新冀教版八上数学 第17章 特殊三角形 【创新教学设计】等腰三角形的性质
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计2
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法。
通过学习，学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，了解等腰三角形的判定方法，并为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定，具备了一定的几何知识基础。
但学生对等腰三角形的认识可能仅限于直观感受，对等腰三角形的性质和判定方法的理解还需要通过实例和证明来加深。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和探究，帮助学生建立等腰三角形的性质和判定方法的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用所学的知识解决一些与等腰三角形相关的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等腰三角形的性质和判定方法，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：三角板、直尺、圆规等。
3.教学素材：等腰三角形的图片、实例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示等腰三角形的图片，引导学生观察和描述等腰三角形的特征，引发学生对等腰三角形的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等腰三角形的定义和性质，引导学生理解和记忆等腰三角形的性质。
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》是初中的重要内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节课主要内容有等腰三角形的性质定理及其证明，等腰三角形的应用。
在教材中，通过观察、操作、探究等活动，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析初二的学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质定理的理解和运用还需要加强。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还在发展中，需要通过具体的活动和实例来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质定理。
2.难点：等腰三角形的性质定理的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究法、小组合作法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和证明等腰三角形的性质定理。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片。
2.准备黑板、粉笔。
3.准备与本节课相关的问题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了三角形的哪些性质？能否举例说明？”2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或图片，引导学生观察并提问：“你们能发现等腰三角形的哪些特殊性质？”3.操练（15分钟）通过具体的实例，让学生操作、观察、思考，引导学生发现等腰三角形的性质。
例如：“请你们用直尺和圆规作一个等腰三角形，并观察它的特殊性质。
”4.巩固（10分钟）让学生通过填空、选择、证明等方式，巩固对等腰三角形性质的理解。
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计3
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计3一. 教材分析等腰三角形是初中数学中的重要内容，对于八年级学生来说是初步认识三角形的一种特殊形式。
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》通过引入等腰三角形的定义、性质和判定，使学生对等腰三角形有更深入的了解。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质、判定以及等腰三角形的应用。
通过学习，学生可以掌握等腰三角形的基本概念，能够判断一个三角形是否为等腰三角形，并能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的定义和性质可能还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确。
此外，学生可能对于一些实际问题中如何运用等腰三角形的性质解决还比较困惑，需要通过实例来引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的定义、性质和判定，能够判断一个三角形是否为等腰三角形，并能够应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义、性质和判定。
2.难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
4.操作实践法：通过观察、操作和实践，使学生直观地理解等腰三角形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括等腰三角形的定义、性质、判定等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用等腰三角形的性质解决。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型或者纸片，供学生操作和实践。
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计1
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质和判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，为后续学习其他特殊三角形打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备一定的观察和思考能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对图形的观察不够细致，对证明过程的掌握不够熟练。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的数学精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高他们的动手能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备等腰三角形的模型或纸片，让学生动手操作。
3.准备投影仪或白板，用于展示解题过程。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实例，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道什么是等腰三角形吗？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）讲解等腰三角形的性质和判定方法，引导学生思考并理解所学知识。
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质定理及其应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
教材通过实例引入等腰三角形的性质定理，引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握等腰三角形的性质定理，并能运用性质定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的观察、猜想、证明的能力。
但学生对等腰三角形的性质定理的认识还比较模糊，需要通过实例和证明来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性对学习效果有很大影响，需要教师在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能运用性质定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质定理的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入等腰三角形的性质定理，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，进行观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作意识和探究精神。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解等腰三角形的性质定理，准备进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实例引入等腰三角形的性质定理，引导学生思考等腰三角形的特殊性质。
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计1
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，为后续学习等边三角形、不等边三角形等复杂三角形的性质奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过观察、操作、推理等方法发现并验证几何图形的性质。
但部分学生对于抽象的几何概念仍存在一定的困难，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，尽量用直观的方式帮助他们理解和掌握等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质，能够判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生发现和验证几何图形性质的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其判定方法。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、推理，发现等腰三角形的性质。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探讨等腰三角形的性质，培养学生的团队协作能力。
