2013高考文科数学课时作业18

课时作业(十八) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

A 级

1．化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为( ) A.1

2

B ．

3

2 C ．－1

2

D ．－

32

2．已知α为锐角，cos α＝55

，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－1

7

C ．－43

D ．－7

3．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－3

3，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的值是( ) A ．－23

3

B ．±233

C ．－1

D ．±1

4．若θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin 2θ＝1

16，则cos θ－sin θ的值是( ) A ．－1

4

B ．

154

C ．－

154

D ．14

5．(2011·福建卷)若α∈⎝⎛⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝1

4，则tan α的值等于( ) A.2

2

B ．

33

C ． 2

D ． 3

6．若tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2

5

，则tan α＝________. 7．(2012·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝1

2的锐角x ＝________.

8．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________． 9．化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π

6－sin 2α的结果是________． 10．化简：2cos 4x －2cos 2x ＋

12

2tan ⎝⎛⎭⎫π4－x sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4.

11．(2011·广东卷)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫

13x －π6，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；

(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝6

5，求cos(α＋β)的值．

B 级

1．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－1

3，且α、β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos(α－β)的值等于( ) A ．－1

2

B ．12

C ．－13

D ．2327

2．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－513，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是3

5，则cos α＝

________.

3．已知sin α＋cos α＝35

5，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．

详解答案

课时作业(十八)

A 级

1．A cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45° ＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45° ＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12

，故选A.

2．B 依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－4

3，

所以tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝1－

4

31＋

43

＝－1

7

. 3．C cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32

sin x ＝3⎝⎛⎭

⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－1. 4．C ∵θ∈⎝⎛⎭⎫

π4，π2，∴cos θ－sin θ<0， ∵(sin θ－cos θ)2＝1－sin 2θ＝1－116＝1516，

∴cos θ－sin θ＝－

154

. 5．D ∵sin 2α＋cos 2α＝1

4，

∴sin 2α＋(1－2sin 2α)＝14，∴sin 2α＝3

4

.

又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝32，∴cos α＝1

2，∴tan α＝ 3. 6．解析： tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝2

5， ∴5tan α＋5＝2－2tan α. ∴7tan α＝－3，∴tan α＝－3

7.

答案： －3

7

7．解析： 由已知可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝1

2，

即cos ⎝⎛⎭⎫45π－x ＝1

2

， 又x 是锐角，所以4π5－x ＝π3，即x ＝7

15π.

答案：

7

15

π 8．解析： 原式＝tan(15°＋30°)·(1－tan 15°·tan 30°)＋tan 15°·tan 30°＝tan 45°(1－tan 15°·tan 30°)＋tan 15°·tan 30°＝1.

答案： 1

9．解析：

原式＝1－cos ⎝

⎛⎭⎫2α－π

32

＋

1－cos ⎝

⎛⎭⎫2α＋π

32

－sin 2α＝1－

1

2