相对运动伽利略变换
1-5 伽利略坐标变换相对运动
v'
v
平板车参考系为 S′系
y
B
y' v&
x'
tan α =
速度变换
v'y v'x
o
o'
x
v x = u + v'x v y = v'y
解: 地面参考系为 S 系，平板车参考系为
v'y tanα = v'x
S′ 系.
−1
v x = u + v'x
v y = v'y
vx = 0
u 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
du 若 = 0 则 a = a' dt
dr v= dt dr ' v'= dt
∆r '
xx'
z
z'
t =t v v' u
例2 无风的下雨天， 一火车以20m/s的速度前进， 车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成75°角下降， 求雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）。 解 以地面为参照系，火车相对地面运动的速度 为 v1 ，雨滴相对于地面的运动速度为 v 2 ，旅客看到 雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度 v′ . 2
v'
v
∴v'x = −u = −10m ⋅ s
u u
x'
v y = v'y = v'x tan α
v y = 17.3m ⋅ s
弹丸上升高度
−1
y
B
y' v'
60
α
A
o
相对运动
牛顿定律的几点说明 1. 牛顿定律只适用于惯性系 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体
v v 中 v 是物体所受合外力 3. F = ma F 是物体所受合外力
v v 体的质量保持不变时才和 F = ma 等价 r r r d(mv ) r dv r r =m F= = ma d p = F dt dt dt
2.电磁力 2.电磁力
N m /kg
2
2
电磁力： 电磁力 ： 存在于静止电荷之间的电性力以及存在 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 例如： 弹力、 摩擦力， 气体的压力、 浮力、 例如 ： 弹力 、 摩擦力 ， 气体的压力 、 浮力 、 粘滞 阻力。 阻力。 3.强力 3.强力 4.弱力 4.弱力
三、牛顿第三定律
对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 数学表达式: 数学表达式:
r r F12 = F21
注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 :1.作用力与反作用力同生同灭 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 物体上 3.作用力与反作用力性质相同。 3.作用力与反作用力性质相同。 作用力与反作用力性质相同
v
x
二、常见力
1.重力 1.重力(gravity) 重力 重力：在地球表面的物体， 重力 ： 在地球表面的物体 ， 受到地球的吸引而使物 体受到的力。 体受到的力。
r r G = mg
1-5伽利略变换
运 动 描 述 的 相 对 性
伽利略（1566-1642）
意大利物理学家
§1-5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
一、伽利略坐标变换式 设 k ´ 相对于 k 沿 x 轴以速度 v 运动 y x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t k z k´ vt
O
y´ v x´
O´
.P
x´ x
结束
z´
x
返回
伽利略坐标变换式 x = x ´+ v t x ´= x v t 逆 y y 正 y´ y = ´ = 变 z z 变 z´ z = ´ = 换 t = t´ 换 t ´= t 二、经典力学的时空观 在伽利略坐标变换式中 t = t ´ 这表明时 间的测量与坐标系无关。 间的测量与坐标系无关。即在不同参照系中 测量运动过程的时间是相同的。 测量运动过程的时间是相同的。 这一结论称为时间的绝对性。 这一结论称为时间的绝对性。
O
k´
y´ v
O´
vk ´
θ vk
x´
v x
vk = vk´ + v tg θ = v vk
或写成： 或写成：
vAk = v ´ + vk´k Ak
结束
返回
vAk = v ´ + vk´k Ak 例： v雨 , 地 = v雨 ,车 + v车 , 地 v 雨 ,车 v 雨 ,地 v 车 ,地 v车 ,地
返回
结束
三、速度变换 y k z z´ x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t
O
y´ v k´
O´
x d x´ = dt dy´ = dt d z´ = dt
