初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计
浙教版七年级数学下册校本作业：5.1 分式
第5章 分式5.1 分式课堂笔记1. 表示两个整式相除，且除式中含有 .像这样的代数式就叫做分式.2. 分式中字母的取值不能使分母为 . 当分母的值为零时，分式就 意义. 分层训练A 组 基础训练1． 在代数式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③D. ①②③④ 2. 当a=1，b=-1时，分式222b a --的值为（ ） A. 1 B. 0C. -1D. 4 3. （温州中考）若分式32+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A. -3 B. -2 C. 0D. 2 4. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ． 121+xB ． 12+x xC ． 213xx + D ． 1222+x x 5． 要使分式3-x x 无意义，则x 的值是（ ） A. 0 B. 3 C. ±3 D. －36. 一箱水果售价a 元，水果的总质量为b 千克，则每千克水果售价是 元.7. 写出一个分式，使当x=2时，分式的值是3，这个分式可以是： ．8． 已知11-x =1，则11-x +x-1的值为 ． 9． 当x=5时，分式232-+x m x 的值为零，则m= ． 10. 已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.（1）甲工人加工t （h ）能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；（2）已知乙工人每小时能加工零件b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.11. 一项工程，甲组与乙组合作施工需要a 天完成，若甲组单独施工需要b 天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 .12. 若分式xb a x 2-+在x=2时无意义，在x=-3时值为0，则a+b= . 13． 已知分式392--x x . （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式的值为零？（3）当x ＝－1时，分式的值是多少？14. 要使分式有意义，求x 的取值范围.（1）21++x x ； （2）4412+-x x ； （3）222+-x x .15. 给定下面一列分式：y x 3，-25y x ，37y x ，-49yx （其中x ≠0）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.B 组 自主提高16. 甲种糖果的单价为10元/千克，乙种糖果的单价为16元/千克，现在a （kg ）甲种糖果和b （kg ）乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当a=10，b=15时，求混合后什锦糖的单价.17. 若2015~2017年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，则2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）C 组 综合运用18. （1）当x 取哪些整数时，分式13-x 的值为整数？ （2）当x 取哪些整数时，分式12-+x x 的值为整数？参考答案5.1 分式【课堂笔记】1. 字母2. 零 没有【分层训练】1—5. CCDDC 6. ba 7. 答案不唯一，如21 8. 29. -1010. （1）ata A （2）b a A + （a A -b a A +） 11. a 1-b1 12. 713. （1）当x －3≠0，即x ≠3时，分式有意义．（2）由题意，得x2－9＝0且x －3≠0，∴x ＝－3.（3）当x ＝－1时，392--x x ＝319)1(2----＝48--＝2. 14. （1）x ≠-2 （2）x ≠2 （3）x 取任何实数15. （1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-yx 2 （2）第7个分式是715y x 16. ba b a ++1610元/千克，13.6元/千克. 【点拨】用分式表示实际问题中的量，主要根据问题中原有的数量关系来表示，本题中什锦糖的单价=混合后的总价/混合后的总质量. 混合后的什锦糖的单价应定为b a b a ++1610元/千克. 当a=10，b=15时，b a b a ++1610=151015161010+⨯+⨯=13.6（元/千克）. 17. 依题意可知2015—2016年的增长率为112S S S -，2016—2017年的增长率为223S S S -，所以2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了223S S S --112S S S -. 18. （1）0或2或－2或4.（2）∵12-+x x ＝13)1(-+-x x ＝1＋13-x ，∴13-x 是整数，∴x －1是3的约数，∴x －1＝±1或±3，∴x ＝0或2或－2或4.。
初中数学教学课例《5-1认识分式(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学过程 3÷4=,10÷3=,
12÷11=,-7÷2=.
