11.2 实数(课后拓展训练题)

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2020—2021学年人教版七年级下册第6章实数计算专项拓展练习(含答案)

2021年人教版七年级下册《实数》计算专项拓展练习1.求x的值：(x+1)2=16.2.求x的值：(x﹣1)2﹣25=03.求x的值：16x2﹣9=404.求x的值：(x﹣1)2﹣9=0；5.求x的值：(x＋1)2=366.求x的值：64(x+1)2﹣25=0．7.求x的值：3(x+2)2+6=33．9.求x的值：(2x+1)2=．10.求x的值：5(x-2)2-245=0.11.求x的值：(x＋5)3=-27.12.求x的值：(2x﹣1)3=﹣8．13.求x的值：27(x-3)3=-6414.求x的值：8(x﹣1)3=-125．16.求x的值：8(x﹣1)3+27=0．17.求x的值：(x-1)3-0.343=0；18.求x的值：－(x－2)3－64=019.求x的值：1+（x﹣1）3=﹣7．20.求x的值：3(x+1) 3=27.21.计算：(﹣1)3+|1﹣|+．22.计算：．23.计算：．24.计算：47)2()3(332-----.25.计算：26.计算：27.计算：．28.计算：．29.计算：．30.计算：31258)2(32-++-+--.参考答案1.答案为：x= 3或-52.答案为：x=6或 x=﹣43.答案为：x=±1.75.4.答案为：x=7或x=﹣3；5.答案为：x=5或-7。

7.答案为：x=1或x=-5．8.答案为：7，5．9.答案为：x=1.5或x=﹣0.5．10.答案为：9或-5.11.答案为：-812.答案为：x=﹣0.5．13.答案为：5/3；14.答案为：-0.875.15.答案为：x=-3.16.答案为：﹣0.517.答案为：x=1.718.x=－219.答案为：x=﹣1．20.答案为：x=0.21.原式=﹣1+﹣1+2=．22.答案为：-2；23.答案为：-0.5；7 ．24.答案为：125.答案为：3；26.答案为：；27.答案为：-2．28.答案为：-36；29.答案为：4.5；.30.答案为：3；。

(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。

25的算术平方根是__________；平方根是__________。

2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。

【答案】1）;.2)—3。

3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。

点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。

实数的拓展练习

实数的拓展练习1、若236.25≈ ,071.750≈，则≈005.0____________;若077.2962.83≈，77.203≈x ，则=x ____________________.2、已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根3、已知a, b,求2(a b 的值.4、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜5、81的平方根是___ ，-16的立方根是___6、有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。

②一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。

③如果一个数的立方根是它的本身，那么这个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。

其中，错误的有7、若42x -=x ＝．8、数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）．不等式的拓展1、若不等式组的2x-1>13x>a⎧⎪⎨⎪⎩解集为x ＞2，则a 的取得范围是（）2、使x+1 、1x、(x －3)0三个式子都有意义，x 的取值范围是（） 3、若不等式组x-a 03-2x>-1≥⎧⎨⎩有5个整数解，则a 的取范围是_____ 4、若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )5、在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y ＞0，求m 的取值范围6、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？图37、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. (1)设该批发商待运的海产品有x (吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？8、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x (套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y (元).(1)写出y (元)关于x (套)的代数式，并求出x 的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？9、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少女生？10、20072006)2()2(-+-等于11、 200220032004310343⨯+⨯-能被7整除吗？请说明理由．不等式(组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

实数计算题专题训练含答案(供参考)

实数计算题专题训练含答案(供参考)实数计算题专题训练含答案(供参考)1. 对于以下实数计算题，我们来进行专题训练。

每道题中都给出了详细的解题步骤和答案，供大家参考。

1) 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$解：根据指数运算法则，$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$答案：22) 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$解：根据根式的乘除法则，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$答案：23) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8}$解：根据根式的加减法则，$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$答案：$\sqrt{2}$4) 计算：$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$解：根据有理化分母的方法，$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =\frac{1}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-2} =\frac{\sqrt{5}+2}{3}$答案：$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$5) 计算：$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)}$解：根据根式的乘法法则，$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} =\sqrt{3}$答案：$\sqrt{3}$2. 通过以上的实数计算题专题训练，我们可以总结一些解题的基本方法和技巧。

