浙江省衢州市2017年中考数学一模试卷(含答案解析)

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浙江省衢州市中考数学一模试卷含答案解析

浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）2．如果=，则=（）A．B．C．D．3．小芳从正面（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的主视图是（）A．B．C．D．4．抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）5．已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外切 B．相离 C．相交 D．内切6．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．3a2×2a2=6a4D．5a﹣a=47．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．9 B．3 C．1 D．68．已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜19．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数解析式为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．14．如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是米．15．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为度．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）16．在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n、A n，若+1A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分+1的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=，S1+S2+S3+…+S n=．（用n的代数式表示）．三、解答题（共66分）17．计算：．18．学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车．（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率．19．如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．20．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？23．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．24．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.1．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（1，﹣2）在反比例函数的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2，A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．故选A．2．如果=，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先根据比例的性质可得+1=+1，进而可得=，再求倒数即可．【解答】解：∵=，∴+1=+1，∴=．故选：C．3．小芳从正面（图示“主视方向”）观察如图的热水瓶时，得到的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下面是一个矩形，中间是一个梯形，上边是一个矩形，左边是一个矩形，故选：A．4．抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．5．已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外切 B．相离 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，两圆的圆心距是6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm和4cm，两圆的圆心距是6cm，又∵10﹣4=6，∴两圆的位置关系是内切．故选D．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．3a2×2a2=6a4D．5a﹣a=4【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，单项式的乘法，系数乘系数，同底数的幂相乘；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数的幂相乘，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．9 B．3 C．1 D．6【考点】圆锥的计算．【分析】根据扇形的周长=圆锥的底面周长，列式计算．【解答】解：设这个圆锥的底面半径是r，=2πr，r=3，故选B．8．已知函数y=﹣x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y ＜0时自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+2=0，（x+1）（﹣x+2）=0，x1=﹣1，x2=2，由于函数开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．故选A9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，=×AB×CD=，∴S△ABC∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选D．10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数解析式为y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．【解答】解：将y=2x2的函数图象向左平移1个单位，其解析式为y=2（x+1）2，再把y=2（x+1）2图象向上平移3个单位，其解析式为y=2（x+1）2+3，故答案为：y=2（x+1）2+3．13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．14．如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是11米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用入射与反射得到∠APB=∠CPD，则可判断Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【解答】解：根据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，即=，解得CD=11．答：该古城墙的高度为11米．故答案为11．15．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条（假设绳索与滑轮之间没有滑动，半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为57度．π取3.14，结果精确到1°）【考点】弧长的计算．【分析】设OA旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点A逆时针旋转的弧长为10 cm，根据弧长公式即可求出．【解答】解：设OA旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点A逆时针旋转的弧长为10 cm，由弧长公式l=，可求n=≈57度．16．在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n、A n，若+1A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分+1的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=5，S1+S2+S3+…+S n=．（用n的代数式表示）．【考点】反比例函数综合题．【分析】由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、A n、A n在反比例函+1数上，求出各点坐标，再由面积公式求出S n的表达式，把n=1代入求得S1的值．在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且【解答】解：∵点A1、A2、A3、…、A n、A n+1每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴A1（2，5），A2（4，）∴S1=2×（5﹣）=5；（2n+2，），由题图象知，A n（2n，），A n+1∴S2=2×（）=，∴图中阴影部分的面积知：S n=2×（）=，（n=1，2，3，…）∵=，∴S1+S2+S3+…+S n=10（++…+）=10（1）=．故答案为：5，．三、解答题（共66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．【解答】解：原式=1+3+2×﹣=4．18．学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车．（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可，（2）根据概率公式程、李两位教师同坐2号车的概率．【解答】解：（1）画树形图得：（2）由（1）可知P（程、李两位教师同坐2号车）=．19．如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得b、k的值，所以易求它们的解析式；（2）先求出D点的横坐标，再观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的取值范围即可．【解答】解：（1）将C（﹣1，4）分别代入y1=2x+b，，得4=2×（﹣1）+b，4=，解得k=﹣4，b=6，∴y1=2x+6，y2=﹣；（2）∵y1=2x+6，y2=﹣，∴当2x+6=﹣时，x1=﹣1，x2=﹣2，∴D点的横坐标为﹣2，∴当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．20．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE 长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．【解答】解：设AB、CD的延长线相交于点E．∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65﹣1.65=25，∴BE=25．∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°=30×=10，∴CD=CE﹣DE=25﹣10≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD．欲证AC是⊙O的切线，只需证明AC⊥OD即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即⊙O的半径r的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C=90°（已知），∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴=（平行线截线段成比例），∴=，解得r=，即⊙O的半径r为．22．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．23．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（操作2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=，Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=，∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．24．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．【解答】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=﹣x+6，∵，EP=2t，∴P x=t，∴P（t，﹣t+6），Q（8﹣t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px=Qx，即t=8﹣t，∴t1=，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=﹣1，∴t2=．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴，∴M1（4，6﹣t），同理M2（﹣4，t+6），M3（12，t﹣6），∴﹣t，∴t=﹣，﹣×（﹣4）2+（﹣4）=t+6，∴t=﹣38，﹣×122+×12=t﹣6，∴t=﹣26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，），N1（4，﹣）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（﹣4，﹣32），N3（4，﹣38）．11月4日。

2017年浙江衢州中考数学试卷(解析版)

浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．（2017浙江衢州）－2的倒数是（）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)×(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 2．（2017浙江衢州）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选D ．3．（2017浙江衢州）下列计算正确的是（）A ．2a ＋b ＝2abB ．（－a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 6答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．4．（2017浙江衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（）答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．5．（2017浙江衢州）如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D．70°A B C DE（第5题）D BCA答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6．（2017浙江衢州）二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．7．（2017浙江衢州）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8．（2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A ．2B ．C ．4D ．答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．①②③④xyDOCBA （第8题）（第9题）FABDE COF CE（第10题）ADB9．（2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．54答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝53．10．（2017浙江衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（）A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2017a 的取值范围是．答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2．12．（2017浙江衢州）计算：21x x +＋11xx -+＝．答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝11x x ++＝1．13．（2017浙江衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．答案：23，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，故摸出红球的概率为23．14．（2017浙江衢州）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．a +3（第14题）33a15．（2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．答案：P A，PQ，AQ．有PQ2＝P A2－AQ2，PQAQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过A作AP’⊥MN，则有AP’最小＝3，此时PQ最小＝16．（2017浙江衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO 沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．答案：（5，＋896）π，解析：首先求出B点坐标（－1次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半1、1，又2017÷3＝672 (1)×（672＋1）＋23π×672×2＝896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17－19小题每小题6分，第20－21小题每小题8分，第22－23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（2017浙江衢州）（本题满分6π－1）0×|－2|－tan60°．1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan60因此原式＝＋1×22（第16题）π－1）0×|－2|－tan 60＋1×2＝218．（2017浙江衢州）（本题满分6分）解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧⎪⎨⎪+⎩≤＞思路分析：根据不等式的性质，不等式①的两边同时除以12，得x ≤4，不等式②先移项得3x －x ＞－2，合并得2x ＞－2，两边除以2得x ＞－1，故不等式组的解集为－1＜x ≤4．解：解不等式①得x ≤4；解不等式②得x ＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x ≤4． 19．（2017浙江衢州）（本题满分6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE ＝12，BE ＝9．（1）求证：△COD ∽△CBE ．（2）求半圆O 的半径r 的长．思路分析：（1）利用切线的性质可得∠CDO ＝90°；根据垂直的性质得∠E ＝90°，再加公共的角C ，易得△COD ∽△CBE ．（2）利用勾股定理易求BC ＝15，结合第一问的结论，利用相似三角形的性质对应边成比例可求圆的半径．答案：解（1）∵CD 切半圆于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴CD ⊥OD ，∴∠CDO ＝90°，∵BE ⊥CD 于点E ，∴∠E ＝90°，∵∠CDO ＝∠E ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CEB ，（2）∵在Rt △BEC 中，CE ＝12，BE ＝9，∴CE ＝15， ∵△CDO ∽△CEB ，∴OD CO EB CB =，即15915r r -=∴r ＝45820．（2017浙江衢州）（本题满分8分）根据衡州市统计局发布的统计图显示，衡州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）．（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？衡州市2012-2016年国民生产总值统计图（第20题图1）A BC7.1%45.2%47.2%C ：第三产业A ：第一产业B ：第二产业衡州市2016年国民生产总值产业结构统计图（第20题图2）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）．思路分析：（1）由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7．1%，可求2016年第一产业生产总值；（2）由条形统计图可知2016/2015年的国民生产总值分别为1300、1204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即（1300－1204）÷1204×100%；（3）把2016年的1300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1573亿元，可设增长率为x 列方程求解．答案：（1）1300×7.1%＝92.3≈92（亿元）．（2）（1300－1204）÷1204×100%≈8%．（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x ，则有1300（1＋x ）2＝1573 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为10%．21．（2017浙江衢州）（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需要费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算．思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为正比例函数，过点（1，30），待定系数法可以求出解析式．（2）租车费用跟租车时间有关，结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等，即所需费用相等，联立得方程组可求交点的横坐标为163，即租车时间；然后列不等式或结合图象选择租车方式，注意考虑问题要全面，要分情况讨论．解：（1）由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点（1，95），则有95＝k 1＋80，∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80（x ≥0），由题意知y 2＝30x （x ≥0）（2）当y 1＝y 2时，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，解得x ＜163;当y 1＜y 2时，解得x ＞163∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． 22．（2017浙江衢州）（本题满分10分）定义：如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边需满足AP 2＋BP 2＝AB 2，则称点P 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的勾股点．（第21题）方案一：选择甲公司方案二：选择乙公司选择哪个方案合算呢？小明爸爸甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费。

2017学年浙江省衢州中考数学年试题

浙江省台州市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等．由此可知5的相反数是5-，故答案为B ．【提示】根据相反数的定义即可得出正确答案．【考点】相反数 2.【答案】A【解析】主视图是指从物体正面看所得到的平面图形．由此可得出正确答案．故答案为A ．【提示】由主视图的定义即可选出正确答案．【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】C【解析】978000=9.78×105．故答案为C ．【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数，由此可得出正确答案．【考点】科学记数法——表示绝对值较大的数 4.【答案】A【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A ．【提示】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．由此可得出正确答案．【考点】平均数，中位数、众数，方差 5.【答案】B【解析】过P 作PE OA ⊥于点E ，OC 是AOB ∠的平分线，PD OB ⊥，PE PD ∴=，2PD =，2PE ∴=，即点P 到OA 的距离是2cm ．故答案为B ．【提示】过P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE PD =．从而得出答案．【考点】角平分线的性质【解析】AB AC =，又BE BC =又BEC ∠=【提示】根据AB =，可以得出ABC ∠A EBC =∠，可得出正确答案．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】a b ∥，（如图）．170∠=︒故答案为110︒．π3020π=．'⊥OB OA 设直线MN212 x21x=+。

浙江省衢州市中考数学真题试题(含扫描答案)

浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bc ax y 图象的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是A. 21-B. 21C. -2D. 22. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是3. 下列计算正确的是A. ab b a 22=+B. 22)(a a =- C. 326a a a =÷ D. 623a a a =⋅4. 据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是7 A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码5. 如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于A. 30°B. 40°C. 60°D. 70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线。

则对应作法错误．．的是A. ①B. ②C. ③D. ④8. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于A. 2B. 32C. 4D. 34 9. 如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于A. 53B. 35C. 37D.4510. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。

