2018内江市中考必备数学模拟试卷(20)附详细试题答案
四川省内江市2018年中考数学试题(含答案).doc
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x 的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x 轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），∴S=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，四边形ABCD最大，最大值为12．当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴=××=，S1=，S 2=， ∴S1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=（S △AOB ﹣n）=×（﹣n ×）=﹣． 故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE 是⊙O 的切线，理由：如图，连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE ∥AC ，OA=OB ，∴BE=CE ，∴DE=BE=CE ，∴∠DBE=∠BDE ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D 在⊙O 上，（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．28．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，矩形GEFH∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，=×3（4+2）=9，∴S四边形ABCD∵S1：S2=4：5，∴S1=4，如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M （﹣，0），N （﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=21。
2018年5月四川省内江市资中县中考数学模拟试卷((含答案))
2018年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣24÷8=（）A．B．C．3D．﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=2B．x=0C．x≠2D．x≠03．下列计算正确的是（）A．=B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn64．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣16．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正六边形D．等边三角形7．已知△ABC∽△DEF，其相似比为3：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：98．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）A．4B．6C．8D．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（）A．这个收视率是通过普查获得的B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》11．如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP=a，则四边形PMON的面积为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则b2﹣4ac、a﹣bc﹣c、3a+c，t2﹣5t+6这几个式子中，值为负数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．（5分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．14．（5分）如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B=．15．（5分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学记数法表示为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）．将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a=．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018﹣2tan45°+（π+1）0（2）先化简，再求值：，其中．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强．（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21．（10分）已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；（2）当m=1时，求t的取值范围；（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．（6分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是、．23．（6分）已知m2+=4m﹣3n﹣13，则的值等于．24．（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于．25．（6分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（438）和F（562）；（2）若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；（3）若a，b都是“相异数”，且a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设=t．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；（3）若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值．28．（12分）如图，直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH的面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣24÷8=﹣3．故选：D．2．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2．故选：C．3．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．5．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．6．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为3：2，故选：A．8．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．9．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∵AE=2，AB=10，∴OC=5，OE=3，∴CE=4，∴CD=8，故选：C．10．【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》．故选：C．11．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PF=PE，∵∠MPN+∠AOB=180°，∠EPF+∠AOB=180°，∴∠MPN=∠EPF，∴∠FPN=∠EPM，∵∠PFN=∠PEM=90°，∴△PFN≌△PEM（AAS），∴S四边形PMON=S四边形PEOF=2•S△POE=2••a•a=a2．故选：A．12．【解答】解：由图可知：△=b2﹣4ac＞0，开口向下，a＜0，对称轴x=﹣＞0，得出b＞0，由二次函数得出c＞0，∴﹣c＜0∴a﹣bc﹣c＜0，对称轴为：x==1，∴﹣2a=b，令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=3a+c＜0，∵（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0）（﹣1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0）∵2＜t＜3，∴t2﹣5t+6=（t﹣）2﹣＜0故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13．【解答】解：由题意知，k=﹣3×2=﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=100°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=20°，故答案为：20°．15．【解答】解：12000=1.2×104．故答案为：1.2×104．16．【解答】解：如图所示：∵B（1，1）．∴OB=，∵四边形OACB是菱形，∴CB=AC=OA=OB=，∴点A的坐标为（﹣，0），∴a=﹣，故答案为：﹣三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×1+1=3+1﹣2+1=3；（2）原式=•=，当a=时，原式==+1．18．【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；19．【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为．20．【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w=9000a+3000（24﹣a）=6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a=6时，w有最小值．答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．21．【解答】解：（1）当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，∵x1＜x2，∴x1=1，x2=5；（2）当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4•t•5≥0，∴t≤且t≠0；（3）当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，则x1+x2=6，x1•x2=m+4，当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，∴m的值为﹣59或一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．故答案为：7、3．23．【解答】解：m2+=4m﹣3n﹣13（m﹣2）2+（n+6）2=0，则m﹣2=0，n+6=0，所以m=2，n=﹣6，所以=+=．故答案是：．24．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=5，∴BC==13，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=6.5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===．故答案为：．25．【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与2的和的3倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数．因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是13，左下是15．右下=13×15+3×（11+2）=234，∴n=234，故答案为234．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26．【解答】解：（1）F（438）==15，F（562）==13；（2）设：a对应的三位数是ABC，F（a）==A+B+C；（3）设：a对应的三位数是ABC，b对应的三位数是DEF，a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，∵A、B、C各个数字不同，D、E、F各个数字也不同，先考虑900+90+10=1000的情况：A+D≤9，当A=1时，D=8，100（A+D）=900，B+E≤9，B=2，E=7，10（B+E）=90，C+F=10，C=4，F=6，（C+F）=10，符合题意，经验证其它情况均不符合题意，故：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，∴F（a）+F（b）=A+D+B+E+C+F=28．27．【解答】解：设AB=a，则AD=ta，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴=，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE，即a2=ta•AE，∵AB＞0，∴AE=，∴==t2；（3）=3，AD=3A B=3a．如图2，①当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，∴当点F落在矩形内部时，且AE＜a∵点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，∵△FCG为直角三角形，则①当∠CFG=90°时，∵∠AFG=90°，∴点F落在AC上，如图1，由（2）知，=32=9；②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴=，∴AB•DC=DG•AE，即：DG•AE=a2，由（1）知，AE=EG，∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=3a﹣2AE，∴（3a﹣2AE）×AE=a2，∴AE=a（舍）或AE=a此时==3．综上所述，的值是9或6．28．【解答】解：（1）∵直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣3，0）．∵∠ACB=90°，∴∠ACO=∠CBO，∴tan∠ACO===，∴AO=1，∴点A的坐标为（1，0）．（2）将A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=﹣x2﹣x+．（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠DMH=∠CBO=30°，∴DH=MD，MH=MD．设点M的坐标为（x，﹣x2﹣x+）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，），∴MD=﹣x2﹣x+﹣（）=﹣x2﹣x=﹣（x2+3）=﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x=﹣时，MD取最大值，最大值为，∴S△DMH的最大值=××××=．。
四川省内江市中考数学试题(逐题详解)
