冀教版七年级数学下册知识点总结

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冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论；（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知，求证；（4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章相交线与平行线复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相交
相交垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题:判断一件事情的句子，叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习

冀教版初中数学七年级下册教学课件第九章三角形三角形的角平分线、中线和高

4.如图所示,CD是△ABC的高,且 CD=5,S△ABC=25,则AB= 10 .
知识小结
1.在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.
活动2 三角形的中线
你能画一条线将三角形的面积分成相等的两部分吗? 三角形的中线定义:连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线. 任意地画出一个三角形,画出这个三角形的三条中线,
总结:任意三角形的三条中线都交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
[知识拓展]
(1)一个三角形有三条中线,并且都在三角形内部相交于一点. (2)三角形的中线是一条线段. (3)三角形的一条中线把角形分成面积相等的两个三角形.
冀新课标教
数学
7年级/下
七年级数学·下新课标[冀教]
第九章三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
同学们,你也能利用一支铅笔平整的一端支起一个三角板吗？你知道这里面的数学知识吗?
活动1 三角形的角平分线
如图所示,已知△ABC,画出∠A的平分线.
D
定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. 如图所示,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,线段AD是 △ABC的一条角平分线.
1 2
×4=2.同理可知
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点 D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是 ( B ) A.70° B.80° C.100° D.110°

11,2 提公因式法第一课时七年级数学下册课件(冀教版)

A．4a 2bc 与8abc 2 B．a 3b 2＋1与a 2b 3－1 C．b(a－2b)2与a (a－2b)2 D．x＋1与x 2－1
知识点 2 提公因式法分解因式
1. 多项式ma＋mb＋mc 有几项？每一项的因式都有哪
些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？
2. 多项式a 2b 2－2a 2b 的两项中，有没有公共的因式？
知识点 1 公因式的定义
我们知道， m (a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有 ma＋mb＝m (a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab ＋4abc 分解因式？
归纳
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. (1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式． (2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分．
这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多项式写成积的形式．
(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律． (3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的
形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商． (4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步确定另一个因式；第三步写成积的形式．
1 多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是( B )
A．8xy
B．2xy
C．4xy
D．2y
2 式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是( C )
A．5ab (a－b)
B．5a 2b 2(a－b)
C．5a 2b (a－b)
D．以上均不正确
3 下列各组式子中，没有公因式的是( B )

冀教版七年级下册数学第11章因式分解用完全平方公式分解因式

2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．

冀教版初中七年级教学下册--数学知识总结点学习计划

冀教版七年级下册数学知识点总结冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数得等式叫方程，使方程左右两边得值相等得未知数得值叫方程得解。

2、方程含有两个未知数，而且含有未知数得项得次数都就是 1，这样得方程叫二元一次方程，二元一次方程得一般形式为( 为常数，而且)。

使二元一次方程得左右两边得值相等得未知数得值叫二元一次方程得解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，而且含有未知数得项得次数都就是1，这样得方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程得左右两边得值相等得未知数得值叫二元一次方程组得解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组得一般步骤:察看方程组中，就能否实用含一个未知数得式子表示另一个未知数，假如有，则将它直接代入另一个方程中;假如没有，则将此中一个方程变形，用含一个未知数得式子表示另一个未知数;再将表示出得未知数代入另一个方程中，进而消去一个未知数，求出另一个未知数得值，将求得得未知数得值代入原方程组中得任何一个方程，求出此外一个未知数得值。

5、用加减法解二元一次方程组得一般步骤:(1) 方程组得两个方程中，假如同一个未知数得系数既不相等又不互为相反数，就用适合得数去乘方程得两边，使同一个未知数得系数相等或互为相反数;(2)把两个方程得两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3) 解这个一元一次方程，求出一个未知数得值;(4) 将求出得未知数得值代入原方程组中得任何一个方程，求出另外一个未知数得值，进而获得原方程组得解。

冀教版七年级下册数学知识点总结6、解三元一次方程组得一般步骤 :①察看方程组中未知数得系数特色，确定先消去哪个未知数 ;②利用代入法或加减法，把方程组中得一个方程，与此外两个方程分别构成两组，消去同一个未知数，获得一个对于此外两个未知数得二元一次方程组 ;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数得值 ; ④将这两个未知数得值代入原方程组中较简单得一个方程中，求出第三个未知数得值，进而获得原三元一次方程组得解。