浙江省衢州市初中中考数学试卷习题包括答案详析.doc

2017 年浙江省衢州市中考数学试卷及解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（ 3 分）（2017?德州）﹣ 2 的倒数是（）A．﹣B． C．﹣ 2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣ 2 的倒数是﹣．故选： A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）（2017?衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是： 2， 1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选： D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（ 3 分）（2017?衢州）下列计算正确的是（2262 3 A．2a+b=2ab B．（﹣ a） =a C．a ÷a =a）D．a3?a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确；（C）原式 =a4，故 C不正确；（D）原式 =a5，故 D不正确；故选（ B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（ 3 分）（2017?衢州）据调查，某班20 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1A．35 码， 35 码B．35 码， 36 码C．36 码， 35 码D． 36 码， 36 码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为36，一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（ 36+36）÷2=36．故选 D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（ 3 分）（2017?衢州）如图，直线AB∥ CD，∠ A=70°，∠ C=40°，则∠ E 等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ E 的度数．【解答】解：如图，∵ AB∥ CD，∠ A=70°，∴∠ 1=∠A=70°，∵∠ 1=∠C+∠E，∠ C=40°，∴∠ E=∠1﹣∠ C=70°﹣ 40°=30°．故选： A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（ 3 分）（2017?衢州）二元一次方程组的解是（）A．B． C． D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把 y=2 代入①得到 x=4，∴，故选 B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3 分）（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确．故选： C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3 分）（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数 y=（ x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点 D，连结 AC，CB， BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A．2 B．2C． 4D．4【分析】设 A（ a，），可求出 D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设 A（a，），可求出 D（2a，），∵AB⊥CD，∴S 四边形ACBD=AB?CD=× 2a×=4，故选 C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点 A 和点 B 的坐标．9．（ 3 分）（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，BC=6，将△ ABC 沿 AC折叠，使点 B 落在点 E 处， CE交 AD于点 F，则 DF的长等于（）A．B． C． D．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠ E=∠B=90°，易证 Rt△ AEF≌Rt△CDF，即可得到结论 EF=DF；易得 FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6﹣x，在Rt△ CDF中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x2=42+（6﹣x）2，解方程求出 x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线 AC对折，使△ ABC落在△ ACE的位置，∴AE=AB，∠ E=∠B=90°，又∵四边形 ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠ AFE=∠ DFC，∵在△ AEF与△ CDF中，，∴△ AEF≌△ CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形 ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵R t △AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6﹣x，22222 2在 Rt△CDF中， CF=CD+DF，即 x =4 +（6﹣x），解得 x=，则 FD=6﹣x=．故选： B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定AB是理．10．（3 分）（2017?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，⊙O的直径， CD、 EF是⊙ O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6， EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明 DG=EF，则 S 扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S △AEF，则S阴影=S扇形 OCD+S扇形 OEF=S扇形 OCD+S扇形 ODG=S半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG，连接 OD、OE、OF、 DG．∵CG是圆的直径，∴∠ CDG=90°，则 DG===8，又∵ EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S 扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥ EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，2∴S 阴影 =S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S 半圆 =π× 5 =π．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）（2017?衢州）二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣ 2≥ 0，解得： a≥2．故答案为： a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4 分）（2017?衢州）化简： = 1．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式 ==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4 分）（2017?衢州）在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有 1 个白球， 2 个红球，共 3 个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有 1 个白球， 2 个红球，共有 3 个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4 分）（2017?衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（ a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3 3），=a（ a+6），∵拼成的方形一a，∴另一是 a+6．故答案： a+6．【点】本考了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面是解的关．15．（4 分）（2017?衢州）如，在直角坐系中，⊙A 的心 A 的坐（1，0），半径 1，点 P 直 y= x+3 上的点，点 P 作⊙ A 的切，切点Q，切 PQ的最小是 2 ．【分析】接 AP， PQ，当 AP 最小， PQ最小，当 AP⊥直 y= x+3 ，PQ最小，根据两点的距离公式得到 AP=3，根据勾股定理即可得到．【解答】解：如，作 AP⊥直 y= x+3，垂足 P，作⊙ A 的切 PQ，切点 Q，此切 PQ 最小∵ A 的坐（ 1，0），y= x+3 可化 3x+4y 12=0，∴AP==3，∴PQ==2．【点】本主要考切的性，掌握切点的半径与切垂直是解的关，用切的性来行算或，常通作助接心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关．16．（4 分）（2017?衢州）如，正△ ABO的 2，O坐原点， A 在 x上， B 在第二象限，△ ABO沿 x 正方向作无滑的翻，一次翻后得到△ A B O，翻 3 次后点 B 的点的坐是（5，），翻 2017 次后 AB1 1中点 M的路径（+896）π．【分析】如作 B3E⊥x 于 E，易知 OE=5，B3E=，察象可知 3 三次一个循，一个循点 M的运路径 ++=（）π，由 2017÷3=672⋯1，可知翻 2017 次后 AB中点 M的路径672?（）π +π=（ +896）π．【解答】解：如作B3E⊥x 于 E，易知 OE=5， B3 E=，∴B3（ 5，），察象可知 3 三次一个循，一个循点M的运路径 ++=（）π，∵2017÷3=672⋯1，∴翻 2017 次后 AB中点 M的路径 672?（）π +π=（ +896）π．故答案（ +896）π．【点】本考迹、律、扇形的面公式、等三角形的性等知，解的关是灵活运用所学知解决，循从特殊到一般的探究方法，属于中考常考型．三、解答（本共有 8 小，第 17-19 小每小 6 分，第 20-21 小每小 6 分，第 22-23 小每小 6 分，第 24 小 12 分，共 66 分，必写出解答程）17．（6 分）（2017?衢州）算： +（π 1）0×| 2| tan60 °．【分析】按照数的运算法依次算，注意：tan60 °=，（π 1）0=1．【解答】解：原式 =2+1×2 =2+．【点】本考特殊三角函数，数的运算．任何不等于0 的数的0 次是 1．18．（6 分）（2017?衢州）解下列一元一次不等式：．【分析】分求出每一个不等式的解集，根据口：同大取大、同小取小、大小小大中找、大大小小无解了确定不等式的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得： x≤4，解不等式 3x+2＞x，得： x＞ 1，不等式的解集 1＜x≤4．【点】本考的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到”的原是解答此的关．19．（6 分）（2017?衢州）如， AB半 O的直径， C BA延上一点，CD切半 O于点 D，接 OD．作 BE⊥CD于点 E，交半 O于点 F．已知 CE=12，BE=9．（1）求证：△ COD∽△ CBE．（2）求半圆 O的半径 r 的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠ CDO，再由∠ C= ∠C，得出△ COD∽△ CBE．（2）由勾股定理求出 BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵ CD切半圆 O于点 D，∴CD⊥OD，∴∠ CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠ E=90°=∠ CDO，又∵∠ C=∠ C，∴△ COD∽△ CBE．（2）解：在 Rt △BEC中， CE=12， BE=9，∴BC==15，∵△ COD∽△ CBE．∴，即，解得： r= ．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8 分）（2017?衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5 年国民生产总值数据如图 1 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）（3）若要使 2018 年的国民生产总值达到1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016 年第一产业生产总值 =2016 年国民生产总值× 2016 年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出 2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么 2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018 年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据 2018 年的国民生产总值要达到 1573 亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×%≈92（亿元）．答： 2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元；（2）（1300﹣1204）÷ 1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答： 2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了8%；x，（3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率为2依题意得 1300（1+x） =1573，∴1+x=±，∴x=10%或 x=﹣（不符合题意，故舍去）．答： 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（ 1±x）2=后来的量，其中增长用 +，减少用﹣．21．（8 分）（2017?衢州）“五 ?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1， y2 关于 x 的函数表达式即可；（2）当 y1=y2时， 15x+80=30x，当 y1＞y2时， 15x+80＞30x，当 y1＜y2时，15x+80＞ 30x，分求得 x 的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设 y1=k1x+80，把点（ 1，95）代入，可得95=k1+80，解得 k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2 =k2x，把（ 1， 30）代入，可得30=k2，即 k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当 y1 =y2时， 15x+80=30x，解得 x=；当y1＞y2时， 15x+80＞30x，解得 x＜；当y1＜y2时， 15x+80＞30x，解得 x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数 y=kx，只要一对 x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组 x，y 的值．22．（10 分）（2017?衢州）定义：如图1，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）与 x 轴交于 A， B 两点，点 P 在该抛物线上（ P 点与 A、B 两点不重合），如果△ ABP 222 2的三边满足 AP+BP=AB，则称点 P 为抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1 的勾股点的坐标．（2）如图 2，已知抛物线 C：y=ax2+bx（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（ 1，）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（ 2）的条件下，点Q在抛物线 C 上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的 Q点（异于点 P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作 PG⊥x 轴，由点 P 坐标求得 AG=1、 PG=、PA=2，由 tan ∠ PAB==知∠PAG=60°，从而求得 AB=4，即 B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由 S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到 x 轴的距离为，据此求解可得．2【解答】解：（1）抛物线 y=﹣x +1 的勾股点的坐标为（ 0， 1）；2（2）抛物线 y=ax +bx 过原点，即点 A（0，0），如图，作 PG⊥x 轴于点 G，∵点 P 的坐标为（ 1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan ∠ PAB==，∴∠ PAG=60°，在Rt△PAB中， AB===4，∴点 B 坐标为（ 4，0），设 y=ax（x﹣4），将点 P（1，）代入得： a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4） =﹣ x2+x；（3）①当点 Q在 x 轴上方时，由 S△ABQ=S△ABP知点 Q的纵坐标为，则有﹣ x2+x=，解得： x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点 Q的坐标为（ 3，）；②当点 Q在 x 轴下方时，由 S△ABQ=S△ABP知点 Q的纵坐标为﹣，则有﹣ x2+x=﹣，解得： x1=2+，x2=2﹣，∴点 Q的坐标为（ 2+，﹣）或（ 2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有 3 个：（3，）或（ 2+，﹣）或（ 2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点 B 的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10 分）（2017?衢州）问题背景如图 1，在正方形 ABCD的内部，作∠ DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图 2，在正△ ABC的内部，作∠ BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE， CF 两两相交于 D，E，F 三点（ D， E， F 三点不重合）（1）△ ABD，△ BCE，△ CAF是否全等如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△ DEF是否为正三角形请说明理由．（3）进一步探究发现，△ ABD的三边存在一定的等量关系，设 BD=a，AD=b，AB=c，请探索 a，b，c 满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°， AB=BC，证出∠ ABD=∠BCE，由 ASA证明△ ABD≌△ BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠ FDE=∠ DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作 AG⊥BD于 G，由正三角形的性质得出∠ ADG=60°，在 Rt △ADG 中，DG=b，AG=b，在 Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ ABD≌△ BCE≌△ CAF；理由如下：∵△ ABC是正三角形，∴∠ CAB=∠ ABC=∠BCA=60°， AB=BC，∵∠ ABD=∠ ABC﹣∠ 2，∠ BCE=∠ACB﹣∠ 3，∠ 2=∠ 3，∴∠ ABD=∠ BCE，在△ ABD和△ BCE中，，∴△ ABD≌△ BCE（ASA）；（2）△ DEF是正三角形；理由如下：∵△ ABD≌△ BCE≌△ CAF，∴∠ ADB=∠ BEC=∠CFA，∴∠ FDE=∠ DEF=∠EFD，∴△ DEF是正三角形；（3）作 AG⊥BD于 G，如图所示：∵△ DEF是正三角形，∴∠ ADG=60°，在Rt△ADG中， DG=b，AG=b，在Rt△ABG中， c2=（a+b）2 +（ b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12 分）（2017?衢州）在直角坐标系中，过原点 O及点 A（8，0），C （0，6）作矩形 OABC、连结 OB，点 D 为 OB的中点，点 E 是线段 AB上的动点，连结DE，作 DF⊥DE，交 OA于点 F，连结 EF．已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB上移动，设移动时间为 t 秒．（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF的长．（2）如图 2，当点 E 在线段 AB上移动的过程中，∠ DEF的大小是否发生变化如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF的值．（3）连结 AD，当 AD将△ DEF分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的 t 的值．【分析】（ 1）当 t=3 时，点 E 为 AB的中点，由三角形中位线定理得出 DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出 DE⊥AB，得出∠ OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出 DF=AE=3即可；（2）作 DM⊥ OA于 M，DN⊥AB于 N，证明四边形 DMAN是矩形，得出∠ MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△ DMF∽△ DNE，得出 =，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作 DM⊥ OA于 M，DN⊥ AB于 N，若 AD将△ DEF的面积分成 1：2的两部分，设 AD交 EF 于点 G，则点 G为 EF的三等分点；①当点 E 到达中点之前时， NE=3﹣ t ，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（ 3﹣ t ），求出AF=4+MF=﹣t+ ，得出 G（，t ），求出直线 AD的解析式为 y=﹣x+6，把 G（，t ）代入即可求出 t 的值；②当点 E 越过中点之后， NE=t﹣3，由△ DMF∽△ DNE得：MF=（t ﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣ t+ ，得出 G（，t ），代入直线 AD的解析式 y=﹣ x+6 求出 t 的值即可．【解答】解：（1）当 t=3 时，点 E 为 AB的中点，∵A（8，0），C（ 0， 6），∴OA=8，OC=6，∵点 D 为 OB的中点，∴DE∥OA， DE=OA=4，∵四边形 OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠ OAB=∠DEA=90°，又∵ DF⊥DE，∴∠ EDF=90°，∴四边形 DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠ DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于 M，DN⊥AB于 N，如图 2 所示：∵四边形 OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形 DMAN是矩形，∴∠ MDN=90°， DM∥ AB，DN∥OA，∴， =，∵点 D 为 OB的中点，∴M、N分别是 OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠ EDF=90°，∴∠ FDM=∠ EDN，又∵∠ DMF=∠DNE=90°，∴△ DMF∽△ DNE，∴=，∵∠ EDF=90°，∴t an ∠ DEF==；（3）作 DM⊥OA于 M， DN⊥AB于 N，若AD将△ DEF的面积分成 1：2 的两部分，设 AD交EF 于点 G，则点 G为 EF的三等分点；①当点 E 到达中点之前时，如图 3 所示， NE=3﹣t ，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（3﹣t ），∴AF=4+MF=﹣t+ ，∵点 G为 EF 的三等分点，∴G（， t ），设直线 AD的解析式为 y=kx+b，把 A（ 8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线 AD的解析式为 y=﹣x+6，把 G（， t ）代入得： t= ；②当点 E 越过中点之后，如图 4 所示， NE=t﹣3，由△ DMF∽△ DNE得： MF=（t ﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+ ，∵点 G为 EF 的三等分点，∴G（， t ），代入直线 AD的解析式 y=﹣x+6 得： t= ；综上所述，当 AD将△ DEF分成的两部分的面积之比为1： 2 时， t 的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．。

