第四节对流传热优秀课件

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材料工程《对流传热》课件

材料工程基础多媒体课件
24
第三章传热学—第三节对流传热
三.对流换热问题的数学描述 6.相似原理及量纲分析
通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，实验的次数十分庞大。为了减少实验次数，且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理指导下进行实验。
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15
第三章传热学—第三节对流传热
4.表面传热系数（对流换热系数）
根据分析可知，影响对流换热系数的因素有（无相变）：
（1）流体物性；（2）流动状态；
（3）传热面特征尺寸；（4）自然对流。
所以对流换热系数是以上七个变量的函数：
f , , , cp, u, l, Tg
38
第三章传热学—第三节对流传热
（2）入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
管内流动换热示意图
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39
第三章传热学—第三节对流传热
表面传热系数随边界层发展的变化情况
(a)层流 (b)紊流
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第三章传热学—第三节对流传热
层流速度进口段长度为:
第三章传热学—第三节对流传热
4.表面传热系数（对流换热系数）
（4）传热面形状、大小、位置及流通截面，是否发生相变等
流通截面及形状（圆管、套管环隙、翅片管、单管、管束、板、弯管）
管子排列方式（三角形、正方形）
位置（水平、垂直）
大小（短管、长管）
相变（无相变、沸腾、冷凝）
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第四节对流传热

Nu
含义
Nu
Re Pr Gr
L
lu
表示对流传热系数的准数
流体的流动状态和湍动程度对对流传热的影响
Re

Cp
普兰特数 (Prandtl number)
格拉斯霍夫数 (Grashof number)
Pr

2
表示流体物性对对流传热的影响
表示自然对流对对流传热的影响
Gr
l g t
l —特征尺寸
基本因次：长度L，时间，质量 M，温度T 变量总数：8个由定律（8-4）=4，可知有4个无因次数群。
l
lu C p l g t K 2
3 2 a b c
Nu K Re Pr Gr
☺思考：与u、d有何比例关系？
0 . 023
d ( du

)
0 .8
(
cp

u
0 .8 0 .2
) 0 . 023
n
u d
0 .8 0 .2

0 .8
cp
0 .8
n
1 n

di

提高管内对流传热系数的措施： • u,u0.8 • d, 1/d0.2 • 流体物性的影响，选大的流体 •强化措施：增大流速，减小管径
第四节
给热系数
一、对流传热速率方程—牛顿冷却定律
Q At t 1 A
—牛顿冷却定律
热流体：
Q T A T TW

冷流体： Q t A t W t
牛顿冷却定律存在的问题：
Q

【环境课件】第04章热量传递

否相同？在哪种情况下觉得更暖和？为什么？
第二节热传导本节的主要内容
一、傅立叶定律二、导热系数三、通过平壁的稳定热传导
四、通过圆管壁的稳定热传导
第二节热传导
条件：物体各部分之间无宏观运动。
机理：通过物质的分子、原子和电子的振动、位移和相互碰撞发生的热量传递过程。
在气态、液态和固态物质中都可以发生，但传递的方式和机理是不同的。气体热量传递是气体分子作不规则热运动时相互碰撞的结果；固体以两种方式传递热量：晶格振动和自由电子的迁移；
1
2
接触热阻
与接触面的材料、接触界面的粗糙度、接触面的压紧力和空隙中的气压等有关
（三）n层平壁的热传导
n Q Ri
T1 Tn1
T1 Tn1 n bi A
()
第二节热传导
【例】某平壁炉的炉壁由三种材料组成，分别为耐火砖： 1 ＝ 1.4 【例题 4.2.2】 W/(m· K)， b1 ＝225mm；保温砖： 2 ＝0.15W/(m· K)， b2 ＝115mm；建筑砖： 3 ＝0.8W/(m· K)， b3 ＝225mm。测得炉内壁温度为 930℃，外壁温度为 55℃，求单位面积炉壁的热损失及各层间界面上的温度。
b A
平壁的导热热阻
r2 r1 R 2 π L ln
b R Am
对数平均面积
Am
Am 2πrm L (r2 / r1 ) 2时，可以用算术平均值代替对数平均值，简化计算当
A2 A1 A ln 2 A1
T1 T2 Q b Am
第二节热传导
n层圆管壁的热传导
假设层与层之间接触良好，根据串联热阻叠加原则，有

