2005年高考真题

2005年高考文科数学山东卷试题及答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ⋅=)()(B P A P ⋅

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合

（1）{}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于 （A ）667 (B) 668 (C) 669 (D)670 （2）下列大小关系正确的是

（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<< (C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< （3）函数1(0)x

y x x

-=

≠的反函数的图象大致是

（A ） (B) (C) (D) （4）已知函数sin()cos(),12

12

y x x π

π

=-

-

则下列判断正确的是

（A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12π

(B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)12π

(C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6π

(D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6

π

（5）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是

（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2x f x ln x

-

=+ （6）如果(3n x -

的展开式中各项系数之和为128，则展开式中

3

1

x 的系数是 （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-

（7）函数21

10,

sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩

若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为 （A ）

1 (B) 1

,-

(C)

(D) 1 （8）已知向量,a b

，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=- 则一定共线的

（A ） Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、D

（9）设地球半径为R ，若甲地位于北纬0

45东经0120，乙地位于南纬度075

东经0

120，则甲、乙两地球面距离为

（A (B)

6

R π

(C)

56

R π (D) 23R π

（10）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是

（A ）

310 (B) 112 (C) 12 (D)1112

（11）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是)A B U = U （C

（A ） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

（12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2

2

14

y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为

1

2

的点P 的个数为 （A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16

(13) 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________

(14)设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则

双曲线的离心率_______e =

(15)设,x y 满足约束条件5,3212,03,0 4.

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是_______

(16)已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题： ① 若//m α，则m 平行于平面α内的任意一条直线

②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ

③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ

④若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n

上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74

(17)（本小题满分12分）

已知向量(cos ,sin )m θθ=

和sin ,cos ),(,2)n θθθππ=∈

，且m n +=

cos()28θπ+的值

(18) （本小题满分12分）

袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需的取球次数． （Ⅰ （Ⅱ）求取球2次终止的概率； （Ⅲ）求甲取到白球的概率