2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性导学案1

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苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (1)【精品】

2．思考与探索：
(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
(2)如果圆心角所对的弦相等呢？
实践探索二
相关概念
1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n °的弧对着n°的圆心角．
2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
例题精讲
例1如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
圆的对称性
教学目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；
2．理解圆的中心对称性及有关性质；
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．
教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
情境创设
观察转动的摩天轮，你发现了什么？
2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
A.AB＞2CDB.AB＜2CD
C.AB＝2CDD.不能确定
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
教后记
例2如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心， CA为半径的圆交AB于点D ，交BC与点E．求、的度数．
知识应用
1．如图1，在⊙O中＝，∠AO B＝50º，求∠COD的度数．
2．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝40 º，求∠ABC的度数.
拓展延伸
如图，在同圆中，若＝2 ，则AB与2CD的大小关系是( )．
实践探索一
1．操作与探究：
(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．
(2)在⊙O和⊙O'B'，连接AB、A'B'．

新苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性(1)导学案

A B O A'B'O'新苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性（1）导学案课前参与（一）预习内容：课本P 44—46（二）知识整理：1.__________________________ _______是中心对称图形,对称中心是__________。

2. 圆是_______，它的对称中心是______；圆也是图形，对称轴是 _。

3.90°的圆心角所对的弧的度数为______；度数为60°的弧所对的圆心角的度数为 _。

三、探索发现：操作1：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '；（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A ；（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）；（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请写一写___________________________ _ _。

操作2：把上述操作中的半径相等的圆改成半径不相等的两个圆，其它条件不变，再操作一遍，你发现以上的结论还能成立吗？试一试通过以上操作，请写出圆心角、弧、弦之间的关系：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小： _。

四、通过预习你已经掌握了哪些内容，还存在哪些疑惑，请写出来。

课中参与例1、如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC 与∠BAC相等吗？为什么？例2、如图,在△ABC 中, ∠C ＝90°, ∠B ＝28°,以C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ,交BC 与点E,求弧AD 、弧 DE 的度数。

例3、如图,AB 是圆O 的直径,弦CD 交AB 于M ，且OM=CM,试确定弧BD 与弧AC 的数量关系，并说明理由。

苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计

苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是苏科版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节课主要学习了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。

通过本节课的学习，使学生能够理解圆的对称性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的定义、圆的方程等，同时也学习了平面图形的对称性。

因此，学生对于对称性的概念已经有所了解，但对于圆的对称性质还需要进一步的引导和探究。

三. 教学目标1.理解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。

2.圆的对称轴的确定。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.圆形教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生回顾对称性的概念，并提问：你们认为圆具有对称性吗？圆的对称性质是什么？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件或黑板，呈现圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

同时，通过举例说明圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生拿出圆形教具，观察并尝试找出圆的对称轴。

学生可以自行尝试，也可以与同桌相互讨论。

在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、选择题和解答题等。

学生完成后，教师进行讲解和点评。

5.拓展（10分钟）让学生思考：圆的对称性质在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如圆形的桌面、圆形的路面等。

2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性教学案1

南沙初中初三数学教学案教学内容：5.2 圆的对称性 (1)课型：新授课学生姓名：______ 教学目标：1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程；2、理解圆的对称性及有关性质；3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程教学过程：一、情境创设什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。

二、探索活动 1、补充定义：弦心距：过圆心向弦作垂线段，圆心到垂足之间的线段叫弦心距。

如图：线段_________是弦AB 的弦心距。

2、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙'O ；⑵在⊙O 和⊙'O 中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''AO B ，连接AB 、''A B ；分别作弦AB 、''A B 的弦心距OC 、''O C 。

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。

结论：在同圆或等圆中．．．．．．．，_______________________________________________ 3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中．．．．．．．，__________________________________________________________ _________________________________________。

2.2圆的对称性1 教案-苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性1 教案-苏科版九年级数学上册教学目标•理解圆的对称性的概念和性质；•掌握圆的对称性的判断方法；•运用圆的对称性进行问题求解。