3.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生理解和掌握等腰三角形的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含等腰三角形性质的图片、图形、动画等教学课件。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型或图片，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：设计一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们知道这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考等腰三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等腰三角形的性质，并用实物模型或图片进行演示，讲解等腰三角形的定义、性质及其判定方法。
初中数学等腰三角形性质教学设计
初中数学等腰三角形性质教学设计初中数学等腰三角形性质教学设计篇1一、教材分析1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
2、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
三、教法分析《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。
为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。
四、学法建构《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》是初中的一个重要知识点。
通过学习等腰三角形的性质定理，可以使学生更深入地了解三角形的性质，并为以后学习其他多边形的性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。
他们对三角形有了一定的了解，但等腰三角形的性质定理较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握等腰三角形的性质定理，并能运用性质定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理。
2.教学难点：理解和运用等腰三角形的性质定理。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现等腰三角形的性质定理。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，解释和说明等腰三角形的性质定理。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究等腰三角形的性质定理。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质定理。
2.教学素材：准备一些等腰三角形的图形，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关等腰三角形性质定理的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示等腰三角形的性质定理，并用语言描述定理的内容。
同时，配合实例讲解，使学生理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关等腰三角形性质定理的问题，让学生分组讨论，共同探究。
然后，请各小组代表回答问题，大家共同评价答案的正确性。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》是学生在学习了三角形的基本概念、分类及性质的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是探讨等腰三角形的性质，并学习等腰三角形的性质定理。
教材通过丰富的情境图和实例，引导学生发现等腰三角形的性质，并通过证明活动，让学生掌握等腰三角形的性质定理。
教材还安排了适量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、分类及性质，具备了一定的观察、分析、推理的能力。
但部分学生对性质定理的理解和运用还不够熟练，特别是对定理证明的过程和方法。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握等腰三角形的性质定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质定理，并能运用性质定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生发现和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质定理及证明过程。
2.教学难点：性质定理的证明方法和运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过情境图和实例，引导学生发现等腰三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：在探究等腰三角形性质定理的过程中，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
3.讲解法：对性质定理的证明过程进行讲解，帮助学生理解和掌握。
4.练习法：通过适量的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示等腰三角形的性质定理及相关实例。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板、彩色粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示等腰三角形的实例，引导学生回顾三角形的基本概念、分类及性质。
然后提出问题：“等腰三角形有什么特殊的性质吗？”让学生思考并发表意见。
冀教版初中数学八年级上册--17.1--等腰三角形-(第一课时)-教案-
等腰三角形（第一课时）一、教学目标知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。
过程与方法：1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
情感、态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
二、教学重点：等腰三角形的性质及应用三、教学难点：等腰三角形的性质证明四、教学方法：合作探究五、教具准备：直尺、等腰三角形的纸片六、预习导航：1、等腰三角形的定义及腰、底边、顶角、底角的概念。
2、等腰三角形是轴对称图形。
3、等腰三角形“等边对等角”的性质证明。
4、等腰三角形“三线合一”的性质证明。
七、教学过程：（一）提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。
（板书：等腰三角形）（二）新知探究：请同学们拿出事先按照教材P75要求准备好的三角形，请同学们思考下：裁剪出来的三角形是等腰三角形？——是。
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
冀教版初中数学八年级上册 17.1 等腰三角形的判定 教案 .doc
等腰三角形的判定【教学目标】：1.理解并掌握等腰三角形的判定方法；能运用判定方法进行证明和计算.2.经历发现和证明等腰三角形的判定定理过程，体会类比和合情推理的数学方法3.通过观察、猜想和验证的过程，体验数学学习的严谨性和乐趣，增强学习的兴趣和信心.一、温故导新：1、等腰三角形的定义：如果一个三角形有两条边相等，这个三角形为等腰三角形．2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3、类比探究平行线、全等三角形、角平分线和垂直平分线等几何图形的思路，你觉得我们还可以研究等腰三角形的哪些方面？建立在学生已有知识和学习经验上，研究新问题，进行类比迁移，引出课题。
4、你能猜想出几个等腰三角形的判定方法呢？试判断猜想的真假.命题1 有两个角相等的三角形是等腰三角形.命题2 如果三角形一边上的中线和高线重合，那么这个三角形是等腰三角形.命题3 如果三角形的一条角平分线与该角对边上的高线重合，那么这个三角形是等腰三角形.命题4 如果三角形的一条角平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形.除了定义法，教师引导学生从题设和结论相反的角度，提出猜想,构造以上命题。
命题的证明由学生先独立自主完成，再小组组内交流证法。
二、探究生成：1、文字语言：有两个角相等的三角形是等腰三角形.符号语言：已知：求证：证明：展台展示学生的讨论结果，教师规范证明过程。
要明确问题的本质是证明线段相等，引导学生思考怎样证明线段的相等？已有的办法是利用中点、全等三角形的对应线段、角平分线的性质、垂直平分线的性质等，怎样添加辅助线是合理的、自然的。
其中命题2、3、4的证明比较简单，学生应该可以完成，命题1的证明方法中做中线的证法需要讲清楚。
此环节证明为本节课的难点，要给充分的时间让学生思考交流汇报。
2、等腰三角形的判定方法：________________________________________.3、等腰三角形的性质与判定有何区别？相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：等边 等角． 在辨析的过程中体会转化思想4、判断：下列不能能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A. ∠A ：∠B ：∠C=1:1:3B.AB:BC:AC=2:2:3C. ∠A ＝80°，∠B ＝50°D. 2∠A=∠B+∠C 要求学生说出判断依据。
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计2
冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.1《等腰三角形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，对于等腰三角形的性质及其应用，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结合作、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生独立解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体课件。
2.学具：每人一份等腰三角形模型、练习纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的等腰三角形实例，如：金字塔、梯子、自行车等，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生初步认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的定义和性质，引导学生思考并总结等腰三角形的性质。
同时，教师给出一些例子，让学生判断是否为等腰三角形，并说明理由。
3.操练（10分钟）教师发放练习纸，让学生独立完成练习题，巩固等腰三角形的性质。
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计
冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《等腰三角形的性质定理》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握等腰三角形的性质及其定理。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
