教案大学物理

教案大学物理(05 春)大学物理教研室[第一次]【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等绪论1、物理学的研究对象2、物理学的研究方法3、物理学与技术科学、生产实践的关系第一章质点运动学【教学目的】☆理解质点模型和参照系等概念☆掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量☆能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度，能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

【重点、难点】※本章重点：位置矢量、位移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

▲本章难点：切向加速度和法向加速度【教学过程】·描述质点运动和运动变化的物理量2学时·典型运动、圆周运动2学时·相对运动2学时《讲授》一、基本概念1 质点2 参照系和坐标系（2）自然坐标系（如图1-2）：3 时刻与时间二、描述质点运动的基本量1位置矢量表示运动质点位置的量。

如图1－1所示。

kjir zyx++=（1－1）矢径r的大小由下式决定：222zyxr++==r（1－2）矢径r的方向余弦是rzryrx===γβαcos,cos,cos（1－3）运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。

称为运动方程，可以写作x = x （t ），y = y （t ），z = z （t ） （1－4a ） 或r = r （t ） （1－4b ）轨道方程 运动质点在空间所经过的路径称为轨道．质点的运动轨道为直线时，称为直线运动．质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动．从式（1一4a ）中消去t 以后，可得轨道方程。

例：设已知某质点的运动方程为6cos 36sin3===z ty t x ππ从x 、y 两式中消去t 后，得轨道方程：0,922==+z y x2 位移 表示运动质点位置移动的量。

如图1－3所示。

rr r ∆=-=−→−A B AB （1—5）在直角坐标系中，位移矢量r ∆的正交分解式为kj i r z y x ∆∆∆∆++= （1－6）式中A B x x x-=∆；A B y y y -=∆；A B z z z -=∆是r∆的沿坐标轴的三个分量。

位移r ∆的大小由下式决定222)()()(z y x Δ∆∆∆++=r （1－7）位移r ∆的方向余弦是r ∆∆αx=cos ；r ∆∆βy =cos ；r ∆∆γz=cos （1－8）路程 路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。

路程是标量。

3 速度：描述质点运动的快慢和方向的量． （1）平均速度：t∆∆r v =（1－9）（2）瞬时速度（速度）：dtd t t rr v ==→∆∆∆0lim（1－10）直角坐标系中，速度矢量也可表示为kj i v z y x v v v ++= （1－11）其中dtdx v x =、dt dy v y =、dt dzv z =分别是速度v 的沿坐标轴的三个分量。

速度v 的大小由下式决定222z y x v v v ++==v v （1－12）速度v 的方向余弦是v v x =αcos ；v v y =βcos ；vvz =γcos （1－13）速率 速率等于质点在单位时间内所通过的路程。

平均速率tsv ∆∆=（1－14） 瞬时速率（简称速率）v r ====→→tdt dst s v t t ∆∆∆∆∆∆00lim lim（1－15） 4 加速度：描述质点速度改变的快慢和方向的量。

（1）平均加速度ta ∆∆=v（1－16）（2）瞬时速度（速度）：220lim dtd dt d t t rv v a ===→∆∆∆ （1－17）在直角坐标系中，加速度矢量a 的正交分解式为k j i a z y x a a a ++= （1－18）其中22dt x d dt dv a x x ==、22dt y d dt dv a y y ==、22dtzd dt dv a z z ==分别是加速度a 的沿坐标轴的三个分量。

[第二次]三、几种典型的质点运动 1 直线运动（1） 匀变速直线运动（略） （2） 变加速直线运动［例1－1］ 潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度t e A a ββ-=铅直下沉（A 、β为恒量），求任一时刻t 的速度和运动方程。

解：以潜水艇开始运动处为坐标原点O ，作铅直向下的坐标轴Ox ，按加速度定义式，有dtdva =或 adt dv = ① 今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点，按题意， 0=t 时，0=x ，0=v 。

