2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性导学案1
苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (1)【精品】
(1)在同圆或等圆中，如果 圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
(2)如果圆心角所对的弦相等呢？
实践探索二
相关概念
1．一般地，n°的 圆心角对着n°的弧，n °的弧对着n°的圆心角．
2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．
例题精讲
例1如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
圆的对称性
教学目标：1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过 程；
2．理解圆的中心对称性及有关性质；
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．
教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
情境创设
观察转动的摩天轮，你发现了什么？
2．你知道车轮为什么设计成 圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
A.AB＞2CDB.AB＜2CD
C.AB＝2CDD.不能确定
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
教后记
例2如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心， CA为半径的圆交AB于点D ，交BC与 点E．求 、 的度数．
知识应用
1．如图1，在⊙O中 ＝ ，∠AO B＝50º，求∠COD的度数．
2．如图2，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40 º，求∠ABC的度数.
拓展延伸
如图，在同圆中，若 ＝2 ，则AB与2CD的大小关系是( )．
实践探索一
1．操作与探究：
(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．
(2)在⊙O和⊙O'B'，连接AB、A'B'．
新苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性(1)导学案
A B O A'B'O'新苏科版九年级数学上册2.2圆的对称性（1）导学案课前参与（一）预习内容： 课本P 44—46（二）知识整理：1.__________________________ _______是中心对称图形,对称中心是__________。
2. 圆是_______，它的对称中心是______；圆也是 图形，对称轴是 _。
3.90°的圆心角所对的弧的度数为______；度数为60°的弧所对的圆心角的度数为 _。
三、探索发现： 操作1：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '；（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A ；（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）； （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合。
在操作 的过程中，你有什么发现，请写一写___________________________ _ _。
操作2：把上述操作中的半径相等的圆改成半径不相等的两个圆，其它条件不变，再操作一遍，你发现以上的结论还能成立吗？试一试通过以上操作，请写出圆心角、弧、弦之间的关系：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小： _。
四、通过预习你已经掌握了哪些内容，还存在哪些疑惑，请写出来。
课中参与例1、如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC 与∠BAC相等吗？为什么？例2、如图,在△ABC 中, ∠C ＝90°, ∠B ＝28°,以C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ,交BC 与点E,求弧AD 、弧 DE 的度数。
例3、如图,AB 是圆O 的直径,弦CD 交AB 于M ，且OM=CM,试确定弧BD 与弧AC 的数量关系，并说明理由。
苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计
苏科版数学九年级上册2.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是苏科版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节课主要学习了圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线等。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆的对称性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本概念，如圆的定义、圆的方程等，同时也学习了平面图形的对称性。
因此，学生对于对称性的概念已经有所了解，但对于圆的对称性质还需要进一步的引导和探究。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和运用。
2.圆的对称轴的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.圆形教具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生回顾对称性的概念，并提问：你们认为圆具有对称性吗？圆的对称性质是什么？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件或黑板，呈现圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
同时，通过举例说明圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生拿出圆形教具，观察并尝试找出圆的对称轴。
学生可以自行尝试，也可以与同桌相互讨论。
在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些关于圆的对称性的练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、选择题和解答题等。
学生完成后，教师进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）让学生思考：圆的对称性质在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如圆形的桌面、圆形的路面等。
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性教学案1
南沙初中初三数学教学案教学内容：5.2 圆的对称性 (1)课 型：新授课 学生姓名：______ 教学目标：1、 经历探索圆的对称性及有关性质的过程；2、 理解圆的对称性及有关性质；3、 会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
教学重点：理解圆的中心对称性及有关性质教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程 教学过程： 一、情境创设什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。
二、探索活动 1、补充定义：弦心距：过圆心向弦作垂线段，圆心到垂足之间的线段叫弦心距。
如图：线段_________是弦AB 的弦心距。
2、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙'O ；⑵在⊙O 和⊙'O 中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''AO B ，连接AB 、''A B ；分别作弦AB 、''A B 的弦心距OC 、''O C 。
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合。
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。
结论：在同圆或等圆中．．．．．．．，_______________________________________________ 3、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 在同圆或等圆中．．．．．．．，__________________________________________________________ _________________________________________。
2.2圆的对称性1 教案-苏科版九年级数学上册
2.2 圆的对称性1 教案-苏科版九年级数学上册教学目标•理解圆的对称性的概念和性质；•掌握圆的对称性的判断方法；•运用圆的对称性进行问题求解。
教学准备•教学课件；•黑板、白板和彩色粉笔/白板笔；•学生练习题。
教学步骤导入新知识（5分钟）1.引入新知识：同学们，上节课我们学习了点和直线的对称性，你们还记得吗？那么今天我们要学习的是圆的对称性。
你们对圆的对称性有什么了解呢？2.学生回答：老师，圆的对称性是指圆上的点与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称。
3.引导学生思考：那么，圆的对称性和点、直线的对称性有什么不同呢？4.学生回答：老师，圆的对称性是指点和圆心关于某条直线、圆心或某个点对称，而点和直线的对称性只涉及点和直线之间的对称。
学习新知识（20分钟）1.呈现示例：让我们来看一个例子，如下图所示。
请你们观察并回答问题：哪些点在圆上具有对称性？为什么？（示例图）2.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。
3.鼓励学生思考：那么，如何判断一个点在圆上是否具有对称性呢？4.学生回答：老师，如果一个点与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称，那么这个点就在圆上具有对称性。
5.教师总结：非常好！所以，一个点在圆上具有对称性的关键是，它与圆心关于某条直线、圆心或某个点对称。
6.引导学生思考：那么，圆上具有对称性的点有什么特点呢？7.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。
8.鼓励学生思考：是不是圆上的所有点都具有对称性？9.学生回答：老师，是的。
圆上的所有点都具有对称性。
10.引导学生思考：如果一个点在圆上满足对称性的要求，那么与这个点对称的点在哪里呢？11.学生思考一分钟后，教师鼓励学生回答问题。
12.引导学生思考：对称点是否一定在圆上？13.学生回答：老师，不一定。
对称点有些在圆上，有些在圆外。
14.教师总结：非常好！对称点有些在圆上，有些在圆外。
巩固练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成，并在规定时间内交卷。
苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (2)-精选.doc
