2017年甘肃省兰州市七里河区彭家坪学校数学中考模拟试卷【答案】

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甘肃兰州2017中考试题数学卷(word版含解析)

一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y= C.23x y =D.23x y = 【答案】A考点：比例的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )ABCD【答案】D 【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D ．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.1312【答案】C ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. 如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B 【解析】试题解析：∵在⊙O 中,»»ABBC ，点D 在⊙O 上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°．故选B ．考点：圆周角定理．5. 下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4y1-0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6. 如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )A.98m> B.89m> C.98m= D.89m=【答案】98 m=考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30 【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=∠°，4AB=，则OC=( )A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质．9. 抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A 【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得，（80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为：﹣3＜x ＜﹣1．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE，则G在AC上，连接'DE F G，此时点'+=( )CE CG''+3236 2631【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点F 在线段BC 上，∴CH=RF′=E′H， 2， 3， 26 ∴CE′+26 故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．15. 如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CF CE BE ABBE=CE=x﹣52，即525522xyx-=-，∴y=225（x)52-，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC= .【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴35OE OF OA OB ==， ∴35FG OF BC OB ==．考点：位似变换．18. 如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟测试卷二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜04.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．87.反比例函数y=-的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（）12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE，则∠DEC的大小为．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于△ADE19.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．三、解答题：21.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．22.解方程:(x+8)(x+1)=-1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D 类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．25.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）26.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，连接BD、BC.（1）求证：∠D=∠PCB；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠)的顶点坐标为(4,-2/3)，且与y轴交于点C(0,2)，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.C14.C15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：75．18.答案为：1：1219.解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．20.答案为4.8或．21.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．22.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．24.解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．25.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．26.（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．277.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.29.。

(完整版)2017兰州中考一诊数学试题及答案

兰州市2017年中考逡断考试数学注意率项；I.全卷共150分.牙试射倒120分钟.2.学生必象物考场，座位号.姓名、准考i£号笥个人信息境（滁）耳在答JHX上.3.号生务必将告玄口按施（流）写在誓0卡的相应位H匕一、&HK：本大U共15小显.<0小H4分.扶60分.在彼小JK给出的四个通旧中,只帮一陵是符合翅目要求的.1.曲效>・2的图依位于XA.第一■三a/B.笫二,四象取c.第、一象* d第三，口象*2.n己知A3=gn, 4/3Gm.妁“BC与~’6'（7的面世比为A. I X 2B. 2 : IC. I । 4D. 4 t I"如图,已知一个五五横柱的*1黑图和左程图.妁其主视国为O口田口回皿««w AtWRI A B C D品在一个不透明的口港里装看只有■色不同的・•白两种姮色的珠柒5。

只.某学“小忸做揆I#实验，桁球技父后从中随机惯出一个印记卜演色，国把它放网袋中.小畸重复以上步费，F表为实险2仅7中专tt- nr B । M 6 «)请结算口微中白球的个数妁为A. 20B. 25C. 30D. 357.下列命恩帽徵命息的见A.两机对边分别平行的四边形是平行四边形B.两条对角歧相等的印行四边彩是奖影C.两条对角线互相重直的平行四地形是英形D.两条对给a*应只知等的四边形是正方形8.若关于x的一元二次方双六一岳r+4・。

的解是x-2. M 2017A. 201$B. 2017C. 2019D. 20209.若二次的效y=一/+R+5的图象关于H线x=4时熟，灼丁的融值葩A.最小饮21B.域小值"C.最大侦”D.最大值2416.如图.过点U-2. 5)的网线/8分别之坐标他于/。

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2017兰州中考一诊数学试题及答案(最新整理)

