河北省邯郸市中考数学二模试卷

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2024年河北省九地市中考二模数学试题

2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在同一平面内，经过直线a 外一点O 的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有（）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．某日我市的最高气温为零上3℃，记作（3+℃或3℃），最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是（）． A ．35−B ．()35−−C ．53−+D ．53−−3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）．A ．16B ．15C ．18D ．1104．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪森发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径（dm ）用科学记数法表示为（）． A ．3910−×B ．4910−×C ．5910−×D ．6910−×5．将多项式“24m −？”因式分解，结果为()()2525m n m n +−，则“？”是（）．A ．225n B ．225n − C ．25n D ．25n6．如图，五边形ABCDE 是正五边形，AF DG ∥，若220∠°，则1∠的度数是（）．A ．60°B ．56°C ．52°D ．40°7．化简32m n nm n m n−+−−的结果是（）． A ．1B ．1−C ．3D ．5m nm n−− 8．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（）．A ．①B ．②C ．③D ．④9．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（）．嘉嘉：设共有车y 辆，根据题意得：()3229y y +=+；淇淇：设共有x 人，根据题意得：9232x x −+=． A ．只有嘉嘉正确B ．只有淇淇正确C ．嘉嘉、淇淇都正确D ．嘉嘉、淇淇都不正确10．如图，已知AB 与O 相切于点A ，AC 是O 的直径，连接BC 交O 于点D ，E 为O 上一点，当58CED ∠=°时，B ∠的度数是（）．A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°11．已知通过电阻R 的电流I 和电阻两端电压U 满足关系式UI R=，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知ABC △，AC BC AB >>，45C ∠=°；用尺规在边AC 上求作一点P ．使45PBC ∠=°，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（）．A ．甲、乙的作图均正确B ．甲、乙的作图均不正确C ．只有甲的作图正确D ．只有乙的作图正确13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在DC ，BC 上，BF CE =，连接AE 、DF ，AE 与DF相交于点G ，连接AF ，取AF 的中点H ，连接HG ，若HG =BF 的长为（）．AB ．C ．2D ．414．如图1，在ABC △中，CA CB =，直线l 经过点A 且垂直于AB ．现将直线l 以1cm s 的速度向右匀速平移，直至到达点B 时停止运动，直线l 与边AB 交于点M ，与边AC （或CB ）交于点N ．设直线l 移动的时间是x （s ），AMN △的面积为()2cm y ，若y 关于x 的函数图像如图2所示，则ABC △的周长为（）．图1A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．20cm15．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）．A ．增加1米B ．减少1米C ．增加2米D ．减少2米16．如图，已知抛物线211y x =−+，直线21y x =−+，下列判断中： ①当0x <或1x >时，12y y <；②当2x =−或3x =时，216y y −=；③当12x >时12y y −随x 的增大而增大； ④使1213y y −=的x 的值有3个．其中正确的个数有（）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．已知32a=，35b=，则3a b+=__________．18的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．19．将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O 是中间正六边形的中心．（1）α∠=__________°；（2）已知点M 在边AB 上，则点M 到线段CD 的最大值__________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）整式2213a−的值为P ．（1）当2a =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求a 的最小整数值．21．（本小题满分9分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级，7585x ≤<为B 级，6075x ≤<为C 级，60x <为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：综合评定成绩条形统计图综合评定成绩扇形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生，这组数据的中位数所在的等级是__________；并补全条形统计图；（2）a =__________，D 级对应的圆心角为__________°；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 22．（本小题满分9分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为__________；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是__________()0n >；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ． ①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．23．（本小题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于()2,0A −，()4,0B ，与y 轴交于点()0,4C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线在第一象限的一个动点，点Q 在线段BC 上，且点Q 始终在点P 正下方，求线段PQ 的最大值．24．（本小题满分10分）如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段BC 是日晷的底座，点D 为日晷与底座的接触点（即BC 与O 相切于点D ）．点A 在O 上，OA 为某一时刻晷针的影长，AO 的延长线与O 交于点E ，与BC 交于点B ，连接AC ，OC ，CE ，BD CD ==，OA AC ⊥．图1图2（1）B ∠的度数为__________；（2）求CE 的长；（3）随着时间的推移，点A 从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A 到BC 的距离为4dm 时，直接写出点A 运动的长度．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈） 25．（本小题满分12分）如图，点()0,0O 处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板AB （直线5y =）上点C 处反弹后沿直线y mx n =+运动，矩形DEFG 为球框，EF 在x 轴上，且DE EF ⊥，2EF =，1DE =．（1）若反弹的点坐标为()3,5C ，求直线解析式；（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点C 反弹后直接落．．．入．框底．．，则点E 的横坐标的最大值比最小值大多少？（3）现将球框固定，且点E 坐标为()9,0，乒乓球经过挡板点C 处反弹后仍落入球框（球落在点D 或点G 视为入框），求m 的取值范围． 26．（本小题满分13分）四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=°，8AD =，AB =，14BC =，动点P 从B 到C 沿BC 运动，点P 运动的路程为x ．图1图2备用图（1）AP 的最小值是__________；（2）线段AP 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段PQ ． ①若点Q 恰好落在边CD 上，求x 的值； ②连接AC ，若PQ AC ∥，求tan BAP ∠的值；（3）连接DQ ，直接．．写出线段DQ 的最小值．2024年河北省九地市初三模拟联考（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选项CBDCABABBCDCACDB二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．10 18． 19．30，92三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）当2a =时，2221233P=×−×=− ．（4分）（2）根据题意，22173a−≤，（6分） 154a ≥−，（8分） ∴a 的最小值为3−．（9分）21．（1）50；B 级，补全条形图如图所示．（3分）（2）24；28.8．（7分）（3）4300024050×=（人），答：若该校共有3000名学生，则D 级学生有240名．（9分）22．（1）由题意得：第一次淇淇输入为2n +，则关联盒输出为：246n n ++=+，关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是：844n n +−=+，故答案为：6n +，4n +．（2分）（2）①()()2162812S n n n n =++=++，（4分） ()()22841232S n n n n =++=++．（6分） ②2224123241236S n n n n +=+++=++， ∵()222212361266n n n n n ++=++=+，∴24S +可以化为一个完全平方式．（9分） 23．（1）∵抛物线经过点()0,4C ，∴可设抛物线解析式为24y ax bx ++，（1分）将点()2,0A −，()4,0B 代入，得()2202240444a b a b =⋅−−+=⋅++ ，（2分） ∴解得121a b=−= ，（3分） ∴抛物线解析式为：2142y x x =−++．（4分）（2）设经过点B 、C 的直线解析式为y mx n =+，将点()4,0B ，()0,4C 代入，得044m n n =+= ，∴解得14m n =− =，∴经过点B 、C 的直线解析式为4y x =−+．（7分）设点21,42P x x x−++，点(),4Q x x −+， ∴()()22211144222222PQ x x x x x x =−++−−+=−+=−−+，（9分） ∴当2x =时，PQ 有最大值2．（10分）24．（1）30°；（2分）（2）连接OD ．∵BC 切O 于点D ，∴OD BC ⊥，∴90ODB ∠=°． ∵30B ∠=°，∴tan OD B BD=．∵)dm BD == ∴10OD =（4分），∴()220dm AE OD ==，（5分） ∵OA AC ⊥，OA 为O 的半径，∴AC 与O 相切于点A ，90OAC ∠=°，∴)dm AC DC ==，（6分）∴222AE AC CE +=，∴(22220CE +=，（7分）∴)dm CE =．（8分）（3）()67πdm 18或()173πdm 18．（10分） 25．（1）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，将点O ′、C 代入直线y mx n =+得5310m n n =+ = ，（1分）解得5310m n =− = ，（2分） ∴5103y x =−+．（3分）（2）设点(),0E a ，则(),1D a ，()2,0F a +．（4分）当直线经过点D 时，51103a =−+，解得275a =．（6分）当直线经过点F 时，()502103a =−++，解得4a =．（8分） ∴点E 横坐标最大值与最小值的差为277455−=．（9分）（3）找到点O 关于直线AB 的对称点()0,10O ′，根据题意，点()9,1D ，()11,1F ，当直线经过点()0,10O ′和()9,1D 时，将两点代入解析式1910m n n =+ = ，解得1m =−．（10分）当直线经过点()0,10O ′和()11,1G 时，将两点代入解析式11110m n n =+ = ，解得911m =−．（11分） ∴m 的取值范围为：9111m −≤≤−．（12分） 26．（1）6（2分）（2）①当点Q 恰好落在CD 边上时，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．∵90AEP C APQ ∠=∠=∠=°， ∴90EAP APE CPQ APE ∠+∠=∠+∠=°，∴EAP CPQ ∠=∠．又∵AP PQ =，∴EAP △≌PCQ △（AAS ），（5分） ∴AE PC =．∵AE BC ⊥，AB =，6BE BC EC BC AD =−=−=．∴在Rt ABE △中，6AE ==． ∴6PC =，∴8BP BC PC =−=，即x 的值为8．（7分） ②过点P 作PN AB ⊥，垂足为点N ．∵EAP △≌MPQ △，∴6PM AE ==，6MQ PE x ==−． ∵PQ AC ∥，∴ACE MPQ ∠=∠．∵90AEC QMP ∠=∠=°，∴PQM △∽ACE △， ∴MQ PM AE EC =，即6668x −=，∴32x =．（9分）在Rt BNP △中，∵45B ∠=°，∴BN PN ==AN AB BN =− ∴1tan 7BAP ∠=．（11分）（3）．（13分）。

邯郸市中考数学二模试卷

邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下面运算正确的是（）A . （x+2）2=x2+4B . （x﹣1）（﹣1﹣x）=x2﹣1C . （﹣2x+1）2=4x2+4x+1D . （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+22. （2分）(2020·和平模拟) 2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D .3. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·淮安) 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A . 96.8×105B . 9.68×106C . 9.68×107D . 0.968×1085. （2分）(2020·和平模拟) 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则从正面看得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·和平模拟) 估计的值在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间7. （2分）(2017·市中区模拟) 化简的结果是（）A . x+1B .C . x﹣1D .8. （2分）(2019·菏泽) 已知是方程组的解，则的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 59. （2分）(2017·淮安) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A .B . 6C . 4D . 510. （2分） (2019九上·新泰月考) 反比例函数图象上有三个点（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ，y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·武进模拟) 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·和平模拟) 已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m ．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2020·临洮模拟) 若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是________.14. （1分）(2020·和平模拟) 计算的结果等于________.15. （1分）(2020·和平模拟) 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是________.16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为________.17. （1分）(2020·和平模拟) 如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，AE AC ， D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF∥BD时，线段AF的长为________．三、解答题 (共8题；共63分)18. （6分） (2019九上·椒江期末)（1）尺规作图:已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形.作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.（2）特例思考：如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有________个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有________个.（3）拓展应用：如图，∠AOB=45°，点M，N在射线OA上，OM=x，ON=x+2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值。

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷+答案解析

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。

2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷(含解析)

组别锻炼时间（分）频数（人）百分比
A 0≤x≤20
12
20%
B 20＜x≤40
a
35%
C 40＜x≤60
18
b
D 60＜x≤80
6
10%
试卷第 6 页，共 9 页
E 80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是；表中 a＝，b＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）已知 E 组有 2 名男生和 1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是；（4）若该校学生共有 2200 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过 60 分钟的学生共有多少人？ 23．如图 1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯．爸爸离一层出口地面的高度 h （单位： m ）与下行时间 x （单位： s ）之间具有函数关系 h 2 x 6 ；
5．如图，将 ABC 折叠，使点 C 边落在 BC 边上，展开得到折痕 m ，则 m 是 ABC 的
（）
A．中线
B．中位线
C．角平分线
D．高线
6．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙ O ，正六边形的周长是 12，则⊙ O 的半径是
（）
试卷第 1 页，共 9 页
A． 3
B．2
C． 2 2
D． 2 3
7．如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
8．如图， AB 是圆 O 的直径， CD 是弦， CD∥AB,BCD 30, AB 6 ，则弧 BD 的长为（）

