七年级数学下册 第5章 分式 5.2 分式的基本性质课件 (
七年级下【四清导航】同步练习(含答案)
第5章分式5．2分式的基本性质第1课时分式的基本性质1．(3分)下列各式中，成立的是(xxA.＝2yy2D)xx＋axD.＝(a≠－1)yy＋ayD)xxyB.xx＋aC.2a2．(3分)若分式中a，b的值同时扩大到原来的20倍（a －b）2A.＝1（b－a）20.2a＋b2a＋bA.＝0.7a－＝0.2a －0.3b2a－3b)a－bC.＝－1b－3．(3分)－a－bB.＝－1a(0.5x－150.3x＋2的＋2x－2D.3x＋20A)5x－1A.3x＋2x2＋y2y，2，，，中，最简分式有(3xx－y22（x＋y）2x2个C．3个D．4个a＋b（7．(3分)填空：(1)＝aba2＋ab）；a2bx2＋xyx＋y(2)2＝.x（x）x2x8．(2分)将分式2约分得____．x＋1x＋xx2－99．(3分)约分：＝__x－3__．x＋3m＋4m2－1610．(3分)化简得____；当m＝－1时，原式的值为__1__．33m－122a2－2111．(3分)当a＝时，代数式－2的值为__1__.2a－112．(6分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数．－x2－2(1)；－x＋4x2＋2解：(1)x－4－x2－3x＋5(2).x－1x2＋3x－5(2)－x－113．(6分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数：0.2x＋y(1)；10.2x－y211x＋y34(2)11x－y232x＋10y解：(1)2x－5y4x＋3y(2)6x－4y14．(6分)约分：12xy2＋9xyz(1)；3x2y；m3－m(2).4m＋4B4y＋3z)m－m（mm2－n215．(4分)化简2m＋甲图中阴影部分面积16．(4分)如图，设＞2k＜2＜12k＜17．(4分)下列计算正确吗？如果不正确，请写出正确结果．a2－2a＋1(1)＝1－a(a≠1)，__正确__；1－a3x－4y141(2)(x≠y)，__不正确，－__．2＝32x8xy－6x2x18．(8分)用分式表示下列各式的商，并约分：(1)5x÷25x2；(2)(9ab2＋6abc)÷3a2b；(3)(9a2＋6ab＋b2)÷(3a＋b)；(4)(x2－36)÷(2x＋12)．1解：(1)5x3b＋2c(2) a(3)3a＋bx－x2－2xy＋y219．(8分)已知x（x－y）2x－y5－31解：原式＝＝，当x＝5＋3420．(8分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．3a－3b解：答案不唯一，选②与③构造出分式22，a－b原式＝3（a－b）331＝，当a＝6，b＝3时，原式＝＝（a＋b）（a－b）a＋b6＋3321．(14分)光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为2m米的小路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．(1)写出按图①、②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求两种方式购买草皮的单价．解：(1)图①阴影部分面积为(x－2m)2，；图②购买草皮单价为2（x－2m）x－4m2(2)－b4a－2a1．(3分)计算·(－)·()的结果是(D)2a3b3bbA．－abB.abC．－4a4aD．－9b a－1a－12．(3分)化简÷2的结果是(B)aa1A.aB．aC．a－11D.a－1)3．(3分)下列各式计算正确的是(C1A.÷(a＋b)＝1a＋ba2－1a2＋aC.÷2＝a－1aaa－1B.2＝a＋1a－a23b2D．2ab÷＝3b22a)y2x2y4．(3分)计算－÷(－3)·2axn2m425．(3分)计算：①·，②·，③÷，．①③B．①④C16－a2a－4a＋26．(3分)化简2÷·，其结果是(A)a＋4a＋42a＋4a＋4A．－2B．22C．－（a＋2）22D.（a＋2）2y7．(3分)计算xy÷的结果是__x2__．x18．(3分)化简(1－)(m＋1)的结果是__m__．m＋19．(12分)计算：12xy2(1)÷8xy；5ax＋yx－y(2)·；x－yx＋yx2－1x－2(3)2÷(x－1)·2；x－4x＋4x＋x4x24xy2x(4)()÷·2÷(－)2.3yy4xy3解：(1)10ax(2)11(3)2x－2xy3(4)39xa2－2a＋110．(6分)化简：(a－a)÷.a－12a－1解：原式＝a(a－1)×＝a（a－1）2x－3x2－911．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－5.2x－4x－2x－3x－21解：原式＝×＝，2（x－2）（x＋3）（x－3）2（x＋3）11当x＝－5时，原式＝＝－4第2/5页42×（－5＋3）1＋m212．(4分)计算1÷·(m－1)的结果是(B)1－．(4分)计算÷(÷)的结果为(B)aabA．14．(4分)神龙汽车公司某车间a个人b5．3分式的乘除15．(4分)一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为m千克，箱子的质量为n千ax克，则买x千克苹果需付元．m－n81－a29－a116．