C1的开口向______ ，当x>−2时，y随x的增大而______ ；(2)求a的值；(3)如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P.M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.23表示2×2×2，不符合题意；B.−22=−4，(−2)2=4，−4与4互为相反数，符号题意；C.(−2)2中−2是底数，2是指数，(−2)2是幂，不符合题意；D.(−a)3=−a3≠a3，不符合题意．故选：B．根据有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，即可得结论．本题考查了有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，熟练运用以上知识是关键．2.【答案】D【解析】解：A.cos60°=12，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意；D.2(x−2y)=2x−4y，故本选项符合题意．故选：D．分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，故选A．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，故选：B．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+2b=4，a+b=2，求出即可．【解答】解：∵m，n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，∴m=2，n=5−√7−2=3−√7，∴am+bn(n+2√7)=2a+b(3−√7)(3−√7+2√7)=2a+2b=4，∴a+b=2，故选A．7.【答案】C【解析】解：(A)原式=10(0.2a+b)10(a+0.2b)=2a+10b10a+2b，故A错误；(B)原式=a+1a，故B错误；(D)原式=−(x+1)x−y =−x−1x−y，故D错误；故选：C．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：{2a+5b=12①2a−b=4②，①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．利用两个方程相加即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．9.【答案】D【解析】解：设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，∴AC=km −1m=k−1m，BC=km−m=(k−1)m，∵S△ABC=12AC⋅BC=12(k−1)2=8，∴k=5或k=−3．∵反比例函数y=kx在第一象限有图象，∴k=5．故选：D．设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，根据折叠的性质得OM=12OA，在Rt△OAM中，∵sinA=OMOA=12，∴∠A=30°，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴弧AB的度数是120°．故选：A．连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图，利用折叠的性质得OM等于半径的一半，再在Rt△OAM中利用三角函数可得到∠A=30°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出∠AOB的度数，再利用圆心角、弧、弦的关系得到弧AB的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．11.【答案】B【解析】解：如图，过D作DM//BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF，∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=DCAD =b2a=√22，故③不正确；正确的有①②，2个，故选：B．①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可；③不正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程−x2+4x−4=0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x=0时，y=−x2+4x−4=−4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,−4)，当y=0时，−x2+4x−4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C．13.【答案】3【解析】解：∵a m=9，a n=3，∴a m−n=a m÷a n=9÷3=3．故答案为：3．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】52【解析】解：cos60°+√22sin45°+tan60°⋅cos30°=12+√22×√22+√3×√32=1+32=52故答案为：52．首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15.【答案】15【解析】解：从5根木棒中选取3根有：15、36、39；12、36、39；12、15、39；12、15、36；9、36、39；9、15、39；9、15、36；9、12、39；9、12、36；9、12、15这10种等可能结果，根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39这2种，∴任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的概率为210=15，故答案为：15．根据题意罗列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16.【答案】①③④【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=2，∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)，(5,0)，∵二次函数与y轴的交点B(0,−2)与(0,−3)之间(不包括这两点)，大致图象如图：当x=1时，y=a+b+c<0，故结论①正确；∵二次函数的对称轴为直线x=2，且a>0，2−0.5=1.5，2.5−2=0.5，∴y1>y2，故结论②不正确；∵x=2时，函数有最小值，∴am2+bm+c≥4a+2b+c(m为任意实数)，∴a(m2−4)+b(m−2)≥0，故结论③正确；∵−b2a=2，∴b=−4a，∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为−1和5，∴−1×5=ca，∴c=−5a，∵−3<c<−2，∴25<a<35，∴当x=1时，y=a+b+c=−8a，−245<−8<−165，∴−24<5(a+b+c)<−16，故结论④正确；故答案为①③④．根据题意画出函数的图象，然后根据二次函数的图象结合函数的性质依次对4个结论进行判断即可求出答案．本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．17.【答案】−12【解析】解：作CE⊥y轴∵∠ECB=∠ABO，∠CEO=∠AOB，CB=AB∴△CEB≌△ABO(AAS)CE=OB=3，BE=AO=1所以点C坐标为(−3,4)将点C代入y=kx得k=−12建立K型全等，从而得出点C坐标，代入反比例关系式，可得k值．本题考查了K字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式．18.【答案】a=65或32【解析】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长−原矩形的宽，即为：2−a∵第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2−a，2a−2，∴面积为：(2−a)(2a−2)=−2a2+6a−4，②当2−a>2a−2，a<43时，2−a=2(2a−2)，解得：a=65；当2−a<2a−2，a>43时，2(2−a)=2a−2，解得：a=32；综合得a=65或32．故答案为：a=65或32．根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当1<a<2时，矩形的长为2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2−a，a.由2−a<a可知，第二次操作时所得正方形的边长为2−a，剩下的矩形相邻的两边分别为2−a，a−(2−a)=2a−2.由于(2−a)−(2a−2)=4−3a，所以(2−a)与(2a−2)的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①2−a> 2a−2；②2−a<2a−2.对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用．19.【答案】解：(1)∵AO⊥BD，∴AD⏜=AB⏜，∴∠AOB=2∠ACD，∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°；(2)①当点C1在AB⏜上时，∠AC1D=∠ACD=40°；②当点C2在AD⏜上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°综上所述，∠ACD=140°或40°．【解析】(1)由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；(2)如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20.【答案】解：{x+23<2 ①x−5≤3x−5 ②由①得：x<4，由②得：x≥0，∴原不等式组的解集为：0≤x<4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查解不等式组，关键是求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】0 6 0 3 1 56.5【解析】解：根据给出的数据补表如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染朝阳区06031南关区43201把南关区的空气质量指数从小到大排列为：43，43，47，47，54，59，74，104，119，251，则中位数是54+592=56.5；故答案为：0，6，0，3，1；56.5；朝阳区这十天中空气质量情况比较好；朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，朝阳区的空气质量指数的方差小于南关区空气质量指数的方差，从而得出朝阳区这十天中空气质量情况比较好．根据给出的数据和中位数的定义即可补全两个图表；根据平均数和方差的意义即可得出哪个城区这十天中空气质量情况比较好，答案不唯一．本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：由题意可知：BD=60米，DF=120米，∴DG=60米，EF=2AB=16，∵AB=8，tan∠AGB=13，∴BG=3AB=24米；∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB//CD//EF，∴△ABG∽△CDG，∴ABCD=BGDG∴CD=28米，∴CD−EF=28−16=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．【解析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．23.【答案】解：(1)设直道的长度为x米，由题意可得，2π×36+2x=400，即2×3.14×36+2x=400，解得x=86.96，即跑道中一段直道的长度是86.96米；(2)由题意可得，y=2π(36+x)+86.96×2=2×3.14×(36+x)+173.92=400+6.28x，即y与x的函数关系式是y=6.28x+400；(3)当y=406时，460=6.28x+400，解得x≈9.55，9.55÷1.2≈7.96，即最多能铺设道宽为1.2米的跑道7条．【解析】(1)根据题意和图形，可以得到2π×36+2x=400，从而可以计算出跑道中一段直道的长度；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到y与x的函数关系式；(3)将y=460代入(2)中的函数关系式，求得x的值，然后再除以1.2，即可解答本题．本题考查弧长的计算、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)如图1中，∵AM⊥AN，∴∠MAN=90°，∵AB平分∠MAN，∴∠BAC=45°，∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=45°．(2)如图2中，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．∵BA平分∠MAN，∴BG=BH，∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，∴12⋅t⋅BG：12⋅(6−2t)⋅BH=2：3，∴t=127s.∴当t=127s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．(3)存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，∴t=6−2t，∴t=2s，∴t=2s时，△ADB≌△CEB．【解析】(1)根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．(2)作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G.由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得12⋅t⋅BG：12⋅(6−2t)⋅BH=2：3，解方程即可解决问题．(3)存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】上；增大【解析】解：(1)由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x>−2时，y随x的增大而增大；故答案为：上，增大；(2)把点B的坐标(1,0)代入y=a(x+2)2−5得，0=a(1+2)2−5，；解得a=59(3)设抛物线C3：y=a′(x−ℎ)2+k，∵抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，C3是C2向右平移得到的，∴a′=−5，9∵点P.M关于点O成中心对称，且P(−2,−5)，∴点M(2,5)，(x−2)2+5．∴抛物线C3的解析式为y=−59(1)根据图象回答即可；(2)把点B的坐标(1,0)代入y=a(x+2)2−5即可求得；(3)设抛物线C3：y=a′(x−ℎ)2+k，根据题意求得抛物线C3的a′=−5，顶点坐标为(2,5)，即可求得解析9式．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象与几何变换，根据题意求得a′和顶点坐标是解题的关键．第11页，共11页。

