浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
.
☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
15、若分式 3 的值为正整数，则 x= x2
16、若分式 5 的值为整数，则 x= x 1
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是 x2 x 2
5、若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
6、若分式 x 3 的值为零，则 x x3
7、如果分式 | x | 5 的值为 0，那么 x 的值是（ ） x2 5x
A．0
B. 5
C．－5
D．±5
版本编号 ：YIMIK12-JX03-2016
B BM
B BM
（C） A A2 B B2
（D）
A B
A( x 2 B( x 2
1) 1)
5、下列各式中，正确的是（ ）
A． a m a bm b
B． a b =0 ab
C． ab 1 b 1 ac 1 c 1
D． x y 1 x2 y2 x y
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1x2 y
（1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b
0.04a b
练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） 0.03x 0.2y
初一数学下册分式总复习课件浙教版
•思考题
•1.已知
•x •y •2 •= •3 •=
•Z
•4
,试求
•x+y-z
•x+y+z
的值.
•1 •1 •2.已知 •x•+ •y •= •5
•2x-3xy+2y ,求
•-x+2xy-y
的值.
•3.已知
x
+
•1
•x
=3 ,
求
x2 +
•1
•x2
的值.
•变:
已知 x2 – 3x+1=0
,求 x2+
•B
•( •B )
)
•练习 • 1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
•a+b ••(a2+ab ) •ab •= •a2b
•2.下列• 变形正确的是( •C
(2)
•ab+b2
•=
•ab2+b
)
•a+b
•(•ab+1 )
•a •a2 •A •b •= •b2
• •C •2-x •= •X-2
•（4）
•解：
•注意：
• 乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
•知识回顾二
•分式的加减
•同分母相加
•异分母相加
•通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
•（6）计算：
•解：
•（7）当 x = 200 时，求 •的值. •解:
•当 x = 200 时,原式=
•（8） 已知 B
数学：第七章《分式》复习教案(浙教版七年级下)
第七章分式复习教学设计【教学内容】本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．【教学目标】知识目标：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．能力目标：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感目标：（1） 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学分析】教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．【教学方法与手段】以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．【课堂教学设计】一、双基落实 巩固提高练一练：１．当x 时，分式x1有意义．2. 当x 时，分式841--x x 无意义 3．当x 时，分式293--x x 的值为零． 设计说明：通过练习，由学生归纳小结：在什么情况下，分式有意义、无意义、分式的值为零．4．相等的是下列各式的结果与ab -（ ） A ．a b - B ．a b -- C ．a b -- D ．a b --5．将公式v ＝v 0+a t 变形成已知v ，v 0，t ，求a 的代数式，得a ＝ ．设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则．6．化简：①()ax x a ⨯3 ②5854-÷-+a a a ③m m 231-7．解分式方程 421=--x x 设计说明：给学生展现身手的机会，进一步掌握分式的四则运算及解简单分式方程的方法．二、综合探究 发展能力【例1】若分式()()42122---x x x 的值等于0，则x 的值为设计说明：通过例题，使学生进一步明确：要使分式的值为零，必须满足两个条件：分子的值为零，且分母的值不为零．后一个条件容易疏忽，应特别注意．【例2】 化简： ① 21211a a --- ② xx x x x x 12111422÷-+•+- 设计说明：通过例题，使学生进一步明确：异分母分式的加减，关键是要找到公分母，然后进行通分．通常将各分母分解因式，以寻求公分母．分式运算的结果一般要化到最简；分式的乘除运算的实质为约分，约分的关键是找出分式中分子、分母的公因式．通常需对每个分式的分子、分母分解因式．【例3】 解分式方程 （1）23462-=-x x （2）x x x +=+-1112设计说明：分式方程去分母后可能会产生增根，因此解分式方程必须验根；用去分母法解分式方程时，不含分母的项不要漏乘公分母．【例4】一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原计划每人付费多少元？ 设计说明：由学生归纳列分式方程解应用题的一般步骤为：为1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验.（①是不是所列方程的解 ②是否满足实际意义）6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.【探究一】 a 是否存在这样的值，使分式方程04422=-+-x x a 有增根．若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养学生良好的与人合作的精神．【探究二】 请同学们联系生活实际，编写一道应用题，使其中的未知数x 满足下面的分式方程510250=-xx ．设计说明：此开放性问题的设置，为学生提供更大的发展空间，培养学生的创新意识和思维的广阔性，调动每位同学的积极性，做到人人参与，培养学生的应用和表达能力，体现了数学既来源于生活又应用于生活的理念．三、自我归纳 感悟提升1．这节课你有那些收获？2．你还有什么疑难问题或不懂的地方？设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，给学生一个自我展示的机会，体现了每位学生都要学会如何学习的新课标理念．