九年级数学下册相似课题相似图形学案人教版
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似导学案
第二十七章相像27.1图形的相像学习目标：1. 从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像, 理解相像图形观点．认识成比率线段的观点，会确立线段的比．2.知道相像多边形的主要特色，即：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像，并会运用其性质进行有关的计算．学习重、难点：1.要点：相像图形的主要特色与辨别．2.难点：运用相像多边形的特色进行有关的计算．学习过程：一、依标独学1、同学们，请察看以下几幅图片，你能发现些什么？你能对察看到的图片特色进行概括吗？2、小组议论、沟通．获得相像图形的观点．相像图形3、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不一样镜像，它们相像吗?二、围标群学实验研究：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别当作是两条线段AB 和 CD，那么这两条线段的比是多少？成比率线段：关于四条线段a, b, c, d ，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c（即 ad bc ），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．b d【注意】（ 1 ）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要注意一致单位；线段的比是一个没有单位的正数；（ 2 ）四条线段 a,b, c, d 成比率，记作ac或 a : bc :d ；bd （ 3 ）若四条线段知足a cbc ．b，则有 add小应用： 一张桌面的长 a1.25m ，宽 b 0.75m ，那么长与宽的比是多少？（ 1）假如 a 125cm ， b 75cm ，那么长与宽的比是多少？（ 2）假如 a1250mm ， b750mm ，那么长与宽的比是多少？三、研究1、如图的左侧格点图中有一个四边形，请在右侧的格点图中画出一个与该四边形相像的图形．问题：关于图中两个相像的四边形，它们的对应角，对应边的比能否相等．2．【结论】：（1）相像多边形的特色：相像多边形的对应角______，对应边的比 _______．反之，假如两个多边形的对应角 ______，对应边的比 _______，那么这两个 多边形 _______．几何语言：在四边形 ABCD 和四边形 A 11 1 1 中B C D若 ? A 行A 1; B =行B 1; C =行C 1； D =?D 1．AB =BC=CD =DAA 1B 1B 1C1C 1D 1 D 1 A 1则四边形 ABCD 和四边形 A 1 1 1D 1 相像B C（2）相像比：相像多边形 ________的比称为相像比．问题：相像比为 1 时，相像的两个图形有什么关系？结论：相像比为 1 时，相像的两个图形 ______，所以 ________形是一种特别的相像形．四、自我检测1．在比率尺为 1：10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实质距离．2．如下图的两个直角三角形相像吗？为何？3．如下图的两个五边形相像，求未知边 a 、b、c、d的长度．五、概括小结。
27.1 图形的相似( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)
27.1 图形的相似教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十七章“相似”27.1 图形的相似，内容包括：理解相似多边形的概念.2.内容解析通过回顾全等图形的概念和性质，类比归纳得出相似图形和相似多边形的定义、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，再通过探究化解得出相似多边形的定义与性质，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系.通过本节课的学习为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解相似多边形的概念与性质．二、目标和目标解析1.目标1)了解相似图形和相似多边形的概念.2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.3)掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.2.目标解析达成目标1）的标志是：了解相似图形和相似多边形的概念，知道全等图形是相似图形的一种特殊性质.达成目标2）的标志是：掌握根据相似多边形的定义判定相似多边形的方法，注意所需的三个条件缺一不可（①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例）.达成目标3）的标志是：掌握相似多边形的性质，利用相似多边形的对应角相等，对应边成比例的特性进行相关的计算.三、教学问题诊断分析相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，类比全等三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似多边形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个多边形的边，而比的后项是另一个多边形的对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确书写相似多边形对应比成比例的比例式．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问1】简述全等图形概念【提问2】简述全等图形的性质？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究相似多边形的概念和性质打好基础．（二）探究新知观察下列实例，你发现它们有什么相同点和不同点？师生活动：通过观察学生得出：它们形状相同、大小不同，师生共同总结，得出相似图形的定义：生活中我们会碰到许多这样形状相同，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形.【设计意图】从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．【提问1】根据全等图形和相似图形的概念，你发现它们之间有什么关系吗？师生活动：学生回答，教师引导学生发现相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征，得出：全等图形是相似图形的一种特殊形式.【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？师生活动：学生回答，教师引导学生发现：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.【提问3】如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形A与图形C有什么关系呢？师生活动：学生回答，教师给出相似图形的传递性内容：如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似.【设计意图】使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法中，正确的是（）（请说明选项错误原因）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似【针对训练】1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．