河北省邯郸市2024届九年级下学期中考数学模拟试题(二模)含答案

．．．3．如图，在正方形网格内，线段点，下面四个结论中，正确的是（）AB ABA．连接，则A ．长方体锥5．下列运算正确的是（）．．．．．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）,,a b cN M A ．B ．1091011．如图，直线，直线分别交于点12l l ∥AB 12,l l 长为半径画弧，若在弧上存在点使BA C ACB ∠A ．80︒图1图2 图3A ．1314．如图，要围一个矩形菜园余的三边用篱笆，且这三边的和为,,AB BC CDA ．①②B ．①③D ．①②③15．如图，是半圆的直径，点AB O A ．B ．216．对于二次函数2y ax bx =+数．若一次函数与二次函数1y x =+19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点ABCD P AD （1）若，则______35AEP ∠=︒PFG ∠=（2）若，且三点共线，则2AB =E O G 、、三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程组，下面是两同学的解答过程：34x y +=⎧①（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）①代入消元法；②加减消元法．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．（本小题满分9分）（1）若关于的多项式中不含有项，则的值,a b ()()22223222a ab ba mab b -+--+ab m 为______．（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，求的值．3,1a b ab +==22a b +解：，3,1a b ab +== ，2()9,22a b ab ∴+==，2229a b ab ∴++=．227a b ∴+=根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（ⅰ）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形C AB ,AC BC AB ，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为BCFG AEDC 8AB =AFC ______；（ⅱ）若，求的值．()()962x x --=22(9)(6)x x -+-23．（本小题满分10分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂,,BE CD GF ,,A D G AH AH MN 足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩H ,B C BC MN EF 臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形F EF BE A 的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得ABCD ,208cm AD BC DH ==时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为60GAE ∠=︒C 288cm EF GAE ∠60︒，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：54︒C ）sin540.8,cos540.6︒≈︒≈24．（本小题满分10分）在直角坐标系中，设函数是常数，．21(,y ax bx a b =++0)a ≠（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；()1,0()2,1（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为1a b ==,x p q =,p q p q ≠若，求证：．,P Q 2p q +=6P Q +>25．（本小题满分12分）在矩形中，已知，连接，点是边上的一动点，ABCD 6BC =,30BD CBD ∠=︒O BC 的半径为定值．O r图1 图2 图3（1）如图1，当经过点时，恰好与相切，求的半径；O C BD O r （2）如图2，点是上的一动点，求三角形面积的最大值；M O ADM （3）若从出发，沿方向以每秒一个单位长度向点运动，同时，动点分别O B BC C ,E F 从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒1个单位长度，点A C E AD D 沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图3所示，当平移F CB EF O 至点（圆心与点重合）时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为（秒）C O C ,E F ．在运动过程中，是否存在某一时间，使与相切，若存在，请求出此时的值；若不O EF 存在，请说明理由．26．（本小题满分13分）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返AB 1m 滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块AB 9m /s 左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿2s ，然后再以小于的速度匀速返A B 9m/s 回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为A ()s t A ，右端离点的距离为，记与具有函数关系，已知滑块在从左向()1m l B ()2m l 12,d l l d =-右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发4.5s t = 5.5s d A 到最后返回点，整个过程总用时27s （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：A（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值______；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d （3）在整个往返过程中，若，求的值．18d一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第3次， (7)∴P （第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．…………………9分31622. 解：（1）3（a 2﹣2ab+b 2）﹣（2a 2﹣mab+2b 2）＝3a 2﹣6ab+3b 2﹣2a 2+mab ﹣2b 2＝a 2+（m ﹣6）ab+b 2，………………………………………………………………3分∵不含有ab 项，∴m ﹣6＝0，∴m ＝6，故6．………………………………………………………………5分（2）（i ）设正方形BCFG 和AEDC 的边长分别为a 和b ，则△AFC 的面积为ab ．12根据题意，得a+b ＝8，a 2+b 2＝40，∵（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2＝64，∴ab ＝12，∴S △AFC ＝×12＝6，12故6．………………………………………………7分（ii ）令（9﹣x ）＝m ，（x ﹣6）＝n ，则（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝m 2+n 2，∴m+n ＝3，mn ＝2，∴（m+n ）2＝m 2+2mn+n 2＝9，∴m 2+n 2＝5，∴（9﹣x ）2+（x ﹣6）2＝5．……………………………………………9分23. 解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当∠GAE ＝60°时，过点C 作CK ⊥HA ，交HA 的延长线于点K ，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∴S△ADM最大12AD =（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，由题意得：AE＝OB＝t，∴OF＝CF﹣OC＝CF﹣（BC2，∠∴t ＝（不合题意，舍去）或t ＝．663-663+综上，在整个运动过程中，存在某一时刻，EF 与⊙O 相切，此时t 的值为或．……………………………………………12分663-663+26.（1）解：∵d ＝l 1﹣l 2，当滑块在A 点时，l 1＝0，d ＝﹣l 2＜0，当滑块在B 点时，l 2＝0，d ＝l 1＞0，∴d 的值由负到正．…………………………………3分（2）设轨道AB 的长为n ，当滑块从左向右滑动时，∵l 1+l 2+1＝n ，∴l 2＝n ﹣l 1﹣1，：d ＝l 1﹣l 2＝l 1﹣（n ﹣l 1﹣1）＝2l 1﹣n+1＝2×9t ﹣n+1＝18t ﹣n+1∴d 是t 的一次函数，∵当t ＝4.5s 和5.5s 时，与之对应的d 的两个值互为相反数；∴当t ＝5时，d ＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴n ＝91，…………………………………6分∴滑块从点A 到点B 所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s ），∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B 时，滑块停顿2s ，∴滑块从B 返回到A 所用的时间为27﹣10﹣2＝15s ．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s ），∴当12≤t≤27时，l 2＝6（t ﹣12），∴l 1＝91﹣1﹣l 2＝90﹣6（t ﹣12）＝162﹣6t ，∴l 1﹣l 2＝162﹣6t ﹣6（t ﹣12）＝﹣12t+234，∴d 与t 的函数表达式为：d ＝﹣12t+234；……………………10分（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．……………………………………………13分。

河北省邯郸市中考二模数学试题及答案

邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2014-的值是A ．20141 B ．20141- C ．2014 D ．－2014 2．下列运算正确的是A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x=-3．如图1所示的工件的主视图是A ．B ．C ．D ．4．规定：用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎥⎦⎤⎢⎣⎡32=0，[3.14]=3．按此规定[]110+的值为A ．3B ． 4C ． 5D ．6图15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根，则这个三角形的周长是 A ．2或4B ．11或13C ．11D ．136．不等式组⎩⎨⎧≤->+132,02x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为A ．572048720=-+xxB ．x+=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x+48720=5 8．如图2，AD 为⊙O 直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．一个不透明的口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一只球，取出红球的概率是14．如果袋中的白球有24只，那么袋中的红球有A ．4只B ．6只C ．8只D ．10只图210．已知084=--+-m y x x ，当y =2时，m 的值为A ．0B ．1C ．2D ．411．如图3，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为A．()m B．()m C．()mD．()m12．如图4，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB =BC =3CD ，若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最近的整数是A ． 0B ．1C ．2D ．3 13．图5为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD 全等的是A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：x x y 1021+-=，x y 22=，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A ．30万元 B ．40万元 C ．45万元 D ．46万元ABC D图4图3图515．如图6，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为A ．12cmB ．97cmC ．15 cmD ．21cm16．如图7，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P ，Q 分别从点C ，D 出发，沿线段CB ，DC 方向匀速运动，已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点B ，C ．连接OP ，OQ ．设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是A B C D图7图6Q邯郸市初中毕业生升学模拟考试（二）数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17. 已知2a －3b 2＝5，则代数式7－4a ＋6b 2的值为． 18．比较大小：37 2．19．如图8，Rt △ABO 在直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AO =10，3sin 5AOB =∠，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则BD = ．20．如图9，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、 ④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是（填三角形的序号）．x图8三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分9分）先化简：12122122--÷+----x x x x x x x ，再从0，1，2，3中选取一个合适的数作为x 的值代入求值（简要说明选这个数的理由）．22．（本小题满分9分）小伟调查了某校八年级学生和家长对“中学生不穿校服”现象的看法，制作了如下的统计图（图10-1和图10-2）：（1）求参加这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“反对”的圆心角的度数；（3）小伟随机调查了表示“赞成”的10位学生的成绩，其各科平均分如下：57，88，72，60，58，80，78，78，91，65，请写出这组数据的中位数和众数；（4）小伟从表示“赞成”的4位同学中随机选择2位进行深入调查，其中包含小明和小亮，请你利用树状图或列表的方法，求出小明和小亮被同时选中的概率．图10-1 图10-223．（本小题满分10分）如图11，抛物线c bx x y ++=221经过A （1-，0），C （2，-3）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D ，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；（3）过点P （m ，0）作x 轴的垂线（1≤m ≤2），分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线OC 于点G ，求证：PF =EG ．图11-1图11-224．（本小题满分12分）如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．图1225．（本小题满分12分）小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y （单位：kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w （单位：元/ kg ）与上市时间x （单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a 天的单价相同，第a 天之后，单价下降，w 与x 之间是一次函数关系．请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）求a 的值；（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．图13樱桃单价w 与上市时间x 的关系26．（本小题满分14分）如图14-1，在锐角△ABC 中，AB = 5，AC =24，∠ACB = 45°．计算：求BC 的长；操作：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．如图14-2,当点C 1在线段CA 的延长线上时．（1）证明：A 1C 1⊥CC 1；（2）求四边形A 1BCC 1的面积；B AC 图14-1B AC A 1 C 1图14-2探究：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．连结AA 1,CC 1，如图14-3．若△ABA 1的面积为5,求点C 到BC 1的距离；拓展：将图14-1中的△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1, 如图14-4．（1）若点P 是线段AC 的中点，求线段EP 1长度的最大值与最小值；（2）若点P 是线段AC 上的任一点,直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．A BC C 1A 1图14-3A 图14-4数学二模参考答案及评分标准一．选择题二．填空题17. -3 ； 18. < ； 19. 23； 20. ⑩（写成10也对）. 三．解答题 21．解原式=21)1(2122--⋅----x x x x x x ………………………………………… 2分=11)1(1---x x x=)1(1--x x x=x1-………………………………………… 6分当x =0，1，2时，原式无意义，所以取3=x ，当3=x 时，原式=31-=33-． ……………………………………9 分 22．解：（1）家长人数是80÷20%=400人； ……………………………………2分（2）表示家长“反对”的圆心角的度数为4008040400--×360=252° ； ………4分（3）中位数是75，众数是78. ……………………………………6分（4）设小明和小亮分别用A 、B 表示，另外两个同学用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小明和小亮有2种情况，∴P （小明和小亮同时被选中）=61． ……………………………………9 分 23．（1）解：把A （1-，0），C （2，-3）代入c bx x y ++=221得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-322021c b c b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212--=x x y ， ……………………………………2 分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y ∴其顶点坐标为：（23，825-）． ……………………………………4 分（2）、解：向左23个单位长度，再向上平移89个单位长度．平移后的抛物线解析式为：2212-=x y ． ……………………………………7分 (3)证明：用待定系数法求直线OC 的解析式为y = －23x , 当x=m 时，F y =2212-m ，则PF =－(2212-m )=2－221m ， ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)当x=m 时，E y =223212--m m ，G y =m 23-，则EG =G y －E y =2－221m ， ∴PF =EG ． ……………………………………10 分 24．(1)证明：在△AOC 和△BOD 中， ∵∠AOB =∠COD ∴∠AOC =∠BOD ∵OA=OB ，OC=OD ∴△AOC ≌△BOD ，∴ AC =BD ． ……………………………………4分（2）封闭图形的面积=360120×16π=316π． ……………………………………6 分（3）解：设切点为E ，连接OE ， ∵AB 与小圆相切， ∴OE ⊥AB ，AB =2BE 由勾股定理得，BE =4，∴AB =8．9 分 ∵∠AOB =∠COD ，ODOBOC OA =， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴35==OC OA CD AB ∴CD =524． ……………………………………12分 25．解：（1）120 kg ； ……………………………………2 分（2）①当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx, 由待定系数法得，120=12k ，∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ； ………………………4 分 ②当12≤x ≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=kx+b, 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y = -15x +300；…………………6分（3）设第a 天之后，樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w=kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+2011,249b k b k ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃单价w 与上市时间x 的函数解析式为w = -2x +42，当w =32时，x =5，所以a 的值为5. ……………………………………9分（4）第12天的销售金额不是最多的．当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元；当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元； ∵2200＞2160，∴第12天的销售金额不是最多的． ……………………………………12 分（注：只要能说明第12天的销售金额不是最多的，均相应给分．例x =11时销售金额也大于第12天的销售金额，或者用函数最值说明也可以．） 26．计算：解：过点A 做A G ⊥BC 于G ， ∵∠ACB = 45°∴∠GAC = 45°∴AG =CG ∴在Rt △AGC 中， AG =CG =C∠sin 24=4∴在Rt △ABG 中，由勾股定理得，BG =3∴BC =BG +CG =4+3=7. ……………………………………2分操作：（1）证明：由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =B C 1∴∠C C 1B =∠C 1CB =45°∴∠C C 1A 1 =∠C C 1B +∠A 1 C 1B =45°＋45°=90°G∴A 1C 1⊥CC 1 ……………………………………4分（2）四边形A 1BCC 1的面积=△C C 1B 的面积+ △A 1C 1B 的面积=21×7×7+21×7×4=277． ……………………………………5分探究：解：设△BA A 1中A 1B 边为的高为m ；△C 1CB 中BC 1边为的高为n ． ∵21×5m=5∴m =2 ∵∠ABC=∠A 1B C 1 ∴∠ C 1BC=∠A 1BA ∵7511==BC AB BC B A ∴△BA A 1∽△ C 1BC∴n m =BC AB =75 ∴n =514∴点C 到BC 1的距离514. ……………………………………8分拓展：（1）过点P 做P H ⊥B C ，得到：PH =CH =2， ∴BH =BC －CH =7－2=5．在Rt △BHP 中，根据勾股定理得：BP =2252+=29．①△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段BA 的延长线上时，EP 1最小，最小值为B P 1－BE=BP －BE =29－25； ②△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时, EP 1最大，最大值为BP 1+ BE =BP + BE =29+25．………………………………11分（2）过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足,∵△ABC 为锐角三角形 ∴点D 在线段AC 上A在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=227．①当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为 227－25② 当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时， EP 1最大，最大值为25+7=219 ． ……………………………………14分。

