2018年初三第一次数学模拟考试试题及答案

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2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

2018年初三一模数学答案

昆明市官渡区2018年初中学业水平考试第一次模拟测试数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分） 1.13 2. 30 3. a +1 4. k ＜945. 66. 1三、解答题：（共9题，满分70分）15. (本小题5分) 解：原式=2-122-1+……………4分=22-……………5分16. （本小题6分）证： ∵ BF=CD ∴ BF+FC=DC+FC ∴BC=DF ……………1分在△ABC 和△EDF 中AC EFACB EFD BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………3分∴ △ABC ≌△EDF （SAS ）……………5分 ∴ ∠B=∠D ……………6分 17. （本小题7分）(1) 作出图形△A 1B 1C 1……………2分(2) 作出图形△A 2B 2C 2……………4分，写出2A (2，-3) ……………5分 (3) P(0，1) ……………7分第16题图18.（本小题8分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40人，中位数是 36 号，众数是35 号；……………3分（2）补全条形统计图……………5分（3）34号：100%-30%-25%-20%-10%=15%.……………6分800⨯15%=120……………7分答：购买34号运动鞋约为120双.……………8分（其它解法参照给分） 19.（本小题8分）（1）列表如下： ………………4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分∵点M (x ，y )在函数x y 2-=的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，-2）………6分 ∴()()29M x y P =点，在函数的图象上的概率 ………………8分（其它解法参照给分）20.（本小题7分）解：（1）过点C 作CD ⊥PQ 于D ，垂足为点D ………………1分∵∠CAB =30°，∠CBD=60° ∴∠ACB=30°∴AB=BC=20米……………3分在Rt △CDB 中，∵∠B DC=90°，sin ∠CBD=BCCD∴sin60°=BCCD，∴2023CD = ∴CD=310米……………5分第20题图A BQPM C N60°30°D∴CD ≈17.3米……………6分答：这条河的宽度约为17.3米．………………7分（其它解法参照给分） 21.（本小题9分）解：（1）设A 种花的单价为x 元，B 种花的单价为y 元…………1分根据题意得：3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………3分，解得：，…………5分∴A 种花的单价为20元，B 种花的单价为5元．（2）设A 种花的数量为m 棵，则B 种花的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花的数量不大于A 种花的数量的2倍， ∴31﹣m ≤2m ，…………6分解得：m ≥，…………7分又∵m ≤31 ∴313≤m 31≤ ∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买总费用为W=20m +5（31﹣m ）=15m +155，……...8分 ∵k ＞0，∴W 随x 的增大而增大，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元．….....9分（其它解法参照给分）22.（本小题8分）（1）证明：连接OE 、EC ，………………1分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，………………2分 ∵D 为BC 的中点，∴ED=DC=BD ， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC ， ∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB ，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴OE ⊥DE ………………3分又∵OE 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………4分（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ， ∴△BEC ∽△BCA ，………………5分 ∴BE BC BC BA=，∴BC 2=BE•BA ，………………6分 ∵AE ：EB=1：2，设AE=x ，则BE=2x ，BA=3x ，∵BC=6，∴62=2x•3x ，解得：x=，即AE=．………………8分（其它解法参照给分） 23．（本小题12分）（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，………………1分又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，………………2分解得a=﹣1，………………3分∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，………………4分即y=﹣x 2+2x（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩解得20x y =⎧⎨=⎩ 或 13x y =-⎧⎨=-⎩∴B （2，0）， C （﹣1，﹣3）………………6分（3）存在………………7分如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；………………8分设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．………………12分（其它解法参照给分）。

【中考模拟】2018年九年级数学中考模拟试卷一(含答案)

2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c2.如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港3.下列运算正确的是（）A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D． +2=34.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．12B．13C．14D．165.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°6.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)．则a，b的值分别是( )A．a=2，b=3 B．a=－2，b=－3 C．a=－2，b=3 D．a=2，b=－37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是( ).A．∠1=∠2 B．2∠1＋∠2=180° C．∠1＋3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°9.下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形10.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°11.已知a,b,c,d,e的平均分是m,则a+5,b+12,c+22,d+9,e+2的平均分是( )A．m-1 B．m+3 C．m+10 D．m+1212.二次函数y=ax2＋bx下列结论：①ac＜0(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2＋(b-1)x＋c＞0.其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题:13.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S=2，则k= ．△AOB14.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．15.已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=______．16.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+1的值为 .17.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ．18.如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则ANAM 11 =________.三、解答题:19.解方程：2(2x －2)＋1＝2x －(x －3)20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?21.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？22.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.23.某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）画出（1）中的函数图象．24.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．25.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）参考答案1.C2.C.3.C4.B.5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.C.12.B.13.答案为：－4；14.答案为：（6+2）a．15.答案为：﹣116.答案为：3.17.答案为：40°．18.答案为：1；19.x=6；20.解:设应分配x人生产甲种零件，则生产乙种零件（62-x）人，由题意得：2×12x=3×23（62-x）解得x=46，62-x=62-46=16因此应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件．21.解：小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%=79.05（分），小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%=80.6（分），79.05＜80.6，所以小明的学期总评成绩高.22.解：23.解：（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，∴每小时耗油5升，∴余油量y=40﹣5x．0≤x≤8．（2）图象如右图：24.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是菱形时，四边形AECF是菱形．∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵MA⊥AN，NC⊥BC，∴AM∥CN，∴四边形AECF为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．25.26.解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=0.5×AB×|y D|=0.5×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得0=5k﹣5，解得k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=0.5EF•OB=0.5×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣2.5（m﹣2.5）2+125/8，即S△BCE=﹣2.5（m﹣2.5）2+125/8，∴当m=2.5时，△BCE面积的最大值是125/8；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m），∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m），∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3，∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y），∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．故答案为0，﹣m，4，﹣m．。