A．平移变换 B．相似变换C．旋转变换 D．对称变换2. 下列结论中，正确的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个3. 观察下列图形，哪些是相似图形？师生活动：教师提出问题，学生自主探究.【设计意图】考查学生对相似图形概念的理解.（四）探究新知下图中两个三角形相似，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生回答.根据相似图形的定义，可知它们的对应角相等，通过勾股定理计算，发现这两个三角形三边成比例.多边形A1B1C1D1E1F1是由多边形ABCDEF放大后得到，【问题一】这两个多边形有什么关系？【问题二】观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？师生活动：教师提出问题，学生回答.进而归纳得出如下概念：相似多边形概念：如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的表示：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.【设计意图】通过探究活动，让学生理解相似多边形的定义及性质.【提问4】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？师生活动：教师提出问题，学生回答.教师强调：1)边数相同；2)对应角相等；3)对应边成比例．【注意】以上这三个判定条件缺一不可．【设计意图】让学生发现相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形【提问5】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生回答.【设计意图】加深学生对全等图形是相似图形的一种特殊形式的理解.【探究】回答以下问题1）任意两个等边三角形相似吗？2）任意两个正方形相似吗？3) 任意两个正五边形相似吗？4) 你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生回答.教师归纳与总结得出：任意两个边数相等的正多边形都相似.【设计意图】通过探究活动，学生理解本环节得出的结论.（五）典例分析与针对训练例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x【针对训练】1. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )A．60° B．75° C．87° D．120°2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为18，则这个多边形的最短边长为（）A．6 B．8 C．12 D．103. 一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它形状相同的四边形最短边长为8，则另一个四边形的周长是________．【设计意图】利用相似多边形的性质求解.例3 如图矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘所构成的矩形EFGH 和矩形ABCD是否相似？【针对训练】1.右图是两个相似的矩形，则x= .2. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm23．已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似，求AF∶AD的值．【设计意图】考查相似多边形对应边成比例的性质.例4 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【针对训练】1．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（）A．125 B．154C．203D．62．若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1cm，b=4cm，c=2cm，则d=（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【设计意图】考查比例线段的概念.（六）能力提升1. 如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则AB:BC的值为．2. 如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．(1)若原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．(2)若原矩形的长AB=a，宽BC=b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．（七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 你还记得相似多边形的概念和性质吗？（八）布置作业P27：练习P16：27.1第3题、第5题五、教学反思。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。
初中数学九年级下册《图形的相似》学案
年级九年级课题27.1 图形的相似课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法;2．掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算.过程方法观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念，在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平.情感态度培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透.教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征.教学难点理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入欣赏下面4组图片,说说你的想法引出本章，及本节课题二、自主探究（一）相似图形1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子.2.这些图片有什么共同特征?3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下.5.完成课本25页练习.（二）相似多边形1.观察正△ABC和正△'''CBA中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？2.能否说任意两个正三角形都相似？3.阅读课本26页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？教师展示图片并提出问题，学生观察，思考.教师引导点拨:它们的形状相同,大小不等,学生总结归纳,初步感知相似图形的基本特征.学生根据生活经验举例,进一步理解相似,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究这些图片的共同特征学生完成练习,之后订正,师生达成共识教师设计问题,学生思考分析,理解相似多边形概念激起学生的好奇心，探索欲望，初步感受相似,引入本节课.让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫数学选择题解题技巧1、排除法。
人教版九年级数学下册27图形的相似导学案