四、分层作业作业题分A 组11题，B 组4题．要求：独立完成A 组基础题；B 组结合自己学习水平独立完成，也可与同学交流后完成．A 组1.下列各式中51,4,21,2--a ab xy x ,属于分式的有 个．2．当x 时，分式22-x x 无意义．3．分式x x 1+的值为0，则x 的值为 .4．化简：4422+--a a a ＝ ．5．分式222332xyy y x x 与的最简公分母是 ．6．计算：ab b b a a -+-＝ ． 7.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:b a b a ---2=________； ()ba b a ----22=________.8 .小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是_____环. 9.化简：969392222++-+++x x x x x x x10.解方程：x x -=-2342111.李某承包了40亩菜地和15亩水田,根据市场信息,冬季瓜菜需求量大,他准备把水田改造为菜地,使改完后水田占菜地的10%,问应把多少水田改为菜地？B 组1.将ba a -3中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值( ) A ．不变 B .扩大3倍 C .扩大9倍 D .扩大6倍2.在分式中2121111f f f f F ≠+=中,则F =_________.3.当k =_____时,分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根.4．若15+a 表示一个整数，则整数a 可取哪些数？设计说明：分层作业，将因人施教落到实处，实现了面向全体学生这一目标，更有利于每个学生在各自“最近发展区”得到充分发展．。
数学浙教版七下-分式 复习课件共27页文档
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质
x 1 x xxx
解 : 原 式 x x • 1 x 1 x ( x 1 ) x 2 x错误!!! x 1 x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a21
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
数学浙教版七下-分式 复习课件
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
x 16、将公式 y
y
x x 1
变形成用
y表示
,则
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， a
那么
a2
1 a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a1ab1 a ab
C 2x x2 x x
2 x2 1 x
浙教版七年级数学下册第七章分式复习讲义
一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。
②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。
3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例1. 若关于x 的方程21x x x +--13x =33x k x +-有增根，求增根和k 的值．例2. 解方程11115867x x x x +=+++++例3. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
【浙教版】七年级数学下册： 分式和分式方程(复习)课件
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
2
6、 解 分 式 方 程 3 x 1 (1) 1 = 0 x4 4 x 2 3x x 2x ( 2) 2 1= x 1 x1
练习
• 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成， • 问规定日期是几天？
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
分式和分式方程 复习
概念
• • • • • • • 分式 分式有意义 分式的值为零 分式约分 分式通分 分式方程 增根
计算应用
• 分式的加、减、乘、除、乘方 • 解分式方程 • ——————————————
• 在分式有关的运算中，一般总是先把 分子、分母分解因式； • 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
应用
• 把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。 • 求原多边形的边数n应满足的方程。 • n是多少？
浙教版初中初一七年级下册数学：第5章 分式 复习课件
（a 1）（a 1） 解 : 原式 2a （a 1）
a 1
a 1
2（a a 1）
2a （a 1）（a 1）
a 1 2a
2a
a的取值保证分
式有意义
a 1
1.下列变形正确的是（ C ）
强
A. a b
a2 b2
B.a 1 ab 1
a
ab
计算
（1） a b 8ab3 6a2b
（2） 4m 2 m2 9 3 m
请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个
你喜欢的数代入求值：2a （a 1） a2 1
a 1
2（a a 1） （a 1）（a 1） a2 1
解 : 原式=
a 1
a 1
a 1
2a2 2a （a2 1）（a2 1）
A.x+y x+y
=0
B.
y x
=
y2 x2
-x+y C. -x-y =1
11
D.-x+y=- x-y
10.以下式子，正确的是（ C ）
A.(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
B.
(a3)2 a2
=a3
b-a 1 C.a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11.化简 a2-b2 的结果是（ B ）
a2+ab
A. a-b 2a
B. a-b a
C. a+b a
m2-3m
12.化简
的结果（
9-m2
B）
D. a-b a+b
《分式》复习课件(浙教版数学七年级下)
10. 以下式子,正确的是( C )
A.
(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
B.
(a3)2 a2
=a3
b-a 1 C. a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11. 化简 a2-b2 的结果是( B )
a2+ab
a-b
a-b
a+b
a-b
A.
B.