教材从等腰三角形的定义入手，通过观察、操作、探究等方法，让学生发现等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于观察、操作、探究等学习方法已经有了一定的了解和掌握。
但是，对于如何运用等腰三角形的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、探究等活动，发现等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等腰三角形的性质及其定理，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其定理。
2.教学难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际情境中感受和理解等腰三角形的性质。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生发现等腰三角形的性质。
3.操作教学法：通过观察、操作、探究等活动，让学生动手实践，增强对等腰三角形性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、三角板、剪刀、胶水等。
2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察并说出等腰三角形的特征。
提问：你们知道等腰三角形有哪些性质吗？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，为接下来的教学做好铺垫。
新冀教版八年级上册初中数学 17.1 等腰三角形 教案
17.1等腰三角形第1课时等腰三角形、等边三角形的性质定理┃教学过程设计┃第2课时等腰三角形、等边三角形的判定定理┃教学过程设计┃学生观察、思考、讨论、交流.3.归纳如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.简称“等角对等边”.4.小结现在判定一个三角形是等腰三角形的办法有几种？5.运用例在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？教师巡回指导.解：因为∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－70°＝70°，所以∠C＝∠B.因此△ABC是等腰三角形.学生分析、讨论交流.6.思考(1)三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？(2)有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？教师归纳：等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.出示例2：已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形.引导分析作图的方法，让学生思考后完成.学生思考、讨论交流.7.给出等腰直角三角形定义顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.问题：请计算等腰直角三角形每个内角的大小.8.引申：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，则图中共有多少个等腰直角三角形？三、运用新知，解决问题学以致用，巩固所学知识.1.剪两个同样大小的等腰直角三角形，你能将这两个等腰直角三角形拼成一个什么三角形？2.如图，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACD＝120°，那么，△ABC是什么三角形？为什么？学生思考、解答后交流、讨论.四、课堂小结，提炼观点1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理.2.会运用“等角对等边”进行简单的数学说理.3.本节课用到类比的数学思想.4.“等角对等边”与“等边对等角”是互逆的. 学生回顾，理解.梳理知识、形成完整的知识体系.五、布置作业，巩固提升教材“练习”1、2和“习题”A组.【板书设计】等腰三角形、等边三角形的判定定理一、等腰三角形的判定定理二、等边三角形的判定定理。
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第17章特殊三角形
第十七章特殊三角形17.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目标教学反思1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；2.探索并证明等边三角形的性质定理；3.能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学重难点重点：探索并证明等腰、等边三角形的性质定理；难点：能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学过程旧知回顾1.回忆在前面学过哪些特殊的三角形？等腰三角形、等边三角形等.2.回忆你所知道的等腰三角形、等边三角形有哪些性质？等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等.导入新课欣赏图片引入“等腰三角形”：——生活中的“等腰三角形”在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？教师引入课题：等腰三角形探究新知一、认识等腰三角形1.概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2.进一步认识等腰三角形各部分的名称.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.二、等腰三角形的性质定理探究活动：1.如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？等腰三角形是轴对称图形.底边的垂直平分线是它的对称轴.2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AC与AB∠CAD与∠BADCD与BD∠C与∠BAD与AD∠ADC与∠ADB问题2：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？发现1：等腰三角形的两个底角相等.如何证明两个底角相等呢？学生分析：可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.思考：如何构造两个全等的三角形？教师指导，学生讨论，展示成果：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：方法一：作底边上的中线作底边的中线AD，则BD＝CD.在△BAD和△CAD中，AB＝AC ( 已知 )，BD＝CD ( 已作 )，AD＝AD (公共边)，∴△BAD≌△CAD (SSS).∴∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中，,1AB ACAD AD=⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠2，＝（公共边），∴△BAD≌△CAD(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．你能用一句话来叙述这个结论吗？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.发现2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合.思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B＝∠C之外，还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现.教学反思解：∵△BAD ≌△CAD ，由全等三角形的性质易得BD ＝CD ,∠ADB ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠CAD . 又∵ ∠ADB +∠ADC ＝180°， ∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90° ，即AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线、顶角∠BAC 的平分线、底边BC 上的高线 .归纳：等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 练习：判断正误：1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角、直角或钝角.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 学生独立完成，教师评价：1.×2.×3. ×4. √5. ×6.√例 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线.求证：BD ＝CE .证明：∵ BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴ ∠ABD ＝21∠ABC ，∠ACE ＝21∠ACB . ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB (等边对等角)，∴ ∠ABD ＝∠ACE (等量代换).又∵ ∠A ＝∠A (公共角)， ∴ △ABD ≌△ACE (ASA ).∴ BD ＝CE (全等三角形的对应边相等). 三、等边三角形的定义及性质1.定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.等边三角形的性质问题1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？结论1：等腰三角形的两个底角相等等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC . 求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C (等边对等角) . 同理 ∠A ＝∠C . ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C .∵ ∠A +∠B +∠C ＝180°, ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60 °.问题2： 等腰三角形“三线合一”的性质同样存在于等边三角形中吗?等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（一条对称轴）等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（三条对称轴） 归纳： 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都_相等_，并且每一个角都等于_60°.等边三角形顶角的__平分线__、底边上的_中线___及底边上的_高__重合(__三线合一__）.练习：1.如图，等边三角形ABC 与互相平行的直线a ，b 相交，若∠1＝25°，教学反思则∠2的大小为( )教学反思A.25°B.35°C.45°D.55°2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．