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴3600÷x 可以用式子来表示。 (2x+3y)÷(x+y)可以用式子来表示。
(2)n 公顷麦田共收小麦 m 吨,平均每公顷产量可以 用式子吨来表示. 二、检测(1)牛刀初试 1、把式子 a÷(b+c)写成分 式是＿＿＿＿ 2、式子中，因含有字母 x 故叫做分式。（） 3、下列各式中，分式有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 (2)、试一试夯实基础 １、当Ｘ取何值时，下列分式有意义？（仿照课本 例题，规范书写解答过程） (1)(2) (3)、更上一层楼！链接中考 ２、当Ｘ取何值时，分式的值为零？ 你能正确写出过程吗？ 三、练一练，比谁做得又对又快! 已知分式 (1)当 x=10 时,求分式的值;(2)当 x 取什么值时, 分式无意义？ (3)当 x 取什么值时,分式有意义(4)当 x 取什么值
教学目标
2、明确分式的分母不得为零；会求分式有意义的Fra bibliotek条件。
3、会求分式的值为零的条件。
学生学习能
所有的同学在课堂上积极性高，合作学习做得比较
力分析 好。
教学策略选
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基
择与设计 础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
一.同桌＆师徒互查
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
时,分式值为零
四.课堂小结:
1.形如并且 B 中含有字母的式子叫做分式。其中
B≠0。
2．分式中 B=0 时，分式无意义；分式中 B≠0 时，
分式有意义.
2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第1课时 认识分式习题课件北师大版
均速度为( A．12(a＋b) C．a2＋abb
)千米/时． B．aa＋bb D．a2＋abb
【点拨】设上山路程为 s. ∴上山时间 t1＝as，下山时间 t2＝bs. ∴上、下山平均速度 v＝t1＋2st2＝as＋2sbs ＝a2＋abb.
【答案】D
5．对于分式AB，(1)当_B__≠__0___时，分式AB有意义； (2)当__B__＝__0__时，分式AB没有意义．
A．1
B．－1
C．±1
D．0
*12.下列说法正确的是( ) A．aa2b是整式 B．若分式的分子为零，则分式的值为零 C．对于任意实数 x，分式x25＋x 5总有意义 D．将式子 a÷(m＋n)写成分式的形式是ma ＋an
【点拨】aa2b是分式；当分式的分子为零且分母不为零时，分式 的值才为零；∵x2＋5≠0，∴x25＋x 5总有意义；a÷(m＋n)写成分 式的形式是m＋a n.
6．(2020·衡阳)要使分式x－1 1有意义，则 x 的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．已知分式x2－x－4x5＋m，当 x＝6 时，分式无意义，则 m 的值为
( B) A．12
B．－12
C．±12
D．不确定
8．(2020·菏泽)函数 y＝ xx－－52的自变量 x 的取值范围是( D )
整式．
2．(中考·贺州)下列式子中，是分式的是( C )
A．π1 C．x－1 1
B．x3 D．25
3．下列各式：15(1－x)，π4－x3，1x，5xx2，分式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
*4.(2019·攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度
分式与分式方程导学案(全章修改)
第五章 分式与分式方程5.1 从分数到分式一.明确目标，预习交流 【学习目标】1. 了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3. 能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4. 会根据已知条件求分式的值。
【重、难点】分式有、无意义的条件。
【预习作业】：1. 什么是整式？ 。
2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .整式： 。
3. 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、sV、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
4. 归纳：分式的意义： 。
上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 。
5. 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
二.合作探究，生成总结1. 探究分式有意义的条件（1） 分式BA的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A才有意义。
（2） 当x 时，分式2+x x有意义。
（3） 当x 时，分式1-x x有意义。
（4） 当x 、y 满足关系 时，分式yx yx +-有意义。
归纳：分式有意义的条件为： 2. 探究分式值等于0的条件（1） 若分式2+x x的值为0，则x= 。
（2） 若分式BA的值为0，则 且 。
归纳：分式的值为0的条件是 3. 探究分式无意义的条件 （1） 当x 时，分式2+x x无意义。
（2） 使分式1-x x无意义，则x 的取值是 。
A.0 B.1 C.-1 D. 1±（3） 对于分式B A，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、合作探究，小组展示1. 下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A.①② B.③④ C . ①③ D.①②③④2. 当x 取什么值或范围时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y 3. 当a 时，分式242+-a a 的值为0.4. 使分式1-x x无意义，x 的取值是 5. 在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +；（5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ;（7）72；（8）cb +54。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法练习新版浙教版