(8分)先化简，再求值：2÷·，其中a＝3.a＋6a＋92a＋6a＋9（9－a）（9＋a）2（a＋3）121解：原式＝··＝，当a＝3时，原式＝2（a＋3）9－aa＋9a＋33 x2－4x＋4x2－2x17．(8分)先化简÷2＋1，再从0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值2xx（x－2）2x－2x2x解：原式＝×＋1＝＋1＝，0，1，2三个数中只有1合适，2xx（x－2）221当x＝1时，原式＝25．3分式的乘除x2＋6x＋9x＋318．(8分)已知y＝2÷2－x＋3.试说明不论x为任何使该式子有意义的值，x－9x－3xy的值均不变．（x＋3）2x（x－3）解：原式＝×－x＋3＝x－x＋3＝3，（x＋3）（x－3）x＋3根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何使分式有意义的值，y的值均不变．99111119．(10分)观察下列各等式：4－2＝4÷2；2－3＝2÷3；(－2)－2＝(－2)÷2；……试回答下列问题：(1)以上各等式都有一个共同特征：某两个实数的____等于这两个实数的____；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为xx－y＝y(2)y2x(3)1616－4＝÷4(2x16．(3分)若x＝－1，y＝2，则2－的值等于(Dx－64y2x－8y1A．－171B.171C.161D.15A))531．(3分)分式－2与的公分母是(6xy4xyzA．12x2yz2．(3分)化简2A.2x－1B．12xyzC．24xyzB11－的结果是(x＋1x－12xC.2x－1AD．24x2yz)2xD．－2x－1)2B3．(3分)2x1－的结果是(x－3x＋a－1x＋12C.x－1D．－27．(3分)化简：(1－11)÷a＝__．a＋1a＋11a28．(3分)化简：－第3/5页a－1＝____a－1．a－12x2＋4x＋4x9．(6分)化简：(1)2－＝____x－2；x－4x－211x－1(2)＋＝____．xx（x－1）10．(12分)化简：13xx2x(2)(－)÷2112a(3)＋－a－a＋2）（a－2）a＋2a＋2a＋2a＋23＋2512．(4分)化简(A．2x＋11－2)·(x－3)的结果是(Bx－3x－12C.x－3x－4D.x－1))2B.x－11113．(4分)若x＋y＝xy，则＋的值为(BxyA．0B．1C．－1D2xy－y2x－ymx214．(4分)若22＝15．(6分)阅读下列解题过程：x－32－2x－11＋x＋1）（x－＝x－3－2(x－1)②＝x(1)x2－4x＋4117．(6分)先化简，再求值：(1－)÷2，其中x＝3.x－1x－1x－1－1（x＋1）（x－1）x＋13＋1解：原式＝×＝，当x＝3时，原式＝＝42x－1（x－2）x－23－2x＋8x＋3118．(6分)先化简：再求值：(2－)÷2，其中x2－4＝0.x－4x＋42－xx－2x2x解：原式＝，由x2－4＝0且x－2≠0，得x＝－2，当x＝－2时，原式＝1x－2x＋1x＋1x19．(6分)先化简，再求值：(2＋)÷2，其中x＝2.x－1x－1x－2x＋1x＋1＋x（x＋1）（x－1）2（x＋1）2（x－1）2解：原式＝×x＋1＝（x＋1）（x－1）×x＋1＝x－1，（x＋1）（x－1）当x【综合运用】20．(8分)甲、乙两地相距s千米，提速前火车从甲地到乙地需要t小时，提速后，行车时间减少了0.5小时，求提速后火车每小时比提速前多行进多少千米？ss解：提速前火车的速度为千米/小时，提速后火车的速度为千米/小时，tt－0.5sss提速后火车每小时比提速前多行进－＝千米．t－0.5tt（2t－1）分式方程的解法124x－51－xyy－1421．(3分)下列关于x，y的方程：＝，＝，－＝－1，＝.其中xx23abx－1y＋3分式方程有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个212．(3分)把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(D)x＋4xA．xB．2xC．x＋4D．x(x ＋4)2x33．(3分)将分式方程1－＝去分母，得到正确的整式方程是(B第4/5页)x－1x－1A．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝321－＝0的根是(D)x－2xC．x＝2D4．(3分)B．x5．(3分)2x1＝1＋的解是(B)x－1x－1B．x＝0C．x＝1D．x±1D．无分式方程的解法分式方程的解法分式方程的解法分式方程的解法欢迎共阅5．5分式方程第1课时分式方程的解法。
七年级数学下册 第五章 分式 5.2 分式的基本性质课件浙教级下册数学课件
法．把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约 分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．
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重要提示
1．理解分式的基本性质时应注意以下几个方面：
(1)分式的分子、分母同时进行． (2)只能乘(或除以)而不能加上(或减去)． (3)只能乘(或除以)同一个不为零的整式． 满足以上三个条件，才能使分式的值不变． 2．利用分式的基本性质时，要注意“同一个”的含义，防止只乘(或 除以)分子或只乘(或除以)分母的错误，或犯分子、分母乘(或除 以)的不是同一个整式的错误． 3．对分式进行约分时，应注意以下几个方面： (1)如果分式的分子、分母都是单项式，约分就是约去分子、分
