02函数复习1
二次函数复习1
y=4a+2b+c
(4)当x=-2时， y=4a-2b+c
…………… ……………
练习： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 上图所示，那么下列判断正确的有（填序 ② ③ 号） . ① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ a-b+c>0, ⑥ 4a+2b+c<0,
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
2.如图抛物线 y ax 5 x 4a 与ｘ轴相 交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物 线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移 的方法，使平移后抛物 线的顶点落在第二 象限，并写出平移 后抛物线的解析式．
2
方法小结
用待定系数法求二次函数解析式的方法：
1、一般式：y=ax2+bx+c
2、顶点式：y=a(x-h)2+k
（已知条件是什么？）
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
（已知条件是什么？）
二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
a决定开口方向：a＞０时,开口向上， a
3、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二 次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若 △AOP的面积为6. y
(1)求二次函数的解析式. （2）如果D为抛物线上一点， 使△AOD面积是△AOP的面积 的4倍,求D点坐标。
二次函数复习教案1-人教版正式版
课题；二次函数（1）教学目标：1．理解并掌握二次函数的性质，能熟练运用图象性质解决简单的数学问题.2．学会灵活应用待定系数法求二次函数关系式,能正确确定抛物线的对称轴和顶点.3．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题.4．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，解决二次函数的综合应用.教学重、难点：重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．】难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教法与学法指导：本节课主要采用“解读考试要求----知识梳理----师生构建知识网络-----题组训练，夯实基础-----考点剖析----针对训练----回顾反思-----当堂检测----布置作业的课堂教学模式.在教学过程中，以学生总结为主，教师给予适当的指导.本节课我通过回顾知识点来巩固二次根式的主要内容，然后利用知识树,帮助学生梳理本章的内容，通过自主学习，小组合作及师生互动完成典型例题，揭示解题技巧,再通过变式训练得到发展和提高. 在整个复习过程中, 始终抓住中考这条主线, 从中考命题趋势分析入手,引导学生针对中考的热点问题复习回顾,让学生积极主动参与教学,真正体会到学习数学的成就感.课前准备：教师：导学案、课件.学生：课前完成学案：知识要点回顾，以及知识树的构建.教学过程：一、解读中考，弄清目标活动内容1：中考要求1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2．会运用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质.3．会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并解决简单的实际问题.4．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.5．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.}处理方式：先让学生独立思考，再小组交流，师生互动，补充完善，达成共识．设计意图：让学生明确中考对本节知识点的要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，掌握解题的方法与技巧．二、知识梳理，厚积薄发（多媒体展示，课前学案完成）活动内容1：导入新课导语：华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。
第二章 函数复习题 (一)
1．函数的定义域为R，则实数m的取值范围是2．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2﹣4x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．3．若函数的定义域为A，则函数y＝4x﹣2x+1（x∈A）的值域为．4．已知定义在R上的函数f（x）＝a x﹣a﹣x+3（a＞0，a≠1），若f（m）＝5，则f（﹣m）＝．5．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x﹣1）的定义域是．6．函数的定义域是．7．函数f（x）＝1﹣x﹣（x＞0）的值域为．8．已知函数f（x）＝，若f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是：若f（x）的值域为[0，+∞）．则实数a的取值范围是．9．已知f（2x+1）的定义域为[1，3]，则f（x）的定义域为：；f（3﹣2x）的定义域为：．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+3）﹣f（）的定义域为．11．若一次函数f（x）满足f（f（x））＝x+4，则f（﹣1）＝．12．若函数f（2x+1）＝x2﹣2x，则f（3）＝，f（x）＝．13．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时f（x）＝x2+2x﹣3，则f（x）的解析式为．14．已知f（x）＝2x2+1，则f（2x+1）＝．15．定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x≥1时，f（x）＝+1，则f （x）的解析式为．16．已知函数f（x）是二次函数且f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，则函数f（x）＝．17．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+）＝x2+，则f（x）的表达式为．18．函数y＝f（x）的值域是[﹣1，1]，则函数y＝2f（x+1）的值域为19．函数的定义域为．20．若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数的定义域为：．21．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x，则f（2019）＝．22．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）＝f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝．23．已知函数f（x）＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）+…f（2012）+f（）＝．24．已知函数f（x）＝|x2﹣2x|在[0，m]上值域为[0，m]，则实数m的值为．25．函数的值域是．26．函数的值域是．27．函数y＝的值域是．28．函数y＝（x≤0）的值域是．29．函数y＝的值域为．30．当x∈[﹣1，1]时．函数f（x）＝3x﹣1﹣2的值域为．31．已知f（x﹣1）＝2x+3，且f（m）＝6，则m＝．32．已知函数f（x）为一次函数，且f（2）＝﹣1，若f[f（x）]＝4x﹣3，则函数f（x）的解析式为．33．已知，则函数f（x）的解析式为．34．已知，则f（x）＝35．若函数f（x﹣2）＝x2﹣x+1，则f（2x+1）＝36．已知函数f（x）满足，则f（x）的解析式为37．已知函数f（x）是二次函数，且满足f（2x+1）+f（2x﹣1）＝16x2﹣4x+6，则f（x）＝．38．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）＝，则f（x）在R上的解析式为f（x）＝．39．已知f（2x+1）＝4x2+6x+5，则f（x）＝．40．已知f（1﹣2x）＝，那么f（x）等于．。
第22章《二次函数》章节复习资料【1】【含解析】