浙江省衢州市2017年中考数学真题试题(含解析)

2 2
．
） C ．a ÷a =a D．a •a =a
6 2 3 3 2 6
【解析】试题解析： A.2a 与 b 不是同类项，故不能合并，故 A 不正确； C.原式=a ，故 C 不正确； D.原式=a ，故 D 不正确；故选 B. 考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方. 4．据调查，某班 20 为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（尺码（码）人数 34 2 35 5 36 10 37 2 38 1 ）
A.
25 2
B. 10 D. 24 + 5
C. 24 + 4 【答案】A. 【解析】
试题解析：作直径 CG，连接 OD、OE、OF、DG．
∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则 DG= 又∵EF=8， ∴DG=EF， ∴ DG =
CG 2 − CD 2 = 102 − 62 =8，
2 2
考点：图形的拼接. 15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为（-1，0），半径为 1，点 P 为直线 y = − 点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是__________
3 x + 3 上的动 4
【答案】 2 2 ．
考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质. 16．如图，正△ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限。△ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是__________；翻滚 2017 次后 AB
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70 °， ∵∠1=∠C+ ∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选 A．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质. 6.二元一次方程组

2017年浙江省衢州市中考数学试卷及答案详析

2017年浙江省衢州市中考数学试卷及答案详析．年浙江省衢州市中考数学试卷及解析2017分）303分，满分一、选择题（共10小题，每小题）分）（2017?德州）﹣2的倒数是（1．（32C．﹣2 DAB．﹣．．【分析】根据倒数的定义即可求解．的倒数是﹣2．【解答】解：﹣．故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017?衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的）主视图是（．． CDA．． B【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个；依此即可求解．12，数分别是：【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可．得主视图是．故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017?衢州）下列计算正确的是（）26322623 a．=a÷a．Da?a=aCa．2a+b=2ab A．B（﹣）=a【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 232第页（共页）不正确；Ab不是同类项，故不能合并，故）【解答】解：（A2a与4，故C=a不正确；（C）原式5不正确；D=a，故（D）原式）故选（B【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017?衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）38（码）尺码35343637 152102人数D．36码，36A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）．2=36÷故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017?衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）第3页（共23页）．70° DCB．40°．60°A．30°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．，∠A=70°，∥CD【解答】解：如图，∵AB∠A=70°，1=∴∠∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．．A故选：【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．（2017?衢州）二元一次方程组3分））6．（的解是（．． AD． B ．C【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，．故选B【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P）作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（．④．③C D B．①A ．②页）23页（共4第【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．直平分线；过直线外一点P【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．．C故选：【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．y=（x＞0分）（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数）8．（3y=（，与函数xAB的垂直平分线与y轴交于点CAB的图象上，⊥x轴于点B，）（DA，则四边形ACBD的面积等于的图象交于点D，连结AC，CB，BD，＞0）4．C．4 A．2 B．D2，）（D2a（a，由于对角线垂直，计算对角线，），可求出A【分析】设乘积的一半即可．，）2a，，可求出，）D（【解答】解：设A（a，CDAB⊥∵×=4，AB?CD=×S∴2a=ACBD四边形．故选C【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．9．（3分）（2017?衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）第5页（共23页）． B． CDA．．△Rt△AEF≌【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△Rtx，在﹣FA=x，则FC=x，FD=6CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设222．，解方程求出6﹣xCDF中利用勾股定理得到关于x的方程x）=4x+（的位置，ACEABC 落在△ABCD沿对角线AC对折，使△【解答】解：∵矩形∠B=90°，，∠E=∴AE=AB为矩形，又∵四边形ABCD，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠∠DFCAFE=中，与△CDF∵在△AEF，，）CDF（AAS∴△AEF≌△；∴EF=DF为矩形，∵四边形ABCD，CD=AB=4∴AD=BC=6，，CDFRt△Rt∵△AEF≌，∴FC=FA，x，FD=6﹣设FA=x，则FC=x222222x=，解得），即x=4（+6﹣xCFCDFRt，在△中，=CD+DF．则FD=6﹣x=．故选：B 236第页（共页）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．是（2017?衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB（3分）10．．则图中EF=8，CD=6，EFAB∥CD∥，AB=10⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且）阴影部分的面积是（5πD．24+C．24+4π A．π B．10π的DGDG，则根据圆周角定理求得、OE、OF、【分析】作直径CG，连接OD，=S，然后根据三角形的面积公式证明S长，证明DG=EF，则S=S ACD△△扇形ODGOCD扇形OEF，即可求解．=S=S+S=S+S=SS，则S半圆OCD扇形扇形OEF△OEFOCD△AEF扇形ODG阴影扇形．OF、DG【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、是圆的直径，CG∵DG=∴∠CDG=90°，则==8，，EF=8又∵，DG=EF∴，∴=，S=S∴OEF扇形ODG扇形，EFAB∵∥CD∥，，S=SS∴=S AEF△ACDOEF△△OCD△2==S+S∴π．S=Sπ×5==S+S半圆阴影扇形OCD扇形ODG扇形OEFOCD扇形 237第页（共页）．A故选【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（2017?衢州）二次根式4分）的取值范围是a11 ．a（≥2 ．中字母【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．（2017?衢州）化简：= 1 4分）12．．（【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．=．【解答】解：原式=1【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017?衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除． 1颜色外其余都相同，从箱子里摸出个球，则摸到红球的概率是【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，；∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是第8页（共23页）．故答案为：所求情况数=【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率与总情况数之比．）的正方形纸片中剪去一个a+314．（4分）（2017?衢州）如图，从边长为（的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠边长为3．，则拼成的长方形的另一边长是a+6 无缝隙）【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．22，﹣3【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3），）﹣3（a+3+3）（a+3=，）a+6=a（，∵拼成的长方形一边长为a．∴另一边长是a+6．a+6故答案为：【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．的坐标为A（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心15．（4分）的切线，A上的动点，过点P作⊙x+3P）1，0，半径为1，点为直线y=﹣（﹣．2PQ的最小值是，则切线长切点为Q239第页（共页）时，﹣AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=x+3【分析】连接，根据勾股定理即可得到结论．PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，⊥直线y=，作⊙﹣x+3，垂足为PA的切线PQAP【解答】解：如图，作3x+4y可化为﹣，，0）y=x+3PQ切点为Q，此时切线长最小∵A的坐标为（﹣1，﹣12=0AP=∴=3，PQ==2．∴【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．在，O为坐标原点，A（16．4分）（2017?衢州）如图，正△ABO的边长为2轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得沿xABOx 轴上，B在第二象限，△5B，）（，翻滚2017的对应点的坐标是次次后点O到△AB，则翻滚311．）