知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第二十七章相似27.1图形的相似学习目标：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.(重点、难点)一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？一、要点探究探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？1.图形的放大：2.图形的缩小：【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段 【概念提出】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如dcb a （即ad=bc ），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，30cm，10cm，15cmD.5cm，10cm，15cm，20cm探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？思考1任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理同理，任意两个正方形都相似.归纳任意两个边数相等的正多边形都.思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】ABCD和EF，则甲、乙两地的实际距离是（）A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4.观察下面的图形(a)~(e)，其中哪些是与图形(1)或(2)相似的？5.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=； (2)如图②是两个相似的矩形，x=.6.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为EF ，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1． (1)求BC 的长；(2)求矩形ABFE 与矩形ABCD 的相似比.参考答案 作探究 一、要点探究 探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变. 探究点2：比例线段 【典例精析】C探究点3：相似多边形与相似比 归纳相似 【典例精析】ABCD 和EFG.【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得55.72=a ，55.73=b ，55.76=c ，，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a ，b ，c ，d 的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂检测 1.ABDF2.D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4.解：（1）与（a ）、（2）与（d ）相似.5.(1)2.51.590°(2)2.56.解：∵E 是D 的中点，∴BC AD AE 2121==. 又∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB=1， ∴AB BC AE AB =，∴AB2=AE ·BC ，∴BC BC ⋅=2112.解得2=BC ∴矩形ABEF 与矩形ABCD 的相似比为2221==BC AB .【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
人教版九年级下册27.1图形的相似教学设计 (2)
人教版九年级下册27.1图形的相似教学设计一、教学目标1.能够理解并准确应用“相似”的概念和判定方法；2.能够在实际问题中应用相似的知识解决问题；3.能够通过观察图形和运用相似的知识判断出多边形中的相似部分；4.提高学生解决问题的能力和数学思维能力。
二、教学重难点1.学生能够理解并准确应用“相似”的概念和判定方法；2.学生能够在实际问题中应用相似的知识解决问题；3.学生能够通过观察图形和运用相似的知识判断出多边形中的相似部分。
三、教学方法1.案例分析法；2.课堂讲解法；3.课堂练习法。
四、教学过程1. 导入新知•导入问题：如何判断两个图形是否相似？教师让学生自己回答这个问题，从中引出相似的概念和判定方法。
2. 课堂讲解•相似定义：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，且对应边的比例相等，则这两个图形是相似的。
•相似的判定方法：1.AA准则：如果两个三角形中有两个角度相等，则这两个三角形是相似的；2.SSS准则：如果两个三角形的对边比例相等，则这两个三角形是相似的；3.SAS准则：如果两个三角形的一个角相等，另外两边比值也相等，则这两个三角形是相似的。
3. 课堂练习让学生尝试使用相似的知识解决下列问题：•在中，矩形ABCD和矩形EFGH是否相似？请说明理由。
•在中，多边形PQRS和多边形ABCD是否相似？请说明理由。
4. 案例分析•在中，求长方形EFGH的面积。
教师引导学生通过观察图中的直角三角形，找到相似的关系，并计算出长方形EFGH的面积。
五、教学效果评估教师布置作业，让学生用相似的知识解决实际问题，并在下堂课上听取学生的解决方案和思路，对学生的学习效果进行评估。
六、教学体会通过本次教学，我发现学生在初学相似的概念和判定方法时，存在一定困难，需要多加讲解和练习。
同时，学生在实际问题中应用相似的知识时，也需要在课余时间进行更加深入的探究和思考，才能更好地掌握相关知识。
数学人教版九年级下册第27.1 图形的相似(教学设计)
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似（一）教学设计工作单位：普定县三中授课教师：朱先兰贵州省初中数学马永胜乡村名师工作室推荐27.1 图形的相似（一）教学设计教材分析：《图形的相似》是新人教版数学九年级（下）第27章第一节的内容。
本节从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系,为后面的学习做好充分的铺垫。
教学目标知识技能：1．学会相似的概念。
2．能够根据“形状相同”判断是不是相似图形。
3．熟记相似多边形的特征。
过程与方法：1、使学生经历对相似图形的观察、思考过程，会根据形状相同直观判断相似多边形，感悟类比的数学方法；2、经历探索相似多边形性质的过程，体验探索得出数学结论的过程，体会转化思想在几何中的作用，会直接运用多边形的性质解决一些简单的实际问题，让学生体会从特殊到一般的认识问题方法。
情感态度价值观：主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。
教学重难点重点：理解相似图形的概念。
难点：相似多边形特征的得出。
教学方法探究性学习法教学媒体PPT课件教学过程一、情境图片引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示)师：同学们，请观察这几组图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图片大小虽然不一定相同，但形状相同。
师：在数学上，我们把形状相同的图形叫做相似图形．设计意图：情境图片引入，极大地激发学生的求知欲，并让学生体会到生活处处有数学，再通过学生的观察、思考发现相似图形的本质特征，从实际模型中抽象概括得出数学概念。
二、新知探究生活中这样的实例还很多，同学们都找找看，看谁找得多？（学生思考片刻后都争先恐后的举手回答。