第22章《二次函数》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=77．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣18．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣9．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，010．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二．填空题（共10小题）11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．16．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天销售利润最大．18．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．19．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．三．解答题（共7小题）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．26．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？27．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．第22章《二次函数》章节复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a ＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．3．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．5．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．9．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．10．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选C．二．填空题（共10小题）11．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是②④（填入正确结论的序号）．【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．15．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．16．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线x=1．【解答】解：y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a由公式得，抛物线的对称轴为x=1．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．18．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．19．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．三．解答题（共7小题）21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．22．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．23．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．24．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．26．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．27．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．。
二次函数章末复习
章末复习(二) 二次函数01 分点突破知识点1 二次函数的图象与性质1．(阳泉市平定县月考)抛物线y＝－35(x ＋12)2－3的顶点坐标是(C)A ．(12，－3)B ．(12，3)C ．(－12，－3)D ．(－12，3)2．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的有(B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数y ＝ax 2＋c 与y ＝ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图象是图中的(B)4．(吕梁市文水县期中)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 3 … y…－5131…则下列判断中正确的是(D)A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间5．(黔南中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＞0；④其顶点坐标为(12，－2)；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a ＋b ＋c ＞0.正确的有(B)A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．已知点P 在抛物线y ＝(x －2)2上，设点P 的坐标为(x ，y)，当0≤x ≤3时，y 的取值范围是0≤y ≤4．7．如图，已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积． 知识点2 二次函数图象的平移规律8．将函数y ＝x 2＋x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位长度，得到函数y ＝x 2－3x ＋2的图象，则a 的值为(B)A ．1B ．2C ．3D ．49．已知：如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若将抛物线向下平移m 个单位长度，使其顶点落在D 点，求m 的值．知识点3求二次函数解析式10．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋311．一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为(B)A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－412．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，则该抛物线的解析式为y＝－x 2－2x＋3．知识点4二次函数与一元二次方程、不等式13．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，6)和B(8，3)，如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的取值范围是x<－2或x＞8．14．(易错题)已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为k≤4．15．(山西农大附中月考)已知二次函数y＝2x2－4x－6.(1)用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当x取何值时，y随x的增大而减少？(4)当x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0?知识点5二次函数的实际应用16．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(B)A．17 B．11 C．8 D．717．(沈阳中考)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．18．(平定县月考)为了更好地推进精准扶贫，确保如期实现脱贫攻坚目标，某地方政府出台了系列优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种商品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－20x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？02山西中考题型演练19．(徐州中考)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0<b<1 D．b<120．(天津中考)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(A)A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝x2＋2x－1C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－121．(广安中考)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a －b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个22．(宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C 向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)A．20 cm B．18 cmC．2 5 cm D．3 2 cm23．(山西农业大学附中月考)公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行20米才能停下来．24．(武汉中考)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是13＜a＜12或－3＜a＜－2．25．(青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？