鲁教版-数学-九年级上册-2.4 解直角三角形作业

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鲁教版九年级数学第一章《解直角三角形》例题

解直角三角形一、锐角三角函数与解直角三角形【例1】在△ABC 中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cos α=23，则锐角α的取值范围是（）A ．0°<α<30°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θC ．tan θ>sin θ>cos θD ．cot θ>sin θ>cos θ【例3】（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．（2）曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC的长．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】下图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB 的高度BE ．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】如图，MN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M 测得点N 在它的南偏东30°的方向，测得另一点A 在它的南偏东60°的方向；•取MN 上另一点B ，在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向，以点A 为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m ，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？坡度【例3】为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )A 、1515B 、41C 、31D 、415例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54 D ．53例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（A ）30tan α米；（B ）30tan α米；（C ）30sin α米；（D ）30sin α米例5.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米例6.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C 点用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB 后退8米到D 点，在D 点又用测角器测得旗杆顶A 点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB 的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)。

鲁教版九年级上册数学第二章直角三角形的边角关系解直角三角形

LJ版九年级上
第二章直角三角形的边角关系
2.4解直角三角形第1课时解直角三角形
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1D 2Cห้องสมุดไป่ตู้3D 4D
5B 6D 7A 8C
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9D 10 2 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题 15 见习题
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1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 5，AC＝ 15，则∠A 的
【答案】A
8．【2020·雅安】如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B＝0.5，若 AC＝6，则 BC 的长为( C )
A．8 B．12 C．6 3 D．12 3
9．【2019·凉山州】如图，在△ABC 中，CA＝CB＝4，cos C＝14，则 sin B 的值为( )
A.
10 2
(2)sin∠ADC的值．
解：∵AD 是△ABC 的中线， ∴CD＝12BC＝2， ∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°， ∴sin ∠ADC＝ 22.
12．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝BC，AE⊥BC 于 E，EF ⊥AB 于 F，若 CE＝2，cos ∠AEF＝45，求 BE 的长．
解：∵AE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90°. ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°.∴∠B＝∠AEF.
∵cos ∠AEF＝45，∴cos B＝45.
A.
5 2
B.12
C.255
D.
5 5
4．【中考·沈阳】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝8，则 BC 的长是( D )

鲁教版九年级上册数学第二章直角三角形的边角关系解直角三角形在实际中的一般应用

【点拨】∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴
AD
＝
AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m)．
5．如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不射入窗户，则AB的长是 ________m．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面
的夹3角为60°)
6．如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，如果 CD 与地面成 45°角，∠A ＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 6－2 2) m，则电线杆 AB 的长为________m.
12．【2019·宿迁】宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为 32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点 B的距离BE为15cm.
(1)求坐垫E到地面的距离；
解：如图①，过点E作EM⊥CD于点M. 由题意知∠BCM＝64°，EC＝BC＋ BE＝60＋15＝75(cm)， ∴EM＝EC·sin∠BCM＝75×sin64°≈67.5(cm)． ∵CD与地面l平行，∴CF＝32cm. 故坐垫E到地面的距离为EM＋CF≈67.5＋32＝99.5(cm)．
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
解：如图，过点H作HN⊥BA于点N，并延长交DC 于点M，则DC⊥MN. 由题意可知MN＝CA＝10m，MC＝EF＝1.6m，HF ＝GE＝6m. ∵∠BHN＝45°，BA⊥MH， ∴BN＝NH.
设 BN＝NH＝x m， ∵HF＝6 m，∠BFN＝30°，
(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的 0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E′ ，求 EE′ 的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)

2022秋九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形课件鲁教版五四制2022092811

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16 75°；3；2 6.
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2 5，AC＝ 15，则∠A 的度数为( D ) A．35° B．60° C．45° D．30°
2．如图，在三角形 ABC 中，∠B＝90°，BC＝2AB，
则 cos A＝( D )
5
1
A. 2
B.2
25 C. 5
7．【中考·西宁】如图，在△ABC 中，∠B＝90°，tan C＝34， AB＝6 cm.动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动．若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( C )
解：在△ABC 中，∵AD 是 BC 边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC 中，∵∠ADC＝90°，∠C＝ 45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB 中，∵∠ADB＝90°，sin B＝13，AD＝1，∴AB＝sAinDB＝3.∴BD＝ AB2－AD2＝2 2. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
9．【中考·日照】如图，在直角三角形 BAD 中，延长斜
边 BD 到点 C，使 DC＝12BD，连接 AC，若 tan B＝53，则 tan ∠CAD 的值为( )
3Leabharlann 311A. 3
B. 5
C.3
D.5
【点拨】如图，延长 AD.过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E， ∵tan B＝AADB＝53，∴设 AD＝5x，AB＝3x，x＞0， ∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA， ∴CAEB＝DADE＝CBDD＝12，∴CE＝32x，DE＝52x，∴AE＝125x， ∴tan ∠CAD＝EACE＝15，故选 D. 【答案】 D