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.伽利略变换的概念2.伽利略变换的公式推导3.伽利略变换的应用正文：一、伽利略变换的概念伽利略变换，是物理学中一种描述不同惯性参考系下物体运动规律的坐标变换。
在经典力学中，伽利略变换主要用于研究在惯性参考系中运动的物体，在非惯性参考系中的运动规律。
这种变换方式由意大利物理学家伽利略提出，被广泛应用于经典力学和相对论的研究中。
二、伽利略变换的公式推导伽利略变换的公式推导过程如下：假设有一个物体在惯性参考系S 中运动，其速度为v，经过时间t 后，物体的位移为x。
现在我们考虑在非惯性参考系S"中观察该物体的运动。
在惯性参考系S 中，物体的位移可以表示为：x = vt。
在非惯性参考系S"中，由于存在加速度a，物体的位移需要考虑加速度的影响。
假设物体在S"系中的初速度为v"，经过时间t"后，物体的位移为x"。
根据物理学的速度叠加原理，我们可以得到：x" = v"t" + 1/2 * a * t"^2.由于在非惯性参考系S"中，物体的初速度v"和加速度a 与惯性参考系S中的速度v 和时间t 之间存在关系。
根据伽利略变换的定义，我们可以得到：v" = v - a * t，a = a" - v^2 / r，其中，a"表示非惯性参考系S"中的加速度，r 表示物体在S 系中的半径。
将上述关系代入x"的公式中，我们可以得到伽利略变换的公式：x" = v(t - t") - 1/2 * (a" - v^2 / r) * (t - t")^2。
这就是伽利略变换的公式推导过程。
三、伽利略变换的应用伽利略变换在物理学中有广泛的应用，例如：1.研究在非惯性参考系中的物体运动，如地球表面附近自由落体的运动规律；2.在相对论中，伽利略变换是描述不同惯性参考系下物体运动规律的基础，是构建洛伦兹变换和闵可夫斯基变换的基础；3.在卫星导航系统中，由于卫星的运动速度非常快，需要考虑非惯性参考系下的物体运动规律，因此伽利略变换在卫星导航系统中有重要的应用。
相对运动伽利略变换
相对运动、伽利略变换一，运动叠加原理:1，运动叠加原理：实验表明：一个运动可视为几个独立进行的运动的叠加。
运动叠加性是运动的重要特性。
2，抛体运动的矢量表述：t=0时刻质点从坐标原点出发，以初速度v 0作抛射角为θ的斜上抛运动。
j i v 0y ox v v 0+= θθsin ,cos 0000v v v v y x ==运动过程中的加速度为 j g a g -== 任意时刻的速度为θc o s00000v v v dt a dv dtdv a x x t x v v x xx x x ====∴==⎰⎰ gtv gt v v gtgdt dt a dv gdtdv a y y ttv v t y y yy yy-=-=-=-==∴-==⎰⎰⎰θsin 000()()j i v gt v v -+=θθsin cos 00()j i v r ⎪⎭⎫⎝⎛-+==⎰200021s i n c o s gt t v t v d tθθv0y由上可见，抛体运动是由沿水平方向的匀速直线运动与沿垂直方向的匀变速直线运动叠加而成。
如果将上式变化为j j i r 20021)s i n c o s (gt t v v -+=θθ 所以有 221t t g v r 0+=可见，抛体运动还可视为沿初速度方向的匀 速直线运动和沿垂直方向的自由落体运动叠加。
二，运动的相对性——伽利略变换：1，伽利略变换： 设：K ’系相对K 系以速度u 沿ox 轴匀速运动、且 t=0 时 K 、K ’ 重合。
由图可见： t u r r r R r -=''+=或（1）由于在矢量叠加时各矢量必须由 同一坐标系测定，上式说明K /系测得 的r /与K 系测得的相同，即，空间两点间的距离（空间间隔）不随坐标系而变化——空间绝对性； （2）上式还利用了关系式： t /=t 即：同一运动所经历的时间（间隔）也不随坐标系而变化。
2-5相对运动速度和伽利略时空变换
直下落.当他的速率增至36 km/h时,看见雨点与他前进
的方向成120°角下落,求雨点对地的速度.
解: v1= 18km/h= v人地1
v2 = 36km/h= v人地2
v人地1
θ v雨地
v雨人1
v人地2 120° 60°
θ v雨人2
v雨地
v雨地 = v雨人1 + v 人地1
|v雨地|=|v人地2|= 36km/h,
五 相对运动 伽利略时空变换
在不同参考系观察同一物体的运动结果会如何呢？ 作匀速直线运动的车上，竖直上抛一小球
(a)车上的人观察到 小 球作匀变速直线运动
(b) 地面上的人观察到 小球作抛物线运动
运动的绝对性和描述运动的相对性
选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。
一个坐标系 变换？ 另一个坐标
(2)不可将运动的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。 运动的合成是在一个参考系中，总能成立.
