2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 36 Word版含解析
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 39 Word版含解析
天天练39 复数一、选择题1．(2017·新课标全国卷Ⅱ，1)3＋i1＋i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i 答案：D解析：本题主要考查复数的除法运算． 3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i2＝2－i.故选D. 2．(2018·河北衡水中学第三次调研)复数2＋i1－2i的共轭复数的虚部是( )A ．－35 B.35 C ．－1 D ．1 答案：C解析：∵2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，∴其共轭复数为－i ，虚部为－1.3．已知i 为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z 对应的复数为z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )A ．－iB ．1－iC ．iD ．1＋i 答案：A解析：易知z ＝2＋i ，z1－2i ＝2＋i 1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i ，其共轭复数为－i.4．(2017·北京卷，2)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞) 答案：B解析：∵ (1－i)(a ＋i)＝a ＋i －a i －i 2＝a ＋1＋(1－a )i ， 又∵ 复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴ ⎩⎨⎧a ＋1＜0，1－a ＞0，解得a ＜－1.故选B.5．(2018·河南百校联盟质检)设z ＝1－i(i 为虚数单位)，若复数2z ＋z 2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ →的模是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2 答案：B解析：∵z ＝1－i ，∴2z ＋z 2＝21－i ＋(1－i)2＝1＋i ＋1－2i －1＝1－i ，∴向量OZ→的模是|1－i|＝ 2. 6．若复数a1－i(a ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x ＋y ＝0上，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 答案：B 解析：a1－i ＝a (1＋i )(1－i )(1＋i )＝a (1＋i )2＝a 2＋a 2i ，在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，因此a 2＋a 2＝0，得a ＝0，故选B. 7．(2018·宁夏银川一中月考)设i 为虚数单位，复数(2－i)z ＝1＋i ，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：D解析：∵(2－i)z ＝1＋i ，∴z ＝1＋i 2－i ＝(1＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋2i －15＝15＋35i ，∴z 的共轭复数为15－35i ，对应点为⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－35，在第四象限．8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ；p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 答案：B解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )．对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0.当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i ∈/ R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.而z 1＝z 2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒/ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i ∈R ，则b ＝0⇒z ＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题．故选B.二、填空题9．已知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 2 2 016(i 是虚数单位)，则z ＝________. 答案：1解析：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 22＝1－2i ＋i 22＝－i ，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 24＝－1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 2 2 016＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－i 24504＝1. 10．(2018·天津一中月考)若复数2－b i1＋2i(b ∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b ＝________.答案：－23解析：2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )5＝2－2b －(b ＋4)i 5，∴2－2b ＝b ＋4，∴b ＝－23.11．已知复数z ＝x ＋y i ，|z －2|＝3，则yx 的最大值为________． 答案： 3解析：∵|z －2|＝(x －2)2＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3.如图所示，点(x ，y )在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3.三、解答题12．复数z ＝()1－i a 2－3a ＋2＋i(a ∈R )， (1)若z ＝z ，求|z |；(2)若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．解析：(1)z ＝a 2－3a ＋2＋⎝⎛⎭⎫1－a 2i ，由z ＝z 知，1－a 2＝0，故a ＝±1. 当a ＝1时，|z |＝0；当a ＝－1时，|z |＝6.(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即⎩⎨⎧a 2－3a ＋2>01－a 2>0，即⎩⎨⎧a >2或a <1－1<a <1，所以－1<a <1.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 20 Word版含解析
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12．(2018·广东肇庆二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求 ＋ ＋…＋ .
解析：(1)由已知，得Sn＝－1＋2an.①
当n＝1时，a1＝－1＋2a1，即a1＝1.
当n≥2时，Sn－1＝－1＋2an－1.②
二、填空题
9．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.
答案：90
解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.
解法二 由an＋1＝ 可和 ＝ ＋ ，即数列 是以 ＝1为首项， 为公差的等差数列，故 ＝1＋(n－1)× ＝ n＋ ，即an＝ ，由 ＝ ，解得n＝7，故选B.
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝()
A．nB. n－1
C．n2D．2n－1
答案：A
10．(2018·山东枣庄第三中学质检)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.
答案：
解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝
易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式
答案： an＝
解析：由an＝ 两边取倒数，得 ＝ ，即 ＝ ＋1，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 ＝n.所以an＝ ，a5＝ .
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b . 3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3] 答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A.7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－235答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎨⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎨⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m －21－m ，x 1·x 2＝11－m ，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}． 11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b ≤a ＋b 2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a ＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0， 所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立； 当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
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A．( ，＋∞) B．[ ，＋∞)
C．[ ，2 ) D．[ 则OD⊥AB，因为| ＋ |≥ | |，所以|2 |≥ | |，所以| |≤2 | |，所以| |2≤12| |2.因为| |2＋ | |2＝4，所以| |2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以| |2<4，所以1≤| |2<4，所以1≤ 2<4，因为k>0，所以 ≤k<2 ，所以k的取值范围是[ ，2 )．
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
答案：8
解析：设BC的中点为D，连接OD，AD，则 ⊥ ，所以 · ＝( ＋ )· ＝ · ＝ ( ＋ )·( － )＝ ( 2－ 2)＝ ×(52－32)＝8.
三、解答题
12．(2018·河南第一次段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2)．
(1)若|c|＝2 ，且c∥a，求c的坐标；
答案：等边三角形
2018-2019学年最新数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 15 Word版含解析
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c，
解得c＝4，c＝－8(舍去)．
所以f(x)＝cos2x＋2sin2 ＝cos2x＋1－cos2 ＝cos2x＋1－ cos2x＋ sin2x＝1＋sin .
由－ ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得
2．化简 cosx＋ sinx等于()
A．2 cos B．2 cos
C．2 cos D．2 cos
答案：B
解析： cosx＋ sinx＝2 ＝2
＝2 cos .故选B.