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考二模数学试题

2024年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校中考二模数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）． A ．235x x x +＝B ．236•x x x ＝C ．32x x x ÷＝D ．23626()x x ＝2．嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为49.4110①②⨯，下列说法正确的是（）A ．①应该是0.941B ．①应该是94.1C ．②应该是510D ．②应该是6103．如图，四边形ABCD 中，过点A 的直线l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则αβ+的度数是（）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4 ） A ．762-+B ．762+-C ．762++D ．762--5．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b 满足b a <，11a b <，则b 的值可以是（）A ．2-B ．1-C ．0.5-D ．16．图中表示被撕掉一块的正n 边形纸片，若a ⊥b ，则n 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．127．将20242026⨯变形正确的是（） A ．220251-B ．220251+C ．22025220251+⨯+D ．22025220251-⨯+8．如图，甲、乙二人给出了条件，证明四边形ABCD 为平行四边形下列判断正确的是（）甲：,AB CD AD BC =∥；乙：:::2:1:2:1A B C D ∠∠∠∠= A ．甲可以，乙不可以 B ．甲不可以，乙可以 C ．两人都可以D ．两人都不可以9．嘉淇先向北偏西45︒方向走30m ，又向南偏西45︒方向走30m ，她现在所站的位置在起点的（）方向上 A ．正北B ．正西C ．西北D ．西南10．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB 的长度在数轴上的（）A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段11．在解关于x 的一元二次方程220x x k -+=时，佳佳将k 的值写成了k -，有两个相等的实数根，则原方程（）A ．没有实数根B ．无法判断根的情况C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒13．如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是（）A ．14a - B ．41a + C ．14a- D ．11a -+ 14．为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩（满分10分），并代入方差公式，得()()()()()()222222218586966s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+---⎢⎥⎣⎦，下列判断正确的是（）A ．平均数与众数相等B ．平均数与中位数相等C ．众数与中位数相等D ．平均数、中位数、众数互不相等15．如图，已知点P Q ，是边AB 的三等分点，ABC V 的面积为27，现从AB 边上取一点D ，沿平行BC 的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D 在（）A ．线段AP 上B ．线段PQ 上，且靠近点PC ．线段PQ 上，且靠近点QD ．线段BQ 上16．如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为→→．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则2d与t之间的函A D C→→和C B A数关系用图像表示大致为（）A．B．C．D．二、填空题17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为．V中，AD是BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB，18．已知，如图等边ABCBC=，则»EF的长为．AC于点E，F．若1019．如图，已知平面直角坐标系中有一个22⨯的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x 轴．y 轴平行，每个小正方形的边长为1．点N 的坐标为(3,3)．（1）点M 的坐标为；（2）若双曲线L ：()0ky x x=>与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k 的值有个．三、解答题20．琪琪准备完成题目：计算：31(9)32⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．(1)琪琪猜测被污染的数字“■”23，请计算312(9)323⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭；(2)琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于9-，请通过计算求出被污染的数字“■”． 21．[发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． [验证]()()222121+--=______；[证明]设两个正整数为m ，n ，请验证“发现”中的结论正确； [拓展]已知()2100x y +=，24xy =，求()2x y -的值．22．2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共调查了__________名参观群众，并补全条形统计图；(2)为了进一步研究，调研小组又增加调查了5位参观者，若他们的打分分别为：5，4，4，5，3，则增加调查人数前后，本次活动打分分值的中位数与原来是否相同？并简要说明理由；(3)若从打分较低的四人中随机抽取2名做情况反馈，发现抽取的2人恰为一成人一儿童的概率为1，这4人中成人与儿童分布情况不可能为__________．2A．两名成人，两名儿童．B．三名成人，一名儿童．C．一名成人，三名儿童23．如图1，是一个深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器顶部离水面的距离（cm）随时间x（min）的变化图象．(1)放入的长方体的高度为__________cm；(2)求BC所在直线的函数表达式；(3)求该容器注满水所用的时间．24．如图，点B在数轴上对应的数是2-，以原点O为圆心，OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan AOB∠=D在数轴上对应的数为4．(1)求扇形AOB 的面积； (2)点E 是优弧AB 上任意一点，①当EDB ∠最大时，直接指出ED 与优弧AB 的位置关系，并求EDB ∠的最大值． ②当点E 与点A 重合时，线段DE 与优弧AB 的交点为F ，请直接写出EF 的长． 25．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，()1,2A ，点()4,2B ，30ABC ∠=︒，抛物线L ：()()2102y x t t t =--+>的顶点为M ，与y 轴交点为N ．(1)抛物线有可能经过点A 吗？请说明理由；(2)设点N 的纵坐标为N y ，直接写出N y 与t 的函数关系式，并求N y 的最大值；(3)在L 的位置随t 的值变化而变化的过程中，直接写出点M 在ABC V 内部所经过路线的长． 26．如图1，在ABCD Y 中，20AB =，40BC =，3tan 4ABC ∠=，动点P 从点B 出发，沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动．连结AP ，作点B 关于AP 的对称点E ，连结AE PE 、，设点P 的运动时间为t 秒．(1)如图2，当点P 与点C 重合时，PE 与AD 相交于点O ，求证：AOE POD △≌△； (2)当点E 落在ABCD Y 边上时，求t 的值；(3)当点P 运动停止后，平移AEP △使点E 落在AD 中点，并绕点E 旋转AEP △使EA EP '、分别与CD 相交于点M N 、（如图3），若DM y =，DN x =，直接写出y 与x 的函数关系式．。

河北省邯郸市九年级数学中考二模试卷

河北省邯郸市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·许昌期末) 点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （﹣3，5）B . （3，﹣5）C . （5，3）D . （﹣3，﹣5）2. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE 的长为（）A .B . 4﹣2C .D . ﹣23. （2分）(2016·桂林) 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A . 7B . 9C . 10D . 124. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④5. （2分） (2019八下·三原期末) 如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点E.若，则的长是（）A .B .C .D . 56. （2分）九年级的小玲从小就喜欢画画，探究问题．下面请看她的探究过程：（a）以AB为直径画半⊙O；（b）在半⊙O上任意取一点C；（c）画∠ACB的平分线与AB相交于点D；（d）画CD的中垂线m与AC、BC分别相交于E、F；（d）连接DE、DF．结果她发现：（1）∠ADE与∠BDF互余；（2）四边形CEDF为正方形；（3）△AED与△DFB相似；（4）把△BFD 绕着D点按逆时针方向旋转90°，B点的位置恰好在△ABC的AC边的直线上．则你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）函数与在同一坐标系内的图象可以是A .B .C .D .8. （2分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19（+）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二），所以19是二进制下的五位数．则：十进制数2004是二进制数下的（）位数。

河北省邯郸市中考数学二模试卷

河北省邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019七上·临泽期中) 若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A . a＞0B . a≥0C . a＜0D . a≤02. （2分） (2020七下·青岛期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·黄埔期末) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形4. （2分）(2019·本溪模拟) 关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A . 经过点（﹣1，﹣4）B . 当x＜0时，图象在第二象限C . 无论x取何值时，y随x的增大而增大D . 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形5. （2分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A . 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B . 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C . 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D . 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同6. （5分） (2020七下·廊坊期中) 如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．A . 互相垂直B . 互相平行C . 即不垂直也不平行D . 不能确定7. （2分）(2020·泉港模拟) 如图，、在的对角线上，，，，则的大小为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（）A . 6.5B . 7.5C . 8.5D . 109. （2分）(2017·闵行模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·揭西期中) 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为________12. （1分） (2019九上·道里期末) 函数中，自变量的取值范围是________13. （1分） (2019七下·端州期中) 化简： =________， =________.14. （1分）分解因式：9a﹣a3=________ ．15. （1分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是________16. （1分）(2018·拱墅模拟) 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________.17. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________.18. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________．19. （1分） (2018八上·镇江月考) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________.20. （1分） (2019八上·温州期中) 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.三、解答题 (共7题；共68分)21. （5分） (2017八上·崆峒期末) 先化简后求值．已知x：y=2：3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷ 的值．22. （2分）(2019·新余模拟) 如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B ，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，按如下要求做图：（1）使tan∠AOB的值为1；（2）使tan∠AOB的值为．23. （11分）(2017·长春模拟) 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B 集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共________人，m=________，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．24. （10分） (2020九上·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，垂足分别是M，N延长AM至G，使得AM=MG，连接CG.（1）求证：（2）当时，判断四边形MGCN的形状，并说明理由25. （10分） (2017八下·黄山期末) 黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？26. （15分） (2018九上·和平期末)（1）【探索发现】如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O.用”S”表示三角形的面积，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD 延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD.由此可得S△BAO：S△BCO＝________；S△CAO：S△CBO＝________；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S△BFO：S△ABC＝________.（2）【灵活运用】如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M.若AE＝DF.判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；（3）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4.则四边形EMFD的面积是多少？（4）【拓展应用】如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O.点F是边CD的中点.AF与BD 相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S△OGP的值.27. （15分） (2016九上·海珠期末) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P、Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1 ，△ABC的面积为S2 ，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共68分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。

2024年河北省邯郸市中考二模数学试题(含解析)