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间， 只在u << c时才成立。
当质点的速度接近光速时， 伽利略速度变换式就不适用了。 (3) a = a0 + a′
只适用于相对运动为平动的情形。
例1:一个人骑车以18km/h自东向西行进,他看见雨点垂
v雨地 = v雨人2 + v 人地2
θ = 30°
即雨点的速度方向为向南偏西30°
例2：打靶问题:如图,当子弹由坐标原点出射
时,物体(目标)开始自由下落.问θ角多大时子
弹恰好击中物体?子弹出射速率v0有无限制?
y
v0 Aθ
0
S
B H x
B y
v0
H
Aθ
0
1-4相对运动(伽利略变换)
• 两个参考系之间的时空变换
时——时间
空——空间
x y z t
x变换 1 两个参考系
o-xyz 基本系 ，时钟 t o’-x’y’z’ 运动系，时钟 t’ 校准时钟：当o和o’重合时开始一起从零计时
2 问题 1) t , t’ 时间关系?
2) 坐标 x ,y, z 和 x’, y’ ,z’ 有何关系？
伽利略变换
x x Vt y y z z t t
（二）伽利略的时空观
1 同时性的绝对性 2 时间间隔的绝对性 3 空间长度的绝对性
(三）伽利略速度变换关系
p相对o位置： r ( t ) o相对o位置： ro ( t ) p相对o位置： r ( t )
加速度关系 ？
r r r o
a牵连 a绝对 a相对
绝对加速度:________________________
牵连加速度:________________________
相对加速度:________________________
•
• •
[例如] 某质点相对动系的速度2i-8j+5k , 动系相对地的速度是-5i+2j, 则质点相对地的速度= ?
P22-23作业:
要求抄题目
1-3: (1)(2)(4)(6)
1-7求（1） 1-8求 (1)
(2)
P22-23作业: 要求抄题目
作业： 1、已知质点的运动方程为
2 ˆ ˆ r 2t i (2 t ) j
三个位置矢量之间的关系？
位置关系：
r r ro
r r r 速度关系 ？ o
1.7 相对运动 伽利略变换
1
引出：运动是绝对的， 引出：运动是绝对的，而描述运动具有相对性 人站在地球上，以地球为参照系人 人站在地球上， 静止不动。 静止不动。而以地球以外的物体为参 照系，则是“坐地日行八万里” 照系，则是“坐地日行八万里”了。 因此，位移、速度、 因此，位移、速度、加速度等都要 加上‘相对’二字：相对位移、 加上‘相对’二字：相对位移、相对 速度、相对加速度。 速度、相对加速度。 两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？ 两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？
z' = z
伽里略坐标变换
空间两点 x1 = x1 '+ut , x2 = x2 '+ut → x2 − x1 = x2 '− x1 ' 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量， 空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都 应该相同，这一结论称为空间绝对性 空间绝对性。 应该相同，这一结论称为空间绝对性。 将位矢相对关系对时间求导，得速度变换： 将位矢相对关系对时间求导，得速度变换：
y
v船水 = 20 j (km / h)
得
v船水
v船地 v水地
y x
v船地 = v船水 + v水地 = 5i + 20 j (km / h)
v船地 = 52 + 202 = 20.6(km/ h)
5 , θ = arcsin( ) = 14 29 20
v船水 θ
v船地 v水地
x
6
dr dR d r ' = + dt dt dt
→ v = u + v'
时间与坐标无关，这一结论称为时间绝对性。 时间与坐标无关，这一结论称为时间绝对性。 时间绝对性 从绝对时空观出发，可得加速度变换： 从绝对时空观出发，可得加速度变换：
新1-3 相对运动 伽利略变换
v
45
10ms-1 15ms-1 x(东)
V风对地 V风对车 V车对地
V风对地 V风对车 V车对地
运动描述的相对性 伽利略变换
由图中的几何关系，知：
vx v