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直 径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
定理巩固训练
1．下列图形中，哪些能使用垂 径定理，为什么？
2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是A B的中点．
情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？
例题精讲
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径 ．
例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于 点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
知识应用
1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问 题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD ＝48cm，求AB、CD之间的距离．
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， 与 相 等吗？为什么？
小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？
苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-2圆的对称性（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-2圆的对称性（1）》，这一节的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例，让学生感受圆的对称性，并通过观察、思考、动手操作等活动，让学生探索圆的对称性，从而培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和探究。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的学习活动，帮助他们理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.过程与方法：通过观察、思考、动手操作等活动，探索圆的对称性，培养学生的动手操作能力、观察能力、推理能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探索的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.教学难点：圆的对称性的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受圆的对称性。
2.观察法：让学生观察圆的对称性，探索圆的对称性。
3.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学习材料：教材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆对称的实例，如圆形的桌面、圆形的硬币等，引导学生观察和思考这些实例的对称性，引出圆的对称性的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的对称性的图片和实例，让学生直观地感受圆的对称性。
同时，引导学生思考圆的对称性的特点，引导学生发现圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性(第1课时)教学设计
苏科版数学九年级上册2.2 圆的对称性（第1课时）教学设计一. 教材分析本节课的内容是圆的对称性，这是苏科版数学九年级上册第2章第2节的一部分。
圆是初中数学中的重要内容，而圆的对称性是圆的基本性质之一。
通过学习圆的对称性，学生可以更好地理解和掌握圆的相关知识，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一些基本的几何知识，如线段、角度、三角形等，他们对几何图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆的对称性这一概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性的概念，并能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养自己的观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过学习圆的对称性，增强对数学的兴趣和好奇心，培养自己的探索精神和合作精神。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念。
2.圆的对称性的运用。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，通过小组合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师需要准备相关的教学课件，用于辅助教学。
2.教学素材：教师需要准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行实际操作和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“你们认为什么样的图形是轴对称图形？”引导学生回顾轴对称图形的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过展示一些实际的例子，如圆形的桌面、圆形的饼干等，引导学生观察和思考圆的对称性。
然后，教师给出圆的对称性的定义，并解释圆的对称性的性质。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关圆的对称性的问题，如“一个圆有多少条对称轴？”、“圆的对称轴是什么？”等，引导学生进行实际操作和思考。
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圆的对称性
班级 姓名
学习目标：1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程
2．理解圆的对称性及有关性质
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题
学习重点：中心对称性及相关性质
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程：
一、（1）什么是中心对称图形? （2）我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、活动一、按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
2、在⊙O 和⊙O '
中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'
'
'
B O A ，连接ＡＢ、'
'
B A . 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '
重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '
重合.
在操作的过程中，你有什么发现？ ________________________________ 活动二、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
试一试：
如图，已知⊙O 、⊙O '
半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '
的两条弦，填空：
（1）若AB=CD ，则 ， （2）若
，则 ，
’ ’
C
（3）若∠AOB=∠CO '
D ，则 ， .
活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：一般的，n 0
的圆心角对着n 0
的弧，n 0
的弧对着n 0
的圆心角。
所以：
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题
例1：如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
例2、如图，在⊙O 中，弦AB=AC ，AD 是⊙O 的直径，试判断弦BD 和CD 是否相等，并说明理
由
.
课堂练习：
1
、在同圆中，若AB=2CD ，则AB 与2CD 的大小关系是（ ） A ．AB>2CD B ．AB<2CD C ．AB=2CD D ．不能确定
2、如图，在同圆中，若∠AOB=2
∠COD ，则与２
的大小关系是（ ）
A ．＞2
B ．＜
C ． ＝2
D ．不能确定 课后练习：
1、如图,在⊙O 中， AC BD
，∠1=30°，则∠2=__________。
2、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 ________。
3、 ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦， AC 的度数=60°，则∠BOD=______。
4、 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为
AB CD
5、 如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵
，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。
6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，
且
AE=BF ，AC 与BD
相等吗？为什么？
7、如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=40°，求∠B 的度数。
8、如图,在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于
点D ，交BC 与点E ，求 AD 、 DE
的度数。
9、如图，AD 、BE 、CF 是⊙O 的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE 。
弦AB 、CD 、EF 相等吗？为什么？
10、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AC 与BD 相等吗？为什么？
11、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径， AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点。
CD 与CE 相等吗？为什么？
B
12、如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ， CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数。
13、如图，⊙O 中，AB 是直径，半径CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ，
求证： 2EC
EA 。
14、已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点D 是 BC
的中点，连接BD 并延长BD 到点E ，使BD=DE ，连接CD 和DE ．
（1）求证：△CDE 是正三角形．
（2）问：△CDE 经怎样的变换后能与△ABC 成位似图形？请在图中直接画出△CDE 变换后的对应三角形△CD'E'，并求出△CD'E'与△ABC 的位似比．。