兰州市2017年中考诊断考试数学注意寧项：I.全卷共150分,考畑间120分钟.2-考生必須将岑场、ft 位号.姓名、祖考证号笤个人岱息坺＜涂＞写在答HfLt. 3.岑生务必将答坩（涂〉写在答题卡的相应位》上.一，选抹超：本大题共15小题•毎小题4分.共60分.在毎小题给出的四个进项中，只有一項是符合题目要求的. I.函数＞•=-的re 象位于A. 第一，三c. a?-.二象限2. Ti^ABC^^A'B'C.己知A'B'=3cm.的面积比为A. I i 2B. 2 ： 1C. I s 4D. 4 :3.如困•己知个正五梭往的w 视图和左祝图，利其主视困为oram 叮 _ _Wftffi4：祝 ffiAB4.如ffi ，ABU-00 的fl 径.ZC4B=40°. WZD= A. 20°C. 40°5.己知登= 7 = 4B T . fio+c+e=6. W b+d+f- o a J 56. 在一个不透明的口袋世《右只有顏色不M 的S.白两种顏色的球共50只，某学乃小组做換球实验.将球授匀后从中随机坆出一个球记色.w 把它放网袋屮.不断虫»以步费•下农为实验的一组统计数据：授球的次数/I 1000 1500 2000 5000 8000 10000 揆刊合球的次》/«582960 1161 2954 4842 6010 授MCJ 球的教率$ n 0.5820.640.58050.59080.60530.601B.第二、^象限 D.第三、四象限D. 4济佔算口袋中白球的个数灼为 A. 20 B. 25C. 30D. 357.下列命题迫妈城的ft A. 两组对边分別乎行的四边形足乎行四边形 B. 两条对用线相溥的平行四边形是矩形 C. 两条对炻线互相麁H 的平行四边形ttS 形 D. 两条对角线相等的四边形®正方形8.若关于x 的一元二次方f?a?-dx+4=0 的解是 x=2. W2OI7+2a-ft= A. 2015B. 2017C. 2019D. 20209. 若二次Sfty=-?+2ar+5 的关于ft 线;r=4 对祢.W>> 的 A. »小侦21B.扱小｛ft 24C. »大位21D. «大ffl 2410. 如Ki.过点C(-2. 5>的H 线/ffl 分别交光轴于J (0. 2). S 两点.W tanZO^S=11. taRJ.线段flC ■的两瑣戌的生标分别为B(3. 7). C(6. 3),以点^(1. 0)为位似中心. 将线段BC ®小为原來的-后得到线段DE. ««点D 的坐标为2A. (I.B. (2. 3)C. (I. 2)D. (2. 2)12. 如ffi. ff 笏边ZUBC 中，AB= 2^2 .以点J 为困心，初为半径&BD.仗得 Z 似0=105:过点C作C£1^D 于貞£.则闬中阴影ffi 分的而积为 B. R-lC. 2x~22017中，沴》O 孕 31 2 ft <R 6 «>A. R —2 D. 2K +I第13 ■田13.toff). W物tly^af+bx+c ^UtSLyi^kx+n的fflft交乎 ^^一七-1). fl 两点■ T 列WW屮I ①a6c>0:②a+6+c<0i ③不等式W+fe+cCto+n 的W樂为一4<x<^: ④方«<^+知+<>= —1的解为*■一4. X中正碥的个数是14. «am. M•彤ABCD中.AB=3.格矩形ABCD後点S按顺WW方向庚H后W纠《_形EBGF.此时怆好四边形AEHB为电形.连技CH交FG T点W. M H\f=二.缜空助：本大B共5小题•每小18 4分。

【中考模拟2017】甘肃省兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜0B.﹣2＜k＜0.125C.﹣2＜k＜﹣1D.﹣2＜k＜0.254.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.75°B.60°C.55°D.45°5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：166.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°7.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球9.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=011.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：16.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=17.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S、S2的大1小关系是____________.18.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．19.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．20.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．三、计算题：21.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．22.x2-5x+1=0（用配方法）四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．25.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．27.在平面直角坐标系，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=kx-1交于点B（m，2）.（1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.28.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=0.5,⊙O的半径为4,求AH的长．29.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t 为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.C12.D13.A14.D15.B16.答案为：017.答案为：S1=S218.答案为：1219.解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．20.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）21.答案为：222.答案为：，.23.【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．25.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．26.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．27.28.（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．29.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。