九年级数学数据与统计练习题及答案

九年级数学数据与统计练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一组数据：13, 17, 19, 21, 22, 25, 28, 29, 30, 31。

则该组数据的众数是：A. 21B. 25C. 28D. 302. 某班级参加考试，学生成绩如下：78, 85, 92, 85, 90, 95, 85, 80。

则该班级成绩的中位数是：A. 85B. 80C. 90D. 923. 以下哪种统计图最适合表示每个月的平均气温变化？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图4. 某超市每天销售的苹果数量如下：32, 43, 51, 37, 45, 49, 36。

若销售数量的平均值为39，该组数据中有几个数据小于平均值？A. 2B. 3C. 4D. 55. 每一班的学生人数如下：24, 25, 28, 31, 29, 25。

则学生人数最多的班级有几个学生？A. 24B. 25C. 28D. 316. 某商店一周七天的销售额分别为：750元、800元、600元、900元、700元、800元、650元。

则最接近这组数据的中位数的数是：A. 750元B. 650元C. 700元D. 800元7. 小明参加了一次英语考试，得分情况如下：82, 75, 88, 90, 78。

若小明的最终考试成绩等于他所获得的平均分，最终考试成绩是多少？A. 82B. 75C. 88D. 808. 某公司选择了20个人进行调查，调查对象的年龄如下：25, 24, 27, 28, 30, 32, 29, 35, 26, 27，26, 24, 31, 34, 32, 30, 24, 27, 33, 35。

则该组数据的众数是：A. 25B. 27C. 32D. 249. 某学校5个班的学生人数分别为：20, 25, 32, 28, 22。

若每个班级平均有27人，请问还需要招收多少名学生？A. 29B. 23C. 35D. 3110. 某地区一天的降雨量如下：10mm, 5mm, 8mm, 12mm, 6mm, 9mm, 15mm。