专题训练实数练习题

专题训练实数练习题实数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中广泛使用的数。

对于实数的掌握，不仅能够帮助我们提高数学素养，还能够在实际问题中快速准确地进行计算和判断。

为了增强大家对实数的理解和掌握，接下来将给出一些专题训练的实数练习题，希望能在实践中帮助大家更好地掌握实数知识。

【练习题一】1. 将下列数按从小到大的顺序排列：-3, √3, -2, 0, π, -√2, 2, e。

2. 求解方程：√(x-1) + √(x-4) = 3。

3. 解方程：|x-2| = 5。

4. 求下列各式的值：a) (1-√2)^2 b) (1+√3)(1-√3) c) (√2+√3)^2 d)(√2-√3)^2 e) √2+√3 - √2-√3。

5. 如果两个实数的和等于它们的积的平方根，那么这两个实数之积等于多少？【练习题二】1. 求解不等式|2x-1| < 5。

2. 解不等式√x - 1 > 0。

3. 解不等式2x^2 - 5x + 2 > 0。

4. 若x^2 + ax + 6 > 0对所有实数x恒成立，求实数a的取值范围。

5. 解组合不等式2 < x ≤ 4，并用区间表示法表示解集。

【练习题三】1. 求式子|(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)|的最大值和最小值，其中a，b，c，d 为实数。

2. 设x，y为实数，求函数值f(x, y) = √(x^2+y^2) + √((x-2)^2+y^2) + √((x-4)^2+y^2) + √((x-6)^2+y^2)的最小值。

3. 已知abc=1，a，b，c均为正实数，证明：(a+1)(b+1)(c+1) ≥ 8。

4. 设a，b，c为非零实数，求函数f(x) = (a^2 + x^2)(b^2 + x^2)(c^2 + x^2)的最小值。

5. 设a，b，c为实数，求函数f(x) = |x-a| + |x-b| + |x-c|的最小值。

实数练习题及答案

实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。

掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。

下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。

- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。

- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。

- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。

- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。

- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。

- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。

- √(-9) 同样没有实数解。

通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。

希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。

在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。

八年级数学上11.2实数同步练习(新华师大版带答案和解释)