教学准备•教学课件；•黑板、白板和彩色粉笔/白板笔；•学生练习题。

教学步骤导入新知识（5分钟）1.引入新知识：同学们，上节课我们学习了点和直线的对称性，你们还记得吗？那么今天我们要学习的是圆的对称性。

你们对圆的对称性有什么了解呢？2.学生回答：老师，圆的对称性是指圆上的点与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称。

3.引导学生思考：那么，圆的对称性和点、直线的对称性有什么不同呢？4.学生回答：老师，圆的对称性是指点和圆心关于某条直线、圆心或某个点对称，而点和直线的对称性只涉及点和直线之间的对称。

学习新知识（20分钟）1.呈现示例：让我们来看一个例子，如下图所示。

请你们观察并回答问题：哪些点在圆上具有对称性？为什么？（示例图）2.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。

3.鼓励学生思考：那么，如何判断一个点在圆上是否具有对称性呢？4.学生回答：老师，如果一个点与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称，那么这个点就在圆上具有对称性。

5.教师总结：非常好！所以，一个点在圆上具有对称性的关键是，它与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称。

6.引导学生思考：那么，圆上具有对称性的点有什么特点呢？7.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。

8.鼓励学生思考：是不是圆上的所有点都具有对称性？9.学生回答：老师，是的。

圆上的所有点都具有对称性。

10.引导学生思考：如果一个点在圆上满足对称性的要求，那么与这个点对称的点在哪里呢？11.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。

12.引导学生思考：对称点是否一定在圆上？13.学生回答：老师，不一定。

对称点有些在圆上，有些在圆外。

14.教师总结：非常好！对称点有些在圆上，有些在圆外。

巩固练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成，并在规定时间内交卷。

苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (2)-精选.doc

图1图2
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
定理巩固训练
1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是A B的中点．
情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？
例题精讲
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
知识应用
1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD ＝48cm，求AB、CD之间的距离．
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，与相等吗？为什么？
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？

苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性(1)》

苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-2圆的对称性（1）》，这一节的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

教材通过生活中的实例，让学生感受圆的对称性，并通过观察、思考、动手操作等活动，让学生探索圆的对称性，从而培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。

但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和探究。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的学习活动，帮助他们理解和掌握圆的对称性。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作等活动，探索圆的对称性，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探索的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

2.教学难点：圆的对称性的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受圆的对称性。

2.观察法：让学生观察圆的对称性，探索圆的对称性。

3.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学习材料：教材、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆对称的实例，如圆形的桌面、圆形的硬币等，引导学生观察和思考这些实例的对称性，引出圆的对称性的概念。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的对称性的图片和实例，让学生直观地感受圆的对称性。

同时，引导学生思考圆的对称性的特点，引导学生发现圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性(第1课时)教学设计

苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性（第1课时）教学设计一. 教材分析本节课的内容是圆的对称性，这是苏科版数学九年级上册第2章第2节的一部分。

圆是初中数学中的重要内容，而圆的对称性是圆的基本性质之一。

通过学习圆的对称性，学生可以更好地理解和掌握圆的相关知识，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一些基本的几何知识，如线段、角度、三角形等，他们对几何图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于圆的对称性这一概念，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握圆的对称性。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性的概念，并能够运用圆的对称性解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养自己的观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习圆的对称性，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神和合作精神。

四. 教学重难点1.圆的对称性的概念。

2.圆的对称性的运用。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，通过小组合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，用于辅助教学。

2.教学素材：教师需要准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行实际操作和思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“你们认为什么样的图形是轴对称图形？”引导学生回顾轴对称图形的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过展示一些实际的例子，如圆形的桌面、圆形的饼干等，引导学生观察和思考圆的对称性。