2018年九年级数学第一次模拟考试试题及答案

2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21-的相反数是（） A 、21 B 、21- C 、2 D 、－2 2、许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A 、1915.15×108B 、19.155×1010C1.9155×1011 D 、1.9155×10123、一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A 、1种B 、2种C 、3种D 、6种4、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）下列运算正确的是A 、236a a a =÷B 、32623a a a =⋅C 、()2233a a = D 、1222=-x x 6、上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是（）A 、8.2，8.2B 、8.0，8.2C 、8.2，7.8D 、8.2，8.07、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）A 、EF EG BE EA =B 、GDAG GH EG = C 、CF BC AE AB = D 、ADCF EH FH =8、如图，将△ABC 绕点C(0，－1)旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为(a ，b)则点A'的坐标为（）A 、（－a ，－b ）B 、（－a ，－b －1）C 、(－a ，－b+1)D 、(－a ，－b －2)9、若关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（） A 、a≥1 B 、a ＞1 C 、a≥1且a≠4 D 、a>1且a≠410、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→C→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点A和点B)，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为（）A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()0214.321π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝； 12、不等式组⎩⎨⎧<-≥-15211x x 的解集是； 13、若抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个公共点，则m 的值为；14、如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以A 、D 为圆心，2为半径画弧BD 、AC ，则图中阴影部分的面积为；15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5，点P 是边BC 上的动点，现将纸片折叠使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F ，要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，BP 的取值范围是。

2018年初三一模数学试题及答案

2018年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a >B ．a b<C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学北京大学中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝D C0a b132-1-2-34螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级1班2班3班 4班ABC教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°anm cb某品牌空气净化器下半年销售情况统计图10203040销售量/万台-10%0%10%20%30%40%同比增长率销售量同比增长率销售量89.39.813.419.736同比增长率-2.3%6.5%5.2%15.1%20.7%35.9%7月8月9月10月11月12月节次第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．如图，（1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ；（3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ．所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ．求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． a b M N A B CD P18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．yx2AOGFEDCBA23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．AB CD E25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．x … 41 31 21 1 23m… y…414 313 212 2212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的OFEDCBAOyx12431243Oyx-1-2-1-2-4-5-31243512435距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．F A B C D E F A B C D E图1 图2D 3B 3C 3A 2D 2D 1C 2B 1C 1B 2A 1A B C O yx -1-1-2124351243652018年初三毕业及统一练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分（2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或错误！未找到引用源。

2018九年级一模数学试题及答案

2018年初三模拟考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。

A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值；（2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ；（2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21．（1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)1129．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)。

2018年中考第一模拟考试数学卷及答案

2018年第一次模拟考试数学卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，10个小题共40分） 1、―3的倒数是（）（A ）3 （B ）13 （C ）-3 （D ） 13-2、下列运算正确的是（）（A ）a 2+a 3=a 5 （B ）a 2×a 3=a 6 （C ）a 6÷a 3= a 3 （D ）（a+b ）2= a 2+b 2 3、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）（A ）．44×810 （B ）．4.4×910 （C ）．4.4×810 （D ）．4.4×1010 4、在一次“爱心互助”捐款活动下，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：（A ）3.5元（B ）6元（C ）6.5元（D ）7元 5、如下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）(A) (B) (C) (D)6、已知关于x 的方程（k —1）x 2—2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）(A)k>2 (B)k>0且k ≠1 (C) k<2且k ≠1 (D)k<2 7、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 与BD 相交于点O ，若 S △DOE =6，则S △AOB 等于（）（A ）9 （B ）12 （C ）18 （D ）24 8、如图，O 为原点，点A 的坐标为（4、0），点B 的坐标为（0、3），⊙D 过A 、B 、O 三点，C 为上一点（点C 不与A 、O 两点重合），则CO S ∠OCA 的值为（）（A ）413 （B ）53 （C ）34 （D ）54第8题图第9题图第10题图9、如图，两条宽度都为3cm 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角a 为600，则两张纸条重叠部分面积为（）（A ）32cm 2 （B ）33cm 2 （C ）34cm 2 （D ）36cm 2 10、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b=0 ③a-b+c ＞0 ④3a+c ＜0 ⑤16a+4b+c=0,其中正确的个数有( ) （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个二、填空题（每小题4分、6个小题共24分） 11= .12、因式分解：3256x x x -+= .13、黔东南在去年中央电视台举办的“魅力中国城”竞选中以总成绩第一获得“最具人气魅力城市”称号；又在今年的狗年春晚中，肇兴分会场获得了最受欢迎分会场的殊荣。

