等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律

关于等量同种或者一种电荷场强分布

一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.。

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

电势等量的同种电荷形成的电场电势特点介绍

大。
电由连线的一端到另一端先升高再降低，中势点电势最高不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两场点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂强线指向中点；由中点至无穷远处，先增大
再减小至零，必有一个位置场强最大。
电中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升势正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
①连线的中垂线上：中点电势最高，由中点至无穷远处电势逐渐降低至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先降低再升高，
中点电势最低不为零。
两个等量负电荷的电势特点 ①连线的中垂线上：中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
两个等量异种电荷的电势特点 1、连线的中垂线上
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
减小再增大。
电由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。势
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强场大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，强由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，
逐渐减小。
电中垂面是一个等势面，电势为零势
两个等量异种电荷的电势特点 2、连线上
总结：连线上：由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
零，必有一个位置场强最大。
电中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至势零。
电场线

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

两等量同种(异种)电荷场强分布特点

两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

图1G O B图2H二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。

高中物理复习提升-第一章静电场知识点总结

第一章静电场知识点总结第一讲电场力的性质一、电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。

电荷间存在着相互作用的引力或斥力。

电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。

电荷的多少叫电荷量，简称电量。

元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。

２、使物体带电叫做起电。

使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。

３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

这叫做电荷守恒定律。

二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。

三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

２、公式：221r Q Q kF =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。

四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。

只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。

电场具有力的性质和能的性质。

２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。

它描述电场的力的性质。

（２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2rQK E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。

（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。

（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。

等量同种异种电荷电场分布

一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布陈景太孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏泗阳 223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。

由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB 通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。

1 等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q ，距离为2a ，所产生电场的电场线分布如图1所示。

若以两电荷连线为x 轴，两电荷连线的中垂线为y 轴，交点为坐标原点O ，如图2所示。

1.1 x 轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =++-，电势表达式为x KQ KQ a x a x ϕ=-+-（取无限远处为零势点，下同），赋初值91109Q -=⨯C 、 1.2a =m （下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。

从图3、图4可以看出其场强、电势沿x 轴的变化规律。

在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x 轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称；由图4可知，沿x 轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。

由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。

两同种点电荷在图2中x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =-+-，电势表达式为x KQ KQ a x a xϕ=++-，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。

分析图5、图6可以看出，沿x 轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称。

(完整版)关于等量同种

关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。

在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。

但在近两年的高考中对这两个电场的描述上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。

现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。

1、等量异种电荷形成的电场（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。

关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。

由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。

（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。

（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。

在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。

关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。

再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。

-XE +Q O 图1E Oy图2以两电荷连线中点为坐标原点O ，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。

作出的φ--x 图象如图3所示。

例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。

等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点

等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧）E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大 ∴这时E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，将x=2L带入上式，可求得E G 最小值E Gmin =28L kQ,方面由A 指向B 。

从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。

小结；等量异种电荷连线中点场强最小，靠近点电荷场强渐强，方向从正点荷指向负电荷。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H 点的场强图1GO B图2E H=232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

小结：等量异种电荷的中垂线上电场强度由中点向上向下减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。

1）连线上：由于沿着电场线的方向电势降低，所以连线上从正点电荷到负点电荷电势降低。

（2）两点电荷连线中垂线上：由于中垂线上场强方向与中垂线垂直，所以某检验荷在中垂线上移动时，电场力不做功，由0==qW U AB AB 知，中垂线上任意两点的电势差为零，即中垂线上电势均为零。

常见的电场电场线分布规律

常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏、几种常见电场线分布:二、等量异种电荷电场分析1、场强：① 在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点 0的电场强度最小。

电场强度方向由正电荷指向负电荷； ② 两点电荷的连线的中垂线上，中点 0的场强最大，两侧场强依次减小。

各点电场强度方向相同。

2、电势：① 由正电荷到负电荷电势逐渐降低；② 连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面； ③ 若规定无限远处电势为 0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。

3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）① 带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少； ② 带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。

三、等量同种电荷电场分析1、场强：① 两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O 的电场强度为0,再到另一点电荷，电场强度又越来越大；② 两点电荷连线的中垂线上，由中点O 向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③ 两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点 O 指向外侧，即平行于中垂线。

2、电势:O 点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高O 点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。

③ 其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。

连线的中垂线上, O 电电势最大，即 O 点两侧电势依次降低。

连线的中垂线上, O 点电势最小，即 O 点两侧电势依次升高①两正点电荷连线上,②两负点电荷连线上, 正点申摘奂点电%.. £3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，贝U 电势越高，电势能越小。