学生自主完成，教师进行评价.答案：1.B2.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.课堂练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.如图，四边形ABCD是正方形，△PCD是等边三角形，连接BP，则∠BPC等于( )A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为( )A.180°B.220°C.240°D.300°4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________.5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．参考答案1.A2.A3.C4.24°5.证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°.∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝180°-90°-30°＝60°，∴∠F AE＝∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．课堂小结1.等腰三角形的性质定理：性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 2.等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业 完成教材143页习题A 组、B 组. 板书设计17.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质教学反思第十七章特殊三角形17.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学目标教学反思1.理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；2.运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算；3.会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.教学重难点重点：理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；难点：运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算.教学过程旧知回顾1.回忆等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.2.回忆等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.导入新课生活事件引入“等腰三角形的判定”：——海上救援位于海上B，C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠ABC＝∠ACB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪等因素）？建立数学模型：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?你能验证你的结论吗？教师引入课题：等腰三角形的判定探究新知一、等腰三角形的判定定理已知：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C.求证：AB＝AC.教师引导提示,学生分析：构造两个全等的三角形，利用全等三角形的对应边相等来证得AB＝AC.证明：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D.在△ABD 和△ACD 中， 12B C AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝， ∴ △ABD ≌ △ACD ，∴ AB ＝AC . 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简写成“等角对等边”） 几何语言： 在△ABC 中， ∵ ∠B ＝∠C ，∴ AC ＝AB ， 即△ABC 为等腰三角形. 练习：1.在△ABC 中，∠A 与∠B 的度数如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是( ) A .∠A ＝60°，∠B ＝50° B .∠A ＝70°，∠B ＝60° C .∠A ＝40°，∠B ＝70° D .∠A ＝40°，∠B ＝80° 2.辨一辨：如图,下列推理正确吗?∵ ∠1＝∠2，∴ BD ＝DC .∵. 学生自主完成，教师进行评价. 答案：1.C 2.错，因为都不是在同一个三角形中. 二、等边三角形的判定定理 大家讨论： 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 学生自主讨论，得出结论： 1.是，连续用两次等角对等边，等量代换可得三角形的三边相等. 2.是，（1）若60°是顶角，根据内角和定理，可求得另外两个底角都等于60°； （2）若60°是底角，根据内角和定理可求得顶角也为60°，所以有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 归纳： 等边三角形的判定方法： 1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC ,分别交AB ，AC 于点D ，E . 求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C . ∵ DE ∥BC , ∴ ∠ADE ＝∠B , ∠AED ＝∠C . 教学反思∴∠A＝∠ADE＝∠AED.教学反思∴△ADE是等边三角形.练习：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.(1)(2) (3) (4) (5) (6)答案：（2）（3）（5）（6）是，（1）不是，（4）不一定是.三、尺规作等腰三角形例2已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.如图(1)所示,已知线段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC＝a,高AD＝h.（1）（2）教师指导，学生分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离＝h，连接相关点即得.解：作法：(1)作线段BC＝a.(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.(3)在DM上截取DA＝h.(4)连接AB,AC.则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.学生通过例2的学习,自主探究作图方法.课堂练习1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD＝8cm，则CD等于( )A.8cmB.4cmC.15cmD.20cm2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个3.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )教学反思①②③ ④A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm.5.如图，在△ABC中，AB＝AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.参考答案1.A2.A3.D4.185.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∴∠BDE+∠B＝90°,∠F+∠C＝90°,∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF,∴∠ADF＝∠F,∴AF＝AD,∴△ADF是等腰三角形.课堂小结1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)说明：(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆；(2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边上的中线；(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.2.等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.布置作业完成教材146页习题A组、B组.板书设计17.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定教学反思第十七章特殊三角形17.2 直角三角形教学目标教学反思1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余；2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形；3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教学重难点重点：掌握直角三角形的性质定理和判定定理.难点：初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.教学过程旧知回顾1.回忆三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.2.回忆直角三角形的概念及其表示：（1）直角三角形定义：有一个角等于90°的三角形叫直角三角形；（2）符号：Rt△，直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC.导入新课实际生活引入“直角三角形”：——三角板.这是教师经常使用的两个三角板，同学们手中也有一副这样的三角板，观察一下看看它们三个内角之间有什么规律.教师引入课题：直角三角形.探究新知一、直角三角形的性质定理1和判定定理互助探究一：直角三角形的两个锐角关系.学生自主完成证明：直角三角形的两个锐角互余.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.证明：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝180°-90°＝90°.小结：直角三角形的两个锐角互余 .符号语言：在△ABC中，∠C＝90°,∴∠A+∠B＝（90°）.教学反思直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.探讨：1.是否存在这样的三角形，它既是等腰三角形，又是直角三角形？等腰直角三角形.2.等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？45°.例如图，∠C＝∠D＝90°,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？教师指导，学生分析：通过观察∠CAE与∠CEA互余，∠DBE与∠DEB互余.