26．如图，已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A 点坐标为(－3，0)，与y轴交于点C，点D(－2，－3)在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标．03数学文化、核心素养专练27．(山西模拟)小李同学在求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根时，先在平面平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C)A．公理化思想B．类比思想C．数形结合思想D．模型思想28．请阅读下面的材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262～190年)，古希腊数学家，与欧几里得，阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．材料《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1.或者说：平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线．(1)已知点P(x，y)，A(0，1)直线l∶y＝－1，连接AP，若点P到直线l的距离与PA 的长相等，请求出y与x的关系式；(2)若将(1)中A点坐标改为(1，0)，直线l变为x＝－1，试求出y与x的关系式，并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象，你能发现什么？。
二次函数复习学案(1)
二次函数复习学案（1）班级姓名等级【考点透视】1、理解二次函数的概念；2、会化二次函数的一般式为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式（一般式、顶点式、交点式）；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的联系。
【知识梳理】1.二次函数的图象：在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质：我们通常从以下5个方面来理解二次函数的性质，并利用性质解决问题：1、开口方向：由a决定；2、顶点坐标( , )；3、对称轴: ；4、极值: ；5函数增减性: 3.利用待定系数法确定二次函数解析式：(1)一般地,所给条件是抛物线上任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设一般式为：y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解，这是通用的，也是最复杂的方法；(2)若已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设顶点式为：y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k），这是简便方法;(3)若已知抛物线与x•轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴或已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,都可设交点式为：y=a(x-x1)(x-x2)来求解，简便方法.4.二次函数与一元二次方程的关系：抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时==＞方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点==＞方程ax2+bx+c=0有两个相等实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点==＞•方程ax2+bx+c=0有实根==＞⊿ 0，反之，也成立；（4）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点==＞•方程ax2+bx+c=0无实根==＞⊿ 0，反之，也成立；5.二次函数与一元二次不等式的关系：利用二次函数的图象可以解一元二次不等式：1、求一元二次方程ax2+bx+c=0的根；2、利用抛物线与x轴的交点和a 的取值画出二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象；2、结合函数图形解一元二次不等式。
初中数学_二次函数复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级人教版《二次函数复习》教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标：知识与技能：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。
二次函数专题复习及答案[1]
![二次函数专题复习及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/801008d850e2524de5187e14.png)
二次函数专题复习专题一：二次函数的图象与性质本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现.考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a，顶点坐标是（-2b a，244ac b a-）.例 1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x=与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.分析：要求m 的值只要将点A （-1，m ）的坐标代入y=5x即可.要求c 的值，则只要把点A 的坐标代入y=-x 2+2x+c 即可.求二次函数图象的对称轴和顶点坐标，可以直接代入计算公式，也可以利用配方法进行计算.解答：（1）把x=1，y=m 代入y=5x，得m=-5，所以点A 的坐标为（-1，-5）.把x=-1，y=-5代入y=-x 2+2x+c ，得c=-2.（2）因为y=-x 2+2x-2=-（x-1）2-1，所以二次函数的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）. 点评：本题主要涉及二次函数图象的对称轴和顶点坐标的计算，解决问题的方法有两种，可根据表达式的特点灵活选择计算方法.考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系抛物线y=ax 2+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b a的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小.例2 已知2y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限分析：通过观察图象可以知道a 喝b 的符号，从而可以判断出y=ax-b 的图象一定过的象限.图1解：由图，可知a<0，又由对称轴，可知-2b a>0，∴b>0.∴y=ax-b 的图象一定经过第二、三、四象限. ∴应选C.点评：求解本题时，一定要认真分析题目提供的图象，从图像中捕捉对求解有用的信息. 考点3.二次函数的平移当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到.例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 分析：因为将抛物线向上平移，表明抛物线沿y 轴向上. 解：把抛物线y=3x 2向上平移2个单位， ∴平移后的抛物线的表达式应为y=3x 2+2. ∴应选C.点评：抛物线在左边平面内实施平移变换，其位置发生了改变，但其形状和开口不变，即a 不变. 专题练习一 1.对于抛物线y=13-x 2+103x 163-，下列说法正确的是（ ）A.开口向下，顶点坐标为（5，3）B.开口向上，顶点坐标为（5，3）C.开口向下，顶点坐标为（-5，3）D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0）3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________.4.小明从图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有图2_______.（填序号）专题复习二：二次函数表达式的确定本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主.考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式例1 如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园A B C D ，设A B 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．分析：依题意利用图形的面积公式求解. 解：依题意AD=12（30-x ），所以由长方形的面积公式得y=x ×12（30-x ）=-12x 2+15x.点评：本题主要考查从实际问题中建立函数模型求二次函数表达式，这里应注意30米的篱笆只需围三个面，另一面靠墙，不需要篱笆.考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）；2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ≠0）；3.