最新七年级上学期求线段长度的方法
人教版七上数学专题-求线段长度的方法
七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。
图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。
观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。
解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。
初中图形求线段长度教案
初中图形求线段长度教案教学目标：1. 理解并掌握线段中点的性质，能够运用线段中点的性质解决实际问题。
2. 掌握线段的和差关系，能够运用线段的和差关系求解线段长度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 线段中点的性质。
2. 线段的和差关系。
教学难点：1. 如何运用线段中点的性质解决问题。
2. 如何运用线段的和差关系求解线段长度。
教学准备：1. 教师准备相关的图形示例。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些实际问题，让学生尝试解决。
2. 学生尝试解决问题，发现需要求解线段长度。
3. 教师引导学生思考如何求解线段长度。
二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解线段中点的性质，让学生理解并掌握。
2. 教师讲解线段的和差关系，让学生理解并掌握。
3. 教师通过示例演示如何运用线段中点的性质和线段的和差关系解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立解决。
2. 学生独立解决问题，教师巡回指导。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的知识点。
2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑。
3. 教师给出建议和指导。
教学延伸：1. 教师可以给出一些综合性的问题，让学生运用线段中点的性质和线段的和差关系解决。
2. 教师可以组织一些小组活动，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
教学反思：本节课通过实际问题的引入，让学生理解并掌握了线段中点的性质和线段的和差关系。
在课堂练习环节，学生能够独立解决问题，并对所学知识进行应用。
但在总结与反思环节，发现部分学生对知识点的理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段长度的求解有了更深入的理解和掌握。
七年级数学上册《比较线段的长短》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握比较线段长短的方法，包括直接比较、间接比较（如折叠、测量等）。
（二）问题导向
在教学过程中，我将注重问题导向，以激发学生的探究欲望。针对线段长短比较这一主题，我会设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入思考。
1.引导学生思考：如何比较两支铅笔的长度？
2.提问：除了直接比较，还有哪些方法可以比较线段的长度？
3.探讨：如何用数学符号表示线段之间的长短关系？
4.深入：在实际问题中，如何运用线段比较的方法解决问题？
2.培养学生运用线段比较方法解决实际问题的能力，如测量物体长度、计算距离等。
3.提高学生运用数学符号和术语进行表达的能力，如用“＜”、“＞”、“=”表示线段之间的长短关系。
4.使学生掌握线段中点、等分点等相关概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例导入，引导学生发现线段长短比较的必要性，培养他们的观察力和问题意识。
2.培养学生的空间想象力，使他们能够运用所学知识观察、分析周围的事物，提高解决问题的能力。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们明白在数学学习中，精确、严密的重要性。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时，勇于尝试新方法，培养他们的创新精神。
5他人意见，提高团队协作能力。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作能力和自主学习能力的重要途径。在本章节的教学中，我将采用以下小组合作策略：
七年级数学人教版(上册)小专题(十四)线段的计算
(3)若点 C 为线段 AB 上任意一点，且 AB＝n cm，其他条件不变， 你能猜想 MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．
1n 解：猜想：MN＝2AB＝2 cm. 结论：若点 C 为线段 AB 上一点，且点 M，N 分别是 AC，BC
1 的中点，则 MN＝2AB.
【变式 1】 若 MN＝k cm，求线段 AB 的长．
(1)若 AB＝10 cm，2 cm<AM<4 cm，当点 C，D 运动了 2 s 时， 求 AC＋MD 的值．
解：(1)当点 C，D 运动了 2 s 时，CM＝2 cm，BD＝6 cm， 因为 AB＝10 cm， 所以 AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2(cm)．
1 (2)若点 C，D 运动时，总有 MD＝3AC，则 AM＝ 4 AB.
n 解：MN＝2 cm 成立．理由如下： 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图．
因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
1
1
所以 MC＝2AC，CN＝2BC.
又因为 MN＝MC－CN，
1
1n
所以 MN＝2(AC－BC)＝2AB＝2 cm.
如图，如果点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是 AC， 1
(1)当 0＜t＜5 时，用含 t 的式子填空： BP＝ 5－t ，AQ＝ 10－2t ．
(2)当 t＝2 时，求 PQ 的值． 解：(2)当 t＝2 时，AP＝1×2＝2＜5，点 P 在线段 AB 上；OQ＝2×2 ＝4＜10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示：
此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋2)－4＝8.