T2

化工原理---传热.第二讲-2015.5.6(公开课)

总之：l g
有相变无相变
强制自然
8
三、影响对流传热系数的因素
1.流体的性质影响较大的物性有：

cp：比热容
：体积膨胀系数
1. ，Re，; 3. ， ; 5. ， 2.流体的种类和相变化情况: 2. ，Re， ; 4. cp，cp，
进行表达。
12
Nu K Re Pr Gr
a b
c
l Nu lu Re
Pr
努赛尔数，对流传热系数的特征数雷诺数，流动型态对对流传热的影响普朗特数，流体物性对对流传热的影响
cp

gtl 3 2 格拉晓夫数，自然对流对对流传热的影响 Gr 2
l lu a c p b gtl 3 2 c C( ) ( ) ( ) 2
→ 不稳定的气膜 →
↓↓
32
工业上采用核状沸腾：大
33
2. 影响因素及强化措施（1）液体的性质
, , ,
强化措施：加表面活性剂（乙醇、丙酮等）
（2）温差
在核状沸腾阶段温差提高，
（3）操作压强（4）加热面
p t s
21
l/d<60

d f 1 l
0.7
1
过渡流（2300<Re<10000)

f 1
弯曲管内
6 10 Re
5
1. 8
1
离心力作用
d f 1 1.77 1 R
例：常压下，空气在管长为4m，管径为Φ60mm 3.5mm 的钢管中流动，流速为 15m/s ，温度由 150oC 升至 250oC 。试求管壁对空气的对流传热系数。

化工原理传热精品-PPT

化工原理传热精品
主要内容
4、1 概述 4、2 热传导 4、3 对流传热概述 4、4 对流传热系数关联式 4、5 传热过程计算 4、6 辐射传热 4、7 换热器
2
基本要求
了解热传导基本原理,掌握傅立叶定律及平壁、圆筒壁得热传导计算;
了解对流传热得基本原理、牛顿冷却定律及影响对流传热得因素;掌握对流传热系数得物理意义和经验关联式得用法、使用条件及注意事项;
Sm 2rmL
Sm
S2 S1 ln S2 / S1
圆筒壁得对数平均
半径
rm
r2 r1 ln r2
r1
注:当 r2/r1<2时,可用算术平均值代替对数平均值。 44
2、多层圆筒壁得热传导
假设层与层之间接触良好,即互相接触得两表面温度相同。
图4-12 多层圆筒壁热传导
45
2、多层圆筒壁得热传导
微分导热速率
dQ dS t
n
Q与温度梯度方向
相反
导热系数
温度梯度
傅立叶定律表明导热速率与温度梯度及传热面积成正比,而热流方向却与温度梯度相反。
Δn ət/ən Q
32
3、导热系数
dQ dS t
q t
n n
① 在数值上等于单位温度梯度下得热通量,故物质得
越大,导热性能越好。
② 是物质得固有性质,是分子微观运动得宏观表现。
加热剂
适用温度,℃
冷却剂适用温度,℃
热水饱和蒸汽矿物油联苯混合物熔盐烟道气加热剂
40～100 100～180 180～250 255～380(蒸汽) 142～530 ～1000
水空气盐水
0～80 >30 0～－15

对流与对流传热系数

准数的符号与意义
准数名称努塞尔特准数 Nusselt 雷诺准数 Reynolds 普兰特准数 Prandtl 格拉斯霍夫准数 Grashof 符号 Nu 准数式 αL/λ λ Luρ/ ρ cp / λ βg△tL3 ρ 2/2 △ 意义表示对流传热系数的准数确定流动状态的准数表示物性影响的准数表示自然对流影响的准数
第四节对流与对流传热系数
α的获得主要有三种方法：的获得主要有三种方法：
1．理论分析法：．理论分析法：建立理论方程式，用数学分析的方法求出α 建立理论方程式，用数学分析的方法求出α的精确解或数值解。解或数值解。这种方法目前只适用于一些几何条件简单的几个传热过程，如管内层流、平板上层流等。单的几个传热过程，如管内层流、平板上层流等。 2．实验方法* ：．实验方法用因次分析法、再结合实验，建立经验关系式。用因次分析法、再结合实验，建立经验关系式。 3．类比方法：．类比方法：把理论上比较成熟的动量传递的研究成果类比到热量传递过程。到热量传递过程。
α与流动的类型有关与流动的类型有关
Department of Chemical and Environmental Engineering CTGU
火
Lai Qingke 2
二、流体的流动型态：层流和湍流流体的流动型态：
层流：层流：流体在热流方向上基本没有混合流动湍流：有混合流动，层流内层厚度δ↓ 湍流：有混合流动，Re↑层流内层厚度层流内层厚度 α↓ α↑
Re Pr Gr
L—传热面的特征尺寸 m 传热面的特征尺寸
Department of Chemical and Environmental Engineering CTGU Lai Qingke 7