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年初中数学中考一模试卷数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=02．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣73．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．2018年初中数学中考一模试卷数学试题（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；D、原式=﹣27+27=0，正确，故选D2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，∴﹣9＜﹣8＜﹣7，∵四个数均为正数，∴9.999×10﹣7最大．故选D．3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C 错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|﹣|k+2|2=0，∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，故答案为：﹣2，4或﹣8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；（2）原式=•=x+3，当x=10时，原式=10+3=13．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，∵+4＞0，﹣4＜0，∴a=+4，∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，∵1+＞0，1﹣＜0，∴b=1﹣，则a+b=+4+1﹣=5．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，菱形ABCD的面积=×2×4=8；如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，则S△ABC=××2=．19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得： =×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN=AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（﹣2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，解得：x=a﹣1±，∴D（a﹣1+，0），∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴===，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴，解得：，∴AG=，同理DH=．∴MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴EF=12﹣2×=，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴=，即，解得：MN=．。

2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题及答案

(第10题图)F E D B C AA B F (第11题图)(第8题图)F ED C B A 2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为A ．205.48×107元B ．20.548×109元C ．2.0548×1010元D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是A ．2a ·3a =6aB ．339a =） C ．1233-=-a a D ．632a a =）（ 4x 的取值范围是A ．x ≥43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠43 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6．若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为 A ．11 B ．- 22 C ．4 D ．不存在7．不等式组30112xx ì-<ïí--ïî≥的解在数轴上表示正确的是9．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大（第5题图） (A) (B) (C) (D)C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是410．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒8011．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为A ．313B ．29 C ．1334D ．5212．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是A ．7B ．7.5C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．若αβ，是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______.14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_______.2．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4x －1的值，其中x = tan60 º－tan45 º19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．（第14题图）x20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）40%D CBA（第21题图）2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案三、18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分分∴x 2-1＞0的解集是：x ＜-1或x ＞1．…………………8分 21. 解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.…………………………2分（2）C 等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：…………………………………4分扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为：︒=⨯︒72500100360…………………………6分（3）8000×500200100+=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分 23．解：（1）证明：∵ED =BD ， ∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，∵∠EGF =∠AGE ，∴△EFG ∽△AEG ；…………………………………………………………………3分（2）答：AF =3 FG …………………………………4分证明：作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2EF A AE==．∵ △EFG ∽△AEG ，∴12FG GE EF EG GA AE ===． ∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG∴AF =3 FG ………………………………………6分（3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°．∵ ∠AEF =90°，∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1tan 2HF FEH EH ?=．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1tan 2EH A AH==．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．∴ 211632255y FG EH xx x =鬃=鬃=．………………………………………………8分x 的取值范围（403x <≤）．………………………………………………………9分24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3当x =0时，y =3 ∴B （0,3）设该二次函数的表达式为y =a ()22x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上∴⎩⎨⎧=+=+3489k a k a 解得⎩⎨⎧==1-1k a∴该二次函数的表达式为y =()22x --1=243x x -+………………………………3分（2）①∵PE ⊥x 轴∴点P 与点E 的横坐标相同 ∵点E 在二次函数的图象上∴E （x ，243x x -+）∵点P （x ，y ）在线段AB 上 ∴P （x ，3+x ）∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52+-∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52+-自变量x 的取值范围为0<x <5. ………………………………………………………5分 ②由题意得，D (2，5),C (2，-1)，DC ∥PE ，则DC =6 若四边形DCEP 是平行四边形，则DC =PE即65-2=+x x解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分（3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上，则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直，因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3)∴圆心M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+262x x ，∵⊙M 切x 轴于点N ∴MN =MB =r 即22MN MB =∴22266()(3)222x x x ++=+-（）解得1x =6+62，2x =6-62∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）请探究线段AF 与FG 的倍数关系，并证明你的结论。

2018年九年级数学模拟试卷及答案

2018年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m ．(第14题)A BD（第13题）(第16题)19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝ ▲ ，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为 ▲ °；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ▲ ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ．（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB 与BC 的比值为 ▲ 时，四边形BEHC 为菱形．(第21题)ACDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点．（1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。

2018年初三第一次模拟考试数学试卷及答案

2018年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

2018中考数学模拟试题与答案

. . .2018 年初中升学模拟考试（一）九年数学试卷题号一二三四五六七八总分得分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．－12的倒数是（） A ．2 B ．12C ．－12D ．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米，将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（） A ．0.22×l0-9 B ．2.2×l0-10 C ．22×l0-11 D ．0.22×l0-8 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．正方体B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥第3题图笫4题图 4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（）A ．4℃，4℃B ．4℃，5℃C ．4.5℃，5℃D ．4.5C ，4℃ 5．不等式组x 1x+12⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上可表示为（）6．下列计算，正确的是（）A ．2a 2＋a ＝3a 2B ．2a －1＝12a(a ≠0) C ．(－a 2)3÷a 4＝－a D ．2a 2·3a 3＝6a 5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n) 成活数(m)成活率(m/n)移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 7506620.88314000126280.902①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，P 为对角线BD 上一点（不与点B ，D 重合），PM ⊥BC ′于点M ，PN ⊥AD 于点N 。

2018年中考数学模拟试卷及答案(1)2018年九年级数学模拟试卷及答案(1)