）形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．活动2．观察图片，体会相似图形的性质．(1)下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出： 它们的对应角相等，对应边的比相等． ∠A ＝∠A 1，∠B ＝∠B 1，∠C ＝∠C 1. AB:A 1B 1＝BC:B 1C 1＝AC:A 1C 1师：上图中的△ABC ，△A 1B 1C 1是形状相同的三角形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1分别相等，称为对应角，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1的比都相等，称为对应边.这说明正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似学案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ． 相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c b d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d =或::a b c d =； （3）若四条线段满足a c b d=，则有ad bc =． 小应用： 一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D AA B B C C ；． 11111111D =ABBC C DA A B B C C D D A 则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．五、归纳小结。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.1图形的相似(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们对于相似在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们在思考问题时能够联系实际，这是我很乐意看到的。但同时，我也发现有些学生在讨论中不够主动，可能是因为他们对知识点的掌握不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立信心。
我还注意到，在教学难点解析部分，尽管我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释，但仍有学生表现出了一定的困惑。这告诉我，可能需要寻找更多的教学策略来突破这些难点，比如通过分组辅导或者设置课后小灶课程，为学生提供更多的个别指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图形和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
4.培养学生的数学建模素养，通过相似知识的应用，构建数学模型，解决实际情境中的几何问题。
5.培养学生的创新意识和团队合作精神，在探索相似图形的活动中，鼓励学生提出新思路，与他人合作交流，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义及其性质，特别是相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
人教案初中初三九年级数学下册 相似图形 导学案
第二十七章相似27.1图形的相似第1课时相似图形一、新课导入1.课题导入情景：依次展示每组图片,供学生欣赏.问题：每组图片中的两张图片有何关系？由此导入新课.2.学习目标（1）结合具体实例认识相似图形, 理解相似图形的概念, 会判断两个图形是否相似.（2）知道成比例线段,会求线段的比,知道相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.3.学习重、难点重点：图形相似及相似多边形的性质.难点：线段成比例的意义.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P24~P25思考.（2）自学时间：5分钟.（3）学习方法：结合实际谈谈自己对相似图形的理解,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.举例说明（可以是书上的图片）.②用一个放大镜观察一个图形,通过放大镜看到的图形与原图形相似.(填“相似”或“不相似”)③全等的两个图形是相似的.(填“相似”或“不相似”)④如果两个图形相似, 那么它们的形状相同, 而与它们的大小无关.⑤同一个人在平面镜中的像与哈哈镜中的像相似吗？为什么？不相似.哈哈镜中的像的形状发生了变化.2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：通过实例明了学生对相似图形的理解情况.②差异指导：对分不清相似图形的学生进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）相似图形的概念及实例.（2）练习：①如图1,放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？答案：相似.②如图2,图形a~f中,哪些图形是与图形（1）或（2）或（3）相似的？答案：与图形（1）相似的有ac;与图形（2）相似的有d;与图形（3）相似的有g.1.自学指导（1）自学内容：教材P26方框中的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①对于四条线段a,b, c, d, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即a cb d(或ad=bc) , 那么这四条线段叫做成比例线段, 简称成比例.②什么是比例尺？③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=6.④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少？（5∶3）a.如果a=125 cm,b=75 cm,那么长与宽的比是多少？（5∶3）b.如果a=1250 mm,b=750 mm,那么长与宽的比是多少？（5∶3）⑤在比例尺是1∶10000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.30×10000000=300000000（cm）=3000(km).即两地的实际距离为3000 km.⑥已知a b a c b ckc b a+++===,求k的值.∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2（a+b+c）=k(a+b+c),∴k=2.2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组间相互交流、研讨.4.强化：线段的比与成比例线段及等比式的处理.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题,课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时作为“图形的相似”的起始课,先通过大量的实例、图片来激发学生的学习兴趣,发动学生去发现、去参与寻找相似图形,给学生提供展示自我的时间和机会.学生通过画图、动手操作等实践活动加强对相似图形的理解,并能熟练判断图形的相似.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法正确的是（D）A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B.从商店新买来的一副三角板的两块三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的2.(10分) 已知线段a,b,c,d满足ab=cd,把它改写成比例式,错误的是（B）A.a cd b= B.a cb d= C.d ba c= D.a dc b=3.(10分) 下列图形中不一定是相似图形的是（C）A.两个等边三角形B.两个正方形C.两个菱形D.两个圆4.(10分)已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=4cm.5.(10分)如图,放大镜里看到的的角与原来的角的关系是相等.6.(20分)观察下列图形,指出哪些是相似图形,用“线”将相似的图形连接起来.二、综合应用（20分）7.(10分)下列各组中的四条线段成比例的是（C）23 B.a=4,b=6,c=5,d=105,c=23,d=15 D.a=2,b=3,c=4,d=18.(10分) A、B两地的实际距离为2500 m,在一张地图上的距离是5 cm,那么这张地图的比例尺是1∶50000.三、拓展延伸（10分）9.(10分)已知234x y z ==,求2x y z -的值. 解：22132124x y x y z z z -=-=-⨯=-.。