πAB后中点M经过的路径长为（+896【分析】如图作BE⊥x轴于E，易知OE=5，BE=，观察图象可知3三次33+为+=径动的点循一环个一循，个环M运路第10页（共23页）经过的路径中点M2017次后AB（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚672?（）π．）π长为+π=（+896E=，B⊥x轴于E，易知OE=5，【解答】解：如图作BE33，，∴B（5）3为径动路点M的运一次个循环，一个循环察观图象可知3三+（）π，+=÷3=672…1，2017∵672?（经过的路径长为π=AB中点M2017∴翻滚次后）π+）π．+896（）π．故答案为（+896【点评】本题考查轨迹、规律题、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．小题20-21小题每小题6分，第三、解答题（本题共有8小题，第17-19分，请务必写6612分，共小题每小题6分，第24小题每小题6分，第22-23出解答过程）0（2017?衢州）计算：（6分））﹣tan60°．×|﹣2|17．（π﹣+10．=1，【分析】（π﹣按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=1）．﹣=2+2【解答】解：原式+1=2×0的数的【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0．次幂是1（2017?衢州）解下列一元一次不等式组：（6分）．．18 2311第页（共页）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，≤4x≤2，得：x【解答】解：解不等式解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，．则不等式组的解集为﹣14＜x≤【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017?衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE ⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，．BE=9（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=．CBECOD∽△∠C，得出△BC=由勾股定理求出2）=15，由相似三角形的性质得出比例式，（即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9， 12第页（共23页），=15BC=∴．CBECOD∽△∵△，即∴，．r=解得：【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017?衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二所示．产业，第三产业所占比例如图2请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年）1%我市国民生产总值的平均增长率（精确到【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，第13页（共23页）解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；100%×）÷1204（1300﹣1204（2）100%1204×=96÷．≈8%答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，2，=1573（1+x）依题意得1300，1+x=±1.1∴∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式2，减少用﹣．后来的量，其中增长用+±x）=为原来的量×（121．（8分）（2017?衢州）“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司1的车所需费用为y 元，分别求出y，y关于x的函数表达式；212）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．（2【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y，y21的函数表达式即可；x关于页）23页（共14第（2）当y=y时，15x+80=30x，当y＞y时，15x+80＞30x，当y＜y时，221121的取值范围即可得出方案．，分求得x15x+80＞30x，x+80）设y=k【解答】解：（111）代入，可得1，95把点（95=k+80，1，解得k=151；）x≥0∴y=15x+80（1，y=kx设22把（1，30）代入，可得30=k，即k=30，22；0∴y=30x（x ≥）2，时，15x+80=30x=y（2）当y21；解得x=当y＞y时，15x+80＞30x，21；＜解得x当y＜y时，15x+80＞30x，21＞；解得x∴当租车时间为小小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．2+bx+c（a≠0）与10分）（2017?衢州）定义：如图1，抛物线y=axx．22（轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP2222）的勾股点．0（+bx+ca≠为抛物线AP的三边满足+BP=AB，则称点Py=ax第15页（共23页）2的勾股点的坐标．x+1（1）直接写出抛物线y=﹣2两点，点B轴交于A，（a≠0）与）如图（22，已知抛物线C：y=axx+bx的函数表达式．C）是抛物线CP（1的勾股点，求抛物线，点Q=S的Q在抛物线C上，求满足条件S2（3）在（）的条件下，点ABP△△ABQ）的坐标．（异于点P）根据抛物线勾股点的定义即可得；1【分析】（PG=、由点P坐标求得AG=12）作由=、PA=2，tan∠PGPAB=⊥x轴，（，待定系数法求解可得；）4，0知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（，据此求x轴的距离为=S3）由S且两三角形同底，可知点Q到（ABP△△ABQ解可得．2；），x1+1的勾股点的坐标为（0【解答】解：（1）抛物线y=﹣2，0）A （0（2）抛物线y=ax，+bx过原点，即点，x轴于点G⊥如图，作PG，P∵点的坐标为（1），，PA==2=∴AG=1、PG=，，∠∵tanPAB==∴∠PAG=60°， 2316第页（共页），=4PAB中，=AB=在Rt△，0），∴点B坐标为（4，）（x﹣4设y=ax﹣，）代入得：将点P（1a=，2﹣）∴y=；﹣=x﹣4xx（x+的纵坐标为QS=S知点（3）①当点，Q在x轴上方时，由ABP△ABQ△2，+x=则有﹣x解得：x=3，x=1（不符合题意，舍去），21；3），∴点Q的坐标为（的纵坐标为﹣Q，=S知点Q在x轴下方时，由S②当点ABP△△ABQ2，xx=﹣+则有﹣，﹣解得：x，x=2=2+12，﹣Q的坐标为（22+﹣∴点，﹣）；）或（，﹣，）或（有Q3个：（3）或（22+﹣，综上，满足条件的点．﹣）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017?衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）第17页（共23页）是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．CAF，△BCE，△（1）△ABD 是否为正三角形？请说明理由．（2）△DEF，AD=bBD=aABD的三边存在一定的等量关系，设，（3）进一步探究发现，△满足的等量关系．b，cAB=c，请探索a，，证AB=BC∠ABC=∠BCA=60°，【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=即可；BCE证明△ABD≌△ABD=∠BCE，由ASA出∠∠DEF=FDE=∠∠BEC=∠CFA，证出∠（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=，即可得出结论；EFD中，ADGRt△BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在（3）作AG⊥中，由勾股定理即可得出结论．△ABGAG=b，在DG=b，Rt；理由如下：CAF≌△BCE≌△）△【解答】解：（1ABD是正三角形，∵△ABC，AB=BC∠CAB=ABC=∠BCA=60°，∴∠，32=∠3BCE=∠ACB﹣∠，∠ABC∵∠ABD=∠﹣∠2，∠，∠BCE∴∠ABD=中，BCE，在△ABD和△；BCE（ASA）∴△ABD≌△是正三角形；理由如下：DEF2（）△，CAF≌△BCE≌△∵△ABD，CFA∠BEC=∠∴∠ADB=，∠DEF=EFD ∴∠FDE=∠是正三角形；∴△DEF，如图所示：BD⊥于GAG3（）作 2318第页（共页）是正三角形，DEF∵△∴∠ADG=60°，AG=，DG=b在Rt△b，ADG中，222（（+a+）bb，在Rt△ABG中，c）=222．=ac+ab+b∴【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017?衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位秒．tAB上移动，设移动时间为长度的速度在线段的长．时，求DF）如图1，当t=3（1（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的值．t的【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE第19页（共23页）DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出∥OA，即可；DF=AE=3DFAE是矩形，得出四边形（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，，由平行线得出比例式=，由三角形中位线定理OAAB，DN∥DM∥，，得出DNEOA=4，证明△得出DMF=，再由三角函DM=AB=3，∽△DN=数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；MF=（3﹣tDMF∽△DNE得：），①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△，t），求出直线（AD的解析式为求出AF=4+MF=y=﹣t+，得出G﹣的值；ttx+6，把G）代入即可求出（，MF=（t﹣3），求3越过中点之后，NE=t﹣，由△DMF∽△DNE得：②当点E﹣x+6AD的解析式y=（），t﹣出AF=4MF=，代入直线﹣，得出t+G的值即可．求出t【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），，，OC=6∴OA=8∵点D为OB的中点，，DE=OA=4∥OA，DE∴是矩形，OABC∵四边形，OA⊥AB∴，ABDE∴⊥∠DEA=90°，∴∠OAB=，DEDF又∵⊥∴∠EDF=90°，是矩形，DFAE∴四边形第20页（共23页）；∴DF=AE=3（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB 于N，如图2所示：是矩形，OABC∵四边形，OA⊥AB∴∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，=，，∴的中点，D为OB∵点的中点，ABOA、∴M、N分别是，DN=DM=AB=3，∴OA=4∵∠EDF=90°，，∠EDN∴∠FDM=∠DNE=90°，又∵∠DMF=，DNE∴△DMF∽△=∴，∵∠EDF=90°，；∠=DEF=∴tan（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，，）3﹣∽△DMFDNE得：tMF=（由△，∴AF=4+MF=t+﹣∵点G为EF的三等分点，，tG∴）（，设直线AD的解析式为y=kx+b，第2321页（共页），）代入得：（4，3A把（8，0），D，解得：﹣x+6，AD的解析式为y=∴直线t=，；t把G（）代入得：②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，，）﹣得：3MF=（t由△DMF∽△DNE，﹣MF=t+∴AF=4﹣∵点G为EF的三等分点，，），∴Gt（t=x+6y=AD的解析式得：﹣代入直线；的值为t2时，1AD综上所述，当将△DEF分成的两部分的面积之比为：或第22页（共23页）【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大． 2323第页（共页）。

