matlab语言设计第五讲(Revision)

Section 2:多项式与内插 多项式与内插
插值所得曲线要通过节点！ 插值所得曲线要通过节点！ 另外，还有基于FFT的内插和二维内插 另外，还有基于FFT的内插和二维内插 FFT XI DIAN National key lab of radar signal processing
Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计
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Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计
2.数据傅里叶分析和 数据傅里叶分析和FFT 数据傅里叶分析和
figure(1) subplot(2,1,1),plot(t,x); grid on title(‘多频率混合信号') ylabel('Input \itx') xlabel('Time(s) '); subplot(2,1,2),plot(f,m) ylabel(‘Abs.Magnitude’)； grid on xlabel('Frequency (Hz)');
Fs=119; t=0:1/Fs:1; SnapNum=length(t); x=5*sin(2*pi*20*t)+3*sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*45*t)… +randn(1,SnapNum); y=fft(x);m=abs(y); f=(0:SnapNum-1)'*Fs/SnapNum;
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Section 2:多项式与内插 多项式与内插
Polyfit函数 多项式拟合 函数 例:根据下列数据拟合出多项式并画出拟合曲线 根据下列数据拟合出多项式并画出拟合曲线
x=[1 2 3 4 5]; y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4]; p=polyfit(x,y,3) %用三次多项式拟合 用三次多项式拟合 x2=1:.1:5; y2=polyval(p,x2); %用拟合出的多项式计算对应的函数值 用拟合出的多项式计算对应的函数值 figure(1) subplot(2,1,1) plot(x,y,'o',x2,y2) grid on title(‘多项式曲线拟合’) 多项式曲线拟合’ 多项式曲线拟合 p= -0.1917 31.5821 -60.3262 35.3400
expm(A)
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Section 2:多项式与内插 多项式与内插 1.多项式 1.多项式
多项式表示 p(x) = x3 2x 5 系数矢量 多项式: 系数矢量p=[1 0 -2 -5] 多项式 多项式的根 p(x)=0的解 的解: r=roots(p) 的解 r’ = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i 多项式计算 p(4)的值为 的值为: y=polyval(p,4) 的值为 y= 51
Section 1:线性代数问题 线性代数问题 2.线性代数方程求解 线性代数方程求解
线性代数方程形如 Ax=B xA=B 其MATLAB下解为 x=A\B x=B/A 下解为 例: x=A\B A=[2 1 3;-5 2 7; 1 0 -3]; x = 0.8846 B=[5 2 1]'; 3.3462 -0.0385
A*x ans = 5.0000 2.0000 1.0000
矩阵时， ＝ 的方程个数多 当A为m×n维(m＞n)矩阵时，Ax＝B的方程个数多 为 × 维 ＞ 矩阵时 于变量个数，超定方程利用最小二乘求解， 于变量个数，超定方程利用最小二乘求解，实际上 x＝A\B就是最小二乘解。 就是最小二乘解。 ＝ 就是最小二乘解 XI DIAN National key lab of radar signal processing
第5章 MATLAB基本应用领域
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
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Section 1:线性代数问题 线性代数问题 Section 2:多项式与内插 多项式与内插 Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计 数据傅里叶分析和FFT 数据傅里叶分析和 Section 4:Automotive泛 泛 函分析 Section 5:常微分方程求解 常微分方程求解
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Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计
例: x=randn(1,100); xmin=min(x) xmin = -2.1707 xmax=max(x) xmax = 2.1832 xmean=mean(x) xmean = 0.0479 xstd=std(x) xstd = 0.8685 y=randn(1,100); xycov=cov(x,y) xycov = 0.7543 -0.0146 -0.0146 0.8924 xycorr=corrcoef(x,y) xycorr = 1.0000 -0.0178 -0.0178 1.0000
Section 1:线性代数问题 线性代数问题 3.数据拟合 3.数据拟合
例:有一组测量数据 有一组测量数据 t=[0 .3 .8 1.1 1.6 2.3 ]’; y=[.82 .72 .63 .60 .55 .50]’; 来拟合, 求系数c1, c2 利用 y(t)=c1+c2*e^(-t) 来拟合 求系数 A=[ones(size(t)) exp(-t)]; c=A\y c= 0.4760 0.3413
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Section 4:泛函分析 泛函分析