将t e A a ββ-=代入上式①，积分：⎰⎰-=vtt dt e A dv 0ββ由此可求得潜水艇在任一时刻t 的速度为)1( t e A v β--= ②再由直线运动的速度定义式dt dx v =，将上式写作)1( t e A dtdxβ--= 或 dt e A dx t )1( β--=根据上述初始条件，对上式求定积分，有⎰⎰--=tt xdt e A dx 0)1(β由此便可求得潜水艇在任一时刻t 的位置坐标x ，即运动方程为At e Ax t +-=-)1( ββ③2 抛体运动（略）3 圆周运动（1）匀速圆周运动v V V ==21其加速度为tdt d t ∆∆==→∆v v a 0lim加速度的大小：t a t ∆∆=→∆v 0lim从图1－4中看出，Rvr v ∆=∆r v ∆=∆Rv所以tR v t a t t ∆∆=∆∆=→∆→∆rv00lim lim 因v 和R 均为常量，可取出于极限号之外，得t R va t ∆∆=→∆r 0lim因为0→∆t 时s ∆=∆r ，所以Rv t s R v t R v a t t 200lim lim =∆∆=∆∆=→∆→∆r故得Rv a 2=（1－19）再讨论加速度的方向：加速度的方向是t ∆→0时v ∆的极限方向。

由图1一8可看出v ∆与P v 间的夹角为)(21θπ∆-；当t ∆→0时，这个角度趋于2π，即a 与P v 垂直。

所以加速度a 的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。

（2）变速圆周运动21V V ≠如图1一5所示的。

这个角度也可能随时间改变。

通常将加速度a 分解为两个分加速度，一个沿圆周的切线方向，叫做切向加速度，用t a 表示，t a 只改变质点速度的大小；一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用n a 表示，n a 只改变质点速度的方向；即n t a a a += （1－20）a 的大小为22nt a a a +=③ 角速度ωdt d θω=ωθR dtd R dt ds v === ④ 角加速度β22dtd dt d βθω== 222)(ωωR R R R v a n === βωR dt d R dt dv a t ===4 曲线运动如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度a 也可分解为n t a a a += （1－39）上式中，t a 为切向加速度，n a 为法向加速度，其量值分别为dtdv a t =；ρ2v a n =（1－22） ［例1－2］ 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程用圆弧s 表示，s 随时间t 的变化规律是202t b t v s -=，其中0v 、b 都是正的常数，求（1）t 时刻质点的总加速度。

（2）总加速度大小达到b 值时，质点沿圆周已运行的圈数。

解：（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为bt v t bt v dt d dt ds v -=-==020)2( 再求它的切向和法向加速度，切向加速度为b bt v dtddt dv a t -=-==)(0 法向加速度为 Rbt v R v a n 202)(-==于是，质点在t 时刻的总加速度大小为4022220222)(1 )()(bt v b R RR bt v b a a a n t -+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=+=其方向与速度间夹角θ为Rbbt v a a tg t n --==20)(θ（2）总加速度大小达到b 值时，所需时间t 可由b bt v b R Ra =-+=4022)(1求得 bv t 0=代入路程方程式，质点已转过的圈数Rbv R b v b b v v R s N πππ42)(21)(2202000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-== [第三次]Ⅰ相对运动 Ⅱ习题1—2、34、5、6、8、10、11【本章作业】1—2；1—3；1—8；1—11 【本章小结】1 坐标系：直角坐标系、自然坐标系2 四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度3 圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版）； 张三慧 大学物理学（第二版）赵近芳 大学物理学（第二版）[第四次]第二章 质点动力学【教学目的】☆掌握牛顿三定律及其适用条件。

☆理解万有引力定律。

☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。

【重点、难点】※ 本章重点：牛顿运动定律的应用。

▲ 本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。

【教学过程】牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败 2学时《 讲 授 》 一、牛顿运动定律第一运动定律：第二运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。

第三运动定律：应用第二定律时，应注意下述几点： （1）瞬时性、方向性、叠加性（2）分量式：直角坐标系：z z y y x x ma F ma F ma F ===,, （2—4a ）或222222,,dt z d mF dt y d mF dt x d mF z y x === （2—4b ）圆周轨道或曲线轨道：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====dt dv mma v m ma t t n n F F ρ2 （2—5） 式中n F 和t F 分别代表法向合力和切向合力；ρ是曲线在该点的曲率半径。

（3）F 是物体所受的一切外力的合力，但不能把m a 误认为外力． 二、力的种类 1 常见的力重力、弹性力、摩擦力 2 四种自然力现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用．三、力学的单位制和量纲（了解）四、惯性系和非惯性系（了解） 例题2—13 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2）子弹进入沙土的最大深度．2—14 公路的转弯处是一半径为 200m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？2—15 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f = kv （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度值v 与时间t 的关系为V = )1(/m kt e kFmg ---，式中t 为从沉降开始计算的时间。