第四章 几何图形初步
小专题(十四) 线段的计算
求线段长的五大类必会方法
求线段长的五大类必会方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。
如图，三条平行线之间有个等边三角形，若1l 和2l 的间距是1，2l 和3l 的间距是2，求ABC∆的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x ，则可以用勾股定理表示出AD ，EC ，CF12−=x AD ，42−=x EC ，92−=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12−x 42−=x 92−=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。
记得用换元法，令2x y = 941−+−=−y y y ()()994241−+−−+−=−y y y y y ()()y y y −=−−12942()()()212944y y y −=−−14424144524222+−=+−y y y y02832=−y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。
方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x 9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。
七年级数学上册《线段的长度》教案、教学设计
七年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，掌握了基本的几何图形和几何计算方法。在此基础上，他们对线段的学习既有兴趣，也存在一定的挑战。学生对线段的认知主要停留在直观层面，对于线段长度计算、性质应用等方面的知识掌握还不够深入。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生对线段概念的理解程度，引导他们从直观认知过渡到抽象理解，注重培养学生的空间观念。
（一）教学重难点
1.重点：线段的概念、性质、长度的计算方法以及线段中点的求解。
2.难点：
（1）线段性质的深入理解，尤其是线段的中点概念及其应用。
（2）线段长度的精确测量和计算，特别是涉及分数和小数的处理。
（3）将线段知识应用于解决实际问题时，如何引导学生建立正确的数学模型。
（二）教学设想
1.引入环节：通过现实生活中的实例，如操场跑道上的起点和终点，引入线段的概念，让学生感知线段的存在，并激发他们的学习兴趣。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂，培养自信心。
6.教学策略：
（1）启发式教学：引导学生主动发现线段的性质，培养学生的探究能力。
（2）情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中运用线段知识，提高他们的应用意识。
（3）分层教学：根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的教学活动和练习，使每个学生都能得到有效指导。
b.求给定线段的中点，并在几何图形中找出线段的中点。
c.解决一些实际问题，如计算操场跑道的长度、确定两地间的距离等。
2.教学目标：
（1）巩固学生对线段长度计算和性质应用的掌握。
（2）提高学生的实际操作能力，培养他们解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在课堂结束时，我将引导学生进行以下总结：
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计
华师大版数学七年级上册《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是华师大版数学七年级上册的一章内容，主要介绍了线段的长度比较方法。
本章节在学生的数学知识体系中占据重要地位，为学生后续学习几何图形和其他复杂数学概念打下基础。
教材通过生动的图形和实例，引导学生理解线段长度比较的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了初步的数学知识，包括实数运算、图形认知等。
但他们对线段的认知仍较为基础，对线段长度比较的方法和技巧尚不熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握线段长度比较的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解线段长度比较的方法，能够运用相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：线段长度比较的方法及其应用。
2.难点：对线段长度比较方法的理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形，激发学生学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论、分享，提高学生交流和合作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.准备相关图形和实例，用于课堂演示和练习。
2.准备课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：比较两条线段的长度。
例如，教室的长度为10米，宽度为8米，请问哪条线段更长？引导学生思考并回答问题。
2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长度。
通过实际操作，引导学生发现线段长度比较的方法。
同时，讲解线段长度比较的原理，引导学生理解。
初一上册求线段长度的技巧和方法
初一上册求线段长度的技巧和方法一、勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
利用勾股定理，我们可以求出直角三角形中未知的直角边或斜边的长度。
例如，已知两条直角边的长度分别为a和b，那么斜边的长度c 可以通过公式a² + b² = c² 来计算。
二、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过相似三角形的性质，我们可以找到一条线段与已知线段的比例关系，从而求出未知线段的长度。