八年级数学上11.2实数同步练习（新华师大版带答案和解释）新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习一、选择题 1、在实数0、π、、、中，无理数的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、估计的值在（） A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间 3、�64的立方根与的平方根之和是（） A、�7 B、�1或�7 C、�13或5 D、5 4、如图，数轴上A ， B两点表示的数分别为�1和，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为（） A、 B、C、 D、5、化简| �π|�π得（） A、 B、� C、2π� D、�2π6、有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、47、若0＜x＜1，则x ， x2 ，，中，最小的数是（） A、x B、 C、 D、 x28、若的整数部分为a ，小数部分为b ，则a�b的值为（） A、 B、2 C、2� D、2+9、的值为（） A、5 B、 C、1 D、10、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（） A、点A B、点B C、点C D、点D 11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（） A、①② B、②③ C、③④ D、②③④ 12、有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（） A、16 B、 C、 D、 13、如图，矩形OABC的边OA 长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） A、B、 C、 D、2.5 14、任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n的值为（） A、3 B、4 C、5 D、6 15、将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（） A、B、6C、D、二、填空题 16、写出一个到2之间的无理数________. 17、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个． 18、在数轴上表示的点离原点的距离是________；的相反数是________，绝对值是________． 19、若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个． 20、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④ 是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的有________（填序号）．三、解答题 21、计算：(1) ． (2) （结果精确到0.01. ）. 22、有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）； (1)将他们分类，填在相应括号内；有理数{________} 无理数{________} (2)选出2个有理数和2个无理数，用+，�，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数． 23、已知实数x和�1.41分别与数轴上的A、B两点对应． (1)直接写出A、B两点之间的距离________（用含x的代数式表示）． (2)求出当x= �1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）． (3)若x= ，请你写出大于�1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？ 24、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1． (1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长； (2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用�1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵ ＜＜，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为（�2）．请解答： (1)如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值； (2)已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x�y的相反数．答案解析部分一、<h3 >选择题</h3> 1、【答案】B 【考点】无理数【解析】解答：π、是无理数了．分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数． 2、【答案】C 【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵9＜11＜16，∴ ＜＜，从而有3＜＜4．分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小． 3、【答案】B 【考点】实数的运算【解析】解答：�64的立方根为�4，的平方根±3，则�64的立方根与的平方根之和为�1或�7．分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是： =9的平方根，即求9的平方根． 4、【答案】A 【考点】实数与数轴【解析】解答：设点C表示的数是x ，∵A ， B两点表示的数分别为�1和，C ， B两点关于点A对称，∴ ，解得x= ．分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键. 5、【答案】B 【考点】实数的运算【解析】解答：∵ �π＜0，∴| �π|�π=π��π=� . 分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小． 6、【答案】C 【考点】无理数【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确. 【分析】此题主要考查了无理数的定义. 7、【答案】B 【考点】实数【解析】解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2= ， = ， =4，则x2＜x＜＜ . 分析：此题宜采用特殊法去做更简便． 8、【答案】C 【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵0＜＜1，，∴ ，，则 . 分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分= 减去整数部分． 9、【答案】C 【考点】估算无理数的大小，实数的运算【解析】解答：原式=3� + �2=1．分析：先去绝对值，然后合并即可． 10、【答案】B 【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】解答∵ ≈1.732，∴ ≈�1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为�3、�2、�1、2，∴与数表示的点最接近的是点B. 分析：先估算出≈1.732，所以≈�1.732，易得与�2最接近． 11、【答案】B 【考点】实数【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应． 12、【答案】A 【考点】算术平方根，无理数【解析】解答：x=256，第一次运算， =16，第二次运算， =4，第三次运算， =2，第四次运算，，输出．分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数． 13、【答案】C 【考点】实数与数轴【解析】解答：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是． 14、【答案】C 【考点】估算无理数的大小【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分． 15、【答案】B 【考点】实数的运算【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m�1排有（m�1）个数，从第一排到（m�1）排共有：1+2+3+4+…+（m�1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．二、<h3 >填空题</h3> 16、【答案】【考点】无理数【解析】【解答】设此无理数为x ，∵此无理数在到2之间，∴ ＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一． 17、【答案】3；5；4；2 【考点】实数【解析】【解答】无理数有：，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：， . 【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断． 18、【答案】；；【考点】实数与数轴【解析】【解答】在数轴上表示的点离原点的距离是，的相反数是 = ，∵ ＞2，∴ ．【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值． 19、【答案】1970 【考点】无理数【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014�44=1970．【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数． 20、【答案】①⑤ 【考点】实数与数轴，近似数，无理数【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④ 是分数，它是无理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、<h3 >解答题</h3> 21、【答案】（1）解答：原式；（2）解答：原式 .【考点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可． 22、【答案】（1）2，0，，；，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）（2）解：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，；则π× �0+2=4．（本题答案不唯一）．【考点】有理数，实数的运算，无理数【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，， } 无理数{ ，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）} 【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）． 23、【答案】（1）|x+1.41| （2）解：当x= �1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=| �1.41+1.41|= ≈1.73．（3）±4解：∵x= ≈1.73，∴大于�1.41且小于的整数有�1，0，1．无理数：，1�等．【考点】实数与数轴【解析】【解答】（1）∵实数x和�1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|. 【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键． 24、【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是 5 ，其边长为．（2）解：如图：在数轴上表示实数，【考点】算术平方根，实数与数轴【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为． 25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．（2）解：∵x为整数，10+ =x+y ，且0＜y＜1，∴x=11，y= �1，则x�y的相反数为�（x�y）=�x+y= �12．【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．。

华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1

华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。

通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。

因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。

3.提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.数轴道具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。