重庆南开中学初2021届九年级下期阶段测试四(中考冲刺五月实战模拟)数学试题及答案

重庆南开中学初2021届九年级(下)阶段测试(四)数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；作图(包括作辅助线)请一律用2B 铅笔完成；3.考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中最小的是( )A .6-B .2-C .0D .22.下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.估算111+的值在( )A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间4.如图，以点O 为位似中心，将ABC △放大后得到A B C '''△，已知:2:3OB OB '=，则ABC △与A B C '''△的面积之比为( )A .1:3B .1:9C .2:3D .4:95.把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，……，按此规律排列下去，则第⑥个图案中棋子的颗数为( )A .19B .21C .23D .256.下列命题正确的是( )A .矩形的四个角都相等B .矩形的四条边都相等C .矩形的对角线互相垂直D .矩形的对角线平分内角7.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，D 是切点，C 在AB 延长线上，若26A ︒∠=，则C ∠=( )A .26︒B .34︒C .38︒D .48︒8.某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元.已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x 元，一副羽毛球拍的标价为y 元，根据题意，可列方程组( ) A .{2200.3()224y x x y -=+= B .{2200.7()224y x x y -=+= C .{2200.3()224x y x y -=+= D .{2200.7()224x y x y -=+= 9.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲以a 千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b 千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c 千米/小时的速度匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地之间的路程为s (千米)，甲车离开A 地的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.根据图象信息，以下说法错误的是( ) A .a c = B .b c < C .他们都骑了20千米 D .乙到达B 时，甲离B 时还有5千米10.某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度.他从点A 出发沿着坡度为1:2.4i =的斜坡AB 步行13米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为52︒，建筑物底端E 的俯角为45︒.若AF 为水平的地面，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在同一平面内，建筑物DEFG 和测角仪BC 与水平方向垂直，若 2.5BC =米，则此建筑物的高度DE 约为( )(精确到0.1米，参考数据：sin 520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan 52 1.28︒≈)A .13.4米B .17.1米C .9.6米D .5.9米11.若整数a 使得关于x 的不等式组533213()x x x a x +⎧⎪+<⎨--⎪⎩≥解集为1x >，使得关于y 的分式方程5211y a y y -=+--的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为( )A .21-B .20-C .17-D .16-12.在平面直角坐标系中，Rt OAB △的位置如图所示，90OAB ︒∠=，:3:4OA AB =，点B 的纵坐标为5，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A ，交OB 于C ，若:3:2OC BC =.则k 的值为( )A .9-B .72-+C .3-D .27- 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡.全市A 级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为________.14.请计算：()201(1)2π-++-=________. 15.现有四张正面分别标有数字1-，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为_______.16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为圆心AB 为半径作弧交CD 于点E ，以A 为圆心AD为半径作弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)17.如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC △沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是________. 18.某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5:3:1，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的37，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为________.三、解答题(本大题共7小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算：(1)2(2)()()x y x y x y -++- (2)()223111a a a a a -÷--++20.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图：作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O ，(不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)； (2)求证：BE DF =.21.(10分)为了解九年级的数学学习情况，我校举行了数学模拟考试.考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩(单位：分)进行统计、分析(成绩用x 表示，共分为五组：A .100109x ≤≤，B .110119x ≤≤，C .120129x ≤≤，D .130139x ≤≤，E .140150x ≤≤)，下面给出了部分信息.甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137．乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107．甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表(表1)甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表(表2)(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？22.(10分)初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数61y x -=+图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题. (1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；(3)已知函数1833y x =-图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式618133x x --+≤的解集.23.(10分)每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”.去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元.(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种.今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了a %和10a %(0a >)，为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2a %，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a 的值.24.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”.如四位正整数6348，因为3336⨯-=，34815++=，所以6348是“冲刺数”。

天津市南开区九年级数学下册(期末考试)教学质量检测监测调研统联考真题(中考二模拟卷)(答案解析版)

天津市南开区2018年中考数学二模试卷（解析版）1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO ∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3×6=18）13．（3分）分解因式：x 2﹣5x= x （x ﹣5）．【分析】直接提取公因式x 分解因式即可．【解答】解：x 2﹣5x=x （x ﹣5）．故答案为：x （x ﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于 2﹣2 ．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C 即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线（Ⅱ）取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平故答案为：取格点P、N（S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx +b ，求出k ，b 的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I ）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx +b ，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx +b 中得，解得，∴y=﹣500x +12000， x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x +12000，3000；（II ）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000 即x （﹣500x +12000）=40000 x 2﹣24x +80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB 于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t 的值8s 或s 或s ．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：y=ax 2﹣8ax ﹣交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）．（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 2≤x ≤4 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值．【分析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，求出抛物线l 1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l 2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m ≤5时，MN=﹣m 2+6m ﹣5=﹣（m ﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m ≤7时，MN=m 2﹣6m +5=（m ﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l 1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l 1交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6， ∴A （1，0），B （7，0），把A （1，0）代入y=ax 2﹣8ax ﹣，解得a=﹣，∴抛物线l 1的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

初三数学统计练习题

初三数学统计练习题统计是数学中的一门重要的学科，它研究的是数据的收集、整理、分析和解读。

统计方法在生活中的应用非常广泛，几乎涵盖了各个领域。

在初三数学学习中，我们也需要掌握一些基本的统计知识和技巧。

下面我将为大家提供一些初三数学统计练习题，希望对大家的学习有所帮助。

【一、频数和频率计算】1.小明进行了一次调查，统计了班级中每位同学家里养的宠物情况。

以下是他的统计结果：狗：4人猫：6人鱼：2人其他：3人请计算每种宠物的频数和频率。

2.某饭店对一周内每天的客流量进行了统计，统计结果如下：星期一：120人星期二：80人星期三：90人星期四：110人星期五：100人星期六：130人星期日：140人请计算每天的频数和频率。

【二、集合和事件的统计】3.某中学有400名学生，他们中的175人擅长篮球，150人擅长足球，80人两项运动都擅长。

请回答以下问题：a.擅长篮球但不擅长足球的学生有多少人？b.至少擅长一项运动的学生有多少人？c.既不擅长篮球也不擅长足球的学生有多少人？【三、统计图表的解读】4.某班级在一学期内进行了数学模拟考试，统计了每个学生的成绩，并根据成绩制作了柱状图。

以下是该班级成绩的分布情况：90-100分：5位同学80-89分：15位同学70-79分：10位同学60-69分：8位同学60分以下：2位同学请回答以下问题：a.该班级一共有多少名学生？b.成绩在70分以上的学生有多少人？c.成绩在80分以下的学生有多少人？5.某电商平台进行了一次促销活动，统计了销售额的情况，并制作了折线图。

以下是该平台一周内的销售额数据：星期一：2000元星期二：1500元星期三：1800元星期四：2200元星期五：1900元星期六：2500元星期日：2800元请回答以下问题：a.一周内的总销售额是多少？b.哪一天的销售额最高？c.哪两天的销售额相差最大？【四、数据分析与解决问题】6.某电影院调查了一天内观众的年龄分布情况，以下是统计结果：20岁以下：80人20-30岁：120人30-40岁：90人40岁以上：60人请回答以下问题：a.总共调查了多少观众？b.20岁以下观众占比是多少？c.40岁以上观众占比是多少？7.某学校统计了学生家庭收入的情况，以下是统计结果：低于5000元：80人5000-10000元：120人10000-20000元：90人20000元以上：60人请回答以下问题：a.总共调查了多少学生？b.低于10000元的学生占比是多少？c.20000元以上的学生占比是多少？通过以上的练习题目，我们可以巩固和拓展在初三数学统计方面的知识。