初一数学下册知识点冀教版

初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

冀教版七年级下册数学第9章三角形全章热门考点整合专训

15．在△ABC 中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°. 求∠A 的度数．
解：由题意得∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A， ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋∠A＝3∠A＋30°＝ 180°.∴∠A＝50°.
解：∵PA＋PB>AB，PB＋PC>BC， PC＋PA>AC. ∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋BC＋AC.
8．【2019·河北石家庄新华区期中】如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，
DE∥AB，则∠DEC等于( )
A．63°B．113°C．55°D．62°
D
9．如图，△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°. ∵AD 是高，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°. ∵AE，BF 是角平分线，
解：连接 GA，GB，GC. ∵BD 是 AC 边上的高，∴S△ABC＝12AC·BD. ∵GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC， ∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝12AB·GF＋12BC·GH＋12AC·GE. 又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝12AC·(GF＋GE＋GH)＝12AC·BD. ∴GF＋GE＋GH＝BD.
解：∵a，b，c 是三角形的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0， ∴原式＝－(a－b－c)－(b－c－a)＋(c－a＋b)＝－a＋b＋c－b＋ c＋a＋c－a＋b＝3c－a＋b.
11．【中考·四川资阳】等腰三角形的两边长 a，b 满足|a－4|＋(b －9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．

冀教版七年级下册数学第11章因式分解用平方差公式分解因式

解：(1)(x＋1)2－a2＝(x＋1＋a)(x＋1－a)． (2)(2x＋3)2－4m2＝(2x＋3)2－(2m)2＝(2x＋3＋ 2m) (2x＋3－2m)．
（来自教材）
知2－练
(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3) －(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
知1－练
9 【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
(2) 2ab3－2ab ＝2ab(b2－1) ＝(b－1)(b＋1).
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)．易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
2. 分解因式：a4－1. 解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
知1－导
知1－导

平行线的判定课件初中数学冀教版七年级下册

理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知），
∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.
E
A
ห้องสมุดไป่ตู้
1
B
C 43
D
2
F
【当堂检测】
2.如图，直线a，b被直线c所截．若∠1+∠7=180°，则a∥b.在下面说理过程中的括号里填写说理根据.
请说明理由.
解：AB∥CD. 理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
D
C
3
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
1 2
∴∠2=∠3（等量代换）
A
B
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
【当堂检测】
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)
三、概念剖析
我们已经知道：同位角相等，两直线平行. 这是判定平行线的基本事实. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2 A1
2
l1
B
三、概念剖析
想一想：如图，由∠3=∠2，可推出a∥b吗？理由：∵∠1=∠3(对顶角相等），
∠3=∠2（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b(同位角相等，两直线平行）.
c
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）， a
而∠1+∠3=180°（平角的定义），
∴∠7=∠3（等式的性质）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. b

2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)

2
D．CE 是△ABC 的角平分线
2 一个三角形的三条角平分线的交点在( A ) A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
知识点 2 三角形的中线
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解：
∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1 BC
弟弟想作出三角形ABC 的三条高，但是他不会作边AB、BC上的
高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明的你，能帮帮小明兄弟吗？
知识点 1 三角形的角平分线
定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.
角平分线的理解：
∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC
若和“DE∥AB ”交换．理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
(答案不唯一)
3 在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC 的各边长．
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
3 已知D，E 分别是△ABC 的边AC，BC 的中点，那么
下列说法中不正确的是( D )
A．DE 是△BCD 的中线
B．BD 是△ABC 的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( B )

冀教版七年级下册数学第7章相交线与平行线第7章全章热门考点整合

11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝ 60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.
考点 3 两个性质
概念4 平行线
6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．（1）a与b没有公共点，则a与b 平行；（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交．
概念5 平移 7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．
解：画图略．
8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置 (点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．
性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）
判定2 平行线
10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与 BC有何位置关系？请说明理由．
解：AD∥BC. 理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
解：(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF＝∠A1EF，∠EFH＝∠EFD1.
2
2

冀教版数学七年级上下册知识点总结

冀教版数学七年级上下册知识点总结一、有理数1、正数：大于0的数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数。

3、有理数：整数和分数统称为有理数概念4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线5、绝对值：数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值6、相反数：绝对值相等的两个数它们互为相反数7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数正数大于0，0大于负数，正数大于负数1、比较大小两个负数，绝对值大的反而小加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、加法运算：（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

有理数（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

运算法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负。

2）任何数同0相乘，都得0。

3）几个不为0的数，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；4、乘法运算当负因数有偶数个时，积为正。

4）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0。

交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法运算：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

6、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

7、混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）如有括号，先做括号内的运算。

二、几何图形的初步认识1、定义：不考虑图形的大小、形状和它们之间的位置关系几何图形立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。

