同种等量电荷与异种等量电荷的场强、电势的变化

等量电荷场强和电势的分布规律

等量电荷场强和电势的分布规律电荷是电场的源头，产生电场的物理量是电荷。

在静电学中，由于电荷静止不动，电场在空间中呈现出一定的分布规律。

等量电荷场是一种最简单、最基本的电场分布形式，它在物理学教学和实验中有非常重要的应用。

一、等量电荷场的基本概念等量电荷场是指单位面积或单位体积内电荷量相等的场。

在静电场中，分布均匀的点电荷集合就构成了等量电荷场。

在等量电荷场中，每个点电荷的电场强度大小、方向和位置是固定的，即与其他电荷无关。

可以通过计算每个点电荷产生的电场强度，来确定等量电荷场的总电场强度分布。

通常，等量电荷场的分布形式是对称的，如球形等量电荷场、圆柱等量电荷场和平面点电荷场等。

二、球形等量电荷场E = k·Q/R²k 表示库仑常量，Q 表示电荷量，R 表示电荷与点 P 的距离。

利用叠加原理，可以得到球形等量电荷场的总电场强度，它的大小和方向与 P 点的距离 R 有关。

当 P 点在球面上时，球形等量电荷场的电场强度为：当 P 点在球心时，球形等量电荷场的电场强度为：在球心处，根据电势公式，有：当电荷等量分布于一个高度为 h、半径为 R 的圆柱体表面上时，它形成了一个圆柱形等量电荷场。

由于高度相同、面积分布均匀，因此认为整个圆柱体电荷密度为λ，即电荷分布的线密度满足：λ = Q/2πRh根据库仑定律，电荷线密度为λ 的圆柱体电荷在轴线上任意一点的电场强度为：ε 表示介电常数，r 表示电荷距离轴线的距离。

由于电荷在圆柱体表面上分布均匀，因此相对于中心轴线的任意一圆周，圆周上各点产生的电场强度大小和方向均相同。

与球形等量电荷场类似，圆柱形等量电荷场的电势跟电场强度成反比，电势沿轴线的变化规律为：V = λ/2πεln(r1/r2)r1 和 r2 分别表示轴线上距圆柱形等量电荷场两端点的距离。

四、平面点电荷场平面点电荷场是指电荷等量分布在一个无限大、厚度可忽略不记的导体板上。

根据库仑定律，假设平面板上分布的电荷是 Q，任意一点 P 离电荷所在板的距离为 r，可得到点 P 产生的电场强度为：由于点电荷具有球对称的特点，因此由点产生的电场强度大小与距离 r 的平方成反比。

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

电势等量的同种电荷形成的电场电势特点介绍

大。
电由连线的一端到另一端先升高再降低，中势点电势最高不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两场点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂强线指向中点；由中点至无穷远处，先增大
再减小至零，必有一个位置场强最大。
电中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升势正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
①连线的中垂线上：中点电势最高，由中点至无穷远处电势逐渐降低至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先降低再升高，
中点电势最低不为零。
两个等量负电荷的电势特点 ①连线的中垂线上：中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
两个等量异种电荷的电势特点 1、连线的中垂线上
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
减小再增大。
电由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。势
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强场大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，强由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，
逐渐减小。
电中垂面是一个等势面，电势为零势
两个等量异种电荷的电势特点 2、连线上
总结：连线上：由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
零，必有一个位置场强最大。
电中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至势零。
电场线

电势等量的同种电荷形成的电场电势特点

总结：连线的中垂线上：中垂面是一个等势面,电势为零
两个等量异种电荷的电势特点 2、连线上
总结：连线上：由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零。
电场线
大部分是曲线,起于无穷远,终止于负电荷；有两条电场线是直线。
电势每点电势为负值。
等量连同线种上负点电中荷垂
线上
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都是背离中点；由连线的一端到另一端,先减小再增大。
电由连线的一端到另一端先升高再降低,中点势电势最高不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两场点场强大小相等,方向相反,都沿着中垂线指强向中点；由中点至无穷远处,先增大再减小
至零,必有一个位置场强最大。
电中点电势最低,由中点至无穷远处逐渐升高势至零。
电场线
大部分是曲线,起于正电荷,终止于无穷远；有两条电场
连线上
正点电中荷垂
线上
每点电势为正值。
场强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端,先减小再增大。
电由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电势势最低不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场场强大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向无穷强远处；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,
必有一个位置场强最大。
电中点电势最高,由中点至无穷远处逐渐降低至势零。
电场线
大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直线。
电势
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正,有负电荷的一边每一点电势为负。
等