2024年初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共计38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知等式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A ．B ．C ．D ．2．借助圆规，可得图中最长的线段是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，若表示一个无理数，则可以是（）A ．B ．CD ．4．如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（）()44-- +-⨯÷BA CA DA EAa a 52-85-A a CB b a b ∥ABC ∠5AB =a bA ．8B ．6C ．5D ．45．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（）A ．B ．C ．D ．6．边长相等的两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法：①是轴对称图形②是中心对称图形对于这两种说法，其中（）A ．①对，②不对B ．①不对，②对C ．①、②均对D ．①、②圴不对7．已知，，若点与点在反比例函数的图象上，则（）A ．B ．C ．D ．8．如图是正方体的表面展开图，现将部分面上分别标注数字，若正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（）32642a a a -+-2321a a -+2642a a -+232a a-2321a a +-0m ≠0n ≠(),m n ()2,2m n +-()0ky k x=-≠2m n -=2n m -=m n=m n=-A．B ．C ．D ．10．某企业2023年人均纯收入8万元，计划2031年人均纯收入比2023年翻两番（即为2023年人均纯收入的4倍），那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为（）A ．元B ．元C ．元D ．元11．已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．证明：，，四边形是平行四边形，又…………，四边形是菱形在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（）A．B ．C ．D ．12）A ．B ．C ．D ．13．如图，在正方形内，确定一个点，使、、、均为等腰三角形，则点的个数为（）2313291956.410⨯53.210⨯136.410⨯43210⨯ABCD AB BC CD DA ===ABCD AB CD = BC DA =∴ABCD ∴ABCD A C ∠=∠AD BC ∥AB BC=AB DCm =n =10mn10m n+10mn10m n+ABCD M MAB △MBC MCD △MDA V MA ．1B ．3C ．4D ．514．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（）A ．B．C ．D ．15．如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．16．如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（）AB AB O CD 50cm AB =CD 30cm 100cm 320cm 25cm 412x ()0y y ≥y x ABCD EFGHMN E F AD G ABCD H M BC N AB AB =ADA ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，其中17小题2分，18、19每小题两个空，每个空2分）17．如图，有、、三个城镇，城镇位于城镇正北方向，且到城镇，城镇位于城镇正东方向，且到城镇，点，点被湖水隔开，若点是的中点，则．18．如图，已知，根据几何作图的痕迹，解决下列问题：（1）；（2）若，则 °．19．在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）（1）直线经过的定点坐标为；（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9cm 10cm 11cm 13cmA B C A C C 5km B C C 12km M C M AB MC =km ABC 12BE =68COE ∠=︒ACB ∠=():42l y m x =+-0m ≠m ()():51G y a x x =+-0a ≠a l m l G a20．已知整式．(1)当，求整式的值；(2)若整式比整式大，求整式．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动减去，同时区就会自动加上，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是4和，如图．例如：第一次按键后，，两区分别显示：(1)从初始状态按2次后，若区、区的代数式的值相等，求的值；(2)已知，从初始状态按4次后，若把区的代数式作分子，区的代数式作分母得到一个分式，请将这个分式化简．22．甲、乙两个绿化小组各有6名队员，分别按1~6号编号，一段时间内把各名队员的植树棵数进行统计并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．编号123456甲组242527282521乙组2327252524(1)若，请补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断哪一组植树情况比较稳定；22M x x =-1x =-M M N 21x -+N A 2m B 2m A B 8-A B A B m 1m ≠A B a26a =(2)若甲、乙两组植树棵数的中位数相等，求的最小值．23．如图，在平行四边形中，，点、分别在、上，沿折叠平行四边形，使点、互相重合，点落在点的位置．(1)连接，，求证：；(2)若，求的度数．24．【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．例点从原点出发连续移动2次：都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．【应用】点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．(1)当时，若点恰好落在直线上，求的值；(2)无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，，，①若点、点位于直线的两侧，求的取值范围；②若点关于直线的对称点落在轴上，直接写出的值．25．如图1，在矩形中，，，点在射线上（不与点重合），以为圆心，为半径向上作半圆，半圆交延长线于点．(1)若，是半圆上一点，则、两点之间距离的最小值为______．(2)如图2，连接交半圆于点，在接交半圆于点，若点恰好是的中点，a ABCD AB AC =E F AD BC EF A C B G GF CE CED CFG △≌△130BCD ∠=︒AEF ∠(),x y ()2,x y -(),x y (),2x y -P O()4,0M -()0,4N -()2,2E --A O m (),B x y n 10m =B 112y x =+n n B x l ()8,0P -()10,6Q --P Q l m Q l y m OABC 6OA =8OC =D OC O O OD O O CO E 2OD =M O B M OB O P AD O F P DF求的长；【注：，】(3)连接，若半圆与的边有两个交点，求的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．(1)求的值；(2)求的取值范围；(3)若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？参考答案与解析1．B【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法运算法则计算即可判断．DF3sin 49cos414︒=︒=3tan 374︒=AC O ABC tan BAD ∠O A CDEF EF y x 21:L y x bx c =-++()6,0C ()10,0D 2CF =c b EF 1L 2L x M N ()15,0M ()16,0N N NP x ⊥2PN =2L MP 2L【详解】解：∵，，，，观察四个选项，选项B 符合题意，故选：B ．2．C【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键．【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的，故选：C ．3．D【分析】观察数轴可知，且a 是无理数，依次排查各个选项即可．本题考查了实数与数轴及无理数的估算．无限不循环小数叫做无理数．通常情况下，开方开不尽的数是无理数．熟练掌握无理数的概念及会估算无理数的范围是解题的关键．【详解】观察数轴可知，且a 是无理数．A 、，故不符合题意；B 、，但是有理数，故不符合题意；C，故不符合题意；D 、，且是无理数，故符合题意；故选：D ．4．D【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．()448-+-=-()440---=()4416-⨯-=()441-÷-=DA 21a -<<-21a -<<-522-<-1825<--<-85-0>21-<<-【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5，故选：D ．5．A【分析】本题考查提公因式法分解因式．将提取公因式，据此即可求解．【详解】解：故选：A ．6．C【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：题图，既是轴对称图形又是中心对称图形，①、②的说法均对．故选：C ．7．B【分析】本题考查反比例函数图象与性质．根据反比例函数图象与性质，将，代入函数表达式得到等式，整理即可得到答案．【详解】解：点与点在反比例函数的图象上，，整理得，故选：B ．8．A【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：其中面“2”与面“1”相对，所以正方体朝上的面标注的数字是1，则正方体朝下的面标注的数字为2，故选：A ．9．Aa b 32642a a a -+-2a -()3226423212a a a a a a =-+---+180︒(),m n ()2,2m n +- (),m n ()2,2m n +-()0ky k x=-≠()()22k mn m n ∴-==+-2n m -=【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，据此即可作答．【详解】∵任意将其中1张扑克牌正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张扑克牌才能使3张扑克牌中出现2张正面朝上，∴，故选：A．10．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：人均纯收入8万元，翻两番为元，∴2031年人均纯收入用科学记数法表示为元．故选：B．11．C【分析】根据菱形的定义判定即可，“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，熟练掌握菱形的定义是解题的关键．【详解】根据“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，可得“…………”可以表示的是．故选C．12．A代入各项逐个计算判断即可．【详解】，则A项，A项符合题意；B项，B项不符合题意；C项，，故C项不符合题意；23P=10na⨯1<10a≤44581043210 3.210⨯⨯=⨯=⨯53.210⨯AB BC=m=n=m=n=10mn==10m n+=≠=10mn==≠D项，D 项不符合题意；故选：A ．13．D【分析】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的判定，中垂线的性质．作、、、的中垂线，则中垂线上的点到线段两端点的距离相等，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据半径都相等，8个交点的位置都满足、、、均是等腰三角形，再加上两条中垂线的交点，也满足、、、均是等腰三角形，共有9个点，其中在正方形内部的点有5个据此作答即可．【详解】解：如图，作、、、的中垂线，①分别以、为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据中垂线的性质以及圆内半径相等，8个交点的位置都满足、、、均是等腰三角形；②两条中垂线的交点，也满足、、、均是等腰三角形；∴满足构成等腰三角形的所有点的个数为：；其中在正方形内部的点有5个，故选：D ．14．B10m n =≠+AD BC AB CD A C MAB △MBC MCD △MDA V MAB △MBC MCD △MDA V AD BC AB CD A C MAB △MBC MCD △MDA V MAB △MBC MCD △MDA V M 4419++=【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解．【详解】解：根据题意得，∴，∴，∵，∴，故选：B ．15．C【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0，设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为，小正方体的体积为，则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为，∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍，观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．16．D【分析】本题主要考查正多边形，连接分别相交于点，由正六边形的性质求出得证明，得，解直角三角形求出，同理可得，得到，故可得结论【详解】解：∵六边形是正六边形，∴COD BOA ∽CD AB ∥COD BOA ∽23CD AB =50cm AB =()210050cm 33CD =⨯=y y x a 2a 3a ()2324a a a ⋅=413-=,,,EM FH NG ,K L 120,,FEN ENM NMH EF EN NM ∠=∠=∠=︒==60,AEN BMN ∠=∠=︒ANE BNM ≌ 12AN BN AB ===6cm NE NM ==3cm,NK =3cm GL =36312cm GN NK KL GL =++=++=EFGHMN 120,,FEN ENM NMH EF EN NM ∠=∠=∠=︒==∴∵四边形是矩形，∴，∴，∴，如图，连接分别相交于点，则四边形与四边形是矩形，∴，∵∴，∴同理可得，，∴∵点在矩形的内部，∴故选：D17．【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可求出的长．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理；解题的关键在于能够熟练掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．【详解】解：由题意得，，，60,AEN BMN ∠=∠=︒ABCD 90,A B ∴∠=∠=︒ANE BNM ≌12AN BN AB ===6cm=sin 60AN NE NM ===︒,,,EM FH NG ,K L ANKE EFLK 6cm KL EF ==120,,MNE MN NE ∠=︒=60,ENK ∠=︒30NEK ∠=︒13cm,2NK NE ==3cm GL =36312cmNG NK KL LG =++=++=G ABCD ,AD NG >6.5AB MC 90ACB ∠=︒5AC =12BC =，∵点是的中点，，故答案为：．18． 44【分析】（1）由作图痕迹可知是线段的垂直平分线，由此可得；（2）由作图痕迹可知是的角平分线，由此得，根据三角形内角和定理求出的度数，即可得的度数．本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，以及三角形内角和定理．熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的尺规作图法是解题的关键．【详解】（1）由作图痕迹可知是线段的垂直平分线，，故答案为：．（2）由作图痕迹可知是的角平分线，，中，，，，，故答案为：44．19．或【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，分类讨论、数形结合是解题的关键．（1）求得直线过定点；（2）求得抛物线与轴的交点为，，然后分两种情况讨论即可求得a 的取值．【详解】解：（1）∵直线，当时，，∴直线经过的定点坐标为；13AB ∴===M AB 1652.CM AB ∴==6.5BC OE BC 12BE BC =CO ACB ∠2ACB OCE ∠=∠OCE ∠ACB ∠OE BC 12BE BC ∴=BC CO ACB ∠2ACB OCE ∴∠=∠OCE △68COE ∠=︒90OEC ∠=︒180689022OCE ∴∠=︒-︒-︒=︒22244ACB ∴∠=⨯︒=︒()4,2--a<025a ≥()42y m x =+-()4,2--()():51G y a x x =+-x ()5,0-()1,0():42l y m x =+-4x =-=2y -l ()4,2--故答案为：；（2）∵抛物线与轴的交点为，，当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点，∴满足题意；当时，∵无论为何值，直线和抛物线总有公共点，∴时，，即，解得，∴满足题意；综上，当或时，抛物线与直线总有公共点．故答案为：或．20．(1)3(2)【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减运算．（1）将，代入计算即可求解；（2）根据题意得，计算即可求解．【详解】（1）解：当时，；（2）解：由题意得．21．(1)()4,2--()():51G y a x x =+-x ()5,0-()1,0a<0k 1y 2y a<00a >k l G 4x =-22y ≤-161652a a a --≤-25a ≥25a ≥a<025a ≥G l a<025a ≥2221x x --1x =-22M x x =-()2221N x x x =---+1x =-()()222121123M x x =-=--⨯-=+=()22221221N x x x x x =---+=--1-1--(2)【分析】本题考查了数字类规律问题、分式的化简和解一元二次方程的知识，（1）根据题意列出算式，再进一步得出一元二次方程，解方程即可；（2）根据A 区、B 区的计算结果列出分式，结合完全平方公式进行化简即可．【详解】（1）A 区显示的结果为：；B 区显示的结果为：，根据区、区的代数式的值相等可得：，整理得：，解得：即的值为或者（2）设从初始状态按4次后，A 区显示的结果为：；B 区显示的结果为：，根据题意有分式：，化简结果为：．22．(1)补全图形见详解，乙组植树情况比较稳定(2)25【分析】本题考查了折线图，中位数的求解方法等知识，（1）根据数据补全图形，折线图较为平缓的则情况比较稳定，据此作答即可；（2）结合中位数的求解方法，先求出甲组的中位数，再将乙组数据从小到大排列，分若大于25时，若等于25时，若小于25时等三种情况逐步分析即可作答；【详解】（1）若，补全折线统计图：12m+-222442m m m --=-82284m m m -++=-+A B 24284m m -=-+2260m m +-=11m =-21m =-m 1-+1-22222444m m m m m ----=-8222288m m m m m -++++=-+()()()()()22414114418881812m m m m m m m m -+--+===--+----12m +-a a a 26a =从折线统计图上可以看出乙组植树情况比较稳定；（2）甲组植树棵数为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙组植树棵数为：23，24，25，25，27，，若大于25时，满足乙组中位数为25，若等于25时，也满足乙组中位数为25，若小于25时，乙组的数据从小到大有三种排列方式：第一种：，23，24，25，25，27，此时中位数小于25；第二种： 23，，24，25，25，27，此时中位数小于25；第三种： 23，24，，25，25，27，此时中位数小于25；此时都不符合要求，则要使中位数也是25，因此最小为25，答：的最小值为25．23．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定等知识，（1）根据平行四边形的性质和折叠的性质证明，，，即可得到结果；（2）根据题意可得，得到，再根据点与点重合，得到，结合三角形内角和定理即可得到结果；【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，a a a a a a a a a 40︒BCD GCE ∠=∠CD CG =D G ∠=∠50ACB B ∠=∠=︒50DAC ∠=︒A C AC EF ⊥ABCD AB CD =BAD BCD ∠=∠B D ∠=∠由折叠的性质可得，，，，∴，，，∵，，∴，∴；（2）∵，四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴，∵为折痕，点与点重合，∴，∴，∴．24．(1)；(2)①；②．【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质．（1）根据平移方式，求得点的坐标为，代入求解即可；（2）①根据平移方式，求得点的坐标为，代入求得，令，求得直线的解析式为，分别经过点、点即可求得的取值范围；②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：已知，其中，按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次，根据平移方式，点的坐标为，由题意得，解得；AB CG =B G ∠=∠BAD GCE ∠=∠BCD GCE ∠=∠CD CG =D G ∠=∠ECD BCE BCD ∠+∠=∠BCE FCG GCE ∠+∠=∠ECD FCG ∠=∠CED CFG △≌△130BCD ∠=︒ABCD 50B ∠=︒AD BC ∥AB AC =50ACB B ∠=∠=︒AD BC ∥50DAC ACB ∠=∠=︒EF A C AC EF ⊥90AOE ∠=︒18040AEF DAC AOE ∠=︒-∠-∠=︒7n =48m <<3m =B ()220,2n n --+B ()222,n m n --+()222m k n b -++=220k +=l 2y x m =--P Q m 10m =n ()10n -B ()220,2n n --+2021n n -+=-+7n =（2）解：①设这条直线的解析式为，点按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次，∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为，点按乙方式移动了次，得到点的坐标为，由题意得，即，∵无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，∴，解得，，∴直线的解析式为，若点、点位于直线的两侧，情况一：直线恰好经过，代入得，即，情况一：直线恰好经过，代入得，即，∴若点、点位于直线的两侧，的取值范围是；②点关于直线的对称点落在轴上，记直线与轴、轴的交点为，过点作轴于点，连接，与直线交于点，如图，根据题意得，，∴，∴，根据轴对称的性质得，，∴，且，l y kx b =+A n A O m A ()m n -A n ()20,n -()20,n -()m n -B ()222,n m n --+222m n nk b -+=-+()222m k n b -++=n B x l 220k +=1k =-2b m =-l 2y x m =--P Q l l ()8,0P -820m -=4m =l ()10,6Q --826m -=-8m =P Q l m 48m <<Q l 1Q y l x y D C ，Q QP y ⊥P 1QQ l E (),20D m -()0,2C m -OC OD =45OCD ODC ∠=∠=︒1QQ CD ⊥19045EQ C OCD ∠︒∠=︒=-190QPQ ︒∠=∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∵是的中点，∴且，∴点与点重合，∴，∴．25．(1)8(2)(3)【分析】（1）连接，交圆O 于点M ，此时、两点之间距离最小，结合勾股定理即可作答；（2）交于点N ，点恰好是的中点，即有，，证明，可得，根据，可得，结合弧长公式即可作答；（3）两个临界点：第一个，设与半圆O 相切于点G ，连接，此时半圆与的边有一个交点，随着半径的增大，半圆与的边有两个个交点，利用面积，在中，可得；第二个：随着半圆的半径继续扩大，当半圆O 经过点B 时，此时半圆与的边又只有一个交点，结合，在中，，问题随之得解．【详解】（1）连接，交圆O 于点M ，如图，此时、两点之间距离最小，1QQ C △()10,6Q --110QP Q P ==114OQ Q P OP --=E 1QQ 1P E Q Q ⊥1QQ DE ⊥P C 26m -=-3m =37π2035tan 54ADO <∠<OB B M AD OB P DF 12FP PD DF ==OB AD ⊥AOB ODA ∽92OA OA OD AB ⨯==3tan 4BC BOC OC ∠==37BOC ∠=︒AC OG O ABC O ABC 4.8OA OC OG AC⨯==Rt AOD 65tan 4.84OA ADO OD ∠===O ABC 10OD OB ==Rt AOD 63tan 105OA ADO OD ∠===OB B M∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵，∴，∴，故答案为：8；（2）交于点N ，如图，∵点恰好是的中点，∴，，∴，∵，∴，∴结合，有，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）设与半圆O 相切于点G ，连接，如图，OABC 6OA =8OC =6OA BC ==8AB OC ==AB OC ∥10OB ==2OD =2OM OD ==8BM OB OM =-=AD OB P DF12FP PD DF ==OB AD ⊥90OAN AON ∠+∠=︒90ABO AON ∠+∠=︒ABO OAN ∠=∠90AOD BAO ∠=∠=︒AOB ODA ∽OA AB OD OA=92OA OA OD AB ⨯==3tan 4BC BOC OC ∠==3tan 374︒=37BOC ∠=︒ 9372π37π236040PD ︒⨯⨯⨯==︒ 37π220DF PD ==AC OG此时，半圆与的边有一个交点，随着半径的增大，半圆与的边有两个个交点，∵与半圆O 相切于点G ，∴，∵，又∵，∴，∴，∴在中，，∵，∴，∴；随着半圆的半径继续扩大，当半圆O 经过点B 时，如图，此时，半圆与的边又只有一个交点，此时有：，∴在中，，∵，∴，∴， ∴半圆与的边有两个交点时，O ABC O ABC AC AC OG ⊥1122AOC S AC OG OA OC =⨯⨯=⨯⨯ 10AC ==4.8OA OC OG AC⨯==4.8OD OG ==Rt AOD 65tan 4.84OA ADO OD ∠===AB OC ∥ADO BAD ∠=∠5tan tan 4BAD ADO ∠=∠=O ABC 10OD OB ==Rt AOD 63tan 105OA ADO OD ∠===AB OC ∥ADO BAD ∠=∠3tan tan 5BAD ADO ∠=∠=O ABC的取值范围为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长公式，圆的基本性质，三角函数，勾股定理以及垂径定理的推论等知识，问题的难点在第（3）问，确定临界点，是解答本题的关键．26．(1)；(2)；(3)抛物线最高点纵坐标差的最大值是．【分析】本题考查了二次函数的应用．（1）将代入，即可求解；（2）将，分别代入，计算即可求解；（3）设抛物线的解析式为，若抛物线经过点，时，求得最大值为，抛物线经过点，时，求得最大值为，据此求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，∴，解得；（2）解：由题意得，，∴当抛物线经过点时，，解得；当抛物线经过点时，，解得；∴的取值范围为；（3）解：由题意得，，，，设抛物线的解析式为，tan BAD ∠35tan 54ADO <∠<8c =4755b ≤≤2L 19.71()0,8A 2y x bxc =-++()10,2E ()6,2F 2y x bx c =-++2L 2y x mx n =-++2L ()10,2E ()15,0M 7.292L ()6,2F ()16,2P 272y x bx c =-++()0,8A 2830b c =-+⨯+8c =()10,2E ()6,2F 2y x bx c =-++()10,2E 2210108b =-++475b =2y x bxc =-++()6,2F 22668b =-++5b =b 4755b ≤≤()10,2E ()6,2F ()15,0M ()16,2P 2L 2y x mx n =-++若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；若抛物线经过点，时，有，解得，∵，∴此时抛物线的最大值为；∴抛物线最高点纵坐标差的最大值是．2L ()10,2E ()15,0M 222101001515m n m n ⎧=-++⎨=-++⎩1235144m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩10-<()212351447.2941⎛⎫ ⎪⎝⎭--=⨯-2L ()6,2F ()16,2P 2226621616m n m n ⎧=-++⎨=-++⎩2294m n =⎧⎨=-⎩10-<()222942741--=⨯-2L 277.2919.71-=。