②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。

高中物理电路知识点总结

高中物理电场与电路知识点总结电场1.两种电荷1）自然界中存在两种电荷：正电荷与负电荷。

2）电荷守恒定律:电荷既不能被创造也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变。

2.元电荷：由美国物理学家密立根用著名的油滴实验测定。

e=1.6*10-19C；3. 库仑定律（1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.（2）公式:（3）适用条件:真空中的点电荷.点电荷是一种理想化的模型。

如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少。

4.电场强度（1）电场:带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.电场是客观存在的。

（2）电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，比值定义法。

适用于一切电场。

定义式：E=F/q ,方向:正电荷在该点受力方向.(3)点电荷周围的电场强度的公式：，Q表示场源电荷，r表示电场中的某一点到场源电荷的距离。

只适用于点电荷周围的电场强度计算。

5、电场线:英国科学家法拉第提出，在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫做电场线.1）电场线的性质:①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）；②电场线的疏密反映电场的强弱；③电场线不相交；④电场线不是真实存在的，是人们为了形象描述电场分布而假想的线；⑤电场线不一定是电荷运动轨迹。

2）几种典型电场线的画法:孤立正电荷，孤立负电荷，等量异种电荷，等量同种电荷电场线分布。

6、匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。

匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线.7、电场强度的叠加:电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.8、静电的利用和防范1. 利用静电的原理3种：1）第一种利用电场对带电微粒的吸引作用。

等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律

等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律
等量异种电荷形成的电场中，两点电荷中垂线垂直于所有的电场线，因此在中垂线上的电势处处相等，都等于无限远处的电势0。

在两点电荷连线上，由于电场方向处处指向负电荷，因此越靠近负电荷的点电势越低。

等量正电荷连线上的电场方向指向远离该点的点电荷，因此等量正电荷连线上的电势中点最低，向两边逐渐增高。

在中垂线上由于电场方向指向远离两点电荷中点的方向，因此中点电势最高，越向远处电势越低。

等量负电荷刚好相反连线上的电势中点最高，向两边逐渐降低。

中垂线上中点电势最低，越向远处电势越高。

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布

利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布陈景太孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏泗阳 223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。

由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB 通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。

1 等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q ，距离为2a ，所产生电场的电场线分布如图1所示。

若以两电荷连线为x 轴，两电荷连线的中垂线为y 轴，交点为坐标原点O ，如图2所示。

1.1 x 轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =++-，电势表达式为x KQ KQ a x a x ϕ=-+-（取无限远处为零势点，下同），赋初值91109Q -=⨯C 、 1.2a =m （下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。

从图3、图4可以看出其场强、电势沿x 轴的变化规律。

在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x 轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称；由图4可知，沿x 轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。

由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。

两同种点电荷在图2中x 轴上区间[],a a -内，某一点产生场强表达式为22()()x KQ KQ E a x a x =-+-，电势表达式为x KQ KQ a x a xϕ=++-，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。