重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)

重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=．一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。

中考数学总复习《统计》专项测试卷带答案

中考数学总复习《统计》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·济宁微山县一模)下列调查中,适宜抽样调查的是( )A.了解某班级学生的身高情况B.选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间2.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是( )视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047A.120B.200C.6 960D.9 6003.(2024·盐城中考)甲、乙两家公司2024~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况( )A.甲始终比乙快B.甲先比乙慢,后比乙快C.甲始终比乙慢D.甲先比乙快,后比乙慢4.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是( )种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:投中次数(个)012345人数(人)1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是.(单位:分)7.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为分..8.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.教师评委打分:86889091919191929298b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100).c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息,回答下列问题:①m的值为,n的值位于学生评委打分数据分组的第组;②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为x则x91(填“>”“=”或“<”);(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是,表中k(k为整数)的值为.B层·能力提升9.(2024·宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是( )A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为7510.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊11.(2024·天津中考)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:a的值为_________,图①中m的值为_________,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_________和_________;(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少?C层·素养挑战12.(2024·河南中考)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息,回答下列问题.(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________ (填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为_________ 分.(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.参考答案A层·基础过关1.(2024·济宁微山县一模)下列调查中,适宜抽样调查的是(C)A.了解某班级学生的身高情况B.选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间2.(2024·赤峰中考)某市为了解初中学生的视力情况,随机抽取200名初中学生进行调查,整理样本数据如下表.根据抽样调查结果,估计该市16 000名初中学生中,视力不低于4.8的人数是(D)视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047A.120B.200C.6 960D.9 6003.(2024·盐城中考)甲、乙两家公司2024~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况(A)A.甲始终比乙快B.甲先比乙慢,后比乙快C.甲始终比乙慢D.甲先比乙快,后比乙慢4.(2024·上海中考)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是(B)种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.(2024·德阳中考)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下:投中次数(个)012345人数(人)1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(C)A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(2024·福建中考)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是90.(单位:分)7.(2024·德阳中考)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合成绩为85.8分..8.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.教师评委打分:86889091919191929298b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100).c.评委打分的平均数、中位数、众数如下:平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息,回答下列问题:①m的值为91,n的值位于学生评委打分数据分组的第4组;②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为x则x<91(填“>”“=”或“<”);(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:评委1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是甲,表中k(k为整数)的值为92.B层·能力提升9.(2024·宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是(B)A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为7510.(2024·苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊11.(2024·天津中考)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:a的值为_________,图①中m的值为_________,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_________和_________;【解析】(1)a=3+7+17+15+8=50(人);=34%;m%=17503+7+17=27(人),中位数位于8 h这组;众数是8 h;答案:503488(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;【解析】(2)观察题中条形统计图∵6×3+7×7+17×8+15×9+8×1050=8.36(h)∴这组数据的平均数是8.36.(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为多少?【解析】(3)∵在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9 h的学生占30%∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9 h 的学生占30%,有500×30%=150(人)∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9 h的人数为150.C层·素养挑战12.(2024·河南中考)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息,回答下列问题.(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是_________(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为_________分.【解析】(1)由题中折线图可得甲得分更稳定把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序,第三次、第四次的成绩分别为28和30故中位数=28+30=29.2答案:甲29(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.【解析】(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(答案不唯一,合理即可)(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.【解析】(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.。

初三数学统计试题答案及解析

初三数学统计试题答案及解析1.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【解析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a：a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．试题解析：解：（1）10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．【考点】1．扇形统计图；2．条形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．中位数；5．众数；6．用样本估计总体．2.一组数据：，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.故选C.【考点】众数.3.五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是【答案】80.【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．试题解析：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．【考点】中位数．4.在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（）A．6B．11C．12D．17【答案】B【解析】这组数据的极差=17﹣6=11．故选B．【考点】极差5.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）【答案】150.【解析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人.【考点】频数（率）分布直方图．6.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人频（1）在图1中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【答案】（1）12 0.2(2)图形见解析(3)约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【解析】(1)由每天完成家庭作业的时间对应的的频数和频率，如时间在1≤t＜1.5的频数10和频率0.25,可求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频数除以总人数，求出b即可；（2）由（1）中a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的频率之和乘以该校的总人数，即可得出答案．试题解析：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：(0.1+0.3+0.25)×1400=910（名），答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体7.某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有60人；请补全条形统计图；（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是144度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有48人．【答案】(1)60；（2）144；（3）48.【解析】（1）根据C类的人数是9，所占的比例是20%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数480，乘以对应的比例即可．试题解析：（1）被抽查的学生数是：9÷15%=60（人），D项的人数是：60﹣21﹣24﹣9=6（人），；（2）“乒乓球”对应扇形的圆心角是：360°×=144°；（3）480×=48（人）．【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．8.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为()A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】数据3，a，4，5的众数为4，即4的次数最多；即a＝4.则其平均数为(3＋4＋4＋5)÷4＝4.9.下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？【答案】175.5【解析】解：一班人数：200×22%＝44，二班人数：200×27%＝54，三班人数：200×26%＝52，四班人数：200×25%＝50，这些同学跳绳考试的平均成绩为：（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.答：这些同学的平均成绩为175.510.甲、乙两校参加如皋市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校?【答案】（1）144°；（2）图形见解析；（3）则甲校的平均分是： 8.3分，中位数是：7分，平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好；（4）乙校的成绩好，应该从乙校挑选选手．【解析】（1）利用360度，减去其它组的圆心角即可求得；（2）根据乙校中10分的有5人，所占的圆心角是90度，即可求得总人数，然后总人数减去其它组的人数即可求得8分的人数；（3）利用总人数减去得7分，10分的人数即可求得得分是9分的人数，然后利用平均数公式以及中位数的定义即可求解；（4）根据（3）的结果即可作出判断．试题解析：（1）7分所在扇形的圆心角等于360﹣90﹣72﹣54=144°，故答案是：144°；（2）乙校的总人数是：5÷=20（人），则得到8分的人数是：20﹣8﹣4﹣5=3（人）．；（3）甲校得到9分的人数是：20﹣11﹣8=1（人），则甲校的平均分是：（7×11+9×1+10×8）÷20=8.3（分），中位数是：7分，平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好；（4）乙校的成绩好，应该从乙校挑选选手．【考点】1.条形统计图2.统计表3.扇形统计图4.中位数．11.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据个数分别为2、8、15、5,第四组的频数和频率分别是___________________.【答案】20 0.4【解析】由各小组频数之和为数据总数，所以第四组的频数是50-2-8-15-5=20，由频数=总数×频率，频率==0.4.12.图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察左下图,指出下列说法中错误的是A．数据75落在第2小组B．第4小组的频率为0.1C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的D．数据75一定是中位数【答案】D【解析】数据75在69.5—79.5,因此落在第2小组；初三(2)班同学的总人数=6+9+20+25=60，所以第4小组的频率为6÷60=0.1；心跳为每分钟75次的人数为5人，占该班体检人数的5÷60=，其他的数据不知道，所以无法求其中位数.13.小华初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出该班的总人数；(2)通过计算请把图(1)统计图补充完整；(3)如果小华所在年级共有600名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人.【答案】（1）该班的总人数50人；（2）图形见解析；（3）该年级报考普高的学生有240人．【解析】（1）利用普高的频数和百分比可求出总数；（2）利用总数可求出职高的频数补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．试题解析：（1）25÷50%=50（人）；（2）职高频数为50﹣25﹣5=20，如图：（3）600×40%=240（人）．【考点】1.条形统计图，2.用样本估计总体，3.扇形统计图．14.已知数据:,,,,,,则这组数据的极差是 .【答案】7．【解析】由题意可知,数据中最大的值为6,最小值为﹣1,所以极差为6﹣（﹣1）=7．故答案是7．【考点】极差．15.已知样本数据的方差为3，那么另一组数据、、、、的方差是____ ____．【答案】3【解析】方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大.数据与数据、、、、的波动大小一样，所以数据、、、、的方差是3．【考点】方差的意义16.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌则这组数据的中位数和众数分别是A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164【答案】A【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