【答案】
4x－9y (1)5x＋6y
3a－20b (2)－10a＋7b
10x－2y2 (3)5x＋10y2
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【例 2】 (1)不改变分式的值，使分式xx3－＋yy22的分子与分 母的最高次项的系数是正数． (2)当 x 满足什么条件时，分式42x－2＋3x1的值等于 0?
【解析】 (1)原式＝－xy32＋－yx2． (2)由题意，得 2－3x＝0，解得 x＝23． 【答案】 (1)－xy32＋－yx2 (2)23
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3．分式的符号法则： 分式本身、分子、分母三个符号中，同时改变其中的任何两个， 分式的值不变． 用式子可表示为： AB＝－ －AB，AB＝－－BA，AB＝－－AB．
4．分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分 式的约分．
5．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 6．分式的化简求值：把已知条件和所给分式分别化简，然后整体
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 5.2 分式的基本性质课件 (新版)浙教版
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 3 2a
2
做一做
1.不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）
1 x y 3 ; 1 x y 2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
做一做
x 4 ( x 2)( x 3)
2
2 3
10 与 15
16 8 ； 与 42 21
是否相等?依据是什么?
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的数，分数的值 不变。
x 1 你认为分式 与 相等吗? 2x 2 b ab 与 2 呢? a a
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
为什么所乘的整式不能为零呢?
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或 除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变.
A AM B BM
A AM B B M
(其中M是不等于零的整式)
动脑筋
想一想
下列等式成立吗?为什么？
分式的符号法则：
a a ; b b
a a a b b b
随堂练习
随堂练习
P119 1.2.3
接纠错练习
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
作业
P171
1.2.3.4.（必做） 5.6.（选做）
2.不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1 ; x 1
（2）
分式及其基本性质-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的
依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2） 6
18
3
9
1
3
.
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 5c 5 （c 0）
4 4c
6c 6
有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
第五章 分式与分式方程
甲
乙
进价（元/双）
m
m－2
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
5.2分式的乘除法
一、知识点
1、分式的乘法、乘方法则、除法法则：
2、分式乘除法的实际应用
2、知识巩固与拓展
1、计算
4、已知 ，求：
5.3分式的加减法
1、基本知识点：
1、同分母分式的加减法；
2、通分的定义:根据分式的性质，异分母分式化成同分母分式，这个过程叫做通分
3、通分的方法：（1）分母分解因式；（2）确定最简公分母——各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）分子分母同乘以一个因式，使分母成为最简公分母。
13、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
14、一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
4、异分母分式相加减：
5、分式加减法的最后结果要化成最简分式或整式。
6、分式的加减乘除混合运算。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.2分式的基本性质 》公开课课件(共22张PPT).ppt
a′ ∵
a′+2b′
2a
a
=
=
2a+4b
a+2b
∴ 分式的值不变.