【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

等量电荷电场的场强和电势分布的特点

等量电荷电场的场强和电势分布的特点等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1. 场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。

外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。

在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1. 场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O 处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。

等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式：静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。

等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析

等量电荷电场线的分布及电场强度、电势的特点分析高二物理选修3-1教材中，在静电场中，“电场”这个概念很抽象，特别是对初学者来说，对等量电荷电场线分布及场强、电势特点模糊不清，以至在应用过程中经常出错。

1.等量电荷电场线分布电场线的特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止无限远或负电荷；②电场线在电场中不相交，这是因为在电场任意一点的场强不可能有两个方向；③在同一幅图中，可以用电场线的疏密来表示场强的大小：即电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小。

2.等量电荷的场强（1）等量正、负点电荷。

等量正、负点的场强的大小用点的电荷的场强公式E=k—来计算。

根据公式可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成球面上的场强大小相等。

方向：正点电荷的场强方沿着电场线的方向向外，负点电荷的场强方向沿着电场线向内。

（2）等量异种、同种电荷的场强。

在实际应用中，主要考查等量异种、同种电荷两条特殊线的场强，下面就等量异种、同种电荷两条特殊线（两电荷的连线上和两电荷连线上的中垂线）的场强进行分析。

等量异种电荷：例一：两电荷连线上。

如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB 的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG=EA+ EB=—+—=—∵x+（L-x）等于定值L，∴当x=（L-x），即x=—时，x与（L-x）乘积最大∴这时EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，将x=—带入上式，可求得EG最小值EGmin=——，方面由A指向B。

从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

小结：等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。

例二：中垂线上。

如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

同种等量电荷与异种等量电荷的场强、电势的变化

电势特点
两点电荷连线上
中点O处为零，由负电荷到正电荷逐渐升高
中点O处最,其他点左右对称，且高于O点电势
连线的中垂线上
各点电势都相等，均为零
中间O处最高，由中点到无限远，一直降低，且上下对称
等量异种
等量同种
场强特点
两点电荷连线上
中点O处最小，其他点左右对称（大小相等，方向相同，都指向负电荷)
中点O处为零,其他点左右对称（大小相等，方向相同,都指向O点）
连线的中垂线上
中点O处场强最大，由中点O到无限远,逐渐变小，且上下对称(大小相等,方向相同，平行于连线指向负电荷)
中点O处场强为零,由中点O到无限远,先变大后变小，且上下对称(大小相等，方向相反，平行于连线指向负电荷背离O点,指向无限远）

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1.场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。

外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。

在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。

等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式：静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。

两等量点电荷产生的场强变化规律

两等量点电荷产生的场强变化规律垫江中学张雄 408300关于静电场中等量点电荷产生的场强的变化规律是我们中学阶段要求大家能够灵活应用其解决问题，现将其变化规律小结如下：一、两等量同种点电荷的场强规律（以正电荷为例）设点电荷A 、B 的电量均为Q ，且点电荷A 、B 的距离为L ，其连线上任取一点P ,设其到A 、B 得距离分别为1r 、2r1、两等量同种点电荷连线上的场强变化规律221222121212221211()(+)()P A B kQ kQ E E E r r kQ r r r r r r kQ r r =-=-=--=由上式可以得到当12r r =时，即P 点移到O 点时，0P O E E ==。

