高等数学基本知识
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
高等数学基本知识点大全
们 论单值函数
函数相等
由函数的定 可知 个函数的构 要素 定 域 对 关系和值域 由于值域是由定 域和对
关系决定的 所 如果 个函数的定 域和对 关系完全
们就 个函数相等
域函数的表示方法
⑷核 解析法 用数学式子表示自 量和因 量之间的对 关系的方法 是解析法 例 直角坐标系中
222
半径 征 圆心在原点的圆的方程是 x 为y =征
的元素完全
因 集合 A 集合 B 相等 记作 A B
真子集 如何集合 A 是集合 B 的子集 但 在 个元素属于 B 但 属于 A 们 集合 A 是集合
B 的真子集 空集
们把
任何元素的集合 做空集 记作 ∅ 并规定 空集是任何集合的子集
由 述集合之间的基本关系 可 得到 面的结论
任何 个集合是它本身的子集
函数的
函数的表达式
函数的 形
函数的性质
⑷核 定 域 光样-∞主为∞核 曲
⑸核 是奇函数
干核 在定 域内是单调增
曲余
曲
们再来看
曲函数 角函数的区 曲函数的性质
s穷x t穷x 是奇函数 干穷x 是偶函数
它们都 是周期函数 曲函数 有和差 式
⑷核 定 域 光样-∞主为∞核
⑸核 是偶函数
干核
像过点样0主1核
B
A B ｛x|x∈A 且 x∈B｝
的集合 的集合
A B 的并集 记作 A A B 的交集 记作 A
补集
全集 通常记作 U
般地 如果 个集合 有 们所研
题中所涉及的所有元素 那 就
个集合 全集
补集 对于 个集合 A 由全集 U 中 属于集合 A 的所有元素
的补集 简 集合 A 的补集 记作 CUA
高等数学基础知识3篇
高等数学基础知识【高等数学基础知识（一）】1.极限极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数值分析等领域。
指一个数列或者函数在趋近某个值时的性质。
形式化地，对于一个数列{an}，如果随着n无限接近于正无穷，an 的取值也无限接近于某个实数L，那么就称这个实数L是该数列的极限，记为limn→∞an=L。
2.导数导数是微积分中的一个概念，是描述函数局部的变化率的指标。
形式化地，对于函数f(x)，在x点处的导数定义为：f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h即当自变量x有微小的变化量h时，函数值f(x)也随之有微小的变化f(x+h)−f(x)，那么其变化率就是(f(x+h)−f(x))/h。
这个变化率取极限h→0，就是函数在x点处的导数。
3.微分微分是微积分中的概念，用于描述函数的变化。
在x点处微分的结果就是函数在x点处的导数，一般用符号dx表示微小的自变量变化量，用符号dy表示函数值的微小变化量。
因此，微分可以表示为dy=f′(x)dx。
4.积分积分也是微积分中的概念，表示对函数值在一定区间内的累加。
对于函数f(x)，在[a,b]区间上的积分表示为∫abf(x)dx，它的几何意义是曲线y=f(x)与x轴和直线x=a、x=b所围成的区域的面积。
积分是微积分与数值计算的基础，广泛应用于物理、经济、金融等领域。
5.级数级数是数学中的概念，是数列的和的概念的推广。
形式化地，对于一个数列{an}，其前n项和称为级数，记作∑n=1∞an。
级数的收敛性与发散性是级数研究的核心问题。
【高等数学基础知识（二）】1.偏导数偏导数是多元函数中的概念，表示函数在某个自变量上的变化率。
对于函数f(x1,x2,…,xn)，在x1处的偏导数定义为：∂f(x1,x2,…,xn)∂x1=limh→0f(x1+h,x2,…,xn)−f(x 1,x2,…,xn)h即在其它自变量不变的情况下，x1的微小变化量h对应的函数值变化量f(x1+h,x2,…,xn)−f(x1,x2,…,xn)，它们的比值就是在x1处的偏导数。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点一、函数与极限1、集合的概念⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
高数基础知识总结
( ) sin x
=
x−
x3 3!
+
x5 5!
+Λ
+ (−1)n
x 2n+1
(2n +1)!