5.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程 解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．一 解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．二 利用分式方程的增根求字母系数的值 教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x2－1＝0 B .x2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定b ＝1b －1a.若＋1)＝1，则x 的值为( )A .32B .13C .12D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n 个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．例2A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x ＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a2a ＝－15.解这个方程得a ＝5.经检验，a ＝5满足题意． 12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1. 当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解： 根据题意，得x －2x ＋2－16x2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8， 移项、合并同类项，得8x ＝－16， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解． 所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x ＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x＝3的解相同， ∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中， 得2a a ＋1－22－1＝1， 即2aa ＋1＝3， 解得a ＝－3. 经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根， ∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝mc 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。
第五章 分式与分式方程全章教案
第五章 分式与分式方程教学目标：1、了解分式、分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤2、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分，会找最简公分母，能进行分式的通分3、能进行简单的分式加减乘除运算4、能解决一些与分式有关的简单的实际问题5、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识教学重点：分式的加减乘除运算教学难点：能解决一些与分式有关的简单的实际问题知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧题的一般步骤列分式方程解决实际问解分式方程应注意验根分式方程异分母的分式加减法则同分母的分式加减法则加减分式的除法法则分式的乘法法则乘除运算通分约分应用基本性质基本性质最简分式分式基本概念分式分式与分式方程课时安排：1、认识分式 2课时2、分式的乘除法 1课时3、分式的加减法 3课时4、分式方程 3课时1．认识分式（一）教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．教学难点分式有意义、无意义、值为零三者的区别教学过程一、温旧而知新问题：下列子中那些是整式？a ，-3x 2y 3，5x -1，x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 二、情景引入以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
七年级数学下册第5章分式5.5分式方程第2课时校本作业B本新版浙教版word版本
5.5 分式方程（第2课时）课堂笔记列分式方程解简单应用题：1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况. 分层训练A 组 基础训练1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A ． x 400=30300-xB ．30400-x =x 300 C ． 30400+x =x 300 D ． x 400=30300+x 2． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程103000-x -x3000=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ． 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ． 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ． 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ． 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 3． 