化工原理第四章对流传热41页PPT

Re
lu
普兰德数 (Prandtl number)
Pr c p
表示惯性力与粘性力之比，是表征流动状态的准数
表示速度边界层和热边界层相对厚度的一个参数，反映
与传热有关的流体物性
影响较大的物性常数有：，， Cp ，。（1）的影响；（2）的影响 Re ；
（3）Cp的影响 Cp 则单位体积流体的热容量大，
则较大；（4）的影响 Re 。
2020/3/29
3、流动型态【层流】主要依靠热传导的方式传热。由于流体的
导热系数比金属的导热系数小得多，所以热阻大。
【湍流】由于质点充分混合且层流底层变薄，较大
2020/3/29
2、有效膜模型
（1）流体与固体壁面之间存在一个厚度为bt的虚拟膜（流体层），称之为有效膜；（2）有效膜集中了传热过程的全部传热温差的以及全部热阻，在有效膜之外无温差也无热阻存在（所有的热量传递均产生在有效膜内）；（3）在有效膜内，传热以热传导的方式进行。
2020/3/29
2020/3/29
二、对流传热速率方程 1、什么是模型法
【定义】把复杂问题简单化、摒弃次要的条件，抓住主要的因素，对实际问题进行理想化处理，构建理想化的物理模型，获得某一过程的有关规律。具体方法为：（1）对过程进行合理的简化；（2）获得物理模型（构象）；（3）对物理模型进行数学描述，获得有关规律。
过程的因素都归结到了当中。
2020/3/29
三、影响对流传热系数的因素
1、引起流动的原因【自然对流】由于流体内部存在温差引起密度差形
成的液体内部环流，一般u较小，也较小。
【强制对流】在外力作用下引起的流动运动，一般u
较大，故较大。因此：

第四章传热

i
i
注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量不相等。
例在一 60×3.5mm 的钢管外层包有两层绝热材料，里层为 40mm的氧化镁粉，平均导热系数是0.07W/m·℃，外层为20mm 的石棉层，其平均导热系数是0.15W/m·℃。现用热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数是 45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。
1. 温度场和温度梯度温度场(temperature field)：任一瞬间物体间或系统内各点
的温度分布，称为温度场。
物体的温度分布是空间位置和时间的函数，即
t = f (x，y，z，)
(4-1)
式中：t —— 温度 x, y, z —— 空间坐标
τ—— 时间
不定态温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。定态温度场：若温度不随时间而改变。
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。
t = f (x，)
(4-1a)
等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点：
（1）等温面不相交；（2）沿等温面无热量传递。
注意：沿等温面无热量传递，而沿和等温面相交的任何方
向，都有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。
r1 r 2
dr
t1 t2
L
假设：
圆筒壁很长，沿轴向散热可忽略，则通过圆筒壁的热传导可视为一维稳态热传导；
圆筒的内外半径分别为r1 、r2 ，长度为L；
圆筒内、外壁面温度分别为t1 、 t2，且t1>t2。
根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为