+
0
x 2n+1
( ) cos x = 1−
x2 2!
+
x4 4!
−Λ
+ (−1)n
x 2n
(2n)!
+
0
x 2n
( ) ln(1 + x) = x − x2 + x3 − Λ + (− )1 n+1 xn + 0 xn
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
(log a
lim
f (x) g(x)
=
A
（或
∞
）
7．利用导数定义求极限
基本公式： lim ∆x→0
f (x0 + ∆x) −
∆x
f (x0 ) =
f ′(x0 )
[如果
值，如果对于区间 [a,b]上的任一点 x ，总有 f (x) ≤ M ，
则称 M 为函数 f (x) 在 [a,b]上的最大值。同样可以定义最
整数），则
lim
n→∞
xn
=
A 存在，且 A ≤
M
准则 2．（夹逼定理）设 g(x) ≤ f (x) ≤ h(x)
高数核心知识点
高数核心知识点高数（即高等数学）是大学教育中的重要学科之一，是培养学生分析问题、解决问题能力的基础数学课程。
本文将简要介绍高数的核心知识点，以帮助读者系统地理解和掌握这门学科。
1. 极限与连续极限是高数的核心概念之一，它可以理解为函数逼近某个值时的趋势。
极限的计算方法有很多，常用的有代数法、夹逼法和洛必达法则等。
极限的概念在微积分中起着重要的作用，是求导、积分等运算的基础。
连续是指函数在某一段区间内无间断地存在。
连续函数具有许多重要的性质，如介值定理和零点存在定理等。
在实际问题中，连续性的概念有助于分析和解决各种现象。
2. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，用于衡量函数在某一点附近的近似变化情况。
导数的计算方法包括基本求导公式、链式法则和隐函数求导等。
导数在几何中有重要的几何意义，可以表示函数曲线在某一点处的切线斜率。
微分是导数的微小变化量，用于描述函数在某一点的局部变化情况。
微分的概念常应用于极值、最优化等问题的求解中。
微分学是微积分的一个重要分支，与导数密切相关。
3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，是将函数的局部变化累积为整体变化的过程。
积分的计算方法包括不定积分和定积分，其中不定积分是求函数的原函数，而定积分是计算函数在一定区间上的面积或曲线长度等。
定积分的计算方法包括基本积分公式、换元法和分部积分法等。
定积分在几何学中具有计算曲线长度、计算曲线下的面积等重要应用。
4. 一阶微分方程一阶微分方程是描述变量之间的关系的方程，包含未知函数及其导数的方程。
一阶微分方程的求解方法有很多，常见的有分离变量法、齐次方程的变量代换和一阶线性微分方程的常数变易法等。
一阶微分方程在物理、生物、经济等领域具有广泛的应用，可以用于描述和解决各种变化的现象和问题。
5. 多重积分多重积分是对多元函数在多维空间上的积分运算，与定积分类似，但积分区域和被积函数都需要考虑多维情况。
多重积分的计算方法包括二重积分和三重积分，其中二重积分用于计算平面区域上的面积，三重积分用于计算空间区域上的体积等。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点大全一、导数和微分在高等数学中，导数和微分是重要的基本概念。
导数描述了函数在某一点的变化率，可以帮助我们求解函数的最值、刻画曲线形状等问题。
微分则是导数的一种运算形式，表示函数在给定点附近的局部线性逼近。
1. 导数的定义和性质：- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a) =lim┬(h→0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗。
- 导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。
- 导数的性质：求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则等。
2. 微分的定义和性质：- 微分的定义：设y=f(x)为定义在区间I上的函数，若存在常数dy 使得Δy=f'(x)Δx+dy，其中Δx是x的增量，则称dy为函数f(x)在区间I 上的微分。
- 微分的性质：微分是线性近似，具有微分的小量运算法则。
3. 一阶导数和高阶导数：- 一阶导数：如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在该点可导，其导数为一阶导数，记作f'(x)或dy/dx。
- 高阶导数：若函数f(x)的导数f'(x)也存在导数，则称导数f'(x)为函数f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d²y/dx²。
二、积分和定积分积分和定积分是数学中的重要工具，可以用来求解曲线下的面积、求解定量累计、求解方程等问题。