(完整版)2017年甘肃省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .2C .2±D .2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x-+=.12.估计512-与0.5的大小关系：512-0.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c++的值为.14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DAC DBC==∠，∠.若132AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第3页（共18页）数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x (分)频数(人) 频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40n 8090x ≤＜ m0.35 90100x ≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B。

2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．（4分）反比例函数y＝的图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限2．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝6cm，A′B′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：13．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）已知＝＝＝，若a+c+e＝6，则b+d+f＝（）A．12B．9C．6D．46．（4分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．357．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2017+2a﹣b＝（）A．2015B．2017C．2019D．20209．（4分）若二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，则y的最值是（）A．最小值21B．最小值24C．最大值21D．最大值24 10．（4分）如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB＝（）A．B．C．D．11．（4分）如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（1，2）D．（2，2）12．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+113．（4分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c＝﹣1的解为x＝﹣4，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM ＝（）A．B．1C．D．15．（4分）如图，点A（0，3），B（4，0），以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB 上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF＝x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题16．（4分）如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD为2cm，则⊙O的半径为cm．17．（4分）一元二次方程ax2﹣2x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．18．（4分）如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE＝DE，AC与BE相交于点F，则＝．19．（4分）如图，CD∥AB，且CD＝AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B＝．20．（4分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为．三、解答题21．（10分）（1）计算：﹣（3﹣π）0+|1﹣|﹣2cos60°；（2）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝2x﹣2．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（7分）乔珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的“兰州牛肉面”．“兰州牛肉面”光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独有特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中有尤其显纯白，面条光亮透黄，大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二宽、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二宽、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）．（1）用树状图或表格的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率．24．（8分）如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB＝60°，∠DCE＝30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF＝45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.4，≈1.7）25．（9分）如图，直线y＝mx+n与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，交x 轴于点C（，0），过点A作AD⊥y轴于点D（0，），连接CD，S△ADC＝2．（1）求反比例函数y＝与直线y＝mx+n的表达式；（2）求△DAB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx+n＜的解集．26．（9分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC过点B作BF ∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当DF＝时，四边形BCEF是正方形，说明理由；（3）当＝时，四边形BCEF是菱形，说明理由．27．（10分）如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE 交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．（1）求证：FG是⊙O切线；（2）已知⊙O的直径为8，CG＝3，求sin∠CDF的值．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3）两点，以AB为边作正方形ABCD（点D在x轴上），延长BC交x轴于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）求D、E两点的坐标；（3）点M从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿AD→DC→CB运动，点N同时从E 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿EO方向运动，过点N作PQ⊥EO，分别交BE于点P，交抛物线于点Q，当点M运动到B点时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当t＝3时，求△MPQ的面积；②直接写出S△MPQ与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）反比例函数y＝的图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝3＞0，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限．故选：A．2．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝6cm，A′B′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′Cˊ，AB＝6cm，A′B′＝3cm，∴其相似比＝＝＝，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（AB：A′B′）2＝4：1．故选：D．3．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝90°﹣40°＝40°，∴∠D＝∠B＝50°故选：D．