新课标高二期末复习---圆锥曲线答案

圆锥曲线复习

1.圆锥曲线的两个定义：

（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件

定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中，是椭圆的是( ) A ．4

2

1=+PF PF B ．6

2

1=+PF

PF C ．10

2

1=+PF

PF D ．

12

22

2

1

=+PF PF

（答 ：C ）； （2）方程

2

2

22

(6)(6)8

x y x y

-+-

++=表示的曲线是_____

（答 ：双曲线的左支） （3）利用第二定义 已知点)

0,22(Q 及抛物线4

2

x

y =

上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是___

（答 ：2）

2.圆锥曲线的标准方程 （1）已知方程

1232

2

=-+

+k

y

k

x

表示椭圆，则k 的取值范围为____

（答 ：11(3,)(,2)2

2

---

）；

（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是___，22y x +的最小值是 （答 ：5,2）

（3）双曲线的离心率等于

2

5，且与椭圆

14

9

2

2

=+

y

x

有公共焦点，则该双曲线的方程_______

（答 ：

2

2

14

x

y -=）

； （4）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方

程为_______

（答 ：226x y -=） 3.圆锥曲线焦点位置的判断：

椭圆：已知方程

121

2

2

=-+

-m

y

m x

表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )

（答 ：)2

3,1()1,( --∞） 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆若椭圆

15

2

2

=+

m

y

x

的离心率5

10=

e ，则m 的值是__

（答 ：3或

3

25）

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__ （答 ：22）

（3）双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______

（答 ：132

或133

）；

（4）双曲线221ax by -=的离心率为5，则:a b =

（答 ：4或

14

）；

（5）设双曲线12

22

2=-

b

y a

x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________

（答 ：[

,

]3

2

ππ）；

(6)设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________ （答 ：)

161,

0(a

）；

5、点00(,)P x y 和椭圆

12

22

2=+

b

y a

x （0a b >>）的关系：

6．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______ （答 ：(-3

15,-1)）；

（2）直线y―kx―1=0与椭圆

2

2

15

x

y

m

+

=恒有公共点，则m 的取值范围是______

（答 ：[1，5）∪（5，+∞））； （3）过双曲线

12

1

2

2

=-

y

x

的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4，则这样的直线有_____条.

（答 ：3）； （4）过双曲线

2

22

2b

y a

x -

＝1外一点00(,)P x y 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：

①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；

②P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；

③P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线； ④P 为原点时不存在这样的直线；

（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。 （6）过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有__ （答 ：2）；

（7）过点(0,2)与双曲线

116

9

2

2

=-

y

x

有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______

（答 ：445,3

3⎧⎫⎪⎪

±±

⎨⎬⎪⎪⎩⎭

）； （8）过双曲线12

2

2

=-y

x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件的直线l 有____

条

（答 ：3）；

（9）对于抛物线C ：x y 42=，我们称满足02

04x y <的点),(00y x M 在抛物线的内部，若点),(00y x M 在抛物线的内部，则直线l ：)(200x x y

y +=与抛物线

C 的位置关系是_______

（答 ：相离）；

（10）过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

=+q

p 11_______

（答 ：1）； （11）设双曲线

19

16

2

2

=-

y

x

的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准线分别于R Q P ,,，

则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________(填大于、小于或等于)

（答 ：等于）；