在相似三角形中，利用对应边的比例关系，结合已知的一边长度，可以求出其他边的长度。
三、面积法面积法是通过三角形的面积和底边长度来求出高或中线的长度。
三角形的面积可以通过底边长度和相应的高或中线的长度来计算。
通过给定的面积和底边长度，我们可以求出未知的高或中线的长度。
四、移动线段移动线段是指将一条线段从一个位置移动到另一个位置，通过移动线段来构造新的图形，从而求出未知的线段长度。
通过将线段从一个位置移动到另一个位置，可以形成新的三角形或矩形等图形，利用这些图形的性质和已知的边长信息，可以求出未知的线段长度。
五、中点公式中点公式是指在几何图形中，如果一个点是某条线段的中点，那么这个点到线段两端点的距离相等。
利用中点公式，我们可以找到一条线段的中点，从而求出未知的线段长度。
例如，在三角形中，如果一个点是某条边上的中点，那么这个点到三角形的其他两个顶点的距离等于这条边的一半。
六、代数运算代数运算是一种常用的求解线段长度的方法。
通过设立代数方程或表达式，我们可以表示出未知的线段长度，并利用代数方法求解。
例如，在三角形中，如果已知两边长度和这两边之间的夹角，我们可以通过三角函数计算出第三边的长度。
七、比例关系比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在几何问题中，利用比例关系可以找到一条线段与已知线段之间的比例关系，从而求出未知的线段长度。
例如，在相似三角形中，对应边的比例关系就是一种比例关系。
人教版七年级数学上册同步备课 4.2.2 线段长短的比较与运算(教学设计)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+c-b.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+c-b=4+2-3=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD -CD=ACB.AC -BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=AD-AB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DC -BC=3-2=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BM -AB=152-3=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BM -BN=5， 所以92x -2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(AD -CD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BC -CD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BC -CD=4x+6x -x=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CD -AC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=AB -AC=24-6=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
七年级数学线段的长度复习知识点总结
七年级数学线段的长度复习知识点总结
本文档旨在帮助七年级学生复数学中关于线段长度的知识点。
以下是一些重要的复内容：
1. 线段的定义
线段是由两个点确定的一段有限长度的直线。
它由起点和终点组成，可以用直线上的两个字母表示，例如线段AB。
2. 线段的测量
在测量线段长度时，我们可以使用直尺或其他测量工具。
将测量工具的起点对准线段的一个端点，然后读取终点的位置，这样就可以测量出线段的长度。
3. 线段的单位
线段的长度通常用长度单位表示，例如厘米、米或千米。
在进行计算时，需要注意统一使用相同的单位。
4. 线段的比较
线段的比较是指对两个线段的长度进行比较。
比较线段长度时，可以使用直观比较法或数值比较法。
直观比较法是通过直观观察两
个线段的长度大小来进行比较，而数值比较法是通过数值运算来比
较线段的长度。
5. 线段的加法和减法
线段的加法是指将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。
线段的减法是指从一个线段的长度中减去另一个线段的长度，得到
一个新的线段。
6. 线段的分割
线段的分割是指将一个线段分成若干部分。
线段的分割可以按
照等分、比例分割等方式进行。
这些是关于七年级数学中线段长度的一些重要知识点，希望本文档对你的复习有所帮助！。
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比
华师大版七年级数学上册教案452线段的长短比一、教学内容本节课我们将学习华师大版七年级数学上册第五章第二节“线段的长短比”，具体内容包括：线段的长度概念，线段长短的比较方法，以及线段等分点的认识。
涉及的教材章节为第五章“图形的测量”第二节“线段的长短比”。
二、教学目标1. 理解并掌握线段长度的概念，能准确区分线段、射线和直线。
2. 学会使用不同的方法比较线段的长短，掌握线段等分点的概念。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法，线段等分点的理解。
教学重点：线段长度的概念，线段长短的比较。
四、教具与学具准备教具：尺子、直角尺、圆规、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过比较学生桌面的书本、铅笔等物品的长度，引导学生思考如何准确地比较线段的长短。
2. 教学新知（1）介绍线段、射线和直线的概念，强调线段有固定的长度。
（2）讲解线段长短的比较方法：直接比较、折叠法、尺规作图法。
（3）介绍线段等分点的概念，并通过实例讲解等分点的性质。
3. 例题讲解（1）例题1：比较给定线段的长度。
（2）例题2：找出线段的等分点。
4. 随堂练习让学生动手操作，比较给定线段的长度，并找出线段的等分点。
六、板书设计1. 线段、射线和直线的概念2. 线段长短比较方法3. 线段等分点的概念及性质4. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（2）在直线MN上找出点P，使得MP=NP。
2. 答案：（1）线段AB最短，线段EF最长。