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走． 怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列出如下方程：①x x -144＝31；②144－x ＝3x ；③x ＋3x ＝144；④xx -144＝3. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 已知公式l=180R n π，用l ，n 表示R ，正确的是（ ） A ． R=180l n π B ． R=l n π180 C ． R=πn l 180 D ． R=ln 180π 5. 有一艘轮船，顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是 （ ）A. 340-x =330+xB. x 40=330+xC. 340+x =x 30D. 340+x =330-x 6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（ ）A. 2元B. 3元C. 2.4元D. 1.6元7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为.8. 若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率p=a ab -（b ＞a ）. 把这个公式变形成已知p ，b ，求a 的公式，则a=.9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：求m 的值.10. 两电阻r 1，r 2并联后的电阻值为R ，且R ，r 1，r 2之间的关系为R 1=11r +21r ． （1）用含R ，r 2的代数式表示r 1；（2）当r 2=6Ω，R=3Ω时，求r 1的值．11．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．B组自主提高12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．13．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．C组综合运用14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．（1）篮球与足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？参考答案5.5 分式方程（第2课时）【分层训练】1—6. ACCCDC 7. x 90=20120+x 8.1+p b 9. 用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：m 90=375-m ，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18. 10. （1）r 1=Rr R r -22 （2）r 1=6Ω 11. 设小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣（x ＋8）个物件． 根据题意，得860+x ＝451+x ，解得x ＝24. 经检验，x ＝24是原方程的根，且符合题意．答：小李每小时分拣24个物件．12. 设共有x 个小伙伴，由题意，得2360-x ×60%＝x72360-，解得x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根，且符合题意．答：共有8个小伙伴．13. 设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 由题意，得x 1200-x5.11200＝10，解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意．1.5×40＝60（件）．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．14. （1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x ＋40）元，依题意得：401500+x ＝x900，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，则x ＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100元，60元.（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，依题意得：100m ＋60n ＝1000，整理得：m ＝10－53n ，∵m ，n 都是整数，∴①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15时，m ＝1，∴有三种方案：①购买篮球7个，足球5个；②购买篮球4个，足球10个；③购买篮球1个，足球15个．。
5.1.2分式的基本性质(教案)
-在分式约分教学中，详细讲解公因式的概念，并通过多个例题展示如何寻找公因式及约分的过程。
-分式的乘除运算中，通过对比整数乘除运算，突出分式乘除的法则，并配合典型例题进行讲解。
举例解释：
-对于分式的概念抽象，教师需要通过丰富的教学资源和实际例题，帮助学生形象化理解分式的含义。
-在分式约分中，教师应着重讲解如何快速准确地找到公因式，并通过练习让学生熟悉约分的步骤。
-对于分式乘除运算，教师应设计不同难度的题目，逐步引导学生掌握运算规则，特别是分子、分母交叉相乘的步骤。
-在分式乘方运算中，教师应特别强调负指数的意义和运算规则，通过具体例题和练习，帮助学生克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.2分式的基本性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割整体或比较比例的情况？”（如：分蛋糕、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
5.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节第二部分“5.1.2分式的基本性质”。主要内容为：