解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90 °-∠AEC.在Rt△BDE中, ∠DBE＝90 °-∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.互助探究二：直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°,∵∠A+∠B＝90°,∴∠C＝180°-（∠A+∠B）＝180°-90°＝90°,∴△ABC是直角三角形.符号语言：在△ABC中，∠A+∠B＝（90°）,∴△ABC是（直角）三角形.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.练习：1.如图1，图中直角三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个图1 图22.如图2，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°，则△AOB是三角形.答案：1.C 2.直角二、直角三角形性质定理2互助探究三：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(1)(2) (3)在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C＝90°，如图（1）；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图（2）；将纸展开，如图（3）.完成下列问题：(1)∠ECF 与∠B 有怎样的关系？线段EC 与线段EB 有怎样的关系？ ∠ECF ＝∠B ，EC ＝EB .(2)由发现的上述关系以及∠A +∠B ＝∠ACB ，∠ACE +∠ECF ＝∠ACB ，你能判断∠ACE 与∠A 的大小关系吗？线段AE 与线段CE 呢? ∠ACE ＝∠A ，AE ＝CE .(3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE 与线段AB 的关系吗? 猜想：CE ＝AE ＝EB ，即CE 是AB 的中线，且CE ＝21AB . 即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 下面就来证明上面的“猜想”已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 上的中线. 求证：CD ＝12AB . 证明：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ； 作DF ∥AC ，交BC 于点F . 在△AED 和△DFB 中，A FDBAD DB ADE B ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠（两直线平行，同位角相等）,∵＝（中线的概念），∠＝∠（两直线平行，同位角相等）， ∴ △AED ≌△DFB (ASA ).∴ AE ＝DF ，ED ＝FB .(全等三角形的对应边相等）同理可证，△CDE ≌△DCF . 从而，ED ＝FC ，EC ＝FD .∴ AE ＝EC ，CF ＝FB .(等量代换） 又∵ DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴ DE 为AC 的垂直平分线，DF 为BC 的垂直平分线. ∴AD ＝CD ＝BD (线段垂直平分线的性质定理). ∴ CD ＝12AB . 直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练习：1.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2 km ，则M 、C 两点间的距离为( ) A .0.5 km B .0.6 km C .0.9 km D .1.2 km2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．学生自主完成，教师评价 答案：1. D 2. 4互助探究四： 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.求证：BC ＝12AB . 教学反思证明：作斜边上的中线CD ，则CD ＝AD ＝BD ＝12AB. ∵ ∠A ＝30°,∴ ∠B ＝60°.∴ △CDB 是等边三角形，∴ BC ＝BD ＝ 12AB .还可以这样证明：延长BC 到D ,使CD ＝BC , 连接AD . 在△ABC 和△ADC 中,{AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ ACD ＝90°，BC ＝DC ，∴ △ABC ≌△ADC (SAS ), ∴ AB ＝AD . ∵ ∠BAC ＝30°,∴ ∠B ＝90°-30°＝60°, ∴ △ABD 是等边三角形, ∴ AB ＝BD ,∴ BC ＝21AB .含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 课堂练习1.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( )A.∠A +∠B ＝∠CB.∠A -∠B ＝∠CC.∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D.∠A ＝∠B ＝3∠C2.如图1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数是( )A .26°B .38°C .42°D .52°图1 图23.如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ，则AB 等于( )A .9 cmB .8 cmC .7 cmD .6 cm4.如图3，E 是△ABC 中AC 边上的一点，过E 作ED ⊥AB ,垂足为D .若∠1＝∠2，则△ABC 是______三角形.图3 图45.如图4，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：△ACD 是直角三角形．教学反思参考答案1.D2.D3.B4.直角5.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A+∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形.课堂小结1.直角三角形的性质定理1和判定定理：性质定理1：直角三角形的两个锐角互余；判定定理：如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.布置作业完成教材149页习题A组、B组.板书设计17.2直角三角形教学反思第十七章特殊三角形17.3 勾股定理第1课时勾股定理教学目标教学反思1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容.2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.教学重难点重点：掌握勾股定理的内容.难点：会用勾股定理进行简单的计算.教学过程旧知回顾回顾直角三角形的性质定理和判定定理.师生活动：教师找一个学生回答，如果回答不全，再请别的同学进行补充.性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.导入新课数学故事引入“勾股定理”：——毕达哥拉斯相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来.原来,朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑着回家去了.原来,他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？（教师引导学生从面积角度观察图形）本节课我们就来学习勾股定理.板书课题探究新知一、猜想直角三角形的三边关系师生互动：问题1：图中每个小方格都是边长为1的小正方形，完成下列内容：(1) BC＝,AC＝, AB＝.(2) 以AC 为边的正方形的面积是 ；以BC 为边的正方形的面积是 ； 以AB 为边的正方形的面积是 .(3)三个正方形的面积之间的关系是 + ＝ . (4)能不能用直角三角形ABC 的三边表示三个正方形面积的等量关系？ 问题2：如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB ＝.完成下列内容，并试着探究其中规律.（1）以AC 为边的正方形的面积是 平方厘米 （2）以BC 为边的正方形的面积是 平方厘米 （3）以AB 为边的正方形的面积是 平方厘米. 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 问题3：（1）在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A ，B ，C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：（2）填表： 【对于C 的面积的求法，教师做好指导工作（补形法、分割法）】思考 正方形A ，B ，C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 通过探究师生共同猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 二、实验操作 验证结论 1.传统拼图验证：给学生进行分组，让学生课前自己准备材料. 步骤如下：（1）随意确定两条线段a 、b ；（2）剪4个以a 、b 为直角边的直角三角形； （3）用这4个直角三角形拼成一个正方形；（4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c 为边的正方形? （5）你能否就你拼出的图说明222c b a =+？（小组合作，进行拼图，在黑板上将拼图粘贴进行演示说明）教学反思2.展示成果：图2图1证明：∵S大正方形＝2c，S小正方形＝2)ab-（,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，∴222214()2c ab b a a b=⨯+-=+.图2证明：∵S大正方形＝2)ba+（，S小正方形＝2c，∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，222221)4,2.a b ab ca b c+=⨯++=∴（∴三、定理归纳如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222cba=+.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴222cba=+（勾股定理）.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系：222cba=+，222bca-=，222acb-=.四、例题解析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）若a＝1，b＝2,求c.（2）若a＝15,c＝17,求b.学生分析：使用勾股定理前找准哪条边是直角边，哪条边是斜边，然后套上对应的公式进行计算.解：(1)根据勾股定理,得22222215,0,c a bc c=+=+=>=∵∴(2)根据勾股定理，得222221715(1715)(171564,08.b c ab b=-=-=-+=>=）∵，∴教学反思【变式题】例2 在Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，求BC 的长.