浙江省2017年数学中考模拟卷(一)及参考答案

25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD 上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是( )．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
又是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（）
A . （a4）3=a7 B . 3﹣2=﹣32 C . （2ab）3=6a3b3 D . ﹣a5•a5=﹣a10 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数kx﹣k的大致图象是（）
A.
每周课外阅读时间（小时）
0～1
1～2（不含1）
2～3（不含2）
超过3
人数
7
10
14
19
16. 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．

【数学】2017年浙江省衢州市中考真题(解析版)

2017年浙江省衢州市中考真题满分120分，考试时间120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bc ax y 图象的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是( )A. 21-B. 21C. -2D. 22.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( )3．下列计算正确的是（） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 3•a 2=a 64．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码） 34 35 36 37 38 人数251021A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码 5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8.如图，在直角坐标系中，点A 在函数)0(4>=x xy 的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数)0(4>=x xy 的图象交于点D 。

连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（）A. 2B. 32C. 4D. 349.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 10. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（）A.π225B. π10C. π424+D. π524+ 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式2-a 中字母a 的取值范围是__________ 12．计算：=+-++1112x xx x __________ 13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________16．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。

2017中考数学一模测试卷(含答案)

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

浙江省衢州市中考数学一模试卷

浙江省衢州市中考数学一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·徐州模拟) ﹣2 的倒数是（）A.2B . ﹣2C.D.﹣2. （2 分）下列计算正确的是（）A . x+x=2x2B . x3•x2=x5C . （x2）3=x5D . （2x）2=2x23. （2 分） (2019 八下·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，矩形为，，，则顶点的坐标是A.B.C.D.的顶点，，的坐标分别4. （2 分）如图是反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（）A . 常数 m＜﹣1 B . 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 C . 若 A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k D . 若 P（x，y）在图象上，则 P′（﹣x，y）也在图象上 5. （2 分） (2017 九上·官渡期末) 下列事件中，属于必然事件的是（） A . 抛出的篮球会下落 B . 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数第 1 页共 12 页C . 打开电视，正在播放动画片 D . 你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军 6. （2 分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7. （2 分） (2019·北仑模拟) 一个圆锥高为 4，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（） A . 15π B . 12π C . 25π D . 20π 8. （2 分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为（） A.5 B . 5或6 C . 5或7 D . 5或6或7 9. （2 分）三角形两边长分别为 4 和 6，第三边的长是方程 x2﹣14x+40=0 的两根，则该三角形的周长为（） A . 14 B . 16 C . 20 D . 14 或 20 10. （2 分）在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB=5：12：13，则 cosB=（）A.B.C.D.二、填空题 (共 8 题；共 10 分)第 2 页共 12 页11. （3 分） (2017 七下·磴口期中)的平方根是________，81 的算术平方根是________，=________．12. （1 分）若 x＋y＝1，xy＝－7，则 x2y＋xy2＝________．13. （1 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是________ ．14. （1 分） (2018 八上·东台月考)2017 年我市参加中考的学生人数大约为 2.60×104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了________位.15. （1 分） (2020 八下·汉阳期中) 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接 .若，则的大小为________.16. （1 分） (2018 八上·江阴期中) 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已知∠BAE=16°，则∠C 的度数为________．17. （1 分） (2016 七下·东台期中) 如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC 的面积为 S1 ， △ACE 的面积为 S2 ，若 S△ABC=6，则 S1﹣S2 的值为________．18. （1 分） (2019 九下·乐清月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD 均为等毅直角三角形，OA=AB，BD=CD，点 A在 x 轴的正半轴上。