故连线上的场强变化情况为：两端强，中间弱（最小值为零）。

由图2中的电场线分布也可得出此结论。

2、两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律如图1所示，在中垂线上任取一点M ，则A 、B 在M 点处产生的场强为224cos ==A B kQ E E L θ''根据平行四边形定则得到M 点的合场强为228sin sin cos sin M AB kQE E E Lθθθθ''=+= 令2cos sin y θθ=，则242222322231cos sin 2sin cos cos 212sin cos cos 23124 2327y θθθθθθθθ==⨯⋅⋅⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭ 当222sin cos θθ=时，即sin 2tan cos 2θθθ==时，2y 取得最大值427A ++B PMO2r 图11r A E BE AE 'BE 'ME θ图2 等量正电荷的电场线分布图即239y ≤且239max y =，所以2281639M kQ kQE y L L =≤ 即当sin 2tan cos 2θθθ==时，M 点的场强取得最大值，且21639M max kQ E L= 根据上述的求解可得两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律：由O 点等于零向外逐渐增大到21639kQ L （此时2arctan 2θ=），然后又逐渐减小直到无穷远处趋近于零。

(完整版)等量异种同种电荷总结,推荐文档

一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习Main Document Only.．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。

两等量点电荷的场强、电势、电势能的情况分析

两等量点电荷连线及中垂线上的场强、电势和电势能的情况分析高中物理“电场”这个内容的概念很抽象，学生往往感到很困惑，导致对两点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化情况感到模糊不清，现就将我对这个问题的分析小结如下：这里所指的两点电荷是指靠得很近的两等量同种点电荷和等量异种点电荷。

一、两正点电荷连线及中垂线上的电场强度、电势、电势能的变化1、电场强度（1）两点电荷的连线上两点电荷在空间的电场是由这两个点电荷分别在该点的场强叠加而成。

根据电场强度的决定式2rQ k E =，可知E 与r 2成反比，与Q 成正比，而对于正电荷E 的方向背离点电荷。

在其连线上的中点，由于Q 相等，r 相等，即E 大小相等，而两点电荷在的场强方向相反，故合场强为零，如图1所示。

图1由||||212212r Q k r Q k E E E -=-=知，从中点往两边合场强增大，且关于中点对称。

小结：连线中点场强为零，靠近点电荷场强渐强，且关于中点对称，场强方向沿较近点电荷的场强方向。

（2）两点电荷的中垂线上中垂线上的某点的场强由两点电荷分别在该点的场强叠加而成。

由于中垂线上的点到线两端的距离相等，由2r Q kE =知|E 1|=|E 2|，即大小相等，方向如图2所示：图2分别把E 1、E 2分解在连线上和中垂线上，连线上的分量大小相等，方向相反，相互抵消，故合场强E 如图2所示。

所以从中垂线上中点往两边场强先是由零增大，但由2rQ k E =可知。

r 越大，E 减小，所以合场强又开始减小。

小结：两正电荷的中垂线上电场强度先从中点时的零逐渐增大，当增大到某个值时，又逐渐减小，且两边对称。

2、电势（1）可根据电势与电场线的关系（沿着电场线的方向电势降低）直接判断：连接上，从中点往两边电势升高；中垂线上从中点往两边电势降低。

电场线的分布如图3所示。

图3（2）也可由电势差的定义qW U AB AB =判断。

先看两点电荷的连线上：设一正检验电荷由连线上某点A 向中点O 运动时，如图4所示图4根据W=FS cos θ知，F 与S 的方向相同，故F 做正功，q 又为正电荷，所以 0>=qW U AO AO 即 0>-=O A Ao U ϕϕ故 O A ϕϕ>可知连线上从O 到点电荷电势升高，又由于两边对称，故连线上O 点电势最低。

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布陈景太孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏泗阳 223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。

由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB 通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。

1 等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q ，距离为2a ，所产生电场的电场线分布如图1所示。

若以两电荷连线为x 轴，两电荷连线的中垂线为y 轴，交点为坐标原点O ，如图2所示。

1.1 x 轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =++-，电势表达式为x KQ KQ a x a x ϕ=-+-（取无限远处为零势点，下同），赋初值91109Q -=⨯C 、 1.2a =m （下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。

从图3、图4可以看出其场强、电势沿x 轴的变化规律。

在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x 轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称；由图4可知，沿x 轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。

由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。

两同种点电荷在图2中x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =-+-，电势表达式为x KQ KQ a x a xϕ=++-，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。

分析图5、图6可以看出，沿x 轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称。

关于等量同种异种电荷电场分布特点的详细说明

一．等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系：1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。