变化题
ab
如果分式
a 2b
值( A )
中的a和b都扩大2倍, 那么分式的
A. 扩大2倍 B. 不变 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍
解: 设a′=2a, b′=2b, 得:
∵
a′b′ a′+2b′
2a×2b =
2a+4b
2ab
ab
= a+2b =2× a 2 b
填空
2 (2_x_y __3_x) 15x(xy)
xy
x2y2
, xy (5_(x_+y_)2 ___)
xy x2 y2
(__1___) xy
例题 利用分式的基本性质, 不改变分式的值, 把分式
1x y 3 1x 1 y 52
的分子、分母中各系数都化为整数.
每个分母的 最小公倍数
各项都乘以 最小公倍数
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所 有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的 符号法则使最后结果形式简捷；
在化简结果中,分子和分母已没有
公因式,这样的分式成为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
做一做
2.不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
（1）
2x 1; x 1
5.1.2分式的基本性质(教案)
-在分式约分教学中，详细讲解公因式的概念，并通过多个例题展示如何寻找公因式及约分的过程。
-分式的乘除运算中，通过对比整数乘除运算，突出分式乘除的法则，并配合典型例题进行讲解。
举例解释：
-对于分式的概念抽象，教师需要通过丰富的教学资源和实际例题，帮助学生形象化理解分式的含义。
-在分式约分中，教师应着重讲解如何快速准确地找到公因式，并通过练习让学生熟悉约分的步骤。
-对于分式乘除运算，教师应设计不同难度的题目，逐步引导学生掌握运算规则，特别是分子、分母交叉相乘的步骤。
-在分式乘方运算中，教师应特别强调负指数的意义和运算规则，通过具体例题和练习，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2分式的基本性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割整体或比较比例的情况？”（如：分蛋糕、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
5.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第二部分“5.1.2分式的基本性质”。主要内容为：
1.分式的定义：引入分式的概念，通过具体例子让学生理解分式的组成和意义。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变；
（2）分式的分子、分母同时乘（除）以同一个整式，分式的值不变；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质(1)教案(新版)浙教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版
教学内容分析
本节课的主要教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第5章分式5.2节中的分式基本性质（1）。学生将学习分式的定义，掌握分式的基本性质，包括分子分母的约分、通分，以及分式值的不变性质。这些内容与学生已有知识——分数的基本概念、运算规则以及简单的代数表达式处理能力——紧密联系。在此基础上，学生将拓展对分式的理解，并将其应用于解决相关问题，巩固和提升代数表达式的处理技巧。
-我们探讨了如何将分式简化至最简形式，并掌握了两分式相加、相减、相乘、相除的运算规则。
-通过实际例题，我们学会了将分式的知识应用于解决实际问题，提高了数学的应用能力。
2.当堂检测
-选择题：
1.下列哪个表达式是一个分式？（A. $3x^2+2x+1$，B. $\frac{2x}{3}$，C. $5x^3-2$，D. $x+1$）
2.在分式运算环节，增加课堂练习，让学生动手操作，及时发现并纠正他们在运算过程中的错误。同时，注重讲解通分、约分等关键步骤，让学生掌握解题技巧。
3.对于难以理解的部分，我可以制作教学视频或PPT，让学生在课后自主复习，巩固所学知识。
4.提高课堂互动性，鼓励学生提问、发表观点，充分调动他们的学习积极性。在小组讨论环节，关注每个学生的参与情况，确保他们都能投入到课堂学习中。
未来教学中，我将实施以下计划：
1.定期检查学生的学习进度，通过课堂提问、作业批改等方式，了解他们在分式学习方面的掌握情况。
【本地研发】浙江省杭州市浙教版初中七年级下册数学第五章分式的性质(教师版)
分式的性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分式的概念.基本性质；2.掌握最简分式的概念和分式的化简；3.理解最简公分母，会通分和约分。
1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有_______，那么式子A叫做分式，A为B 分子，B为分母。
2.与分式有关的条件(1)分式有意义：_______不为0（0≠B）(2)分式无意义：分母为0（0B）=(3)分式值为0：______为0且______不为0(4)分式值为正或大于0：分子分母同号(5)分式值为负或小于0：分子分母异号(6)分式值为1：分子分母值相等（A=B）(7)分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母__________同一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：CB C AB AC B C A B A÷÷=⨯⨯=，其中A.B.C 是整式，0≠C 。
拓展：分式的符号法则：分式的分子.分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BA B A B A B A -=--=--= 注意：在应用分式的基本性质时，要注意0≠C 这个限制条件和隐含条件0≠B 。
4.分式的约分定义：根据分式的_______，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子.分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.2分式的基本性质》公开课课件(共8张PPT).ppt