九年级数学上册第2章解直角三角形2.4解直角三角形同步练习(新版)青岛版

解直角三角形一、选择题1．在ABC Rt ∆中，c b a C 、、,90=∠分别是C B A ∠∠∠、、的对边，下列关系式中错误的是（）A ．B b cos = B ．B a b tan =C ．A c a sin =D ．B b a cot = 2．如图，在ABC Rt ∆中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD ＝8，BD ＝4，那么tan ( )A =A ．22B ．32C ．42D ．823．如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A则AB ＝（）A ．4B ．5C ．32D ．3384．下列结论中，不正确的是（） A ．0241cos 7348sin '<'B ．1cos sin ,9022=+=∠A A C ABC Rt 则中， ∆C ．B B BC ABC Rt cos sin cot ,90==∠则中，∆ D ．B bAB C ABC Rt sin ,90==∠则中， ∆5．在) (tan ,1312cos ,12,90等于则中，A A AC C ABC Rt ===∠ ∆A ．135B ．1213C ．512D ．1256．在C B A c b a C ABC ∠∠∠=∠、、分别是中，,,,,90∆的对边，则有（） A ．A a b tan ⋅= B ．A c b sin ⋅= C ．B c a cos ⋅= D ．A a c sin ⋅=7．在ABC Rt ∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（） A ．都没有变化 B ．都扩大2倍C ．都缩小2倍D ．不能确定二、填空题1．在直角三角形ABC 中（︒=∠90C ）。

（1）若已知A.A ，则______;_____,==c b （2）若已知B.A ，则______;_____,==c a （3）若已知A.B ，则______;_____,==c b （4）若已知B.B ，则______;_____,==c a （5）若已知C.A ，则______;_____,==b a （6）若已知C.B ，则______;_____,==b a （7）若已知A.b ，则______;tan _____,==A c （8）若已知A.c ，则______;sin _____,==A b （9）若已知B.c ，则______;cos _____,==A a2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：3．在ABC ∆中，_________,32sin ,4,90====∠AB A BC C 则。

鲁教版九年级上册数学第二章2.4解直角三角形 (1)(16张PPT)

c a
b c2 a2 82 42 4 3
∵Q sin A a 4 1 , c82
C
b
A
A 30.
B 90 30 60.
试一试2
在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝b＝ 2 ,解这个直角三角形。
解:在Rt△ABC中
B
∵Q a2 b2 c2 , a b 2,
应用新知
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A, ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）。
（注： 2009 45 ,tan51°≈1.25 ）
解：在Rt△ABC中，
∵Q a2 b2 c2 , a 35,b 28, c a2 b2 352 282 2009 45
∵Q tan A a 35 1.25, b 28
A 51.
B 90 A 90 51 39.
应用新知
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A, ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）。
解：在Rt△ABC中，
∵Q a2 b2 c2 , a 35,b 28, c a2 b2 352 282 2009 45 ∵Q cos A b 28 0.62,
B
b a
A
c
C
探究活动1
除直角外至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？一个锐角
一个元素：
一个边
两个锐角
两个元素：两个边
一个锐角一个边
两条直角边一直角边一斜边
解直角三角形的概念：
利用直角三角形边角关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。

九年级数学上册第2章解直角三角形2.4解直角三角形同步练习新版青岛版20191224134

解直角三角形一、选择题1．在ABC Rt ∆中，c b a C 、、,90ο=∠分别是C B A ∠∠∠、、的对边，下列关系式中错误的是（）A ．B b cos = B ．B a b tan =C ．A c a sin =D ．B b a cot = 2．如图，在ABC Rt ∆中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD ＝8，BD ＝4，那么tan ( )A =A ．22B ．32C ．42D ．823．如图，在四边形ABCD 中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A οο则AB ＝（）A ．4B ．5C ．32D ．3384．下列结论中，不正确的是（） A ．0241cos 7348sin '<'οοB ．1cos sin ,9022=+=∠A A C ABC Rt 则中，ο∆ C ．B B BC ABC Rt cos sin cot ,90==∠则中，ο∆D ．B bAB C ABC Rt sin ,90==∠则中，ο∆5．在) (tan ,1312cos ,12,90等于则中，A A AC C ABC Rt ===∠ο∆A ．135B ．1213C ．512D ．1256．在C B A c b a C ABC ∠∠∠=∠、、分别是中，,,,,90ο∆的对边，则有（） A ．A a b tan ⋅= B ．A c b sin ⋅= C ．B c a cos ⋅= D ．A a c sin ⋅=7．在ABC Rt ∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（） A ．都没有变化 B ．都扩大2倍C ．都缩小2倍D ．不能确定二、填空题1．在直角三角形ABC 中（︒=∠90C ）。