它们是导数的逆运算。
1. 定积分的定义和性质：- 定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，则称函数f(x)在区间[a,b]上的积分为定积分，记作∫_a^b▒f(x)dx。
- 定积分的性质：定积分具有线性性、加法性、估值性等。
2. 积分基本公式和换元积分法：- 积分基本公式：包括常数乘法法则、分步积分法则和换元积分法则等。
- 换元积分法：利用换元积分法可以将一些复杂的积分问题转化为简单的积分形式。
3. 不定积分和定积分的关系：- 不定积分：函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
高数基础知识的简明总结与归纳
高数基础知识的简明总结与归纳
高数，作为数学的一个分支，是许多学科的基础。
本文将简要概述和总结高数中的一些基本概念和定理，以帮助读者更好地理解和掌握这一学科。
一、极限论
极限论是高等数学的基础，它涉及到函数的变化趋势和无穷小量的概念。
极限的定义是：对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足|x-a|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，其中a是x的某一取值，A是f(x)在a处的极限。
二、导数与微分
导数是函数在某一点的切线的斜率，表示函数在该点的变化率。
微分则是函数值变化的近似值。
导数在几何上可以表示曲线在某一点处的切线，也可以用于求解函数的极值。
微分法则提供了计算近似值的方法，例如计算函数的增减性、极值等。
三、积分学
积分学包括不定积分和定积分。
不定积分是求函数的原函数的过程，而定积分则是计算曲线与x轴所夹的面积。
定积分的应用非常广泛，例如计算物体的重心、求解变速直线运动的位移等。
四、多元函数微积分
多元函数微积分是高数的又一重要分支，它涉及到多个变量的函数及其极限、连续、可微、可积等概念。
其中，方向导数和梯度表示
函数在多维空间中的变化率，而多元函数的积分则涉及到重积分、曲线积分和曲面积分等。
五、无穷级数与幂级数
无穷级数是无穷多个数相加的结果，它可以用来表示数学中的一些公式和定理。
幂级数是无穷级数的一种特殊形式，它可以用来近似表示一些复杂的函数。
幂级数的收敛性和函数性质是研究幂级数的重要内容。
高等数学基本知识点大全
高等数学基础知识大全一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。
如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a A 。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N +或N +。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z 。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q 。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R 。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A 、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作AB （或B A ）。
⑵相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A ＝B 。
⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A ，我们称集合A 是集合B 的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即AA②、对于集合A 、B 、C ，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
高数基础知识
高数基础知识
高等数学是大学数学的重要组成部分，包括初等数学的基础知识和更高级的数学概念和方法。
以下是一些高数基础知识的解释。
1. 极限
极限是一个数列或函数在接近某个值时的表现。
可以用极限定义连续性、导数和积分等概念。
当数列或函数的值无限接近某个值时，它就趋近于这个值的极限。
2. 微积分
微积分是研究数学中变化率和面积问题的分支。
它主要包括求导和求积分两个方面。
求导是指求出函数在某一点的导数，即函数在该点的切线斜率。
求积分是指求出函数在某一区间上的面积，可以用于计算曲线下面积、体积、质心等问题。
3. 线性代数
线性代数是研究向量空间和线性变换的分支。
它主要研究向量的运算规律、向量空间的性质、矩阵的变换以及线性方程组的求解等问题。
线性代数在计算机图形学、信号处理等领域有广泛的应用。