问题
例题１ 练习１ 例题２ 练习２.1 练 2.2
小结
第二节分式的基本性质
代数第九章分式
问题
例题１ 练习１ 例题２ 练习２.1 练习 2.2
小结
第二节分式的基本性质
看下面问题： 1. 回忆分数的基本性质？ 2. 类比分数的基本性质，你 能否得到分式的基本性质？
上次更新: 2020年12月16日星期三
例题２ 练习２.1
谢谢观看
练习 2.2
小结
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
练习２.1
根据分式的基本性质填空：
(1 )
y x
() x2
(2
)
ab a2
(
b
)
(3) 1 xy
( 2 xy
)
2
(4) a 2 a ( )
ac
c
代数第九章分式
问题
例题１ 练习１ 例题２ 练习２.1 练习 2.2
小结
第二节分式的基本性质
练习2.2 填空：
(1) 3 x ( ) x y 5(x y)
代数第九章分式
问题
例题１ 练习１ 例题２ 练习２.1 练习 2.2
小结
第二节分式的基本性质
例题１
下列等式的右边是如何从左边 得到的？
(1) a ac (c 0 ) 2 b 2 bc
(2) x3 x2 xy y
2021浙教版七年级数学下册全册课件【完整版】
0002页 0036页 0098页 0126页 0157页 0181页 0211页 0245页 0277页 0296页 0306页 0319页 0350页 0382页 0407页 0440页 0473页
第1章 平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.4平行线的性质 第2章 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法 3.4 乘法公式 3.6 同底数幂的除法 第4章 因式分解 4.2 提取公因式 第5章 分式 5.2分式的基本性质 5.4 分式的加减 第6章 数据与统计图表 6.2条形统计图和折线统计图
第1章 平行线
2021浙教版七年级数学下册全册课 件版七年级数学下册全册课 件【完整版】
1.2同位角、内错角、同旁内角
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
1.3平行线的判定
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
1.4平行线的性质
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
1.5图形的平移
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
第2章 二元一次方程
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
2.1 二元一次方程
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
2.2 二元一次方程组
2021浙教版七年级数学下册全册课 件【完整版】
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
北师大版八年级下册数学5.分式的基本性质课件
5ac2 3b
（2） x2 9 ． x2 6x 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
解：2
x
2
x2 9 6x
9
x 3x 3 x 32
x x
3 3
把一个分式的分子和分母的公因
式约去，这种变形称为分式的约分。
做一做
约分: （1）a2bc ；(公因式是ab) ab
yy
y y
(3)想一想：( ) ( )x 分子、分母及分式的“-”个数 ( )y
满足什么条件时，其值与 x 相等你?能满利足用什分么条件 y 式的基本性
时与 x 互为相反数? y
质说明它们 的关系吗？
归纳总结
分式的分子、分母 及分式本身，任意改变其中两个符号，则 分式的值不变；若只改变其中一个的符号 或三个全变号，则分式的值变为原分式值 的相反数。
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化.
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1 ab
（
a a2b
），
2a b a2
（
2ab a2b
b2质应注意什么? (1)“都乘或除以” (2) “同一个整式” (3) “不为0”
小结： 1.约分的根据是：分式的基本性质 2、约分的基本步骤: （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的 最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
北师大版数学八年级下册5.分式的基本性质课件
＝－
x＋2 x
.
课堂小结
1.分式基本性质的作用：
(1)分式的左右变形;
(2)化简分式;
(3)化繁为整. 2. 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
b.
aa
aa
3.最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
当堂小练
1.不改变分式
2－3 x 2＋x －5 x 3＋2 x－3
的值，使分子、分
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2
5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2
5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2
5 x 3＋2 x－3
D. 3x2－x－2
5 x 3－2 x＋3
当堂小练
2.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1， x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最 简分式的有___5_____个．
y
.
43
新课讲授
解：(1)根据分式的基本性质，将
0.5x 1 y 3
的分子
0.25x 0.2 y
与分母同乘60，得
30x－20 y 15x－12 y
.