若已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）. 例2 已知抛物线的图象以A （-1，4）为顶点，且过点B （2，-5），求该抛物线的表达式. 分析：可用顶点式求解.解：设抛物线的表达式为y=a （x+1）2+4，因为抛物线经过B （2，-5），所以-5=a （2+1）2+4，即a=-1.所以抛物线的表达式为y=-（x+1）2+4=-x 2-2x+3.点评：求抛物线的表达式的常用方法是待定系数法.给定的条件不同，所设的表达式的形式也不一样. 例3 已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.分析：由于该抛物线经过三点，故可用一般式求解，又该抛物线与x 轴的两个交点已知，所以也可以用交点式求解.解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0）. 由题意，得ABC D图1菜园墙⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-,824,0,024c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.4,2,2c b a所以抛物线的解析式为.4222-+=x x y （2）因为4222-+=x x y =229)21(2-+x ，所以抛物线的顶点坐标为).29,21(--点评：用“待定系数法”求抛物线的表达式是最基本、最重要的方法之一，同学们一定要牢固掌握，同时，要灵活运用二次函数的三种表达式，如本题选用交点式)(1x x a y -=)(2x x -也较方便.专项练习二1.由于世界金融危机的不断蔓延，世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A.y=2a （x-1）B.y=2a （1-x ）C.y=a （1-x 2） D.y=a （1-x ）22.如图2，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=12，CO=BO ，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ．3.对称轴平行于y 轴的抛物线与y 轴交于点（0，-2），且x=1时，y=3；x=-1时y=1， 求此抛物线的关系式.4.推理运算：二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，． （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最．少．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点． 专题三：二次函数与一元二次方程的关系本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象判断一元二次方程根的情况，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点个数等，题型主要填空题、选择题和解答题.考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确定方程根的范围一元二次方程ax 2+bx+c=0就是二次函数y=ax 2+bx+c 当函数y 的值为0时的情况.例1 根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0,a,b,c,为常数）的一个解x 的范围是（ ）图2Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<Ｄ．6.19 6.20x <<分析：本题用表格的形式提供了部分信息，对函数、方程之间的关系进行针对性的考查，即方程ax 2+bx+c=0（a ≠0,a,b,c,为常数）的解就是函数y=ax 2+bx+c 值为零时对应的自变量x 的取值.解：由于x 轴上表示实数的点是连续的，因此，可以估计方程的解必然在某负数函数值与某正数函数值之间，故由表格提供的数据可选择C.点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解决问题的思路是通过表格观察函数值在什么范围内由负数变为正数，这个服务就是对应的方程的根的范围.考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值，即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根.例2 已知二次函数y=-x 2+3x+m 的部分图象如图1所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+3x+m=0的解为________.分析：二次函数y=-x 2+3x+m 的图象与x 轴的角度的横坐标即为方程-x 2+3x+m=0的根.观察图象，可知图象与x 轴的一个交点为（4，0），且对称轴为x=32，根据图象与x 轴两个交点关于对称轴x=32对称，所以另一个交点的坐标为（-1，0），由此可得到方程的两个根.解：因为y=-x 2+3x+m 与x 轴的一个交点为（4，0），且图象的对称轴为x=32，所以图象与x 轴的另一个交点为（-1，0）.所以方程-x 2+3x+m=0的两根为x 1=-1，x 2=32.点评：本题已知图象的一部分，求相应方程的根，解决问题的关键是根据图象与x 轴两个交点关于对称轴对称，求到图象与x 轴交点的坐标.考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点时，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有一个交点时，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程ax 2+bx+c=0没有实数根.反之亦然.例3 在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）图1A.3B.2C.1D.0分析：要求与x 轴的交点个数，可转化为一元二次方程根的情况来解决. 解：由题意得当y=0时，即为x 2-1=0，∵b 2-4ac=4>0，∴x 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴抛物线与x 轴有两个交点. 故选B.点评：二次函数中，当涉及到图象与坐标轴的交点时，注意要考虑与一元二次方程的联系.专项练习三1.抛物线y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是________.2.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图2所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．3.已知函数2y a x b x c =++的图象如图3所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++= 的根的情况是（ ）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 专题四：利用二次函数解决实际问题本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型，根据二次函数的最值解决实际问题，能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题.解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.例 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”图2政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？分析：首先利用利润=（销售单价-成本）×销售量这个公式算术y 与x 的关系；再解一元二次方程；最后利用二次函数的性质求出最大值即可.解：（1）根据题意，得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯⎪⎝⎭， 即2224320025y x x =-++．（2）由题意，得22243200480025x x -++=．整理，得2300200000x x -+=． 解这个方程，得12100200x x ==，．要使百姓得到实惠，取200x =．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于2224320025y x x =-++，当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．点评：本题是一道构建二次函数解决实际问题的决策题，是中考的重要考点.对于第（3）小题的最大利润问题，除了用顶点公式来确定答案外，也可以利用配方法将二次函数的表达式化成顶点式.专题训练四1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？2.某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加5元时，则客房每天出租数就会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？3.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱E F 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．