绝密★启用前 2018年中考模拟试卷及答案(1)一.选择题（每小题3分，共30分）1．-41的倒数是（） A ．4 B ．-41 C ．41D ．－4 2．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3.对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A ．是一条直线B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元 5a=，则a 的取值范围是 A ．a ≤0； B ．a ＜0； C ．0＜a ≤1； D ．a ＞0 6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水下面的调查数据中最值得关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数7．已知反比例函数的图象过点M （－1，2），则此反比例函数的表达式为（） A ．y =x 2 B ．y =－x 2 C ．y =x 21 D ．y =－x218．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（） A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 9．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km /h ，则x 满足的方程为（）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 10．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A. 43 B. 34 C. 53 D. 54二.填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示0.0000210，结果是．12．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是．13．不等式2x+1＞0的解集是．14．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ ．15．命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的α第10题A BC D EFGHIJ16.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．17.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为18．若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 19．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是______． 20．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝__________三.解答题（本大题共8个大题，满分90分）21. （8分）化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．22．(10分)口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm，口袋外有一张卡片，写有4cm，现随机从袋中取出两张卡片，与口袋外的那张放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，用树状图或表格列出所有可能的结果，求这三条线段能构成三角形的概率．23. （10分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．24. (10分)如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度．1.41≈≈）25．（12分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？26. (12分)随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

2018年中考模拟数学试题(一)

．
13．某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 1：2.4 ，则该水库迎水坡的长度为
米．
14．如图 4 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之
恰好围成图中所示的圆锥，则 R与 r 之间的关系是 ________．
15．如图 5，点 O在∠ APB的平分线上，⊙ O与 PA相切于点 C， PO与⊙ O相交点 D，PO=2，
且在规定时间内要完成生产服装 3200 套，在加工了 200 套后，厂家把工作效率提高到原
来的 2 倍，于是提前 15 天完成任务，求该服装厂原来每天生产多少套校服．
21．如图 8，在平行四边形 ABCD中， E、F 分别为边 AB、CD的中点，
BD是对角线．（ 1）求证：△ ADE≌△ CBF；
（2）若∠ ADB是直角，则四边形 BEDF是什么四边形？证明你的结论．图8
旋转α（ 0°＜α＜ 180°），在旋转过程中， B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1 与直线 BE交于点 P、与直线 CB交于点 Q．是否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
图 11
数学试卷答案
一、选择题 1.C 2．D ． 3.D 4.A ． 5.B ． 6.D 7.C 8.D． 9．A ． 10． C．二、填空题 11． x＞ 1 ． 12． x（ x+y）（ x﹣ y）． 13.26 ． 14． R＝ 4r 15． ﹣ π ．
A ． | －2| ＝2
B
．| ＋2| ＝| － 2|
C ．－ | ＋ 2| ＝± | －2|
D
．－ | － 3| ＝＋ ( －3)

