浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程和解法练习(含答案)
浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编第5章分式练习题(Word版含解析)
浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题一、单选题1．（南浔·七年级期末）当1x =时,下列分式没有意义的是（ ）A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 2．（·七年级期末）无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ）A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x - 3．（南浔·七年级期末）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠）,2111a a =-,3211a a =-,……,111n n a a -=-,则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x- 4．（镇海·七年级期末）能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（东阳·七年级期末）要使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 的取值应满足（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≠1或x ≠26．（·七年级期末）将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍,则扩大后分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．不变D ．缩小到原来的137．（·七年级期末）下列分式中,是最简分式的是（ ） A ．23b ab B ．11x x -- C ．211a a -- D ．21x x + 8．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x ≠y ,则下列分式化简中,正确的是（ ） A ．22x x y y +=+ B ．22x x y y -=- C ．33x x y y = D ．22x x y y= 9．（·七年级期末）分式211x x ---可变形为（ ） A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 10．（宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=--C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-11．（嘉兴·七年级期末）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-b B ．a+b C ．1a b - D ．1a b+ 12．（嵊州·七年级期末）下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．①C ．①D ．①13．（·七年级期末）一件工程,甲单独做需要a 小时完成,乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是（ ）A ．2a b + 小时B ．11()a b + 小时C ．1a b + 小时D ．ab a b+ 小时 14．（·七年级期末）2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ）A ．8110-⨯秒B ．9110-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．90.110-⨯秒15．（·七年级期末）若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b16．（吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．109910-⨯ B ．109.910-⨯ C ．99.910-⨯ D ．89.910-⨯17．（·七年级期末）已知a ＝2﹣55,b ＝3﹣44,c ＝4﹣33,d ＝5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d18．（·七年级期末）若241()w 1a 42a +⋅=--,则w=（ ） A ．2)2(a a +≠- B ．()22a a -+≠ C ．)22(a a -≠ D ．19．（吴兴·七年级期末）解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是（ ）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---20．（镇海·七年级期末）某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为 （ ）A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 21．（乐清·七年级期末）若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根,则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．17 C ．13 D ．122．（越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解,则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或323．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根,则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±24．（嵊州·七年级期末）关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根,则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、填空题 25．（西湖·七年级期末）当x ＝_________时,分式242x x -+的值为0． 26．（·七年级期末）分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 27．（诸暨·七年级期末）要使分式1x 1-有意义,x 的取值应满足______． 28．（·七年级期末）若代数式11x -有意义,则实数x 的取值范围是____． 29．（·七年级期末）已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解,则代数式352a b +的值为______． 30．（江干·七年级期末）若2(1)3(1)x x ++＝23成立,则x 的取值范围是___ 31．（温州·七年级期末）计算：276a b •22127b a＝________________． 32．（·七年级期末）已知长方形的面积为2249a b -,其中长为23a b +,则宽为__________．33．（·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.34．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+______． 35．（·七年级期末）如果等式()221a a +-=1,那么a 的值为_____________．36．（鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．37．（南浔·七年级期末）化简：a b a b b a+--22＝______________． 38．（越城·七年级期末）已知（x ﹣1）x +2＝1,则整数x ＝__________39．（鄞州·七年级期末）若关于x 的分式方程21133x a x x+=---有增根,则a 的值为__________． 40．（镇海·七年级期末）若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解,则m =______________。
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
最新浙教版七年级数学下册5.5分式方程练习题含答案
分式方程班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分)2．分式方程2x x =-的解为（ ） A ．x =2 B ． x =-2 C ．2x =- D ．2x =A ．x =2（x -3）+3B ．x =2+3C ．x =2（x -3）+3（x -3）D ．x =2（x -3）-3二、填空题(每小题5分，共20分)9．解方程：（1）11322x x x-=---； （2）13122x x x -=---．10．已知方程111ax x=-+的解为x=2，求211aa a a---的值．参考答案一、选择题1．B【解析】A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程．故选：B．2．B【解析】去分母得：2x=x-2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，则分式方程的解为x=-2，故选B．3．A5．-2【解析】两边都乘以x-3，得：2x-1=x-3，解得：x=-2，检验：当x=-2时，x-3=-5≠0，故方程的解为x=-2，故答案为：-2．7．x=3【解析】去分母得：2x-10+x+1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．8．1【解析】分式方程去分母得：x-1=m+2x-4，由题意得：x-2=0，即x=2，代入整式方程得：2-1=m+4-4，解得：m=1．故答案为：1．三、简答题9．解：（1）方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．。