4. 偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象中变量随时间和空间变化的方程。
它包括泊松方程、热方程、波动方程等。
偏微分方程的解法通常涉及到高级数学工具，如分离变量法、格林函数法、变分法等。
5. 概率统计
概率统计是一门研究随机事件和数据分析的分支。
它主要包括概率论、数理统计和应用统计三个部分。
概率论研究随机事件的概率和分布规律，数理统计研究如何用概率论解决数据分析问题，应用统计则将概率统计方法应用到实际问题中。
以上是一些高数基础知识的解释，它们都是大学数学中的重要部分，对于学习更高级的数学和应用数学都非常重要。
高等数学常用基础知识点
高等数学常用基础知识点一、极限与连续极限是高等数学中的重要概念之一。
当自变量趋于某个确定值时，函数的极限描述了函数在这个点附近的表现。
极限的计算方法包括利用极限的四则运算法则、夹逼定理和洛必达法则等。
连续是指函数在某个点上无间断的性质。
如果函数在某个点上连续，那么其极限存在且与函数在该点的取值相等。
连续函数的性质包括介值定理、零点定理和罗尔定理等。
二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
导数的计算方法包括利用导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。
微分是函数在某一点的局部线性逼近。
微分的计算方法包括利用微分的四则运算法则、高阶导数和泰勒公式等。
三、不定积分与定积分不定积分是导数的逆运算。
不定积分的计算方法包括利用基本积分公式、换元积分法和分部积分法等。
定积分是函数在某一区间上的累积效应。
定积分的计算方法包括利用定积分的性质、换元积分法和分部积分法等。
四、级数与幂级数级数是无穷个数的和。
级数的收敛与发散是级数理论中的重要问题。
级数的测试方法包括比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。
幂级数的收敛半径是幂级数理论中的重要概念。
幂级数的运算方法包括利用幂级数的性质、求和运算和乘法运算等。
五、常微分方程与偏微分方程常微分方程是描述物理、经济和工程等领域中变化规律的数学工具。
常微分方程的求解方法包括利用分离变量法、一阶线性微分方程的求解和二阶线性齐次微分方程的求解等。
偏微分方程是描述多变量函数的方程。
偏微分方程的求解方法包括利用分离变量法、变量代换和特征线法等。
六、空间解析几何与向量代数空间解析几何是研究空间中点、直线和平面的性质和关系的数学分支。
空间解析几何的内容包括点的坐标表示、向量的运算和平面的方程等。
向量代数是研究向量及其运算的数学分支。
向量代数的内容包括向量的加法、数量积和向量积等。
七、多元函数与多元函数微分学多元函数是多个自变量的函数。
高数基础知识点总结
高数基础知识点总结
高数（即高等数学）是一门基础而重要的数学课程，涉及到许多基础知识点。
以下是一些常见的高数基础知识点总结：
1. 函数与极限：
- 函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
- 极限的概念和性质，如无穷大极限、无穷小极限、有界性、
夹逼定理等。
- 函数的连续性，如间断点、连续函数、间断函数等。
2. 导数与微分：
- 导数的定义和求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函
数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
- 高阶导数和隐函数求导。
- 微分的概念和应用，如微分近似、微分中值定理等。
3. 积分与不定积分：
- 积分的定义和性质，如积分上限下限、可加性、积分中值定
理等。
- 不定积分的计算方法，如换元法、分部积分法、定积分法等。
- 定积分的概念和应用，如曲线下面积、平均值定理、物理应
用等。
4. 微分方程：
- 微分方程的基本概念和分类，如常微分方程、偏微分方程、
齐次方程、非齐次方程等。
- 一阶和二阶线性微分方程的解法，如分离变量法、变量代换
法、齐次线性方程组法等。
- 高阶线性和非线性微分方程的一些基本性质和解法。
5. 级数：
- 级数的概念、收敛性和发散性，如等差数列、等比数列、调和级数等。
- 常见级数的求和方法，如等差数列求和、等比数列求和、调和级数求和等。
- 幂级数的性质和收敛域，如麦克劳林级数、泰勒级数等。
以上只是高数的一些基础知识点总结，实际上高数还包括其他一些更高级的概念和应用，如多元函数与偏导数、二重积分与三重积分、线性代数等。
高等数学基本知识大全
高等数学基本知识大全
高等数学是现代数学中的重要分支，是大学本科阶段的核心学科，提供了一种强有力
的工具和方法，用于理解和解决科学和工程问题。
以下是高等数学中的一些基本知识：
1. 函数和极限
函数是输入和输出之间的映射关系，其中每个输入对应一个唯一的输出。
极限是一个
数列趋近于一个固定值的过程，当数列逐渐接近该值时，称其趋近于该值，并用符号“→”表示。
2. 导数和微分