（1）若已知A.A ，则______;_____,==c b （2）若已知B.A ，则______;_____,==c a （3）若已知A.B ，则______;_____,==c b （4）若已知B.B ，则______;_____,==c a （5）若已知C.A ，则______;_____,==b a （6）若已知C.B ，则______;_____,==b a （7）若已知A.b ，则______;tan _____,==A c （8）若已知A.c ，则______;sin _____,==A b （9）若已知B.c ，则______;cos _____,==A a2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：ab c A B （1） 4 60° （2） 3 45° （3） 35 5（4）6263．在ABC ∆中，_________,32sin ,4,90====∠AB A BC C 则ο。

《第二章4解直角三角形》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册

《解直角三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够：1. 熟练掌握直角三角形的定义及其基本性质；2. 理解并运用勾股定理求解直角三角形的问题；3. 培养学生的空间想象能力和计算能力，以及通过实际案例加强理论知识的理解。

二、作业内容作业内容主要围绕《解直角三角形》的课程内容展开，具体包括：1. 基础练习：学生需完成一系列关于直角三角形定义的填空题和选择题，以巩固对直角三角形基本性质的理解。

2. 勾股定理应用：设计一系列题目，要求学生运用勾股定理求解直角三角形的边长或角度。

题目难度逐步提升，从基础题到综合题，涵盖各种实际问题场景。

3. 探究式题目：布置几道开放性的问题，如关于如何在实际问题中运用直角三角形及勾股定理的探讨。

要求学生分组进行探究，并提出解决方案或案例。

4. 课后思考题：提供一些有深度的题目，如与日常生活相关的应用问题，激发学生的思考兴趣，鼓励学生自主探索。

三、作业要求1. 完成时间：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。

2. 完成质量：要求学生对每道题目进行仔细分析，确保答案的准确性。

对于探究式题目和课后思考题，要体现出学生的思考过程和答案的深度。

3. 格式规范：要求学生按照规定的格式书写答案，如单位、符号的使用要规范，字迹要清晰。

4. 团队合作：对于探究式题目的完成，鼓励小组讨论、合作完成，提高学生的团队合作能力。

四、作业评价作业评价采用多元化的方式，包括：1. 自我评价：学生自我反思作业完成情况，总结收获和不足。

2. 互评与师评：小组内成员互相评价作业，教师则根据学生的完成情况、解题思路和答案准确性进行评价。

3. 结果与过程并重：不仅关注学生的答案正确性，还重视学生的解题过程和思考深度。

五、作业反馈1. 教师根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 对于共性问题，教师可在课堂上进行讲解，帮助学生解决疑惑。

3. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或线上解答的方式给予帮助。

鲁教版九年级数学上册第2单元解直角三角形练习题

鲁教版九年级数学上册第二单元解直角三角形练习题一．选择题（共9小题）1．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米（1）（2）（3）2．（2014•丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m3．（2014•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米4．（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米（4）（5）（6）（7）5．（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米6．（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km7．（2014•抚顺一模）如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC等于（）A．B．C．D．18．（2014•普陀）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．9．（2014•宛城区一模）计算（π﹣3）0+﹣（﹣1）2011﹣2sin30°的值为（）A．﹣4 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）10．（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_________m（结果保留根号）（10）（11）（12）（13）11．（2014•南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里．12．（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________．13．（2014•泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为_________；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是_________．14．（2014•虹口区）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为_________．三．解答题（共3小题）15．（2014•天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．16．（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）17．（2014•巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．初四数学上册第一单元解直角三角形练习题参考答案一．选择题（共9小题）1．B．2．B．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A8．C．9．C．二．填空题（共5小题）10．（5+5）11．1012．75°13．；2．14．．三．解答题（共3小题）15．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．16．解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．17．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．。