5．（4分）已知＝＝＝，若a+c+e＝6，则b+d+f＝（）A．12B．9C．6D．4【解答】解：由＝＝＝得a＝b、c＝d、e＝f，则b+d+f＝6，即（b+d+f）＝6，∴b+d+f＝6×＝9，故选：B．6．（4分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为50×0.6＝30（个）；故选：C．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项A是真命题；两条对角线相等的平行四边形是矩形，选项B是真命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项C是真命题；两条对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，选项D是假命题；故选：D．8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2017+2a﹣b＝（）A．2015B．2017C．2019D．2020【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，∴4a﹣2b+4＝0，则2a﹣b＝﹣2，∴2017+2a﹣b＝2017+（2a﹣b）＝2017+（﹣2）＝2015．故选：A．9．（4分）若二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，则y的最值是（）A．最小值21B．最小值24C．最大值21D．最大值24【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，∴﹣＝4，∴a＝4，∴y最大值＝＝21，故选：C．10．（4分）如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB＝（）A．B．C．D．【解答】解：方法1、设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y＝﹣x+2．在y＝﹣x+2中令y＝0，解得x＝．则B的坐标是（，0），即OB＝．则tan∠OAB＝＝＝．故选B．方法2、过点C作CD⊥y轴，∵C（﹣2，5），∴CD＝2，OD＝5，∵A（0，2），∴OA＝2，∴AD＝OD﹣OA＝3，在Rt△ACD中，tan∠OAB＝tan∠CAD＝，故选：B．11．（4分）如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（1，2）D．（2，2）【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A（1，0）为位似中心，点B的坐标为（3，7），∴点D的坐标为（4×，7×），即（2，），故选：B．12．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+1【解答】解：∵等边△ABC中，∠BAD＝105°，∴∠CAE＝105°﹣60°＝45°，∵CE⊥AD，AC＝AB＝2，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝2，S扇形ACD＝＝π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE＝π﹣2，故选：A．13．（4分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c＝﹣1的解为x＝﹣4，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线的开口向下，且对称轴x＝﹣＜0，∴a＜0，b＜0，∵抛物线与y轴交点在原点上方，即x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象知x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②正确；∵当x＜﹣4或x＞时，直线y2＝kx+n在抛物线y1＝ax2+bx+c上方，∴不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为x＜﹣4或x＞，故③错误；由图象可知直线y＝﹣1和抛物线y1＝ax2+bx+c的交点有2个，即方程方程ax2+bx+c＝﹣1的解有2个，故④错误；故选：B．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM ＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝3，AD＝，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝，∵OC＝BC＝，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝，∴HM＝OH﹣OM＝故选：D．15．（4分）如图，点A（0，3），B（4，0），以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB 上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF＝x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴Rt△AOB中，AB＝5，如图所示，当点P在AD上时，过Q作QG⊥y轴与G，则QG＝OF＝x，由QG∥OB可得，△AGQ∽△AOB，∴AQ＝OG＝x，∵∠GAQ＝∠AQP，∠AGQ＝∠QAP＝90°，∴△AGQ∽△QAP，∴AQ2＝QG×PQ，∴PQ＝＝x，∴△APQ的面积y＝×PQ×OF＝×x×x＝（0≤x≤3），当点P在CD上，点Q在AB上时，由CD∥AB可得，PQ的长不变，易得PQ为，故△APQ的面积y＝×x＝x（3＜x≤4），如图所示，当点Q在BC上时，BF＝OF﹣OB＝x﹣4，根据△AOB∽△BFQ可得，BQ＝（x﹣4），∴CQ＝5﹣（x﹣4），根据△PCQ∽△AOB可得，PQ＝CQ＝[5﹣（x﹣4）]，∴△APQ的面积y＝×PQ×OF＝×[5﹣（x﹣4）]×x＝﹣+x（4＜x≤7），综上所述，当0≤x≤3时，函数图象为开口向上的抛物线；当3＜x≤4时，函数图象是线段；当4＜x≤7时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题16．（4分）如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD为2cm，则⊙O的半径为4cm．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC＝＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝30°，∵OD⊥BC，∴OB＝2OD＝4cm；故答案为：4．17．（4分）一元二次方程ax2﹣2x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为a＜且a≠0．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣16a＞0，解得a＜，∵ax2﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴a≠0，答案是a＜且a≠0．18．（4分）如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE＝DE，AC与BE相交于点F，则＝．【解答】解：∵ED＝2AE，∴AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC＝AE：BC＝1：3，故答案为：．19．（4分）如图，CD∥AB，且CD＝AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B＝45°．【解答】证明：∵CD＝AB，点E为AB的中点，∴CD＝BE，∵CD∥AB，∴四边形BCDE为平行四边形，∴∠B＝∠EDC，∵四边形ADCE为正方形，∴∠EDC＝∠ADC＝45°，∴∠B＝45°．故答案为45°．20．（4分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为（0，）或（0，﹣12）．【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切，∴CH＝OC，当t＞3时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝，当t＜0时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．三、解答题21．（10分）（1）计算：﹣（3﹣π）0+|1﹣|﹣2cos60°；（2）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝2x﹣2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+﹣1﹣2×＝+1；（2）∵（x﹣1）（x﹣2）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，则x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝4．