然后，教师给出圆的对称性的定义，并解释圆的对称性的性质。

3.操练（15分钟）教师提出一些有关圆的对称性的问题，如“一个圆有多少条对称轴？”、“圆的对称轴是什么？”等，引导学生进行实际操作和思考。

新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性(1)导学案

DCABO新苏科版九年级数学上册2-2圆的对称性（1）导学案【知识扫描】1.圆的旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转____________后都与原来的图形重合；2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的______相等；3.在同圆或等圆中，如果_______________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 4.圆心角的度数与______ 的度数相等. 【基础演练】1.如图,已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦,试根据所学知识填空: (1)如果AB=CD,那么∠AOB ∠COD,弧AB 弧CD. (2)如果弧AB=弧CD,那么∠AOB ∠COD,AB CD. (3)如果∠AOB=∠COD,那么AB CD, 弧AB 弧CD.2．如图，在⊙O 中，弧AC=弧BD ，∠AOB=50°.则∠COD=______. 3．如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠A=40°.则∠B=______°.4．如图，CD 是半圆O 的直径，A 是半圆上一点，且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD交⊙O 于点E ，则弧AE 的度数是________.5.在同圆中,若∠AOC=2∠BOD,则AC 与2BD 的大小关系是 ( ) A.AC>2BD B.AC<2BD C.AC=2BD D.不能确定CDBAOCBO E ADO第2题第3题第4题B DA O6.如图，已知⊙O中的弦AB=弦CD，试说明：弧AC=弧BD，∠AOC=∠BOD.7.如图，在△AOB中，∠AOB=110°，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于C，弧AC的度数为80°，求∠B的度数.ACONM C B AO 【拓展视野】8.如图,在⊙O 中,弧AC=弧BC,M 、N 分别是OA 、OB 中点,判断CM 与CN 的大小关系,并说明理由.9. 如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，弧CE 的度数为40°.求∠AOC 的度数.CBDAO。

苏科(部审)版九年级数学上册《2章对称图形—圆 2.2 圆的对称性》优课导学案_8

2.2圆的对称性（2）导学案执笔：审核：初三数学组使用时间：一.目标导航：1.经历探索圆的对称性的活动过程.2.经历运用对称变化探索并证明垂径定理的活动过程.3.运用垂径定理解决相关问题.二.教学重点、难点：重点：动手操作学生自己发现垂径定理，理解并应用垂径定理解决问题. 难点：能通过垂径定理的应用，提高数形结合思想解决问题的能力.三.问题导航：活动一：画一画做一做1.操作：（1）在圆形纸片上画一条直径;（2）沿直径将圆形纸片对叠，你有什么发现？（3）再画一条直径试试看.2.现有一张没有标明圆心位置的圆形纸片，如何找到它的圆心？动手试一试活动二：做一做想一想1.操作：（1）将活动一中的圆形纸片的圆心记为O，然后在⊙O任意画一条弦AB；（2）过点O作CD⊥AB,垂足为M，与⊙O交于点C、D;（3）将圆形纸片沿CD折叠.2.在上述操作过程中，你有什么发现？结合图将结论写下来.3.如何验证你的发现？二.典型例题1：（赏析PPT）C三.合作助学：1.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB于E ，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为_______.2.如图，AB 是⊙O 的弦，AB 的长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与点A,B 重合），过点O 作OC⊥AP于点C ，OD⊥PB于点D ，则CD 的长为________.3.半圆形纸片的半径为1㎝，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 于圆心O 重则折痕CD 的长为__________㎝.四. 典型例题2：（赏析PPT ）五.拓展与延伸：1.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，弧 AC 与弧BD 相等吗？为什么？2.如图①，已知∠EPF 的角平分线上有一点O ，以点O 为圆心的圆与角的两边分别交于A,B 和C,D （1）求证：AB=CD( 2 )当点P 在⊙O 上（如图②）或点P 在⊙O 内（如图③）的位置时，请你猜想并写出AB 与CD 的数量关系？并选择其中一种情况加以证明.BMP六.课堂小结：七.当堂检测：1.如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE=3.则弦CD 的长__________.2. 如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 在AB 上运动.则OP 的取值范围________________.（1）（2）3. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ⊥AC,AB=8,AC=6,求⊙O 的半径.（3）BA。

苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计

苏科版数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章“圆”的第三节《2.2 圆的对称性》的内容，主要介绍了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。

本节内容是学生对圆的基本性质的进一步理解，也是对圆的轴对称性质的深入探究。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本数学知识，对圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于圆的对称性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习，使学生对圆的对称性质有更深刻的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的对称性质，能运用圆的对称性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解。

2.圆的对称性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探究圆的对称性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.圆规、直尺等作图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称图形，如圆、圆环、圆形的桌面等，引导学生观察这些图形的对称性质，引出圆的对称性质的学习。