2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。

同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。

然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。

同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。

人教版七年级数学下《实数》拓展练习

《实数》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者02．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1 3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．05．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）12．（10分）计算：++﹣13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值《实数》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0【分析】根据立方根，平方根的定义选择即可．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1【分析】将算式变形为﹣2014，根据平方差公式得到原式＝﹣2014，再将根号里面的算式展开，根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式＝（2014.52﹣1.25）﹣2014，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解：﹣2014＝﹣2014＝﹣2014＝（2014.52﹣1.25）﹣2014＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1＝（2014.5﹣0.5）2﹣1＝20142﹣1．故选：B．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式等考点的运算．3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，几个正数的相同次幂，幂的值越大则对应的数就越大，难度适中．4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣2，，，0中，无理数是，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣3，这2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为﹣7．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3※4＝＝．故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是﹣3．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO＝BO可得答案．【解答】解：OB＝＝，∵OB＝OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝2﹣4．【分析】设AM＝x，根据AM2＝BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM＝BN ＝﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB ＝|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和有最小值；（3）分两种情况，根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）＝6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴6÷（2﹣）＝4（秒）；或1+t＝5﹣2t，解得t＝1.6．答：运动1.6秒或4秒后，点Q可以追上点P．（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣2．综上所述，M对应的数为2或﹣2．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．12．（10分）计算：++﹣【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4++﹣5＝4+3﹣5＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根．13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C 在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2+6＝8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵（+）2＝8+2×+3＝11+2，（+）2＝6+2××+5＝11+2，∴11+2＜11+2，∴（+）2＜（+）2，∵+＞0，+＞0，∴+＜+．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确应用完全平方公式是解题关键．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由P A+PB＝BC+AB 确定出P位置，即可做出判断；（2）设P点所表示的数为n，就有P A＝n+3，PB＝n﹣2，根据条件就可以表示出PM、BN、再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以BC+AB＝8．设存在点p满足条件，且点p在数轴上对应的数为a，①当点p在点a的左侧时，a＜﹣3，P A＝3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2A﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以P A+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件③当点P在点B的右侧时，a＞2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以P A+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．（2）设P点所表示的数为n，∴P A＝n+3，PB＝n﹣2．∵P A的中点为M，∴PM＝P A＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不变）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。

初中数学实数练习题答案

初中数学实数练习题答案数学是一门精密而纯粹的学科，它既有严谨的逻辑性，又有广泛的应用性。

而实数运算是数学中最基础、最重要的一部分内容。

在初中数学中，学生经常会遇到各种实数的练习题。

以下是一些常见实数练习题及其答案，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 将下列无理数从大到小排列：-√5，π，√2，5/4。