化工原理课程课件PPT之第四章传热

第四章传热
23
思考题：
气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好，还是穿在外面好？
Q
Q
bb
1 2
1 2
bb
2 1
天津商业大学
本科生课程化工原理
第四章传热
24
Q ti to b b
1S1 2S2
Q' ti to bb
2S1 1S2
1 2
S1 S2
Q' Q (ti
to
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第四章传热
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dQ dS t
n
——傅里叶定律
λ——比例系数，
称为导热系数，W/(m •℃)。
负号表示热流方向与
温度梯度方向相反。
du
dy
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第四章传热
9
§4.2.2 导热系数
1、导热系数的定义
dQ q
dS t
t
n
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量，λ越大导热性能
第四章传热
§4.1 概述
化工生产中传热过程：强化传热削弱传热
一、传热的基本方式：
动量传递热量传递
质量传递
热传导：发生在相互接触的物质之间或物质（静止或层流
(导热）
流动）内部，靠分子、原子、电子运（振）动。无物质的宏观位移。
对流传热：
自然对流强制对流
Q t1 t2 t3 t1 tn1
R1 R2 R3
n bi
i1 i Smi
t1 t4
t1 t4
b1 b2 b3
1Sm1 2Sm2 3Sm3

《第四章传热》PPT课件

gradt dt dx
2. 傅立叶定律傅立叶定律是热传导的基本定律，它表示热传导的速率与温度梯度和垂直于热流方向的导热面积成正比。
Q S t 或：q t
n
n
热传导中，Q S，Q t n
Q——传热速率，W；
λ——导热系数，W/（m·K）或W/（m·℃）；
S——导热面积，垂直于热流方向的截面积，m2；
946℃。试求：
(1)单位面积的热损失；(2)保温砖与建筑砖之间界面的温度；
(3)建筑砖外侧温度。
解 t3为保温砖与建筑砖的界面温度，t4为建筑砖的外侧温度。
（1）热损失q
q=
Q A
1
b1
t1
t2
1.06 0.15
(1000-946)
=381.6W/m2
(2) 保温砖与建筑砖的界面温度t3 由于是稳态热传导，所以 q1=q2=q3=q
典型换热设备：间壁式换热器（冷、热流体间的换热设备）例：列管式换热器 3、本章研究的主要问题 1）三种传热机理（传热速率计算） 2）换热器计算 3）换热设备简介
4.1.1传热的基本方式
根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：热传导、热对流和热辐射。
1．热传导热传导（导热）：物体各部分之间不发生相对位移，依靠原子、分子、自由电子等微观粒子的热流运动而引起的热量传递。
t t'∞
t∞
u
tw-t=
t' t
tw
图4-13 流体流过平壁被加热时的温度边界
2、热边界层的厚度
tw t 0.99(tw t )
3、热边界层内（近壁处）认为：集中全部的温差和热阻
dt 0 dy
热边界层外（流体主体）

传热学第四章对流传热原理

潜热在传热中起了主要作用对于同一种流体，潜热要比显热大的多，所以有无相变时的传热规律也大相径庭。
h相变 >h单相
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4. 壁面的几何形状、大小和位臵
换热表面的形状／大小／换热表面与流体流动方向的相对位置以及换热表面的状态（光滑或粗糙）内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
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雷诺数的物理意义
ul ul u Re u
l
2
惯性力与黏性力之比
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3. 流体有无相变
单相换热流体的显热变化
相变换热沸腾、凝结、升华、凝固、融化等
要有有限差分法、有限元法、有限分析法、边界元
法等等。各种数值方法的根本区别主要在区域离散
和方程离散处理方法的不同，其基本思想大致可描
述为：把原来在时间和空间坐标中连续的物理量场
（如速度场、温度场、浓度场等），用有限个离散点上的值的集合来代替，按一定方式建立起关于这些值的代数方程并求解之。
College of Energy & Power Engineering
1. 流动的起因或其他外部动力源所造成
强迫对流换热
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流动的起因不同，流体中的速度场也有差别，所以传热规律就不一样了，从而对流换热系数也不同。一般来说，同一种流体的强迫对流换热系
对流传热的基本公式