3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝ ，且 (tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝()
A．－ B.
C．－ D．3
一、选择题
1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－ ，则cosα－sinα的值为()
A. B．－
C. D．－
答案：B
解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－ ，即1－2sinαcosα＝ ，所以(sinα－cosα)2＝ ，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－ .故选B.
－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z.
6．已知3cos2α＝4sin ，α∈ ，则sin2α＝()
A. B．－
C. D．－
答案：D
解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2 (cosα－sinα)，由于α∈ ，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2 ，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－ .故选D.
2018-2019学年数学[高考总复习资料]一轮复习(文科)训练题：天天练 30 Word版含解析
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天天练30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝5C ．(x －1)2＋y 2＝5D ．x 2＋(y －1)2＝5答案：A解析：由题意，圆心在直线2x －y －1＝0上，将点(a,1)代入可得a ＝1，即圆心为(1,1)，半径为r ＝|2－1＋4|5＝5，∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝5，故选A.2．(2018·长春二模)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4答案：D解析：设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为A (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b a －2·33＝－1，b 2＝33·a ＋22，∴a ＝1，b ＝3，∴A (1，3)，从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.故选D.3．已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋y 2－6x －4y ＋5＝0相交于M ，N 两点，若|MN |＝23，则k 的值是( )A ．1或 2B ．1或－1C ．－2或12 D.2或12答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x －3)2＋(y －2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2 2.设圆心到直线y ＝kx ＋3的距离为d ，则23＝28－d 2，解得d ＝5，即|3k －2＋3|1＋k 2＝5，解得k ＝－2或12.故选C.4．(2018·大连一模)直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦长为( )A ．6B ．3C ．6 2D ．3 2答案：A解析：假设直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦为AB .∵圆的半径r ＝10，圆心到直线的距离d ＝5(－3)2＋42＝1，∴弦长|AB |＝2×r 2－d 2＝210－1＝2×3＝6.故选A.5．(2018·安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)与直线y ＝k (x ＋2)有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－34，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，34 答案：C解析：∵x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)可化为(x －3)2＋y 2＝9(y >0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线y ＝k (x ＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线y ＝k (x ＋2)的距离d ≤3，且k >0，∴|3k －0＋2k |k 2＋1≤3，且k >0，解得0<k ≤34.故选C. 6．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)，则n －3m ＋2的最大值为( ) A ．3＋ 2 B ．1＋ 2C ．1＋ 3D ．2＋ 3解析：由题意可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k ，将圆C 化为标准方程得(x －2)2＋(y －7)2＝8，C (2,7)，r ＝22，由直线MQ 与圆C有交点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k2≤22，得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，选D.7．设P ，Q 分别为圆O 1：x 2＋(y －6)2＝2和圆O 2：x 2＋y 2－4x ＝0上的动点，则P ，Q 两点间的距离的最大值是( )A ．210＋2＋ 2 B.10＋2＋ 2C ．210＋1＋ 2 D.10＋1＋ 2答案：A解析：圆O 1的圆心O 1(0,6)，半径r 1＝2，圆O 2化为标准方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心O 2(2,0)，半径r 2＝2.则|O 1O 2|＝22＋62＝4＋36＝210>r 1＋r 2＝2＋2，所以两圆相离，则|PQ |max ＝210＋2＋ 2.选A.8．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知点A (－2,0)，B (2,0)，若圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)上存在点P (不同于点A ，B )使得P A ⊥PB ，则实数r 的取值范围是( )A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5]答案：A解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB 为直径的圆和圆(x －3)2＋y 2＝r 2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r －2|<3<r ＋2，求得1<r <5，故选A.二、填空题9．已知直线l ：y ＝x ，圆C 1：(x －3)2＋y 2＝2.若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点A ，B 分别为圆C 1，C 2上任意一点，则|AB |的最小值为________．解析：因为圆C 1的圆心坐标为(3,0)，半径为2，所以C 1到直线l 的距离d ＝|3－0|2＝322，所以圆C 1上的点到直线l 的最短距离为322－2＝22.因为圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，所以|AB |min ＝2×22＝ 2.10．(2018·河南豫东、豫北名校段考)已知圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程是________．答案：(x －1)2＋(y －1)2＝1解析：圆O ：x 2＋y 2＝3＋22的圆心坐标为(0,0)，半径为2＋1，设圆M 的圆心坐标为(a ，a )，半径为a (a >0)，因为圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，所以2a ＝2＋1－a ，所以a ＝1，所以所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.11．(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．答案：x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r ＝5，弦长m ＝8.设弦心距是d ，则由勾股定理得r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22，解得d ＝3.若l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，则d ＝|－k ＋2＋4k －3|k 2＋1＝3，即9k 2－6k ＋1＝9k 2＋9，解得k ＝－43，则直线l 的方程为4x ＋3y ＋25＝0.所以直线l 的方程是x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0.三、解答题12．(2017·新课标全国卷Ⅲ，20)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2,0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎨⎧ x ＝my ＋2，y 2＝2x可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4.又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝(y 1y 2)24＝4. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1， 所以OA ⊥OB .故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4，故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝(m 2＋2)2＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP →·BP→＝0， 故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.由(1)可得y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4，所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12. 当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854， 圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 34 Word版含解析