(2)根据分式的基本性质，将
5x 2y
4 3x
3 1y
的分子与分母同乘12，得
15x 8 y 9x－4 y
.
43
新课讲授
练一练
填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x y 0)；
4m 2n
(2)
x (x
y y)3 ;
七年级数学下册 第5章 分式 5.2 分式的基本性质教学课件
第六页，共十八页。
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
b 2x
by 2xy
(
y
0);
(2)
ax bx
a b
.
解 :( 1 ) 因 为 y 0 ,所 以 2 b x 2 b x y y 2 b x y y ;
( 2 ) 因 为 x 0 ,所 以 b a x x b a x x x b a .
当a取何值时，分式有意义？
（3）当a取何值时，分式(fēnshì)值为零？
:
2021/12/10
第三页，共十八页。
2 2 5 10
3 = 3 5= 15 ;
16
16 4 4
36 = 36 4= 9
这是根据分数的基本性质(xìngzhì)：分数的分子与
分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不
2021/12/10
第十三页，共十八页。
化简下列分式:
(1) aa2bbc;
(2) x2x22x11.
动 动 手
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
(2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
2021/12/10
把分子(fēnzǐ)和分母 的公因式约去
变．
那么分式(fēnshì)有没有类似的性质呢？
2021/12/10
第四页，共十八页。
分数式(fēnshù)的基本性质分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分数式的值不变.
那么分式有没有类似(lèi sì)的性质呢？
2aa与12相等吗 ?
2021/12/10
n2 与n 相等吗 ? mn m
初中数学精品试题：七(下)第5章 分式的基本性质
例题：已知x －3y ＝0，且xy ≠0，求x 2－y 2x 2－xy ＋y 2的值．变式1：已知：y x －x y ＝5，求分式3x 2＋xy －3y 22x 2－xy －2y 2的值．变式2：阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设xa －b ＝y b －c ＝z c －a ＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．变式3：先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．(1)已知a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a2的值． 解：由a 2－3a ＋1＝0，知a≠0.所以等式两边同除以a ，得a －3＋1a ＝0，即a ＋1a＝3. 所以a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝7. 二、问鼎巅峰一、精题精练(2)已知y 2＋3y －1＝0，求y 4＋1y 4的值．在分式中，常出现给出一个或几个条件，然后进行分式求值计算，我们简称其为有条件的分式求值问题，解这类问题，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，常用方法有整体代入法，设参辅助法等.例题：解：∵x －3y ＝0，即x ＝3y ，∴原式＝（3y ）2－y 2（3y ）2－3y 2＋y 2＝9y 2－y 29y 2－3y 2＋y 2＝87变式1解：∵y x －x y＝5，∴y 2-x 2＝5xy ，即x 2-y 2＝-5xy 原式＝3（x 2－y 2）＋xy 2（x 2－y 2）－xy＝＝1411 变式2：解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ， 所以y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y ＝k (x ＋y ＋z )，即2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )，因为x ＋y ＋z ≠0，所以解得k ＝2，那么x ＋y ＝2z ，所以x ＋y －z x ＋y ＋z ＝2z －z 2z ＋z ＝13变式3：解：由y 2＋3y －1＝0，知y≠0，所以等式两边同除以y ，得y ＋3－1y ＝0，即y －1y＝－3， 所以y 4＋1y 4＝(y 2)2＋1（y 2）2＝(y 2＋1y 2)2－2＝[(y －1y )2＋2]2－2 ＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119四、参考答案三、回味展望。
【最新】浙教版七年级数学下册第五章《5.2分式的基本性质(1)》公开课课件.ppt
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(2 原 )式 . - (2 x 2- x 3 ) x2 2 x 3
x- 1
x 1
下列变形是否正确？
(1) a b a b ； ×
c
c
(2) a x a ； × bx b
(3) a 2 b 2 a b. × ab
练一练：
1、如果把分式
x (x0,y0) xy
中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分
解 (1原 ).式 6 4a 2 ab 2b 2 3b a ( 2原 ) 式 -243 mn 3 mn2l2ln ( 3 原 ) . 式 3 x2 2 x x xx x ((3 x x 1 1 ))3 x x 1 1 ( 4 原 ) 式 . - 2 x 2 2 x 9 6 x(x 2 x 3 ( )x x ( 3 3 )) x 2 x 3
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:53:05 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021