数学知识点人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》(第二课时)自助餐-总结

河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.1.1集合的含义与表示（第

二课时）

1．M ={面积是1的圆}, N ={面积是1的菱形}，以下四个说法中，正确的是 ( )

A M 、 N 都是有限集

B M 、 N 都是无限集

C M 是有限集 ，N 是无限集

D M 是无限集，N 是有限集

2．下列说法正确的是 （ ）

A 自然数集是有限集

B Φ是{}Φ的素

C {}0与Φ表示相同集合

D 用描述法来描述一个集合，其表示形式是唯一的。

3．下列四个关系中正确的是 （ ）

A {}a ∈Φ

B {}a a ∉

C {}{}b a a ,∈

D {}b a a ,∈

4．有下列四个说法：①{}0是空集；②若∈a N ，则∉-a N ；③集合

{}

012|2=+-∈=x x R x A 有两个素；④集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=N x Q x B 6|是有限集，其中正确的说法个数为（ ）

A.0

B.1

C. 2

D. 3

5．用列举法表示集合

}0)2)(3

2)(1(|{2=--+∈=x x x Q x A 为________________. 6．用列举法表示不等式组⎩⎨⎧-≥+>+121042x x x 的整数解的集合为__________

7．已知集合A =⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 612|，用列举法表示集A=__________. 8．设x , y , z 都是非零实数，试用列举法将

xyz xyz z z y y x x +++可能取的值组成的集合表示出来。

9.已知集合A {}

R a x ax x ∈=++=,012|2 （1） 若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；

（2） 若A 是空集，求a 的取值范围；

（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。

[参考答案]1 C 2 B 3 D 4A 5.⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

-32,1 6.{}2,1,0,1- 7.{}5,4,3,2,0 提示：N x N x

∈∈-,612 ，由12,6,4,3,2,16=-x ，得0,2,3,4,5=x 。 8．解： 当x , y , z 都是正数时，原式=4；当x , y , z 中有且仅有两个是正数时，原式=0；

当x , y , z 中有且仅有一个是正数时，原式=0；当x , y , z 都是负数时，原式=4-。综上讨论，所求的集合为{}4,0,4-。

9．解（1）集合只有一个元素时有两种情形①a =0，方程为012=+x ，只有一个根为21-

=x ；②当a 0≠时，0=∆，即1,044=∴=-a a ，这时方程有两个相同的实数根121

-==x x 。由①，②知，当0=a 或1=a 时，A 中只有一个元素，分别为2

1-或1-。（2）若 A 为空集，则必须有⎩⎨⎧<-=∆≠0

440a a ，解得1>a . （3） A 中至多有一个元素包括两种情形，即A 中只有一个元素和A 是空集。

由（1），（2）得0=a 或1≥a 。

前面提出问题，这次给你钥匙（接 §1.1

集合(第1课时) 自助 ）

二、对策

高中学生仅仅想学是不够的，还必须"会学"，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策，可以收到一定的效果。

１．加强学法指导，培养良好学习习惯.它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、

独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克

服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，还能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。"学然后知不足"，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由"懂"到"会"。

独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由"会"到"熟"。