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天天练34 直线与圆锥曲线的综合一、选择题1．已知抛物线y 2＝16x ，直线l 过点M (2,1)，且与抛物线交于A ，B 两点，|AM |＝|BM |，则直线l 的方程是( )A ．y ＝8x ＋15B ．y ＝8x －15C ．y ＝6x －11D ．y ＝5x －9 答案：B解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2)，代入抛物线方程得y 21＝16x 1，y 22＝16x 2，两式相减得，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝16(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝16y 1＋y 2，又y 1＋y 2＝2，所以k AB ＝8，故直线l 的方程为y ＝8x －15.2．已知直线y ＝kx ＋1与双曲线x 2－y 24＝1交于A ，B 两点，且|AB |＝82，则实数k 的值为( )A ．±7B ．±3或±413C ．±3D ．±413 答案：B 解析：由直线与双曲线交于A ，B 两点，得k ≠±2.将y ＝kx ＋1代入x 2－y24＝1得(4－k 2)x 2－2kx －5＝0，则Δ＝4k 2＋4(4－k 2)×5>0，k 2<5.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 4－k 2，x 1x 2＝－54－k 2，所以|AB |＝1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2k 4－k 22＋204－k 2＝82，解得k ＝±3或±413. 3．(2018·兰州一模)已知直线y ＝kx －k －1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(3，＋∞)D ．(－∞，3) 答案：A解析：直线y ＝kx －k －1恒过定点(1，－1)．因为直线y ＝kx －k－1与曲线C ：x 2＋2y 2＝m (m >0)恒有公共点，则曲线C 表示椭圆，点(1，－1)在椭圆内或椭圆上，所以12＋2×(－1)2≤m ，所以m ≥3，选A.4．(2018·宁波九校联考(二))过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的两条渐近线分别交于B ，C ，且2AB→＝BC →，则该双曲线的离心率为( ) A.10 B.103C. 5D.52 答案：C解析：由题意可知，左顶点A (－1,0)．又直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1，若直线l 与双曲线的渐近线有交点，则b ≠±1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为y ＝－bx ，y ＝bx ，所以可得x B ＝－1b ＋1，x C ＝1b －1.由2AB →＝BC →，可得2(x B －x A )＝x C －x B ，故2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1＋1＝1b －1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1b ＋1，得b ＝2，故e ＝12＋221＝ 5. 5．(2018·太原一模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足F A →＋FB →＋FC →＝0，则1k AB ＋1k BC ＋1k CA＝( )A ．0B ．1C ．2D ．2p 答案：A解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫P 2，0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－p 2，y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－p 2，y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－p 2，y 3＝(0,0)，故y 1＋y 2＋y 3＝0.∵1k AB ＝x 2－x 1y 2－y 1＝12p (y 22－y 21)y 2－y 1＝y 2＋y 12p ，同理可知1k BC ＝y 3＋y 22p ，1k CA ＝y 3＋y 12p ，∴1k AB ＋1k BC＋1k CA ＝2(y 1＋y 2＋y 3)2p＝0.6．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为25，抛物线y ＝14x 2＋14与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A.x 28－y 22＝1B.x 22－y 28＝1C ．x 2－y 24＝1 D.x 24－y 2＝1 答案：D 解析：由题意可得c ＝5，得a 2＋b 2＝5，双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x .将渐近线方程和抛物线方程y ＝14x 2＋14联立，可得14x 2±b a x ＋14＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝b 2a 2－4×14×14＝0，即有a 2＝4b 2，又a 2＋b 2＝5，解得a ＝2，b ＝1，可得双曲线的方程为x24－y 2＝1.故选D.7．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于O ，A ，B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3 答案：C解析：因为双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x .又抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝－p 2，故A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a .因为双曲线的离心率为2，所以c a ＝2，所以b 2a 2＝3，则b a ＝3，A ，B 两点的纵坐标分别是y ＝±pb 2a ＝±3p 2.又△AOB 的面积为3，x 轴是∠AOB 的平分线，所以12×3p ×p2＝3，解得p ＝2.故选C.8．(2017·新课标全国卷Ⅰ，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 答案：A解析：因为F 为y 2＝4x 的焦点，所以F (1,0)．由题意直线l 1，l 2的斜率均存在，且不为0，设l 1的斜率为k ，则l 2的斜率为－1k ，故直线l 1，l 2的方程分别为y ＝k (x －1)，y ＝－1k (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2，x 1x 2＝1， 所以|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·2k 2＋4k 22－4＝4(1＋k 2)k 2.同理可得|DE |＝4(1＋k 2)．所以|AB |＋|DE |＝4(1＋k 2)k 2＋4(1＋k 2)＝41k 2＋1＋1＋k 2＝8＋4k 2＋1k 2≥8＋4×2＝16，当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，取得等号． 故选A.二、填空题 9．(2018·昆明二模)直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4解析：曲线C ：x 2－y 2＝1(x <0)的渐近线方程为y ＝±x ，直线l ：y ＝k (x ＋2)与曲线C 交于P ，Q 两点，所以直线的斜率k >1或k <－1，所以直线l 的倾斜角α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，由于直线l 的斜率存在，所以α≠π2，所以直线l 的倾斜角的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.10．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，则当|AF |＋4|BF |取得最小值时，直线AB 的倾斜角的正弦值为________．答案：223解析：易知当直线的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1，x 2>0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2 ①，x 1x 2＝1 ②，1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋1＋1x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k 2＋4k 2＋21＋2k 2＋4k 2＋1＝1.当直线的斜率不存在时，易知|AF |＝|BF |＝2，故1|AF |＋1|BF |＝1.设|AF |＝a ，|BF |＝b ，则1a ＋1b ＝1，所以|AF |＋4|BF |＝a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋4b )＝5＋4b a ＋a b ≥9，当且仅当a ＝2b 时取等号，故a ＋4b 的最小值为9，此时直线的斜率存在，且x 1＋1＝2(x 2＋1) ③，联立①②③得， x 1＝2，x 2＝12，k ＝±22，故直线AB 的倾斜角的正弦值为223.11．(2018·广东揭阳一中、汕头金山中学联考)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )到其焦点的距离为5，双曲线x 2－y 2a ＝1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a ＝________.答案：14解析：根据抛物线的定义得1＋p2＝5，所以p ＝8，所以m ＝±4.由对称性不妨取M (1,4)，A (－1,0)，则直线AM 的斜率为2，由题意得－a ×2＝－1，故a ＝14.三、解答题12．(2018·山西大学附属中学期中)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点． (1)求E 的方程；(2)设过点A 的直线l 与E 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解析：(1)设F (c,0)，由条件知2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)依题意当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l 的方程为y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－31＋4k2， 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－31＋4k 2. 又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ的面积S△OPQ＝12d|PQ|＝44k2－3 1＋4k2.设4k2－3＝t，则t>0，S△OPQ＝4tt2＋4＝4t＋4t≤42t·4t＝1，当且仅当t＝2，即k＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝72x－2或y＝－72x－2.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析