1 KK
10(m / s)
伽利略速度变换
运动描述的相对性 伽利略变换
例 1 ：某人骑摩托车向东前进，其速率为 10ms-1 时 觉得有南风，当其速率为 15ms-1时，又觉得有A，取 地面为 K系， 骑车 人(车）为k’ .作图 O 根据速度变换公式得到： 1 1 V VA K VAK ' V K ' K
v雨车
B
C
r
o'
P
r
x x'
r r
伽利略坐标变换
K‘系原点相对K系原点的位矢
从图中很容易看出矢量关系：
R
y
：
r r R 成立的条件:绝对时空观！
y'
v
P
空间绝对性 : 空间两点的距离不 管从哪个坐标系测量，结果都相 等，即空间两点的距离测量与坐 o 标系无关。
r
R
z' o'
r
x x'
O' P r'
tt
时间绝对性 : 时间的测量 与坐标系无关。
z
伽利略坐标变换
因此，满足绝对（经典）时空观的条件时
r r R r vt t t
P点在 K 系和 K'系的空间坐标、 时间坐标的对应关系为：
2-8相对运动 伽利略变换
牵连速度 u 注意 当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
（acceleration transform）
dr v dt
dr ' v' dt
dv dv' du 加速度变换 dt dt dt
du 若 0 dt
则 a a'
2－8 相对运动
a a ao (0)
t t
伽利略变换
第二章 质点运动学
Note:
以上关系仅当| vo|<< c (光速)时成立.
2－8 相对运动
伽利略变换
第二章 质点运动学
伽利略速度变换（velocity transform）
基本参考系和运动参考系：
v v' u
相对速度
绝对速度
v x u v'x
v y v'y
1
v'
v
v'x u 10m s
v y v'y v'x tan
u
v y 17.3m s 1
弹丸上升高度
y v' y '
B
60
A
u
x'
o
o'
x
y
v
2 y
2g
15.3m
450
人，地
南
由图中几，人
2 人，地
2－8 相对运动
风，地
伽利略变换
第二章 质点运动学
风，人
风，人
450
人，地
人，地
风，人 人，地 人，地
§2.4 相对运动及伽利略变换
运动具有相对性
球作曲线运动
球 垂 直 往 返
如何变换？
举例
下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布即可遮雨。
一、相对运动
两个参考系 O ,O 系相对平动
O系:静止参考系
O 系:运动参考系
z y
r' r ro
/
p
y'
o'
x'
z'
o
x
1. 两个参考系间的时空变换关系 ：
•三个运动速度。 步骤： 1. 选定运动质点和两种参考系； 2. 按相对运动公式列出矢量方程；
3. 画出矢量图，利用几何三角知识 求解。（矢量代数运算）
例： 下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布
即可遮雨。
例题1
已知：甲舰自北向南以速率v1行驶，乙舰自南向北以速 率v2行驶，当两舰连线与航线垂直时，乙向甲开炮，炮 弹速率为v0，求：发射方向与航线所成角度。
由伽利略速度变换得 vB地 vBA v A地 vBA vB地 v A地 2 j 2i 2i 2 j
课堂练习1
某人骑自行车以速率 v向西行驶，今有风以 相同速率从北偏东 300 方向吹来，试问人感到 风从哪个方向吹来？ （A）北偏东300 （C）北偏西300 （B）南偏东300 （D）西偏南300
解：选炮弹为运动质点，乙船为静 系，甲船为动系。
北 甲
v2
乙 α
v弹乙 v弹甲 v甲乙
矢量图如图所示，显然 v甲乙 v1 v2 arccos arccos v弹乙 v0
v1
v0
南
v弹甲
v甲乙 =v1+v2 α v弹乙=v0
伽利略变换在相对运动中的应用
伽利略变换在相对运动中的应用伽利略变换是描述物体相对运动的一种数学工具，它的应用在现代物理学中至关重要。
伽利略变换的基本原理是，在同一惯性参考系中，任意两个物体之间的相对运动是完全可以相对简单地描述的，而想要描述不同惯性参考系中的物体相对运动，则需要使用伽利略变换来进行转换。
在经典力学中，伽利略变换是一种非常有用的工具，可以用来描述多个物体间的相对运动关系。
假设有两个物体A和B，它们在空间中运动，且相对运动情况是我们所需要了解的。
