福建省福州文博中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷

命题人：余光亮 审核人： 池哲进
（完卷时间：120分钟，总分150分）
参考公式：回归直线方程a y bx =-，其中122
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx ==-=
-∑∑；
方差])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -+⋅⋅⋅+-+-=
一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A.A =3
B.M M -=
C.2==B A
D.0=+y x 2、把89化成五进制数的末位数字为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 3、下列对算法的理解不正确的是（ ） A. 一个算法包含的步骤是有限的
B. 一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的
C. 算法在执行后，结果应是明确的
D. 一个问题只可以有一个算法
4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表1选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B ．07 C ．02 D ．01
5、有50件产品，编号为0，1，2，…，49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )
A ．5，10，15，20，25
B ．5，13，21，29，37
C ．8，22，23，1，20
D ．1
，11，21，31，41
6、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13
7、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.A 与C 互斥 B.任何两个均互斥 C.B 与C 互斥 D.任何两个均不互斥
8、甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. 则这两组数据的方差是（ ）
A. 2.11.322=乙甲，＝s s
B. 4.10.32
2=乙甲，＝s s C. 2.10.322=乙甲，＝s s D. 4.11.322=乙甲，＝s s
9、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A. 81
B. 83
C. 85
D. 87
10、下表2是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为( ).
A. 4 B ．3.15 C ．4. 5 D ．3 11、对如图1所示的两个程序和输出结果判断正确的是（ ）
图2 A.程序不同，结果不同 B.程序不同，结果相同 C.程序相同，结果不同 D.程序相同，结果相同
12、如图2所示的程序框图是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值，其中判断框内应填入的
条件是( )
A ．i >8
B ．i >9
C ．i >10
D ．i >11
二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，总计16 分，请将正确答案填在答题纸上）
13、用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是____________；
14.已知函数532)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算
=)5(f __________；
15、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是___________;
16、已知二次函数a bx ax x f +-=2)(2，若实数b a ,均是从集合{}3,2,1,0中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为__________.
三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图3所示． （1）求出红军射击的中位数；
（2）根据茎叶图，计算红、蓝两个小组射击成绩的方差，并说明哪个小组的成绩相对比较稳定；
图3 18．（本小题满分12分）
如图4，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，求它落在扇形外正方形内的概率。

19．（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
20．（本小题满分12分）
下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： 第一步 输入工资x(注x<=5000);
第二步 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800); 否则 y=25+0.1(x-1300) 第三步 输出税款y, 结束。

请写出该算法的程序框图。

21．（本小题满分12分）
为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图5），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______。

图5 22．（本小题满分14分） 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.
（1）求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率； （提示：点到直线的距离公式：2
2
00B
A C
By Ax d +++=
）
（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.
福州文博中学2011-2012学年第二学期 高一年级期中考数学科考试（答案卷）
（必修3模块）
113=蓝X 6分
212=∴红S 8分 3.292=∴蓝S 10分
2
2蓝红蓝
红S S X X =
∴红、蓝两人的平均成绩相同，但红军比蓝军射击更稳定. 1 2分
18、解： 设正方形的边长为a
所以2a S ＝正文形，24
1a S π＝扇形――――――――6分 设A ＝“黄豆落在扇形外正方形内的事件”
则P(A)=ππ411412
22
-=-a
a a S S S ＝－正扇正―――――――12分
19、解；（1）略；―――――――――――――3分 （2）5)86542(5
1
=++++=
-
x 50)7050604030(5
1
=++++=
-
y 138070*850*660*540*430*25
1=++++=∑=i i
i y
x
1455
12=∑=i i
x
5.6^
=b
5.17^
=a
所以5.175.6+=x y ―――――――――――――――――――――9分 （3）当10=x 时，5.825.1710*5.6=+=y
答：略―――――――――――――――――――――――――12分
20、解
21、解：（I ）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：
08.03
91517424
=+++++
又因为第二小组频率=
样本容量
第二小组频数
，
所以15008
.012
＝第二小组频率第二小组频数样本容量＝
=―――――――――4分
（II ）由图可估计该学校高一学生的达标率约为88%；―――――――――8分
（III ）跳绳次数的众数是：115，中位数落在第四小组内，中位数是：121.3。

――12分
22、解（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有
152
2=+b a ，即a 2+b 2=25,由于
a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.
所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况. 所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是
18
1
362=。

―――――――6分 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,
所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种
当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4, 4,5）,（4,5,5） 2种 当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5）
6种
当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.18
7
3614
――――――――14分。