2.呈现（10分钟）用课件展示圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是直径所在的直线。

同时，让学生用圆规、直尺等作图工具，实际作图，验证圆的对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用圆的对称性质，解决一些实际问题，如如何用圆规和直尺画一个特定角度的圆弧，如何判断一个图形是否是圆的对称图形等。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的对称性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考圆的对称性质在实际问题中的应用，如圆形的桌面如何摆放才能使每个人到桌子的距离相等，如何设计圆形的图案等。

苏科(部审)版九年级数学上册《2章对称图形—圆 2.2 圆的对称性》优课导学案_1

2.2圆的对称性（2）一、学习目标1．经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程．2．理解垂径定理．3．会运用垂径定理解决有关问题．二、重点难点垂径定理及其逆定理。

三、教学过程设计活动一1．在一张圆形纸片上任意画一条直径．2．沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？3．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 结论：圆是，是它的对称轴。

活动二1．在一张圆形纸片上任意画一条弦CD ，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ；2．将圆形纸片沿AB 对折．3．通过折叠活动，你发现了什么？4.请对上面的探索活动，给予几何证明（写出已知，求证并证明）AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD链接OC,OD∵OC=OD,OP ⊥CD∴CP=DP,∴∴BC ⌒ =BD ⌒ ,AC ⌒ =AD ⌒5. 垂径定理垂直于弦的直径，并且。

几何语言：∵∴例如：如图，⊙O 的半径是10，弦AB 的长是12，OD ⊥AB,交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD=______,CD=__________师生探究合作交流例1.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．AC 与BD 相等吗？为什么？例2.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB//CD, AC ⌒ 与BD ⌒ 相等吗？例3.如图，在△ABC 中，∠C=90º，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，AC 为半径的圆交AB 于点D.求AD 的长。

B D CBA课堂小结自我反馈 1. 如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的半径为。

2.如图，CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，垂足为E ，若DE=8，CE=2，则AB=3. ⊙O 直径为8，弦AB ＝4 2 ，则∠AOB ＝＿＿＿＿＿。

4.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，P 是AB 上的一个动点，则OP 的取值范围是。

苏科版九年级数学上册教学案：2.2 圆的对称性(1)

2.2 圆的对称性（1）学习目标 1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程；2．理解圆的对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题；学习重点：中心对称性及相关性质；学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题．教学过程一、学习新知1．圆的中心对称性一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合．因此，圆是______________，________是它的对称中心．2．操作探究（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ′；（2）在⊙O 和⊙O ′中，分别作相等的圆心角∠AOB 、∠A ′O ′B ′，连接AB 、 A ′B ′；（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ′重合（如图）（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与O ′A ′重合圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的．几何语言已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，根据本节定理及推论填空：（1）如果∠AOB ＝∠COD ，那么______________，______________；（2）如果AB ︵= CD ︵，那么______________，______________；（3）如果AB ＝CD ，那么______________，______________．3. 在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？我们把1°的圆心角所对的弧叫做，一般地，n °的圆心角对着，n °的弧对着．二、典例分析例1．如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC =∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ OC B A例2．如图，在⊙O 中，AB ︵= AC ︵，∠A =40°，求∠ABC 的度数．例3．如图，在三角形ABC 中∠C =90°，∠B =28°，以C 为圆心，CA 为半径的园交AB 于点D ，交BC 于点E ，求AD ︵、DE ︵的度数． E DCBA例4．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC ︵与BD ︵相等吗？为什么？B例5．（1）如图在⊙O 中，若∠AOB =2∠COD ，则⌒AB =2⌒CD 吗？（2）如图在⊙O 中，若∠AOB =2∠COD ，则AB =2CD 吗？三、拓展提高1．如图，O 为AB ︵所在圆的圆心，已知OA ⊥OB ，M 为弦AB 的中点，且MC ∥OB 交AB ︵于点C ．求AC ︵的度数．2．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则⌒BC 的度数是（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°3．如图，∠AOB =90°，CD 是⌒AB 的三等分点，连接AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ．求证：AE =BF =CD ．四、课堂练习五、课堂小结1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程；2．理解圆的对称性及有关性质；3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题；六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思。