导数是函数的斜率，表示函数在某一点的变化率。
微分是一种数学工具，用于计算函
数在某一点的微小变化。
3. 积分和定积分
积分是在一个区间内求一个函数的总面积的过程。
定积分是一个函数在一个区间内的
积分。
4. 三角函数
三角函数是一类定义在角度上的函数。
常见三角函数包括正弦、余弦和正切函数。
5. 矢量和矢量空间
矢量是带有大小和方向的量，可以用几何元素来表示。
矢量空间是一组满足特定条件
的向量的集合。
6. 矩阵和行列式
矩阵是一个二维数组，由行和列组成。
行列式是一个与矩阵相关的值，用于解决线性
方程组。
7. 偏导数
偏导数是多元函数中的一种变量导数，其中只考虑其中一个变量的变化，其他变量保
持不变。
8. 多元积分
多元积分是在多维空间中求解一个函数在一个体积内的积分。
9. 常微分方程
常微分方程是描述某个变量对其本身的一阶或高阶导数的关系的方程。
大一数学各章知识点
大一数学各章知识点一、微积分1. 极限和连续极限定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、函数连续的定义与性质。
2. 导数与微分导数的定义、导数的几何意义和物理意义、导数运算法则、高阶导数、隐函数及参数方程的导数、微分与线性近似、导数的应用。
二、数学分析与线性代数1. 函数与极限有界性与有界变函数的极限、函数极限的性质、无界函数极限、级数的敛散性。
2. 高等代数向量空间的基本概念与性质、线性相关性与线性无关性、向量的线性组合、基和坐标、线性子空间与商空间。
三、离散数学与概率论1. 逻辑与集合命题逻辑的基本概念、命题逻辑的基本运算、真值表、集合的基本概念与运算。
2. 概率论古典概型的概率、条件概率、独立性、离散型随机变量与分布列、连续型随机变量与密度函数。
四、数学建模与运筹学1. 数学建模建模的基本思路与方法、模型的评价与选择、模型的求解与分析、模型的应用。
2. 运筹学线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论。
五、常微分方程与偏微分方程1. 常微分方程基本概念与初值问题、解的存在唯一性、一阶常微分方程的解法、高阶线性常微分方程的解法，齐次线性方程、非齐次线性方程。
2. 偏微分方程偏导数与偏微分方程、二阶线性偏微分方程、波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程。
六、数理统计与应用统计1. 数理统计随机变量、概率分布、数理期望和方差、分布函数、正态分布、大数定理与中心极限定理。
2. 应用统计抽样调查与抽样分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关分析、回归分析。
七、离散数学与组合数学1. 图论图的基本概念与性质、图的遍历与连通性、最小生成树、最短路径、网络流、图的着色问题。
2. 组合数学排列组合、二项式定理、容斥原理、多重集合与划分、递归与递推关系、离散数学在计算机科学中的应用。
以上是大一数学各章知识点的简要概括，涵盖了微积分、数学分析与线性代数、离散数学与概率论、数学建模与运筹学、常微分方程与偏微分方程、数理统计与应用统计、离散数学与组合数学等主要内容。
高数知识点总结
高数知识点总结高等数学是大学必修课程，也是各个理工科专业的基础课程。
在学习高等数学的过程中，我们需要掌握和理解一些重要的知识点。
下面将对一些常见的高数知识点进行总结。
一. 极限与连续1. 极限的定义和性质：极限是函数在某点逼近的结果，可以通过函数的左右极限来判断。
常用的极限性质有极限的唯一性、四则运算法则、夹逼准则等。
2. 连续与不连续：连续是指函数在某点和周围的点都存在极限并且这些极限相等。
常见的不连续点有可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。
二. 导数与微分1. 导数的定义和性质：导数是函数在某点处的变化率，可以描述函数曲线的陡峭程度。
导数的性质包括可导的充分必要条件、导数与函数连续的关系、导数的四则运算法则等。
2. 微分与高阶导数：微分是导数的一种表示形式，通过微分可以求得函数值的近似值。
高阶导数表示导数的导数，可以描述更加复杂的曲线变化。
三. 积分与定积分1. 不定积分和定积分的定义：不定积分是求导的逆运算，可以得到函数的原函数。
定积分是求函数在一定区间上的累积值，可以计算曲线下的面积或弧长。
2. 积分的性质和计算方法：积分的性质包括线性性质、区间可加性等。
计算积分可以通过换元法、分部积分法、定积分的几何应用等方法。
四. 一元函数的应用1. 函数的最值和极值点：函数的最值是函数在定义域上的最大值和最小值，极值点是函数的导数等于零或不存在的点。
通过求函数的导数可以找到函数的极值点。
2. 函数的图像与曲线的特性：函数的图像可以通过绘制函数的曲线来了解其性质。
常见的曲线特性有单调性、凹凸性、拐点等。
五. 多元函数的极限、偏导数与全微分1. 多元函数的极限：多元函数的极限是指在多元空间中某点的邻域内，函数值无限接近于某个值。