答案：π > 5/4 > √2 > -√5。

2. 计算：(-2/3) + (-5/6) + (1/4) - (7/12)。

答案：首先，将分数的分母取最小公倍数，得到：(-8/12) + (-10/12) + (3/12) - (7/12)。

然后，将分数相加，得到：(-22/12)。

最后，将结果化简，得到：(-11/6)。

3. 将下列小数化成分数形式：0.25，0.6，0.333…。

答案：0.25 = 1/4，0.6 = 3/5，0.333… = 1/3。

4. 计算：√(-3) + 2√(-2) - √(-3) + √(-8)。

答案：首先，对于虚数单位i，有i^2 = -1。

所以，√(-3) = √(3) * √(-1) = √(3) * i。

同理，√(-2) = √(2) * i，√(-8) = √(8) * i。

将这些结果代入原式，得到：√(3) * i + 2√(2) * i - √(3) * i + √(8) * i。

合并同类项，得到：2√(2) * i + √(8) * i。

最后，提取公因子，得到：(2√(2) + √(8)) * i。

5. 计算：(3 + √2) * (3 - √2)。

答案：利用(a + b)(a - b) = a^2 - b^2的公式，得到：(3 + √2)(3 - √2) = 3^2 - (√2)^2。

化简后，得到：9 - 2 = 7。

6. 判断下列数是否为有理数：2，√7，0.4，π。

答案：2是有理数，因为它可以写成2/1的分数形式。

√7是无理数，因为它不能写成两个整数的比值形式，并且它的十进制表示也不是无限循环小数。

华东师大版八年级上册第11章11.2实数同步练习

八年级数学第11章11.2实数同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 已知318.4＝2.640，3x＝0.2640，那么x的值是（）A. 0.184B. 0.0184C. 1.84D. 0.001842. 下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1 ②127的立方根是13和－13③－81没有立方根④互为相反数的两个数的立方根互为相反数A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④3. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A. x是有理数B. x＝± 3C. x不存在D. x取1和2之间的实数4. 若实数满足︱x︱＋x＝0，则x是（）A. 零或负数B. 非负数C. 非零实数D. 负数*5. 下列说法错误的是（）A. a2与（－a）2相等B. a与－a互为相反数C. 3a与3－a互为相反数 D. ︱a︱与︱－a︱相等*6. 若3＋5的小数部分是a，3－5的小数部分是b，则a＋b的值为（）A. 0B. 1C. －1D. 2*7. 若a为实数，下列各式中，一定是负数的是（）A. －a2B. －（a＋1）2C. －a2D. －（︱－a︱＋1）*8. 下列各数中，互为相反数的是（）A. －13与－3 B. ︱－3︱与 3C. 3－9与－39 D.3－8与（－2）2**9．设a ＞0，则a 与a 的大小关系为（）A. a ＞aB. a ＝aC. a ＜aD. 以上结论都可能成立**10. 设a 、b 、c 是不为零的实数，那么x ＝a ︱a ︱＋︱b ︱b －c ︱c ︱的值有（） A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种二、填空题 11. 3－2的相反数是__________，绝对值是__________．*12. 如果实数a 、b 满足2a ＋b 2＋︱b 2－10︱＝0，那么a ＋b ＝__________．*13. 如果m ＝－10，n ＝－316，那么m 与n 的大小关系是__________． *14. 若a 、b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a 、b 的值可以是__________．（填上一组满足条件的值即可）三、解答题15. 实数a 在数轴上的位置如图所示．化简：︱a －π︱＋︱2－a ︱．*16. 写出所有适合下列条件的数．（1）大于－17且小于11的所有整数；（2）小于40的所有正整数．*17. 已知︱x －2︱＋（y ＋4）2＋x ＋y －2z ＝0，求（yz ）x 的平方根．**18. 已知实数1和8，试写出一个实数x ，使得这三个数中的一个数是另外两个数之积的立方根，你能写出满足上述要求的所有x 吗？请试一试．八年级数学第11章11.2实数同步练习参考答案1. B 解析：立方根的小数点每向左或向右移动一位，被开方数的小数点向相应的方向移动三位．2. C 解析：127的立方根是13，－81有立方根，其立方根是－381．3. D 解析：根据题意可知x＝3，1＜3＜2，所以x取1和2之间的实数．4. A 解析：︱x︱＋x＝0可变形为︱x︱＝－x，因为负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以x是零或负数．5. B 解析：当a为任意实数时，a与－a不一定有意义，所以选项B这种说法是错误的．显然，选项A、D是正确的．选项C也是正确的，可这样进行推理：设x3＝a，则x＝3a，（－x）3＝－x3＝－a，所以－x＝3－a，所以3a与3－a互为相反数．6. B 解析：因为2＜5＜3，若3＋5的小数部分是a，则a＝3＋5－5＝5－2；若3－5的小数部分是b，则b＝3－5．所以a＋b＝（5－2）＋（3－5）＝1．7. D 解析：由于a为实数，a2、（a＋1）2、a2均为非负数，所以－a2≤0，－（a＋1）2≤0，－a2≤0．而0既不是正数也不是负数，所以选项A、B、C不一定是负数，又依据绝对值的概念及性质知－（︱－a︱＋1）＜0．故选D．8. D 解析：显然选项A、B不是互为相反数；在选项C中，因为负数的立方根仍是负数，所以3－9与－39也不会互为相反数；3－8＝－2，（－2）2＝2，所以3－8与（－2）2互为相反数，故选D．9. D 解析：当0＜a＜1时a＜a，如a＝0.01，a＝0.1；当a＝1时，a＝a；当a＞1时，a＞a，如a＝100，a＝10．所以选D．10. B 解析：因为a、b、c是不为零的实数，所以a︱a︱＝±1，︱b︱b＝±1，c︱c︱＝±1，所以应分八种情况进行计算．x1＝1＋1－1＝1，x2＝1＋1－（－1）＝3，x3＝1＋（－1）－1＝－1，x4＝1＋（－1）－（－1）＝1；x5＝（－1）＋1－1＝－1，x6＝（－1）＋1－（－1）＝1，x7＝（－1）＋（－1）－1＝－3，x8＝（－1）＋（－1）－（－1）＝－1．所以x＝±1或±3，共4种可能．本题也可分步讨论，先讨论a︱a︱＋︱b︱b，再讨论a︱a︱＋︱b︱b－c︱c︱的值．11. 2－3，3－ 2 解析：3－2的相反数是－（3－2）＝－3＋2＝2－3．因为3＞2，所以3－2＞0，所以︱3－2︱＝3－2．12. －5±10 解析：根据题意可知b2－10＝0，所以b2＝10，b＝±10．2a ＋b2＝0，所以2a＝－10，a＝－5．所以a＋b＝－5±10．13. n＜m解析：因为（316）2＝（196）2＝36136＝10136＞10，所以316＞10，所以－316＜－10，即n＜m．14. a＝1＋2，b＝1－ 2 解析：答案不唯一，写出一组满足条件的比较简单的值即可．15. 解：由图可知2＜a＜π，所以a－π＜0，2－a＜0．所以︱a－π︱＋︱2－a︱＝π－a＋a－2＝π－2．16. 解：（1）因为17＞4，所以－17＜－4．因为3＜11＜4，所以大于－17且小于11的所有整数为：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3．（2）因为36＜40＜49，即6＜40＜7．所以小于40的所有正整数为1，2，3，4，5，6．17. 解：根据题意得x－2＝0，y＋4＝0，x＋y－2z＝0，解得x＝2，y＝－4，z＝－1．所以（yz）x＝[（－4）×（－1）]2＝42，又因为±42＝±4，所以（yz）x的平方根是±4．18. 解：这三个实数是1、8和x，当1是8x的立方根时，8x＝13，则x＝1 8；当8是1×x的立方根时，x＝83＝512；当x是1×8的立方根时，x＝2．所以x＝2或18或512．。