若我们知道了它们的相对速度和位置关系，那么我们就可以使用伽利略变换来描述它们的相对运动状态。
x' = x - vty' = yz' = zt' = t其中v是相对速度，x、y和z是在S参考系中的物体A的空间坐标，t是在S参考系中的物体A的时间坐标。
而x'、y'、z'和t'则是在S'参考系中的物体A的空间和时间坐标。
根据这些公式，我们可以很容易地计算出物体A在两个不同的惯性参考系中的坐标，从而描绘出它们之间的相对运动关系。
假设物体A在S参考系中沿x轴正方向运动，速度为v0，而参考系S'相对于S向x轴正方向移动，速度为v，那么我们可以使用伽利略变换来计算物体A在S'参考系中的坐标：x' = x - vt = x0 - v0t - vt = x0 - (v0 + v)t从这个公式中我们可以看出，物体A在两个不同的惯性参考系中的坐标之间的差别，实际上就是由于相对速度的影响而导致的。
这个差别可以被有效地转换为一个相对速度，而这个相对速度与其他惯性参考系中的物体的相对速度一样，都可以通过伽利略变换来进行计算。
伽利略变换在相对运动中的应用不仅仅局限于经典力学领域，它在现代物理学中也扮演着非常重要的角色。
特别是随着相对论理论的发展，伽利略变换逐渐被洛伦兹变换所取代。
洛伦兹变换是相对论理论中的一种变换方式，它描述的是不同惯性参考系之间的物理量之间的转换关系，包括时间、空间坐标、速度和动量等。
伽利略相对性原理1
（6） 落体偏东： 为简便起见，可以考虑 物体在赤道平面上从某一高 度自由下落。以地面的点O 为坐标原点，建立如图所示 的坐标系。当物体从点P沿x 轴的反方向运动时，将受到 科里奥利力Fc的作用，Fc的 方向沿y轴方向，即东方， 故物体将向东偏斜。
Fc 2mu
25
科里奥利力的应用： 质量流量计
o
o'
z
x' x
z'
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的 各个分量用它在另一个坐标系中的各个分量表达出 来，那么这组表达式就称为该物理量的变换法则。
伽利略变换就是一种变换法则。
2
3. 伽利略坐标变换 当
t t' 0
S y S'
y'
u
*
时
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
6. 经典时空观
（1） 绝对时间 对于一切惯性系，时间是相同的，或者说，时 间与参考系的运动状态无关，即: t t
既然时间是相同的，那么时间间隔在一切惯 性系中当然是不变的。 t t
因此在伽利略坐标变换中，还应增加一个时间 变换方程，即 x x vt y y 完整的伽利略变换 z z t t 6
相对运动伽利略变换
根据相对论，当物体相对于观察者以接近光速运动时，观察者会观察到该物体的长度变短，这种现象 被称为长度收缩。这是由于物体在运动方向上的长度被压缩，而垂直于运动方向的长度保持不变。
时间膨胀
总结词
当物体相对于观察者以一定速度运动时 ，观察者会发现该物体的时间流逝变慢 了。
VS
详细描述
根据相对论，高速运动的物体内部的时间 会变慢，相对于静止的观察者来说，这就 是时间膨胀现象。这是因为时间并不是绝 对的，而是相对的，与物体的运动状态有 关。
速度变换
总结词
在相对匀速直线运动的参考系中，物体速度的变换遵循伽利略变换。
详细描述
当两个参考系相对匀速直线运动时，同一物体在两个参考系中的速度之比等于两 参考系之间的相对速度与时间的乘积。
加速度变换
总结词
在相对匀速直线运动的参考系中，物 体加速度的变换遵循伽利略变换。
详细描述
当两个参考系相对匀速直线运动时， 同一物体在两个参考系中的加速度之 比等于两参考系之间的相对速度与时 间的平方乘积。
相对运动伽利略变换
• 伽利略相对性原理 • 伽利略变换 • 相对运动的描述 • 相对运动中的物理现象 • 相对运动中的光速不变原理
01
伽利略相对性原理
定义与概念
定义
伽利略相对性原理是指在没有外力作 用的情况下，匀速直线运动的参考系 中观察到的物理规律与静止参考系中 观察到的物理规律没有区别。
概念
低速领域
伽利略相对性原理主要适用于低速领域，即相对于光速来说，物体的速度非常小。在高速 领域，相对论效应开始显现，伽利略相对性原理不再适用。
经典力学
伽利略相对性原理是经典力学的基本原理之一，是经典力学的基础之一。在经典力学中， 这个原理被广泛使用，用于描述物体的运动规律。
相对运动伽利略变换
v甲乙 …..甲对乙的速度,甲是运动物体,乙是参照系.