可以通过多元极限的定义和性质进行计算和推导。
2. 偏导数和全导数：偏导数是多元函数对于某个自变量的导数，全导数是多元函数所有自变量的偏导数的集合。
可以通过偏导数和全导数来分析多元函数的性质和曲线变化。
大一必考高数知识点
大一必考高数知识点在大一的学习生活中，高等数学是必修课程之一，对于学习理工科的同学来说，掌握好高数知识点非常重要。
下面将介绍一些大一必考的高数知识点，帮助同学们更好地应对高数考试。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质：介绍函数的定义、定义域、值域等概念，以及奇函数和偶函数的性质。
2. 函数的极限：介绍函数极限的定义、左极限和右极限的概念，以及常见函数的极限计算方法。
3. 无穷大与无穷小：讲解无穷大和无穷小的定义，以及无穷小的判定方法。
二、导数与微分1. 导数的定义：介绍导数的定义，讨论导数存在的条件，并给出常见函数的导数计算方法。
2. 导数的应用：介绍导数在几何与物理问题中的应用，如切线与法线、相关变率、最值等。
3. 微分的概念：引入微分的概念，讨论微分与导数的关系，并解释微分的几何意义。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义：介绍不定积分的定义，给出常见函数的不定积分计算方法，如幂函数、指数函数、三角函数等。
2. 定积分的概念：介绍定积分的定义，讨论定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 定积分的应用：介绍定积分在几何与物理问题中的应用，如曲线长度、平面面积、体积、质量等。
四、级数1. 数项级数：讲解数项级数的定义与判敛条件，介绍常见级数的性质，如正项级数、比较判别法、比值判别法等。
2. 幂级数：介绍幂级数的定义与收敛半径，讨论幂级数的收敛性以及幂函数展开。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：介绍常微分方程的分类，讲解微分方程的阶、线性与非线性等概念。
2. 一阶常微分方程：讨论一阶常微分方程的可分离变量、线性方程、齐次方程等特殊类型的解法。
总结：以上介绍了大一必考的高数知识点，包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、级数以及微分方程等内容。
希望同学们能够认真学习这些知识点，充分理解概念和原理，并进行大量的练习，以提高解题能力和应对考试的能力。
祝大家在高数考试中取得优异的成绩！。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结1. 极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 连续函数的定义与性质- 闭区间上连续函数的定理（确界存在定理、中值定理、罗尔定理等）2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的计算方法（基本导数公式、链式法则、乘积法则、商法则、隐函数求导等）- 高阶导数- 微分的定义与应用- 泰勒级数与麦克劳林级数3. 积分学- 不定积分的概念与性质- 基本积分表与积分技巧（换元法、分部积分法等）- 定积分的定义与性质- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）- 微积分基本定理- 积分技巧（特殊技巧、积分表的使用等）4. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值问题与拉格朗日乘数法- 梯度、方向导数与切平面- 多重积分的概念与计算（二重积分、三重积分）5. 向量代数与空间解析几何- 向量的运算与性质- 点、直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程6. 级数- 级数的基本概念（数项级数、幂级数、函数项级数）- 收敛性判断（柯西准则、比较判别法、比值判别法、根值判别法等）- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 傅里叶级数7. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程- 特殊类型的微分方程（贝塞尔方程、勒让德方程等）8. 复变函数- 复数的基本概念与运算- 解析函数的概念与性质- 复变函数的积分与柯西积分定理- 留数定理与应用9. 泛函分析初步- 赋范线性空间与内积空间- 线性算子与线性泛函- 正交性与谱理论初步10. 概率论与数理统计- 随机事件与概率的定义- 随机变量与分布函数- 多维随机变量及其分布- 大数定律与中心极限定理- 统计量的分布与假设检验以上是高等数学的主要知识点概要。
每个部分都需要深入学习并通过大量的练习来掌握。
这些知识点构成了高等数学的基础，对于理解和应用更高级的数学概念至关重要。
高等数学基础知识