2a
a
C. a D. a+b
12. 化简 m2-3m 的结果是( B )
a c a d ad b d b c bc
分式的加减
分式的乘方
( b )n a
bn an
1.同分母分式相加减
a b ab cc c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
9-m2
A.
m
m
m+3 B. - m+3 C.
m m-3
D.
m 3-m
13. 下列各式中,正确的是( D )
A.
a+m a b+m = b
a+b
B. a-b =0
C. ab-1 b-1
ac-1 = c-1
D.
x-y 1 x2-y2 = x+y
例1.计算 : 1 3 1 3 2 x x x x x
C 2x x2 x x
D 5 25 2a 4a
2、下列分式是最简分式的是 ( C )
(A) x 2 (B)x2 1 (C) x (D) 2x 2
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑤分式值为负或小于
0：分子分母异号（
A B
0 0
或
A B
0 0
）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）
例:当 x 练习：
时，分式 x 2 有意义；当 x x2
2x2 1
8、当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
x3
x2 2
x
D. 1 x2 1
四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零
例 1：若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
例 2 . 要使分式 x 3 的值为 0，只须（ ）。 x2 6x 9
3x 2 y
2、.如果把分式 6x 中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值 x 3y
3、把分式 2x 2 y 中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） x y
A．不变
B．扩大 2 倍 C．扩大 4 倍
D．缩小 2 倍
4、把分式 a b 中的 a、b 都扩大 2 倍，则分式的值（ C ）. a2
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 1．分式的基本性质： A A M A M
浙教版初中数学七年级下册分式的概念和性质(提高)知识讲解
分式的概念和性质（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】【403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 【典型例题】 类型一、分式的概念【403986 分式的概念和性质 例1】1、指出下列各式中的整式与分式：1x ，1x y +，2a b +，x π，231x -，23-，232y -+，2x x，24y ．【思路点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【答案与解析】解：整式有：2a b +，x π，23-，232y -+，24y ；分式有：1x ，1x y +，231x -，2x x ．【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母．此题判断容易出错的地方有两处：一个是把π也看作字母来判断，没有弄清π是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如x 和2x x，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的．类型二、分式有意义，分式值为0 【403986 分式的概念和性质 例2】2、 当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？ （1）21x x +；（2）25x x -；（3）2105x x --． 【答案与解析】解：（1）当210x +≠，即21x ≠-时，分式有意义．∵ 2x 为非负数，不可能等于－1， ∴ 对于任意实数x ，分式都有意义； 当0x =时，分式的值为零．（2）当20x ≠即0x ≠时，分式有意义； 当0,50,x x ≠⎧⎨-=⎩即5x =时，分式的值为零（3）当50x -≠，即5x ≠时，分式有意义； 当50,2100x x -≠⎧⎨-=⎩①②时，分式的值为零，由①得5x ≠时，由②得5x =，互相矛盾． ∴ 不论x 取什么值，分式2105x x --的值都不等于零． 【总结升华】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零． 举一反三：【变式1】（2016春•绍兴期末）下列分式中不管x 取何值，一定有意义的的是（ ）A ．2x xB ．211x x -- C ．232x x ++ D ．11x x -+ 【答案】C.【变式2】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负数？ 【答案】 解： 由题意可知20,260,x x ->⎧⎨+<⎩或20,260.x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组20,260,x x ->⎧⎨+<⎩该不等式组无解．解不等式组20,260.x x -<⎧⎨+>⎩得32x -<<．所以当32x -<<时，分式226x x -+的值恒为负数． 类型三、分式的基本性质【403986 分式的概念和性质 例4】3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) ； (2)； (3).【答案与解析】 解：(1)；(2)()221122a a a a -++==---； (3).【总结升华】(1)、根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用；(2)、添括号法则：当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号. 举一反三：【变式】下列分式变形正确的是（ ）A ．22x x y y =B ．2222()()()()m n m n m n m n m n m n m n ---==++--C ．211211x x x x -=-+- D ．2b aba a=【答案】D ；提示：将分式变形时，注意将分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式这一条件．其中A 项分子、分母乘的不是同一整式，B 项中0m n -≠这一条件不知是否成立，故A 、B 两项均是错的．C 项左边可化为：2111(1)11x x x x -=≠---，故C项亦错，只有D 项的变形是正确的．类型四、分式的约分、通分4、约分：（1）22211a a a ++-；（2）23224n mmn n --；通分：（3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案与解析】解：（1）22221(1)11(1)(1)1a a a a a a a a ++++==-+--；（2）22232222(2)242(2)2(2)n m n m m n mn n n m n n m n ----==---12n=-； （3）最简公分母是222a b c ．