（2）点P为直线MN的中点。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段长度概念和线段长短比较方法的掌握程度。
2. 拓展延伸：研究线段的垂直平分线，探讨垂直平分线的性质及在实际问题中的应用。
重点和难点解析1. 线段长短比较方法的掌握。
2. 线段等分点的理解。
3. 例题的解答步骤。
4. 作业设计的深度和广度。
5. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
小专题 线段长度的几种计算方法人教版七级数学上册作业课件
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(1)如图①，点 C 在 AB 的延长线上时，MN＝MB＋NB＝12(a＋b)； (2)如图②，点 C 在 AB 上时， MN＝MB－NB＝12(a－b)； (3)如图③，点 C 在 BA 的延长线上时， MN＝NB－MB＝12(b－a)． 综上所述，MN 的长度是12(a＋b)或21(a－b)或21(b－a)．
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
方法 4：利用分类讨论思想计算 4．在一直线上有 A，B，C 三个点，M 为 AB 的中点，N 为 BC 的中 点，若 AB＝a，BC＝b(a≠b)．试用含 a，b 的代数式表示 MN 的长度． 解：点 C 在 AB 上需分三种情况讨论：
第4章 小专题(10) 线段长度的几种计算方法-2020秋人 教版七 年级数 学上册 作业课 件(共12 张PPT)
(2)当 t＝2 时．求 PQ 的值； 解：当 t＝2 时，AP<5，点 P 在线段 AB 上； OQ<10，点 Q 在线段 OA 上．如答图所示．
答图 此时 PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t＝10－t＝10－2＝8.
方法 3：利用方程思想计算
3．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．
六种方法”求线段长度
“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。
下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。
前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。
由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。
【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。
初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档
初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。
几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。
我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。
一、当一条线段上有多条线段时。
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。
把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。
把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时。
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。
七年级数学线段题知识点
七年级数学线段题知识点线段，在我们的日常生活中也经常出现，比如公路、铁路、电话线路等。
而在数学中，线段也是一个重要的概念，我们通常使用线段作为问题的基础来求解其他问题。
本文将为大家介绍七年级数学线段题的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
一、线段的定义在数学中，线段是由两个端点所确定的有限长度的线段。
通常用AB表示线段，A和B为线段的两个端点。
在实际问题中，我们需要根据已知条件，求解线段的长度、延长线段等问题，这都需要掌握线段的基础定义。
二、线段的长度线段的长度是指线段两个端点之间的距离，通常用AB表示线段的长度。
求线段长度的方法很简单，我们只需要计算AB的两个端点的坐标，之后使用勾股定理来求解即可。
例如：已知线段AB的坐标为A（2,3），B（5,4），则线段AB的长度为√((5-2)²+(4-3)²)=√10。
三、线段的分点线段的分点是指根据一定的条件将线段分为多段，通常用M表示线段的分点，M位于AB之间。
求线段分点的方法也很简单，我们只需要根据已知条件求解出线段分点的坐标即可。
四、线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指将线段平分并垂直于线段的线。
通常用线条上方横线表示。
求解线段的垂直平分线也很简单，我们只需要求出线段的中点坐标，之后根据斜率公式求出垂直平分线的斜率，最后求出方程即可。
五、线段的平行线线段的平行线是指与原线段平行的线。
判断线段是否平行可以通过两个方法：1、如果两条线段的斜率相等，则它们互相平行；2、如果两条线段的特定点处的连线与两条线段的连线垂直，则他们平行。
根据已知条件判断出线段的平行线后，我们只需要求解出新线段的坐标和长度即可。
六、线段的延长线线段的延长线是指线段两端点向外延伸的线。
求解线段的延长线也很简单，我们只需要计算出原线段所在线的方程，之后在该直线上沿着正向或反向方向继续延长即可。
七、线段的夹角线段的夹角是指两条线段之间的夹角。
我们通常使用两条线段之间的夹角来求解其他问题，比如线段AB和线段CD之间的夹角等问题。
有关七年级数值表示出数轴线段长度的题目
有关七年级数值表示出数轴线段长度的题目1. 引言：数轴是数学中的重要概念，它以直线上的点来表示数值，而这些数值可以用来表示线段的长度。
在七年级数学教学中，经常会涉及到数值表示出数轴线段长度的题目。
今天我们就来探讨一下这个主题。
2. 什么是数轴线段长度：在数学中，我们经常会用数轴来表示实数，而数轴上的两个点之间的距离就代表了数轴上线段的长度。