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：23．（7分）乔珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的“兰州牛肉面”．“兰州牛肉面”光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独有特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中有尤其显纯白，面条光亮透黄，大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二宽、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二宽、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）．（1）用树状图或表格的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率．【解答】解：（1）树状图如下：共有12种等可能的结果数；（2）乔珊和高茽同时选择的面型共12种，都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的结果有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E）．则P（面型都是“细”）＝＝．24．（8分）如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB＝60°，∠DCE＝30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF＝45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.4，≈1.7）【解答】解：如图，在Rt△DCE中，∵∠DCE＝30°、DE＝3，∴CD＝2DE＝6，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠DCE﹣∠ACB＝90°，∵∠CDF＝∠DCE＝30°，∴在Rt△DCF中，DF＝＝＝4，设AG＝x，∵∠ADF＝45°，∴DG＝AG＝x，FG＝DG﹣DF＝x﹣4，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝∠ACB＝60°，∴tan∠AFG＝，即＝，解得：x＝6+6，即AG＝6+6，∴AB＝AG+BG＝6+6+3＝9+6≈19（米），答：教学楼AB的高度约为19米．25．（9分）如图，直线y＝mx+n与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，交x 轴于点C（，0），过点A作AD⊥y轴于点D（0，），连接CD，S△ADC＝2．（1）求反比例函数y＝与直线y＝mx+n的表达式；（2）求△DAB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx+n＜的解集．【解答】解：（1）连接OA，∵S△DAO＝•AD•DO＝S△DAC＝2，S△DAO＝，∴k＝±4．∵k＞0，∴k＝4，∴y＝；∵D（0，），∴y D＝，∵y A＝y D＝，＝，解得x A＝，即A（，），∵直线y＝mx+n过点A（，）和C（，0），∴解得，∴y＝﹣x+4；（2）联立：解得：或．∴A（，），B（3，），∵A（，），∴AD＝，S△DAB＝•AD•y B＝•×＝1；（3）由图象知，不等式mx+n＜的解集为0＜x＜或x＞3．26．（9分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC过点B作BF ∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当DF＝1时，四边形BCEF是正方形，说明理由；（3）当＝时，四边形BCEF是菱形，说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EF∥BC．∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）当DF＝1时，四边形BCEF是正方形．理由如下：当四边形BCEF是正方形时，BF＝BC＝4，∠FBC＝∠AFB＝90°．∴AF＝＝＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4．∴DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．∴当DF＝1时，四边形BCEF是正方形．故答案为：1．（3）当＝时，四边形BCEF是菱形．理由如下：当四边形BCEF是菱形时，BF＝BC＝4．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．（8分）∴＝，即＝＝．∴当＝时，四边形BCEF是菱形．故答案为：．27．（10分）如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE 交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．（1）求证：FG是⊙O切线；（2）已知⊙O的直径为8，CG＝3，求sin∠CDF的值．【解答】（1）证明：连接OF．如图1所示：∵CF平分∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF．∵OC＝OF，∴∠ECF＝∠OFC，∴∠FCG＝∠OFC．∴OF∥BC．∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：连接EF．∵CE是⊙O的直径，∴∠CFE＝90°．∵FG⊥AB，∴∠FGC＝90°．∵∠FCG＝∠ECF，∴△CEF∽△CFG，∴，即．解得：CF＝2；在Rt△CEF中，sin E＝＝＝，∵∠CDF＝∠E，∴sin∠CDF＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3）两点，以AB为边作正方形ABCD（点D在x轴上），延长BC交x轴于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）求D、E两点的坐标；（3）点M从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿AD→DC→CB运动，点N同时从E 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿EO方向运动，过点N作PQ⊥EO，分别交BE于点P，交抛物线于点Q，当点M运动到B点时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当t＝3时，求△MPQ的面积；②直接写出S△MPQ与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+1；（2）如图1，过点B作BG⊥y轴于点G，∵B（1，3），∴GB＝1，OG＝3．∵A（0，1），∴OA＝1，GB＝OA，∴AG＝OG﹣OA＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵∠BGA＝∠AOD＝90°，GB＝OA，∴△GAB≌△ODA（HL），∴OD＝AG＝2．∴D（2，0），∴CD＝AD＝＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠DEC，∴sin∠ADO＝sin∠DEC．即＝，＝，∴DE＝5，∴OE＝OD+DE＝2+5＝7，∴E（7，0）；（3）如图2，①设直线BC：y＝mx+n，∵直线BC：y＝mx+n过B（1，3），E（7，0）两点，则，解得，∴直线BC：y＝﹣x+，设直线BC与抛物线交于B，F两点，联立，解得F（5，1），当t＝3时，点M运动的路程为：×3＝AD+DM＝+DM，∴DM＝，点N运动的路程为：NE＝3，ON＝4．∵x F＝5，∴点N在F点左侧．过点M作MH⊥OE于点H，∴DH＝DM•cos∠MDH＝×＝，∴HN＝ON﹣OD﹣DH＝4﹣2﹣＝，当x Q＝4时，y Q＝3，当x P＝4时，y P＝，∴PQ＝y Q﹣y P＝3﹣＝，∴S△MPQ＝PQ•HN＝××＝；②由题意得：P（7﹣t，t），Q（7﹣t，﹣+﹣6）i）当0≤t≤2时，如图3，M在边AD上，PQ＝t﹣（﹣+﹣6）＝﹣4t+6，AM＝，DM＝﹣t，cos∠ODM＝，∴DH＝DM•cos∠ODM＝（﹣t）×＝2﹣t，∴OH＝2﹣DH＝2﹣（2﹣t）＝t，∴HN＝OE﹣OH﹣EN＝7﹣t﹣t＝7﹣2t，S△MPQ＝PQ•HN＝（﹣4t+6）（7﹣2t）＝﹣（2t﹣7）（t2﹣8t+12）；ii）当2＜t≤4时，如图4，M在边CD上，PQ＝﹣+﹣6﹣（）＝﹣+4t﹣6，DH＝DM•cos∠HDM＝（﹣）×＝﹣1，HN＝ON﹣OD﹣DH＝7﹣t﹣2﹣（t﹣1）＝6﹣t，S△MPQ＝PQ•HN＝（﹣+4t﹣6）（6﹣t）＝（t﹣4）（t2﹣8t+12）；iii）当4＜t≤6时，如图5，M在边BC上，过M作MH⊥y轴于H，则CM＝，过C作CS⊥x轴于S，易证明△AOD≌△DSC，∴DS＝OA＝1，SC＝OD＝2，∴C（3，2），过C作CR⊥y轴于R，∴CR＝OS＝3，KR＝OK﹣OR＝﹣2＝，由勾股定理得：KC＝＝，KE＝＝，∴KM＝KC﹣CM＝﹣（）＝﹣t+，cos∠KMH＝cos∠KEO＝＝，∴HM＝7﹣t，即点M在直线PQ上，此时，S△MPQ＝0，综上所述：S△MPQ＝．。

