DS第四章 数组

练习3：
二维数组A的每个元素是由 个字符组成的串 二维数组 的每个元素是由6个字符组成的串， 的每个元素是由 个字符组成的串， 行下标从0~8，列下标从 行下标从 ，列下标从0~9； ； 2). A的第 列和第 行共占多少个字节？ 的第8列和第 行共占多少个字节？ 的第 列和第5行共占多少个字节 列共9个 行共10个 但是行、 解： 第8列共 个，第5行共 个，但是行、 列共 行共 列处有一个交叉，所以共有18个元素 个元素， 列处字节。 个字节
void find(int B[M][N],int x, int &i,int &j) { //M,N是常量，分别为数组最大行、列数 是常量， 是常量 分别为数组最大行、 i=0,j=N-1,flag=0; //flag是成功找到 的标志 是成功找到x的标志 是成功找到 while (i<=M-1 && j>=0) { if B[i][j]==x ) { flag=1; break; } else if (B[i][j]>x ) j--; else i++; }//while if flag printf(“x在B中的位置是”, i,j); 中的位置是” 在 中的位置是 else printf(“查找失败”); 查找失败” 查找失败 }//find
练习3：
二维数组A的每个元素是由 个字符组成的串 二维数组 的每个元素是由6个字符组成的串， 的每个元素是由 个字符组成的串， 行下标从0~8，列下标从 行下标从 ，列下标从0~9； ； 1). 存放 至少需要多少个字节？ 存放A至少需要多少个字节 至少需要多少个字节？ 个元素， 解： A共9行10列，所以有 个元素，存放 共 行 列 所以有90个元素 A至少需要 至少需要90*6=540个存储单元（字节） 个存储单元（ 至少需要 个存储单元 字节）
1 6 2 7 3 8 4 9 5 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
算法分析：
矩阵中元素已经按行和按列排好序， 矩阵中元素已经按行和按列排好序，要求查找的时间复杂度为 O(m+n)，因此不能采用常规的二层循环的查找。 ，因此不能采用常规的二层循环的查找。 方法： 的右上角元素开始比较， 种可能的结果： 方法：从B的右上角元素开始比较，每次比较有 种可能的结果： 的右上角元素开始比较 每次比较有3种可能的结果 1) B[i,j]=x ，查找成功； 查找成功； 2) B[i,j]>x，则向 小的方向（即向左）继续查找（减少一列）； 小的方向（ ，则向j小的方向 即向左）继续查找（减少一列）； 3) B[i,j]<x，则向 大的方向（即向下）继续查找（减少一行）； 大的方向（ ，则向i大的方向 即向下）继续查找（减少一行）； 这样：每次比较可以使得搜索范围减少一行或一列， 这样：每次比较可以使得搜索范围减少一行或一列，最多经过 m+n次比较就可以找到。 次比较就可以找到。 次比较就可以找到 若下标超出范围，则查找失败。 若下标超出范围，则查找失败。
4.2
多维数组
考核知识点： 考核知识点： 4. 数组的存储结构与寻址：由于在数组上一 数组的存储结构与寻址：由于在数组上一 般不能做插入、删除的操作，所以数组通常采 般不能做插入、删除的操作， 用顺序存储结构。 通常有两种映像方法： 两种映像方法 通常有两种映像方法： (1). 按行优先：先行后列，先存储行号较小 按行优先：先行后列， 的元素，行号相同者先存储列号较小的元素； 的元素，行号相同者先存储列号较小的元素； (2). 按列优先：先列后行，先存储列号较小 按列优先：先列后行， 的元素，列号相同者先存储行号较小的元素； 的元素，列号相同者先存储行号较小的元素；