这个长度是通过数值来表示的，通常是一个有理数或者小数。
3. 数轴线段长度的表示方式：通常我们可以用一个带符号的实数来表示数轴上线段的长度，当线段在数轴上的位置在原点的右侧时，我们用正数表示长度，反之用负数表示长度。
4. 数轴线段长度的题目：在七年级数学教学中，老师常常会出一些有关数轴线段长度的题目，让学生用数值来表示线段的长度，或者根据给定的数值在数轴上标出对应的线段。
5. 举例说明：题目可能会给出一个数轴上的线段，要求学生用数值表示出这个线段的长度，或者反过来，给定一个数值，要求学生在数轴上标出对应的线段。
6. 深入探讨：通过这些题目，学生不仅可以锻炼对数轴的理解能力，更可以巩固对于有理数和小数的认识，并且培养他们用数值来抽象和表示实际问题的能力。
7. 个人观点：在教学中，我认为通过这些题目，学生可以更深入地理解数轴的概念，并且培养抽象思维能力。
数值表示线段长度的题目也能增强学生对于有理数和小数的感性认识，为日后的数学学习奠定坚实的基础。
8. 结语：通过上述讨论，我们可以看到，有关七年级数值表示出数轴线段长度的题目不仅可以帮助学生深入理解数轴的概念，更可以巩固和拓展他们的数学知识。
教师应该根据学生的实际情况设计不同难度的题目，引导学生逐步提高对于数轴线段长度表示的理解和应用能力。
数值表示出数轴线段长度的题目在七年级数学教学中具有重要的意义，它不仅能够帮助学生深入理解数轴的概念，还能够巩固和拓展他们的数学知识。
通过这些题目，学生可以积极参与课堂练习，培养抽象思维能力，提高数学解决问题的能力。
七年级上册数学教案：线段的长度与坐标表示
七年级上册数学教案：线段的长度与坐标表示数学的世界总是充满了各种美妙的奥秘和学问，其中线段的长度与坐标表示自然也不例外。
作为数学教学的一部分，掌握线段长度和坐标表示的方法，可以提高学生的数学思维能力，让他们更好地理解和掌握数学知识，为未来的学习生涯打下坚实的基础。
一、课程背景本节课主要侧重于线段长度和坐标表示的学习，是第五单元的一个重点内容。
学生在学习过程中将会学到线段长度的计算方法，以及如何在数轴上表示线段的坐标。
通过本节课的学习，学生将掌握线段长度和坐标表示的基本概念，培养其数学思考能力和数学解决问题的能力，为将来的学习打下基础。
二、教学目标通过本节课，学生将会实现以下目标：1、掌握线段长度的计算方法，例如通过勾股定理计算线段长度。
2、学会在坐标系中表示线段的坐标，并且能够理解坐标系的基本概念，例如横轴、纵轴、原点等。
3、通过各种不同的例子，理解线段长度和坐标表示的应用场景，例如寻找两点之间的距离等。
4、培养学生良好的思考能力和逻辑推理能力，能够用线段长度和坐标表示解决各种不同的数学问题。
三、教学内容与方案1、线段长度的计算方法（1）勾股定理勾股定理是本节课中最基础的线段长度计算方法之一。
勾股定理表述为：直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
例如，如果有一个长为3，宽为4的矩形，该矩形的对角线长度是多少？这个问题可以通过勾股定理来解决。
根据定理得知，对角线的平方等于长和宽的平方和，即d²=3²+4²=9+16=25，对角线的长度为5。
（2）解析几何法另一种常用的线段长度计算方法是解析几何法。
通过这种方法，我们可以通过给定的两点坐标来计算线段的长度。
例如，已知线段A的坐标为(1,2)，线段B的坐标为(4,6)，AB长度是多少？根据勾股定理可以得到AB²=(4-1)²+(6-2)²=9+16=25，AB长度为5。
2、坐标系中的线段表示（1）在数轴上表示数轴是一个由无数个整数点组成的直线，通常用于表示一维空间中的实数。
计算线段长度的方法技巧
计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。
同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。
这是介绍几个计算，供同学们参考。
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB 为5：11，若CD＝10cm，求AB。
图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。
解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB 上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。
图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD 的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。
解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长初中历史。
人教版数学七年级上册直线、射线、线段第2课时线段长度的比较与运算课件
活动4 例题与练习
例1 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与
点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延
长线上，则( B )
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
线段长短的比较
度量法 叠合法
活动4 例题与练习
例2 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点．
图． 2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出
它们长的度
来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线
段移到另一条线上段
作比较，即叠合法． 3．把一条线段
分成
的两段的点相，等叫做线段的中点． 4．两点之间，
最短． 5．连接两线点段间的线段的
，叫做这两点的距离．
长度
活动3 知识归纳
1. 线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似 地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有 三个，且这些点都在线段上. 2. 若点 C 是线段AB的中点，则 AC= BC；但若 AC=BC，则点 C 不一定是线段 AB 的中点. 例如:如图，CA=CB，但点 C 不是线段 AB 的中点.