《化工原理教学》传热-对流课件

《化工原理教学》传热对流课件
为了帮助学生更好地理解对流传热的概念和原理，本课件介绍了化工原理教学中重要的一部分——传热-对流。
对流基础知识
1 对流定义
对流是物质在流体中的传递过程，常常伴随着随流体运动的热量传递。
2 对流规律
对流是由于温度场引起的流体流动现象，遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理。
3 对流换热原理
对流换热是通过流体流动引起的热量传递方式，常见于化工工程和热交换器中。
对流换热的传热机理
1
对流传热的影响因素
2
流体速度、温度梯度、表面特性等因
素会影响对流传热过程的效率。
3
对流传热机制
对流传热通过流体流动和温度差驱动，实现了物体间的热量交换。
对流传热的计算公式
根据牛顿冷却定律和对流换热系数，可以计算对流传热的热量传递率。
对流传热的应用
工程中的对流传热应用
对流传热在化工工程、能源行业和热处理等领域中有着广泛而重要的应用。
实际案例分析
通过对实际案例的分析，探讨对流传热在工业过程中的是许多工程和技术领域中必不可少的关键过程。
学习对流传热的意义
掌握对流传热的原理和应用，对于化工专业的学生和从业人员至关重要。
未来的发展和应用前景
对流传热的研究和应用将在能源、环保等领域发挥重要作用。

知识点：对流(热对流)PPT.

知识点：对流（热对流）
W （1）式中 tw—固体壁面温度，℃； tf—流体温度，℃； α —对流换热系数，W/m2. ℃ 。是指单位面积上，当流体同固体壁面间为单位温差，在单位时间内的对流换热量。用以表述对流换热过程的强弱。它取决于流体的物理性质、流体的流速与流态、物体表面的形状和尺寸等多项因素。利用热阻的概念，式（1）可改写为
知识点：对流（热对流）
热量传递的第二种基本方式是对流（也称热对流）。 1.对流的概念热对流是指由于流体的宏观运动，将热量由一处传递到另一处的热量传递过程。 2.对流换热的概念在日常生活和生产实践中遇到的热量传递问题，多是流体和它所接触的固体表面之间的热量传递。流体和固体壁面间的热量传递，称对流换热。它是流体导热和对流两种基本热量传递方式共同作用的结果。 3.对流换热的计算公式对流换热的基本计算公式是牛顿在1701年提出的，称为牛顿冷却公式，即对流换热热流量
(t w t f ) F
t tw tf
Φ
0
Φ
x
tw
tf 1 Rα = α F
图1 对流换热
知识点：对流（热对流）
tw t f 1 F tw t 1b）（2）
1 R F
Rα 称为Fm2面积上的对流换热热阻，单位℃/W。图1下部为对流换热的电路模拟图。

第四节有相变的对流传热

图4-16 蒸气冷凝方式（a ）、（b ）膜状冷凝（c ）滴状冷凝第四节有相变的对流传热蒸气冷凝和液体沸腾都是伴有相变化的对流传热过程。

这类传热过程的特点是相变流体要放出或吸收大量的潜热，对流传热系数较无相变时更大，例如水的沸腾或水蒸气冷凝。

本节只讨论纯流体的沸腾和冷凝传热。

4-4-1 蒸气冷凝传热一、蒸气冷凝方式当饱和蒸气与低于饱和温度的壁面接触时，蒸气放出潜热，并在壁面上冷凝成液体。

蒸气冷凝有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式。

1．膜状冷凝若冷凝液能够润湿壁面，则在壁面上形成一层完整的液膜，称为膜状冷凝，如图4-16（a ）和（b ）所示。

在壁面上一旦形成液膜后，蒸气的冷凝只能在液膜的表面上进行，即蒸气冷凝时放出的潜热，必须通过液膜后才能传给冷壁面。

由于蒸气冷凝时有相的变化，一般热阻很小，因此这层冷凝液膜往往成为膜状冷凝的主要热阻。

若冷凝液膜在重力作用下沿壁面向下流动，则所形成的液膜愈往下愈厚，故壁面愈高或水平放置的管径愈大，整个壁面的平均对流传热系数也就愈小。

2．滴状冷凝若冷凝液不能润湿壁面，由于表面张力的作用，冷凝液在壁面上形成许多液滴，并沿壁面落下，此种冷凝称为滴状冷凝，如图4-16（c ）所示。

在滴状冷凝时，壁面大部分的面积直接暴露在蒸气中，可供蒸气冷凝。

由于没有大面积的液膜阻碍热流，因此滴状冷凝传热系数比膜状冷凝可高几倍甚至十几倍。

工业上遇到的大多是膜状冷凝，因此冷凝器的设计总是按膜状冷凝来处理。

下面仅介绍纯组分的饱和蒸气膜状冷凝传热系数的计算方法。

二、膜状冷凝对流传热系数1．蒸气在垂直管或板外冷凝膜状冷凝对流传热系数理论公式的推导中作以下假定：（1）冷凝液膜呈层流流动，传热方式为通过液膜的热传导（Re ＜1800）。