内江市 2018 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学试卷逐题详解（全卷 160 分，时间 120 分钟）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3分，36 分）1.-6 的相反数为（）A.6B.1C.1 D.- 666A【解读】 ：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选 【考点】 ：本题考查相反数的定义及求法。
2.下列计算正确的是（）A. a 2a 4 a 6 B. 2a 3b 5abC. a 2 3a 6 D. a 6 a 3a 2【解读】 ：由整式运算法则知选C【考点】 ：本题考 查整式的运算法则。
3.已知反比例函数yk1， -2），则 K 的值为（）的图像经过点（xA.2B.1 C.1D.- 22【解读】 ： 2kk2，选 D1【考点】 ：本题考查待 定系数法求函数解读式，函数图象与点坐标的关系。
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个【解读】 ：全是轴对称，只有 2、 4 是中心的称，故选 C 【考点】 ：本题考查图形的对称性判断。
5.如图 1， a //b , 1 650,2140 0,则 3（）A.1000B.1050C.110 0D.11501800 ，【解读】 ：如图 1：连接 AC ，则2311 2 03 180 180 65 140 105 ，故选 B【考点】 ：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。
6.一组数据 4， 3， 6， 9， 6， 5 的中位数和众数分别是（）A. 5和 5.5B. 5.5和 6C. 5 和 6D.6和6【解读】 ：∵ 4， 3，6，9， 6， 5 由小到大排列为 3， 4，5， 6， 6， 9；∴中位数为5.5；又∵出现次数最多的是6，∴众数是 6，故选 B【考点】 ：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。
1x 的图像在（）7.函数 yxA. 第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【解读】 ：∵函数y1 中 x 0 ，∴ y 0 ，从而图像在第一象限，故选Ax x【考点】 ：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。
内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试数学
内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试模拟试卷（满分：160分考试时间：120分钟）A卷（100分）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3与2的差是（）A．﹣5 B．5C．1D．﹣12．如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1= （）第2题A．30°B．45°C．60°D．80°3．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A．B．C．D．4．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（）第4题A．圆锥B．三棱锥C．四棱锥D．五棱锥5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（）A．30.6×104辆B．3.06×103辆C．3.06×104辆D．3.06×105辆6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=67．把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）第7题A．B．C．D．8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm第8题第9题9．如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm210．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．第10题第11题11．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根12．已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b+|﹣2|=10a+2，则△ABC为（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形第II卷非选择题（共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上）13．化简：=．14．一组数据2，6，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）16．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=，n=．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2cos30°．18．（9分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．第18题19．（9分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是．第19题20．（9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：第20题如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息，回答以下问题：（1）找出x与y之间的关系式；（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．21．（10分）已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=﹣x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填在题中的横线上）22．已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC= cm，则∠BAC的度数为．23．若a，b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．24．如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=．第24题第25题25．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．二、解答题（本大题共3小题，共36分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（12分）探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，a n=；（2）如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S=．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a n=（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+a n=（用含a1，q，n的代数式表示）．27．（12分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于F点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．第27题28．（12分）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为．（1）求出B，D两点的坐标；（2）求a的值；（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．第28题内江市2018年初中学业水平考试及高中阶段学校招生考试模拟试卷（参考答案）A卷一、1．A解析：依题意：﹣3﹣2=﹣3+（﹣2）=﹣5．故选A．2．C解析：∵ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠C=60°,又∵AD∥BC,∴∠1=∠B=60°．故选C．3．D解析：去括号,得2x+2＜3x,移项，合并同类项,得﹣x＜﹣2即x＞2．故选D．4．C解析：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选C．5．D解析：306 000=3.06×105辆．故选D．6．A解析：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方,得（x﹣2）2=2．故选A．7．C解析：严格按照图中的顺序向左下翻折，向右下翻折，从中间挖去一个小圆孔，展开得到结论．故选C．8．A解析：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106,即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．9．B解析：∵OA=OC+CA=20cm，S阴影部分=﹣=112πcm2．故选B．10．B解析：本题是一个由两步才能完成的事件，共有25种结果．每种结果出现的机会相同，而能与长是5的数不满足任意两个的和＞第三个的有：1，2；1，3；1，4；1，7；1，6；2，2；2，3；2，7；3，2；共9种情况．因而不能构成三角形的概率是．故选B．11．D解析：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选D．12．B解析：∵a2+b+|﹣2|=10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|=0,即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|=0,根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=5．故该三角形是等边三角形，即正三角形．故选B．二、13．1解析：原式=+==1．14．8解析：x=6×5﹣2﹣6﹣10﹣8=4，S2=[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2]=×40=8．15．两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等解析：∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，∴它们都具有平行四边形的性质，16．m=3，n=﹣4解析：根据题意，得m﹣1=2，n+1=﹣3．解得m=3，n=﹣4．三、17．解：原式=9﹣16÷（﹣8）+1﹣2×（4分）=9+2+1﹣3=9．18．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．19．解：（1）从扇形图可见乘车的占全班人数50%，从条形图可见乘车的有20人，因此，全班人数为20÷50%=40（人）；（2）步行的有40×20%=8（人）；（3）骑车的占30%，因此，在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是360度×30%=108度；（4）全年级步行人数约为1000×20%=200（人）；（5）30%．20．解：（1）由题意，得0.9x+y=10﹣0.8，化简，得y=9.2﹣0.9x；（2）根据题意，得不等式组，将y=9.2﹣0.9x代入②式，得，解这个不等式组，得8＜x＜10，∵x为整数，∴x=9，∴y=9.2﹣0.9×9=1.1，答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元．21．解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为，又∵点Q（1，m）在反比例函数的图象上，∴m=4，∴Q点的坐标为（1，4）；（2）∵函数y=ax+b与y=﹣x的图象平行，将Q点坐标代入y=﹣x+b中，得b=5，∴y=ax2+bx+ =﹣x2+5x﹣=﹣（x﹣）2+1，∴所求函数有最大值，当时，最大值为1．B卷一、22．60°或120°解析：如图．作OD⊥BC，垂足为D．∵点D是BC的中点，BD=BC=，∴sin∠BOD==．∴∠BOD=60°．∠BOC=120°．当点A在优弧上时，由圆周角定理知，∠A=∠BOC=60°；当点A在如图点E位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°﹣∠A=120°．∴∠BAC的度数为60°或120°．23．解析：把当x=﹣1代入x2+ax+b可得，4﹣+﹣a+b=0．∵a，b均为整数，∴﹣+=0，4﹣a+b=0，即a=2，b=﹣2，∴a b=2﹣2=，则a b的算术平方根为==．24．4.8 解析：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，∵AC=BC=5，AB=8，∴BG=4，CG===3，∵S△ABC=S△ACD+S△DCB，∴AB•CG=AC•DE+BC•DF，∵AC=BC，∴8×3=5×（DE+DF）∴DE+DF=4.8．25．10 解析：根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．二、26．解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，∴a18=218，a n=2n；（2）令s=1+3+32+33+…+320，3S=3+32+33+34+…+321，3S﹣S=321﹣1，S=；（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，∴a n=a1q n﹣1，∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1①，∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n②，②﹣①，得S n=．故答案为：2、218、2n；3+32+33+34+…+321、；a1q n﹣1、．27．解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等，∴S△ECF：S△ACB=1：2 ，∵AC=4，∴CE=；又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB ，==，（2）设CE 的长为x ，∵△ECF ∽△ACB ，∴=，∴CF=，由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得x+EF+x=（4﹣x ）+5+（3﹣x ）+EF ，解得，∴CE 的长为；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF ，由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°，∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD=，设EP=EF=x ，由△ECF ∽△ACB ，得=，即=，解得x=，即EF=，当∠EFP ´=90°，EF=FP ′时，同理可得EF=；②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF 时，点P 到EF 的距离为EF ，设EF=x ，由△ECF ∽△ACB ，得=，即=，解得x=，即EF=，综上所述，在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF=或EF=．28．解：（1）∵点A 的坐标为（0，16），且AB ∥x 轴，∴B 点纵坐标为16，且B 点在抛物线y=x 2上，∴点B 的坐标为（10，16），又∵点D 、C 在抛物线y=x 2上，且CD ∥x 轴，∴D 、C 两点关于y 轴对称，∴DN=CN=5，∴D 点的坐标为（﹣5，4）．（2）设E 点的坐标为（a ，16），则直线OE 的解析式为：，∴F 点的坐标为（），由AE=a ，DF=且S 梯形ADFE =，解得a=5． （3）连接PH ，PM ，PK ，∵⊙P 是△AND 的内切圆，H ，M ，K 为切点，∴PH ⊥AD PM ⊥DN PK ⊥AN ，在Rt △AND 中，由DN=5，AN=12，得AD=13，设⊙P 的半径为r ，则S △AND =（5+12+13）r=×5×12，r=2，在正方形PMNK 中，PM=MN=2，∴MF=MN+NF=2+=，在Rt△PMF中，tan∠PFM=．。