参考答案 专题练习一 1.A 解析：由y=13-x 2+103x 163-=13-（x-5）2+3，∵13-<0，∴开口向下，顶点坐标为（5，3）2.C 解析：因为a=1>0，所以开口向上，A 正确；把（0，-3）代入y=x 2-2x+c 中，解得c=-3，所以抛物线为y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，所以抛物线的对称轴是直线x=1，B 正确；因为a=1>0，所以抛物线有最小值，且当x=1时，最小值为-4，故C 错误；由x 2-2x-3=0得x=1，x=3，所以抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0），D 正确.3.y=（x+1）2-2 解析：二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度所得图象的表达式为y=（x+1）2，再向下平移2个单位长度后，所得图象的表达式为y=（x+1）2-2.4.①②③⑤ 解析：因为抛物线开口向上，可知a>0.再由对称轴x=2b a-，所以b<0.又2b a-=3，得3b=-2a ，所以2a+3b=0，所以④错误；由抛物线与y 轴交于负半轴，可知c<0，所以abc>0，所以①、②均正确；观察图形可知x=-1时，y>0，即a-b+c>0，所以③正确；因为x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，将3b=-2a 代入4a+2b+c>0，得-4b+c>0，即c-4b>0，所以⑤正确，所以①、②、③、⑤正确.专题练习二1.D 解析：第一次降价后的价格为a （1-x ），第二次降价后的价格为a （1-x ）（1-x ）=a （1-x ）2，所以x图1y=a （1-x ）2.2.y=x 2-2x-2 解析：依题意，结合图象，当x=0时，y=c<0，即OC=|c|，又tan ∠ACO=12，CO=BO ，所以OB=OC=|c|，OA=12|c|，而AB=3，所以12|c|+|c|=3，所以c=-2，所以点A 的坐标为（-1，0），所以b=-1.使用这条抛物线的函数表达式为y=x 2-x-2.3.解析：设该抛物线表达式为y=ax 2+bx+c.把（0，-2）、（1，3），（-1，1）分别代入上式，并解得a=4，b=1，c=-2.所以该抛物线的表达式为y=4x 2+x-2.4.解析：（1）设23y ax bx =+-， 把点(23)-，，(10)-，代入得423330.a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解方程组得12.a b =⎧⎨=-⎩， 223y x x ∴=--；（2）2223(1)4y x x x =--=--．∴函数的顶点坐标为(14)-，．（3）要由（1，-4）变为（0，0），则应左移1个单位后，再上移4个单位，故应最少平移5个单位，才能使得该图象的顶点在原点.专项练习三 1.k ≥74-且k ≠0 解析：抛物线与x 轴有交点，即kx 2-7x-7=0有实数根，所以（-7）2-4×（-7）×k≥0，解得k ≥74-且k ≠0.2.x 1=-1，x 2=3 解析：同例3.3.D 解析：因为抛物线y=ax 2+bx+c+2是由抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移2个单位所得的图象，而抛物线y=ax 2+bx+c 的最低点的纵坐标为-3，所以抛物线y=ax 2+bx+c+2的最低点的纵坐标为-1，故抛物线y=ax 2+bx+c+2与x 轴有两个交点，且都在y 轴的右侧，所以方程ax 2+bx+c+2=0有两个同号不等实数根.4.解析：（1）因为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点坐标是（1，0），（3，0），所以方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1=1，x 2=3；（2）因为抛物线的开口向下，所以x 轴的上方都满足ax 2+bx+c>0，即表达式ax 2+bx+c>0的解为1<x<3； （3）因为抛物线的对称轴方程是x=2，且a<0，所以当x>2时，y 随x 的增大而减小；（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，只要k<2. 专题训练四1.解析：（1）根据题意，得S=x x⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取值范围是0<x<30. （2）∵a=-1<0，∴S 有最大值. 301522(1)b x a∴=-=-=⨯-2243022544(1)ac b S a--===⨯-最大∴当x=15时，S最大=225.答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．2.解析：设每间客房的日租金提高x 个5元（即5x 元），则每天客房出租数会减少6x 间，客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.当x=5时，y 有最大值6750，这时每间客房的日租金为50+5×5=75（元），客房日租金总收入最高为6750元.3.解析：（1）根据题目条件，A B C ，，的坐标分别是(100)(100)(06)-，，，，，． 设抛物线的解析式为2y ax c =+，将B C ，的坐标代入2y ax c =+，得60100c a c =⎧⎨=+⎩，解得3650a c =-=，．所以抛物线的表达式是23650y x =-+．（2）可设(5)F F y ，，于是2356 4.550F y =-⨯+=从而支柱M N 的长度是10 4.5 5.5-=米．（3）设D N 是隔离带的宽，N G 是三辆车的宽度和， 则G 点坐标是(70)，．过G 点作G H 垂直A B 交抛物线于H ，则2376 3.06350H y =-⨯+>≈．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．x。
二次函数复习(1) 课件
上的最 高 点.
3.抛物线
y 2( x 3) 4
2
可看做是抛物线
y 2x ,
2
先向 右 平移 3 个单位,再向 上 平移 4 个单位得到
4.二次函数 条 抛物线 是
y ax bx c(a 0)
2
的图象是一 ,顶点坐标
b 4ac b ( , ) 2a 4a
b 直线x ,它的对称轴是 2a 2
2
2.二次函数 的图象如图,试根据图 象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由． y y
y ax2 bx c
Ｏ
3.函数
2
x
-1 Ｏ
1
P
x
y x ax b
的图象如图所示.
(1)求a,b的值；（２）求图象与x轴的另一个交点p.
例2.已知抛物线
(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.
例3.已知二次函数
y x 2kx k k 2
2 2
(1)当k为何值时，函数图象经过原点？ (2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？
1.将二次函数 y x 2 x 3 的图象向左平移1个单位, 再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.
x 4x 的对称轴是(
2
2
A )
A.直线x=2
B.直线x=-2 C.直线4
D.直线x=-4
5.函数 y x px q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物 线,则这个函数的关系式是( Ｃ ）
A. y x 6 x 11 C. y x 2 6 x 11
2
B. y x 2 6 x 11 2 D. y x 6 x 7
二次函数复习课件1
2 y = ax +bx +c(a 0) 概念：
实 际 生 活
二 次 函 数
图 像 与 性 质
应用
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 与一元二次方程的关系
26.1 二次函数
1. 二次函数：
形如 y ax2 bx c （a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数， b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
3、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 图象的移动 ：
一般地，抛物线 y = a (x－h)2 ＋k 与 y =
ax2 形状相同，位置不同，把抛物线 y = ax2
向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 y = a (x－h)2 ＋k .平移的方向、距离要根据
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0
没有实数根
b2 – 4ac < 0
26.3 实际问题与二次函数
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常 量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取变形，或利用公式求它的最大值或最小值） （4）检验 x的取值是否在自变量的取值范 围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.
h，k 的值来决定.