a AB …..A相对B的加速度,A为运动物体,B是参照系.
研究的问题: 在两个有相互平动的参照系中考察同 一物理事件。 两个不同参照系对同一事件的描述存在怎样的关系？
2
一、运动相对性的描述
设有两个相互平动的参照系 S和S´。在S系中建立直角坐标 系o—xyz，在S´系中建立直角 坐标系o—x´y´z´。 设质点P在空间运动。 t时刻： P点相对于S系的位矢为： rPO 相对于S´系的位矢为： rPO ' 1)位矢的相对性 二者关系 rPO rPO' 2)位移的相对性
上式可以写作f－mA＝ma
－ m A 相当于一个附加的力，称为惯性力。
为相对加速度 a
17
在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： f f f 惯 ＝ma 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 例1:超重与失重：台秤上显示的体 重读数是多少？ 解:
二、伽利略变换
设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。
坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 t 0时两坐标重合 x x' 0 时起点。 t时刻，物体在P点(看成一事件）
S
S'
y
o z
y'
u
o'
P
x x'
z'
在S系看来，该事件的时空坐标为： r x, y , z , t 速度和加速度为： v x, y, z , t , a ( x, y , z , t ) 在S’系看来，该事件的时空坐标为： r x , y , z , t
伽利略变换公式范文
伽利略变换公式范文
x' = x - vt
t'=t
其中，x'和t'分别表示在相对于观察者静止的参考系中观测到的物
体的位置和时间，x和t分别表示在相对于运动的参考系中观测到的物体
的位置和时间，v表示参考系之间的相对运动速度。
1.物体的运动状态不受参考系的影响，即物体在不同的参考系中运动
的方式是相同的。
2.参考系之间的相对运动速度相对较小，不接近光速。
根据伽利略变换公式，可以推导出一些关于时间和空间的性质：
1.时间的相对性：在不同的参考系中，观测到的时间是相同的，即时
间是绝对的。
2.位置的相对性：在不同的参考系中，观测到的物体的位置会有差异，即位置是相对的。
3.运动速度的叠加性：在同一参考系中，两个物体相对于参考系的速
度可以简单地相加。
伽利略变换公式在经典力学中起到了重要的作用，它使得物理学家能
够更方便地描述和计算物体的运动状态。
然而，随着物理学的发展，尤其
是在相对论理论的出现后，人们逐渐发现伽利略变换公式在高速运动和强
引力场下不再适用，此时需要使用相对论的洛伦兹变换公式。
总之，伽利略变换公式是描述物体运动状态的基本公式之一，它在经典力学中发挥着重要的作用。
虽然它在相对论范畴内不再适用，但对于低速运动的天体物理学和机械物理学等领域仍然具有重要价值。
伽利略变换 公式推导
伽利略变换公式推导摘要：1.引言2.伽利略变换的定义和意义3.坐标系的选取和变换4.伽利略变换的公式推导5.实例分析6.结论正文：【引言】在经典力学中，伽利略变换是一种非常重要的数学工具，它描述了在不同惯性参考系中物理规律的相对性。
本文将详细介绍伽利略变换的定义、公式推导及实例分析。
【坐标系的选取和变换】在讨论伽利略变换之前，我们先了解一下坐标系的概念。
坐标系是用来描述物体运动状态的工具，选取合适的坐标系可以简化问题。
设有两个惯性坐标系S和S"，其中S为原始坐标系，S"为变换后的坐标系。
【伽利略变换的定义和意义】伽利略变换是基于相对性原理推导出来的，它表示在两个惯性坐标系中物理规律的相互关系。
伽利略变换的意义在于揭示了物理规律的相对性，即物理规律在任何惯性坐标系中都是相同的。
【伽利略变换的公式推导】设有一物体在坐标系S中的坐标为（x，y，z），在坐标系S"中的坐标为（x"，y"，z"）。