函数可直接编写成M文件， 函数可直接编写成 文件，例如 文件 1 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu (x) = + 6 2 2 (x 0.3) + 0.01 (x 0.9) + 0.04 function y=humps(x) y=1./ ((x-0.3).^2+0.01)+1./((x-0.9).^2+0.04)-6; 为绘制出这函数的曲线， 为绘制出这函数的曲线，可输入 fplot('humps',[-5,5]); xlabel(‘\itx’); ylabel(‘\ity’);grid on; xmin=fmin('humps',0.3,1) xmin = 0.6370 xzero=fzero('humps',[-1 0]) xzero = -0.1316
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Section 2:多项式与内插 多项式与内插
矢量的卷积和去卷积 卷积和去卷积可利用conv和deconv求解。 求解。 卷积和去卷积可利用 和 求解 例： a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=conv(a,b) c= 4 13 28 27 18 d=deconv(c,a) d= 4 5 6
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Section 1:线性代数问题 线性代数问题 1.矢量范数和矩阵范数 1.矢量范数和矩阵范数
在MATLAB下计算矢量范数和矩阵范数可直接利用 下计算矢量范数和矩阵范数可直接利用 函数norm，例如 函数 ，例如v=[2 0 -1]; norm(v,inf) norm(v,2) norm(v,1) ans = ans = ans = 3 2.2361 2 A=fix(10*rand(3,2)) N=[norm(A,1),norm(A,2),norm(A,Inf)] A= N= 9 4 2 8 19.0000 14.8015 13.0000 6 7 XI DIAN National key lab of radar signal processing
1.数据分析与统计的实用函数 1.数据分析与统计的实用函数
max min mean std sum prod cov corrcoef 求数据的最大值 求数据的最大值 求数据的均值 标准差 求数据元素和 求数据元素积 求协方差 求两个变量的相关系数
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Section 2:多项式与内插 多项式与内插 2.内插 2.内插
例：用不同的一维内插方法对上面的数据作插值
x=[1 2 3 4 5]; y=[5.5 43.1 128 290.7 498.4]; xi=1:0.1:5; yi1=interp1(x,y,xi,'nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'cubic'); figure; grid on;hold on; curid=plot(xi,yi1,‘r’,xi,yi2,‘b’,xi,yi3,'k',xi,yi4,'g',x,y,'o'); xlabel('\itx');ylabel('\ity'); legend(curid,’最临近内插’,’线性内插’,’三次样条内 插’, XI DIAN ’三次曲线内插’); National key lab of radar signal processing hold off;
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Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计
2.数据傅里叶分析和 数据傅里叶分析和FFT 数据傅里叶分析和 利用FFT函数对含有多种频率分量的混合信号进行频 函数对含有多种频率分量的混合信号进行频 利用 谱分析。 谱分析。 一信号包含3种频率分量 例:一信号包含 种频率分量，分别为 ，30，45Hz， 一信号包含 种频率分量，分别为20， ， ， 采样率119Hz. 采样率
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Section 1:线性代数问题 线性代数问题 4.矩阵求逆、求幂和矩阵指数 矩阵求逆、 矩阵求逆
inv(A) A^3 A .^3 sqrtm(A) 求解微分方程dx／ ＝ ， 例: 求解微分方程 ／dt＝Ax， 其解应为 x(t) = eAt x(0)
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Section 3:数据分析与统计 数据分析与统计
问题1：找到最大谱峰对应的频点？ 问题2：将20Hz 的低频分量保留，其余频率分量 的信号滤除？ 问题3: 如何将其余两个局部最大值对应的频点找 到？
A=[0 -6 -1; 6 2 -16;-5 20 -10]; x0=[1;1;1]; X=[ ]; for t=0:.01:1 X=[X expm(t*A)*x0]; end plot3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'-o') grid on
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Ac = y 1 exp(t1) A = 1 exp(tn )
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Section 1:线性代数问题 线性代数问题 3.数据拟合 3.数据拟合
拟合效果如何呢？ 拟合效果如何呢？
T=[0:.1:2.5]'; Y=[ones(size(T)) exp(-T)]*c; plot(T,Y,'-',t,y,'o') title('最小二乘法曲线拟合 最小二乘法曲线拟合') 最小二乘法曲线拟合 xlabel('\itt'),ylabel('\ity')
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Section 4:泛函分析 泛函分析
泛函： 泛函：MATLAB提供可对函数进行操作的函数 提供可对函数进行操作的函数
fplot fminbnd fminsearch fzero quad,quadl dblquad triplequad 绘制出指定函数的图形 求指定单变量函数在特定区间 上的极小值点 求多变量函数的极小值点 求指定函数在特定区间上的零 值点 求指定函数在区间上的积分 计算函数的二重积分 计算函数的三重积分