南开学校初三数学试卷真题

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √22. 已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若sinα=0.6，且α是锐角，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.94. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=6cm，腰AC=8cm，则高CD的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实数根为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为______。

8. 已知sinθ=0.8，且θ是第二象限角，则cosθ的值为______。

9. 在等边三角形ABC中，若边长AB=10cm，则高CD的长度为______cm。

10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=3，f(2)=7，则a=______，b=______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根为x1和x2，求下列各式的值：（1）x1^2+x2^2；（2）(x1+x2)^3；（3）(x1^2+x2^2)(x1+x2)。

12. （15分）在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，点C(-3,4)关于x轴的对称点为D，求线段CD的长度。

13. （10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(-1)，f(1)，f(2)的值，并判断f(x)的奇偶性。

14. （10分）在等腰三角形ABC中，若底边AB=6cm，腰AC=8cm，求高CD的长度。

初三数学试卷统计题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 5C. y = 4x^2D. y = 5x - 2答案：C2. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k>0，则函数图像（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限答案：A3. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D5. 若a^2 + b^2 = 25，则（a + b）^2的值是（）A. 25B. 50C. 100D. 125答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x = 2是方程2x - 3 = 0的解，则方程的另一个解是______。

答案：x = 1.57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是______。

答案：A（2，3）8. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是______三角形。

答案：直角三角形9. 若sinα = 0.5，则cosα的值是______。

答案：√3/2 或 0.86610. 下列式子中，能被3整除的是______。

答案：3x^2 + 2x + 1三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

解答：3x - 2x = 1 + 5x = 612. 已知函数y = -2x + 3，当x = 2时，求y的值。

解答：y = -2 2 + 3y = -4 + 3y = -113. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，求∠C的度数。

解答：∠C = 180° - ∠A - ∠B∠C = 180° - 30° - 45°∠C = 105°四、综合题（每题20分，共40分）14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。

九年级数学下册统计与概率练习题

九年级数学下册统计与概率练习题在九年级数学下册的统计与概率章节中，练习题是必不可少的部分。

通过练习题，学生可以巩固课堂所学的知识，提升解决实际问题的能力。

下面我们就来进行一些统计与概率的练习题。

1. 在一次班级考试中，30个学生的成绩如下：（表格）a) 请计算平均分。

b) 为了更直观地了解学生的成绩分布情况，请绘制频数分布直方图。

2. 为了了解一个地区的高温情况，我们随机选择了100个不同的日期进行观测，得到的高温数据如下：（表格）a) 请计算平均高温。

b) 请计算极差。

c) 请计算方差和标准差。

3. 根据一份问卷调查数据，统计了200位中学生的午餐喜好类型如下：（表格）a) 请计算各类类型占比。

b) 请计算众数。

4. 在一次抽奖活动中，有200人参与，每人购买了一张彩票。

其中头奖为iPhone手机，一等奖为平板电脑，二等奖为耳机，三等奖为笔记本电脑，其他为安慰奖。

a) 请计算中奖概率。

b) 如果想要获得头奖的概率为0.5%，请问需要多少人参与抽奖活动？c) 如果只会开出一个头奖，其他奖项不限数量，请问需要多少人参与抽奖活动，能够保证至少有一个人获得头奖？5. 一批产品的质量统计如下：（表格）a) 请计算不合格率。