根据伽利略变换的定义，我们有以下关系：x" = γ(x - vt)y" = γ(y - vt)z" = γ(z - vt)其中，γ表示洛伦兹因子，v为S和S"之间的相对速度。
【实例分析】以电磁波为例，设电磁波在坐标系S中的频率为f，传播速度为c。
在坐标系S"中，电磁波的频率为f"，传播速度为c"。
根据伽利略变换，我们有：f" = f / γc" = c * γ【结论】伽利略变换是描述惯性坐标系中物理规律相对性的重要工具，通过选取合适的坐标系，可以简化问题的求解。
通过本文的介绍，希望大家能够更好地理解伽利略变换的定义、公式及应用。
相对运动法
模型一：地面粗糙，用力F拉上面物体,并确定能使 得m1相对m2滑动，求经过多长时间可以拉下来？
模型二：地面光滑，给上面物体初速度，这时动 量守恒，恰好没掉下来，则：经历的时间和板长 分别是多少？
总结：碰见这类题目，不会用相对运动法，而是 用动量来做更好一些，求距离用动能，求时间用 冲量。
例：（新课标）地面光滑，二者以初速度v0向前 运动，m2撞墙后反弹，求：再次撞墙经历的时间？ (m1>m2)
解：
模型3：面滑底糙，
7.相对运动法
方法论：伽利略变换
Байду номын сангаас
一、伽利略变换： 并非只适用于直线运动，同时也适用于曲线运动 （二维）。
本质：变换参照物，伽利略在《对话》中指出，我 们身在参照物中，是无法感知参照物在运动，会认 为静止的。比如，地球在运动，会认为它是静止的， 选择谁是参照物，会看作静止。 本质：做减法，谁相对于谁，就是谁减谁，减的是 初速度和加速度，只不过有些要考虑矢量方向。
绝对运动=牵连运动（跟随运动）+相对运动 其中：牵连运动是参照物的运动。
例：a以速度5m/s向右运动，b始终以相对速度大 小3m/s,方向始终冲着a运动，求b对地的速度？
但：这里主要涉及的是一维直线的相对运动。
方法：
1.规定正方向 2.选择参照物 3.做差 4.求出初速度和加速度的相对值 5.要绝对就大家都绝对，要相对就大家都相对 （不能初速度是相对，而加速度又是绝对值）。
2.8伽利略变换
A
C
B
v
x
x1 x1 vt x2 x2 vt
A 由伽利略坐标变换得
[例] 火车上的桌长.
O
B Δx Δx
空间具有绝对性.
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意义：在不同参照系中，测量同一物体长度相同.
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第二章 质点运动学
§2.8.3 伽利略速度变换关系
绝对运动：物体相对基本参考系的运动.
得
t 2 t1 t 2 t1
两参考系中观测到两事件的时间间隔相同
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 时间间隔具有绝对性.
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结束
第二章 质点运动学
3.关于杆的长度 杆相对 O 静止，相对O以速度 v 运动 Δx x x1 在O 观察测得 2 在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标 Δx x2 x1
v风对船 v 风对水 v船对水 v 风对水 v 风对地 v 水对地
v风对地 v水对地
v风对船 v船对水
v船 对 水
v风 对 船
v 风对水 v风 对 地
v水 对 地
v风对船
方向为南偏西30.
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第二章 质点运动学
§2.8.4伽利略加速度变换关系
加速度
dv绝 对 dv相 对 dv牵 连 a dt dt dt
a 绝对 a 相对 a 牵连
当动系相当基本系作匀速直线运动时 dv牵连 v牵连是常矢量 则 0 dt
a绝 a相
加速度对伽利略变换具有不变性.