4、抛物线 y = a (x－h)2 ＋k （顶点式） 的图象特点：
（1）当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下； （2）对称轴是直线 x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
5、抛物线 y = ax² +bx+c （一般式） 的图象特点：
b 4ac b . y = ax² +bx+c a x 2a 4a b 对称轴： x 2a
九年级数学上《二次函数》的复习1导学案教案教学设计
《二次函数》的复习知识点一二次函数的图象和性质1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中二次项系数绝对值最小的二次函数是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．将抛物线y＝21x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为．3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第1题第3题第7题第10题第13题4．已知函数y＝⎩⎨⎧>-≤-)2(1)2(12xxxx，当y＝5时，x的值是．5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝75，n＝﹣718B．m＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣26．已知抛物线y＝﹣ax2﹣2ax+1（a≠0），下列四个结论：①函数的图象的对称轴是x＝﹣1；②当a＝1时，图象经过点（﹣1，2）；③当a＞0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，其中正确结论共有个．7．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为．8．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为．知识点二二次函数与一元二次方程9．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019= ．10．如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③2AB＝3AC．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．都正确11．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1且b≠012．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2C．6＜t＜11 D．2≤t＜6知识点三实际问题与二次函数13．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是平方米．14．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）15．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s16．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按元销售时可获得最大利润．17．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？课后作业1．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax +bx 与一次函数y ＝bx ﹣a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将二次函数y ＝x 2﹣4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y ＝2有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ＞5 D ．a ＜53．已知如图，矩形ABCD 的周长为18，其中E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 的各边中点，若AB ＝x ，四边形EFGH 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 ．第3题第4题 第5题 第8题 第9题 第12题 4．如图，将抛物线y ＝﹣x 2+x +5的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y ＝﹣5的交点个数为 个．5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x+5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞．下列说法正确的是（ ）A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确6．若min {a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当y ＝min {x 2，x +2，8﹣x }时（x ≥0），则y 的最大值是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 个．8．如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣x ﹣4在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为 ． 9．如图，二次函数y ＝﹣x 2+x +2交x 轴于点A 、B （A 在B 的右侧），与y 轴交于点C ，D 为第一象限抛物线上的动点，则△ACD 面积的最大值是 ． 10．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣h ）2+4（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤4的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为 ．11．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”，例如P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣6mx +9m +2（m ＜0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜m ≤﹣1B ．﹣2≤m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜﹣21 D ．211-<≤-m 12．已知：如图，直线y ＝kx +b （k ，b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0），B （0，3），抛物线y ＝﹣x 2+4x +1与y 轴交于点C ，点E 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是 ．13．某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？14．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”．例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”． （1）求函数y ＝2x +1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣2的图象上的两个“合适点”A ，B 之间线段的长； （3）若二次函数y ＝ax 2+4x +c 的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax 2+4x +c 的表达式．。
浙教版数学九年级上册第1章《二次函数复习一》
右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位，再向上(当k＞0)或向下
(当k＜0)平移|k|个单位得到.函数y=a (x－m)2 +k的图象的顶点坐标是 __(m__，__k_)_，对称轴是直线__x_=_m___.
例题探究
解：（1）当 m＝－1 时，图象过点(1，0)和(－3，0)，
∴
00＝ ＝a9＋ a－b＋ 3b3＋，3，解得
a＝－1， b＝－2.
（2）∵函数图象过点(－m，0)和(3m，0)， ∴函数图象的对称轴为直线x＝m. 易知图象过点(0，3)． 又∵图象过点(n，3)，∴根据图象的对称性得n＝2m. ∵－2<m<－1，∴－4<n<－2.
解：∵二次函数
y＝2x 2－x ＋3
可化为
y＝2
x－1 4
2＋23， 8
∴由题意可得原二次函数的表达式为 y＝2 x－14＋2 2＋23－3， 8
整理得 y＝2x2＋7x＋6，
∴a＝2，b＝7，c＝6.
∴a＋b＋c＝2＋7＋6＝15.
例题探究
【4】在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)若对于x1＝1，x2＝2都有y1＝y2，求t的值； (2)若对于0 < x1 <1，1 < x2 < 2都有 y1 < y2，求 t 的取值范围．
例题探究
①×3＋②，得 12am2＋12＝0，∴am2＝－1. ∴am2＋bm＋3＝am2－2am2＋3＝－am2＋3＝4. ∴12a－b2＝4.
二次函数复习专题讲义
第1-3讲 二次函数全章综合提高【知识清单】 ※一、网络框架※二、清单梳理1、一般的，形如2(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。
例如222212,26,4,5963y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。
注意：系数a不能为零，,b c 可以为零。
2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ⎧=≠⎧⎪⎪⎪><⎨⎪><>⎧⎪⎨⎪<<>⎩⎩最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。
在对称轴右边（即）,随的增大而增大。
增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。
在对称轴右边（即）,随的增大而减小。
二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩=++≠⎧><⎪⎪-⎪⎨⎪⎪=⎪⎩--><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。
开口方向：，开口向上；，开口向下。
图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪<>⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪<<>⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边（即-）,随的增大而减小。
在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。
当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。
第四课时二次函数复习课1
四、根据二次函数材
y ax bx c 的图象
2
b 2 , b 4ac , a b c, a b c 判断解析式中字母 a, b, c及代数式 2a
的大小，会根据系数a、b、C的取值画出函数的大致图象。
一、知识点1：定义、图像、性质、最值
1．下列函数中，是二次函数的有 ( （1）（3）（5）) (1)y=3(x-1)² +1 (4)y=(x+3)² - x² (2)
(5) s=10πr²
1 y x x
(3)s=3-2t² (6) y=2²+2x
一般地，形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0） 的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
x=0时，y有最小值0 x=0时，y有最大值0
y轴
x=0时，y有最小值C
y轴
直线x=-h
(0,C) (-h,0)
x=0时，y有最大值C x=-h时，y有最小值0 x=-h时，y有最大值0 x=-h时，y有最小值 k x=-h时，y有最大值k
a>0 开口向上 直线x=-h (-h,k) 开口向下 a<0
例题：抛物线y=ax2+bx+c如图1所示，试确定a、b、c、 y b2-4ac的符号： a＞0、 b＜0、c＞0、 o
b2-4ac ＞0. x a ＞ 0 、 b ＞ 0 、 c =0 、 b2-4ac ＞0.