2019—2020年鲁教版五四制九年级数学第一学期《解直角三角形》同步练习及解析.doc

解直角三角形练习题2一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．222、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（）．（A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513（B ）1213 （C ）1013 （D ）5124、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 则AD 的长为（）．A BCDE（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA 的值是( ) （A ）135（B ）1312 （C ）125 （D ）51210、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cosa 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1二、填空题11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。

《2。4解直角三角形》能力达标专题提升训练21-22鲁教版(五四制)九年级数学上

2021年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》能力达标专题提升训练（附答案）1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（）A．B．C．D．h•cosα2．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan ∠OBD的值是（）A．B．2C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，则下列选项中不能表示tan B 的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AC＝CB，sin∠ACD＝，则tan∠BDC的值是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE ⊥CD，垂足为F，与BC相交于点E，则tan∠CAE的值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．11．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD＝2，那么tan∠BCD＝．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝10，AC＝6，则BC的长为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E为AC中点，连接BE交AD于点F，若cos∠CAB＝，求＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，．求sin A的值．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求∠EBD的正弦值；（2）求AD的长．17．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝．（1）求CD的长；（2）求tan B的值．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cot B＝，BC＝10．（1）求AB的长；（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．参考答案1．解：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，CD＝h，∴BC＝．故选：B．2．解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE 即h2，在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°，在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°，∴h1＝h2，故选：A．3．解：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．4．解：如图：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根据勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故选：A．5．解：连接BF，∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分线，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∠FBA＝∠A，∴S△AFB＝10＝AF•BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴∠A＝∠FBA＝∠ACE，又∵∠BCA＝90°＝∠BEF，∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A，∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A，∴∠CEF＝∠FBC，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝＝，故选：A．6．解：如图：∵∠A＝120°，∴∠1+∠2＝60°，∴∠CBD+∠BCE＝（180°﹣∠2）+（180°﹣∠1）＝360°﹣（∠1+∠2）＝300°，∵BM，CM分别是△ABC的外角平分线，∴∠3+∠4＝∠BCE+∠CBD＝（∠BCE+∠CBD）＝150°，∴∠M＝30°，∴∠M的余弦值是，故选：D．7．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD是BC边上的高，∴△ABC、△ADB、△ADC均为直角三角形，又∵∠C+∠B＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，在Rt△ABC中，tan B＝，故A可以表示；在Rt△ABD中，tan B＝，故B可以表示；在Rt△ADCz中，tan B＝tan∠DAC＝，故C可以表示；D不能表示tan B；故选：D．8．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，过点C作CH⊥BD于H．∵∠ACB＝∠CAD＝90°，DE⊥EC，∴∠ACE＝∠E＝90°，∴四边形ACED是矩形，∴AD＝CE，AC＝DE，∵sin∠ACD＝＝，∴可以假设AD＝3k，CD＝5k，则AC＝BC＝DE＝4k，∴BE＝BC+CE＝7k，∴BD＝＝＝k，∵S△CBD＝•BC•DE＝•BD•CH，∴CH＝k，∴DH＝＝＝k，∴tan∠BDC＝＝．故选：C．9．解：连接DE，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°，设CE＝DE＝x，则BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2＝BE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CE＝1.5；∴tan∠CAE＝＝．故选：A．10．解：作如图所示的辅助线，则BD⊥AC，∵BC＝，BD＝，∴sin∠ACB＝，故答案为．11．解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．故答案为：（4，）．