大学物理第七章和第八章习题解答

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第七章 静电场中的导体和电介质
一、选择题：
1，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电 屏蔽可知：[ B ]
（A）带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零； （B）带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的
2
不变，则C增大；且
U1
U2
U
不
变。故总能量We
1 2
CU 2增大
。
10. 一空气平行板电容器，极板间距为 d，电容为 C，若在两板中间平行插入一块厚度为 d/3
的金属板，则其电容值变为 [ C ]
（A）C （C）3C/2
（B）2C/3 （D）2C
d
d 3
11．C1 和 C2 两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量）、500V（耐压值）和 300pF、900V， 把它们串连起来在两端加上 1000V 电压，则 [ C ]
（A）E↑，C↑，U↑，W↑
（B）E↓，C↑，U↓，W↓
（C）E↓，C↑，U↑，W↓
（D）E↑，C↓，U↓，W↑
13．如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的
[ C] （A）2 倍
（B）1/2 倍
（C）4 倍
（D）1/4 倍
二、填空题：
1．一带电量 Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触），则球壳内表面上有
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为 r1、r2 的
（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 D 为零。
（B）高斯面上处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷。
（C）高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关。
（D）以上说法都不正确。
6， 如图所示，一带电量为 q、半径为 rA 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为 rB
和 rC ，相对介电常数为 r 的均匀电介质球壳。球壳外为真空，则介质点 P(rB r rC ) 处
，代入参数可得答案
D。
8. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相
同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储
能的影响为：[ A ]
（A）储能减少，但与金属板位置无关。 （B）储能减少，且与金属板位置有关。
（C）储能增加，但与金属板位置无关。 （D）储能增加，且与金属板位置无关。
9. 两个完全相同的电容器 C1 和 C2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入
3
C1 中，则[ D ]
（A）电容器组总电容减小。
（B）C1 上的电量大于 C2 上的电量。
（C）C1 上的电压高于 C2 上的电压。 （D）电容器组贮存的总能量增大。
解答：串联时：
1 C
1 C1
1 C2
，故C1增大，C
ED q 40r r 2
故选（A）
7. 孤立金属球，带有电量 1.2×10-8C,当电场强度的大小为 3×106V/m 时，空气将被击穿，
若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ D ]
（A）3.6×10-2m
（B）6.0×10-6m
（C）3.6×10-5m
（D）6.0×10-3m
解答
E
q 40 R2
的电场强度的大小为
[A]
2
（A）E= 1 4 0 r
q r2
;
（C）E=
q 40r r2
r er
1
;
（B）E=
1 4
0
q r2
;
（D）E=
q 40r r2ຫໍສະໝຸດ rC rBrA rA
。
解答 均匀分布在导体球上的自由电荷 q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、
外表面上束缚电荷 q′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。
金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在
球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为：
[D]
（A）E= Q ,U Q （B）E=0，U Q
4 0r 2
4 0r
4 0 r1
（C）E=0，U Q 4 0 r
（D）E=0，U Q 40r2
r1
+Q
r
r2
P
5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]
通过 p 点以 r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面 S，应用电介质时的高斯定理，
D dS qi ，高斯面 S 上的电位移通量为 D( r2 ) ，S 面内包围的自由电荷为
s
i
qi q ，有 i
D(4 r2 ) q,
D q / 4 r2
由 D E, 两者方向相同，则电介质中 p 点的电场强度不大小为
合电场强度为零； （C）带电体 A 与导体壳 B 的内表面的感应电荷在 C 点所产生的合电场强度为零； （D）导体壳 B 的内、外表面的感应电荷在 C 点产生的合电场强度为零。 解答 单一就带电体 A 来说，它在 C 点产生的电场强度是不为零的。对于不带电的导体 壳 B,由于它在带电体 A 这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体） 此感应电荷也是要在 C 点产生电场强度的。由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内 C 点的合 电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现
感应电荷，其分布情况为
[B ]
（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；
（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；
（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；
（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
1
解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部 的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感 应电荷均匀分布。故选（B）。
（A）C1 被击穿，C2 不被击穿。
（B）C2 被击穿，C1 不被击穿。
（C）两者都被击穿。
（D）两者都不被击穿。
12． 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电
介质，则电场强度的大小 E、电容 C、电压 U、电场能量 W 四个量各自与充入介质前相比较，
增大（↑）或减小（↓）的情形为：[ B ]