2018九数第一次模拟试卷--参考答案

九年级数学第一次学情考试答案及评分说明一、选择题 1-3 CBC 4-6 DCA二、填空题 7．x ≥2 8．6.8×107 9．m （m +3）（m -3） 10．3.2 11.113°12．1 13．60°或120° 14．44 15．③④ 16．32三、解答题17．原式+4 ………………………4分=1+4+4 ………………………5分 =9 ………………………6分 18．原式=[2m m --2(2)(m 2)mm +-]·2m m +=2m m -×2m m +﹣2(2)(m 2)mm +-×2m m + =22m m +-﹣22m - =2m m -………………………3分(其他解法参照给分)解方程m 2-4m =0可得m 1=4，m 1=0 ………………………4分 ∵m+2≠0且m-2≠0且m ≠0，∴m ≠-2且m ≠2且m ≠0.∴m=4． ………………………5分当m=4时，原式=2m m -=442-=2． ………………………6分19．（1）∵ 关于x 的一元二次方程x 2-4x-m 2+4=0，∴a=1，b=-4，c=-m 2+4，∴ b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-m 2+4)=4m 2≥0， ……………………3分 ∴ 该方程有两个的实数根 ……………………4分（2）∵ 该方程的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=4 ……………………5分∵ 2x 1+x 2=2，∴x 1=-2， ……………………6分∴ 4+8-m 2+4=0，∴m=±2 ……………………8分 (其他解法参照给分)20．（1）100………………………2分；126………………………4分；（2）图形如下：………………………………6分（3）32321200768100+⨯=（人）．答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有768人……8分 21．（1由列表法可知：共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P(小王)=；…………………………………………………………6分(2)不公平，理由如下：∵P(小王)=，P(小李)=，≠，∴规则不公平．…8分 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB.∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形. …………………………………3分 ∵∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，∴DE=BE=12AB ，∴四边形DEBF 是菱形； …………………………………5分（2）当∠A 等于45度时，四边形DEBF 是正方形. ………………………………6分 ∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD. …………………………8分 ∵E 为AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即∠DEB=90°.∵四边形DEBF 是菱形，∴四边形DEBF 是正方形．…………………………………10分 (其他证明方法参照给分) 23．（1）3月初该商品价格原价为每件x 元．根据题意，得： ……………………1分3000x ﹣3000(120%)x+=20，解得x=25． …………………4分经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意…………………5分则(1+20%)x=30(元).答：3月初该商品价格上涨后变为每件30元．……………………6分（2）设该商品价格的平均降价率为y．根据题意，得：30（1+y）2=19.2．…………………8分解得y1=0.2=20%，y2=-1.8（舍去）．…………………9分答：该商品价格的平均降价率为20%．……………………10分24．（1）证明：连接OD．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．……………………2分；又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．……………………3分；又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；……………………4分；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA ，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．………………………7分；（3）解：由（1）知∠CAD=∠DAO，∠C=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE,即AD2=AC·AE；………………………8分由（2）知AE=2r=154，AC=3，∴AD=2，………………………9分cos∠EAD=ADAE=5.……………………10分25．（1）330………1分；660………2分（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx 中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x ；根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450 ………5分联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=．………6分（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（-5x+450）≥640，解得：x ≤26，∴16≤x ≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．………8分 ∵点D 的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元． ………10分 26．【操作发现】①120°……………………2分；②DE=EF ……………………4分. 【类比探究】①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC ，∠BAC=∠B=45°. ] ∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD. 在△ACF 和△BCD 中，，∴△ACF ≌△BCD ，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB ，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；……………………6分②AE 2+DB 2=DE 2.理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE. 在△D CE 和△FCE中，，∴△DCE ≌△FCE ，∴DE=EF.在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，又∵AF=DB ，∴AE 2+DB 2=DE 2． ……………………9分【实际应用】12……………………12分27．（1）∵抛物线y=21x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，∴-212 b=1，∴b=-1. ∵抛物线过点A(-1，0)，∴21-b+c=0，解得c=-23，即：抛物线的表达式为：y=21x 2-x-23. ……………………3分令y=0，则21x 2-x-23=0，解得x 1=-1，x 2=3，即B （3，0）； ……………………5分（2）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ． ∵EG ∥PF ，AE ：EP=1：4，∴AP AE =AF AG =PF EG =51．又∵AG=2，∴AF=10，∴F （9，0）． ……………………7分当x=9时，y=30，即P(9，30)，PF=30，∴EG=6， ……………………9分 ∴E(1，6)． ……………………10分（3）由E(1，6)、A(-1，0)可得AP 的函数表达式为y=3x+3，则D(0，3)…………11分∵原点O 与点C 关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C(2，0)，∴OC ′＝OC ＝2．……12分如图，取点M (0，43)，连接MC ′、BM ．则OM ＝43，BM ＝32＋(43)2＝1397．∵OM OC ′＝432＝23，OC ′OD ＝23，且∠DOC ′＝∠C ′OD ，∴△MOC ′∽△C ′OD ．∴MC ′C ′D ＝23，∴MC ′＝23C ′D ． ∴C ′B ＋23C ′D ＝C ′B ＋MC ′≥BF ＝4310， ∴C ′B ＋23C ′D 的最小值为4310．……14分。

2018年中考第1次模拟考试数学试卷(含答案)

初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分） 1.如图，数轴上表示－2的相反数的点是（） A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.下列运算正确的是（） A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图，AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°，∠D ＝40° ，那么∠BOD 为（） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间 5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ，此方程可变形（） A. 9)2(2=+xB. 9)2(2=-xC. 1)2(2=+xD. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（） A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x7.若a>b,则下列式子一定成立的是（）A.0>+b aB. 0>-b aC.0>abD.0>ba8.△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长是（） A. 4B. 5C.32D. 29.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a 10.已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点，若210x x >>，则一定成立的是（） A.021>>y yB.210y y >>C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A. 60° B.45° C. 30° D.25° 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。

新人教版2018-2019学年度九年级中考第一次模拟测试数学试卷附答案

2018-2019学年度九年级中考第一次模拟测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A．全面调查；26B．全面调查；24C．抽样调查；26D．抽样调查；249．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝．12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人；（2）统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为．22．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）BCCCD CDDBB6．解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点，∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，PA ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．10 解：根据新定义运算可知，y ＝3※x ＝，（1）当x ≥3时，此函数解析式为y ＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x 轴的射线，故可排除C 、D ；（2）当x ＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A ．11．2．12．﹣413．±．14．七．15．40． 16．7.5解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．19．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值． 20．解：（1）在Rt △EFH 中，cos ∠FHE ＝＝， ∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数为45°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过点A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于N ，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ，在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝， ∴AB ＝BC tan60°＝1×＝， ∴GM ＝AB ＝，在Rt △ANH 中，∠FAN ＝∠FHE ＝45°，∴HN ＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．21．解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150人，（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9，n%＝×100%＝36%，（3）A类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝28.8°，（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×＝240人，22．解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；选C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C＝45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，答案为：假；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，①如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°；②如图2，当DA＝DC时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；③如图3，当CA＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝ED，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题含答案