2017年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省衢州市中考数学试卷（解析版）题号一二得分注意事项：1.本试卷共XX页，二个大题，满分50分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、填空题（共15分）评卷人得分1．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是.(5分)2．(5分)3．(5分)二、解答题（共35分）评卷人得分资料如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD.作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F.已知CE=12，BE=9.4．(5分)5．求证：△COD∽△CBE.(5分)资料6．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值.(5分)7．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.(5分)8．如图1，当t=3时，求DF的长.(5分)9．(10分)******答案及解析******一、填空题（共15分）1．答案：2．答案：拼成的长方形的面积=(a+3)2﹣32，=(a+3+3)(a+3﹣3)，=a(a+6)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6.故答案为：a+63．答案：二、解答题（共35分）4．答案：5．答案：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE.6．答案：7．答案：8．答案：9．答案：。

浙江省衢州市中考数学一模试卷

浙江省衢州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （2分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2017·哈尔滨) 下列运算正确的是（）A . a6÷a3=a2B . 2a3+3a3=5a6C . （﹣a3）2=a6D . （a+b）2=a2+b24. （2分）(2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A . 第一次右拐80°第二次左拐100°B . 第一次左拐80°第二次左拐100°C . 第一次右拐80°第二次右拐80°D . 第一次左拐80°第二次右拐80°6. （2分）△ABC∽△A1B1C1 ，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2 ，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019八下·赵县期末) 若代数式有意义则实数x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥2C . x＞0D . x＞28. （2分）已知：，，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（）A . πB . π﹣C . π﹣D . π﹣10. （2分） (2017七上·青岛期中) 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，那么图案（3）是由10个组成的…，按此规律，组成图案（8）的的个数为（）A . 23B . 25C . 27D . 2911. （2分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A . 20米B . 10米C . 15米D . 5米12. （2分）(2018·西华模拟) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·福田期末) 据统计,深圳中心区的灯光秀,总共使用灯具150多万套,参与联动表演的楼宇共43栋。

浙江省衢州市数学中考一模试卷

浙江省衢州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a、b，下列结论正确的是（）A . a>bB . |a|>|b|C . -a<bD . a+b<02. （2分）下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x2•x3=x6C . （a3）2=a6D . （ab）3=ab33. （2分） (2015九上·丛台期末) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·康巴什期中) 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）B . 5C . 7D . 95. （2分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C . x≠—2D .6. （2分） (2017八上·陕西期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦， 3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）B . 点OC . 点MD . 点N8. （2分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm9. （2分）已知3m2﹣2m﹣5=0，5n2+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣|=（）A . 0B .C .D . 0或10. （2分）(2019·长春模拟) 如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A . 1．B . 3．C . 2．D . ．11. （2分）一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A .B . 3C .D . 以上的答案都不对12. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2017·广安) 分解因式：mx2﹣4m=________．14. （1分） (2019八上·吉木乃月考) 正边形的一个外角为72°，则的值是________.15. （1分）设四个连续正整数的和S满足30＜S＜50，则这样的数有________组．16. （5分） (2017九上·西城期中) 如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于________度．17. （1分） (2019七下·宝安期中) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为________；（2）两车同时出发后________h相遇；（3）慢车的速度为________千米/小时；快车的速度为________千米/小时；（4）线段CD表示的实际意义是________．18. （1分）(2018·正阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B 恰好落在BC上的B'处，其中点C运动路径为，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共3题；共28分)19. （10分） (2019八下·邓州期中)（1）化简：（ +1）÷ ；（2）解方程： - =1.20. （16分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…-y…-31237…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。

浙江省衢州市中考数学一模试卷

浙江省衢州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列计算错误的是（）。

A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·孝感期末) 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米A . 0.244×108B . 2.44×106C . 2.44×107D . 24.4×1063. （2分）方程2y2-8y+5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定4. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D . 35. （2分）(2017·椒江模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,2)，(2,-3)，(6,2) 四点，则该圆圆心的坐标为（）A . (2,-1)B . (2,2)C . (2,1)D . (3,1)二、填空题） (共10题；共11分)7. （1分）分解因式：a3－16a＝________.8. （1分） (2019七下·南召期末) 写出不等式组的整数解为________.9. （1分） (2020八下·陇县期末) 一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是________．10. （1分）(2012·苏州) 化简： =________11. （2分） (2019九上·下陆月考) 设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.12. （1分） (2020九上·德清期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________.13. （1分） (2018九上·镇平期中) 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米.14. （1分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ (x＞0)及y2＝ (x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.15. （1分） (2018九上·和平期末) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x1,0)，且 1<x1<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方.下列结论：① 4a-2b+c=0；② a<b<0；③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0.其中正确结论的个数是________（填序号）.16. （1分） (2019九上·玉田期中) 如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似三、解答题 (共11题；共116分)17. （5分） (2019八下·泉港期中) 解方程： = - ．18. （5分）计算或化简：①计算（﹣）÷ ．②已知a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．19. （11分）(2016·新化模拟) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．20. （13分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________ ， b=________ ;（2）请补全频数分布直方图;（3）这次比赛成绩的中位数会落在________ 分数段;（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F.AC平分 .（1）若，求的度数；（2）求证： .22. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点 .求证：23. （15分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？24. （15分） (2017九上·路北期末) 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．25. （7分） (2019九上·锦州期末) 利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件.设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元.（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：销售单价（元）x销售量y（件）________销售利润W（元）________（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？26. （10分） (2016九上·温州期末) 如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．27. （20分） (2018八上·无锡期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题） (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共116分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、。