教师指导，学生分析：此题没有指明哪条边是斜边，所以要分情况讨论，即讨论AB 是直角边或斜边. 解：当AB 为斜边时，如图, 2221697,7.BC AB AC BC =-=-==∴当BC 为斜边时，如图, 22216925,5.BC AB AC BC =+=+==∴教师点睛：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.课堂练习1.直角三角形ABC 的两直角边BC ＝12,AC ＝16,则△ABC 的斜边AB 的长是( ) A .20 B .10 C .9.6 D .82.在△ABC 中，边AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．不能确定3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _________.4.在△ABC 中，∠C ＝90°.（1）若a ＝15，b ＝8，则c ＝_________ . （2）若c ＝13，b ＝12，则a ＝ _________ .5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.6.已知∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AC ＝3,BC ＝4，求CD 的长. 参考答案1.A2.C3.64 cm ²4.17 155.74或246.解：因为∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， 所以22225AB AC BC =+=，即AB ＝5.根据三角形面积公式，11,22AC BC AB CD ⨯=⨯所以CD ＝125. 课堂小结1.勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+.教学反思2.利用勾股定理计算边长.注意：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.布置作业完成教材152页习题A组、B组.板书设计第1课时勾股定理教学反思第十七章特殊三角形17.3 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用教学反思本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决.教学反思(3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤.(4)对学生的解题过程进行讲评.解：在△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴AC2+BC2＝AB2(勾股定理).∵AB＝200m,BC＝160m,∴AC＝√AB2-BC2＝√2002-1602＝120(m).答：点A和点C间的距离是120m.点睛：基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范．练一练：如图是某厂房屋顶的三角架的示意图.已知AB＝AC＝17m,AD⊥BC,垂足为D,AD＝8m,求BC的长.学生独立完成,指一名学生板演.解：在Rt△ABD中,∵AB＝17m,AD＝8m,∴BD2＝AB2-AD2＝172-82＝225,∴BD＝15m,∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BC＝2BD＝30m.例2如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.教师引导学生分析题意,提问：(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?(2)AC,BC的长度怎样求?(3)在练习本上写出求解过程.学生独立思考交流,得出：要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB＝√AC2+BC2求出AB的长度.利用线段的平移可求出AC＝50-15-26＝9(mm),BC＝40-18-10＝12(mm).解：∵△ABC是直角三角形,∴AB2＝AC2+BC2.∵AC＝50-15-26＝9(mm),BC＝40-18-10＝12(mm),∴AB＝√AC2+BC2＝√92+122＝15(mm).答：孔中心A和B间的距离是15mm.例3在水平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B为红莲被吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2（勾股定理）.又∵AB＝AD＝（x+3）尺,∴（x+3）2＝x2+62，解得x＝4.5.答：湖水深4.5尺.通过上面几个例题的分析，师生共同归纳：勾股定理的实际应用的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.课堂练习1.如图1，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距( )A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里图1 图2 图32.如图2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米3.如图3是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4.如图所示的是在机器人创意大赛中，一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路教学反思转化数学问题实际问题勾股定理直角三角形。
八年级数学冀教版 第17章 特殊三角形17.1 等腰三角形17.1.1 等腰三角形的性质【说课稿】
等腰三角形的性质.一、教材分析1、教学内容：本节课是等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。
它是轴对称图形，具有对称性。
本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
二、教学目标：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。
三、教法及学法分析1、教法设想——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
新冀教版八上数学 第17章 特殊三角形 【创新学案】等腰三角形的判定
6、鼓励学生独 立思考，请学生上黑板证明，师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。
形
式
个人备课
集体研讨与个案补充
7、多媒体展示如下例题
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
重合的线段
重合的角
3、填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三 角形性质的猜 想。
4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。
（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
情感、态 度和价值观
1、经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。
2、经历通过应用等腰三角形的相关性 质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值 ，培养应用意识。
教学重点、难点
重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用
难点：等腰三角形性质的发现
教学设计：
请学生尝试解答。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠ C=∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
冀教版八年级上册数学第17章 特殊三角形 【教学设计】 等腰三角形的性质
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
使用
及时巩
固所学
学 生 完 知识，了
活动 5：应用
成后到 解学生
思维拓展
黑板上 学习效
四、
1、等腰三角形底边中点到两腰的距 板书 果，增强
发散练习 离相等吗？
学生应
拓展提高 2、利用类似的方法，还可以得到等
点 D 在 AC 上，且 BD=BC=ADA，求
生注意
△ABC 各角的度数。
D
“等边 对等
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， B
C
角”只
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
能在同
∠A=∠ABD（等边对等角)
一个三
设∠A=x,则
角形中
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∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在此之前，学生已学习了轴对称图形,这为过渡到本 节的学习起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要 求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味 的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对 学情分析 所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆） 阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此， 思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐 极展开。 教学目标 知识与能力目标 能够探究，归纳，验证等腰三角形的
用知识
腰三角形中哪些线段相等？
讨 论 总 的能力，
结
同时培
养学生
分类讨
论的思
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想。 启迪发 散学生 思维
2022年八年级数学上册第十七章特殊三角形17.1等腰三角形1教案新版冀教版