1.分式的定义：引入分式的概念，通过具体例子让学生理解分式的组成和意义。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变；
（2）分式的分子、分母同时乘（除）以同一个整式，分式的值不变；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
七年级数学下册第5章分式54分式的加减校本作业浙教版
5.4 分式的加减（第1课时）课堂笔记同分母的分式相加减，分式的分母，把分子相 ，即c a ±c b =cb a ±. 分层训练A 组 基础训练1. （天津中考）计算x x 1+-x1的结果为（ ）A. 1B. xC.x1D.xx 2+ 2． （丽水中考）化简12-x x +x-11的结果是（ ）A ． x+1B ． x-1C ． x 2-1 D ． 112-+x x3. 下列各式计算正确的是（ ） A. a 1-a 3=a2B. -b a +b 2=-ba 2+C.2)(y x x --2)(x y y -=2)(y x yx -+D. -a b b a -+22-ba ab -2=a-b4. 计算b a a -22-a b b a 2--+b a ba --22，正确的结果是（ ）A. a b b a --232B. 1C. b a b a --234D. ab b a 234--5. 已知两个式子：A=442-x ，B=442--x x +24x x-，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A ． 相等B ． 互为相反数C ． 互为倒数D ． A 大于B6. 计算：x y x ++xy x -= . 7. 计算：xy xy x +2-xyxyx -2=.8. 计算：2)(b a a --2)(a b b-= . 9. 若a<0，则分式aa -1-11-a 的值为 ． 10. 计算：（1）n m n m -+22-nm mn -2；（2）b a a -22+ab b2-；（3）22)1(+a a -2)1(1+a .11. 计算：（1）a b b a -+32+b a b -2-ab b-3；（2）x x x x -++2212·1+x x -11-x ； （3）-25n mn n m ---mn n mn n -+2+23nmn mnm --.12. 先化简，再求值：1+x x -13++x x ·966222+++x x x x ，其中x=21.B 组 自主提高13. 先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值：31-+a a -23+-a a ÷49622-+-a a a . 14. 若54+a a -515+-a a =5+-a NMa ，求M ，N 的值.15． 阅读理解： 符号“b••da••c ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为b••da••c ＝ad －bc. 例如，4253••••＝3×4－2×5＝2.请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：11111••••a••a a a-+-.C组综合运用16．从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）．（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？参考答案5.4 分式的加减（第1课时）【课堂笔记】 不变 加减 【分层训练】 1—5. AADCB 6. 2 7. 2 8.ba -1 9. 110. （1）原式=n m mn n m --+222=nm n m --2)(=m-n.（2）原式=b a a -22-b a b -2=ba b a --22=1.（3）原式=22)1(1+-a a =11+-a a .11. （1）原式=a b b a -+32-a b b -2-ab b-3=a b b b a --+332=ab b a --)(2=-2.（2）原式=)1()1(2-+x x x ·1+x x -11-x =11-+x x -11-x =1-x x .（3）原式=)(5m n n n m ---)(m n n mn n -+-)(3m n n mn m --=)()(2m n n n m --=-n2.12. 原式=-1+x x =-31 13. 原式=33-a ，a 不能取3，±2.14. M=-1，N=-1.15. •••••••a••a a a 11111-+-＝1-a a ·1-a -11·（a ＋1）＝1-a a ＋11-+a a ＝112-+a a .16. （1）当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为v 3＋v 33＝v 3＋v 1＝v4（h ）．（2）当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为v 26＝23（h ）． ∵v 4－v 3＝v 1（h ），∴小丽走第一条路花费的时间少，少v1h.。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的定义、性质和运算规则，能够熟练地进行分式的化简和计算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算规则。
2.难点：分式的化简和计算，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式的定义、性质和运算规则等内容。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.分组学习材料：准备一些分组学习材料，包括分式化简和计算的题目，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识。
例如，讲解分式的定义，如何化简分式，如何进行分式的运算等。
3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和计算的练习。
5.1认识分式