分析图5、图6可以看出，沿x 轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于0x =对称。

等量双电荷连线及中垂线上场强与电势的变化规律

等量双电荷连线及中垂线上场强与电势的变化规律作者：司德平来源：《中学物理·高中》2014年第03期(郑州外国语学校河南郑州450001)真空中两个等量异(同)种点电荷的连线及中垂线上场强或电势的变化规律是历年高考考查的热点.这类“双电荷”问题体现了叠加、对称与极限思维，学生看起来似曾熟悉，但往往较难做出正确解答，究其原因，主要是没有真正理解这类“双电荷”电场的特点与规律.本文就来探讨真空中等量双电荷连线及中垂线上场强与电势的变化规律.1等量异种双电荷的连线及中垂线上场强与电势的变化规律1.1场强的变化规律(1)中垂线上场强的变化规律如图1所示，真空中两个等量异种点电荷的电量分别为+Q和-Q，连线为线段AB，MN为AB的中垂线，垂足为O.在中垂线MN上任取一点C，令OC=y,AB=L，在Rt△AOC和Rt△BOC中，有AC=BC=(L2)2+y2,cosθ=L2(L2)2+y2.+Q和-Q分别在C点处产生场强的大小为EA=EB=kQ(L2)2+y2.由平行四边形定则可知，C点处的合场强EC平行于连线AB指向-Q一侧，且EC=2EAcosθ=kQL［(L2)2+y2］3/2(1)(1)式中k、Q、L是常量，由(1)式可知，当y=0时，EC有最大值，且ECmax=8kQL2，即中垂线上垂足O处的场强最大；当y变大时，上式分母［(L2)2+y2］3/2逐渐变大，则EC的值因单调递减而逐渐变小；当y→∞时，EC→0，即中垂线上距O点无穷远处几乎不存在电场，场强为零.可见，真空中两个等量异种点电荷的连线中垂线上，垂足处的场强最大，沿中垂线向两侧、关于垂足对称场强逐渐减小，无穷远处场强为零，场强的方向始终垂直于中垂线指向负场源点电荷一侧.如图2所示.(2)连线上场强的变化规律如图1所示，在连线AB上任取一点D，令AD=x,AB=L，则BD=L-x.+Q在D点产生的场强为EA′=kQx2,-Q在D点产生的场强为EB′=kQ(L-x)2,由场强矢量的叠加原理可知，D点的合场强为ED=EA′+EB′=kQ［1x2+1(L-x)2］(2)外接法、电流表内接法几种形式，如图3所示，构成“A-a、A-b、B-a、B-b”4种组合方式.对于同一个基本原理，也可能有多种实验处理的方法和替换方式，以伏安法测电阻(外接法)为例，如图4所示，其中(1)和(2)分别是改装了电流表和电压表，这两种情景是在基本伏安法的基础上进行了电表改装的拓展，本质与原设计是一致的；如果总电压恒定不变，可以变图(1)为图(3)，变图(2)为图(4)或(5)，引导学生进行归类能够将头脑中的电学实验有机的融合到一块.物理实验教学培养学生创新能力的重要途径，无论是演示实验还是学生分组实验，学生是主体，我们教师要充分发挥主导性作用，对教材中的实验内容和实验装置进行必要的改进和重组，提高物理实验的探究性和思考性，激发学生的正向思维，引导学生在思考、设计、探究的一系列过程中实现知识的累积和方法的沉淀，同时自身的创新意识和创新能力得到提高.为了讨论ED随x的变化规律，对(2)式求导可得ED′=kQ［-2x-3+2(L-x)-3］=2kQ［1(L-x)3-1x3］(3)由(3)式可知，当x＜L2时，ED′＜0，则原函数ED在(0，L2］上为递减函数，即线段AO 上，沿AO方向各点的合场强具有随x增大而减小的变化规律；当x＞L2时，ED′＞0，则原函数ED在［L2，L)上为递增函数，即线段OB上，沿OB方向各点的合场强具有随x增大而增大的变化规律；当x=L2时，ED′=0，则原函数ED有最小值，即EDmin=8kQL2.场强的变化规律如图3所示.可见，在真空中两个等量异种点电荷的连线上，两端点处的场强最大，中点O处场强最小(但不等于零)，连线上其他各点场强的大小总是沿连线从中点O向两场源电荷场强逐渐增大，其中关于中点O对称点的场强大小相等,方向相同，沿连线指向负场源点电荷一侧.此规律也可利用分子动理论中分子力随距离变化的规律进行类比.另外，也可根据两个等量异种点电荷的连线周围电场线的疏密变化，定性知道场强沿连线先变小后变大.1.2电势的变化规律真空中两个等量异种点电荷的连线位于一条由正场源点电荷指向负场源点电荷的电场线上，沿着电场线电势逐渐降低，其中连线的中垂线正场源点电荷一侧的电势大于零，连线的中垂线负场源点电荷一侧的电势小于零，连线与中垂线的交点(垂足)处的电势等于零，如图4所示；因为连线的中垂线上的场强方向始终垂直于中垂线指向负场源点电荷一侧，因此，沿中垂线移动电荷至无穷远时，电场力不做功，即中垂线为一条等势线.若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势均为零.2等量同种双电荷的连线及中垂线上场强与电势的变化规律2.1场强的变化规律(1)中垂线上场强的变化规律如图5所示，真空中两个等量同种点电荷的带电量均为+Q，连线AB的长度为L，连线与中垂线的交点(垂足)为O.在中垂线上任取一点C，设∠CAB=θ.两场源正点电荷分别在C点产生的场强为E1=E2=kQ(L2cosθ)2=4kQcos2θL2,由平行四边形定则可知，C点处的合场强E沿中垂线背离O点，且E=2E1sinθ=8kQL2cos2θsinθ(4)在(4)式中，令y=sinθcos2θ，对y求导得y′=cosθ-3sin2θcosθ=cosθ(1-3sinθ)·(1+3sinθ),则当sinθ=±33时，y′=0，即当θ=arcsin33=35.26°时，ymax=239，而θ=arcsin(-33)体现了中垂线上关于O点两侧电场的对称性.则中垂线上C点处合场强的最大值为Emax=8kQL2ymax=163kQ9L2.由(4)式可知，当θ=0°时，即在O点，场强E=0；当θ=90°时，即无穷远处，场强E=0；当θ=arcsin33=35.26°时，场强E有最大值Emax=163kQ9L2.可见，在真空中两个带电量均为+Q的等量同种点电荷连线的中垂线上，场强关于连线的中点O对称，先逐渐增大，后逐渐减小，场强的方向相反，始终沿中垂线背离O点.而在真空中两个带电量均为-Q的等量同种点电荷连线的中垂线上，只是相反的场强方向始终沿中垂线指向O点，其它则与上述结论相同.即等量同种点电荷连线的中垂线上的场强E随x变化的规律如图6所示.(2)连线上场强的变化规律与真空中两个等量异种点电荷连线上场强的变化规律类似，真空中两个等量同种点电荷连线中点O处的场强最小，且为零，沿连线从中点O向两场源电荷场强逐渐增大，两端点处的场强最大，且关于中点O对称点的场强大小相等,方向相反.场强大小的变化规律如图7所示.2.2电势的变化规律真空中两等量正电荷的连线上，场强的方向沿连线背离场源电荷，沿场强方向电势逐渐降低，因此，连线中点O处的电势最低，沿连线从中点O向两场源电荷电势逐渐升高，两端点处的电势最高，且电势大小关于中点O对称，如图8所示；真空中两等量正电荷的中垂线上，场强的方向始终沿中垂线背离O点，沿场强方向电势逐渐降低，因此O点处的电势最高，沿中垂线背离O点电势逐渐降低，无穷远处电势降为零，且电势大小关于O点对称.而真空中两等量负电荷恰好相反，连线中点O处的电势最高，沿连线从中点O向两场源电荷电势逐渐降低，两端点处的电势最低，且电势大小关于中点O对称；中垂线上O点处的电势最低，沿中垂线指向O点电势逐渐降低，且电势大小关于O点对称.2.3规律拓展如果真空中两同种点电荷的带电量不相等，则在两点电荷的连线上一定存在一点O′，在O′处的合场强为零，两点电荷连线上过O′点的垂线上的场强与电势的分布规律与上述结论类似，也存在一个极值点.由n个固定在一条直线上的同种点电荷产生的电场中，垂足处场强为零的这一直线的垂线上的场强与电势的分布规律也与上述结论类似.。