10.二次函数
y ax bx c(a 0)的图象如图4
2
所示，则下列说法不正确的是（ D）
（1）函数
1 2 y x 4
函数基础复习(1)
函数基础复习（1） 姓名[知识回顾]1.一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，我们称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.(1)函数有3种常用的表示方法： ; (2)自变量取值范围的确定方法?2.若两个变量 x, y 之间的关系式可以表示成 的形式，则称y 是x 的一次函数（linear function ）（x 为自变量，y 为因变量）. 特别地， ，称y 是x 的正比例函数.3.确定一次函数的表达式:待定系数法:(1) (2) (3) (4)4.一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，且k ≠0)图象的特征(1)图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0， ,),( ，0 ） 一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）一条直线．(2)一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而 ；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而 ．5．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ⑴00k k >⎫⇔⎬>⎭直线经过第 象限； ⑵00k k >⎫⇔⎬<⎭直线经过第 象限； ⑶00k k <⎫⇔⎬>⎭直线经过第 象限； ⑷00k k <⎫⇔⎬<⎭直线经过第 象限；[小试牛刀] 1.在函数y =2x 中，函数y 随自变量x 的增大而_________.2.已知一次函数y =kx +5过点P (－1，2)，则k =_________.3.已知一次函数y =2x +4的图象经过点(m ,8),则m =_________.4.已知y 与x 成正比例，且当x =1时，y =2，那么当x =3时，y =_________.5.一弹簧，不挂物体时，长6 cm ，挂上物体后，所挂重物每增加1 kg ，弹簧就伸长41cm ，但所挂重物不能超过10 kg ，则弹簧总长y (cm)与重物质量x (kg)之间的函数关系式为_________. 6.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）： . 7.下列函数中，是一次函数的是（ ）A.y =x 3 B.y =x 2+3 C.y =3x －1 D.y =11-x 8.当x 逐渐增大，y 反而减小的函数是（ ）A.y =xB.y =0.001xC.y =31D.y =－5x 9.下列说法中，不正确的是（ ）A.在y =－2x中，y 与x 成正比例 B.在y =3x +2中，y 与x 成正比例 C.在xy =1中，y 与x1成正比例 D.在圆面积公式S =πr 2中，S 是r 2是成正比例[典型例题]1.在函数y=(a-2)x -4+a 2 中 当a ,是一次函数；a= ,是正比例函数(直线经过原点)。
第1章 二次函数复习
（二）二次函数图象及画法 y
2 b 4 ac b 顶点坐标 （ ， ） 4a 2a
b ( , c) a
x1 O x2
c
与X轴的交点坐标
(x1,0)
(x2,0)
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
b 4ac b 2 （ ， ） 4a 2a
(0, c)
b ( , c) a
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（三）、平移，配方
1、y ax y a ( x - h )
2 向左(向右)平移 2
|m|个单位
y a ( x - h ) k |k|个单位
2
向上(向下)平移
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h， k） 直线x=h 由h和k的符号确定 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k.
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(五) 函数性质：
（1）
a>0时，对称轴左侧(x<2a ) ，函数值y随x的增大而减小 ；对 b 称轴右侧(x>)，函数值y随x的 2a 增大而增大 。 ，函数值y随x的增大而增大 ；对 b 称轴右侧(x>- )，函数值y随x的 2a 增大而减小 。
图 26.2.4
c>0
c<0 c=0
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（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
二次函数复习课课件
对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关 于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点 对称。在对称变换过程中，二次函 数的开口方向、顶点和对称轴等性 质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图 像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。 当$a > 0$时，抛物线开口向上； 当$a < 0$时，抛物线开口向下。 抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴 上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式 ，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关 的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积， 突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常 有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在 平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图 像，以及向上或向下移动图像。 在平移过程中，二次函数的开口 方向、顶点和对称轴等性质保持
二次函数复习1
(
) )
(4) y＝ x 2
2
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
) )
1 3 ( x2
(6)
y ax 2 bx c (
二、 选择 2 1．二次函数 y＝ax ，当 a<0 时，y 的值恒小于 0，则自变量 x 的取值范围（ ） 。 A. x 可取一切实数 B. x>0 C. x<0 D. x≠0 2 2．抛物线 y＝2x ＋x－3 与 x 轴两个交点间的距离为（ ） 。 A. 2.5 B. －0.5 C. 0.5 D. －2.5 3．有一个二次函数，它的图象经过（1，0） ；图象的对称轴是 x=2；并且它的顶点与 x 轴的距离是 4，则该 函数的表达式是（ ） A． y 4( x 2) 2 4 B. y 4( x 2) 2 4 C. y 4( x 2) 2 4 D. y 4( x 2) 2 4或y 4( x 2) 2 4