2018年四川省内江市中考数学试卷(带解析)
A．认 B．真 C．复 D．习
【考点】I8
：专题：正方体相对两个面上的文字． 菁优网版
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【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
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4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2 【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48： 同底数幂的除法．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【解答】解：根据题意得：
，
解得：x≥﹣1 且 x≠1． 故选：B．
6．（3 分）已知： ﹣ = ，则 的值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】6B：分式的加减法；64：分式的值．菁优网版权所有 【解答】解：∵ ﹣ = ， ∴ =， 则 =3， 故选：C．
9．（3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中 抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A．400 B．被抽取的 400 名考生 C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 D．内江市 2018 年中考数学成绩 【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有 【解答】解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从 中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩． 故选：C．
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【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误 C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D，a3÷a=a2，故该选项正确， 故选：D．
四川省内江市中考数学模拟试卷
四川省内江市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共15题；共30分)1. （2分）(2018·肇源模拟) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·泰州期中) 一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根3. （2分）(2019·北部湾模拟) 将抛物线y=-3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）A . y=-3(x-4）2-5B . y=-3(x+4)2+5C . y=-3(x-4）2+5D . y=-3(x+4)2-54. （2分）给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形。
其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A .B .C .D .6. （2分）以点O为圆心，可以作几个圆（）A . 只能1个B . 2个C . 3个D . 无数个7. （2分）反比例函数的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上。
其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （2分）(2018·龙岗模拟) 下列事件中，属于必然事件的是 )A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上9. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·涿州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A . y=5﹣xB . y=5﹣x2C . y=25﹣xD . y=25﹣x211. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC .D . AC2=AD•AB12. （2分） (2016八上·县月考) 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A . 2B .C .D . 313. （2分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。
2018年内江中考数学试题与答案
2018年中考数学试题<四川内江卷）<本试卷分A卷<100分）、B卷<60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷<共100分）一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小地数是【】A．－5 B．C．1D．42．一个几何体地三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新地项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组地解集表示在数轴上，下列选项正确地是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生地数学成绩，从中抽取1000名考生地数学成绩进行统计分析，以下说法正确地是【】A．这1000名考生是总体地一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生地数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2地度数为【】A．125° B．120° C．140° D．130°7．成渝路内江至成都段全长170千M，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千M．设小汽车和客车地平均速度为x千M/小时和y千M/小时，则下列方程组正确地是【】A．B．C．D．8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．若抛物线与y轴地交点为<0，﹣3），则下列说法不正确地是【】A．抛物线开口向上B．抛物线地对称轴是x=1C．当x=1时，y地最大值为﹣4 D．抛物线与x轴地交点为<－1，0），<3，0）10．同时抛掷A、B两个均匀地小立方体<每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上地数字分别为x、y，并以此确定点P<x，y），那么点P落在抛物线上地概率为【】A．B．C．D．11．如图，反比例函数<x＞0）地图象经过矩形OABC对角线地交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE地面积为9，则k地值为【】A．1B．2C．3D．412．如图，半圆O地直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD地长为【】A．cm B．cm C．cm D．4 cm二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若m2－n2=6，且m－n=2，则m＋n=▲．14．函数中自变量x地取值范围是▲．15．一组数据3，4，6，8，x地中位数是x，且x是满足不等式组地整数，则这组数据地平均数是▲．16．已知菱形ABCD地两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD地中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN地最小值=▲．三、解答题<本大题共5小题，共44分）17．计算：．18．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB 边上一点．求证：BD=AE．19．随着车辆地增加，交通违规地现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到地一组汽车地时速数据进行整理，得到其频数及频率如表<未完成）：注：30～40为时速大于等于30千M而小于40千M，其他类同<1）请你把表中地数据填写完整；<2）补全频数分布直方图；<3）如果汽车时速不低于60千M即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组地同学欲测量公园内一棵树DE地高度，他们在这棵树地正前方一座楼亭前地台阶上A点处测得树顶端D地仰角为30°，朝着这棵树地方向走到台阶下地点C处，测得树顶端D地仰角为60°．已知A点地高度AB为3M，台阶AC地坡度为<即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE地高度<侧倾器地高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千M地公路．如果平均每天地修建费y<万元）与修建天数x<天）之间在30≤x≤120，具有一次函数地关系，如下表所示．<1）求y关于x地函数解读式；<2）后来在修建地过程中计划发生改变，政府决定多修2千M，因此在没有增减建设力量地情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天地修建费．B卷<共60分）四、填空题<本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，，则 =▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1地起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形地边长为2cm，则正六边形地中心O运动地路程为▲cm．24．如图，已知直线l：，过点M<2，0）作x轴地垂线交直线l于点N，过点N 作直线l地垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴地垂线交直线l于N1，过点N1作直线l地垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10地坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心地圆过点A<13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC地长地最小值为▲．五、解答题<本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB是半圆O地直径，点P在BA地延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．<1）求证：BC平分∠PDB；<2）求证：BC2=AB•BD；<3）若PA=6，PC=6，求BD地长．27．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上地点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠地部分记作图形L．<1）求△ABC地面积；<2）设AD=x，图形L地面积为y，求y关于x地函数解读式；<3）已知图形L地顶点均在⊙O上，当图形L地面积最大时，求⊙O地面积．28．已知二次函数<a＞0）地图象与x轴交于A<x1，0）、B<x2，0）<x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程地两根．<1）若抛物线地顶点为D，求S△ABC：S△ACD地值；<2）若∠ADC=90°，求二次函数地解读式．2018年中考数学答案<四川内江卷）13. 314.且x≠115. 516. 517. 解：原式=.18. 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE.∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD<SAS）.∴BD=AE.19. 解：<1）填表如下：<2）如图所示：<3）违章车辆数：56+20=76<辆）.答：违章车辆有76辆.20.【答案】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3.设DE=x，在Rt△CDE中，，在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=.在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴.∵AF=BE=BC+CE，∴.解得x=9.答：树高为9M.21. 解：<1）设y与x之间地函数关系式为，由题意，得，解得：.∴y与x之间地函数关系式为：<30≤x≤120）.<2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了<m+15）天，由题意，得，解并检验得：m=45.∴答：原计划每天地修建费为41万元.222324. <884736，0）25. 2426.【答案】解：<1）证明：连接OC，∵PD为圆O地切线，∴OC⊥PD.∵BD⊥PD，∴OC∥BD.∴∠OCB=∠CBD.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∴∠CBD=∠OBC，即BC平分∠PBD.<2）证明：连接AC，∵AB为圆O地直径，∴∠ACB=90°.∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD.∴，即BC2=AB•BD.<3）∵PC为圆O地切线，PAB为割线，∴PC2=PA•PB，即72=6PB，解得：PB=12.∴AB=PB－PA=12－6=6.∴OC=3，PO=PA+AO=9.∵△OCP∽△BDP，∴，即.∴BD=4.27. 解：<1）如图1，作AH⊥BC于H，则∠AHB=90°.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3.∵∠AHB=90°，∴BH=BC=.在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH=.∴.<2）如图2，当0＜x≤时，.作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°.∴DG=x，AG=.∴.如图3，当＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3－x，∴DG=，MF=MN=2x－3，MG=∴.综上所述，y关于x地函数解读式为.<3）当0＜x≤时，∵a=＞0，开口向上，在对称轴地右侧y随x地增大而增大，∴x=时，.当＜x＜3时，，∵a=＜0，开口向下，∴x=2时，∵＞，∴y最大时，x=2.∴DE=2，BD=DM=1.如图4，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，∴DO=OE=1.∴DM=DO.∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形.∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1.∴MO=OE，∠MOE=120°.∴∠OME=30°.∴∠DME=90°.∴DE是直径.∴.28. 解：<1）解方程，得x=－5或x=1，∵x1＜x2，∴x1=﹣5，x2=1.∴A<﹣5，0），B<1，0）.∴抛物线地解读式为：<a＞0）.∴对称轴为直线x=2，顶点D地坐标为<－2，－9a）.令x=0，得y=－5a，∴C点地坐标为<0，﹣5a）.依题意画出图形，如图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a.过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE－OC=4a.∴个人收集整理-仅供参考11 / 11 .而，∴.<2）如图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2.∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即，化简得：.∵a＞0，∴.∴抛物线地解读式为：，即申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018年四川内江市中考数学试卷(含解析)