b) 如果抽取20个产品进行质量检查，请问不合格的产品数大于3个的概率是多少？以上就是一些九年级数学下册统计与概率章节的练习题。

通过解答这些练习题，可以帮助同学们更好地理解和掌握统计与概率的知识，提高解决实际问题的能力。

希望同学们能够认真完成，并及时向老师请教不理解的地方。

加油！。

初三数学下册综合算式专项练习题统计运算

初三数学下册综合算式专项练习题统计运算数学是一门注重实践的学科，练习题的做题过程可以帮助学生更好地掌握知识点，并提高解题能力。

针对初三数学下册的综合算式专项练习题，本文将进行统计运算，帮助同学们了解该专项练习题在整个学习内容中的分布情况，以便合理安排学习和备考时间。

在初三数学下册的综合算式专项练习题中，统计运算是一个重要的主题。

本次统计分析的主要内容包括：题目类型、难度分布和作业分布情况。

一、题目类型分布统计综合算式专项练习题中的题目类型多样，包括了四则运算、代数式求值、平均数计算、推理判断等等。

为了更好地了解题目类型的分布情况，我们对练习题进行了分类统计。

1. 四则运算类型的题目占比如下：加法运算题目：占比30%减法运算题目：占比25%乘法运算题目：占比20%除法运算题目：占比15%混合运算题目：占比10%2. 代数式求值类型的题目占比如下：一元一次代数式求值题目：占比40%一元二次代数式求值题目：占比30%多元一次代数式求值题目：占比20%多元二次代数式求值题目：占比10%3. 其他类型的题目占比如下：平均数计算题目：占比15%推理判断题目：占比10%通过以上统计数据，我们可以看出，在综合算式专项练习题中，四则运算类型的题目占比较大，这也符合数学基础的学习要求。

而代数式求值类型的题目也比较重要，需要同学们熟练掌握。

二、难度分布统计为了帮助同学们了解综合算式专项练习题的难度情况，我们进行了难度分布统计。

将练习题分为易、中、难三个难度级别。

1. 易难度的题目占比如下：易难度题目：占比50%2. 中难度的题目占比如下：中难度题目：占比30%3. 难难度的题目占比如下：难难度题目：占比20%通过以上统计数据，我们可以看出，在综合算式专项练习题中，易难度的题目占了半数以上，这为同学们提供了一定的学习温和度，帮助他们逐步提高解题能力。

此外，中难度和难难度的题目也需要同学们认真对待，进行针对性的练习和学习。

天津市九年级数学学业水平考试-统计与概率综合检测

天津市九年级数学学业水平考试-统计与概率综合检测姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解一批炮弹的杀伤半径B . 了解江都电视台《视点》栏目的收视率C . 了解长江中鱼的种类D . 了解某班学生对“奥运精神”的知晓率2. （1分） (2018九上·大洼月考) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 买一张彩票会中奖B . 抛一枚硬币，反面向上C . 打雷后，会下雨D . 在通常情况下，100°的水会沸腾3. （1分） (2019八下·江苏月考) 下列说法正确的是（）A . 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B . 要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C . 为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台；D . 在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.4. （1分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．决定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 加权平均数5. （1分） (2019九上·吴兴期中) 下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是（）A . 守株待兔B . 水中捞月C . 瓮中捉鳖D . 十拿九稳6. （1分）学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017九下·富顺期中) 若一组数据3,5，x，5,3,11的众数是3，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A . 5,4B . 4,5C . 5,3D . 3,58. （1分）(2018·香洲模拟) 一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A . 2B . 3C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·连州期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．10. （1分）(2019·永定模拟) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是________．11. （1分）(2019·广东模拟) 一组数据3，5，9，5，7，8的中位数是________ ．12. （1分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．13. （1分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．14. （1分）(2017·常德) 彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷________千克．三、解答题 (共9题；共20分)15. （1分） (2016九上·扬州期末) 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）16. （3分）海口市进行课程改革已经七年了，为了了解学生对数学实验教材的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数600人100人（1）已知该校初一共有480人，求该校初中学生总数．（2）求该校初二学生人数及其扇形的圆心角度数．（3）请补全统计表．（4）请计算不喜欢此教材的学生的频率，并对不喜欢此教材的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上此教材．17. （2分）(2017·洪山模拟) 为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整（2）求出该班学生人数（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率18. （2分）(2017·娄底模拟) 为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？19. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．20. （3分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70b d70﹣80200.10总计2001（1）表中a、b、c、d分别为：a=________； b=________； c=________； d=________．（2）补全频数分布直方图；（3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？21. （2分）(2018·盐城) 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22. （2分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________23. （3分） (2017八上·兴化期末) 青少年“心理健康“问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康“知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图）．请回答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计 1.00（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共20分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2020-2021天津市南开中学初三数学下期末一模试题(附答案)

2020-2021天津市南开中学初三数学下期末一模试题(附答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 8．如果，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A ．61B ．72C ．73D ．8610．下列计算正确的是（）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．312．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．在函数3y x=-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．17．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．已知抛物线y ＝ax 2﹣13x +c 经过A (﹣2，0)，B (0，2)两点，动点P ，Q 同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P 沿x 轴正方向运动，动点Q 沿y 轴正方向运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ ＝13AP 时，求t 的值； (3)随着点P ，Q 的运动，抛物线上是否存在点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请求出t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．25．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108,故选C. 2．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．3．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 4．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．A解析：A【解析】【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：12x （x ﹣1）＝36，故选：A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．8．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.9．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n 2+n+1（n 为正整数），∴a 9＝×92+×9+1＝73．故选C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b ，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12．故选B ．12．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.14．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3； ∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4．综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．23．（1）y＝－23x2－13x＋2；（2）当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝1-+M（1，1），或当t＝3+M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－13x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=13AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP 关于t的表示，代入BQ=13AP可求t值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，∴240,32.a cc⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y＝－23x2－13x＋2．（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t．∵BQ＝13AP，∴2﹣t＝13（2＋t），∴t＝1．②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2．∵BQ＝13AP，∴t﹣2＝13（2+t），∴t＝4．∴当BQ＝13AP时，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x轴于点C，连接OM．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上， ∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2，解得m 1＝1，m 2＝﹣3．∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2， PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形， ∴MP ＝PQ ， ∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）． ②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2， ∵△MPQ 为等边三角形， ∴MP ＝PQ ， ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟剟. 当1017a 剟时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+„，∴52b „， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+„，∴54b „， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a …时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <„时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++„，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++„，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）mm 2-．【解析】【分析】()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可； ()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-；(2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅--mm 2=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 26．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ， ∴∠DCE=60°，DC=EC ， ∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t ＜10时，由（1）知，△CDE 是等边三角形， ∴DE=CD ，由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，CD 最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴ AD=12AC=2， ∴ CD=22224223AC AD -=-=，∴ DE=23（cm ）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t ＜6s 时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

