八年级数学分式方程1-

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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件

x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零分分子母= 00xx239 解出x的值.
解依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）

八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制

x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2

八年级数学分式方程

工程优化问题
通过设定工程目标函数和约束条件，建立分式方程求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速度、时间和距离，建立分式方程求解相遇时间或相对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速度、时间和距离，建立分式方程求解追及时间或速度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的速度、时间和距离，建立分式方程求解船速、水速或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定，如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。

2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案分式方程(第1课时)

第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。

学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。

八年级数学上册 15.3 分式方程说课稿1

《分式方程》说课稿（一）教材分析：《分式方程》第一课时本节内容是在学生把握了一元一次方程的解法和分式四那么运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。

通过经历实际问题→列分式方程→探讨解分式方程的进程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步进展学生分析问题和解决问题的能力，培育应用意识，渗透类比转化思想。

（二）、教学目标：知识技术：了解分式方程概念，明白得解分式方程的一样解法和分式方程可能产生增根的缘故，把握解分式方程验根的方式。

进程方式：通过经历实际问题→列分式方程→探讨解分式方程的进程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进展学生分析问题解决问题的能力，培育应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同窗之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成绩感，树立学好数学的自信心。

（三）教学重点：解分式方程的大体思路和解法。

（四）教学难点：明白得分式方程可能产生增根的缘故。

（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与一起进展的进程。

”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化进程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动进程是教师和学生之间互动的进程，是师生一起进展的进程，即要增进学生进展，也要增进教师成长。

教师作为教学主导，学生是主体作用咱们这学生基础知识较扎实，学生喜爱上数学课，学习数学的爱好较浓，具有必然探讨解决问题的能力，采纳的学习方式：１、类比学习的方式。

通过与分数的乘除法运算类比取得分式方程的解法。

２、探讨合作学习。

学生合作下进行学习。

（六）教学方式：教学方式是咱们实现教学目标的催化剂，好的教学方式常常使咱们事半功倍。

新课程改革中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、增进者，踊跃探讨新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

数学八年级上册分式方程

数学八年级上册分式方程
数学八年级上册通常会涉及分式方程的相关内容，分式方程是
关于分数的方程，涉及到分数的加减乘除以及方程的解法。

在八年
级上册中，学生通常会学习如何解一元一次分式方程，以及如何应
用分式方程解决实际问题。

这个话题涵盖了分式的性质、分式方程
的基本概念、解分式方程的方法等内容。

在学习分式方程时，学生首先会复习分式的加减乘除运算，包
括同分母分式的加减法、异分母分式的加减法，以及分式的乘除法。

接着，学生会学习如何解一元一次分式方程，包括清分、去分母、
求解等步骤。

在这个过程中，学生需要掌握如何找到方程的最简形式，如何通过乘法消去分母等技巧。

此外，学生还会学习如何应用分式方程解决实际问题，例如利
用分式方程解决关于人工、速度、工程问题等。

这部分内容要求学
生能够将实际问题转化为分式方程，并通过解方程找到问题的答案。

总的来说，八年级上册的分式方程是一个重要且复杂的数学内容，学生需要掌握分式的基本运算规则，掌握解一元一次分式方程
的方法，以及能够灵活运用分式方程解决实际问题。

这些知识和能
力对于学生打下数学基础，提高解决实际问题的能力都具有重要意义。

八年级数学教案：分式方程(全3课时)

教学过程
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋－11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人：审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年月日星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人：审核人
用案时间：
年月日星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中

人教版八年级数学上册1分式方程

第十五章分式
分式方程
课题引入
现在回到本章引言中的问题。
为解决引言中提出的问题，我们得到了方程
90
30+
=
60
.
30−
①
方程①的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程叫做分式
方程。我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母
中。
思考
如何解分式方程①？
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中
为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
a是分式方程的解
整式方程
最简公分母为0
a是分式方程的解
课题引入
例4. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成
1
总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
3
全部完成.哪个队的施工速度快?
1
【分析】甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总
3
1
1
6
工程的，那么甲队半个月完成总工程的______，乙队半个月完成总
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,

八年级数学分式方程

八年级数学分式方程一、分式方程的概念。

1. 定义。

- 分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数（字母）的方程。

例如：(1)/(x)+1 = 2，(x)/(x - 1)-(1)/(x)=1等都是分式方程。

2. 与整式方程的区别。

- 整式方程的分母中不含有未知数，如2x+3 = 5是整式方程。

而分式方程的分母含有未知数，这是两者最本质的区别。

二、分式方程的解法。

1. 基本思想。

- 分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程来求解。

这一转化过程通常是通过去分母来实现的。

2. 去分母的方法。

- 给分式方程两边同时乘以各分母的最简公分母。

例如，对于方程(2)/(x)+(x)/(x - 1)=1，分母x和x - 1的最简公分母是x(x - 1)，方程两边同时乘以x(x - 1)得到：2(x - 1)+x· x=x(x - 1)。

- 找最简公分母的方法：- 取各分母系数的最小公倍数。

- 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

- 同底数幂取次数最高的。

例如，对于分式(1)/(3x)，(1)/(2x^2)，最简公分母是6x^2。

3. 求解整式方程。

- 按照整式方程的解法求解去分母后的整式方程。

如上面得到的整式方程2(x - 1)+x^2=x(x - 1)，展开式子得2x-2 + x^2=x^2-x，移项合并同类项得2x+x = 2，解得x=(2)/(3)。

4. 检验。

- 分式方程可能会产生增根，所以必须检验。

把求得的整式方程的解代入原分式方程的最简公分母中，如果最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解；如果最简公分母等于0，则这个解是增根，原分式方程无解。