2018 年九年级第一次模拟考数学试题本试卷分卷 I 和卷Ⅱ两部分 , 满分为 120 分 , 考试时间为 120 分钟卷Ⅰ(选择题,共 42 分)注意事项 ; 每题选出答后 , 用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑 ; 答在试卷一、选择题 ( 本大题共 16 个小题 , 共 42 分,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2 分,每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合要求的b5E2RGbCAP1.在-4,2,-1,3 这四个数中 , 最小的数是2.把 410000 用科学计数法表示为 a× 10°的形式 , 则 n=3.以下图形中 , 线段 MN的长度表示点 M到直线 l 的距离的是4.若 AB∥CD,则∠ ACD的度数为A. 40 °B.50 °° D.140 °5.以下计算正确的选项是 A. B.=×(-2018)=2018D.-2<-3p1EanqFDPw6.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3 的图像不经过第二象限 , 则 m 的取值范围 ()7. 如图 ,x 的值可能是DXDiTa9E3d7.如图 x 的值可能是C138.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动” 甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包 , 她想用这 100 元红包来买苹果 . 若买相同多的沙糖橘 , 还要从银行卡中多支付 10 元 , 已知每千克沙糖橘比每千克苹果贵 2 元, 设每千克苹果 x 元, 由此可列方程RTCrpUDGiTA.=B.=C.=D.=5PCzVD7HxA9.在四张边长都是 10 厘米的正方形纸板上 , 分别剪下一个长 5 厘米 , 宽 3 厘米的长方形 , 剩以下图形 () 的周长最长jLBHrnAILg10.如右图 , 点 O为等边三角形 ABC的外心 , 四边形 OCDE为正方形 , 此中 E 点在△ ABC的外面 , 以下三角形中 , 外心不是点 O的是xHAQX74J0XA. △CBEB.△ACDC.△ABED△.ACE11.在研究位似问题时 , 甲、乙同学的说法以下 :甲: 如图① , 已知矩形 ABCD和矩形 EFCO在平面直角坐标系中 , 点 B,F 的坐标分别为 (-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心 , 则点 P 的坐标为 (0,2) LDAYtRyKfE乙: 如图② , 正方形网格中 , 每个小正方形的边长是 1 个单位长度 , 以点 C为位似中心 , 在网格中画△ A1B:C1,使△ A1B1C1与△ ABC位似且△ A1B1C1与△ ABC 的位似比为2:1, 则点B1的坐标为(5,0). 对于两人的看法, 以下说法正确的选项是Zzz6ZB2LtkA. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对乙不对D. 甲不对乙对12.矩形 ABCD在座标系中以下图搁置 , 已知点 B、C 在 x 轴上 , 点 A 在第二象限 ,D(2,4),BC=6, 反比率函数 y= (x<0) 的图象经过点 A, 则 k=dvzfvkwMI1B -813.某校学生会文艺部换届选举 , 经初选、复选后 , 共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选 . 最后决定利用投票方式对三人进行选举 , 共发出 1800 张选票 , 得票数最高者为入选人 , 且废票不计入任何一位候选人的得票数内 , 全校设有四个投票箱 , 当前第一、第二、第三投票箱已开完全部选票 , 剩下第四投票箱还没有开箱 , 结果如表所示( 单位 : 票 ) 以下判断正确的选项是rqyn14ZNXIA. 甲可能入选B. 乙可能入选C.丙必定入选D.甲、乙、丙三人都可能入选14.如图1, 一枚一元硬币恰巧能平放入如图2 所示的一个底面为正六边形的的小盒里面 , 已知一枚一元硬币的直径大体为 24mm,则以下数据与这个正六边形的边长最靠近的是 EmxvxOtOcoB. 13mmC. 14mm15.如图 , 已知∠ O=30°, 点 B 是 OM边上的一个点光源 , 在边 ON上放一平面镜 . 光芒 BC经过平面镜反射后 , 反射光芒与边 OM的交点记为 E, 则△ OCE是等腰三角形的个数有 () SixE2yXPq5A.1 个B.2 个C.3 个D.3 个以上16. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 抛物线 y1=(x-2)2+1 与 y2=x2-4x+c, 过点 A(1,-3) 作直线 l ∥ y 轴, 交抛物线 y 于点 B, 交抛物线 y1 于点 C, 则以下结论 :(1) 抛物线 y1 与y 轴的交点坐标为 (0,1) (2) 若点 D(-4,m) 及点 E(7,n) 均在抛物线 y1 上 , 则 m>n; (3) 若点 B 在点 A 的上方 , 则 c>0;(4) 若 BC=2,则 c=3 此中结论正确的选项是6ewMyirQFLA.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)卷Ⅱ(非选择题 ,共 78分)注意事项 :1. 答卷Ⅱ前 , 将密封线左边的项目填写清楚 2. 答卷Ⅱ时 , 将答案用黑色钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上 kavU42VRUs二、填空题 ( 本大题 3 个小题 , 共 10 分,17 、18 小题各 3 分, 19题每空2分)17. 如图 , 在矩形 ABCD中,AB=6, 若 AD=4,由作图印迹可得G F=18.如图 , 某汽车从 A处出发准备开往正北方向 M处 , 可是因为 AM之间道路正在整修, 因此需先到 B处, 再到 M处, 若 B在 A的北偏东 25°, 汽车到 B处发现 , 此时正好 BM=BA,则汽车要想抵达 M处 , 此时应沿北偏西的方向行驶y6v3ALoS8919.依据以下图的操作步骤 , 若输入的 x 值为 -3, 则输出的 y 值为若挨次输入 5 个连续的自然数 , 输出的 y 的均匀数的倒数是 50, 则所输入的最小的自然数是M2ub6vSTnP三、解答题 ( 本大题共 7 个小题 , 共 68 分)20.(8分)如图,作业本上有这样一道填空题, 此中有一部分被墨水污染了, 若该题化简的结果为(1)求被墨水污染的部分 ;(2)原分式的值能等于吗?为何 ?21.(9 分) 如图 , 在 Rt△ ABD中, ∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ ADB=, 点 E为 AD的中点 ,线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到BC(旋转角小于180° ), 使 BC∥ AD.连结 DC,BE. 0YujCfmUCw(1)则四边形 BCDE是 , 并证明你的结论 ;(2)求线段 AB旋转过程中扫过的面积22.