2
2
____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________
____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________
二次函数知识点复习(PPT)2-1
； 优游
观测特点在北半球夏季看到的银河（在天蝎座、人马座延伸至夏季大三角，甚至仙后座）最明显，冬季银河很黯淡（在猎户座与大犬座）。科学家发现银河系经历了漫长的过程。望远镜发明后，伽利略首先用望远镜观测银河，发现银河由恒星组成；而后，T.赖特、I.康德、J.H.朗伯等认 为，银河和全部恒星可能集合成一个巨大的恒星系统。 1750年，英国天文学家赖特（Wright Thomas）认为银河系是扁平的。1755年，德国康德和郎伯特（Lambert Johann heinrich）提出了恒星和银河之间组成一个巨大的天体系统。1785年，英国天文学家威廉·赫歇耳绘出了银河系的扁平形体，并认为太阳系位于银河的中心。 1918年，美国天文学家沙普利（Harlow Shapley）经过4年的观测，提出太阳系应该位于银河系的边缘。1926年，瑞典天文学家林得布拉德（Lindblad Bertil）分析出银河系也在自转。 在18世纪后期，F.W.赫歇尔用自制的反射望远镜开始恒星计数的观测，以确定恒星系统的结构和大小，他断言恒星系统呈扁盘状，太阳离盘中心不远。他去世后，其子J.F.赫歇尔继承父业，继续进行深入研究，把恒星计数的工作扩展到南天。 20世纪初，天文学家把以银河为表观现象的恒星系统称为银河系。J.C.卡普坦应用统计视差的方法测定恒星的平均距离，结合恒星计数，得出了一个银河系模型。在这个模型里，太阳居中，银河系呈圆盘状，直径8千秒差距，厚2千秒差距。H.沙普利应用造父变星的周光关系，测定球状星 团的距离，从球状星团的分布来研究银河系的结构和大小。他提出的模型是：银河系是一个透镜状的恒星系统，太阳不在其中心。沙普利计算出：银河系直径80千秒差距，太阳离银心20千秒差距，这些数值太大，因为沙普利在计算距离时未计入星际消光。 20世纪20年代，银河系自转被发现后，沙普利的银河系模型得到公认。银河系是一个巨型棒旋星系（漩涡星系的一种），Sb型，共有4条旋臂。包含1200亿颗恒星。银河系整体作较差自转，太阳处自转速度约220千米/秒，太阳绕银心运转一周约2.5亿年。银河系的目视绝对星等为－20.5等 ，银河系的总质量大约是我们太阳质量的1.4万亿倍，大致10倍于银河系全部恒星质量的总和。这是我们银河系中存在范围远远超出明亮恒星盘的暗物质的强有力证据。关于银河系的年龄，占主流的观点认为，银河系在宇宙大爆炸之后不久就诞生了，用这种方法计算出，我们银河系的年 龄大概在125亿岁左右，上下误差各有5亿多年。而科学界认为宇宙大爆炸大约发生于138亿年前。 2014年，科学家公布了最新的观测数据，银河系的质量仅为仙女座的一半。这个研究结果来自一支国际研究小组，包括卡内基·梅隆大学的宇宙学家马修·沃克，他们的研究论文发表在英国皇家天文学会的月刊上。论文指出，研究小组使用了一种全新的方法去测量星系的质量，比以往的 测量方法更加精确。 2015年3月，科学家使用斯隆数字巡天勘测数据分析了银河系边缘恒星的亮度和距离，结果发现银河系边缘像瓦楞纸板一样，存在皱褶结构，凹槽中存在着恒星。实际上这些恒星区域也是银河系的一部分，真实的银河系比之前预想大50%。
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函数复习（一）
知识回顾：
1.函数和映射的概念，应明确如下几点：
①函数的概念：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果，对于，在B中都有和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。
通常记为
其中，所有的的定义域。
②映射的概念：
⑴
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⑶
⑷
2.函数的单调性
A.
定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，I
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当时，都有,则说f(x)在区间I上是单调增函数；I称为y=f(x)的。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当时，都有,则说f(x)在区间I上是单调减函数；I称为y=f(x)的。
⑴
⑵
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3.函数的奇偶性
一般地，如果对于函数f(x)的x，都有
那么称y=f(x)是偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的x，都有
那么称y=f(x)是偶函数。
⑴
⑵
⑶
4.函数图像的作法与变换
⑴
⑵
⑶
归纳总结如下：
①函数y=f(x)与函数y=f(-x)图像关于对称
②函数y=f(x)与函数图像关于y=0对称
③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)图像关于对称
④函数y=f(x+a)(a>0)的图像可由函数y=f(x)的图像向
⑤函数y=f(x+a)(a<0)的图像可由函数y=f(x)的图像向 ⑥函数y=f(x) +a (a>0)的图像可由函数y=f(x)的图像向 ⑦函数y=f(x) +a (a<0)的图像可由函数y=f(x)的图像向 ⑧函数y=f(|x|)的图像可由函数y=f(x)的图像向 ⑨函数y=|f(x)|的图像可由函数y=f(x)的图像向 应用示例：
例1.求下列函数的定义域： (1)34+=x y (2)21++=
x x y (3) 431++-++=
x x x y (4) 2561
x x y --=
例2.已知函数f (x )的定义域是[0,2],则函数f (x 2)的定义域是
变式训练:
1. 已知函数f (x 2)的定义域是[0,2],则函数f (x )的定义域是
2. 已知函数f (x 2)的定义域是[0,2],则函数f (x )的定义域是
例3.已知函数f (x )为定义域R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )=x 2+x -1,求f (x )
例4.函数f (x )=x 2-2x +3在区间[0,a ]上的最大值为3,最小值为2,求a 的取值范围。
例5.设0<a <1,函数f (x )=log a 3
3+-x x 的定义域为[m,n],值域为[log a a (n-1)，log a a (m-1)] (1)求证：m>3;
(2)求a 的取值范围
例6.求函数y=|x +1|+|x -2|的值域
智能训练：
1.已知函数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数，则a的取值范围为
2.已知f(x)是二次函数，且f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x)=
3.求函数y=x2-4x+1,x∈[0,5]的值域
4.已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x+1)=
5.已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10,求f(2)的值。