例如，对于上面解得的x = (2)/(3)，代入最简公分母x(x - 1)=(2)/(3)×((2)/(3)-1)=(2)/(3)×(-(1)/(3))=-(2)/(9)≠0，所以x=(2)/(3)是原分式方程的解。

人教版八年级上册数学《分式方程》分式说课复习(分式方程及其解法)

x+5=10．
解得
x=5．
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义．因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习3 解方程并检验.
1 2 . 2x x 3
解：最简公分母为
巩固练习
练习4
解关于x 的方程
x
a
a
b
1（ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= x-a
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得
（b-1）x = ab-2a
∴x
ab 2a b 1
检验：当 x
ab b
2a 1
时，∵
b
≠
1，∴b-1
≠0，
x ab 2a
方程① 当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分
母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此
方程② 所当得x=整5时式，方（程x的-5）解（与x①+的5）解=相0，同这. 就是说，去分母
时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，
根据完成时间的等量关系，得
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
解得
x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0.
所以x = 50是原方程的根.

分式方程（一）教案

5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。

关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。

板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。

八年级上册数学15.3第1课时分式方程及其解法

方法
如何把它转化为整式方程呢？
去分母
怎样去分母？
把方程的两边乘各分母的最简公分母
在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
(30+v)(30-v)
探索新知
知识点2 分式方程的解法
90 60 30 v 30 v
解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v).
一元一次方程：
指只含有一个未知数，未知数的最高次数
为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：
指含有两个未知数，并且含有未知数的项
的次数都是1的整式方程.
两者都是整式方程. 方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
复习导入
练一练
解方程: x 2 2x 3 1.
4
6
解：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.
a
x x 1
.
探索新知
判断一个式子是否为分式方程的注意事项（1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.三者缺一不可. （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x 2 x(m为非0常数）, 分母中虽然含有字母m，但m不是未知数，
m
所以该方程是整式方程.
课堂练习
1.下列关于x的方程，是分式方程的是（ B ）
4
A．
3
x
x
2
5
x
B．
3
1
x
1Leabharlann 2 xC．πx 1 8
x
D． 2x 1 x 75
2．方程 1 1 x 1去分母后的结果正确的是( C )

八年级数学上册分式方程的解法人教版

解得: x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2) ＝0 ,因此x＝1不是原方程的解.
所以，原分式方程无解
备选练习
解下列方程：
(1) 5 7 x x2
解：方程两边乘x(x-2)，得: 5(x-2)=7x 解得: x=-5 检验：当x=-5时，x(x-2) ≠0
所以，原分式方程的解为 x＝-5
①
30v 30v
方程①有何特点？
方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的例子吗？
练习
判断下列各式哪些是分式方程?
(1)xy5; (2)x22y-z; (3)1;
5
3
x
(4) y 0; (5)12x5
x5
x
（1）（2）是整式方程；（3）是分式；
约去分母，得： 90（30－v）＝60（30+ v）
解这个整式方程，得：v＝6
所以江水的流速为6 km/h.
解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
解方程：
1 10 x 5 x2 25
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。

初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)

谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，则原分式方程无解.

人教版数学八年级上册第一课时分式方程及其解法课件

第十五章分式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章分式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0，解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章分式
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17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等于第三个根；
14
(2)xx＋－11－x2－4 1＝1；解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章分式
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基础过关
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6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5

八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt

检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思考一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章分式
15.3 分式方程课时一分式方程及其解法
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）

人教版八年级数学上《分式方程》知识全解

《分式方程》知识全解课标要求1.会解一元一次分式方程（方程中的分式不超过两个）2.能根据具体问题中的数量关系，列出上述类型的方程，并进一步体会这类重要的刻画现实世界的数学模型的作用．知识结构1. 分式方程概念，和产生增根的原因．2. 分式方程的解法3.列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．内容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程（2）分式方程的解法： ①能化简的先化简．②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程③解整式方程；④)验根．（3）分式方程的应用: 以工程问题为例，能将此类问题中的相等关系用分式方程表示；建立数学模型，会解含字母系数的分式方程．重点难点本节的重点是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解应用题．教学重点的解决方法：分式方程是一种有效描述现实世界的模型，把分式方程转化为整式方程来解分式方程，把未知化已知，从而渗透数学转化思想．本节内容的难点是：分式方程产生增根的原因和列分式方程解应用题教学难点的解决方法：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验．教法导引（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．教给学生一些避免产生增根的方法,例：解方程： 22+-x x - 4162-x = 1 解：移项，得22+-x x - )2)(2(16-+x x - 1 = 0整理，得 )2)(2()2(4-+-x x x = 0 ① 化简，得24+x = 0 ② 因为 24+x ≠ 0 所以原方程无解．（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．．．．．分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移．．．，如化简2222x y x y x y x y+-+++时经常有学生这样运算：22222x y x y x y x y x x y x y+-+=++-=++这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．学法建议分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x 的方程：13x a +=，22m n x m n n-=-等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是x ，则字母a 、 m 、 n 是已知数，不满足分式方程定义．（通过观察，从中感知分式方程的特征）(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程．例：为改善居住环境，小康村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x 天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+．（易错点是：已知量不会用未知数表示，找不到等量关系）(4)进行一题多解、一题多问及一题多变的训练，提高思维的敏捷性、解题方法的灵活性．(5)类比整式方程的解法和应用，使所学知识系统化，进而形成技能、技巧，巩固双基．例解方程：x 5 = 27-x 解：移项，得 x 5 －27-x = 0 通分，得)2(7)2(5---x x x x = 0 整理，得 )2()5(2-+x x x = 0 ① 分子取0，得 x + 5 = 0 ②即 x = -5说明：从①式到②式是此解法的关键．①式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式．．等于0的式子改写为分子．．等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生．。

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