河北省邯郸市中考数学二模考试试卷

河北省邯郸市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中，正确的是（）。

A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 125°3. （2分） (2020八上·咸丰期末) 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，﹣5)关于y轴对称点的坐标为（）A . (﹣3，﹣5)B . (3，5)C . (3，﹣5)D . (5，﹣3)4. （2分）(2019·南关模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滦南期中) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，56. （2分） (2019八上·定州期中) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形7. （2分）(2019·道外模拟) 下列运算正确是（）A . （a+b）2＝a2+b2B . （x2）2＝x5C . （﹣ab）2＝a2b2D . 2a+2b＝2ab8. （2分）(2018·无锡模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=010. （2分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·长春开学考) 某种病毒的长度约为 ,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为________mm．12. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．13. （1分） (2019八上·双台子期末) 若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为________.14. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．15. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：________能使用“ ”的方法得△ACE≌△DBF.16. （1分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是________ ．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2019七下·余杭期末) 先化简，再求值：（1） (2a+1)2-(2a-3)(2a+3)，其中a= ；（2），其中x=-418. （5分）(2018·安徽模拟) 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.19. （10分） (2018八上·沁阳期末) 尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；②在直线l上求一点Q，使；③在直线l上求一点M，使l平分 .20. （5分）已知方程4a+3b=16．（1）用关于a的代数式表示b；（2）求当a=﹣2，0，1时，对应的b值，并写出方程4a+3b=16的三个解．21. （7分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级(1)班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．（1）求该班的总人数；（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？22. （10分） (2018八上·山东期中) 如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则：（1） AC=________，CE=________（2）证明（1）中的结论。