天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。
推荐学习K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 35 Word版含解析
天天练 35 概率一、选择题1．(2017·山东卷，8)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518B.49C.59D.79答案：C解析：方法1：∵9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P (第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝59×48＝518，P (第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝49×58＝518.∴P (抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝518＋518＝59.2．(2017·新课标全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25答案：D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴ 所求概率P ＝1025＝25.故选D.3．(2018·福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是( )A.π8B.π4C.12D.34答案：B解析：任取的两个数记为x ，y ，所在区域是正方形OABC 内部，而符合题意的x ，y 位于阴影区域内(不包括x ，y 轴)，故所求概率P ＝14π×121×1＝π4. 4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A.45B.35C.25D.15答案：C解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P ＝410＝25.故选C.5．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4答案：B解析：不妨设正方形ABCD 的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S 正方形＝4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S 黑＝S 白＝12S 圆＝π2，所以由几何概型知所求概率P ＝S 黑S 正方形＝π22×2＝π8.故选B.6．(2018·湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )A.225B.13125C.18125D.29125答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n ＝53＝125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，∴其各位数字之和等于12的概率为P ＝10125＝225.7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为620＝0.30，故选B.8．(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A.3π20B.π20C.3π10D.π10答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r ，则由等面积法，可得12×8×15＝112×(8＋15＋17)r ，解得r ＝3，∴向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P ＝π×3212×8×15＝3π20.二、填空题9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．答案：0.4解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P (目标未受损)＝0.4，P (目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P (目标受损)＝P (目标受损但未完全击毁)＋P (目标受损且击毁)，即0.6＝P (目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P (目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.10．(2018·湖南百所重点中学诊测)若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素，则圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为________．答案：47解析：数形结合可知，只能是圆C 在圆O 的内部，则a －1>2，即a >3，∴圆C ：x 2＋(y －2)2＝1与圆O ：x 2＋y 2＝a 2内含的概率为47.11．(2018·湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率P (B |A )＝________.答案：14解析：由P (A )＝25，P (AB )＝25×14＝110，由条件概率得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 三、解答题12．(2018·山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．(1)求表格中的数据a ，b ，c ，d ；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率．解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，∴抽样比为216＝18，∴c ＝3÷18＝24，∴b ＝c ＋2＝26.∴a ＝91－26＝65，d ＝16＋24＝40.(2)由已知，中年组共抽取了7人，∴抽样比为791＝113，∴中年组抽取男性65×113＝5人，女性7－5＝2人．记5名男性分别为A ，B ，C ，D ，E,2名女性分别为e ，f ，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，e )，(A ，f )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，E )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A ，e )，(A ，f )，(B ，e )，(B ，f )，(C ，e )，(C ，f )，(D ，e )，(D ，f )，(E ，e )，(E ，f )，(e ，f )．∴所求概率为P ＝1121.。
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 18 Word版含解析
数学
→ AB → → 解析：因为AB＝(3，－4)，所以与AB同方向的单位向量为 ＝ →| |AB 4 3 ，－ . 5 5 4．(2018· 天津红桥区模拟)若向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则 a＋b 的坐标为( ) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选 A. 5．(2018· 重庆第八中学适应性考试(一))已知向量 a＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则 m＝( ) 2 2 A．－3 B.3 C．－8 D．8 答案：A 4 m－2 解析： 由题意得 a＋b＝(4， m－2)． 因为(a＋b)∥b， 所以3＝ ， －2 2 解得 m＝－3.故选 A. 6．(2018· 岳阳质检)在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝2CD， → ＝λAM → ＋μAN →， M， N 分别为 CD， BC 的中点． 若AB 则 λ＋μ 的值为( ) 1 1 A.4 B.5 4 5 C.5 D.4 答案：C 1 → → → ＝λAM → ＋μAN →， → ＝λ· 解析： 解法一 连接 AC， 由AB 得AB 2(AD＋AC)
数学
天天练 18 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1．如果 e1、e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中 不正确的是( ) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量； ②对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无 穷多个； λ1 μ1 ③若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则λ ＝μ . 2 2 ④若实数 λ、μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平 面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量 在此基底下的实数对是唯一的． 对于③， 当 λ1λ2＝0 或 μ1μ2＝0 时不一 定成立，应为 λ1μ2－λ2μ1＝0.故选 B. 2．(2018· 咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 3 1 D．e1＝(2，－3)，e2＝2，－4 答案：B )
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 29 Word版