2018年四川省内江市初中毕业、升学考试数学（满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（）A．－3 B．3 C．－13D．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B．【知识点】绝对值；相反数2．（2018四川内江，2，3）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（）A．3.26×10-4毫米B．0.326×10-4毫米C．3.26×10-4厘米D．32.6×10-4厘米【答案】A【解析】解：0.000326＝3.26×10-4毫米．故选择B．【知识点】科学计数法3．（2018四川内江，3，3）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【答案】B【解析】解：正方体的展开图中，相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置，所以：“前”字对面的字为“真”．故选择B．【知识点】正方体的展开图4．（2018四川内江，4，3）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1 D．a3÷a＝a2【答案】D【解析】解：A选项：a＋a＝2a，故此A选项错误；B选项：(2a)3＝23a3＝8a3，故此B选项错误；C选项：(a －1)2＝a2－2a＋1，故此C选项错误；D．a3÷a＝a3-1＝a2，故此D选项正确．故选择D．【知识点】合并同类项；积的乘方；完全平方公式，整式除法5．（2018四川内江，5，3）已知函数y1x+，则自变量x的取值范围是（）A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1【答案】B【解析】解：根据题意得：1010x x +⎧⎨⎩≥－≠，解得11x x ⎧⎨⎩≥-≠，所以自变量x 的取值范围是x ≥－1且x ≠1．故选择B ．【知识点】分式性质；解不等式组6． （2018四川内江，6，3）已知：1a －1b ＝13，则ab b a-的值是（ ） A ．13 B ．－13 C ．3 D ．－3【答案】C【解析】解：∵1a －1b ＝b a ab-＝13，∴ab b a -＝3．故选择C ． 【知识点】分式相加减；倒数7． （2018四川内江，7，3）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2＝4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】C【解析】解：∵3－2＜O 1O 2＜3＋2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相交．故选择C ． 【知识点】圆与圆的位置关系8． （2018四川内江，8，3）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：9 【答案】D【解题过程】解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1相似，∴ABCA B C S S '''＝(13)2＝19．故选择D ．【知识点】相似三角形的性质9． （2018四川内江，9，3）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．400B ．被抽取的400名考生C ．被抽取的400名考生的中考数学成绩D ．内江市2018年中考数学成绩 【答案】C【解题过程】解：因为要了解的是内江市2018年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，并且抽取的是400名考生的中考数学成绩，故此样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选择C ． 【知识点】样本；统计 10．（2018四川内江，10，3）在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C【解题过程】解：物体完全在水中时，排开水的体积不变故此物体完全在水中时，浮力不变，读数y 不变，当物体逐渐浮出水面的过程中排开水的体积逐渐变小，浮力逐渐减小，重力变大，读数y 变大，当物体保持一定高度不变，排开水的体积不变，故此浮力、重力不变，此时读数y 不变．故此选择C ． 【知识点】一次函数图象 11．（2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为（ ） A ．31° B ．28° C ．62° D ．56°【答案】D【思路分析】因为∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ，要求∠DFE 的值，则需分别求∠ADB 、∠EBD ，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知∠EBD ＝∠CBD ＝∠ADB ，利用∠ADB 与∠BDC 互余，即可出∠DFE 的度数． 【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ADC ＝90°，∵∠BDC ＝62°，∴∠ADB ＝90°－62°＝28°，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，根据题意可知∠EBD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠EBD ＝28°，∴∠DFE ＝∠ADB ＋∠EBD ＝56°．故选择D ．【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质 12．（2018四川内江，12，3）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A´B´C´关于点P 成中心对称，则点A´的坐标为（ ）A ．(－4，－5)B ．(－5，－4)C ．(－3，－4)D ．(－4，－3)B´A´C´P yOC xA B DE【答案】A【思路分析】根据等腰直角三角形的性质及B 、C 的坐标可以得到点A 的坐标，然后求出直线AB 的解析式，进而可求出点P 的坐标，再根据对称中心P 为AA´中点，即可求出点A´的坐标．【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点E，且AE⊥BC．∵点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，∴BC＝6－2＝4，DE＝1，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC＝12BC＝2，又∵∠BAC＝90°，∴AE＝12BC＝2，∴OD＝6－2＝4，∴AD＝AE＋DE＝3，∴A(4，3) ．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，经过A(4，3)，B(2，1)两点，∴3412k bk b⎧⎨⎩＝＋＝＋，解得kb⎧⎨⎩＝1＝-1，∴直线AB的解析式为y＝x－1，当x＝0时，y＝－1，∴P(0，－1)，∵△ABC与△A´B´C´关于点P成中心对称，∴P为AA´中点，设A´(x，y)，则0＝42x＋，－1＝32y＋，解得x＝－4，y＝－5，∴A´(－4，－5) ．故选择A．【知识点】中心对称，一次函数，等腰三角形性质，直角三角形性质二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川内江，13，5）分解因式：a3b－ab3＝．【答案】ab(a＋b)(a－b)【解析】解：a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ．【知识点】提公因式法；平方差公式14．（2018四川内江，14，5）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【答案】2 5【解析】解：这五个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤两个，故既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是25．【知识点】概率；中心对称图形；轴对称图形15．（2018四川内江，15，5）关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥－4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有实数根，∴△＝b2－4ac＝42－4×1×(－k)≥0，解得k≥－4．【知识点】一元二次方程根的判别式16．（2018四川内江，16，5）已知A、B、C、D是反比例函数y＝8x(x＞0)图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．【答案】5π－10【思路分析】根据A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，可求得A 、B 、C 、D 四个点的坐标，可得每个小正方形的边长，然后根据每个橄榄形可以看做是半圆的面积减去一个小正方形的面积，可求得每个橄榄形面积，最后求和．【解题过程】解：∵A 、B 、C 、D 是反比例函数y ＝8x(x ＞0)图象上四个整数点，∴A (1，8)，B (2，4)，C (4，2)，D (8，1) ，∴以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的正方形边长分别为1，2，2，1，∵每个橄榄形的面积＝12S 半圆－S 正方形，∴过A 、D 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×12－12)＝π－2，过B 、C 两点的橄榄形面积和＝2×(12π×22－22)＝4π－8，故这四个橄榄形的面积总和＝π－2＋4π－8＝5π－10． 【知识点】反比例函数；扇形面积；正方形性质三、解答题（本大题共5小题，满分44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018四川内江，17，7）计算：8－2 ＋(－23)2－(π－3.14)0×(12)-2．【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝22－2＋12－1×4＝2＋12－4＝2＋8．【知识点】实数的有关运算 18．（2018四川内江，18，9）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别是AB 、BC 上的点，AE ＝CF ，并且∠AED ＝∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．【思路分析】（1）根据平行四边形对角相等可得∠A ＝∠C ，再结合AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFD 即可得出结论；（2）由（1）△AED ≌△CFD 得AD ＝DC ，再结合四边形ABCD 是平行四边形，可得四边形ABCD 是菱形．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，在△AED ≌△CFD 中， A CAE CFAED CFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）得△AED ≌△CFD ，∴AD ＝DC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定 19．（2018四川内江，19，9）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ； （3）补充完整频数分布直方图． 【答案】解：（1）8，10，0．25；（2）1200人，6800人，85%；（3）如图所示：某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.559.547.5121086402【思路分析】（1）结合表格信息，根据总数乘以频率等于频数，可以分别求出a ，b ，c 的值；（2）由表格可以看出一个班中108分及以上的人数为6人，及格的人数为34人，那么200个班的108分及以上的人数和及格的人数均可以求出，用一个班中及格的人数除以这个班级的总人数就可以得到及格的百分比．（3）根据（1）的数据完善直方图即可． 【解题过程】解：（1）a ＝40×0.2＝8，b ＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10，c ＝10÷40＝0.25；（2）由表格可以知道108分及以上的人数为6人，6×200＝1200人，及格的人数为8＋10＋10＋6＋6＝34人，34×200＝6800人，34÷40×100%＝85%； （3）如图所示某班数学成绩分布直方图频数（人）成绩（分）120107.595.583.571.559.547.5121086402【知识点】频数；频率；直方图； 20．（2018四川内江，20，9）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A ＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D 、E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝34．求灯杆AB 的长度．