5.1认识分式1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别,会用分式表示生活情境中的数量关系.2.掌握分式是否有意义、分式的值是否为零的判断方法.3.在分数性质的基础上掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行变形.让学生观察、分析分式的特点,提高学生分析问题、解决问题的能力.培养学生类比的思维习惯,培养学生严谨认真的科学态度.【重点】分式的概念与基本性质.【难点】分式有意义和分式值为零的条件及其应用.第课时1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.2.培养学生类比联想的思维习惯.【重点】分式的概念.【难点】理解和掌握分式有意义的条件.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.导入一:【问题】下列式子中哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3是整式;a,-3x2y3,m3是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.[设计意图]因为分式概念的学习是学生通过观察、比较分式与整式的区别而获得的,所以必须熟练掌握整式的概念.导入二:【问题】学生思考讨论,用式子表达题目中的数量关系:(1)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成造林任务需要个月,实际完成造林任务用了个月.(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?【师生活动】让学生充分思考,最好让学生积极投身于问题情境中,根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导.解:(1)2400x 2400x+30(2)ba-x册.[设计意图]让学生经历探索实际问题中数量关系的过程.通过问题情境,让学生初步感受分式是解决问题的一种模型,体会分式的意义,发展符号感.一、认识分式思路一(针对导入一) 1.分式初探解决下列问题:(1)一箱苹果售价a 元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(2)一块土地分为两块棉田,第一块x 公顷,收棉花m 千克,第二块y 公顷,收棉花n 千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少?(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a 元,现每册降价x 元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b 元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?根据学生交流、讨论,可得出结果. 解:(1)am -n . (2)m+nx+y kg . (3)ba -x册.2.认识分式 问题1刚才这些代数式有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如x90,x-2y4,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成AB 的形式.如果B中含有字母,那么称AB为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.问题2分式中,字母可以取任意实数吗?学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.问题3在什么情况下分式的值为0?学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.思路二(针对导入二)1.分式初探讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征?它们与整式有什么不同?老师提出思考问题:(1)整式中的分母有没有字母?(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母?(3)前面的三个代数式是不是分数呢?(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗?(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零?问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.2.认识分式根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为AB 的形式,如果B中含有字母,那么称AB为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.[设计意图]让学生通过观察、归纳总结出整式与分式的异同,从而得出分式的概念.学生通过观察、类比及小组讨论,基本能得出分式的定义,对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了,有的没有考虑到,就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解.这样获得的知识,理解更加透彻,掌握更加牢固,运用起来会更灵活.[知识拓展]1.当整式相除不能整除时,就出现了分式,所以分式实际上是一个商式,其分子是被除式,分母是除式.2.整式和分式统称为有理式,即有理式包括整式和分式.3.分式的概念包括3个方面:(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;(2)分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;(3)在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无需注明的条件. 二、例题讲解(教材例1)(1)当a =1,2,-1时,分别求分式a+12a -1的值;(2)当a 取何值时,分式a+12a -1有意义?〔解析〕 (1)分式的值是由字母的取值决定的,但要注意的是字母的取值一定不能让分母为0,即一定要让分式有意义.(2)只有当分式的分母不为0时,分式才有意义.解:(1)当a =1时,a+12a -1=1+12×1-1=2.当a =2时,a+12a -1=2+12×2-1=1.当a =-1时,a+12a -1=-1+12×(-1)-1=0.