天天练29 直线方程与两条直线的位置关系一、选择题 1．(2018·重庆一诊)若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，0)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A解析：通解 ∵过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a －a －13－1＋a <0，即a －12＋a <0，解得－2<a <1，故选A.优解 当a ＝0时，P (1,1)，Q (3,0)，因为k PQ ＝0－13－1＝－12<0，此时过点P (1,1)，Q (3,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C ，D ；当a ＝1时，P (0,2)，Q (3,2)，因为k PQ ＝0，不符合题意，排除B ，选A.2．(2018·甘肃张掖月考)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 答案：B 解析：直线x sin α＋y ＋2＝0的斜率为k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，∴倾斜角的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π，故选B.3．(2018·佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l 1：ax ＋y ＋b ＝0和直线l 2：bx ＋y ＋a ＝0有可能是( )答案：B解析：当a >0，b >0时，－a <0，－b <0.结合选项知B 符合，其他均不符合．4．(2018·贵州遵义四中第一次月考)“a ＝2”是“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：D解析：a ＝2时，直线2x ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax ＋3y －1＝0和直线6x ＋4y －3＝0垂直时，可得a ＝－2，所以不是必要条件，故选D. 5．(2018·银川二模)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离为( )A. 2B.823C. 3D.833 答案：B 解析：由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2之间的距离d ＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B.6．(2018·唐山二模)已知坐标原点关于直线l 1：x －y ＋1＝0的对称点为A ，设直线l 2经过点A ，则当点B (2，－1)到直线l 2的距离最大时，直线l 2的方程为( )A ．2x ＋3y ＋5＝0B ．2x －3y ＋5＝0C ．3x ＋2y ＋5＝0D ．3x －2y ＋5＝0 答案：D解析：设A (x 0，y 0)，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x 02－y 02＋1＝0，y 0x 0＝－1，解得⎩⎨⎧x 0＝－1，y 0＝1，即A (－1,1)．设B (2，－1)到直线l 2的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 2垂直于直线AB ，kl 2＝－1k AB＝32，∴直线l 2的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0.选D.7．已知a ，b 满足2a ＋3b ＝1，则直线4x ＋ay －2b ＝0必过的定点为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，43 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－43 答案：D解析：由2a ＋3b ＝1得a ＝1－3b 2.将a ＝1－3b2代入直线方程4x ＋ay －2b ＝0，整理得8x ＋y －b (3y ＋4)＝0，令⎩⎨⎧8x ＋y ＝0，3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－43，故直线4x ＋ay －2b ＝0必过定点⎝⎛⎭⎪⎫16，－43，选D.8．(2018·湖北沙市中学测试)如图所示，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5 答案：A解析：直线AB 的方程为x ＋y ＝4，则点P 关于直线AB 的对称点为P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点为P 2(－2,0)，由光的反射原理可知P 1，M ，N ，P 2四点共线，则光线所经过的路程是|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A.二、填空题 9．(2018·安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．答案：x ＋y －1＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距不为零时，设直线的方程为x a ＋ya ＝1，将(－1,2)代入得a ＝1，故直线的方程为x ＋y －1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y ＝kx ，将(－1,2)代入得k ＝－2，故直线的方程为2x ＋y ＝0.10．(2018·湖南衡阳模拟)直线l 过点A (1,1)，且l 在y 轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l 的斜率的取值范围为________．答案：(－1,1)解析：设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，令x ＝0，可得y ＝1－k ，∵直线l 在y 轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k <2，∴－1<k <1. 11．已知直线l 1：mx ＋y ＋4＝0和直线l 2：(m ＋2)x －ny ＋1＝0(m ，n >0)互相垂直，则mn 的取值范围为________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解析：因为l 1⊥l 2，所以m (m ＋2)＋1×(－n )＝0，得n ＝m 2＋2m ，因为m >0，所以m n ＝m m 2＋2m ＝1m ＋2，则0<1m ＋2<12，故mn 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12. 三、解答题 12．(2018·湖北宜城一中月考)△ABC 的一个顶点为A (2,3)，两条高所在直线方程为x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0，求△ABC 三边所在直线的方程．解析：因为点A 不在两条直线上，所以不妨设直线x －2y ＋3＝0和x ＋y －4＝0是分别经过点B 和点C 的高线，∴由垂直关系可得AB 的斜率为1，AC 的斜率为－2.∵AB 和AC 都经过点A (2,3)，∴AB 的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0，AC 的方程为y －3＝－2(x －2)，即2x ＋y －7＝0.联立⎩⎨⎧x －y ＋1＝0，x －2y ＋3＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，即B (1,2)，联立⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，即C (3,1)，∴BC 的斜率为2－11－3＝－12，∴BC 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0.。
配套K122018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 26 Word版含解析
天天练26空间几何体一、选择题1．(2018·四川资阳联考)给出下列几个命题，其中正确命题的个数是()①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻的两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．A．0 B．1C．2 D．3答案：B解析：①错误，只有这两点的连线平行于轴线时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．故选B.2．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()答案：C解析：A选项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B选项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C选项中的几何体符合三个视图；D选项中的几何体，正视图不符．故选C.3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为()答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如右图所示，则其正视图应为选项C.4．(2018·保定一模)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A．①②B．①③C．③④D．②④答案：D解析：蚂蚁由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，若把平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过BB1的中点，故此时的正视图为②.若把平面ABCD展开到与平面CDD1C1在同一个平面内，在矩形中连接AC1，会经过CD的中点，此时正视图为④. 其他几种展形方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了．故选D.5．(2018·福建南平一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23 D ．1答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其中P A ⊥底面ABC ，P A ＝2，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝1.∴S △ABC ＝12·AB ·BC ＝12×12＝12.因此V ＝13·S △ABC ·P A ＝13×12×2＝13.故选B.6．(2018·辽宁铁岭三联)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A.8π3B.16π3C ．16π D.64π3答案：D解析：由三视图知几何体是三棱锥S －ABC ，且平面SAC 与底面ABC 垂直，高为23，如图所示，其中OA ＝OB ＝OC ＝2，SO ⊥平面ABC ，且SO ＝23，其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM ＝x ，则4＋x 2＝23－x ，解得x ＝233，∴外接球的半径R ＝433，∴几何体的外接球的表面积S ＝4π×163＝643π.故选D.7．(2018·广东七校联考(二))《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛，(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺答案：B解析：由题意，圆柱形谷仓的高h ＝10＋3＋110×⎝⎛⎭⎪⎫3＋13＝403(尺)，体积V ≈2 000×1.62＝3 240(立方尺)．设圆柱的底面半径为R 尺，由体积公式得πR 2×403≈3 240，得3R 2×403≈3 240，解得R 2≈81，故R ≈9，所以底面圆周长C ＝2πR ≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺，故选B.8．(2018·山西临汾三模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为( )A.38B.58C.512D.712答案：C解析：由题图及题意可知，该几何体是由两个圆台组成的，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为V 1＝13⎝⎛⎭⎫π×12＋π×22＋π×12×π×22×2×2＝283π.原毛坯的体积为V ＝π×22×4＝16π，所以切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为V －V 1V ＝512.二、填空题9．将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，AB ＝3，BC ＝2，圆柱上底面圆心为O ，△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O －EFG 体积的最大值是________．