考核知识点： 考核知识点： 1. 数组的定义：是由类型相同的数据元素构 数组的定义： 成的有序集合， 成的有序集合，每个数据元素称为一个数组元 简称为元素），每个元素受n(n≥1)个线性 ），每个元素受 素（简称为元素），每个元素受 个线性 关系的约束，每个元素在n个线性关系中的序号 关系的约束，每个元素在 个线性关系中的序号 i1,i2,……in称为该元素的下标，并称该数组为 称为该元素的下标，并称该数组为n 维数组。 维数组。 2. 数组与线性表的关系 数组是线性表的推广
void move(int A[ ],int n) 由于只使用了i， ， 由于只使用了 ，j，temp，所 ， { int i=0, j=n-1,temp; 以S(n)=O(1) while(i<j) { while(i<j)&&A[i]%2==1) i++; //从左向右找到偶数 从左向右找到偶数A[i] 从左向右找到偶数 while(j>i)&&A[i]%2==0) j--; //从右向左找到奇数 从右向左找到奇数A[j] 从右向左找到奇数 if (i < j ) { temp= A[i]; A[i]= A[j]; A[j]=temp; i++; j--; }//if 尽管使用了3个 尽管使用了 个while，但是只扫描了 数组一 ，但是只扫描了A数组一 }//while 次，即从左向右和从右向左分别扫描，到两者 即从左向右和从右向左分别扫描， 相遇为止。所以T(n)=O(n) 相遇为止。所以 }//move
数组的按行优先存储
设二维数组A是： A[c1..d1,c2..d2](c1≤i≤d1,c2≤j≤d2) 其中c1、c2和d1、d2分别为二维数组A的边界 的下界和上界，每个数组元素占用L个存储单元
LOC(i,j)=LOC(c1,c2)+[(i-c1)*(d2-c2+1)+(j-c2)]*L
设n维数组为： A[c1..d1,c2..d2,…,cn..dn]
算法设计题1的另外一种表述：
数组B[0..m-1,0..n-1]的数据在行、列方向上都 的数据在行、 数组 的数据在行 按从小到大的顺序排列，且整型变量x中的数据在 按从小到大的顺序排列，且整型变量 中的数据在 B中一定存在。试设计算法，找出一对满足 中一定存在。 中一定存在 试设计算法， B[i,j]=x的i,j值。要求比较次数不超过 的 值 要求比较次数不超过m+n。 。 列的矩阵B从 ～ 。查找17。 如4行5列的矩阵 从1～20。查找 。 行 列的矩阵
第四章 数组
4.1 考纲要求及分析
考纲要求： 考纲要求： 特殊矩阵的压缩存储 考纲分析： 考纲分析： 本章不属于重点考核的内容，主要以选择题的形式出现。 本章不属于重点考核的内容，主要以选择题的形式出现。 本章要求： 本章要求： (1). 理解数组的定义和存储方法，注意数组元素具有相同的数 据 理解数组的定义和存储方法， 类型，因此，每个元素占用的存储单元数相同； 类型，因此，每个元素占用的存储单元数相同； (2). 掌握特殊矩阵的压缩存储方法，以及将特殊矩阵压缩存储后 掌握特殊矩阵的压缩存储方法， 矩阵元素的寻找方法； 矩阵元素的寻找方法；
4.2
多维数组
考核知识点： 考核知识点： 3. 数组的基本操作：数组是一个具有固定格 数组的基本操作： 式和数量的数据集合，在数组上一般不能做插 式和数量的数据集合， 删除的操作。 入、删除的操作。 数组中通常只有两种操作： 两种操作 数组中通常只有两种操作： (1). 读取：给定一组下标，读取相应的数组 读取：给定一组下标， 元素； 元素； (2). 修改：给定一组下标，存储或修改相应 修改：给定一组下标， 的数组元素； 的数组元素；
LOC(j1,j2,…,jn)= LOC(c1,c2,…,cn)+[(j1-c1)*(d2-c2+1)*(d3c3+1)*…*(dn-cn+1)+(j2-c2)*(d3-c3+1)*…*(dn-cn+1)+…+(jn-1cn-1)*(dn-cn+1)+(jn-cn)]*L 该式为二维数组中任一元素的存 n n =LOC(c1,c2,…,cn)+ ∑ ( j i − c i ) ∏ ( d k − c k + 1) ] * L 储位置， 储位置，LOC(c ,c )是二维数组的 是二维数组的 起始位置，亦称为基地址。 起始位置，亦称为基地址。