(10 分) 某校要求 200 名学生进行社会检查 , 每人一定达成 3~6 份报告 , 检查结束后随机抽查了 20 名学生每人达成报告的份数 , 并分为四类 ,A:3 份 ;B:4份 ;C:5 份 ;D:6 份各种的人数绘制成扇形图 ( 如图 1) 和还没有完好的条形图 ( 如图 2), 回答以下问题 eUts8ZQVRd(1) 请将条形统计图 2 增补完好 ;(2)写出这 20 名学生每日达成报告份数的众数份和中位数(3)在求出 20 名学生每人达成报告份数的均匀数时 , 小明是这样剖析的第一步 :求均匀数的公式是= ( + + + +) sQsAEJkW5T第二步 : 在该问题中 ,n=4 =3, =4, =5 =6第三步= (3+4+5+6)=4.5( 份)小明的剖析对不对 ?假如对 , 请说明原因 , 假如不对 , 恳求出正确结果 ;(4)现从“ D类”的学生中随机选出 2 人进行采访 , 若“ D 类”的学生中只有 1 名男生 , 则所选两位同学中有男同学的概率是多少 ?请用列表法或树状图的方法求解 GMsIasNXkA23.(7 分) 阅读以下证明过程 :已知:在△ ABC中,∠ C≠ 90°,设AB=c,AC=b,BC=a. 求证 :a2+b2 ≠c2 证明 : 假定 a2+b2=c2, 则由勾股定理逆定理可知∠C=90°, 这与已知中的∠ C≠ 90 °矛盾 , 故假定不建立 , 因此+≠TIrRGchYzg请用近似的方法证明以下问题:已知:对于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0 有两个实根和 x2 求证 :x1 ≠x27EqZcWLZNX24.(10 分) 如图 , 直线 l 的分析式 y=kx+3(k<0) 与 y 轴交于 A 点, 与 x 轴交于点 B.点 C 的坐标为 (4,2) (1) 点 A 的坐标为lzq7IGf02E(2)若将△ AOB沿直线 l 折叠 , 使点 O与点 C重合 , 求此时直线 l 的分析式 ; (3) 若点 C 在直线 l 的下方 , 求 k 的取值范围 . zvpgeqJ1hk25.(12 分) 矩形 ABCD中, 点 C(3,8),E 、F 为 AB、 CD边上的中点 , 如图 1, 点 A 在原点处 , 点 B 在 y 轴正半轴上 , 点 C在第一象限 , 若点 A从原点出发 , 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长度的速度运动 , 点 B 随之沿 y 轴下滑 , 并带动矩形 ABCD在平面内滑动 , 如图 2, 设运动时间表示为 t 秒, 当点 B 抵达原点时停止运动NrpoJac3v1(1)当 t=0 时, 点 F 的坐标为(2)当 t=4 时, 求 OE的长及点 B 下滑的距离 ;(3)求运动过程中 , 点 F 到点 O的最大距离 ;(4)当以点 F 为圆心 ,FA 为半径的圆与坐标轴相切时 , 求 t 的值26.(12 分 ) 某企业计划投入 50 万元 , 开发并生产甲乙两种产品 , 依据市场检查估计甲产品的年赢利 y1( 万元 ) 与投入资本 x( 万元 ) 成正比率 , 乙产品的年赢利 y2( 万元 ) 与投入资本 x( 万元 ) 的平方成正比率 , 设该企业投入乙产品 x( 万元 ), 两种产品的年总赢利为 y 万元 (x ≥0), 获取了表中的数据1nowfTG4KI(1)求 y 与 x 的函数关系式 ;(2)该企业起码可获取多少收益 ?请你利用所学的数学知识对该企业投入资本的分派提出合理化建议 , 使他能获取最大收益 , 并求出最大收益是多少 ?fjnFLDa5Zo(3) 若从年总收益扣除投入乙产品资本的 a 倍 (a ≤1) 后 , 节余收益随 x 增大而减小 , 求 a 的取值范围数学参照答案一 .选择题（共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分）1．D．2．B．3．A ．4．B．5．A ．6．D．7．D．8．A ．9．D．10．B．11．A ．12．D．tfnNhnE6e5 13．A．14．C．15．B．16．B．二、填空题（本大题 3 各小题，共 10 分， 17、18 小题各 3 分， 19 题每空 2 分）17． 4；18．25°；19．；5．三、解答题 (本大题共 7 个小题，共 68 分 )20．（ 8 分）（ 1）设被墨水污染的部分是 A ，解得 A= x-4；（2）解：不可以，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无心义，因此不可以 .21．（ 9 分）（ 1）菱形 ;证明：∵ sin∠ADB=，∴∠ ADB=30°，在 Rt△ABD 中，∠ ABD=90°，AB=1，∴ AD=2，又点 E 为 AD 的中点，∴ BE=DE= AB=1，由旋转知 BC=1，∴BC=DE，又 BC∥ AD，∴四边形 BCDE 是平行四边形，又 BE=DE，∴平行四边形 BCDE 是菱形 .（2）解：∵ BC∥AD，∠ ADB=30°，∴∠ DBC=30°，∴∠ ABC=120°，∴线段 AB 旋转过程中扫过的面积为.22．（ 10 分）（1）图略， 6 人；（ 2）55；（ 3）不对，正确结果为；（4）现从“D类”的学生中随机选出 2 人进行采访，若“D类”的学生中只有 1 名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解． HbmVN777sL解：设“D类”学生的编号为 1，2，3，4，此中 1 号学生为男生，列表以下：123 41 √√√2 √××3 √××4 √××由表格可知：全部等可能的结果为12种，有男同学的结果为 6种，∴ P（有男同学）= .23．（7 分）证明：假定x1 =x2，则〔 - （m+1 ）〕2-4（2m-3） =0，整理得 m2-6m+13=0，V7l4jRB8Hs而 m2-6m+13=（m-3）2+4>0，与 m2-6m+13=0矛盾，故假定不建立，因此x1≠x2．24．（ 10 分）（1）（0，3）；（ 2）解：不可以，连结 AC，∵ A（0，3），∴ OA=3，又 C（4，2），∴x c=4,∴AC> x c=4，即 AC≠OA，∴ AC 与 OA 不行能重合，∴不可以 .83lcPA59W9（ 3）解：当 x=4时， y=4k+3，∵点 C 在直线 l 的下方，∴ 4k+3>2，解得.25．（ 12 分）解：（1）当 t=0 时， F（3，4），（2）当 t=4 时， OA=4，在 Rt△ ABO 中， AB=8，∠ AOB=90°，∴∠ ABO=30°，点 E 是 AB 的中点， OE=AB=4，BO=∴点 B 下滑的距离为8-.（ 3）当 O、E、 F 三点共线时，点 F 到点 O 的距离最大，∴ FO=OE+EF= 7.（ 4）在 Rt△ ADF 中， FD 2+AD2=AF2，∴ AF= =5，①设 AO=t1时，⊙ F 与 x 轴相切，点 A 为切点，∴FA⊥OA，∴∠ OAB+∠ FAB=90°，∵∠ FAD+∠ FAB=90°，∴∠ BAO=∠FAD，∵∠ BOA=∠ D=90°，∴ Rt△FAE∽ Rt△ABO，∴，∴，∴ t1=，②设AO=t2时，⊙ F 与y 轴相切， B 为切点，同理可得，t2= ，综上所述，当以点 F 为圆心， FA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为或．26．（ 12 分）解：（ 1 ）由题意可得： y1=k1（ 50-x）， y2= k2 x，∴ y= k1（50-x）+k2x，由表格可得： mZkklkzaaP解得，；（ 2）由题意可知 50≥x≥0，∵∴当 x=10时，（万元），当 x=50时，（万元），此时投入甲0 万元，投入乙 50 万元 .（ 3），对称轴为 x=50a+10，∵∴当 x≤50a+10时，节余收益随x 增大而减小，又50≥x≥0，∴当 50≤50a+10，即 a≥时，节余收益随 x 增大而减小，又a≤1，∴ 0.8 ≤a≤1.。