(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面线垂直．在中垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。

等量异种电荷两点电荷连线之间的场强变化

等量异种电荷两点电荷连线之间的场强变化1. 前言说到电荷，大家是不是有点懵？别担心，今天我们就来聊聊等量异种电荷之间的场强变化。

听起来复杂，但其实就像生活中的许多事情，懂了就容易多了。

想象一下你在沙滩上玩沙子，阳光照耀，微风吹拂，这种惬意的感觉就像我们要探讨的电荷一样——有趣又充满变化。

2. 电荷的基本概念2.1 电荷是什么？首先，咱得弄明白什么是电荷。

简单来说，电荷就像你身边那些让人又爱又恨的调皮捣蛋鬼，有正电荷和负电荷两种。

正电荷就像是阳光下的笑脸，充满活力，而负电荷就像是阴天的乌云，虽说有点阴沉，但没有它们，生活也会少了很多色彩。

这两个小家伙儿可有意思了，它们之间相互吸引，像是打着“拉锯战”的老朋友，总是让你哭笑不得。

2.2 场强的含义接下来，咱得聊聊场强。

你可以把场强想象成一股无形的力量，就像是空气中无处不在的气味，让你感受到周围的气氛。

在电场中，场强的大小和方向决定了电荷在这个区域里的“心情”，就像你走进一家咖啡馆，浓浓的咖啡香气让你心情愉悦，但如果空气中飘着的全是臭袜子的味道，那可真是让人想跑啊！3. 等量异种电荷的场强变化3.1 场强如何变化？那么，等量异种电荷连线之间的场强变化是个啥意思呢？想象一下你和朋友站在一根绳子的两端，互相拉扯。

你们的力量是相等的，但随着你们之间的距离变化，力量的感觉就会不同。

在电场中也是一样，当两个电荷靠得近的时候，场强会很强，仿佛是一场激烈的拉锯战；而当它们远离时，场强就会减弱，像是老友渐行渐远，心中的那份牵挂却依然存在。

3.2 场强的公式当然，咱也不能光说不练。

要计算场强的变化，咱得用到公式。

场强的计算公式就像是老祖宗留下来的家规，简简单单却蕴含着深意。

场强E的大小可以用公式E = k *|q| / r²来表示，其中k是个常量，q是电荷的量，r是它们之间的距离。

通过这个公式，咱就能知道随着距离的变化，场强是如何波动的。

真是个科学的小秘密，咱们探讨完后不妨找个机会和朋友炫耀一下。

(完整word)电荷电场线分布示意图及场强电势特点

两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点等量同种负点电荷电场线大部分是曲线,起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反,都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中垂线上场强以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大。

电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线.电势每点电势为正值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。

中垂线上场强以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大.电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。

等量异种点电荷电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直线。

电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负.连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。

中垂线场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷;由中点至无穷远处，逐渐减小。

上电势中垂面是一个等势面,电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零)孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点(以无穷远处为零电势点,场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小.②电场线互不相交,等势面也互不相交.③电场线和等势面在相交处互相垂直.④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。

常见场强电势分布规律(实物图+函数图)

点电荷场强电势分布实物图
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等量异种场强电势分布实物图
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等量同种场强电势分布实物图
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注意：场强0点，电场线方向电势升高降低情况
不等量同种场强电势分布实物图
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注意：场Байду номын сангаас0点，电场线方向
电势升高降低情况
不等量异种场强电势分布实物图
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注意：场强0点，电场线方向
电势升高降低情况
同种等量与不等量的比较
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异种等量与不等量的比较
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实物图应用例题：
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二、坐标图分布规律：
1: E F q
3: E d
dx
2 : qEd qE dx
电势斜率等于场强
4、常见电荷场强、电势与x坐标规律
正点电荷负点电荷
等量异种等量同种
不等量异种不等量同种
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正点电荷 E x图像， x图像
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等量同种电荷 E x图像， x图像
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等量异种电荷 E x图像， x图像
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不等量同种电荷 E x图像， x图像
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不等量异种 E x图像， x图像
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6.（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）
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二、坐标图分布规律：
思考：中垂线为x轴时，场强、电势分布规律如何？等量异种等量同种