2、分类：（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。

（如线段、角、三角形、长方形、圆等）3、三要素：点、线、面1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2020-2021学年冀教版数学七年级下册第七章第五讲图形的平移

第五讲图形的平移一、教学目标1、经历观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展空间观念；2、结合生活中的具体实例认识平移；3、探索、理解平移前后两个图形的对应线段相等以及对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等的性质；4.、能按要求作出简单平面图形平移后的图形.二、知识点梳理知识点一、平移的定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移。

“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”，平移不改变图形的大小和形状，即通过平移得到的图形与原来的图形的形状和大小相同。

(1)平移的前提条件是在同一个平面内，物体在曲面上运动不称为平移，如蚂蚁在球面上爬行；(2)必须是沿同一个不变的方向移动，也就是说在平面内必须是沿直线运动，而不是沿曲线运动；(3)图形平移，只与位置有关，而与速度无关，也就是我们关注的是图形不同时刻之间的位置变化，至于以什么速度到达的我们不去讨论。

提示：判断一个图形变换是否为平移，首先看两个图形的形状和大小是否一样，再看关键点(如顶点)是否都沿同一方向移动了相同的距离。

例、如图所示，指出图中的任意两个图案之间有何关系。

知识点二、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

例、如图所示，四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的，你能说出对应线段、对应角以及平移方向和平移距离吗？知识点三、平移的性质在平面内，一个图形经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

例、如图所示，△ABC沿着P→Q的方向平移到△A'B'C'的位置，则AA'//______//_____,AA'=_______=______，AB∥_______，AB=________，∠BAC=________.知识点四、画平移后的图形根据平移的特征，分别画出原图形平移后的对应点，然后顺次连接各平移后的对应点，画出平移后的图形，其步骤如下:(1)首先作出平移方向；(2)确定平移的距离；(3)画出决定图形大小和形状的对应点、对应角或对应线段；(4)按原来图形的连接方式，补充完整图形。

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法知识点检测习题+小结与复习章节合集(巩固提高典型题型)

问题2 (102)3=106，为什么？
(102)3=102×102×102 幂的意义
=102+2+2 =102×3
同底数幂的乘法性质
=106
想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12.
课堂小结
（am）n=amn (m,n是正整数）
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂
的
乘
方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
注意幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
七年级数学下册（JJ）
学练优七年级数学下（JJ）教学课件
5.计算： (1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4＋(x3)2 =x2＋4 + x3×2 =x6+x6 =2x6;
(2) (a3)3·(a4)3
解：(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
能力提升：已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217 ∴x=17.
a 底数
n
指数
幂
an= a × a × …… × a n个a
问题引入
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作 103s可进行多少次运算？
1015 ×103
讲授新课
一同底数幂的乘法
互动探究
问题1 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？我们观察可以发现，1015 和103这两个因数底

(完整版)冀教版七年级数学下册知识点总结

二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿

冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。

这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要加强。

他们在学习过程中需要通过实例来理解不等式的性质，并通过练习来巩固所学知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的基本性质，并能够运用这些性质来解不等式。

2.过程与方法：学生通过观察、实验、证明等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的证明和运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的性质，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍不等式的基本性质，并通过实例进行讲解和演示。

3.性质证明：引导学生通过实验、证明等方法，理解不等式性质的证明过程。

4.性质运用：通过练习题，让学生运用不等式性质来解不等式。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的应用。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质的表述，以及相应的示例和练习题。

设计简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。

七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角

导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角，在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.

冀教版初中数学知识点总结

有理数知识归纳1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。

若a与b互为相反数，则a+b=3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=4、∣a∣=()()⎪⎩⎪⎨⎧≥aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣05、实数a（a≥0）的算术平方根表示为a；(a)2= ,()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==0 2aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：（1）若a-b＞0则a b（2）若a-b=0则a b（3）若a-b＜0则a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。

在运算过程中，先在最后5、若a≠0，则a0=6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=（2）运用公式法：①平方差公式：a2-b2=②完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤：（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3）分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。

单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。

合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）（3）积的乘方：（ab）n = （n为整数）（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一起作为积的一个因式；（2）m （a+b+c ）= （3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的作为商的一个因式。

冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文

∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
解析：相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题审：审清题目中的等量关系．设：设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数．列：根据等量关系，列出方程组．解：解方程组，求出未知数．验：检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答：写出答案．
考点讲练
考点一二元一次方程（组）的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=___52___，b=_－__54___.
专题二点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,