17.1等腰三角形（1）教学目标【知识与能力】在动手操作的过程中,理解等腰三角形、等边三角形的性质定理.【过程与方法】1.让学生通过动手操作,经历等腰三角形性质的探索过程,培养学生的动手、归纳、概括的能力.2.培养学生的猜想能力,让学生经过推理证明得到等腰三角形、等边三角形的性质定理. 【情感态度价值观】培养学生的逻辑思维能力,让学生树立良好的学习观,增强学生认真学习的态度.教学重难点【教学重点】等腰三角形、等边三角形的性质定理.【教学难点】等腰三角形、等边三角形的性质定理的推理和证明.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师预先做出各种几何图形,包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等边三角形、等腰三角形等.让同学们抢答哪些是轴对称图形,提问什么是轴对称图形,什么样的三角形才是轴对称图形.引入今天所要讲的课题——等腰三角形、等边三角形的性质定理.我们知道,有两条边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.[设计意图]通过辨别,让学生发现等腰三角形是轴对称图形,从而引出可以利用轴对称的性质来确定等腰三角形.导入二:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.思考:三角形是轴对称图形吗?有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.问题:什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后,两部分能够完全重合的就是轴对称图形.这节课我们就来认识一种是轴对称图形的三角形──等腰三角形.[设计意图]从三角形的角度,让学生通过思考,了解等腰三角形是轴对称图形,从而自然地引入到本节课的学习之中,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.导入三:1.出示一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点.2.出示自制的测平仪,告诉学生含45°角的三角板顶点固定一条拴着重物的绳子,标出底边中点标志,它就变成了测平仪.激起学生的好奇心,从而引入课题.[设计意图]活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习.二、新知构建：探究一:等腰三角形的性质定理思路一【活动1】【课件1】如图所示,把一张长方形纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ΔABC有什么特点?【学生活动】学生动手操作,观察ΔABC的特点,可以发现AB=AC.【教师活动】让学生回顾等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.如图所示,在ΔABC中,若AB=AC,则ΔABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底边,∠A是顶角,∠B和∠C是底角.【活动2】【课件2】 观察与思考:如上图所示,ΔABC 是等腰三角形,其中AB =AC.(1)我们知道线段BC 为轴对称图形,中垂线为它的对称轴,由AB =AC ,可知点A 在线段BC 的中垂线上.据此,你认为ΔABC 是轴对称图形吗?如果是,对称轴是哪条直线?(2)∠B 和∠C 有怎样的关系?(3)底边BC 上的高、中线及∠A 的平分线有怎样的关系?【学生活动】 学生经过观察,然后小组讨论交流,从中总结等腰三角形的性质.【教师活动】 引导学生归纳:性质1 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).[知识拓展] 等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).【活动3】 你能用所学知识验证上述性质吗?【课件3】 如图所示,在ΔABC 中,AB =AC.求证∠B =∠C.【学生活动】 学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B =∠C ,根据全等三角形的知识可以知道只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC 边上的中线AD ,证明ΔABD 和ΔACD 全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明.【教师活动】 让学生充分讨论,根据所学的数学知识,利用逻辑推理的方式进行证明,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性.证明:作BC 边上的中线AD ,如图所示,则BD =CD ,在ΔABD 和ΔACD 中,{AD =AD ,AB =AC ,BD =CD ,所以ΔABD ≌ΔACD (SSS),所以∠B =∠C.这样,就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗?由ΔABD≌ΔACD,还可得出∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°.从而AD⊥BC,这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A并垂直于底边BC.添加辅助线的方法多样,让学生再去讨论、交流,即用类似的方法可以证明性质2.说明:经过以上证明也可以得出等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. [知识拓展]等腰三角形还有以下性质:(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. [设计意图]通过折叠等腰三角形让学生观察,在动手操作中掌握等腰三角形的性质,概括出性质,并引导学生加以证明,让学生经历知识的形成和证明过程,加深了对知识的理解和掌握.思路二要求学生通过自己的思考来作一个等腰三角形.【课件4】作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,BC,CA.以上活动所得三角形的两边相等吗?此三角形称为.小结:【课件5】填出等腰三角形各部分名称.归纳:等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.【课件6】问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.问题2:通过折叠或测量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?问题3:顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?问题4:底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?1.学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果.2.教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质.(对称性,等边对等角,三线合一.)小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角(简称“”);(2)等腰三角形的,、重合(简称“三线合一”).3.你能证明以上性质吗?问题:(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?(2)怎样用数学符号表示条件和结论?已知:在ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C;请以“顶角的平分线”为辅助线,证明以上性质.(A组同学完成以下填空,B组同学独立证明.)教师巡视辅导点评.【课件6】证明:如图所示,作∠BAC的平分线AD,∴∠=∠, 在ΔABD与ΔACD中,{=(已知),∠=∠,AD=AD(公共边),∴ΔABD≌ΔACD(), ∴∠B=∠.4.受上述启发,能证明性质2吗?即证明∠BAC的平分线AD是ΔABC底边上的中线和高.证明:由ΔABD≌ΔACD知BD=,∠BAD=∠,∠ADB=∠,∵∠ADB+∠ADC=°,∴∠ADB=∠ADC=°.因此∠BAC的平分线AD也是ΔABC底边BC上的中线和高.5.提问:作底边上的高,又如何证明?(让同学讲证明思路.)[设计意图]通过作等腰三角形让学生感知其重点,通过几何画板让学生对照图形思考等腰三角形的性质,同时掌握对性质的证明方法,培养学生的学习能力.探究二:等边三角形的性质定理[过渡语]我们知道三边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些性质呢?每位同学画一个等边三角形,并用量角器量一量每个内角的度数.结论:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.【课件7】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=BC=AC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.指导学生利用等腰三角形的性质进行证明.证明:在ΔABC中,由AB=AC,得∠B=∠C.由AC=BC,得∠A=∠B.所以∠A=∠B=∠C.由三角形内角和定理可得∠A=∠B=∠C=60°.[知识拓展]等边三角形是特殊的等腰三角形,除了具有等腰三角形的性质外,等边三角形还具有自己特有的性质:(1)等边三角形有三条对称轴(等边三角形三条边都相等,都可以作为底边);(2)作等边三角形各边的高线、中线、各角的平分线一共有三条.[设计意图]让学生通过测量、证明,发现等边三角形的性质,掌握等腰三角形和等边三角形的关系.探究三:例题讲解【课件8】已知:如图所示,在ΔABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:BD=CE.〔解析〕根据角平分线定义得到∠ABD=12∠ABC,∠ACE=12∠ACB,再根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB,从而得到∠ABD=∠ACE,然后通过ASA证得ΔABD≌ΔACE,就可以得到BD=CE.教师巡回指导,在学生完成后,指名口述解答过程.【课件9】(补充例题)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ΔABC中各角的度数.〔解析〕根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出ΔABC的三个角的度数.如果设∠A为x,那么∠ABC,∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在ΔABC中,∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.所以∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.[设计意图]通过对例题的讲解、分析,引导学生应用等腰三角形的性质,让学生掌握解题思路和方法,提高学生对等腰三角形性质的应用能力.三、课堂小结：1.等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).注意:等边对等角只限于在同一个三角形中使用.2.等腰三角形的性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).说明:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.3.等边三角形的性质等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°.。
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1、多媒体课件观看图片，并让学生猜想
灯片，意
其中的道理和奥妙。
在引入新
课，同时
也能引起
一、 创设情境 激发兴趣
学生认识 感知等腰 需要，激 三角形 发学生的
求知欲，
使之在思
引入新课：等腰三角形
维情境中 进入最佳
学习状
态.