数学一轮复习第十一章11.2数系的扩充与复数的引入课时作业理含解析

课时作业67 数系的扩充与复数的引入［基础达标]一、选择题1．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]设i是虚数单位，若复数a＋5i1＋2i(a∈R）是纯虚数，则a＝(）A．－1B．1C．－2D．22．［2021·湖南省长沙市高三调研试题]复数错误!＝（) A.错误!－iB。

错误!－错误!iC．－1D．－i3．[2021·大同市高三学情调研测试试题］设z＝错误!2，则z 的共轭复数为（)A．－1B．1C．iD．－i4．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷］复数z满足错误!＝1－i，则｜z｜＝()A．2iB．2C．iD．15．[2021·合肥市高三调研性检测］已知i是虚数单位，复数z＝错误!在复平面内对应的点位于（)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]已知i为虚数单位，z＝错误!，则z的虚部为（）A．1B．－3C．iD．－3i7．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知复数z满足（1－i）z＝2＋i(其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．－错误!－错误!iB.错误!＋错误!iC．－错误!＋错误!iD.错误!－错误!i8．［2021·长沙市四校高三年级模拟考试］已知复数z＝错误!，则下列结论正确的是（)A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数错误!＝－1＋iD．z2为纯虚数9．［2021·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1＝1－2i，则错误!＝(）A.35－错误!iB．－错误!＋错误!iC．－错误!－错误!iD.错误!＋错误!i10．［2021·唐山市高三年级摸底考试］已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．[2020·江苏卷］已知i是虚数单位，则复数z＝（1＋i)·（2－i)的实部是________．12．［2021·重庆学业质量抽测］已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________。

初中数学《实数》课外拓展训练题附参考答案

一、选择题《实数》课外拓展训练题班级姓名1.化简 1−|1− 2 ||的结果是( )A. − 2B. 2− 2 C. 2 D. 2+ 2 .2.若−1<a<0,则 a,a3, 3 a , 1 一定是( ) aA. 1 最小,a3 最大 aB. 3 a 最小，a 最大C. 1 最小，a 最大 aD. 1 最小, 3 a 最大 a3.若 a 和  a 都有意义，则 a 的值是（）A.a≥0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠04. 比较三个数−3,−π,− 10 的大小,下列结论正确的是( )A. −π>−3>− 10 B. − 10 >−π>−3C. − 10 >−3>−π D. −3>−π> 105. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法： ①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4； ④a 是 18 的算术平方根。

其中所有正确说法的序号是（）A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④3. 6.如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为−1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 所表示的数为()A. −2− 3B. −1− 3 C. −2+ 3 D. 1+ 3(第 6 题)7.已知 20m 是整数，则满足条件的最小正整数 m 为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58 已知 x 是实数，则 x      x  x 1 的值是（） 1A. 1−11B. 1+ C. −1D. 无法确定的9. 若 k＜ 90 ＜k+1（k 是整数），则 k 的值为（）A.6 B.7 C.8 D.910.实数：- 5 ，2 2 ，2- 2 ，  ， 3  2 ， 3 9 在数轴（如图）上的对应点中，既在点 A、C 之 2间，又在点 B、D 之间的有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个二、填空题D.2 个11.满足＜ x ＜的整数 x 是 __________12.已知：a 和 b 都是无理数,且 a≠b,下面提供的 6 个数 a+b,a−b,ab, a ，ab+a−b， bab+a+b 可能成为有理数的个数有_ __个。