浙教版数学七年级下第五章分式解答题精选及答案
浙教版初中数学七年级下册第五章分式解答题精选解答题（共40小题）1．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．2．（1）计算：（8a6b3）2÷（﹣2a﹣2b）3（2）化简：3．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．4．先化简，再选一个你喜欢的x的值代入求值．5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．6．先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝07．已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．8．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．9．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：解：﹣①＝﹣②＝（x﹣2）﹣（x+2）③＝x﹣2﹣x﹣2 ④＝﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：10．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．11．化简求值：，其中a＝2．12．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？13．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？14．先化简，再求值÷（1﹣），其中a＝2．15．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．16．求代数式：÷（x+2﹣）的值，其中x＝﹣3+．17．解方程：（1）﹣＝1（2）＝+18．解方程：﹣＝1．19．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．20．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．21．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．22．某中学组织学生去离学校12km的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h到达目的地．求学生大队原定的行进速度．23．按要求完成下列各小题．（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；（2）解方程：﹣＝0．24．在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．26．解方程．27．解分式方程：+2＝28．某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？29．阅读下面的对话：MM：“请帮我称些梨．”售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．30．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？31．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．33．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．34．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．35．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？36．星期天，小明和小华从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小华的速度的 1.2倍，结果小明比小华早5分钟到达，求两人的速度．37．2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？38．两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？39．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．40．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．2．解：（1）原式＝64a12b6÷（﹣8a﹣6b3）＝﹣8a18b3；（2）原式＝÷＝•＝．3．解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．4．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝0时，原式＝﹣＝1．5．解：原式＝[+]•＝（+）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．6．解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．7．解：原式＝（+）•＝•＝•＝a+1，∵a2﹣a﹣2＝0，∴（a+1）（a﹣2）＝0，解得a＝﹣1或a＝2，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝2，则原式＝2+1＝3．8．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．9．解：﹣①＝﹣②＝（x﹣2）﹣（x+2）③＝x﹣2﹣x﹣2 ④＝﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：不能去分母；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：解：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；故答案为：③；（2）发生错误的原因是：不能去分母；故答案为：不能去分母；（3）正确解答过程为：解：﹣＝﹣＝＝﹣．10．解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．11．解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．12．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．13．解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+＝，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．14．解：原式＝÷[1﹣]＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝．15．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．16．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3+时，原式＝＝．17．解：（1）﹣＝1，去分母，得2+3x＝x﹣2，移项合并，得2x＝﹣4，解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原分式方程的解，故原分式方程的解是x＝﹣2．（2）＝+去分母，得42x＝12（x+8）+10x，去括号，得20x＝96，解得x＝4.8，经检验，x＝4.8是原分式方程的解．18．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．19．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．20．解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，，解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，﹣10＝25，答：规定的时间是25天．21．解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．根据题意得：．解得x＝20．经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义．答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．22．解：设大队的原来速度为xkm/h，则后来的速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的根且符合题意，答：学生大队原定的行进速度是km/h．23．解：（1）原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2；（2）去分母得：2x﹣5x+5＝0，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解．