活动 2：（一）等腰三角形的概念 动动手，动动脑
二、 学习概念 探索性质
动手做一做
学生能否
C
用规范的
A
D
数学语言
说出自己
B
的猜想. 1、给出等腰三角形的定义：两边相等的三
角形是等腰三角形
2、思考：
学生归纳
（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 性 质 ， 教
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折， 师 补 充 总
找出其中重合的线段和角。
结
角形的性质吗？说一说你的猜想。
通过折纸 的方法让 学生猜 想，鼓励 学生用多 种方法来 验证他们 的猜想并 归纳出等 腰三角形 的概念和 性质。
等腰三角形的性质
教材分析 学情分析 教学目标
这一节课主要学习等腰三角形①“等边对等角”及②“底边
上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角
形和等边三角形判定的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两
条直线互相垂直的依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综
起比较完 善的知识 结构，归 纳数学学 习中常用
用．
的思想方
法，从而
提高他们
自主学
习、独立
学习的能
力.
布置作业 1 分钟
布置作业，完成目标 1、教材习题 2、做练习册对应内容 3．预习等腰三角形的判定。
课后先让 学生课后
学生回到 自主完成
书本，巩 固新知；
4
接着利用 课本的练 习，进一 步提高学 生合情说 理的能 力；预习， 为下一节 课的学习 做准备。
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得 x=36°，
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
四、 发散练习 拓展提高
活动 5：应用
学生完成 及时巩固
思维拓展
后到黑板 所 学 知
1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 上板书 识，了解
吗？
学生学习
3
2、利用类似的方法，还可以得到等腰三角
形中哪些线段相等？
等腰三角形的性质
板书设计
1、等腰三角形的概
念：
两边相等的三角形是等腰 已 知 ： △ ABC 中 ， AB=AC
三角形
求证：∠ABC=∠ACB
小结：
2、等腰三角形的性质
例 1、如图，在△ABC 中 ，1、
（ 简 写 成 “ 等 边 对 等 AB=AC，点 D 在 AC 上
2、
角”）
且 BD=BC=AD，
讨论总结
效果，增 强学生应 用知识的 能力，同 时培养学 生分类讨 论的思 想。 启迪发散 学生思维
课堂小结 2 分钟
引导学生
自己总结
知识点、
思想方法
上的收
获，帮助
活动 6：师生共同小结
学生建构
1、知识点： 等腰三角形的概念 等腰三角形的性质 2、注意： “等边对等角”只能在同一个三角形中使
学生自己 总结,教 师进行补 充归纳
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
D
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则
B
C
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
学生个别 发言 学生独立 完成
提醒学生 注意使用 “等边对 等角” 时，边与 角的对应 关系 提醒学生 注意“等 边对等 角”只能 在同一个 三角形中 使用
解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知
识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规
律，逐极展开。
知识与能力目标
能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质， 并学会应用等腰三角形的性质。
经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等
过程与方法目标 腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是
在例题教学方面提倡“一题一练”，以达到“举一反三”的目 的。教学中语言精简凝练，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学 透彻”。
本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教 学过程中有半数的学生回答了教师的提问，问起于疑，疑源于思， 课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学 法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、 提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的
3、
（2）等腰三角形的顶角平 求△ABC 各角的度数。 作业：
分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 解：
习题
底边上的高相互重合。
（简写成“三线合一”）
教学反思
本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采 用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、 合作交流、指导引探”的教学理念。
轴对称图形
培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和
情感态度与价值观 求知
目标
欲，
养学习的自信心。
教学重难 点
重点 难点
等腰三角形的性质及应用 等腰三角形性质的建立
教学策略 与 设计说
明
本节课采取探究启发式教学。
教学过程
教学环节 （注明每
教师活动
学生活动 设计意图
1
个环节预
设的时间）
活动 1：
设计此约
合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生
活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前
启后的作用。
在此之前，学生已学习了轴对称图形,这为过渡到本节的学习
起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分
调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论
和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等
腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
2
三、 理清思路 体验应用
（4）补充验证学生的猜想
已知：△ABC 中，AB=AC
求证：∠ABC=∠ACB
3、归纳得出等腰三角形的性质：
性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写
成“等边对等角”）
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上
5
时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的 “后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本 人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因 此产生思维惰性。
6
的中线、底边上的高相互重合。
活动 3：练习
判断正误（口答）
A
(1) 如图，在△ABC 中
∵ AB＝BC
∴ ∠B＝∠C
（2）如图，在△ABC 中源自∵ AC＝BC∴ ∠ADC＝∠BEC 活动 4：例题讲解:
B
C
例 1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC，点 D 在
AC 上，且 数。
BD=BC=AD，求△ABC 各角的度 A