(2)当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a -1=0,得a =12.所以当a ≠12时,分式a+12a -1有意义.[设计意图] 让学生体会分式的意义,理解如果字母的取值使得分母的值为零,那么分式没有意义,反之则有意义.通过例题讲解,让学生从两方面来理解分式:一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数;二是分式可与分数类比,分式的分母也不能为零.学生基本能够计算出分式的值,但对于分式在什么条件下有意义,一下子掌握还有一定的难度, 需要通过与分数进行类比,多举例才能理解得更深刻.1.分式的概念.一般地,用A ,B 表示两个整式,A ÷B 可以表示成AB的形式,如果B 中含有字母,那么称AB为分式.其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.2.分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不为0.3.分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.1.(随州中考)若代数式1x -1+√x 有意义,则实数x 的取值范围是 ( )A.x ≠1B.x ≥0C.x ≠0D.x ≥0且x ≠1解析:若代数式1x -1+√x 有意义,则有{x -1≠0,x ≥0,解得x ≥0且x ≠1.故选D .2.若分式2x -13x+5有意义,则x 的取值范围是 .解析:依题意得3x +5≠0,解得x ≠-53,因此x 的取值范围是x ≠-53.故填x ≠-53.3.若分式x 2-1x+1的值为0,则x 的值是 .解析:在这个分式中,x 2-1是分子,x +1是分母,因此,分式x 2-1x+1的值为0的条件是x 2-1=0且x +1≠0,所以x =1.故填1.4.对于分式x -m -nm -2n+3x,已知当x =-3时,分式的值为0;当x =2时,分式无意义.试求m ,n 的值.解:∵当x =-3时,分式的值为0,∴{-3-m -n =0,m -2n -9≠0,即{m +n =-3,m -2n ≠9.又∵当x =2时,分式无意义, ∴m -2n +3×2=0,即m -2n =-6. 解方程组{m +n =-3,m -2n =-6得{m =-4,n =1.第1课时一、认识分式 1.分式初探 2.认识分式 二、例题讲解一、教材作业 【必做题】教材第109页随堂练习的1,2题. 【选做题】教材第109页习题5.1的1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列各式是分式的是 ( )A.x2B.xx+1C.x2+y D.1π2.(金华中考)要使分式1x+2有意义,则x的取值应满足 ()A.x=-2B.x≠2C.x>-2D.x≠-23.若分式x-1x+2的值为0,则()A.x=-2B.x=0C.x=1或-2D.x=14.若分式33-x有意义,则x的取值范围是()A.x≠3B.x=3C.x>3D.x<3【能力提升】5.使分式3-a|a|-2无意义的a的值为()A.2B.-2C.±2D.36.若分式2x-3x-1的值为1,则x的值为()A.1B.-2C.±1D.27.一项工作,甲单独做x小时完成,乙单独做比甲多用6小时完成,那么乙单独做t小时(t<6)能完成这项工作的()A.6t B.x+6tC.tx+6D.tx-68.下列各式中,可能取值为0的是()A.m2+1m2-1B.m2-1m+1C.m+1m2-1D.m2+1m+19.若x+2x2-2x+1的值为正数,则x的取值范围是()A.x<-2B.x<1C.x>-2且x≠1D.x>110.要使分式13-x的值为负,则x.11.当x时,分式x-1x2-1有意义.【拓展探究】12.把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.13.已知当x=1时,分式x+2bx-a无意义;当x=4时,此分式的值为零,求a+b的值.【答案与解析】1.B(解析:由分式的定义可知,分母中含有字母的是分式,注意π为实数,不是字母.故选B.)2.D(解析:分式有意义的条件是分母不为0,则由题意得x+2≠0,则x≠-2.故选D.)3.D(解析:分式值为0的条件是分子为0且分母不为0,所以有{x-1=0,x+2≠0.解之即可.故选D.)4.A(解析:分式有意义的条件是分母不为0,即3-x≠0,解之即可.故选A.)5.C(解析:分式无意义的条件是分母为0,即|a|-2=0,解之即可.故选C.)6.D(解析:分式值为1的条件是分子等于分母,且分母不为0,即{2x-3=x-1,x-1≠0.解之即可.故选D.)7.C(解析:乙单独做完这项工作需要(x+6)小时,则单独做t小时(t<6)能完成这项工作的tx+6.故选C.)8.B(解析:A中分子m2+1>0;B中当m=1时,分子为0,分母不为0,分式的值为0;C中当m=-1时,分子为0,分母为0,分式无意义;D中分子m2+1>0.故选B.)9.C(解析:因为分式x+2x2-2x+1的分母x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以若分式的值为正数,则有x+2>0且x-1≠0,即x>-2且x≠1.故选C.)10.>3(解析:要使分式13-x的值为负,需使分母3-x<0,即x>3.故填>3.)11.≠±1(解析:若分式x-1x2-1有意义,则x2-1≠0,解之即可.故填≠±1.)12.20033V S13.解:因为当x=1时,分式x+2bx-a无意义,所以1-a=0,解得a=1;因为当x=4时,此分式的值为零,所以4+2b=0,解得b=-2,所以a+b=1+(-2)=-1.在学习分式的概念时,避免了传统教学中对于概念的直接给出,叫学生死记硬背,忽略学生学习的过程,也不考虑学生是否真正理解,本课时是让学生通过观察、归纳出整式与分式的异同,从而总结出分式的概念,学生对这样获得的知识,理解得更透彻.对学生学习效果的反馈不够及时,还不能够较全面地了解学生的学习情况,对不足之处未能及时补充.在学习中,要注意观察学生的情感变化,是否遇到困难,学生的积极性、热情是否发挥出来,投入的程度有多少,是否每个学生都参与其中等,作为教师应时刻关注这些,以便适时地引导他们,调动他们,鼓励他们.。
5.1 第1课时 分式的有关概念 公开课
x 3 0,
x2
2x
3
0,
解得 x 3.