南开学校初三数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2/3D. √-12. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^0 = 1C. (-2)^3 = -8D. √9 = 33. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = 4, x2 = 1D. x1 = 1, x2 = 44. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = 5/x6. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠BAD = ∠CADC. AD = BDD. AD = AB8. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 19. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = aC. a^0 = 1D. a^(-1) = a10. 已知函数 y = kx + b（k≠0），下列结论正确的是（）A. 当k>0时，函数图像斜率越大，函数值越大B. 当k>0时，函数图像斜率越小，函数值越大C. 当b>0时，函数图像与y轴的交点在x轴上方D. 当b<0时，函数图像与y轴的交点在x轴下方二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-2 + 3 - 4 + 5 + ... + 10 - 11 + 1212. 若 a + b = 5，a - b = 3，则 a^2 + b^2 = _____13. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，则∠BAD = _____14. 若函数 y = 2x - 1，当x=3时，y的值为_____15. 在直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（2，-3），则PQ的长度为_____16. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为 x1 = ___, x2 = ___17. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，则底角∠B的度数为_____18. 已知函数 y = 3x - 2，当x=2时，y的值为_____19. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，-3），则AB的长度为_____20. 若函数 y = kx + b（k≠0），则当x=1时，y的值为_____三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x^2 - 6x + 2 = 022. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，求证：BD = CD23. 已知函数 y = 2x + 1，当x=3时，求y的值24. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，-3），求线段AB的长度四、附加题（每题10分，共20分）25. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为高，求证：∠BDA = ∠CDA26. 已知函数 y = 3x^2 - 4x + 1，求该函数的顶点坐标注意：本试卷满分100分，考试时间为90分钟。

南开学校初三数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有a² + b² = c²。

代入选项，只有C选项符合条件。

2. 答案：B解析：根据等差数列的性质，任意两项之差是常数。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则有aₙ = a₁ + (n - 1)d。

代入选项，只有B选项符合等差数列的定义。

3. 答案：A解析：根据二次函数的性质，开口向上的二次函数的顶点是最小值点。

设二次函数的表达式为y = ax² + bx + c，其中a > 0，则顶点的横坐标为 -b/2a。

代入选项，只有A选项的函数图像开口向上。

4. 答案：D解析：根据概率的定义，事件发生的概率等于该事件包含的基本事件数除以所有可能的基本事件数。

根据题意，所有可能的结果有6种，其中事件A包含的基本事件数为3种。

因此，P(A) = 3/6 = 1/2。

5. 答案：C解析：根据三角函数的定义，正弦函数的值等于直角三角形中对应角的正弦值。

设直角三角形的角A的正弦值为sinA，则有sinA = 对边/斜边。

代入选项，只有C选项的图形满足sinA = 3/5。

二、填空题6. 答案：-3解析：根据一元二次方程的解法，设方程为ax² + bx + c = 0，则有x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。

代入a = 1，b = -2，c = 1，得到x = (-(-2) ± √((-2)² - 4×1×1)) / 2×1 = (2 ± √(4 - 4)) / 2 = (2 ± 0) / 2 = 1。

因为题目要求解的值为负数，所以答案为-1。

7. 答案：π解析：根据圆的周长公式，C = 2πr，其中r为圆的半径。

天津市南开区2024届九年级下学期质量监测一模数学试卷(含答案)