12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD．∴∠ACD＝∠DAC＝45°．∴∠ADC＝90°．∵AD＝2，∴CD＝AD＝2，AC＝AD＝2．∵AB＝AC，∴AB＝2．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣2．在Rt△BDC中，tan∠BCD＝＝．故答案为：．13．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°．∵cos C＝，∴．∴CD＝AC＝×6＝3．∴AD＝．在Rt△ADB中，BD＝．∴BC＝CD+BD＝3+．故答案为：3+．14．解：如图，以C为原点建立平面直角坐标系，设AE＝CE＝a，∴AC＝2a，∵cos∠CAB＝＝＝，∴AB＝3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，∴BC＝＝a，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，过D作DQ⊥AB，垂足为Q，∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD＝DQ，∴DQ+DB＝CD+DB＝BC＝a，cos∠ABC＝＝＝，即cos∠QBD＝，∴sin∠QBD＝＝，∴sin∠QBD＝＝＝，又∵CD+BD＝a，∴解得：CD＝a，BD＝a，∴A（0，2a）、D（a，0）、B（a，0）、E（0，a），设l AD：y＝k1x+b1，l BE：y＝k2x+b2，∴，，解得：，，∴l AD：y＝﹣x+2a，l BE：y＝﹣x+a，联立，解得：，∴F（a，），∴S△AEF＝a×a＝a2，S△BDF＝×a×＝a2，∴＝×＝．解法二：由DQ＝DC，根据同高（等高），面积比＝底的比，可得CD：DB＝AC：AB＝2：3，连接CF，设S△CEF＝x，S△CDF＝2y，∴S△AEF＝x，S△BDF＝3y，S△ABF＝3x，利用E为中点，得x+3x＝x+5y，∴x＝y，∴S△AEF：S△BDF＝x：3y＝5：9．15．解：过点C作CD⊥AB，在Rt△CDB中，∵sin B＝＝，设CD＝4x，BC＝5x，则BD＝3x，∴AD＝10﹣3x，在Rt△CDA中，由勾股定理得，AC2＝AD2+CD2，即102＝（10﹣3x）2+（4x）2，整理得：25x2﹣60x＝0，解得：x＝2.4或x＝0（舍去），∴CD＝4x＝9.6，在Rt△CDA中，sin A＝＝＝．16．解：（1）∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝∠EDB，又∵在Rt△EDB中，∠EDB+∠EBD＝90°，在Rt△ABC中，∠CAD+∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠ABC，∴sin∠EBD＝sin∠ABC＝；（2）过点C作CF⊥AB于点F，如图所示：在Rt△ACB中，cos∠CAB＝＝，∴在Rt△AFC中，cos∠CAF＝＝＝，∴AF＝1，又∴△CAD为等腰三角形，CF⊥AD，∴AD＝2AF＝2．17．解：（1）过D作DF⊥AB于F，如图：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝，∴BD＝＝，Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠BAC＝，Rt△BDF中，sin∠ABE＝＝；（2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图：∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90°，∴△BCD∽△AHD，∴，∵BC＝2，CD＝AD＝，BD＝，∴，解得AH＝，HD＝，∵∠AEB＝∠BAC＝30°，∴HE＝＝，∴BE＝BD+DH+HE＝，∵EG∥AC，∴∠BDC＝∠BEG，而∠CBD＝∠GBE，∴△CBD∽△GBE，∴，即，∴EG＝．方法二：过E作EG⊥BC于G，∵∠E＝∠BAC，∠ABE＝∠DBA，∴△ABD∽△ABE，∴＝，即，∴BE＝，∵DC⊥BC，EG⊥BG，∴DC∥BG，∴，即＝，∴EG＝，∴点E到直线BC的距离为．18．解：如图，作CD⊥AB于点D．∵∠B＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∵BC＝6，∴CD＝BD＝3，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝，∴S△ABC＝•AB•CD＝•（3+）•3＝9+3，∴△ABC的面积是9+3．19．解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝＝，因而可以设CD＝3x，AD＝5x，根据勾股定理得到AC＝4x，则BC＝AD＝5x，∵BD＝4，∴5x﹣3x＝4，解得x＝2，因而BC＝10，AC＝8，CD＝6；（2）∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝10，∴tan B＝＝＝．20．解：（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，∵∠BCA＝45°，在Rt△AEC中，AE＝EC，∵cot B＝，在Rt△BEA中，＝，设BE＝3x，AE＝2x，∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，∴x＝2，∴BE＝6，EA＝EC＝4，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2．即AB2＝36+16＝52．∴AB＝．（2）由（1）知AB＝2，又∵D为AB的中点，∴BD＝AD＝，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴DF∥AE，∵BD＝AD，∴BF＝FE＝BE＝3．∴DF＝AE＝2，∴FC＝FE+EC＝3+4＝7．∴tan∠DCB＝．。

鲁教版-数学-九年级上册-2.4 解直角三角形练习

解直角三角形1、求值：1sin 60452︒+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。

: 2、若∠A 是锐角，cos A ＝23，则∠A ＝。

3、在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝21，则sin A ＝。

4、如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为米。

（精确到1米，取1.732）5、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于。

6、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知AD ＝，tan ∠BCE ＝，那么CE ＝。

7、在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（）A 、sin A ＝B 、cos A ＝C 、tan A ＝D 、cot A ＝8、在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cos B 等于（）A 、3B 、2C 、33D 、329、为测楼房的高，在距楼房米的处，测得楼顶的仰角为,则楼房的高332333345534354BC 30A B αBC为（）。

A ．米B ．米C ．米D ．米10、从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（）A 、23B 、32C 、2D 、22参考答案1、22、30°3、54、105、6或6、7、B8、B9、A10、A30tan α30tan α30sin α30sin α6212-。