答案：4解析：由题意知，圆柱的底面半径r ＝BC ＝2，高h ＝AB ＝3.由△EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形可得，该三角形的斜边长为2r ＝4，不妨设两直角边分别为a ，b ，则a 2＋b 2＝(2r )2＝16，该直角三角形的面积S ＝12ab ，三棱锥O －EFG 的高等于圆柱的高h ＝3，所以其体积V ＝13×12ab × 3＝12ab .由基本不等式可得V ＝12ab ≤12×a 2＋b 22＝14×16＝4(当且仅当a ＝b 时等号成立)．10．(2017·天津卷，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．答案：92π解析：本题考查正方体的表面积及外接球的体积．设这个正方体的棱长为a ，由题意可知6a 2＝18，所以a ＝3，所以这个正方体的外接球半径R ＝32a ＝32，所以这个正方体外接球的体积V ＝43πR 3＝43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝92π.11．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8 cm2，俯视图是一个面积为4 3 cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于________．答案：4 3 cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1＝ah＝8；①而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2＝34a2＝4 3.②由②得a＝4，代入①得h＝2.侧视图是一个长为32a，宽为h的矩形，其面积为S3＝32ah＝4 3(cm2)．三、解答题12．已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解析：由几何体的三视图，可知该几何体是一个组合体，其左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边长为2、高为2)、高为3的三棱锥，所以此组合体左半部分的表面积为S左边＝S底面＋S侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边三棱锥的两个侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)， 所以长为5的边所对角α的余弦值为cos α＝22＋(7)2－(5)22×2×7＝3714，则sin α＝13314，S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，S 右边＝S 底面＋S 侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，所以该几何体的表面积为S 表面积＝S 左边＋S 右边＝32π＋2＋19.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 25 Word版含解析
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天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b a ＋a b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x ＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a·e 1b的最小值为( ) A ．3 B ．e 3 C ．4 D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎨⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A. 8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________． 答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 28 Word版含解析
天天练28直线与平面的平行与垂直一、选择题1．(2018·湖北省重点中学一联)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，若m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．(2018·泉州质检)已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．3．(2018·湖北八校联考(一))如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A－BCD，则在四面体A －BCD中，下列说法正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面BCDC ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面ABD答案：D解析：由题意可知，AD ⊥AB ，AD ＝AB ，所以∠ABD ＝45°，故∠DBC ＝45°，又∠BCD ＝45°，所以BD ⊥DC .因为平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以CD ⊥平面ABD ，所以平面ACD ⊥平面ABD .4．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC ＝( )A.23B.14C.13D.12答案：D解析：连接AC 交BE 于G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AG GC .又AD ∥BC ，E 为AD 的中点，所以AG GC ＝AB BC ＝12，所以PF FC ＝12.5．(2018·江西景德镇二模)将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 上的中线折起得到空间四面体ABCD (如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直答案：C解析：在题图1中，AD⊥BC，故在题图2中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因为BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，D 不在BC上，所以AD⊥BC，且AD与BC异面，故选C.6．如图，在三棱锥P－ABC中，已知P A⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是() A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF一定是直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形答案：B解析：由P A⊥底面ABC，得P A⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面P AB，BC⊥AE，又AE⊥PB，则AE⊥平面PBC，则AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF⊂平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面P AB，AE⊥EF，故C 正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE，又BC⊥AE，则AE⊥平面PBC，AE⊥EF，故D正确．故选B.7．(2018·银川一模)如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B′、B′C′的中点，G为△ABC 的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A ．KB ．HC ．GD ．B ′答案：C 解析：取A ′C ′的中点M ，连接EM 、MK 、KF 、EF ，则EM 綊12CC ′綊KF ，得EFKM 为平行四边形，若P ＝K ，则AA ′∥BB ′∥CC ′∥KF ，故与平面PEF 平行的棱超过2条；HB ′∥MK ⇒HB ′∥EF ，若P ＝H 或P ＝B ′，则平面PEF 与平面EFB ′A ′为同一平面，与平面EFB ′A ′平行的棱只有AB ，不满足条件，故选C.8．如图，在以角C 为直角顶点的三角形ABC 中，AC ＝8，BC＝6，P A ⊥平面ABC ，F 为PB 上的点，在线段AB 上有一点E ，满足BE ＝λAE .若PB ⊥平面CEF ，则实数λ的值为( )A.316B.516C.916D. 3答案：C解析：∵PB ⊥平面CEF ，∴PB ⊥CE ，又P A ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴P A ⊥CE ，而P A ∩PB ＝P ，∴CE ⊥平面P AB ，∴CE ⊥AB ，∴λ＝EB AE ＝EB ·AB AE ·AB ＝BC 2AC 2＝916.二、填空题9．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ＝23a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________．答案：MN ∥平面BB 1C 1C 解析：如图，连接AM 并延长，交BB 1的延长线于点P ，连接CP ，则由已知可得AA 1∥BB 1，所以A 1M MB ＝AM MP ＝12，又AN NC ＝12，所以AM MP＝AN NC ＝12，所以MN ∥PC ，故有MN ∥平面BB 1C 1C .10．(2018·青岛一模)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD .(只要填写一个你认为正确的条件即可)答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC 等)(不唯一)解析：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC 等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.11．(2018·益阳一模)如图，P A⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案：①②③解析：①由于P A⊥平面ABC，因此P A⊥BC，又AC⊥BC，因此BC⊥平面P AC，所以BC⊥AF，由于PC⊥AF，因此AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB；②因为AE⊥PB，AF⊥PB，所以PB⊥平面AEF，因此EF⊥PB；③在①中已证明AF⊥BC；④若AE⊥平面PBC，由①知AF⊥平面PBC，由此可得出AF∥AE，这与AF，AE有公共点A矛盾，故AE⊥平面PBC不成立．故正确的结论为①②③.三、解答题12．(2017·江苏卷，15)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC.。
2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 6 Word版含解析
答案：－1
解析：由题意得m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1.