2017年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )A B C D2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为( )A.439.310⨯B.53.9310⨯C.63.9310⨯D.60.39310⨯3.4的平方根是 ( )A.16B.2C.2±D.2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )A B C D5.下列计算正确的是( )A.224x x x+=B.824x x x÷=C.236x x x=D.22()0x x--=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( )A.115B.120C.135_____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得( )A .0,0k b ＞＞B .0,0k b ＞＜C .0,0k b ＜＞D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为 ( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：221x x -+= . 12.估计51-与0.5的大小关系：51- 0.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin 650.91cos650.42tan 65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A . (1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。

2017年甘肃省中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .C .2±D .4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是()A .B .C .D .cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）11.分解因式：221x x -+= . 12.0.50.5(填“＞”或“=”或“＜”). 13.如果m 是最大的负整数,n 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c ++的值为 .14.如图,ABC △内接于O ,若32OAB =∠,则C =∠.15.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是 .16.如图,一张三角形纸片ABC ,90C =∠,8cm AC =,6cm BC =.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合,那么折痕长等于 cm .17.如图,在ABC △中,90,1,2ACB AC AB ===∠,以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧,交AB 边于点D ,则CD 的长等于 (结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ,第2017个图形的周长为 .三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分4分)113tan30(π4)2-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC △,请用圆规和直尺作出ABC △的一条中位线EF (不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图,测得4565DAC DBC ==∠，∠.若132AB =米,求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标；(3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B 。