(完整word)电荷电场线分布示意图及场强电势特点

两个点电荷电场线分布示意图及场强电势特点等量同种负点电荷电场线大部分是曲线,起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反,都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中垂线上场强以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,必有一个位置场强最大。

电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线.电势每点电势为正值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反,都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。

中垂线上场强以中点最小为零;关于中点对称的任意两点场强大小相等,方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大.电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。

等量异种点电荷电场线大部分是曲线,起于正电荷,终止于负电荷；有三条电场线是直线。

电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负.连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。

中垂线场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷;由中点至无穷远处，逐渐减小。

上电势中垂面是一个等势面,电势为零（以无穷远处为零电势点，场强为零)孤立点电荷电场线分布示意图及场强电势特点(以无穷远处为零电势点,场强为零）注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小.②电场线互不相交,等势面也互不相交.③电场线和等势面在相交处互相垂直.④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。

等量异种电荷电势规律

等量异种电荷电势规律等量异种电荷电势规律是电学中的一个基本概念，它描述了两个带电体之间的电势差与带电量和距离之间的关系。

在本文中，我们将对等量异种电荷电势规律进行详细的介绍，包括其定义、公式、推导过程和实际应用等方面。

一、定义等量异种电荷电势规律是指两个带电体之间的电势差与它们之间的距离和带电量之间成反比例关系的规律。

简单来说，就是当两个带有不同大小和符号的电荷之间的距离越远，它们之间的电势差就越小；而当它们之间的距离越近，它们之间的电势差就越大。

二、公式等量异种电荷电势规律可以用以下公式来表示：ΔV = k × Q1 × Q2 / r其中，ΔV表示两个带有Q1和Q2大小不同且符号相反的点电荷之间的电势差；k为常数，通常取9×10^9 N·m^2/C^2；r为两个点电荷之间的距离。

三、推导过程等量异种电荷电势规律的推导过程是基于库伦定律和电势能的概念。

库伦定律描述了两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离和带电量之间成反比例关系，即F=k×Q1×Q2/r^2。

而电势能是指一个带有电荷的物体在另一个带有电荷的物体周围运动时所具有的能量。

根据定义，两个点电荷之间的电势差等于它们之间的相互作用力所做的功除以单位测试点所具有的电荷量。

因此，可以得到以下公式：ΔV = W / q其中，W表示两个点电荷之间相互作用力所做的功；q表示单位测试点所具有的电荷量。

将库伦定律代入上式中，并将q取为1，则可得到等量异种电荷电势规律公式：ΔV = k × Q1 × Q2 / r四、实际应用等量异种电荷电势规律在实际应用中具有广泛的应用。

例如，在静电学中，可以利用该规律来计算两个带有不同大小和符号的点电荷之间产生的静电场强度；在电动势的计算中，也可以利用该规律来计算两个电极之间的电势差。

此外，在生物学和医学领域中，等量异种电荷电势规律也被广泛应用。