浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考文数卷含答案

2012学年浙江省五校联考

数学（文科）试题卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集

{}

1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则

图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A ．

{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8

2．已知复数122,34,z m i z i =+=-若1

2

z z 为实数，则实数m 的值为( )

A ．83

B ．32

C ．83-

D ． 3

2-

3．程序框图如图所示，其输出结果是1

11，则判断框中所填的条件是（ ）

A ．5n ≥

B ．6n ≥

C ．7n ≥

D ．8n ≥ 4．已知等比数列{}

n a 的公比为q ，则“01q <<”是“

{}

n a 为递减数列”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．关于直线l ，m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）

A ．若l ∥,m ααβ⋂=，则l ∥m

B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m

C ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥

D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α

6．已知|||||2|1a b a b ==-= ，则|2|a b +

＝（ ）

A ．9

B ．3

C ．1

D ．2

7．若实数x y 、满足约束条件0124

y x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩，且目标函数z x y =+的最大值等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．1

8．设01a <<，则函数

1

()log 1a

x f x x -=+（ ）

A ．在(,1

)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增 B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减

C ．在(,1

)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增 D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减

9．函数

2

()tan (23)2f x x x x πππ=-

-≤≤-的所有零点之和等于（ ）

A ．π

B ． 2π

C ． 3π

D ． 4π

10．已知,A B 是双曲线2

21

4x y -=的两个顶点，点P 是双曲线上异于,A B 的一点，连接PO （O 为坐标原点）交椭圆2

21

4x y +=于点Q ，如果设直线,,PA PB QA 的斜率分别为123,,k k k ，且1215

8k k +=-

，假设30k >，则3k 的值为（ ）

A ．1

B ．1

2 C ． 2 D ．4

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．

12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为．

13．若等差数列{}

n

a

的前n项和为

)

(*

∈N

n

S

n，若

2:5

:

3

2

=

a

a

，则

=

5

3

:S

S

_________．

14．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________．

15．已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>

的渐近线与圆

22420

x y x

+-+=相切，则该双曲

线的离心率为_________．

16．设x为实数，[]x为不超过实数x的最大整数，记{}[]

x x x

=-

，则

{}x

的取值范围为[0,1)，

现定义无穷数列{}

n

a

如下：

{}

1

a a

=

，当0

n

a≠时，1

1

n

n

a

a

+

⎧⎫

=⎨⎬

⎩⎭；当0

n

a=时，

1

n

a

+

=

．如果a=2013

a=．

17．已知正实数

,x y满足ln ln0

x y

+=，且22

(2)4

k x y x y

+≤+恒成立，则k的取值范围是________．

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）

已知函数

2

()cos2cos

f x x x x t

=+-．

(Ⅰ)若方程

()0

f x=在

[0,]

2

x

π

∈

上有解，求t的取值范围；

(Ⅱ)在ABC

∆中，,,

a b c分别是A，B，C所对的边，若3

t=，且()1,2

f A b c

=-+=，求a的最小值．