当m＝3时，f(x)＝x－1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，f(x)在x＝0处无意义，故舍去．
5．函数f(x)＝ax－ (a>0，a≠1)的图象可能是()
答案：D
解析：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移 个单位长度得f(x)＝ax－ 的图象，A，B都不符合；当0<a<1时，将y＝ax的图象向下平移 个单位长度得f(x)＝ax－ 的图象，而 大于1，故选D.
6．若函数y＝f(x)的定义域为[2,4]，则y＝f(log x)的定义域是()
A. B．[4,16]
C. D．[2,4]
答案：C
解析：令log x＝t，则y＝f(log x)＝f(t)，因为函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，所以y＝f(t)的定义域是[2,4]，即2≤t≤4，所以2≤log x≤4，解得 ≤x≤ ，所以y＝f(log x)的定义域是 .
7．(2018·武汉二模)设函数f(x)＝ 若f(a)<1，则实数a的取值范围是()
一、选择题
1．(2018·湖北孝感第一次统考)函数f(x)＝ 的定义域是()
A.
B. ∪(0，＋∞)
C.
D．[0，＋∞)
答案：B
解析：由 解得x>－ 且x≠0，故选B.
2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A＝{x|log x>－1}，B＝{x|2x> }，则A∪B＝()
A. B.
C．(0，＋∞) D．(0,2)
2018高考数学一轮复习文科训练天天练算法初步带答案和解释
每日练 37算法初步一、1．某程序框如所示，程序运行后出的是 () A． 2014B ． 2015C． 2016D． 2 017答案： D分析：剖析程序框可知，当i偶数，S＝ 2017，当i奇数，S＝2016 ，而程序在i＝0跳出循，故出的S 2 017，故 D. 2．要算1＋12＋13＋⋯＋12 017的果，如所示的程序框的判断框内能够填() A．n<2 017 B． n≤2 017 C．n＞ 2 017 D ． n≥2 017答案：B解析：通分析知，判断框内足循的条件，第 1次循，S＝ 1 ， n＝ 1＋1＝ 2，第 2次循，S＝1＋12，n ＝ 2＋ 1＝ 3，⋯⋯当 n ＝ 2 018，由意，此不足条件，退出循，出S的．因此合知，判断框内的条件n≤2 017.故 B. 3． (2018?太原二模)如是一算法的程序框，若出果S＝ 720，在判断框中可填入的条件是()A．k≤6 B．k≤7 C ．k≤8 D．k≤9答案：B解析：第一次履行循环体，获得S＝ 10 ， k＝9；第二次履行循环体，获得S＝ 90， k＝ 8；第三次履行循环体，获得S＝720，k＝7，此时满足条件．应选 B.4 ．(2018?云南大理统测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 n ＝() A．4B．5C．6D． 7答案：C分析：模拟履行程序，可得a＝0.7， S＝0，n＝ 1， S＝ 1.7；不知足条件 S≥9，执行循环体，n＝2，a＝ 1.4，S＝ 3.4；不满足条件S≥9，执行循环体，n＝ 3 ，a＝ 2.1，S＝ 5.1；不满足条件S≥9，履行循环体，n ＝ 4， a ＝ 2.8 ， S＝ 6.8；不知足条件 S≥9，执行循环体， n＝ 5，a＝3.5， S ＝8.5；不知足条件 S≥9，履行循环体，n＝ 6， a＝4.2，S＝ 10.2.退出循环，输出n的值为 6.故选C. 5． (2017?新课标全国卷Ⅲ，7)履行如下图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为() A．5B．4C．3D． 2答案：D分析：假定N＝2，程序履行过程如下： t＝1，M＝ 100，S＝0，1≤2，S＝0＋100 ＝ 100，M＝－ 10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝ 90，M＝－－1010＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜ 91.符合题意．∴ N＝2建立．明显2是最小值．故选D. 6．(2017?新课标全国卷Ⅰ，8)下边程序框图是为了求出知足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，能够分别填入() A． A>1 000和n＝n ＋ 1 B ． A>1 000和n＝n ＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n ＋ 2答案：D分析：程序框图中 A ＝ 3n － 2n ，故判断框中应填入A≤1000 ？，由于初始值n＝0，要求知足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故履行框中应填入n＝n＋ 2，选 D. 7． (2018?福建漳州八校联考)履行如下图的程序，若输出的值为1，则输入的值为()A ．0B． 1 C．0或 1 D．－1,0或1答案：C分析：当x≥1时，由 x2 ＝ 1得x＝±1，∴x＝ 1切合题设；当 x<1 时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或 1.8．(2018?辽宁鞍山模拟) 履行如下图的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a为() A． 3 B．4 C．5D．6答案12；n＝2 34＋123＝78：C解析：n＝1，S＝0＋121 ＝，S＝12＋122 ＝34；n＝3，S＝；n＝4，S＝78＋ 124＝1516；n＝5，S ＝1516＋ 125＝ 3132.∴若输出的结果是3132，则输入的a为 5.二、填空题9． (2018?北京旭日模拟)履行如下图的程序框图，则输出的S的值为________．答案：30分析：第一次，i＝ 1，满足条件 i<6， i＝1＋2＝3，S＝6；第二次，i＝3，满足条件 i<6，i＝3 ＋2＝ 5， S＝6＋ 10＝ 16；第三次，i＝5，满足条件 i<6，i＝5＋ 2＝7，S＝16＋14＝30；第四次，i＝7，不满足条件 i<6，循环终止，输出S＝ 30. 10．(2017?江苏卷，4)下图是一个算法流程图．若输入 x的值为 116，则输出 y 的值是 ________ ．答案：－2解析：输入x＝116，116≥1不成立，行 y ＝ 2 ＋ log2116 ＝2－4＝－2.出 y 的－ 2.11． (2018?汾二模)1是随机抽取的15居民月均用水量(位：吨)的茎叶，月均用水量挨次A1、A2、⋯、A15，2是茎叶中月均用水量在一定范内的数的一个程序框，出的n的________ ．答案：7 分析：由程序框知，算法的功能是算15居民中月均用水量大于2.1的数，由茎叶得，在15居民中，月均用水量大于2.1的数7，∴出n的7.三、解答12．某超市一个月的收入和支出共了N个数据a1，a2，⋯，aN ，其中收入正数，支出数．超市用下面的程序框算月收入S和月盈利V，将程序框充完整，将①②③的内容填在下边的横上．(要求：画出程序框并填写相的内容 )①填________．②填________ ．③填________．答案：①填②填S＝ S＋A③填V＝S＋T。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 1 Word版含解析
9．(2017·江苏卷，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
答案：1
解析：本题考查元素与集合的关系及集合的交集．
∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，
∴a＝1或a2＋3＝1，
∵a∈R，∴a＝1.