2017年初中毕业升学考试(甘肃兰州卷)数学(带解析)

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，则下面结论成立的是( )A ．B ．C ．D ．2、如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D3、如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共10页4、如图，在中，，点在上，，则( )A ．B ．C ．D ．5、下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：1那么方程的一个近似根是( ) A.1 B.C.D.6、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )A ．B ．C ．D ．7、.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为( )A ．20B ．24C ．28D ．308、如图，矩形的对角线与相交于点，，，则( )A ．B ．4C ．D ．39、抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A ．B ．C ．D ．10、王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A ．B ．C ．D ．11、如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．或试卷第4页，共10页12、如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( )A ．B ．C ．D ．13、如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )A ．米 B ．米 C ．米 D ．10米14、如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A ．B ．C ．D ．15、如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1 图2 A ．B ．C ．6D ．试卷第6页，共10页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、若反比例函数的图象过点，则．17、如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则.18、如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为 .19、在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。

甘肃省兰州市七里河区彭家坪学校中考数学模拟试卷

A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF，则∠BAC 的度数为（）
A．105°
B．115°
6．下列语句中正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．125°
第1页（共8页）
D．135°
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 7．已知反比例函数的图象过点 P（1，3），则该反比例函数图象位于（）
A．第一、二象
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
8．有 15 张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，
从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
，则正面画有正三角形的卡片张数为（）
A．3
B．5
C．10
D．15
9．已知反比例函数 y＝
12．C； 13．C； 14．A； 15．D；二、填空题： 16．30； 17．75； 18．； 19．﹣4≤a≤﹣2； 20．；
三、计算题：
21．
； 22．
；
四、解答题：
23．
；
五、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）
24．
； 25．
； 26．
； 27．
；
六、综合题：
28．
； 29．﹣3；（﹣1，0）；（3，0）；
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
3．若（2，5），（4，5）是抛物线 y＝ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴是（）

【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷五(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关1系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y24.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形5.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处6.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.57.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )8.下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法9.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图,在平行四边形ABCD中（AB≠BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F.下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°15.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x 的函数关系的图象是（）二、填空题：16.已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，则m的值为．17.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____18.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．20.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：21.计算：22.x2+3x-2=0.23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．24.某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）26.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．29.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=0.5x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.B12.D13.C14.C15.A16.答案为：2．17.答案为：∠2=∠319.答案为：．20.答案是（﹣2，0）或（，）．21.答案为：2+8.22.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.23. (1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.24.解：（1）本次调查的学生数为：24÷20%=120，调查学生中自主探究的学生数为：120﹣24﹣48﹣12=36，故补全的条形统计图如右图所示，（2）扇形圆心角α的度数是：144°；（3）450名；（4）即王华被邀请参加校长座谈会的概率是0.25．25.解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.27.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.29.解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A 的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M 的坐标为（，）．第11 页共11 页。

2019-2020学年甘肃省兰州市七里河区2017届中考数学模拟试卷(有标准答案)