【初中数学同步练习】实数拓展(三)

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第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题第29题第30题第32题第33题第34题第35题第36题第38题第39题第40题第41题第42题第43题第44题第45题第46题第47题第48题第49题第50题试题答案第1题：正确答案:C 答案解析第2题：正确答案:B 答案解析第3题：正确答案:D 答案解析第4题：正确答案:B 答案解析第5题：正确答案:C 答案解析第6题：正确答案:B 答案解析第7题：正确答案:B 答案解析第8题：正确答案:D 答案解析第9题：正确答案:C 答案解析第10题：正确答案:D 答案解析第11题：正确答案:A 答案解析第12题：正确答案:A 答案解析第13题：正确答案:A 答案解析第14题：正确答案:C 答案解析第15题：正确答案:C 答案解析第16题：正确答案:C 答案解析第17题：正确答案:A 答案解析第18题：正确答案:D 答案解析第19题：正确答案:A 答案解析第20题：正确答案:D 答案解析第21题：正确答案:D 答案解析第22题：正确答案:B 答案解析第23题：正确答案:D 答案解析第24题：正确答案:B 答案解析第25题：正确答案:B 答案解析第26题：正确答案:D 答案解析第27题：正确答案:B 答案解析第28题：正确答案:C 答案解析第29题：正确答案:A 答案解析第30题：正确答案:D 答案解析第31题：正确答案:B 答案解析第32题：正确答案:D 答案解析第33题：正确答案:B 答案解析第34题：正确答案:A 答案解析第35题：正确答案:C 答案解析第36题：正确答案:D 答案解析第37题：正确答案:D 答案解析第38题：正确答案:B 答案解析第39题：正确答案:D 答案解析第40题：正确答案:B 答案解析第41题：正确答案:A 答案解析第42题：正确答案:D 答案解析第43题：正确答案:A 答案解析第44题：正确答案:D 答案解析第45题：正确答案:D 答案解析第46题：正确答案:B 答案解析第47题：正确答案:B 答案解析第48题：正确答案:C 答案解析第49题：正确答案:A 答案解析第50题：正确答案:A 答案解析。

(版)第五讲实数拓展练习题及答案

例1．〔1〕2021 x x 2021 x 2021，求x．(2)实数a、b、c满足关系式a199b199ab3a5b2c2a3bc，试确定a、b、c的值．练习：〔1〕．假设y 1 2x 1 1 2x，求xy的值．a244a24ab的值.〔2〕．a、b满足b,求|a2b|a2例2．代数式3 a b的最大值为，这时a,b的关系是．练习：〔1〕代数式6 x y的最小值为，这时x,y的关系是．(2)实数a，b在数轴上位置如下图，化简：a2b2(a b)2例3．18 13与18 13的小数局部分别为a，b，求a+b的值．练习．9 7与9 7的小数局部分别为x，y，求3x+2y的值．1例4．：A mn m n 3是m+n+3的算术平方根，B m2n3m 2n是m+2n的立方根，求B A的立方根．练习．m2ab2a 6是a＋6的算术平方根，n a3b6b6是b－6的立方根.〔1〕求m、n的值；〔2〕假设3mn的整数局部为p，小数局部为q，求p2pq的值.例5．，a、b、c为实数，且ax2bxc0，a2abc(c3)20，那么4x210x．练习〔1〕．假设5x2y9与2x6y 7互为相反数，那么1．x=y〔2〕312x，33y 2互为相反数，那么代数式12x=．y例6．比拟大小：〔1〕76与67〔2〕2与3〔3〕321与221 2 3练习．a=6-2，b=22-26，判断a，b的大小。

例7．设x、y都是有理数，满足x22y2y1742，求x+y的值．2练习．，m、n是有理数，且( 5 2)m (3 25)n 7 0，求m、n的值例8．计算：(2)3(4)2(34)31481。

2练习．(23)22|23||3|15133433273382125稳固练习1．5a，14b，那么=〔〕A．ab B．3ab C．ab D ．10101002．200544.78,,那么.(不用计算器)3．假设x4y3，(4x3y)38，求3x y的值．4．a= 5-2，b= 6- 3，判断a，b的大小。