24．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意得：，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是70元．25．解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，依题意得：＝2×，解得x＝15，经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．26．解：设＝y．则原方程为y+＝8．解得：y＝4．则＝4．解得：x＝3．经检验：x＝3是原方程的根．∴原方程的解为x＝3．27．解分式方程：+2＝去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得x＝，检验：把x＝代入x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解．28．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．29．解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得+2.5＝解得x＝4，1.5x＝6，经检验x＝4是方程的解，即梨的单价4元，苹果的单价6元．30．解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解．答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为13200÷120＝110（元/件）；第二批购进的衬衫为2×120＝240（件），单价为110+10＝120（元/件）．全部售完获得的利润为（150﹣110）×120+（150﹣120）×（240﹣50）+（150×80%﹣120）×50＝10500（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．31．解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．32．解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．33．解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．34．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3．35．解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．36．解：设小华的速度是x米/分钟，则小明速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的解，1.2×60＝72（米/分钟）答：小华的速度是60米/分钟，小明的速度是72米/分钟．37．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t＝3.6，经检验，t＝3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t＝9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．38．解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，，解得，x＝5经检验，x＝5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min，，解得，a＝，经检验，a＝是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是m/min．39．解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣＝1.5，解得：x＝325，经检验x＝325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．40．解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣＝11，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴1.2x＝600．答：实际平均每天施工600平方米．。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法练习(含答案)
5.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x 2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．探究 一 解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x 2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．探究 二 利用分式方程的增根求字母系数的值教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m3－x＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．探究 三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围[教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x 2－1＝0 B .x 2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定ab ＝1b －1a.若1(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A .32 B .13 C .12 D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x 2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x 2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x 2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解． (2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．例2 A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3 D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2.去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1(x ＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a 2a ＝－15.解这个方程得a＝5.经检验，a ＝5满足题意．12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1.当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解： 根据题意，得x －2x ＋2－16x 2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8， 移项、合并同类项，得8x ＝－16， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解． 所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中，得2a a ＋1－22－1＝1， 即2aa ＋1＝3， 解得a ＝－3.经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根，∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝m c 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋mx ＝c＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。
2018_2019学年七年级数学下册第五章分式5.5分式方程一练习新版浙教版