【思路分析】由已知条件tan α＝6，tan β＝34，所以考虑过点B 作DE 边的垂线，将α和β分别放到两个直角三角形中，再由DE ＝18，可以求出B 到DE 边的距离，然后过A 作AG ⊥BH ，将AB 放到直角三角形AGB 中，再由矩形的性质，得到GH ＝AC ，所以知道BG 的长，由∠BAC ＝120°，可得∠BAG ＝30°，利用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半就可以求出AB 的长． 【解题过程】解：过如图，过点B 作BH ⊥DE 垂足为点H ，过点A 作AG ⊥BH 垂足为点G ．∵BH ⊥DE ，∴∠BHD ＝∠BHE ＝90°．在Rt ΔBHD 中tan α＝BH DH ＝6，在Rt ΔBHE 中，tan β＝BH HE ＝34，∴BH ＝6DH ，BH ＝34EH ，∴8DH ＝EH ．∵DE ＝18，DE ＝DH ＋EH ，∴9DH ＝18，∴DH ＝2，BH ＝12．∵∠BHD ＝∠AGH＝∠ACH ＝90°，∴四边形ACHG 为矩形，∴AC ＝GH ＝11，∠CAG ＝90°，BG ＝BH －GH ＝12－11＝1，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAG ＝∠BAC －∠CAG ＝120°－90°＝30°．∴在Rt ΔAGB 中，AB ＝2 BG ＝2．E【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质 21．（2018四川内江，21，10） 某商场计划购进A 、B 两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A 型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，求A 、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部，且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000元共购进A 型号手机10部，B 型号手机20部，以及A 、B 两种型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过7．5万元采购A 、B 两种型号的手机共40部；且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为W ，A 种型号的手机m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以得到一个关于W 和m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大． 【解题过程】解：（1）设B 种型号的手机每部进价为x 元，则A 种型号的手机每部进价为（x ＋500）元，根据 题意可得10(x ＋500)＋20 x ＝50000，解得：x ＝1500，x ＋500＝2000．答：A 种型号的手机每部进价为2000元，B 种型号的手机每部进价为1500元．（2）①设商场购进A 种型号的手机m 部，B 种型号的手机为（40－m ）部，由题意得：20001500(40)750002(40)m m m m +-⎧⎨-⎩≤≥，解得803≤m ≤30，∵m 为整数，∴m ＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种27部，B 种13部；A 种28部，B 种12部；A 种29部，B 种11部；A 种30部，B 种10部． ②设获得的利润为W ，则W ＝（2500－2000）m ＋（2100－1500）（40－m ）＝－100m ＋24000，∵－100＜0，∴W随m 的增大而减小，所以当m ＝27时，W 最大，即选择购进A 种27部，B 种13部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（2018四川内江，22，6）已知关于x 的方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，则方程()21a x +＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 【答案】1【思路分析】将方程()21a x +＋b （x ＋1）＋1＝0中的（x ＋1）换元成y ，原方程化为ay 2＋by ＋1＝0，再由方程2ax ＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，可知ay 2＋by ＋1＝0的两根也分别为1和2，将y 换回(x ＋1)就可以求出原方程的两个根，从而得出两根之和．【解题过程】解：令（x ＋1）＝y ，则原方程变形为ay 2＋by ＋1＝0，∵方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为1x ＝1，2x ＝2，∴1y ＝1，2y ＝2，即x ＋1＝1，x ＋1＝2，∴1x ＝0，2x ＝1，∴1x ＋2x ＝1．【知识点】一元二次方程根与系数关系 23．（2018四川内江，23，6） 如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE ＝3，⊙O 的半径r ＝2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 ．【答案】12【思路分析】由于四边形ABCD 为梯形，所以面积为两底之和的一半再乘以高，由已知条件可以通过构造三角形的中位线，证得两底之和与线段OE 的长度有关，是一个定值，所以四边形面积的大小取决于高，当直径AB 为梯形的高时，面积最大． 【解题过程】解：连接DO 并延长交CB 的延长线于F ，∵AD ⊥l ，BC ⊥l ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠FBO ，∠ADO ＝∠F ，∵OA ＝OB ，∴△AOD ≌△BOF ，∴AD ＝BF ，OD ＝OF ，∵OE ⊥l ，∴AD ∥BC ∥OE ，∴OD OF ＝DECE，∴DE ＝CE ，∴OE ＝12CF ＝12 (BF ＋BC )＝12(AD ＋BC )，∴AD ＋BC ＝2OE ＝6，∵四边形ABCD 的面积＝12(AD ＋BC )×CD ，∴当AB ∥l 时，即AB 为梯形的高时四边形ABCD 的面积最大，最大值为12×6×4＝12． FlAE BOD C【知识点】三角形中位线，梯形的面积公式；全等三角形；24．（2018四川内江，24，6） 已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝1a 10b ，则△ABC的外接圆半径＝ ．【答案】258【思路分析】将已知a ＋2b ＋｜c －6｜＋28＝41a -＋10b 进行分组，配成完全平方式，利用平方数，绝对值的非负性求出a ，b ，c 的值，从而确定三角形的形状，然后求出外接圆半径． 【解题过程】解：原式整理得：2b －10b ＋25＋a －1－41a -＋4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋()21a -－41a -＋4＋｜c －6｜＝0，()25b -＋()212a --＋｜c －6｜＝0，∵()25b -≥0，()212a --≥0，｜c －6｜≥0，∴b ＝5，c ＝6，a ＝5，∴△ABC 为等腰三角形．如图所示，作CD ⊥AB ，设O 为外接圆的圆心，则OA ＝OC ＝R ，∵AC ＝BC ＝5，AB ＝6，∴AD ＝BD ＝3，∴CD ＝22AC AD -＝4，∴OD ＝CD －OC ＝4－R ，在Rt △AOD 中，2R ＝23＋()24R -，解得R ＝258． BCODA【知识点】完全平方公式；绝对值；勾股定理；等腰三角形外接圆； 25．（2018四川内江，25，6） 如图，直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1P ，2P ，3P ，…，1n P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ，2T ，3T ，…，1n T -，用1S ，2S ，3S ，…，1n S -，分别表示Rt △1T O 1P ，Rt △2T 1P 2P ，…，Rt △1n T -2n P -1n P -的面积，则1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝ ．【答案】14n n- 【思路分析】由1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段OA 的n 等分点，且每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1T ，2T ，3T ，…，1n T -，可以得到若干个“A ”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是1n，所以提出将其整理就可以得到答案． 【解题过程】解：∵1T 1P ∥y 轴，∴△A 1T 1P ∽△ABO ，∴11T P OB ＝11AP n OA n-=，∵直线y ＝－x ＋1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴OA ＝OB ＝1，∴1T 1P ＝1n n -，∵O 1P ＝1n ，∴1S ＝12×1n ×1n n -，同理1S ＝12×1n ×2n n -，…，1n S -＝12×1n ×1n ，∴1S ＋2S ＋3S ＋…＋1n S -＝12×1n ×（1n n -＋2n n -＋3n n-＋…＋1n ）＝12×1n ×1n （n －1＋n －2＋n －3＋…＋1）＝12×21n ×()12n n -＝14n n-．【知识点】一次函数；相似三角形；五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（2018四川内江，26，12）如图，以Rt △ A BC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE 2＝CD ·OE ；（3）若tan C ＝43，DE ＝52，求AD 的长．【思路分析】（1）连接OD ．通过“SAS ”证明△BOE ≌△DOE 得到∠OBE ＝∠ODE ＝90°，从而证明DE 与⊙O 相切；（2）将等式两边同乘以12，结论变为2DE ＝12CD ·OE ．连接BD 交OE 于F ，由OE ∥AC ，O 为AB 中点，可以得到E 、F 分别为BC 、B D 的中点，这样EF 就是△BDC 的中位线了， EF ＝12CD ，则12CD ·OE ＝EF ·OE ，然后再由△BEF ∽△OEB ，和切线长定理将BE 换为DE ，便可以证得结论；（3）因为△BDC 是直角三角形，且E 为BC 的中点，所以可以知道BE ＝2DE ＝5，由tan C ＝43，可以在Rt △ABC 中求出AB 的长和AC 的长，然后再通过△ADB 与△ABC 相似就可以得到AD 的长． 【解题过程】（1）DE 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连接OD ．∵OE ∥AC ，∴∠BOE ＝∠A ，∠DOE ＝∠ADO ，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DOE ，∵OB ＝OD ，OE ＝OE ，∴△BOE ≌△DOE ，∴∠OBE ＝∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线． （2）证明：连接BD 交OE 于F ．∵OE ∥AC ，∴OA OB ＝BF DF ＝BECE．∵OA ＝OB ，∴BF ＝DF ，BE ＝CE ，∴EF ＝12CD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵OE ∥AC ，∴∠OFB ＝∠ADB ＝90°，∴∠OBE ＝∠BFE ，∵∠BEO ＝∠BEF ，∴△BEF ∽△OEB ，∴BE OE ＝EF BE ，∴2BE ＝EF ·OE ＝12CD ·OE ．∵AB 为直径，AB ⊥BE，∴BE是⊙O的切线，由（1）得DE也是⊙O的切线，∴BE＝DE，∴DE2＝12CD·OE，∴2DE2＝CD·OE；（3）由（2）得∠BDC＝90°，BE＝CE，∴DE＝12BC，∵DE＝52，∴BC＝5．在Rt△ABC中，tan C＝ABBC＝4 3，∴AB＝203，∴AC＝22AB BC+＝253．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴ADAB＝ABAC，∴2AB＝AD·AC，∴AD＝2203⎛⎫⎪⎝⎭÷253＝163．【知识点】圆的有关性质；切线的判定；切线长定理；三角形中位线；相似三角形的判定和性质；三角形函数；27．（2018四川内江，27，12）对于三个数a、b、c用M｛a，b，c｝表示这三个数的中位数，用max｛a，b，c｝表示这三个数中最大数，例如：M｛－2，－1，0｝＝－1，max｛－2，－1，0｝＝0，max｛－2，－1，a｝＝(1)1(1)a aa-⎧⎨--⎩≥＜．解决问题：（1）填空：M｛sin45°，cos60°，tan60°｝＝，如果max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，则x的取值范围为；（2）如果2·M｛2，x＋2，x＋4｝＝max｛2，x＋2，x＋4｝，求x的值；（3）如果M｛9，2x，3x－2｝＝max｛9，x2，3x－2｝，求x的值．【思路分析】（1）根据中位数的定义将sin45°，cos60°，tan60°换成三角形函数值，然后从小到大排列，便得出中位数；max｛3，5－3x，2x－6｝＝3，可知5－3x≤3，2x－6≤3，组成不等式组，求出x的取值范围为；（2）因为x＋4＞x＋2，所以只需比较2与x＋4和x＋2的大小关系，分三种情况讨论，最终确定x的值；（3）对于9，2x，3x－2三个元素如果分类讨论情况较复杂，所以可以考虑借助图象去说明更为直观，将其分别表示为三个函数y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一直角坐标系中画出它们的图象，找到交点的横坐标，然后分成几个区间去讨论，最后汇总符合条件的x的值．【解题过程】解：（1）sin45°，23≤x≤92；（2）当x＋4＞x＋2＞2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·（x＋2）＝x＋4，解得x＝0；当2＞x＋4＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，max｛2，x＋2，x＋4｝＝2，∴2·（x＋4）＝2，解得x＝－3，当x＋4＞2＞x＋2时，M｛2，x＋2，x＋4｝＝2，max｛2，x＋2，x＋4｝＝x＋4，∴2·2＝x＋4，解得x＝0；所以综上所述，x的值为0或－3；（3）∵将M｛9，2x，3x－2｝中的三个元素分别用三个函数表示，即y＝9，y＝x2，y＝3x－2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论当x≤－3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，x＝±3，x＝3舍，∴x＝－3；当－3＜x＜1时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当1≤x≤2时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得3x－2＝9，∴x＝113（舍）；当2＜x≤3时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝2x，max｛9，2x，3x－2｝＝9，得2x＝9，∴x＝±3，x＝－3舍，∴x＝3；当3＜x≤113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝9，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得2x＝9，∴x＝±3（舍）；当x＞113时，可知M｛9，2x，3x－2｝＝3x－2，max｛9，2x，3x－2｝＝2x，得3x－2＝2x，∴1x＝1（舍）；2x＝2（舍）．