线段的三等分点
线段的四等分点
活动2 探究新知
M 是线段 AB 的中点 aa
AMB 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = 1 AB
2
( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB
2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点
活动2 探究新知
比较线段长短的两种方法 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法—— 从“形”的角度比较
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七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高
1、已知C 是线段AB 上任意一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，求证
MN=AB.
2、已知A 、B 、C 在同一直线上AC=AB ，已知BC=12cm ，求AB 的长度。
3、已知C 是线段AB 的中点，D 是CB 上的点，DA=6，DB=4，求CD 的长。
4、已知C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是AB 的中点，求证： MN= BC.
5、已知AD=14cm ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD=2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD
的中点，求EF 的长。
6、已知AD=14cm ，B 、C 是AD 上顺次两点且AB ：BC ：CD=2：3：2，E 为AB 的中点，F 为CD
的中点，求EF 的长。
Q
P
A
B
M
N
2
1
7、如下图，C 、D 、E 将线段AB 分成4部分且AC ：CD ：DE ：EB=2：3：4：5，M 、P 、Q 、N 分别是AC 、CD 、DE 、EB 的中点，若MN=21，求PQ 的长度
N
Q
P
M A
B
C
D
E
8、如下图，B 、C 、D 依次是线段AE 上的点，已知AE=8.9cm ，BD=3cm ，则图中以A 、B 、C 、
D 、
E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？
A
E
B
C
D
9、如下图，C 是线段AB 上一点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段长度之和为23，
线段AC 与线段CB 的长度都是正整数，则线段
AC 的长度是多少？
D
A
B
C
10、已知C 是线段AB 上一点，BC 比AC 的2倍少2cm ，而AB 比BC 的2倍少6cm ，求AB 的长度。
11、已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=20cm ，BC=8cm ，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，
求MN 的长度。
12、已知A、B、C三点共线，AB=12cm，AC：BC=1：3，求线段AC的长度。
自我测评：
1.已知C、D两点分线段AB为三部分，且AC：CD：BD=2：3：4，若AB中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长。
2.一知段线AB=15CM，C点在线段AB上，BC=四分之三AC，求BC的长
3.直线AB上，有A，B，C，...，K共n个点，求线段总条数。
4.在直线EF上已知四个不同的点依次是A，B，C，D。
已知AB=2，BC=3，CD=4，试在直线EF上找一点P，使PA+PB+PC+PD最小，并求出最小值.（当P为线段BC上任意一点时，最小值为12）
5.同一直线A、B、C、D四点，AD=5/9DB AC=5/9CB DC=4cm 求AB的长
6.已知如下图所示线段AB=16，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，求MD和AD的长
A M
P B
D
C
B
A 7.A 、
B 、
C 、
D 是直线L 上的顺次四点，AB,BC,CD 的长度之比为2：3：4，点
E ，
F 分别是AB 、
CD 的中点，且EF=4.8cm ，求AB 的长
课后作业：
1.如图，线段AB=8cm ，C 是AB 上一点，且AC=3.2 cm ，又已知M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求M 、N 两点的距离.
2.线段MN 上有P 、Q 两点，cm MN 32，cm MP 17，．cm PQ 6．求NQ 的长
3.如图，已知AD=5cm ，B 是AC 的中点，CD=23
AC ．求AB 、BC 、CD 的长．
4．M 是线段AB 的中点，AB=6cm,PB=1cm ，求PM 的长。
5．如图4，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线
段MN 的长．
图4。