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式；常数变易法则是将方程中的常数项视为未知数，通过求解得到常数的值。
二阶线性微分方程的解法
总结词
二阶线性微分方程是含有两个导数的微分方程，其解 法包括特征值法、常系数线性微分方程的解法等。
详细描述
二阶线性微分方程是微分方程中较为复杂的一种类型 ，其解法主要包括特征值法和常系数线性微分方程的 解法等。特征值法是通过将方程转化为关于特征值和 特征向量的形式，然后求解特征值和特征向量；常系 数线性微分方程的解法则是在已知系数的情况下，通 过求解线性方程组得到微分方程的解。
02
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的重要体现。
导数的几何意义
在二维空间中，导数可以解释为函数图像在该点的切 线的斜率。
导数的物理意义
在物理中，导数可以用来描述物理量随时间的变化率， 如速度、加速度等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于常数、幂函数、三角函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 等基本初等函数，需要熟记其
极限的运算与法则
总结词
掌握极限的四则运算和各种运算法则，如连续性、可导性、积分等。
详细描述
极限的四则运算包括加减法、乘除法等，各种运算法则如连续性（即函数在某点的极限值等于该点的函数值）、 可导性（即函数在某点的导数存在且等于该点的极限值）和积分（即对函数的积分结果仍存在极限）等。这些运 算法则和运算方法在高等数学中具有广泛的应用。
高等数学基础知识
高等数学基础知识《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。
那么你对高等数学了解多少呢?以下是由店铺整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!高等数学基础知识1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
高数基础知识
高数基础知识高数基础知识是大学数学中的一门重要课程，涉及到许多数学概念和基本技巧。
下面我们就来详细介绍一下高数基础知识。
高等数学是数学的一门重要分支，在大学本科阶段学习该课程主要是为了培养学生的分析思维和抽象推论能力。
高数的基础知识包括了数列、级数、函数与极限、微积分以及微分方程等。
首先，数列是由一系列数所组成的有序集合，例如1、2、3、4、5、6、7…就是一个数列。
数列有两种类型：等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之差是一个常数，而等比数列是指数列中的相邻两项之比是一个常数。
数列的求和公式是一个重要的基本技能，通常使用等差数列和等比数列的求和公式来计算。
其次，级数是数列的和，当数列中的项数趋向于无穷时，这个和就被称为级数。
级数也有两种类型：收敛级数和发散级数。
收敛级数是指级数的和存在有限的极限，而发散级数是指级数的和趋向于无穷大或无穷小。
判断级数是否收敛的方法有很多种，如比较判别法、比值判别法以及根值判别法等。
然后，函数与极限是高数课程中的核心内容，函数是一种数学关系，描述了自变量与因变量之间的对应规律。
函数的极限是指当自变量逐渐接近某个特定值时，相应的函数值也逐渐接近某个确定的数。
函数的极限具有一些重要的性质，如极限的唯一性和保号性等。
计算函数的极限通常使用极限运算法则和洛必达法则。
再次，微积分是高等数学中的重要的部分，用于研究函数的变化率和面积、体积等问题。
微积分主要包括导数和积分两个部分。
导数是函数在某一点的变化率，可以表示为函数的斜率。
积分是导数的逆运算，可以求得函数的原函数。
微积分的基本定理将导数和积分联系起来，形成了微积分的核心内容。
最后，微分方程是数学中的一种重要方程，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。
常微分方程是指未知函数只有一个自变量，偏微分方程是指未知函数有多个自变量。
微分方程的求解需要应用微积分和代数等数学工具。
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一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A ∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A ∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C ＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A ＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。