综上所述，满足条件的x的值为3或－3．y=9【知识点】中位数；特殊角三角函数值；分类讨论；一元一次方程；一元一次不等式；28．（2018四川内江，28，12）如图，已知抛物线y ＝2ax ＋bx －3与x 轴交于点A （－3，0）和点B （1，0），交y 轴于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）若直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，过G 点作EG ⊥x 轴于点E ，过点H 作HF ⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH 的最大面积；（3）若直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，面积分别为1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，求k 的值．【思路分析】（1）将已知A （－3，0）和点B （1，0）分别代入到抛物线y ＝2ax ＋bx －3中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组得到a ，b 的值，从而确定抛物线的解析式；（2）由CD ∥x 轴和C （0，－3），可以知道D 点的纵坐标为－3，代入抛物线中可以求出横坐标，这样就可以确定直线AD 和BD 的解析式，因为直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，所以可以将G 、H 两点的坐标用m 的代数式表示出来，进而利用矩形的面积公式就可以将矩形GEFH 的面积用m 的代数式表示出来，然后利用二次函数的性质，求出矩形面积的最大值；（3）因为四边形ABCD 为梯形，利用梯形的面积公式可以求出四边形ABCD 的面积，又因为直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分，且1S ：2S ＝4：5，可知1S ＝49ABCD S 四边形，假设直线y ＝kx ＋1经过D 点，求出此时分成的三角形的面积，将其和4比较，如果小于4，则直线y ＝kx ＋1应该与CD 相交，将直线y ＝kx ＋1与x 轴和直线CD 的交点坐标分别用k 的代数式表示出来，然后利用梯形面积公式表示出1S 的面积，然后由1S ＝49ABCD S 四边形，得到方程，解这个方程就可以求出k 的值．【解题过程】（1）∵把A （－3，0）、B （1，0）分别代入到y ＝2ax ＋bx －3中，得933030a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y ＝x 2＋2x －3； （2）∵CD ∥x 轴，C （0，－3）∴3D C y y ==-，∴x 2＋2x －3＝－3，解得1x ＝0，2x ＝－2，∴D （－2，－3）设直线AD 的解析式为y ＝1k x ＋1b ，把A （－3，0）、D （－2，－3）分别代入得11113023k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1139k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AD 的解析式为y ＝－3x －9，同理可求出直线BD 的解析式为y ＝x －1，∵直线y ＝m （－3＜m ＜0）与线段AD 、BD 分别交于G 、H 两点，∴G （93m +-，m ），H （m ＋1，m ），∴GH ＝m ＋1－（93m +-）＝1243m+，∵GEFHS 矩形＝GH ·FH ＝1243m +·｜m ｜，－3＜m ＜0，∴GEFH S 矩形＝1243m+·（－m ）＝243m -－4m ＝24332m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＋3，∵a ＝43-＜0，开口向下有最大值，∴GEFH S 矩形的最大值为3；（3）当直线y ＝kx ＋1经过点D （－2，－3）时，得－3＝－2k ＋1，∴k ＝2，∴y ＝2x ＋1，设y ＝2x ＋1与x 轴交于点E ，则E （12-，0），∴ADE S ∆＝12×［12-－（－3）］×｜－3｜＝154，∵直线y ＝kx ＋1将四边形ABCD 分成左、右两个部分1S 、2S ，且1S ：2S ＝4：5，ABCD S 四边形＝12（AB ＋CD ）×OC ＝12×（2＋4）×3＝9，∴1S ＝4．∵154＜4，∴直线y ＝kx ＋1分四边形ABCD 为两个四边形，设直线y ＝kx ＋1分别交AB 、CD 为N 、M ，则N （1k -，0），M （4k -，－3），∴AN ＝1k -＋3，DM ＝4k -＋2，∴ADMN S 四边形＝12（AN ＋DM ）×OC ＝12×（5k -＋5）×3＝4，解得k ＝157． 【知识点】二次函数的表达式；二次函数的性质；一次函数的表达式；矩形的面积公式；梯形的面积公式；。
2018年四川省内江市中考数学试卷
2018 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．（3.00 分）（2018?内江）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3B． 3C．D．2．（3.00 分）（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）．×﹣4 毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26× 10﹣4厘米D． 32.6×10﹣4厘米A 3.26103．（3.00 分）（2018?内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3.00 分）（2018?内江）下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.(2a)3=6a3C.(a﹣ 1)2=a2﹣1D.a3÷a=a25．（3.00 分）（2018?内江）已知函数 y=，则自变量 x 的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1B． x≥﹣ 1 且 x≠1C．x≥﹣ 1D．x≠16．（3.00 分）（2018?内江）已知：﹣＝，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣ 37．（3.00 分）（2018?内江）已知⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则⊙ O1与⊙ O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3.00 分）（2018?内江）已知△ ABC与△ A1B1C1相似，且相似比为1： 3，则△ ABC与△ A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：99．（3.00 分）（2018?内江）为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的 400 名考生C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D．内江市 2018 年中考数学成绩10．（ 3.00 分）（ 2018?内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（ 3.00 分）（ 2018?内江）如图 , 将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠 , 点 C 落在点 E 处，BE交 AD 于点 F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（ 3.00 分）（ 2018?内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1），∠ BAC=90°， AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）13．（ 5.00 分）（ 2018?内江）分解因式： a3b﹣ab3=．14．（ 5.00 分）（ 2018?内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5.00 分）（ 2018?内江）关于 x 的一元二次方程 x2 +4x﹣k=0 有实数根，则 k 的取值范围是．、、、是反比例函数y=（ x＞0）16．（ 5.00 分）（ 2018?内江）已知， A B C D图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17．（ 7.00 分）（ 2018?内江）计算：﹣|﹣|+ （﹣ 2）2﹣（π﹣3.14）0×( )-2．18．（ 9.00 分）（ 2018?内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC上的点， AE=CF，并且∠ AED=∠ CFD．求证：（1）△ AED≌△ CFD；（2）四边形 ABCD是菱形．19．（ 9.00 分）（ 2018?内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率1～59.520.0547.5259.5～71.540.10 371.5～83.5a0.24～95.5100.2583.55～107.5b c95.56107.5～ 12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（ 1）频数分布表中的a=，b=，c=；（ 2）已知全区八年级共有200 个班（平均每班40 人），用这份试卷检测， 108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72 分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（ 3）补充完整频数分布直方图．20．（ 9.00 分）（ 2018?内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为 18 米，从 D， E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α=6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．21．（ 10.00 分）（2018?内江）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元, 每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22．（ 6.00 分）（2018?内江）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（ x+1）2+b （ x+1）+1=0 的两根之和为．23．（ 6.00 分）（ 2018?内江）如图，以 AB 为直径的⊙ O 的圆心 O到直线 l 的距离 OE=3，⊙ O 的半径 r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则四边形 ABCD的面积的最大值为．．（6.00分）（内江）已知△的三边，，，满足2+| c﹣6|+ 28=4+10b，242018?ABC a b c a+b则△ ABC的外接圆半径 =．25．（ 6.00 分）（ 2018?内江）如图，直线y=﹣x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1， P2，P3，， P n﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，，T n﹣1，用 S1，S2， S3，，S n﹣1分别表示 Rt△ T1 OP1，Rt△T2P1P2，， Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则 S1+S2+S3+ +S n﹣1=．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26．（ 12.00 分）（2018?内江）如图，以 Rt△ABC的直角边 AB 为直径作⊙ O 交斜边 AC 于点 D，过圆心O 作 OE∥AC，交 BC于点 E，连接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的位置关系并说明理由；（2）求证： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ，DE= ，求 AD 的长．27．（ 12.00 分）（2018?内江）对于三个数a，b，c，用 M{ a， b， c} 表示这三个数的中位数，用 max{ a，b，c} 表示这三个数中最大数，例如：M { ﹣ 2，﹣ 1， 0} =﹣1，max{ ﹣2，﹣ 1，0} =0，max{ ﹣ 2，﹣ 1，a} =＜解决问题：（ 1）填空：M{ sin45 °，cos60°，tan60 °}=，如果max{ 3，5﹣3x，2x﹣6} =3，则x的取值范围为；（2）如果 2?M{ 2， x+2，x+4} =max{ 2，x+2，x+4} ，求 x 的值；（3）如果 M{ 9，x2， 3x﹣2} =max{ 9，x2，3x﹣2} ，求 x 的值．28．（ 12.00 分）（2018?内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣ 3 与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和点 B（1，0），交 y 轴于点 C，过点 C 作 CD∥x 轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 y=m（﹣ 3＜ m＜0）与线段 AD、BD 分别交于 G、 H 两点，过 G 点作 EG⊥x 轴于点 E，过点 H 作 HF⊥ x 轴于点 F，求矩形 GEFH的最大面积；（ 3）若直线 y=kx+1 将四边形 ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且 S1： S2=4：5，求 k 的值．2018 年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．（3.00 分）（2018?内江）﹣ 3 的绝对值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】 15：绝对值．【专题】 11 ：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解： | ﹣3| =3．故﹣ 3 的绝对值是 3．故选： B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（3.00 分）（2018?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326 毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米 B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米 D．32.6× 10﹣4厘米【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】 1：常规题型．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．