25.5 分式方程(一)1.方程一=1的解是x = 3 .x—1 — ------ —2x+ 1 32•分式方程一的解是x=1 .3— x 2 — ------ —2 2x3. 分式方程三一二=1的解是(D)x —1 x —1A. x = 1B. x= 31C. x =D.无解一 1 24. 定义新运算"O”如下：a O b= 2,则方程x O (—2) = —1的解是(B)a—b x—4A. x = 4B. x= 5C. x = 6D. x= 7m 2x5•如果解关于x的分式方程匸—匚 =1时出现增根，那么m的值为(D)x 2 2 xA. —2B. 2C. 4D. —46. 解下列分式方程：3 x+ 3(1) — ^^ = 0.x —1 x —1【解】方程两边同乘(x—1)( x + 1)，得3x + 3—x—3 = 0,解得x= 0.经检验，x = 0是原方程的根，原方程的解为x= 0.1 2 4⑵ x+1 + x—1 = x2— 1.【解】方程两边同乘(x+ 1)( x —1)，得x—1+ 2( x + 1) = 4，解得x = 1.经检验，x = 1是增根，舍去.•••原方程无解.4 3 —x⑶二 +1 = .x —1 1 —x2【解】方程两边同乘(X —1)，得4+ (x —1) =—(3 —x)( x + 1)，解得x =—3.经检验，x = —3是原方程的根.••原方程的解为x=— 3.21 a a7. 已知方程x—1 =弟的解为x= 2，求匸12a原式=a~ —a —a(a+ 1)( a—1) a+ 1a (a—1)1 ""2 a —a 的【解当a = 3时，原式=8•若关于x 的分式方程是=圧-3有增根，则实数m 的值是__1【解】 去分母，得m= x - 1-3(x — 2). 整理，得m= — 2x + 5.①由分式方程有增根，得 x — 2 = 0,即卩x = 2. 把x = 2代入①，得m= 1.5x + 7 A B9.已知 一(x + 3) = x — 2+ x + 3，且A ，B 为常数，求 A B 的值.【解】 去分母，得5x + 7 = A (x + 3) + B (x — 2),整理，得 5x + 7= (A + B )x + 3A — 2B ,m — 1 x10.已知关于x 的方程 一 =0无解，方程x 2 + kx + 6= 0的一个根是x — 1 x — 1 k 的值.m — 1 x【解】•••关于x 的方程一-— =0无解，x — 1 x —1••• x — 1 = 0,解得 x = 1.方程去分母，得 m- 1 — x = 0.把 x = 1 代入 m- 1 — x = 0,得 m = 2. 把m= 2代入方程x 2+ kx + 6= 0,得 4+ 2k +6= 0, 解得k =— 5.【解】 去分母，得x — 2+ a (x — 1)= 2a + 2. 整理，得(a + 1)x = 3a + 4.当a +1 = 0，即a =— 1时，0 • x = 1，此时分式方程无解.当x = 1,即翌土4 = 1时，a = — 3此时分式方程无解；当 a +1 2 —2，此时分式方程无解.3• a 的值为一1或一或一2.当a +1工0时, x = 3a + 4a + 1得 a = 3.A +B = 5,3A- 2B = 7,111.若关于x 的方程x^ 2 (a +1) (x — 1)( x — 2) 无解，求 a 的值.x = 2,2 时，a = 1712 •探索规律: (1) 直接写出计算结果： 111 1 n + + +…+ = -； 1X 2 2X 3 3X 4 n (n + 1) n + 1' 1 1 1 1 \ 猜想：n ( n + 2) = 2 6二歪• (2) 探究并解方程： 1 ______ 1 _______ _________ 1 ______ = 3 x (x + 3) (x + 3)( x + 6)十(x + 6) ( x + 9) = 2x + 18 【解】 方程的两边同乘3,得 111111 9 — '+ — + — = ------------------ x x + 3 x + 3 x + 6 x + 6 x + 9 2x + 18' .1 _J _________ 9 …x _x +9 = 2 (x + 9). 方程的两边同乘2x ( x + 9)，得 2(x + 9) - 2x = 9x ,解得 x = 2. 经检验，x = 2是原方程的根. .原方程的解为x = 2. 数学乐园 13 •阅读某同学解下面分式方程的具体过程. 14 2 3 解方程：口+口=口+ x —?—2x + 10 — 2x + 10x 2- 6x + 8 = x 2 — 4x + 3，2 = 2x - 6x + 8 x -4x + 3'2 2x — 6x + 8= x — 4x + 3,.x =|.⑤5经检验，x =2是原方程的解.请你回答：(1) 由①得到②的具体做法是通分，由②得到③的具体做法是等式两边同时除以 (一2x+ 10),由③得到④的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等.(2) 上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正. 解：七-—=总x — 4 x — 2 x — 34二1,① _'•、1( 1 1、1 3 + 3 x T 3 — x T 6 + 3 丄'= _________ x + 9 2x + 18'【解】(2)上述解法不对.错误的原因是由②得到③时，把一2x + 10默认为不等于0. 在第②步后可以这样解：2 2去分母，得(2 x—10)( x —4x + 3) = (2x —10)( x —6x+ 8).移项并分解因式，得(2x—10)[( X2—4x+ 3) - (x2—6x+ 8)] = 0,即(2x - 10)(2 x—5) = 0,52x —10= 0 或2x —5 = 0,解得x = 5 或x =空.5经检验，x = 5, x= 2均是原方程的解.5原方程的解为x= 5或x=空。
浙教版七年级数学下册第五章《5.5分式方程(1)》精品课件
解分式方程
例1 解分式方程 xx1112
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转
得
2(x＋1)
· xx1112
●● ● ● ●
·2(x＋1)
①化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
化 整式方程
பைடு நூலகம்
② 解整式方程,得 x=3.
解整式方程
③ 检验：把x=3代入原方程，得
左边=
311 31 2
① 2x 1 3x 1 x
② x1y12x1 34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
X2-1≠0
2、已知分式
2x3 x2 1
,当x
≠±1
时,
分式无意义.
x(x―3)
3、分式2(xx32)2与
x
2
3 3x
的最简公分母
是 2x(x―3)2 .
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 32021/ 7/23Fri day, July 23, 2021
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8
③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分
式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边=
7 9
, 右边=
7 9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.
将原分式方程去分母后，代入增根.
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5.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x 2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．一 解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x 2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．二 利用分式方程的增根求字母系数的值教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m3－x＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x 2－1＝0 B .x 2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定b ＝1b －1a .若＋1)＝1，则x 的值为( )A .32B .13C .12D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x 2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x 2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x 2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解． (2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．例2 A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3 D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a 2a ＝－15.解这个方程得a＝5.经检验，a ＝5满足题意．12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1. 当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解： 根据题意，得x －2x ＋2－16x 2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8， 移项、合并同类项，得8x ＝－16， 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解． 所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中，得2a a ＋1－22－1＝1， 即2aa ＋1＝3， 解得a ＝－3.经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根，∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝m c 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋mx ＝c＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。