（2）蒸气静止不动，对液膜无摩擦阻力。

（3）蒸气冷凝成液体时所释放的热量仅为冷凝潜热，蒸气温度和壁面温度保持不变。

（4）冷凝液的物性可按平均液膜温度取值，且为常数。

根据上述假定，对于蒸气在垂直管外或垂直平板侧的冷凝，可得到如下理论公式：943.0⎪⎪⎭ ⎝=t L ∆μα （4-47）特征尺寸取垂直管或板的高度。

对流传热原理详解演示文稿

第22页，共46页。
4. 边界条件：
说明对流换热边界上的状态（边界上速度分布，温度分布及与周围环境之间的相互作用）。
第一类边界条件：
t w f ( x, y , z , )
恒壁温边界条件（Constant temp B.C）
t w const
第二类边界条件：
q
w
(
t n
)w
恒热流边界条件（Constant heat rate B.C）
1921年，波尔豪森提出。热边
界层厚度δt：
t tw 0.99(t tw )
温度场分区：
热边界层区： ➢存在温度梯度，发生热量传递的主要区；
➢ 温度场由能量微分方程描述。主流区： ➢温度梯度不计，近似等温流动。
第27页，共46页。
3. 热边界层和流动边界层的关系
流动中流体温度分布受速度分布影响。局部表面传热系数的变化趋势。
4.2.2 对流传热的定解条件 1. 几何条件：
对流换热表面的几何形状，尺寸，壁面与流体的相对位置，壁面粗糙度。 2. 物理条件：流体的物理性质（ρ、с、λ、α）, 有无内热源。
3. 时间条件：
对流换热过程进行的时间上的特点。 ✓ 稳态换热：无初始条件 ✓ 非稳态换热：初始时刻的速度场和温度场。
v
v y
1
p y
(
2v x 2
2v y 2 )
t t
2t 2t
u x v y a( x2 y2 )
第32页，共46页。
边界层内简化对流换热方程组介绍：
✓ 首先确定： u ~ 0(1), t ~ 0(1), l ~ 0(1), ~ 0(1)
✓ 从而： ~ 0( ), t ~ 0( ), x ~ 0(1), y ~ 0( )

对流传热基础及微分方程组课件

THANK YOU
03
对流传热微分方程组
对流传热微分方程组推导
推导过程方程形式
对流传热微分方程组求解
求解方法
数值求解
对流传热微分方程组应用实例
应用领域
实例分析
通过具体实例，分析对流传热微分方程组的求解过程和结果，包括温度场、速度场和浓度场的变化，以及流动和传热现象的模拟和预测。
04
数值解法
有限差分法
强制对流在散热器、换热器、反应器和生物反应器等领域有广泛
应用。
强制对流案例通常需要考虑外部力、流体阻力和热传导等因素。
混合对流案例
混合对流是同时存在自然对流和强制对流的流体流动现象，例如自然风驱动的建筑通风和工业通风系统。
混合对流需要考虑多种因素，如重力、外部力、流体阻力和热传导等。
混合对流案例在建筑环境、工业通风和气候模拟等领域有广泛应用。
对流传热系数
02
微分方程组
微分方程定义
微分方程是描述物理现象变化率之间关系的数学模型。
微分方程是数学的一个重要分支，它通过将物理现象的变化率表示为函数，来描述这些变化率之间的关系。这些变化率可能是速度、加速度、温度等。
微分方程类型
线性微分方程是指可以表示为一次或多次线性组合的微分方程。非线性微分方程则是指不满足线性条件的微分方程，通常更为复杂和多样化。
及微方件
• 对流传热基础 • 微分方程组 • 对流传热微分方程组 • 数值解法 • 案例分析
01
对流传热基础
对流传热定义 01 02
对流传热类型
自然对流
混合对流
由于流体内部密度变化而引起的对流。
自然对流和强制对流同时存在的对流。