﹣4故选： A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3.00 分）（2018?内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】 I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】 55：几何图形．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选： B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3.00分）（2018?内江）下列计算正确的是（）．（）3322﹣1 D．a3÷a=a22A．a+a=a B2a=6a C．（a﹣1）=a【考点】35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 48：同底数幂的除法； 4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解： A，a+a=2a≠ a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣ 1，故该选项错误；D， a3÷a=a2，故该选项正确，故选： D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3.00分）（2018?内江）已知函数 y=，则自变量 x 的取值范围是（）A．﹣ 1＜ x＜ 1 B． x≥﹣ 1 且 x≠1 C．x≥﹣ 1 D．x≠ 1【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得： x≥﹣ 1 且 x≠1．故选： B．（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3.00分）（2018?内江）已知：﹣ = ，则的值是（）A．B．﹣ C． 3D．﹣ 3【考点】64：分式的值； 6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题； 513：分式．【分析】由﹣=知= ，据此可得答案．【解答】解：∵ ﹣= ，∴= ，则=3，故选： C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．．（分）（内江）已知⊙ 1 的半径为3cm，⊙O2的半径为 2cm，圆心距 O1 2，则⊙ 1 7 3.002018?O O =4cm O 与⊙ O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切【考点】 MJ：圆与圆的位置关系．【专题】55：几何图形．【分析】由⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙ O1的半径为 3cm，⊙ O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，又∵ 2+3=5， 3﹣ 2=1，1＜4＜5，∴⊙ O1与⊙ O2的位置关系是相交．故选： C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3.00 分）（2018?内江）已知△ ABC与△ A1B1C1相似，且相似比为1： 3，则△ ABC与△ A1B1C1【考点】 S7：相似三角形的性质．【专题】 55D：图形的相似．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ ABC与△ A1B1C1相似，且相似比为 1：3，则△ ABC与△ A1B1C1的面积比为 1： 9，故选： D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（3.00 分）（2018?内江）为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的 400 名考生C．被抽取的 400 名考生的中考数学成绩D．内江市 2018 年中考数学成绩【考点】 V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】 54：统计与概率．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400 名考生的中考数学成绩．故选： C．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．10．（ 3.00 分）（ 2018?内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位： N）与铁块被提起的高度 x（单位： cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】 E6：函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知 y 的变化，注意铁块露出水面前读数 y 不变，离开水面后 y 不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y 不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y 变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．故选： C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．（ 3.00 分）（2018?内江）如图，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，点 C 落在点 E 处， BE交AD 于点F，已知∠ BDC=62°，则∠ DFE的度数为（）A．31°B．28°C． 62°D．56°【考点】 JA：平行线的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】先利用互余计算出∠ FDB=28°，再根据平行线的性质得∠ CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠ FBD=∠ CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠ DFE的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴AD∥ BC，∠ ADC=90°，∵∠ FDB=90°﹣∠ BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥ BC，∴∠ DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选： D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（ 3.00 分）（ 2018?内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1），∠ BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′关C于′点 P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣ 5，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 4）D．（﹣ 4，﹣ 3）【考点】 KW：等腰直角三角形； R4：中心对称； R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】 531：平面直角坐标系．【分析】先求得直线 AB 解析式为 y=x﹣1，即可得出 P（0，﹣ 1），再根据点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点 A′的坐标．【解答】解：∵点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（ 6， 1），∠ BAC=90°，AB=AC，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，则，解得，∴直线 AB 解析式为 y=x﹣1，令 x=0，则 y=﹣1，∴ P（ 0，﹣ 1），又∵点 A 与点 A'关于点 P 成中心对称，∴点 P 为 AA'的中点，∴A'（﹣ 4，﹣ 5），故选： A．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB 的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．（ 5.00 分）（ 2018?内江）分解因式： a3b﹣ab3= ab（a+b）（ a﹣ b）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可．【解答】解： a3b﹣ab3，=ab（ a2﹣b2），=ab（ a+b）（ a﹣b）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．14．（ 5.00 分）（ 2018?内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【考点】 P3：轴对称图形； R5：中心对称图形； X4：概率公式．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（ 5.00 分）（2018?内江）关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣k=0 有实数根，则 k 的取值范围是k≥﹣4．【考点】 AA：根的判别式．【专题】 45 ：判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣k=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ k） =16+4k≥ 0，故答案为： k≥﹣ 4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥ 0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（ 5.00 分）（ 2018?内江）已知， A、B、C、D 是反比例函数y= （x＞ 0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是5π﹣10（用含π的代数式表示）．【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义； G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】 11 ：计算题．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 4 个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵ A、 B、 C、 D 是反比例函数 y= （x＞0）图象上四个整数点，第 12 页（共 44 页）x=4， y=2；x=8， y=1；∴一个顶点是 A、 D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是 B、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为： 5π﹣ 10．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17．（ 7.00 分）（ 2018?内江）计算：﹣|﹣|+ （﹣ 2）2﹣（π﹣ 3.14）0×（）﹣2．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣+12﹣ 1× 4=+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（ 9.00 分）（2018?内江）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC上的点，AE=CF，并且∠ AED=∠CFD．求证：（1）△ AED≌△ CFD；（ 2）四边形 ABCD是菱形．【考点】 KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【专题】 14 ：证明题．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ A=∠ C．在△ AED与△ CFD中，∴△ AED≌△ CFD（ASA）；（2）由（ 1）知，△ AED≌△ CFD，则 AD=CD．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴四边形 ABCD是菱形．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19．（ 9.00 分）（ 2018?内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率1 4207..055～59.52 5409..171.53 7a0 1. .2 5～83.54 8100 3. .2 55～95.55 9b c 5.5～17.6 1600.71.55～12合401计.根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a= 8 ，b= 10 ， c= 0.25 ；（2）已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测， 108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200 人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800 人，及格的百分比约为85%；（ 3）补充完整频数分布直方图．【考点】 V5：用样本估计总体； V7：频数（率）分布表； V8：频数（率）分布直方图．【专题】 1：常规题型；542：统计的应用．频数【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=，可求出总数，继而可分别得出a、b、c 的值．总数频数（2）根据频率 =总数的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（ 1）中 a、b 的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40 人，∴a=40× 0.2=8，b=40﹣（ 2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为： 8、10、 0.25；（ 2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000 人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200 人，预计及格的人数约为8000×（ 0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为： 1200 人、 6800 人、 85%；（ 3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率频数=总数．20．（ 9.00 分）（ 2018?内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为 11 米，灯杆 AB 与灯柱 AC 的夹角∠ A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为 18 米，从 D， E 两处测得路灯 B 的仰角分别为α和β，且 tan α=6，tan β=，求灯杆 AB 的长度．