相关分析(1)

3、所谓相关程度，就是要研究它们之间的相互关 系是否密切；所谓相关方向，又可分为两种，即 正相关和负相关。
主要内容
相关分析的目的就是从现象的复杂关系中消除非本 质的偶然影响，从而找出现象间相互依存的形式和 密切程度以及依存关系变动的规律性。
1、确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形 式
这是相关分析的出发点。有相互依存关系才能用相关 方法进行分析，没有关系而当作有关系就会使认识发 生错误。关系表现为什么样的形式就需要使用什么样 的分析方法，把曲线相关当作直线相关来进行分析， 也会使认识发生偏差。
直线相关
曲线相关
3.从直线相关变化的方向来划分，分
为正相关和负相关
正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。
自变量x的数值增加，因变量y的数值也相应的 增加。例如，施肥量增加，亩产量也增加。
正相关
负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。 自变量x数值增加，因变量y数值相应减少；或 者自变量数值减少，因变量数值相应增加。例 如，产品生产越多，生产成本越低；商品价格 降低，商品销售量增多。
2、确定相关关系的密切程度
即从不严格的关系中判断其关系的密切程度。判 断的主要方法，就是把自变量和因变量的数据资 料编制成散布图或相关表，帮助我们做一般分析， 判断相关的密切程度，进而计算出相关系数。
3. 测定两个变量之间的一般关系值； 4. 测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以 反映因变量估计值的可靠程度； 5. 相关系数的显著性检验。
（二）相关系数r的测定方法： 1、r的计算（积差法）
r
( x x )( y y ) (x x) ( y y)
2
2
简化后为: r
n x x n y y
2 2 2
n xy x y
2
2、对r的解释如下：(即r的特点) (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的分布范围，介于-1和1之间，即 1 r 1 ；
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系
收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
若要素间的这种不严 格的依存关系近似于 一种直线关系，则其 相关关系的图示如右。
d代表两个变量


之间的顺序之差 n代表所使用资料的样本 数
顺序相关不但适用于量的资料的相关分析，同 时亦适用于质的资料。表示两个要素顺序间直 线相关程度和方向的系数，称为顺序相关系数 或等级相关系数。
北京市各月平均气温与5cm平均地温
月 1 份 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
气 -4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 温 地 -3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 温
例1：简单相关表和相关图
某市1996年 — 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余 额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。
序号 年份 工资性现金支出(万元)x 城镇储蓄存款余额(万元)y
1
1996
500
120
2 3 4 5 6 7 8
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
y







x
函数关系的例子
– 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为
y p x( p为单价)
– 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
s r
2
– 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、 原材料价格(x3)之间的关系可表示为
y x1 x2 x3
如 商品消费量与居民收入之间，当居民收 入发生变动，商品消费量也会随之发生变动。 所以，居民收入为自变量X，而商品消费量为 因变量Y。
二、相关关系的种类
1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。 二因素之间的相关关系称单相关，即只涉 及一个自变量和一个因变量。 三个或三个以上因素的相关关系称复相关， 或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和 因变量。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住 其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另 一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。




曲线相关





不相关
三、相关分析的主要内容
概念
1、相关分析：是研究现象之间是否存在某种依存 关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方 向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关 系的一种统计方法。
2、地理相关：应用相关分析法来研究各地理要素 间的相互关系和联系强度的一种度量指标。
它反映着各要素或现象之间 存在着严格的依存关系，也就 是具有确定性的对应关系，在 这种关系中，对于某一变量的 每一个数值都有另一个变量的 确定值与之相对应，并且这种 关系可用一个数学表达式反映 出来。这种关系在地理各要素 间较少见，因为许多地理要素 的变化具有随机性的缘故 若两个现象x、y有严格的直 线依存关系，则其函数关系还 可用右图表示。
负相关
4. 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关
完全相关就是相关要素之间的关系是完全确定的关系，
两种要素中一个要素的数量变化，随另一个要素的数量变化 而确定，这两种现象间的依存关系，就称为完全相关， 2 如 s r，在这种情况下，相关关系就是函数关系。
不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，
相关系数r的数值越接近于1（+1或-1），表示 相关关系越强；越接近于0，表示相关关系越 弱
一般标准如下：
< 0.3时，没有关系； 0.3≤ r < 0.5时，称低度相关； 0.5≤ r < 0.8时，称显著相关(或中度相关)； r ≥0.8时，称高度相关；
r
用例1的数据计算如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 x(万元) 500 540 620 730 900 970 1050 y(万 元) 120 140 150 200 280 350 450 x2 250000 291600 384400 532900 y2 14400 19600 22500 40000 xy 60000 75000 93000 146000 252000 339500 472500
互不影响。如企业生产成本与工人年龄之间，一般是无相关 的。 不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相 关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。
















完全正线性相关
完全负线性相关






正线性相关




负线性相关


y



x
相关关系与函数关系有区别，但是它们也 有联系。由于观察或测量误差等原因， 函数关系在实际中往往通过相关关系表 现出来。在研究相关关系时，又常常要 使用函数关系的形式来表现，以便找到 相关关系的一般数量表现形式。
一般地
在具有相互依存关系的两个变量中，作为
根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对 应变化的变量称因变量，一般用y表示。
简单线性相关分析
一、相关关系的判定
是依据研究者的理论知识和实践经验， 对客观现象之间是否存在相关关系，以 及何种关系作出判断。
定性分析
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相关表、 绘制相关图、计算相关系数等方法，来 判断现象之间相关的方向、形态及密切 程度。
二、相关表和相关图
（一）相关表 将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配 合因变量y的数值一一对应而平行排列的表。
810000 78400 940900 122500 1102500 202500
8
2003
合计
1170 6480
510 1368900 260100 596700 2200 5681200 760000 2035300
r
n xy x y n x x
相关分析
一、相关关系的概念 在自然界和社会中存在的许多事物或现象，彼此之 间都是有机的相互联系着，相互依赖着，相互制约着。 在地理系统中，各要素之间也具有一定的联系，所有要 素之间的相互关系都可以通过数量关系反映出来。现象 或要素之间的相互联系可以分为两种不同的类型。即函 数关系和相关关系。
(一) 函数关系
2 2
n y y
2 2
2
8 2035300 6480 2200 8 5681200 6480 2026400 8 760000 2200
2
1859 1114 0.98
（2）顺序（等级）相关系数（rs）
rs 1
n n 1
2
6 d i
2
2.要素之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学 公式准确表示。在相关关系中，对于某项标志的每一数值， 可以有另外标志的若干个数值与之相适应，在这些数值之 间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数并 遵循一定的规律而变化。 例如，每亩耕地的施肥量与亩产量之间存在着一定的 依存关系。一般条件下，施肥量适当增加，亩产量便相应 地提高，但因亩产量增长与施肥量增长的数值之间，并不 存在严格的依存关系；因为对每亩耕地的产量来说，除了 施肥量多少这一因素外，还受到种子、土壤、降雨量等其 他因素的影响，这就造成即使在施肥量相同的条件下，其 亩产量也并不完全相等。但即使如此，它们之间仍然存在 着一定的规律性，即在一定范围内，随施肥量的增加，亩 产量便相应地有所提高。