第二章 质点运动学
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相对运动、伽利略变换
一，运动叠加原理:
1，运动叠加原理：
实验表明：一个运动可视为几个独立进行的运动的叠加。
运动叠加性是运动的重要特性。
2，抛体运动的矢量表述：
t=0时刻质点从坐标原点出发，以初速度
v 0作抛射角为θ的斜上抛运动。
j i v 0y ox v v 0+= θθsin ,
cos 0000v v v v y x ==
运动过程中的加速度为 j g a g -== 任意时刻的速度为
θc o s
00000v v v dt a dv dt
dv a x x t x v v x x
x x x ====∴==
⎰⎰ gt
v gt v v gt
gdt dt a dv g
dt
dv a y y t
tv v t y y y
y y
y
-=-=-=-==∴-==
⎰⎰⎰θsin 000
()()j i v gt v v -+=θθsin cos 00
()j i v r ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+==⎰200021s i n c o s gt t v t v d t
θθ
v
0y
由上可见，抛体运动是由沿水平方向的匀速直线运动与沿垂直方向的匀变速直线运动叠加而成。
如果将上式变化为
j j i r 2002
1
)s i n c o s (gt t v v -+=θθ 所以有 221
t t g v r 0+=
可见，抛体运动还可视为沿初速度方向的匀 速直线运动和沿垂直方向的自由落体运动叠加。
二，运动的相对性——伽利略变换：
1，伽利略变换： 设：K ’系相对K 系以速度u 沿ox 轴匀速运动、且 t=0 时 K 、K ’ 重合。
由图可见： t u r r r R r -=''
+=或
（1）由于在矢量叠加时各矢量必须由 同一坐标系测定，上式说明K /系测得 的r /与K 系测得的相同，即，空间两
点间的距离（空间间隔）不随坐标系而变化——空间绝对性； （2）上式还利用了关系式： t /=t 即：
同一运动所经历的时间（间隔）也不随坐标系而变化。
——时间绝对性。
伽利略变换集中反映了上述绝对时空观，
其分量形式为：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧='='='-='t
t z z y y ut x x
2，相对运动：
设u 、a r 分别为K ’ 系相对K 系的运动速度和加速度。
r
a a a a a a v v a u v v u v u r
r v r r +'=-=-='='+'=-=-='=
'或或dt
d dt d dt
d dt d
上式可记为：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=''''K
K K P P K K
K K P P K a a a v v v
'
显然，一般情况下，运动在不同参考系中的描述是不同的，只有当K ’ 系相对K 系作匀速直线运动，即0=='K K r a a 时， K P PK a a '=
即在相对作匀速直线运动的参考系中质点运动的加速度不随参考系变化。
【例】：已知轮船以对岸速度v 航行，船上以对船速度u 升旗，试求旗对岸速度。
解：设旗对岸速度为v / ，根据伽利略变换：v qa ＝v qc
v
u
tg v u v 1
2
2
-=+='+='αv
u v
【例】某人以速度v 向东行进时，感觉风从正北吹来，如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
求风对地面的速度。
解：根据伽利略速度变换：
RD FR FD V V V += 由题意可得图示矢量图。
v
V
V
V v V v V FR
RD
FD FR RD 22
2=+===
【例】一升降机以角速度a 上升，当速度为v o 时，有一螺帽从升降机天花板上脱落。
天花板与底板间距离为h ，试求螺帽从天花板落到底板所需时间
解一：以升降机外的固定柱为参考系。
分别取螺帽和升降机（底板）为研究对象，以螺帽刚脱落时刻为（t=0）， 以升降机底板此时刻位置为坐标原点（y ＝0）， 螺帽运动方程：20121
gt t v h y -+=
升降机底板： 20221at t v y +=
螺帽落在底板上：21y y = 最后得：g
a h
t +=
2 解二：以升降机为参考系。
向下为y 轴正向。
螺帽相对于升降机的加速度应为： g a a g a a a a LJ DJ
LD LJ +=-+=+=)(
螺帽以加速度（g+a ）相对升降机作自由落体运动。
所以有 g
a h
t t g a h +=
+=
2)(2
1
2 / FD
V FR V
/RD V
RD V /FR V
y 0。