【人教版】九年级数学下册《相似》全章学案
第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计4
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计4一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27.1节的内容，本节课主要让学生了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，并会运用相似图形解决一些实际问题。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解图形的变换，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.能够运用相似图形解决一些实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生抽象出相似图形的概念。
2.例题教学法：通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.问题解决法：让学生在解决实际问题的过程中运用相似图形，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似图形的概念和性质。
2.例题：准备一些典型的例题，让学生理解和掌握相似图形的性质。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似图形的概念，例如：“有两幅相似的画，一幅画的长是8cm，宽是6cm，另一幅画的长是10cm，宽是7cm，请问这两幅画的面积是否相等？为什么？”引导学生思考和讨论，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的性质，如：相似图形的对应边成比例，对应角相等。
通过具体的图形和例子让学生理解和掌握这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用相似图形的性质解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对相似图形的理解和掌握。
人教版初三数学下册相似的判定及基本图形学案
相似的判定及基本图形学案、回顾旧知1相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2•相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
- 预备定理：T DE // BC, •••△ ADE ABC.判定定理1,2,3. SSS,SAS, AA相似三角形的传递性二.知识应用：1、如图1,已知:DE // BC,EF // AB,则图中共有______对三角形相似•2、如图2在厶ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？3、如图,AC是平行四边形ABCD 的对角线，且4、如图3,/ 1= / 2= / 3,则图中相似三角形的组数为5、、如图4,已知：△ ABC 中,/ ACB=Rt / ,CD 丄AB 于D,DE 丄BC于E,则图中共有 _____ 个三角形和△ ABC相似.AE=EF=FC,CD=12,求CNC3•相似三角形的判定方法F图16、、如图5，在Rt " ABC 中，/ C 为直角，CD 丄AB 于点D,AD=4 , BD=1，贝U CD=AC= _____________7、、如图,AC是平行四边形ABCD的对角线，且AE=EF=FC,CD=12,求CN8、、如图，CD是Rt△ ABC斜边上的高，E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。
求证：BD-CF=CD- DF三、问题发现，知识整理1、如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）/ AEF=90 ° •观察图形：若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？并证明2、点E为BC上任意一点，若/ B= / C=60 ° , / AEF= /。
,则厶ABE与厶ECF的关系还成立吗？说明理由图4B四、实战演练，知识应用1 如图，已知： D 为BC 上一点， / B= / C= / EDF=60 则AF= ________2•矩形ABCD 中，把DA 沿AF 对折，使D 与CB 边上的点 则 EF= _____若E 为BC 中点，连接AF ，以上结论还成立吗？试着证明,BE=6,CD=3,CF=4, E 重合，若 AD=10, AB= 8,。
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课题：相似图形
【学习目标】
1．了解相似图形的概念，能判断两个图形是否相似．
2．经历观察和操作的过程，探索图形的相似，掌握相似图形的性质，会用其性质解决有关问题．
3．在学习和探究的过程中，学会欣赏平面图形的简单美．
【学习重点】
初步认识相似图形．
【学习难点】
初步认识相似图形．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
请同学们观察所给出的几组图形(多媒体展示教材P 24三组图片)，说说它们有哪些共同点？
自学互研 生成能力
知识模块一 初步认识相似图形
【自主探究】
阅读教材P 24，思考：
1．P 24图27.1－2，它们是相似图形吗？为什么？
2．在日常生活中你还见过哪些相似图形？
【合作探究】
如图所示，右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( C )
归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形放大或缩小得到． 知识模块二 进一步认识相似图形
【自主探究】
下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个边数相同的正多边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是②⑤⑥．
【合作探究】
将左图中的箭头缩小到原来的12
，得到的图形是( A )
知识模块三系统认识相似图形
【自主探究】
阅读教材P25，思考：
(答案：不相似)
【合作探究】
某人两岁和十岁时的照片不相似，两张大小不同的河北省地图相似．(两空均选填“相似”或“不相似”)
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一初步认识相似图形
知识模块二进一步认识相似图形
知识模块三系统认识相似图形
检测反馈达成目标
【当堂检测】
(曲靖中考)下面图形不相似的有( C)
A．0组B．1组C．2组D．3组
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：______________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。