2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x xx x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-． 【总结升华】如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系数的最大公约数与相同字母的最低次幂．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，若分母是多项式，则要因式分解，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母以及符号的变化情况．类型五、分式条件求值5、若2xy=-，求22222367x xy y x xy y ----的值． 【思路点拨】本题可利用分式的基本性质，采用整体代入法，或把分式的分子与分母化成只含同一字母的因式，使问题得到解决． 【答案与解析】解法一：因为2xy=-，可知0y ≠， 所以22222222221(23)23167(67)x xy y x xy y y x xy y x xy y y ----=----222367x x y y x x y y⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭22(2)2(2)35(2)6(2)79--⨯--==--⨯--． 解法二：因为2xy=-， 所以2x y =-，且0y ≠，所以222223(3)()323567(7)()7279x xy y x y x y x y y y x xy y x y x y x y y y ---+---====---+---． 【总结升华】本题的整体代入思想是数学中一种十分重要的思想．一般情况下，在条件中含有不定量时，不需求其具体值，只需将其作为一个“整体”代入进行运算，就可以达到化简的目的． 举一反三： 【变式1】已知(0)346x y zxyz ==≠，求222xy yz zx x y z ++++的值． 【答案】 解： 设(0)346x y zk k ===≠，则3x k =，4y k =，6z k =． ∴ 222222223446635454(3)(4)(6)6161xy yz zx k k k k k k k x y z k k k k ++++===++++．【变式2】（2015春•惠州校级月考）若0＜x ＜1，且的值．【答案】 解：∵x+=6，∴（x ﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32， ∴x ﹣=±4，又∵0＜x ＜1，∴x﹣=﹣4．故答案为﹣4．。
七年级数学下册第5章分式本章总结提升课件新版浙教版.pptx
[解析] 本题可按运算顺序先算括号内的再算括号外的，也可以使用分 配律计算．
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解：方法一：x2－1 2x－x2－41x＋4÷x2－2 2x＝x（x1－2）－（x－1 2）2÷ x（x2－2）＝x（x－x－2－2）x 2·x（x－ 2 2）＝－x－1 2.
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1
1 2
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1 4
3、
已知方程组
(3a
本章总结提升
解： (1)设该种纪念品 4 月份的售价为每件 x 元．根据题意，得20x00＝ 20000.＋9x700－20.解得 x＝50.经检验，x＝50 是所列方程的根，且符合题意，答： 该种纪念品 4 月份的售价是每件 50 元．
(2)由(1)知 4 月份的销售量为250000＝40(件)，∴4 月份每件纪念品盈利84000＝ 20(元)．5 月份的销售量为 40＋20＝60(件)，且售价每件为 50×0.9＝45(元)， 每件比 4 月份少盈利 5 元，每件盈利 15 元，∴5 月份销售这种纪念品获利 60×15＝900(元)．
C 、 y3＞y1＞y2 D、 y3＞y2＞y1
5、对于二次函数y＝ax2＋bx＋c若a＞0，b＜0，c ＜0， 则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（ ）
七年级数学下册 第五章 分式复习课课件浙教浙教级下册数学课件
【例 4】 某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干 天完成此项目．甲工程队单独工作了 3 天后，为缩短 完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队 每天补修的工作量相同，结果提前 3 天完成．求甲工 程队计划完成此项目的天数．
【解析】 设甲工程队计划完成此项目的天数为 x 天，由 题意，得3x＋2（x－x3－3）＝1，解得 x＝9． 经检验， x＝9 是原方程的根，且符合题意． 答：甲工程队计划完成此项目的天数为 9 天． 【答案】 9 天
2．分式的乘除法： (1)ab·dc＝badc． (2)ab÷dc＝ab·dc＝abdc．
3．分式的乘方： abn＝abnn．
4．分式的混合运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面的．
12/6/2021
【例 3】 先化简，再求值：
m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3，其中 m＝0．
即－－aa＋－bb＝－－（（aa＋－bb））＝aa－＋bb．
【答案】 B
12/6/2021
【变式 2-1】 若3a＝4b＝5c，则分式aab2－＋bbc2＋＋ca2c＝
．
【解析】 设3a＝4b＝5c＝1k，则 a＝3k，b＝4k，c＝5k．
∴aab2－＋bbc2＋＋ca2c＝3k·49kk－2＋41k6·k25＋k＋253kk2·5k＝570kk22＝570．
【解析】 m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3＝－（2（m－m－3）3）2 ÷
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
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《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【405794 分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a bc c c±±=；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 【典型例题】类型一、分式及其基本性质【405794 分式全章复习与巩固 例1】1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B.C.D.【答案】C ；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义B ≠0.当x ＝0时，20x =，所以选项A 不是；当12x =-时，210x +=，所以选项B 不是；因为20x ≥，所以210x +>，即不论x 为何实数，都有210x +≠，所以选项C 是；当x ＝±1时，｜x ｜－1＝0，所以选项D 不是.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零. 