2024年河北省邯郸市广平县中考二模数学试题(含解析)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试卷2024．5注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（）A ．8B ．C ．2D ．4．月球到地球近地点的距离约为千米，则是（）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数5．“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以的速度用时30分钟，琪琪以的速度用时x 小时．”在这个问题中，求x 的值时，所列方程正确的是（）AOB ∠AOB ∠30︒40︒45︒60︒23a a a+=22222a b a b +=3332a a a +=3362a a a +=18(2)(2-÷-⨯-8-2-53.6310⨯53.6310⨯6km/h 4km/hA ．B ．C．D ．6．如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（）A ．只有甲B ．只有乙C ．甲和乙D ．都不是7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形中，，平分，平分，，则四边形的形状（）A ．一定是平行四边形B ．一定是矩形C ．一定是菱形D ．不确定9（m ，n 为整数），则（）A ．B ．C ．1D ．210．如图，东西方向上有A ，C 两点，点B 在点A 的北偏东方向上，在点C 的北偏西方向上，则下列说法正确的是（）1642x ⨯=6304x ⨯=6430x=6142x =ABC ABC ABCD AB CD =AE BAD ∠DF ADC ∠AE DF ⊥ABCD =m n +=2-1-60︒45︒A ．B ．C ．D ．11．如图，若x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段12．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C 在格点上，则图中不符合条件的点是（）A ．B ．C ．D ．13．6名同学参加舞蹈比赛，通过抽签决定出场顺序，小华先抽，她从号中随机抽取一签（标号即为出场次序），则她抽到前2位出场的概率是（）A ．B ．C ．D ．14．嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（）1cos 2BAC ∠=cos BCA ∠<tan 1BAC ∠=tan 1BCA ∠>222111x x x x x ++---AB ABC 1C 2C 3C 4C 1~616131223A ．嘉嘉先完成B ．琪琪先完成C ．嘉嘉、琪琪同时完成D ．无法判断15．如图1，在矩形中，点P 从A 出发沿对角线运动到点C ，连接，设点P 运动的路程为x ，线段与的差为y ，图2是y 随x 变化的图象，则矩形的周长为（）A ．5B ．7C ．12D ．1416．如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O ，A 为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B ，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M ．若以点M 为旋转中心，将绕点M 逆时针旋转，则点A 的对应点的横坐标是（）A ．B ．C ．D二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）17．若，则．18．已知反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，当时，；当时，则符合条件的x 的一个整数值可以是．19．如图，中，，，点D 是边的中点，分别过点A ，B 作ABCD AC BP CP BP (4,0)A OA OB OAB 90︒A '113396333n =⋅n =k y x =0k ≠(2,3)-6x =y =1y >ABC 90C ∠=︒1AC BC ==AB直线，，，过点D 作直线，分别交，于点E ，F ，则与之间的距离最大为；当以A ，D ，E 为顶点的三角形与相似时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与的相似比k 的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分．(1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？(2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．21．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．1l 2l 12l l ∥EF 1l 2l 1l 2l ABC ABC 1(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．22．同学们在学习整式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方．(1)请通过计算验证：____________；若设差为2的两个正整数中较小的数为a ，请验证嘉嘉发现的结论．(2)琪琪说：差为12的两个正整数的积与一个数x 的和等于这两个正整数的平均数的平方．这样的数x 是否存在？如果存在，请求出x 的值；如果不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x 轴交于点C ，直线经过点A ，B ，已知，，直线与相交于点P ．(1)求直线的解析式；(2)求的面积；(3)直线与x 轴交于点E ，与直线，分别交于点M ，N ，若点M ，N ，E 中有两点关于第三个点对称，直接写出m 的值．24．如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与13111⨯+=21l 1y x =+1l 2l (2,0)A (0,4)B 1l 2l 2l ACP △x m =1l 2l O 4m O交于A ，B 两点，水车的轴心O 到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P ，从竹筒P 刚露出水面开始计时，设运动的时间为t 秒，解决下列问题：(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）(2)当时，求点P 到直线的距离；(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M ，，当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，求t 的值．25．消防员正在对一处着火点A 进行喷水灭火，水流路线L 为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A 距离点B 的水平距离为，且点B ，A 分别位于y 轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b ，c 为常数）．(1)写出点B 的坐标，求c 与b 之间满足的关系式．(2)若着火点A 高出地面，①求水流恰好经过着火点A 时抛物线L 的解析式，并求它的对称轴；②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L 解析式中b 的取值范围（包含端点）及c 的最小值．26．如图1，一矩形纸片，，，点P 是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A 落在点E 处，连接，设，．ABOH 5︒AB AOB π3t =AB MN OAB OM =MN 2m 6m 10m 214y x bx c =-++3m 1m ABCD 6AB =8BC =AD ABP BP EC ABP α∠=AP m =(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)当P ，E ，C 三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m 的值；(3)当的面积为4时，求m 的值；(4)连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m 值的个数和其中一种情况下m的值．DPE ∠αBEC CDP △≌△BEC DE CDE1．B【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．【详解】解：由图可得，，∴，故选：B ．2．C【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：A 、与不能合并，不符合题意；B 、与不能合并，不符合题意；C 、，选项正确，符合题意；D 、，选项错误，不符合题意；故选：C3．D【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：，故选：D4．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可．【详解】解：∵变成原数为，∴是6位数．故选：C ．5．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，从题意中抽象出方程是解题关键，根据两人所走的路程相同列方程即可．3045AOB ︒<∠<︒3045AOB ︒<∠<︒45AOB ∠<︒30AOB ∠>︒3045AOB ︒<∠<︒2a 3a 2a 2b 3332a a a +=3332a a a +=()11824222⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10n a ⨯110a ≤＜53.6310⨯53.6310⨯36300053.6310⨯【详解】解：由题意得：，故选：A ．6．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；乙的角和边b 与的角和边b 对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等，故选：B ．7．C【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选C ．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.8．A【分析】题目主要考查平行四边形的判定和角平分线的计算，设与交于点O ，根据题意得出，再由角平分线确定，得出，利用平行四边形的判定即可证明，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键【详解】解：设与交于点O ，如图所示：∵，∴，1642x ⨯=,a c ABC ,a c ABC 50,70︒︒ABC 50,70︒︒ABC AE DF 90OAD ODA ∠∠+=︒180BAD CDA ∠∠+=︒AB CD ∥AE DF AE DF ⊥90AOD ∠=︒∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，故选：A9．C【分析】本题考查了二次根式的化简及加减运算，然后计算，最后对应位置数字相等即可得出，代入求解即可，熟练掌握二次根式的化简及加减运算是解题关键∴，∴，故选：C10．B【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的计算，结合图象，得出相应的角度，然后依次判断即可【详解】解：A 、根据图象得，∴B 、根据图象得，∴C 、D 、，选项错误，不符合题意；故选：B11．B180AOD OAD ODA ∠∠∠++=︒90OAD ODA ∠∠+=︒AE BAD ∠DF ADC ∠2,2BAD OAD CDA ODA ∠∠∠∠==22180BAD CDA OAD ODA ∠∠∠∠+=+=︒AB CD ∥AB CD =ABCD =1,2m n =-==-==1,2m n =-=121m n +=-+=906030BAC ∠=︒-︒=︒cos cos30BAC ∠=︒=904545BCA ∠=︒-︒=︒cos cos 45BCA ∠=︒=<tan tan 30BAC ∠=︒=tan tan 451BCA ∠=︒=【分析】题目主要考查分式的化简求值及不等式的性质，先将分式化为最简，然后根据题意得出，再利用不等式的性质即可得出结果，熟练掌握分式的化简是解题关键【详解】解：∵x 是数轴上第①段中（不含端点）的数，∴，∴，∴，代数式的值在第②段，故选：B12．D【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可．【详解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，42x -<<-222111x x x x x ++---221(1)(1))(1)(1)(1x x x x x x x x +=--+-+++2221(1)(1)x x x x x x ++--=+-1(1)(1)x x x +=+-11x =-42x -<<-513x -<-<-111315x -<<--222111x x x x x ++---222222222111310,125,125,AB AC BC =+==+==+= 222115510AC BC AB ∴+=+==1ABC ∴△222222221310,2420,AC BC =+==+= 22222101020AC AB BC ∴+=+==2ABC ∴ 222222331310,2420,BC AC =+==+= 22233101020BC AB AC ∴+=+==是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故选：D ．13．B【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可．【详解】解：小华从号中随机抽取一签，抽到的数字签共6种情况，她抽到前2位出场的有2种情况，∴抽到前2位出场的概率是．故选：B ．14．B【分析】题目主要考查三角形三边关系及圆的基本性质，理解题意，根据题意得出，，然后再利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：如图所示标注字母，∵攀爬点都是某个圆的八等分点．∴由图得，，∴比较与的大小即可，在中，，∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程，3ABC ∴ 22222443318,416,BC AC =+=== 22244161026AC AB BC ∴+=+=≠4ABC ∴ 231,,ABC ABC ABC 4ABC △1~62163=,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===,GH LM IJ KL ==GF IH MP NP ===GF IH +MN MNP △MP NP MN +>∵他们同时出发且攀岩速度相同，∴琪琪先完成，故选：B ．15．D【分析】本题考查了矩形性质及函数图象、平行线分线段成比例定理及勾股定理的应用，正确理解题意是解题关键，首先得出，和当时，，进而求出，根据勾股定理求出即可求出周长．【详解】解：由图可知，当点P 与点A 重合时，，此时，，，在矩形中，，由图2可知，当时，，点P 在线段的垂直平分线上，过点P 作于点E ，，，，，，，，，，，矩形的周长为14，1CA BA -= 2.5AP =PC PB =AC AB 、BC 0x =,CP CA BP BA ==1y CP BP CA BA \=-=-=ABCD ,,90AD BC AB CD ABC ==Ð=°2.5AP =PC PB =∴BC PE BC ⊥PC PB = ,90CE BE PEC \=Ð=°PEC ABC \Ð=ÐPE AB ∴∥1CP CE AP BE\==12CP AP AC \==25AC AP \==14AB AC \=-=3BC ∴==()24314AB BC CD DA AB BC AB BC ∴+++=+++=⨯+=∴故选：D ．16．A【分析】过作轴于点E ，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，可得，根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，再结合等边三角形的性质、旋转的性质即可作答．【详解】过作轴于点E ，如图，连接，根据作图可知是等边三角形，过点M 的直线垂直平分线段，即垂直平分线段，∴，∴根据旋转可知点A 的对应点在所在的直线上，∵，∴，∴在等边中，，，∴，∴在中，，∵垂直平分线段，，∴在等边中，，∴∴根据旋转可得：∴，∴，A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB A 'A E y '⊥AM OAB OB AM OB 90AMB ∠=︒A 'OB (4,0)A 4OA =OAB 4OA OB ==60BOA ∠=︒30EOA '∠=︒Rt EOA ' 12EA OA ''=AM OB 4OA OB ==OAB 122OM OB ==AM ==A M AM '==2A O A M MO ''=+=+112EA OA ''==∴点A 的对应点，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图，旋转的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形等知识，17．3【分析】题目主要考查同底数幂的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：3．18．（答案不唯一）【分析】题目主要考查反比例函数的基本性质，根据题意先确定，然后再代入计算求解即可．【详解】解：反比例函数（k 为常数，）的图象经过点，∴，∴反比例函数解析式为：，当时，；当时，，当时，，不符合题意；当时，，∵，每个象限随的增大而增大，∴，∴x 的一个整数值可以是，故答案为：；（答案不唯一）．19．【分析】题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质等，理解题意，进行分类讨论是解题关键．A '196333n =⋅3963333n =÷=3n =1-5-6y x=-k y x=0k ≠(2,3)-6k =-6y x =-6x =616y =-=-1y >61x->0x >0y <6x =-1y =60k =-<y x 60x -<<5-1-5-12过点A 作于点G ，结合图形得出当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，然后利用勾股定理即可得出结果；分三种情况分析：当时，时，当时，当，时，分别结合图形，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：过点A 作于点G ，如图所示：∴，当时，即点G 与点B 重合时，与之间的距离最大为的长，∵，，∴∴与当时，时，如图所示：∵点D 是边的中点，∴∴相似比为当，时，如图所示：2AG l ⊥2AB l ⊥1l 2l AB 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ 90AED ∠=︒ADE ABC △△∽90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ 2AG l ⊥AG AB ≤2AB l ⊥1l 2l AB 90C ∠=︒1AC BC ==AB ==1l 2l 90EAD ∠=︒EDA ABC ∽ AB 12AD AB ==AD k BC ==90AED ∠=︒ADE ABC △△∽相似比为；当，时，相似比为综上可得：k或，或．20．(1)小明得分(2)小亮的说法不正确，理由见解析【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键，（1）根据题意列出算式解决即可；（2）正确理解题意，列出方程并解方程，根据解的情况说明答案．【详解】（1）解：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得分；（2）解：设小亮答对x 道题，则答错道题，，解得：（不合题意），小亮的说法不正确．21．(1)80；81(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析12AD k AB ===90ADE '∠=︒AE D ABC '∽ AD k AC ==121269 1-()()1843125183069⨯+⨯-+--⨯=()25x -()()412569x x ∴+-⨯-=18.8x =∴82.5【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，这组数据的中位数是80分，平均数是分，故答案为：80；81；（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，小强的综合成绩是（分），从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，小强能入选．22．(1)12；证明见解析；(2)存在，【分析】本题考查的是完全平方式的应用，把所求代数式合并成完全平方式的形式是解答此题的关键．（1）根据题意直接计算即可得出结果；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，根据题意列出代数式化简即可；（2）设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为，然后利用完全平方式化简即可得出结果．【详解】（1）解：，故答案为：12；设较小的正整数为a ,则另一个正整数为，这两个数的积与1的和为∴()18483807979815´++++=130%30%40%--=∴8440%8230%8130%82.5´+´+´= 82.5∴36x =2a +12k +()12k k x ++21311114412⨯+== 2a +()21a a +⨯+∴,∵，∴原式为这两个正整数的平均数的平方．（2）存在，理由如下：设较小的正整数为k ，则另一个正整数为，它们的积与x 的和为∴∴．23．(1)(2)3(3)或或【分析】题目主要考查一次函数的性质及轴对称图形的性质，理解题意，进行分类讨论是解题关键．（1）利用待定系数法直接代入求解即可；（2）根据题意先确定点，然后联立两个函数求出交点，结合图形求面积即可；（3）根据题意得，当时，：，：，，然后分两种情况：当在点P 左侧时，当在点P 右侧时，根据轴对称的性质求解即可．()21a a +⨯+221a a =++()21a =+212a a a ++=+12k +()12k k x++()12k k x++212k k x=++()221262k k k ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22636k k =+⨯+36x =24y x =-+5m =-12m =75m =()1,0C -()1,2P x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<1x m =>【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，将点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为：；（2）∵与x 轴交于点C ，∴当时，，解得，∴，∵，∴，联立直线与得：，解得：，∴，∴；（3）根据题意得，当时，：，：，∴，分两种情况：当在点P 左侧时，点M ，N 关于点E 对称时，，解得：，符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，不符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，符合题意；当在点P 右侧时，点M ，N 关于点E 对称时，2l y kx b =+(2,0)A (0,4)B 024k b b =+⎧⎨=⎩24k b =-⎧⎨=⎩2l 24y x =-+1l 0y =01x =+1x =-()1,0C -(2,0)A ()213AC =--=1l 2l 241y x y x =-+⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩()1,2P 1332APC y S P =⨯⨯= x m =1l 1y m =+2l 24y m =-+()()(),1,,24,,0M m m N m m E m +-+1x m =<2410m m -+++=5m =-()10224m m ++=-+715m =>()24021m m -++=+12m =1x m =>，解得：，不符合题意；点M ，E 关于点N 对称时，，解得，符合题意；点E 、N 关于点M 对称时，，解得，不符合题意；综上可得：或或．24．(1)，扇形的面积为(2)(3)42秒【分析】（1）由勾股定理可求，然后利用垂径定理可得的长；求出，然后利用扇形面积公式计算即可；（2）连接，过点P 作，垂足为D ，根据题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，可知当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，然后分在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的度数，最后利用平角定义进行计算即可解答．【详解】（1）∵在中，，，∴，∵，∴．∵∴，∵，∴，∴扇形的面积．2410m m -+++=50m =-<()10224m m ++=-+75m =()24021m m -++=+112m =<5m =-12m =75m =AB =AOB 24m π()2m-AH =AB 90AOB ∠=︒OP PD OH ⊥15AOP ∠=︒Rt OHA △45AOH ∠=︒POD ∠Rt POD HO O MN OP OP MN ⊥Rt OPM Rt OMC POM ∠HOM ∠Rt OHA △OH =4m OA =AH ==OH AB ⊥2AB AH ==cos OH AOH OA ∠=45AOH ∠=︒OA OB =24590AOB ∠=⨯︒=︒AOB 229044m 360ππ⨯==（2）连接，过点P 作，垂足为D ，由题意得：，在中，，，∴∴，∴，在中，，∴，∴，∴3秒后，点P 到直线的距离是；（3）延长交于点C ，则点C 为最高点，∵点P 在上，且与相切，∴当点P 在上，此时点P 是切点，连接，则，在中，，，∴，∴，在中，，，OP PD OH ⊥5315AOP ∠=︒⨯=︒Rt OHA △OH =4m OA =cosOH AOH OA ∠===45AOH ∠=︒60POD AOH AOP ∠=∠+∠=︒Rt POD 4m OP =1cos6042m 2OD OP =⋅︒=⨯=()2m DH OH OD =-=AB ()2m HO O O MN O MN OP OP MN ⊥Rt OPM 4m OP =OM =cos OP POM OM ∠===45POM ∠=︒Rt OMH OH =OM =∴，∴，∴，∴秒，∴当竹筒P 第一次恰好在所在直线上时，t 的值为42秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及扇形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．(1)(2)①；对称轴为：；②，【分析】题目主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键．（1）根据题意得出点B 的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果；（2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可；②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b 的取值范围；再由c 与b 的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：∵消防车上的喷水口B 高出地面，距离原点的水平距离为，∴点B 的坐标为，∵抛物线L 的解析式为经过点，∴，整理得：；（2）①∵着火点A 距离点B 的水平距离为，着火点A 高出地面，点B 的坐标为，∴，1cos 2OH HOM OM ∠==60COM ∠=︒18075POC POM COM ∠=︒-∠-∠=︒180135AOC AOH ∠=︒-∠=︒()13575542+÷=MN 611c b =+21243455y x x =--+45x =-2373644b -≤≤-436()6,2-()4,3A ()3,3()5,32m 6m ()6,2-214y x bx c =-++()6,2-212(6)64x c =-⨯--+611c b =+10m 3m ()6,2-6104-+=∴，由（1）得，∴抛物线的解析式为：，∵水流恰好经过着火点A ，∴代入得：，解得：，∴，∴抛物线的解析式为：，对称轴为：；②∵消防员对距着火点A 水平距离的范围内继续进行喷水，，∴当抛物线经过点时，，解得：；当抛物线经过点时，，解得：；综上可得：，∵，，∴c 随b 的增大而增大，∴当时，c 取得最小值为，∴c 的最小值为．26．(1)(2)证明见解析；(3)()4,3A 611c b =+216114y x bx b =-+++213446114b b =-⨯+++25b =-435c =21243455y x x =--+2451524x -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭1m ()4,3A ()3,3213336114b b =-⨯+++2336b =-()5,3213556114b b =-⨯+++744b =-2373644b -≤≤-611c b =+60>2336b =-2343611366c ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭4362α8m =-m =(4)有2个符合条件的m 值，【分析】（1）根据矩形及折叠的性质得出，即可求解；（2）根据题意得出P ，E ，C 三点在一条直线上，然后利用勾股定理得出全等三角形的判定和性质确定，结合图形即可求解；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，根据矩形的判定和性质得出，，利用三角形等面积法确定，再由相似三角形的判定和性质求解即可；（4）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别作出相应图形，然后利用矩形的判定和性质及相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】（1）解：∵矩形纸片，，∴，∴，∵沿折叠得，∴，∴；（2）证明：∵沿折叠得，∴，，∵P ，E ，C 三点在一条直线上，∴，即，∴，∵矩形纸片，∴, ，，∴，∵，，∴，∴，m =9m =-90BPE APB α∠=∠=︒-CE =8CP BC ==AB AD BC 、,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒1EF =CEDE =CD CE =CD DE =ABCD ABP α∠=90BAD ∠=︒90APB α∠=︒-ABP BP EBP △90BPE APB α∠=∠=︒-180180(90)(90)2DPE BPE APB ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒-=ABP BP EBP △90BEP BAD ∠=∠=︒6,BE AB PE AP m ====1809090BEC ∠=︒-︒=︒PC BE ⊥CE ===ABCD 6AB CD ==90ADC ∠=︒AD BC ∥DPC PCB ∠=∠90BEC ADC ∠=∠=︒6CD BE ==(AAS)BEC CDP ≌ 8CP BC ==∴即；（3）过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，由折叠得：，，∵, ，∴，∴，∴即，∴，∵，8PE CP CE =-=-8m =-AB AD BC 、GF AB ∥AD BC ∥ABFG 90BAD ∠=︒ABFG ,6AG BF AF AB ===90BFE AGE ∠∠==︒118422BEC S BC EF EF =⨯⨯=⨯⨯= 1EF =5GE GF EF =-=90BEP BAD ∠=∠=︒,6PE AP m BE AB ====90BEF EBF ∠+∠=︒90BEF PEG ∠∠+=︒EBF PEG ∠∠=BEF EPG ∽ BE EF EP PG =61m PG=16PG m =222PE PG EG =+∴，解得：；（4）连接，是等腰三角形，∴分三种情况：当时，过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点M ，如图所示：∴四边形为矩形，点M 为的中点，∴，∵折叠，∴，∴，∴，由（3）得，∴即解得：当时，①过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，过点E 作于点H ，如图所示：2212536m m =+m =DE CDE CE DE =AB AD BC 、EM CD ⊥CMEF AGFB 、CD 3,6CM DM EF AB GF =====6BE AB ==BF ==633EG =-=BEF EPG ∽ G BE EP BF E =6m =m =CD CE =AB AD BC 、EH AB ⊥∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：（不符合题意，舍去）；②过点E 作的平行线，分别交于点G 、F ，如图所示：∴四边形为矩形，∵，，BHEF AHEG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥4CF BF EH ===EF BH ===6EG AB ==+BHE PGE ∽ GBE EP EH E =6m =98m =+>AB AD BC 、BAGF CFDG 、6CD CE BE ===EF BC ⊥∴，∴，∴，同理得，∴即，解得：；当时，如图所示：这种情况不符合题意；综上可得：．【点睛】题目主要考查矩形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用相似三角形及等腰三角形的性质进行分类讨论是解题关键．4CF BF==EF BH ===6EG =-BFE EGP ∽ GBE EP BF E =6m =9m =-CD DE =m =9m =-。

河北省邯郸市中考数学二模试卷

河北省邯郸市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共22分)1. （3分） (2017七下·苏州期中) 若a=－(0．2)－2 ， b=－2，c=(－2)2 ，则a、b、c大小为（）A . a<b<cB . a<c<bC . b<c<aD . c<b<a2. （3分） 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为A . 5.2×1012元B . 52×1012元C . 0.52×1014元D . 5.2×1013元3. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，水杯的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A . m＞B . m≤C . m＞﹣D . m≤﹣5. （2分） (2019七下·江门期末) 将方程改成成用含的式子表示的形式，结果是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·成都) 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A . 极差是8℃B . 众数是28℃C . 中位数是24℃D . 平均数是26℃7. （3分） (2020九上·海曙期末) 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B之间的距离为8cm(如图2)，双翼的边缘AC=BD=60m，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。