例4 当x取什么值时，分式2xx23 的值. （1）不存在；（2）等于0？
新课讲解
解: （1）当2x－3=0，即 x 3时，
因此当 x
3 2
2
时，
分式的值不存在；
（2）当 x －2=0，即 x=2 时，
-x 1 x2 +1
有意义；
新课讲解
3 分式值为零的条件
想一想：分式
A B
的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式BA 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
新课讲解
例3
当x为何值时，分式
x2 1的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 －1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0，
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
新课讲解
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2
40 x
0
（2）实际完成造林任务用了多少个月？x2
4
00 30
问题：
情境引入
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
分式作为初中数学中的重要内容，不仅涉及到代数、几何等多个领域，而且对于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对于代数式的运算也有一定的了解。
但学生对于分式的概念、性质和运算可能会感到较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重学生对分式概念的理解，并通过大量的实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，能够熟练进行分式的化简、求值等运算。
3.培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义及基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义、性质和运算。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、实例等让学生更直观地理解分式。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对分式的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教学素材，如PPT、动画、实例等。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了全程的1/5后，剩余路程以80公里/小时的速度行驶。
求汽车到达乙地所需的时间。
”让学生感受分式的实际应用。
2.呈现（15分钟）介绍分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
”同时，展示分式的基本性质，如“分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
”3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简、求值等运算。
如“化简分式(3x+2)/(2x-1)”，“求分式(4x+5)/(x+1)在x=2时的值”。
浙教版七年级数学下册5.1分式 课件
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ab
第三步:摘草莓
1.草莓大棚的占地面积
81平方米，长为x米， 它的宽为多少米？
81÷x= 81 米 x
2.在草莓大棚里，老师们和同学们摘了很多草莓， 总共摘了m个，平均每人摘了多少个？
m÷（a+b）= m 个 ab
代数式:
33 70
（2）当a=60，b=50时，小丁追上小明需要多少时间。
当a 60,b 50时，小丁追上小明所需的时间是
b 50 5( 小时 ) a b 60 50
答：小丁追上小明需要 b 小时 ab
当a 60,b 50时，需要5小时。
5a 10b ab
81 m x ab
观察:这些代数式有什么共同的特征？它 们与整式有什么不同？
}
分式:{
}
预习检测
已知分式 x 1
2x 1
当 时,分式有意义; 当 时,分式无意义 当 时,分式的值是零;
当时x= -2时，该分式的值为多少？
学以致用
1.填空:
(1)当
时，分式 x 1 有意义;
x 1
(2)当 (3)当
时，分式 x 1 无意义;
x 1
x 1
时，分式
的值为零。
x 1
解： 得x 5 3
当x取除 5以外的任何实数时，分式 2x 1 有意义。
3
3x 5
(或当x 5时，分式 2x 1 有意义)
3
3x 5
例1：对于分式
2x 1 3x 5
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
(2)温馨提示：当分子等于零而分母不等于零时，
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5.1 分式
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，是分式的有（）
，，，﹣，，，．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．若分式的值为零，则m的取值为（）
A．m=±1B．m=﹣1
C．m=1 D．m的值不存在
3．使分式的值为零的x的值是（）
A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（）
A．B．C．﹣D．
5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（）
A．﹣B．C．﹣3 D．3
6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h
C．h D．h
二．填空题（共5小题）
7．若使代数式有意义，则x的取值范围是．
8．已知=2，则= ．
9．若分式的值为0，则x的值为．
10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，
混合后的大米每千克售价为．
11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．
三．解答题（共4小题）
12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围．
14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
15．猜数字游戏中．小明写出如下一组式子：，﹣，，﹣，，…
小红猜想出第六个数字是﹣，根据此规律．第n个式子是什么？（请直接写出答案）
参考答案
一．1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B
二．7．x≠﹣2 8．﹣1 9．﹣3 10．元 11．
三．12．解：②；⑤；⑥；⑧，⑨的分母中含有字母，是分式．
①；③；④；⑦2x+的分母中不含有字母，是整式．
13．解：由题意，得x2﹣2x+m≠0，
若y=x2﹣2x+m，
则抛物线与x轴没有交点，△＜0，
4﹣4m＜0，
解得m＞1．
14．解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．
15．解：由，﹣，，﹣，，…
可知第n个式子是：．。