【 分式全章复习与巩固 例2】2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）14231134a b a b +-； （2）0.30.20.05x y x y +-； （3）222230.41010.64x y x y +-． 【答案与解析】解：（1）1414126162323111143123434a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+⨯+⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭．（2）0.30.20.05x y x y +-(0.30.2)1003020(0.05)1005100x y x y x y x y +⨯+==-⨯-5(64)645(20)20x y x yx y x y++==--；（3）原式22222222(0.40.3)1004030(0.250.6)1002560x y x y x y x y +⨯+==-⨯-222222225(86)865(512)512x y x y x y x y ++==--；【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘． 类型二、分式运算3、计算：2411241111x x x x+++-+++． 【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题． 【答案与解析】 解：原式224448224448111111x x x x x x =++=+=-++-+-． 【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑． 举一反三： 【变式】计算111(1)(1)(2)(2)(3)a a a a a a ++++++++ (1)(2005)(2006)a a +++．【答案】 解：原式11111111223a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1120052006a a ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭11111111223a a a a a a =-+-+-++++++ (11)20052006a a +-++ 211200620062006(2006)(2006)2006a a a a a a a a a a+=-=-=++++．4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯． 【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误．类型三、分式条件求值的常用技巧【405794 分式全章复习与巩固 例5】5、已知14x x+=，求2421x x x ++的值．【思路点拨】直接求值很困难，根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出2421x x x ++的值． 【答案与解析】解：方法一：∵ 42422222221(1)11x x x x x x x x x x ++++÷==++÷2221111x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而14x x +=，∴ 422115x x x ++=，∴ 2421115x x x =++．方法二：原式224222211(1)1x x x x x x x ÷==++÷++22111x x =⎛⎫++ ⎪⎝⎭2111511x x ==⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握1x x +、221x x+、4221x x x ++之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．举一反三：【变式】（2015春•惠州校级月考）若0＜x ＜1，且的值．【答案】 解：∵x+=6，∴（x ﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32， ∴x﹣=±4，又∵0＜x ＜1， ∴x ﹣=﹣4．6、设0abc ≠，且3270a b c +-=，74150a b c +-=，求22222245623a b c a b c--++的值． 【答案与解析】解：解关于a 、b 的方程组327074150a b c a b c +-=⎧⎨+-=⎩ 得2a cb c=⎧⎨=⎩．把2a cb c=⎧⎨=⎩代入原式中，∴ 原式2222222245(2)622112(2)3126c c c c c c c c ---===-++．【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值． 举一反三：【变式】已知22230x xy y --=，且x y ≠-，求2x x y x y--的值．【答案】解：因为22230x xy y --=，所以()(23)0x y x y +-=， 所以0x y +=或230x y -=， 又因为x y ≠-，所以0x y +≠， 所以230x y -=，所以23y x =， 所以222233x x x x y x x yx x =----3277333x x x x x ===---． 类型四、分式方程的解法7、解方程263525(3)(5)(3)(5)x x x x x =+-+++-．【答案与解析】 解：原方程整理得：635(5)(5)(3)(5)(3)(5)x x x x x x =++-+++-方程两边同乘以(3)(5)(5)x x x ++-得：6(3)3(5)5(5)x x x +=-++去括号，移项合并同类项得：28x =，∴ 4x =． 检验：把4x =代入(3)(5)(5)0x x x ++-≠∴ 4x =是原方程的根．【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意可能会产生增根，所以必须验根． 举一反三：【变式】（2015春•靖江市校级月考）若关于x 的方程﹣=有增根，求增根和k 的值．【答案】解：最简公分母为3x （x ﹣1），去分母得：3x+3k ﹣x+1=﹣2x ，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣； 把x=1代入整式方程得：k=﹣． 类型五、分式方程的应用8、（2016•长春）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数．【思路点拨】关键描述语为：“A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400÷A 型机器每小时加工零件的个数=300÷B 型机器每小时加工零件的个数． 【答案与解析】解：设A 型机器每小时加工零件x 个，则B 型机器每小时加工零件（x ﹣20）个． 根据题意列方程得：=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解． 答：A 型机器每小时加工零件80个．【总结升华】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【答案】解：设该工作限期为x 天，则甲队的工作效率为1x ，乙队的工作效率为13x +．依题意列出方程：1112(2)133x x x x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭． 整理，得213x x x +=+． 两边都乘以(3)x x +，得22(3)(3)x x x x ++=+．解这个整式方程，得6x =．经检验，6x =是原方程的根． 答：该工程限期是6天．。