当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A . 60 +8B . 60 +8C . 64D . 688. （3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分） (2017八下·苏州期中)=________．10. （2分）(2017·钦州模拟) 分解因式：a2+2ab+b2=________．11. （3分） (2017八下·湖州期中) 方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有两个实数根，则k的取值范围是________．12. （3分）(2020·蔡甸模拟) 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝________度.13. （3分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、An ﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1 ，分别交（x≥0）于点C1、C2、C3、…、Cn﹣1 ，当B25C25=8C25A25时，则n= ________．14. （3分）(2017·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________ cm．三、解答题（共10小题，满分78分） (共10题；共78分)15. （6分） (2018八上·嘉峪关期末) 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值.16. （6分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a= ；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．17. （6分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？18. （7.0分）(2020·长春模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E。

2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题

2024年河北省邯郸市第十三中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．220形状说法正确的是（）A．B．C ．D ．14．如图，以正六边形ABCDEF 的对角线BD 为边，向右作等边BDG V ，若四边形BCDG （图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF 的面积为（）A ．15B ．12C ．8D ．615．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设人数为x 人，下列说法错误的是（）A ．每人出8钱，则物价为8x 钱B ．每人出7钱，则物价为()74+x 钱C ．列出关于x 的方程：8374x x -=+D ．物价是53钱16．如图，,M N 是AOB ∠的边OA 上的两个点(),30,,4OM ON AOB OM a MN <∠=︒==，若边OB 上有且只有1个点P ，满足PMN V 是等腰三角形，则a 的取值范围是______．甲答：8a >；乙答：4a =，则正确的是（）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙答案合一起才完整D ．甲、乙答案合一起也不对二、填空题17．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．19．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为++=，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15，图2是这种特殊的三73515角形幻方．n=，则m=；A处的数值为；（1）若图2满足三角形三个顶点处的数之和为15，7（2）x的值为．三、解答题2⎝⎭如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．学校就“我最喜爱的课外读物”，从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了_______________名同学；(2)条形统计图中，m=______________，n=_____________．(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_____________度；(4)学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．23．水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______m；。

2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题

2024年河北省邯郸市经开区中考二模数学试题一、单选题1．某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作8+分，若小亮的成绩记作4-分，表示小亮得了（）分A ．16B ．76C ．78D ．742．如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．224236m m m ⋅=C ．()4312x x -=-D ．()()a m b n ab mn ++=+5．关于x 的一元二次方程2420kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．2k ≥-B ．2k ≤且0k ≠C ．2x ≥-且0k ≠D ．2k ≤ 6．计算2111m m m m -+--的结果为（） A ．31m m - B ．-1 C ．1 D ．11m m +- 7．已知函数y kx =的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A ．791x x +=B ．11x x 179+= C ．971x x -= D ．11179x -= 9．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板），其依据是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度0.7m BE =，将它往前推3m 至C 处时（即水平距离3m CD =），踏板离地的垂直高度 2.5m CF =，它的绳索始终拉直，则绳索AC 的长是（）A ．3.4mB ．5mC ．4mD ．5.5m 11．已知44114a a +=，那么221a a +的值为（） A ．4 B ．4- C ．4± D ．1612．如图，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，旋转角为()0180αα︒<<︒，得到CDE V ，这时点A 旋转后的对应点D 恰好在直线AB 上，则下列结论不一定正确的是（）A ．CBD ECD ∠=∠B ．CAB CDB ∠=∠C ．ECB α∠= D ．180EDB α︒∠=- 13．已知30AOB ∠=︒，求作15AOP ∠=︒，作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点N ，M ；（2）分别以N ，M 为圆心，以OM 长为半径在角的内部画弧交于点P ；（3）作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线，可得15AOP ∠=︒．根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明OPN OPM ≌△△，得POA POB ∠=∠，可得；②可证明四边形OMPN 为菱形，OP ，MN 互相垂直平分，得POA POB ∠=∠，可得； ③可证明PMN V 为等边三角形，OP ，MN 互相垂直平分，从而得POA POB ∠=∠，可得．你认为该3种证明思路中，正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③14．在ABC V 中，AH BC ⊥于点H ，点P 从B 点出发沿BC 向C 点运动，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．(Q 是函数图象上的最低点．当ABP V 为锐角三角形时x 的取值范围为（）A ．24x <<B ．13x <<C ．14x <<D ．35x <<15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O e 是ABC V 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则cos ACB ∠的值是（）A B ．C D 16．如图，在正方形ABCD 中，已知点()03A ，，()53B ，．将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度()0180αα<<︒后，点B 的对应点B '恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点C '的坐标为（）A ．()74，或()52-， B ．()74，或()52-，或()14--， C ．()52-，或()14--， D ．()74，或()47，二、填空题17=．18．在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于．19．如图，将两块不同的等腰直角三角板OEF 和三角板OCG 放置在正方形ABCD 中，直角顶点O 重合，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AD 上，10AB =，GD BF =，若较小的斜边EF 长为BE 的长为，较长的斜边CG 长为．三、解答题20．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且()2250a b ++-=．(1)=a ______，b =______；(2)点A 、点B 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动．求t 秒后点A 、点B 之间的距离（用含t 的代数式表示）．21．为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A 、B 、C 、D 四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．(1)欣欣参加实验A 考试的概率为：______．(2)请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．22．[挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为2a ，宽为2b 的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．(1)请你观察图形，写出()()224a b a b ab -+，，之间的等量关系； (2)如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是1S 和2S ，已知面积之和为36，连接点A ，F 与边AC ，若10AB =，求ACF S △．23．小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的,,,A B O C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得15CE cm =，8OE cm =．(1)试说明OE BD =；(2)求DE 的长．24．繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x 件，付款y 元，y 与x之间的函数关系如图所示：(1)求出当060x ≤≤和60x >时，y 与x 的函数关系；(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w （元）最少？25．在矩形ABCD 中，12cm,9cm AB BC ==，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒2cm 的速度移动，同时点Q 从点D 出发沿DA 边向点A 以每秒1cm 的速度移动，P 、Q 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t 秒．解答下列问题：(1)如图①，t 为何值时，APQ △的面积等于220cm ；(2)如图②，若以点P 为圆心，PQ 为半径作P e ．在运动过程中，是否存在t 值，使得P e 经过点C ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)如图③，若以Q 为圆心，DQ 为半径作Q e ，当Q e 与AC 相切时．①求t 的值．②如图④，若点E 是此时Q e 上一动点，F 是CE 的中点，连接BF ，则线段BF 的最大值为． 26．抛物线2221y x mx m =-++上存在两点()11,A m y -，()22,B m y +．(1)求抛物线的对称轴；（用含m 的式子表示）(2)记抛物线在A ，B 之间的部分为图象F （包括A ，B 两点），y 轴上一动点()0,C a ，过点C作垂直于y 轴的直线l 与F 有且仅有一个交点，求a 的取值范围；(3)若点()32,M y 也是抛物线上的点，记抛物线在A ，M 之间的部分为图象G （包括M ，A 两点），记图形G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t ，若21t y y ≥-，求m 的取值范围．。

2024年河北省邯郸市邱县二模数学试题(含答案)