2018届九年级第一次模拟考试数学试题(附答案)

2018年江苏省徐州中考数学模拟试卷（满分：140分时间：120分钟）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. －2的倒数是（）A．－12B．12C．－2 D．22. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是（）A．41.610-⨯B．51.610-⨯C．71.610-⨯D．41610-⨯4. 在下列的计算中，正确的是（）A．m3＋m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3D．(m＋1)2＝m2＋15. 关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是( )A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是106. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°－2α B．2α C．90°+α D．90°－α7. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位8. 如图在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足13PAB ABCDS S∆=四边形，则点P 到A、B两点距离之和P A＋PB的最小值为（）（第6题）（第8题）ABC．D二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.a 的取值范围是．10. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．11. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ，若∠A =50°，则∠BOC = ．12. 已知反比例函数y ＝2x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为___________．13. 如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB ︰BC =1︰2，DE =3，则EF 的长为． 14. 已知a 2＋a ＝1，则代数式3－a 2－a 的值为15. 如图所示的正六边形 ABCDEF ，连结 FD ，则∠FDC 的大小为．（第10题）（第11题）（第13题）cb a （第15题）（第16题）A（第17题）E16. 如图，AC 是⊙O 的切线，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A =50°，则∠COD 的度数为 .17. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE于点F ，则BF 长为 .18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成的图形如图1所示的图案，第二次拼成图形如图2所示的图案,第三次拼成的图形如图3所示的图案,第四次拼成的图形如图4所示的图案......按照这样的规律进行下去,第n 次拼成的图形共用地砖块.三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题10分)（1） (－2018)°－(31)－1＋9；（2）44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3.20. (本题10分)（1）解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x ；（2）解不等式组：21571023()x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩.21. (本题7分)中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。