经检验，满足题意．
10．(2018·安徽江淮十校一联)已知An＝{x|2n＜x＜2n＋1，x＝3m，m∈N*，n∈N*}，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A1|＋|A2|＋|A3|＋…＋|A10|＝________.
三、解答题
12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴ ∴m＝2.
A．3 B．4
C．5 D．6
答案：C
解析：由题意得A＝{x|－ ≤x≤ }，则A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩Z中元素的个数是5.故选C.
3．(2018·河北石家庄第二中学等校联考)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为()
A．2 B．3
答案：682
解析：因为210＝1024,211＝2048，且大于1024的最小的3的倍数为1026，小于2048的最大的3倍数为2046，所以|A10|＝ ＋1＝341，同理可得|A9|＝171，|A8|＝85，|A7|＝43，|A6|＝21，|A5|＝11，|A4|＝5，|A3|＝3，|A2|＝1，又因为|A1|＝1，所以|A10|＋|A9|＋|A8|＋|A7|＋|A6|＋|A5|＋|A4|＋|A3|＋|A2|＋|A1|＝682.
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天天练36 统计案例一、选择题1．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样答案：B解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.2．(2018·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001,0002，…，1 000.现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )A ．0927B ．0834C ．0726D ．0116答案：A解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k ，k ∈Z .因为0927＝0122＋5×161，故选A.3．(2018·江西九校联考(一))一组数据共有7个数，其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )A ．3B ．17C ．－11D ．9答案：D解析：设这个数是x ，则平均数为25＋x 7，众数为2，若x ≤2，则中位数为2，此时x ＝－11，若2<x <4，则中位数为x ，此时2x ＝25＋x 7＋2，所以x ＝3，若x ≥4，则中位数为4，此时8＝25＋x 7＋2，所以x＝17，所以这个数的所有可能值的和为(－11)＋3＋17＝9.4．(2017·新课标全国卷Ⅲ，3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案：A解析：根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A 错误．5．(2018·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60答案：B解析：由题图可知，数据落在[20,40)，[40,60)内的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，∴该班的学生人数是150.3＝50.6．(2018·云南曲靖一中月考)下表是x ，y 的对应数据，由表中数^^相应的y^为( )A.38 B．43C．48 D．52答案：B解析：由表中数据，得x＝25，y＝15.∵回归直线必过点(x，y)，∴15＝0.8×25－a^，解得a^＝5，∴线性回归方程为y^＝0.8x－5.∴当x＝60时，相应的y^＝0.8×60－5＝43.7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是()A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：D解析：根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，甲的方差s2甲≈113×[(19－29.2)2＋(18－29.2)2＋…＋(40－29.2)2]≈88.18，同理，得乙的方差s2乙≈29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．故选D.8．(2018·沧州一模)某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调为( )A ．0.1%B ．0.5%C ．99.5%D ．99.9%附：K 2＝n (ad －bc )2，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解析：因为K 2＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．二、填空题9．(2018·江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．答案：80解析：时速在区间[40,60)内的汽车有200×(0.01＋0.03)×10＝80辆．10．(2017·江苏卷，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案：18解析：∵ 样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350， ∴ 应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．11．(2018·济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为________．答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是87＋89＋90＋91＋935＝90，故方差s 2＝15×(9＋1＋0＋1＋9)＝4.三、解答题12．(2017·新课标全国卷Ⅰ，19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个x )(i －8.5)＝－2.78，其中xi 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)(1)求(xi ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在(x －－3s ，x －＋3s )之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(xi ，yi )(i ＝1,2，…，n )的相关系数r ＝∑i ＝1n(xi －x －)(yi －y －)∑i ＝1n (xi －x )2∑i ＝1n(yi －y －)2.0.008≈0.09.解析：本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差．(1)由样本数据得(xi ，i )(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ＝∑i ＝116(xi －x －)(i －8.5)∑i ＝116 (xi －x －)2 ∑i ＝116(i －8.5)2 ＝－2.780.212×16×18.439≈－0.18. 由于|r |<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(ⅰ)由于x －＝9.97，s ≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －－3s ，x －＋3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.i ＝116x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.。