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1－6小题各3分，7－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若－（－m ）=2，则m 的值为（）A ．－2B ．2C．D ．2．如图，直线a ，b 相交于点O，则在直线a ，b 上到点O的距离为2的点有（）A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个3的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（）A ．+B ．－C ．×D ．÷4．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P 甲，P 乙，则下列关系正确的是（）A ．P 甲>P 乙B ．P 甲<P 乙C ．P 甲=P 乙D ．无法确定P 甲，P 乙的大小5．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A ．2x ≤10B ．－2x <－10C ．－2x ≥－10D ．－2x ≤－106．用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（）1212A ．只有俯视图不同B ．只有左视图不同C ．只有主视图不同D ．三个视图都不相同7．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形（三角形三边均为整数），三根小木棍的长度分别为5cm 、9cm 、10.5cm ，并且只能对10.5cm 的小木棍进行裁切，则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．653－65不能被下列数整除的是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知直线PQ ，嘉嘉和淇淇想画出PQ 的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：图1图2下列说法正确的是（）A ．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确B ．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确C ．嘉嘉和淇淇的作法都正确D ．嘉嘉和淇淇的作法都不正确10．甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a ×10n ，则n 的值为（）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－811．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 上的点，延长MN 至点P ，连接PC ，∠P +∠BCP =180°，要使四边形MBCP 为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案：甲：添加BM =PC ；乙：添加；丙：添加MP =B C ．则正确的方案（）嘉嘉：①将直尺紧贴直线PQ ；②含60°角的三角板的顶点C 落在直尺上；③使三角板斜边BC 与量角器的60°刻度线重合，则．淇淇：①作射线PC ；②在射线PC 上任取点A ，用尺规作与∠APQ相等的角，即∠CAB =∠APQ ；③连接AB ，则．//BM PC //AB PQ //AB PQA ．只有甲、乙才对B ．只有乙、丙才对C ．只有甲、丙才对D ．甲、乙、丙都对12．若运算的结果不是分式，则“（）”内的式子可能是（）A ．ab B ．a +b C ．a －b D ．13．如图，用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．714．如图，点O 为∠ABC 内部一点，且OB =2，E ，F 分别为点O 关于射线BA ，BC 的对称点，当AB ⊥BC 时，EF =（）A ．4B ．6C ．8D ．1015．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，过P 作CD ，AD 的平行线分别交正方形ABCD 的边于E ，F 和M ，N ，设BP =x ，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系图象大致是（）()22a ab a b ÷+-1aA ．B ．C ．D ．16．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，A ，B ，C ，D 是四个格点，经过A ，B ，C 三点的圆弧与AD 交于点E ．结论I ：点E 是线段AD 的中点，同时也是的中点；结论Ⅱ：阴影部分的面积为．对于结论I 和Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．I 和Ⅱ都对B ．I 和Ⅱ都不对C ．I 不对Ⅱ对D ．I 对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18－19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，已知点A （1，4），B （5，4），点P 是线段AB 上的整点（不与A ，B 重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（x >0）经过点P ，写出一个符合条件的k 的值：______．18．将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点及两直角边重合，如图1．若保持含45°角的三角板固定不动，将含30°角的三角板绕直角顶点沿顺时针方向旋转15°，如图2，此时的度数______（填“增大”或“减小”）了______度．19．A ，B 两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A 中的液体全部倒入B 容器，并打开B 容器的出水口，10分钟可以放完；若将B 中液体全部倒入A 容器，并打开A 容器的出水口，15分钟可以放完．ACB 1313π168-k y x=α（1）A 出水口的液体流速是B 出水口液体流速的______；（2）若从A 中取出20升液体倒入B 中，再打开两容器的出水口，放完液体，B 需要的时间是A 的2倍．设开始时，A ，B 两容器中液体体积分别为x 升，y 升，则x ，y 应满足的数量关系为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）老师在黑板上列出了如下算式，其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了．（1）若磁性板擦“”所遮盖的数为，求该算式的结果．（2）老师说：“这个算式的正确结果为0．”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字．21．（本小题满分9分）探究（1）A =5a 2－a －5，B =4a 2－a －6，计算A －B 并确定A ，B 的大小关系；应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中x >0，整体面积分别为S 1和S 2．请用含x 的代数式表示S 1，S 2，并通过计算比较S 1与S 2的大小．图1图222．（本小题满分9分）为提高学生防诈骗意识，某校对学生进行“防诈骗”知识测评（满分10分）．该校随机抽取了50名学生“防诈骗”知识测评的成绩，统计图（如图）和统计表如下：数据分析表平均分/分众数/分中位数/分7.6a b根据数据分析，解决下列问题：3（1）a =______分，b =______分；（2）从中随机抽取10名学生的成绩分为A 、B 两组：A 组学生的成绩/分67967B 组学生的成绩/分59786通过计算判断A 、B 两组的成绩中哪一组成绩的稳定性较好；（3）该校计划确定最多前60%的学生为“良好”，请估计“良好”成绩的最低分数．（参考：平均数：；方差：）23．（本小题满分10分）嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L ：y =x 2－2ax +a 2+2a －3为导电的线缆，第一象限内有一矩形ABCD 区域，边AD ，DC 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为（8，6），其中矩形的顶点A ，B ，C ，D 对应有四个通电开关．（1）当a =－4时，写出此时抛物线L 的对称轴和y 的最小值；（2）抛物线L 的位置随a 的变化而变化；①用含a 的式子表示抛物线L 顶点的坐标，并直接写出顶点所在直线的解析式；②当导电线缆（即抛物线L ）接触开关时，即可通电，求出此时整数a 的个数．24．（本小题满分10分）一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃和手柄PM 构成刀身，点M ，P ，Q 总在一直线上，PQ 与切割槽ABCD 在转轴（点Q ）处连接．延长支撑杆PN 交切割槽AB 于点K ，当铡切刀绕点Q 旋转时，与AB 的另一个交点为T （图3），已知∠MPN =110°．（1）如图2，当与AB 相切时，PK =60cm ，∠PQA =30°，求弦PQ 和的长；（2）如图3，在铡切刀从与AB 相切的位置开始下降的过程中（点P 未经过AB ），判断∠ATP 的度数是否改变，若改变说明理由；若不改变，求出∠ATP 的度数．（结果保留一位小数，π≈3.14，sin70°≈0.94，sin80°≈0.98，tan70°≈2.75）()11n x x x n =++ ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ PQPQPQPQ图1图2 图325．（本小题满分12分）如图，直线与直线l 2：y =kx +b 交于点M （m ，12），与y 轴交于点P ，直线l 2经过点（－6，0），且与y 轴交于点Q ，直线y =a 分别交y 轴、直线l 1、l 2于A ，B ，C 三点．（1）求m 的值及直线l 2的函数表达式；（2）当点A 在线段PQ 上（不与点P ，Q 重合）时，若AB =2BC ，求a 的值；（3）设点D （5，6）关于直线y =a 的对称点为K ，若点K 在直线l 1，直线l 2与x 轴所围成的三角形内部（包括边界），求a 的取值范围．26．（本小题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，AB =4，∠ADB =30°，AE ⊥BD ，垂足为E ，F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF ，BF ．图1图2 图3（1）求证：△ABE ≌△ABF ；（2）若将△ABF 绕点B 按顺时针方向旋转，当边BF 与BE 重合时停止，求边BF 扫过的面积；（3）将一个与△ABF 完全重合的透明三角板A 1B 1F 1进行如下操作．①若将三角板A 1B 1F 1沿射线BD 方向平移，如图2，当点F 1落在边AD 上时，立刻将△A 1B 1F 1绕点B 1顺时针旋转60°，点H 在AD 上，且，若△A 1B 1F 1平移的速度为每秒1个单位长度，△A 1B 1F 1绕点B 1旋转的速度为每秒5°，在△A 1B 1F 1整个运动过程中，求出点H 在△A 1B 1F 1区域（含边界）内的时长；②若将三角板A 1B 1F 1沿射线AD 方向平移，如图3，当点A 1与①中H 点重合时，立刻将△A 1B 1F 1绕点A 1逆时针旋转，当点B 1落在边CD 上时停止，设旋转过程中A 1F 1，A 1B 1分别交BD 于点P ，Q ，若BP =d ，直接写出旋转过程中DQ 的长（用含d 的式子表示）．14:163l y x =-+DH =2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案1~5BCACC 6～10BCCCD 11～16BACADA17．8（答案不唯一）18．减小 1519．（1）（2）．20．解：（1）由题意，得；（2）设被磁性板擦遮盖的数字为，则，整理得，解得，即被磁性板擦遮盖的数字为3．21．解：（1），．（2）图1为矩形，长为，宽为3．．图2为正方形，边长为．．．．22．（1）8，8；（2）组的平均分为分，组的平均分为分，组的成绩的方差为，B 组的成绩的方差为，甲组成绩的稳定性较好；（3）该校计划确定最多前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的成绩的最低分数为8分．23．解：（1）当时，，此时拋物线的对称轴为，的最小值为；23380y x =-42113(3)6⎡⎤--⨯---⎣⎦()11396=--⨯--()11121216=--⨯-=-+=x 4211(3)06x ⎡⎤--⨯--=⎣⎦()11906x ---=3x =2255,46A a a B a a =--=-- ()()22255461A B a a a a a ∴-=-----=+220,10,0a a A B ≥∴+>∴-> A B∴>32x +()133269S x x ∴=⨯+=+3x +222(3)69S x x x ∴=+=++221269690S S x x x x ∴-=+---=-<12S S ∴<A 6796775x ++++==B 5978675x ++++==A 22222216(67)(77)(97)(67)(77)55s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦2222221(57)(97)(77)(87)(67)25s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦6 2.5<∴ 1210612106856%60%,72%60%,5050+++++=<=> 60%4a =-2285(4)11y x x x =++=+-4x =-y 11-（2）①，拋物线顶点的坐标为，随着的变化，顶点所在直线的解析式为；（2）拋物线顶点始终在直线上，当时，，在位置变化的过程中，会经过顶点，不会经过顶点，当经过点时，把代入，得，解得或；当经过点时，把代入，得，解得；综上，整数的个数为2个．（提示：若无法用数形结合判断抛物线是否经过顶点，也可将的坐标代入抛物线的解析式，此时得到的一元二次方程均，即无解，此书写过程也可以）24．解：如图1，所在圆与相切于点，过点作，垂足为．过点作，作的垂直平分线，交于点，连接．所在圆的圆心为点．（1），．在Rt 中，，．在Rt 中，，．，，为等边三角形，，的长度；222223()23y x ax a a x a a =-++-=-+- ∴L (),23a a -a 23y x =- L 23y x =-∴8x =13,136y =>∴L ,A D ,B C L D 0,x y =0=2023a a =+-3a =-1a =L A 0,6x y ==2623a a =+-1a =-±a L ,B C ,B C L Δ0< PQAB Q P PF AB ⊥F ∴Q HQ AB ⊥PQ RG HQ O .OP OQ OP ∴= PQ∴O 110,30MPK PQA ∠=∠= 1103080QKP MPK PQA ∴∠=∠-∠=-= PKF △60cm PK =()sin80600.9858.8cm PF PK ∴=⋅≈⨯=PQF △30PQA ∠= ()2258.8117.6cm PQ PF ∴==⨯=,90OQ AB OQA ∠⊥∴= 60OQP OQA PQA ∴∠=∠-∠= OPQ ∴△117.6cm,60OQ PQ POQ ∴==∠= PQ ∴()60117.6123.1cm 180π⨯=≈（2）的度数不改变，总为．如图2，由（1）可知，在铡切刀从与AB 相切的位置开始下降的过程中，为等边三角形，，圆周角所夹弧所对的圆心角为，，的度数不改变，总为．25．（1）将点代入得，解得．点，将点，点代入得解得直线的函数表达式为．（2）由题意可得．直线分别交轴、直线于点，点，点C ．当时，点．由，解得，则点．由，解得，则点．当时，情况一：当点在点下方时，如图1，此时点为的中点．，解得，且，符合题意；ATP ∠30 OPQ △60QOP ∴∠= ∴QTP ∠36060300-= 13001502QTP ∴∠=⨯= 18015030ATP ∴∠=-= ATP ∴∠30 (),12M m 1634y x =-+412163m =-+3m =∴()3,12M ()3,12M ()6,0-y kx b =+06,123,k b k b =-+⎧⎨=+⎩8,4.3b k =⎧⎪⎨=⎪⎩∴2l 483y x =+()()0,16,0,8P Q y a =y 12l l 、A B ∴y a =()0,A a 4163a x =-+3484a x -+=348,4a B a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭483a x =+3244a x -=321,4a C a -⎛⎫ ⎪⎝⎭2AB BC =,,A B C M C AB 3480324442a a -++-∴=323a =328123<<情况二：如图2，当点在点上方时，，，解得，且，符合题意．综上所述，当或时，；（3）设点关于直线的对称点，当点落在直线上时，，此时．当点落在轴上时，，此时点在直线，直线与轴所围成的三角形内部（包括边界）时，a 的取值范围为．26．（1）证明：是点关于的对称点，，又（SSS ）；（2）解：，，在Rt 中，，边扫过了圆心角为的扇形，边扫过的面积为；（3）解：①由题意分析，点在区域内可分为两段，当点落在边上时，如图，，，，当点落在边上时，如图，,,A B C M 2AB BC =3483243482444a a a -+--+⎛⎫∴=-⎪⎝⎭645a =6412165<<323a =645a =2AB BC =()5,6D y a =K ()5,n ()5,K n 1l 428516,33n n =-⨯+=28623323a +==()5,K n x 0n =a =06 3.2+=∴K 1l 2l x 2333a ≤≤F E AB ,AF AE BF BE ∴==,AB AB ABE ABF =∴ △≌△30,9060,ADB ABD ADB ABE ABF ∠=∴∠=-∠= △≌△60,90ABE ABF AEB AFB ∠∠∠∠∴==== ABF △1cos60422BF AB =⋅=⨯= 120,ABE ABF ∠+∠=∴ BF 120 ∴BF 2120π24π3603⨯=H 111A B F △H 11A B 30DH ADB =∠= 18cos303DH DB ∴=== 1816833BB ∴=-=1F AD易得，，此时，平移时，点在区域（含边界）内的时长为（秒）．绕点顺时针旋转时，当旋转到经过点时，记此时的对应点为，，在直角三角形中，，，旋转时，点在区域（含边界）内的时长为（秒）；在整个运动过程中，点在区域（含边界）内的时长为（秒）；②．111130B DF B F D∠=∠=1112B D B F∴==1826BB=-=∴H111A B F△1626133⎛⎫-÷=⎪⎝⎭111111,cos302A B AD DN B D A B F⊥∴=⋅==∴△1B11B FH1F MHN DH DN=-==1111,2B N B D==∴1B HN111tan30HNNB H NB HB N∠==∴∠=1160F B N ABE∠=∠=11603030,F B H∴∠=-=∴H3065=∴111A B F△H111A B F△220633+=8012243dd--。

2024年河北省邯郸市馆陶县中考二模数学试题

2024年河北省邯郸市馆陶县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．温度由t ℃变为()2t +℃，表示温度（）A ．上升了2℃B ．下降了2℃C ．上升了t ℃D ．下降了t ℃ 2．如图，若将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，则8时可以描述为（）A ．北偏西60︒方向B ．北偏西30︒方向C ．南偏西30︒方向D ．南偏西60︒方向3．化简()43x -的结果是（） A ．7x - B ．7x C ．12x - D ．12x4=a （）A ．6B ．9C ．12D ．185．①～⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（）A ．①⑥B ．②④C ．③⑤D ．④⑥6．已知一个水分子的直径约为10410-⨯米，某花粉的直径约为5510-⨯米，则用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（）A ．51.2510⨯倍B ．51.2510-⨯倍C ．50.810-⨯倍D ．6810-⨯倍 7．如图，在两个同心圆O e 中，AB CD ，分别是大圆和小圆的直径，且AB 与CD 不在同一条直线上，则可直接判定以点A ，C ，B ，D 为顶点的四边形是平行四边形的条件是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行且相等D ．对角线互相平分8．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“8-”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“5-”处，则第二刀可以剪在（）A ．“4-”处B ．“3-”处C ．“1-”处D ．“2”处 9．若8822222n n n n ++⋅⋅⋅+=n个，则n =（）． A ．8 B ．7 C ．6 D ．510．如图，平面上有P ，Q ，M ，N 四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形PQMN ；②利用尺规分别作PQ ，PN 的垂直平分线，两直线交于点O ．若以点O 为圆心，OP 长为半径画⊙O ，则不一定在O e 上的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N11．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB =（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm12．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，12w w 、分别表示购买篮球和跳绳所需费用w （元）与数量n （单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x 元，则可列方程为（）A ．600100450x x =+B ．600100450x x =-C ．600100450x x =+D ．600100450x x =- 14．如图，四边形ABCD 是正方形，直线123l l l 、、分别通过A ，B ，C 三点，且123l l l ∥∥，若1l 与2l 的距离为5，2l 与3l 的距离为7，则正方形ABCD 的面积等于( )A ．70B ．74C ．144D ．14815．我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线1C ：224y x x =-++与()22:C y x m =-（m 是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能．．是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．如图，已知()()1332P Q --，，，两点分布在曲线()0k L y x x=<：的两侧，写出一个符合条件的k 的整数值：．17．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是．18．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m 的值为，n 的值为．三、解答题19．如图1，在六边形ABCDEF 中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：（1）分别延长CB ，FA 相交于点G ，得到图2，则G ∠= °；（2）若已知3541AB BC CD DE ====，，，，则六边形ABCDEF 的周长为．20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：(1)若黑板上的有理数为“4-”，求应写在纸条上的有理数；(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数．．是多少？21．有一电脑AI 程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式1A k =-，整式223C k k =+-后，屏幕上自动将整式B 补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B 的一部分：2B k =+L ．(1)求程序自动补全的整式B ；(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k 为任意整数，整式22B C -的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．22．如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”(1)直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是；(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明．23．嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m AC =．发球机在()7,1P 处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线()21C y a x h k =-+：的一部分，1C 的最高点坐标为()3,4.2，嘉淇跳起后恰好在点()0,Q c 处将羽毛球击回，其运动路线为批物线221820n y x x c C =-++：的一部分．(1)求抛物线1C 的解析式及c 的值；(2)已知球网AB 高1.5m ，当嘉淇使球落在近网区域A ，C 之间（不含A ，C 两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数．．n 的值．24．将直径为10cm 的量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径AB 平行于直尺的边缘MN ，OA 对应量角器的0︒刻度线，OB 对应量角器的180︒刻度线，且量角器的轮廓所在的半圆O 与直尺的边缘MN 相切于点P ，与直尺的另一边缘相交于点C ，D ．已知点P ，C ，D 在直尺上的读数分别为5cm ，1cm ，9cm ．计算在图1中，设OP 与CD 交于点E ．（1）求直尺的宽度PE ；操作将图1中的量角器沿MN 向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B 恰好与直尺边缘上的交点D 重合时停止滚动，如图2所示．探究经过上述操作后，在图2中，求：（2）点C 在量角器上的读数；（3）点P 在直尺上的读数（结果保留小数点后一位）（参考数据：tan37︒取0.75，π取3.14） 25．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y 轴上放置一平面镜，从点(2,5)A 处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l ：()0y mx n m =+≠传播．(1)写出点A 在平面镜内的虚像A '的坐标；(2)若反射光束经过x 轴上的点()8,0，求直线l 的解析式；(3)在x 轴上从左到右有两点C ，D ，且1CD =，从点D 向上作DB x ⊥轴，且2BD =． ①若使BCD △沿x 轴左右平移，且保证沿（2）中直线l 传播的光束能照射到边BC （包括端点）上，则点B 横坐标的最大值比最小值大多少？②若使BCD △位置固定，且点C 的坐标为()90，，仍保证沿直线l 传播的光束能照射到边BC（包括端点）上，直接．．写出m 的取值范围． 26．如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，15AC =，20BC =．将ABC V 绕点A 顺时针旋转得到ADE V （点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ），延长DE 与BC 交于点P ，且点P 始终在边BC 上（不与B ，C 重合），连接AP ，BD ，设CP x =．(1)求证：CP EP =；(2)当AD BC ∥时，如图2，求x 的值；(3)如图3，在ADE V 旋转过程中，设DP 与AB 交于点O ．①当8OE =时，求x 的值；②直接．．写出点E 到直线BC 的距离（用含x 的式子表示）．。