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】 552：三角形．【分析】过点 B 作 BF⊥CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF于点 G，则 FG=AC=11．设 BF=3x 知 EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF﹣GF=1，再求得∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=30°可得 AB=2BG=2．【解答】解：过点 B 作 BF⊥ CE，交 CE于点 F，过点 A 作 AG⊥AF，交 BF 于点 G，则 FG=AC=11．由题意得∠ BDE=α， tan∠β=．设 BF=3x，则 EF=4x在 Rt△ BDF中，∵ tan∠BDF= ，∴ DF==，= x∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣ GF=12﹣11=1，∵∠ BAC=120°，∴∠ BAG=∠BAC﹣∠ CAG=120°﹣ 90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆 AB 的长度为 2 米．【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（ 10.00 分）（2018?内江）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】 9A：二元一次方程组的应用； CE：一元一次不等式组的应用； FH：一次函数的应用．【专题】 1 ：常规题型．【分析】（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 A 型号手机的进价比每部 B型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（ 2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元．列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设 A、 B 两种型号的手机每部进价各是x 元、 y 元，根据题意得：，解得：，答： A、B 两种型号的手机每部进价各是2000 元、 1500 元；（ 2）①设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（ 40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a 为解集内的正整数，∴ a=27， 28，29，30，∴有 4 种购机方案：方案一： A 种型号的手机购进27 部，则 B 种型号的手机购进13 部；方案二： A 种型号的手机购进28 部，则 B 种型号的手机购进12 部；方案三： A 种型号的手机购进29 部，则 B 种型号的手机购进11 部；方案四： A 种型号的手机购进30 部，则 B 种型号的手机购进10 部；②设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元．根据题意，得 w=500a+600（ 40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣ 10＜ 0，∴ w 随 a 的增大而减小，∴当 a=27 时，能获得最大利润．此时w=﹣100× 27+24000=21300（元）．因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大．答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大．【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22．（ 6.00 分）（2018?内江）已知关于 x 的方程 ax2+bx+1=0 的两根为 x1=1，x2=2，则方程 a（ x+1）2+b （ x+1）+1=0 的两根之和为1．【考点】 A9：换元法解一元二次方程；AB：根与系数的关系．【专题】 11 ：计算题．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设 x+1=t，方程 a（x+1）2+b（x+1） +1=0 的两根分别是 x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知： t 1=1， t2=2，∴t1+t 2=3，∴x3+x4+2=3故答案为： 1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6.00 分）（2018?内江）如图，以AB 为直径的⊙ r=2，直线 AB 不垂直于直线 l，过点 A，B 分别作直线的面积的最大值为 12 ．O 的圆心 O 到直线 l 的距离 OE=3，⊙ O 的半径 l 的垂线，垂足分别为点 D，C，则四边形 ABCD【考点】 LL：梯形中位线定理．【专题】 11 ：计算题．【分析】先判断 OE为直角梯形 ADCB的中位线，则 OE= （AD+BC），所以 S 四边形ABCD=OE?CD=3CD，只有当 CD=AB=4时， CD最大，从而得到S 四边形ABCD最大值．【解答】解：∵ OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l ，而 OA=OB，∴OE为直角梯形 ADCB的中位线，∴OE= （AD+BC），∴S四边形ABCD= （AD+BC）?CD=OE?CD=3CD，当 CD=AB=4时， CD最大， S四边形ABCD最大，最大值为 12．【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（ 6.00 分）（2018?内江）已知△ ABC 的三边 a，b，c，满足 a+b2+| c﹣ 6|+ 28=4+10b，则△ABC的外接圆半径 =．【考点】 16：非负数的性质：绝对值； 1F：非负数的性质：偶次方； 23：非负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理； MA：三角形的外接圆与外心．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的式子可以求得a、 b、 c 的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．【解答】解：∵ a+b2+| c﹣6|+ 28=4+10b，∴（ a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25） +| c﹣ 6| =0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+| c﹣6| =0，∴，b﹣5=0， c﹣6=0，解得， a=5， b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作 CD⊥AB 于点 D，则 AD=3，CD=4，设△ ABC的外接圆的半径为r ，则 OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴ 32+（ 4﹣ r）2=r2，解得， r= ，故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（ 6.00 分）（ 2018?内江）如图，直线 y=﹣ x+1 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，，P n﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，，T n﹣1，用 S1，S2，S3，，S n﹣1分别表示 Rt△T1OP1，Rt△ T2P1P2，，Rt△ T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则 S1+S2+S3+ +S n=﹣．﹣1【考点】 D2：规律型：点的坐标； F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】 2A ：规律型； 531：平面直角坐标系．【分析】如图，作 T1M⊥ OB 于 M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M ≌△ T1T2N≌△ T n﹣1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形，推出=×× = ，S1=矩形，S2=矩形，可得 S1+S2+S3+ +S n﹣1（S△AOB﹣n）．=【解答】解：如图，作 T1M⊥OB 于 M ，T2N⊥ P1T1．由题意可知：△ BT1≌△12≌△ n ﹣1，四边形 1 1是矩形，四边形 P1 2 2 是矩形，M T T N T A OMT P NT P∴=××=，S1=矩形，S2=矩形，∴ S1+S2+S3+ +S n﹣1= （S△AOB﹣n） = ×（﹣ n×）=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26．（ 12.00 分）（2018?内江）如图，以 Rt△ABC的直角边 AB 为直径作⊙ O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O 作 OE∥AC，交 BC于点 E，连接 DE．（1）判断 DE与⊙ O 的位置关系并说明理由；（2）求证： 2DE2=CD?OE；（3）若 tanC= ，DE= ，求 AD 的长．【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 15 ：综合题．【分析】（1）先判断出 DE=BE=CE，得出∠ DBE=∠ BDE，进而判断出∠ ODE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△ BCD∽△ ACB，得出 BC2=CD?AC，再判断出 DE= BC，AC=2OE，即可得出结论；（3）先求出 BC，进而求出 BD，CD，再借助（ 2）的结论求出 AC，即可得出结论．。
四川内江-解析版
四川省内江市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、（2018•内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A、﹣2B、0C、1D、2考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B、C、D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2、（2018•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A、32°B、58°C、68°D、60°考点：平行线的性质；余角和补角。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．3、（2018•内江）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A、9.4×10﹣7mB、9.4×107mC、9.4×10﹣8mD、9.4×108m考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、（2018•内江）在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。
四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷及参考答案
．过抛物线上一
（1） 当m=2时，求证：PF=PM； （2） 当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 26. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒8 0元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设 这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1） 求w与x之间的函数关系式； （2） 该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？ 27. 如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠B DF=∠CDB，BD与CG交于点N．
四川省内江市资中县2018届九年级数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列函数中，二次函数是（ ） A . y=﹣4x+5 B . y=x（2x﹣3） C . y=（x+4）2﹣x2 D . y= 2. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定 3. 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A . （4，﹣5），开口向上 B . （4，﹣5），开口向下 C . （﹣4，﹣5），开口向上 D . （﹣4，﹣5），开口向下 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
内江市高中2018 届第三次模拟考试题数学答案
2018年九年级诊断性考试数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．B2．C3．C4．D5．B6.C7．A8．B9．C10.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．x >312.（x +3）2﹣713.714．π15．y =－12x ＋12(0<x <24)16.85三、解答题（共9个小题，满分72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤17．解：原式=211221+++-2+5………………………4分=2+5………………………6分18．证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD ，∴∠ACE=∠BCD ，……………………………3分在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴BD=AE.……………………………6分19．解：（1）200……………1分补全扇形统计图……………2分补全条形统计图……………3分（2）分别用A 1、A 2、A 3表示3名喜欢50米运动的学生，B 表示1名喜欢跳绳的学生，画树状图如下……………6分共有12种情况．选出的2人来自喜欢50米运动的学生的情况有6种所以选出的2人来自喜欢50米运动的学生的概率为21126=.……8分20.解（1）由方程有两个实数根，可得△=[—（k ﹣1）]2﹣4×1×41k 2=-2k +1≥0解得，k ≤；……………………3分（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=k -1,x 1x 2=41k 2．……………………4分∵x 1x 2﹣x 12-x 22=45∴3x 1x 2﹣(x 1+x 2)2=45,3×41k 2﹣(k ﹣1)2=-413整理得k 2-8k -9=0,解得k 1=9,k 2=-1……………………7分∵k ≤,k =-1……………………8分21．解：（1）∵点A （4，2）在反比例函数的图象上，∴把（4，2）代入反比例函数ky=x，得k =8。