关于矩阵元素的寻址，通常有两种出题方式： 关于矩阵元素的寻址，通常有两种出题方式： 两种出题方式 (1). 给出压缩存储的首地址和每个元素占用的 地址空间，求矩阵中某元素在存储数组中的位置； 地址空间，求矩阵中某元素在存储数组中的位置； (2). 直接求矩阵中某元素在存储数组中的下标
4.2
多维数组
练习2：
C语言中定义的一维数组 语言中定义的一维数组a[50]和二维数组 语言中定义的一维数组 和二维数组 b[10][5]具有相同的首地址，即 具有相同的首地址， 具有相同的首地址 &(a[0])=&(b[0][0])，再以列序为主时， ，再以列序为主时， a[18]的地址和（ ）的地址相同。 的地址和（ 的地址相同。 的地址和 A. b[1][7] B. b[1][8] C. b[8][1] D. b[7][1] 分析： 是数组的第19个元素 分析： a[18]是数组的第 个元素， 是数组的第 个元素， b[8][1]=1*10+9=19， 即b[8][1]是数组 是数组b ， 是数组 按列优先存储的第19个元素 个元素。 按列优先存储的第 个元素。 C为答案， 即&(a[18])=&(b[8][1]) 。 为答案， 为答案
算法设计题2
设一系列正整数存放在一维数组中， 设一系列正整数存放在一维数组中，试设计算 将所有奇数存放在数组的前半部分， 法，将所有奇数存放在数组的前半部分，将所 有的偶数放在数组的后半部分。 有的偶数放在数组的后半部分。要求尽可能少 用临时存储单元并使时间最少。 用临时存储单元并使时间最少。分析算法的 T(n)和S(n)。 和 。 可以就地移动。 从左向右扫描数组找到一 可以就地移动。用i从左向右扫描数组找到一 个偶数， 从右向左扫描数组找到一个奇数 从右向左扫描数组找到一个奇数， 个偶数，用j从右向左扫描数组找到一个奇数， 然后将两者交换，如此这样，直到i≥j为止 为止。 然后将两者交换，如此这样，直到 为止。
1 2
i =1
k = i +1

练习1：
数组A[0..5,0..6]，每个元素占5个字节，首地 ，每个元素占 个字节 个字节， 数组 址为1000，按列优先存储，则A[5,5]的存储地 址为 ，按列优先存储， 的存储地 址是 （ ）。 分析： 因为是按列优先，所以在A[5,5] 前已经 分析： 因为是按列优先，所以在 存储了0～ 列共 列共5列 每列有6个元素 个元素， 存储了 ～4列共 列，每列有 个元素，所以共 5×6＝30个元素。在第 列上， A[5,5]之前有 个元素。 列上， × ＝ 个元素 在第5列上 之前有 5个元素，则A[5,5]之前共有 个元素， 之前共有30+5=35个元素， 个元素， 个元素 之前共有 个元素 所以其地址为： 所以其地址为： 1000+35*5=1175
算法中查找x的路线从右上角开始， 算法中查找 的路线从右上角开始， 的路线从右上角开始 向下(当 或向左(当 向下 当x> B[i][j])或向左 当x< 或向左 B[i][j])。向下最多执行M次 B[i][j])。向下最多执行M次，向 左最多执行N次 左最多执行 次。最好情况是在右 上角比较一次， 上角比较一次，最差情况是在左下 角比较M+N-1次。 角比较 次
数组部分 算法设计题 多维数组的算法设计以二维 数组为重点。 数组为重点。从考核目标的 角度来说， 角度来说，数组的算法设计 主要考查的是程序设计基础， 主要考查的是程序设计基础， 因此， 因此，在DS中不是考试的重 中不是考试的重 点。
算法设计题1
给定n×m矩阵B[a..b,c..d]，满足 B[i,j] ≤ B[i,j+1] (a ≤i ≤b, c ≤j ≤d-1)和 B[i,j] ≤ B[i+1,j] (a ≤i ≤b-1, c ≤j ≤d)。 试设计算法评定 x 是否在B中，要求时间复杂 度为O(m+n)