南开区2023~2024学年度第二学期九年级质量监测（一）数学试卷本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分，时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果是（）A. 1B. ﹣1C.D. ﹣答案：B解析：解：原式＝＝﹣1．故选：B．2. 围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，故选项符合题意；故选：D．3. 我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.答案：C解析：解：．故选：C．4. 估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间答案：B解析：解：∵，则，∴，故选：B．5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A. B.C. D.答案：A解析：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．6. 的值等于（）A. B. C. D.答案：A解析：故选：A．7. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，故选：A．8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，和1的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵在反比例函数的图象上，∴，解得：，∵，∴反比例函数在上y随x增大而减小，且小于0，∵，∴，∴，故选：D．9. 下列方程中两根之和为2的方程是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、的两根之和为，故A错误；B、由可知：，该方程无实数根，故B错误；C、的两根之和为，故C正确；D、的两根之和为，故D错误．故选：C．10. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；④连接．若，，则的周长为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由作图方法可知，平分，垂直平分，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴点F为的中点，∴，∴的周长为，故选；B．11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：，，，，∵将绕点A逆时针旋转得到，，，，，，∴，设，由旋转的性质得，∴等边对等角得，，∴，∵，∴，观察四个选项，只有C选项符合题意，故选：C．12. 如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为．有下列结论：①当水面宽度为时，水面下降了；②当水面下降时，水面宽度为；③当水面下降时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D解析：如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在上，所在直线为x轴，y轴过抛物线顶点C，根据题意得，，，由对称性知，∴，，，设抛物线解析式为，代入得，，解得，，∴，设水面下降到位置，当水面宽5米时，设，则，∴水面下降了，①正确；当水面下降时，设，则，解得，，∴水面宽度为，②正确；当水面下降时，设，则，解得，∴水面宽度为，∴水面宽度增加了，③正确．故选D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分；共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13. 计算的结果是___________．答案：解析：解：．故答案为：．14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下的概率为______________．答案：##0.4解析：解：要使抛物线开口向下，，在，，，，中只有，符合，要使抛物线开口向下的概率为．故答案为：．15. 计算的结果为______________．答案：解析：解：，故答案为：．16. 直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为______________．答案：解析：解：设直线为，代入得，，解得，直线为，将直线沿轴向下平移2个单位长度得到直线，则直线的解析式为．故答案为：．17. 如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________．答案：5解析：解：如图，延长交于点，连接，，点为的中点，，点在线段的垂直平分线上，是等腰直角三角形，，是线段的垂直平分线，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，故答案为：5．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．（I）线段的长等于______________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________．答案：①. ②. 取格点D，连接CD并延长交于点P，取格线与的交点E，连接PE 交AB于点F，连接CF并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求．解析：①解：在中，，故答案为：．②如图，取格点D，连接并延长交于点P，取格线与的交点E，连接交于点F，连接并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______________，（2）解不等式②，得______________，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______________．答案：（1）（2）（3）图见解析：（4）小问1解析：解：，故答案：．小问2解析：解：解得：，故答案为：．小问3解析：解：不等式①和②的解集在数轴上表示出来；小问4解析：解：由①得：由②得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．20. 我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为______________，图①中的值为______________；（2）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．答案：（1），；（2）平均数为，众数为，中位数为．小问1解析：解：结合题中的扇形统计图和条形统计图可得：，，即，故答案为：，．小问2解析：解：，这组数据的平均数为；这组数据中，出现了次，出现次数最多，这组数据的众数为；将这个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是和，，这组数据的中位数为．综上，统计的这组学生锻炼时间数据的平均数为；众数为；中位数为．21. 在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，．（1）如图1，若，求和的大小；（2）如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径．答案：（1），（2）小问1解析：如图，连接，与交于点H，为的直径，，，；与相切于点E，且为半径，于点E，即，，，；小问2解析：如图，连接，与交于点H，设，由（1）可知，四边形为矩形，，且，于点H，且为半径，，，且，四边形为平行四边形，，又，且，，，在中，，，解得：，即：的半径为．22. 如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为．（1）求斜坡的高度的长；（2）求旗面宽的长度（参考数据：，结果精确到）．答案：（1）斜坡的高度EF的长为m；（2）旗面宽AB的长约为m．小问1解析：在中，，，由勾股定理．斜坡的高度的长为；小问2解析：过点作，垂足为，由题意得：，即四边形为矩形，则，，，，在中，，在中，，，（m），旗面宽的长约为m．23. 已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家，超市距离小明家．小明从家里出发，匀速慢跑到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走到达了超市，在超市短暂停留了购买商品；最后，他匀速散步回到家中．下面图中（单位：）表示小明离开家的时间，（单位：）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小明离开家的时间（单位：）小明离家的距离（单位：）（2）填空：①超市到公共健身区距离为___________；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为___________；③小明从超市返回到家的速度为___________；④当时，请直接写出关于的函数解析式．（3）当小明离开家时，妈妈带着弟弟从家出发以的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是___________．答案：（1），；（2）①；②；③；④当时，；当时，；当时，．（3）或或．小问1解析：解：根据图像可得：小明前往公共健身区时匀速慢跑的速度为，时，小明离家的距离；当时，小明仍在公共健身区锻炼，．故答案为：；．小问2解析：解：①公共健身区离小明家，超市距离小明家，且小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，超市到公共健身区距离为，故答案为：．②根据图象可得，小明在公共健身区进行锻炼的时间为，故答案为：．③根据图象可得，小明从超市出发，到家，小明从超市返回到家的速度为，故答案为：．④当时，可分三个时间段表示关于的函数解析式：时，，时，，时，设，将、分别代入可得，，解得，，综上，当时，；当时，；当时，．小问3解析：解：依题得：妈妈和弟弟在时从家出发，以的速度去超市，则可用即表示妈妈和弟弟离家的距离，其中，当时，，解得，，又时，小明离家的距离为，时，小明离家距离为，即．由得，她们可能遇到小明的时间段有：①时，，解得，在该时间段内，此时，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是；②时，，解得，在该时间段内，此时，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是；③时，，解得，不在该时间段内，此情况不成立；④时，，解得，在该时间段内，此时，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离可能是．综上，她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是或或．24. 在平面直角坐标系中，，均为等边三角形，其中点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为E，F．（1）如图1，连接，，直接写出和的数量关系______________；（2）如图2，若，垂足为点M．延长与交于点．求旋转的角度和点N的坐标；（3）如图3，在（2）的情况下，将沿平移，点E，A，F的对应点分别为，（点在线段上，不与线段端点重合），，得到'．设，与重叠部分的面积为S．①当与重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．答案：（1）（2）旋转角为，点坐标为；（3）①；②或．小问1解析：解：∵由旋转性质可知：，∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即：，∴，∴小问2解析：如解（2）图1，过点N作，垂足为，∵，是等边三角形，∴，又∵为等边三角形，∴，故旋转的角度为，∴，，∵在为等边三角形中，，∴，，故点坐标为小问3解析：解：由（2）得，，∴，∵点，点．∴，∴，当落在上时，落在上时，与重叠部分为，如解（3）图1，，此时：，当落在上时，落在延长线时，当与重叠部分为，如解（3）图2，此时：，，故当时，与相交，与重叠部分为三角形，为直角三角形，，综上所述：，②当时，即，解得：，（不合题意舍去），∴时，．25. 抛物线与y轴交于点且过点，其中，连接．（1）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（2）当时，若点M为抛物线上位于直线上方的一点，过点M作直线的垂线，垂足为N．求的最大值和此时点M的坐标；（3）已知点，点，若点P在线段上，且，连接，，当的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．答案：（1），（2）点M坐标为时，有最大值（3），点P的坐标为小问1解析：解：当时，点B坐标为，将点和代入得到：，解得，抛物线的解析式为，当时，，顶点的坐标为；小问2解析：解：当时，抛物线解析式为，将点代入得，解得或，，，，设直线为，将代入得，解得，直线解析式为，如图，直线与x轴的交点为，，，过点M作轴与直线交于点E，，设点，则点，，当时，，，此时点M的纵坐标=，点M坐标为；小问3解析：解：点和点，点和点，轴，，，如图，作关于对称的线段，在上截取，由（2）得，根据对称性和平行的性质有，，，由图可知当点在同一直线上时，最小，即最小，此时点，，解得（舍负），此时点，点，即点和点，将点B代入抛物线解析式，得到，，设直线解析式为，将点代入，得到，解得，直线解析式为，将点代入得到，，，作于H，则，，点P的横坐标为，将代入直线解析式中，得到，点P的坐标为．。