甘肃省兰州市七里河区中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 6 0°C. 55°D. 45°5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3B.5 C.10 D. 1 59.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0 C. m＜D. m＞10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x（x﹣1）=10 B. =10C. x（x+1）=10D. =1011.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A.B. 3C. 2D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2 B. y=2x2C. y=﹣0.5x2 D. y=0.5x214.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B . C.D.15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B.C. D.二.填空题16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为________．19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）三.计算题21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．四.解答题23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．五.解答题24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：设计次数20 40 60 80 100 120 140 16 射中九环以上的次数15 33 63 79 97 111 130 射中九环以上的频率0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．六.综合题28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.3.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故C符合题意.故答案为：C．【分析】由点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对称，则其横坐标的平均数就是对称轴.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠D AE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°，故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.6.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据等弧的定义判断A；根据垂径定理判断B；根据圆心角、弧、弦判断C；根据圆的对称性判断D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在第一、三象限．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.8.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得：= ，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B．【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解.9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数y= 图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以K<0，即1-2m<0，解此不等式即可.10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x﹣1)次；依题意，可列方程为：=10；故答案为：B．【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，x人共需握手：x(x-1)次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去，即一共握手次，由题意可列出方程.11.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC，= ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，= ，解得DE=1．故选D．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC，= ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知= = ，故可得出结论．12.【答案】C【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答.注意奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2，再根据抛物线过（2，﹣2）点，代入解析式可求得a的值，即可得出答案.14.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA= = = ，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.15.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣= ，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．二.填空题16.【答案】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【分析】先把所求的式子变形为3（x2+3x+5）﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.17.【答案】75°【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．【分析】连接BD，由菱形ABCD和∠A=60°，可得△ABD为等边三角形，再由P为AB的中点可得∠PDC=90°，在△DEC中求得∠DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18.【答案】【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵PC=PB，∴OP∥AB，OP= AB，∴= = ，∴= .故答案为：．【分析】连接OP，根据平行四边形的性质可得OP是△ABC的中位线，可求得OQ：OB=1：2，即可求得答案.19.【答案】﹣4≤a≤﹣2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.20.【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH= ，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2× ，点G到CE的距离为4× ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，= ，= ．故答案为：【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．三.计算题21.【答案】解：原式=2× ﹣+1+1× =1+【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的混合运算进行计算.22.【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= ，x2=2．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5)，将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即（2x ﹣5）（x﹣2）=0，即可求得.四.解答题23.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为①所求；△A2B2C2，即为②所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；（2）利用位似图形的性质可得出对应点的位置进而可得.五.解答题24.【答案】（1）48|0.81（2）解：P（射中9环以上）=0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：（1）60×0.80=48，97÷120≈0.81；【分析】（1）根据频数、频率之间的关系来求；（2）先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10 米，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（10+10 ）米，∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，答：条幅的长度是17米．【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN 中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.26.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠ABC=∠ADC=90°，即可得；（2）先求出∠FDC=36°，再由DF⊥AC，可得∠DCO=54°，再由矩形的性质可得∠ODC=54°，从而求得∠BDF 的度数.27.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= ．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.六.综合题28.【答案】（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，∴设E（x1，）（x1＞0），F（x2，）（x2＞0），∴S1= x1• = ，S2= •x2• = ，∵S1+S2=2，∴+ =2，∴k=2；（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴E（1，2），F（4，），∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.29.【答案】（1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9（3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；【分析】（1）把C的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，再由y=0求得A、B的横坐标；（2）设抛物线的对称轴MN交抛物线于点M，交x轴于点N，根据四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB可求得；（3）作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设D（,x，x2-2x-3），则E（x，x﹣3），先求出直线BC的解析式为y=x﹣3，可得[MISSING IMAGE: , ]，确定△BCD的最大值，从而确定四边形ABDC的最大值. （4）分别过B。

甘肃省兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷(2)及答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．2.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠13.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（）4.下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形5.已知=，则代数式的值为()A．B．C．D．6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．8.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有()A.1种B.2种C.3种D.4种12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()A. B. C. D.13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.。

甘肃省兰州市七里河区中考数学模拟试卷含答案解析

甘肃省兰州市七里河区2017届中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A. 几何体1的上方B. 几何体2的左方C. 几何体3的上方D. 几何体4的上方2.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根3.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°5.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列语句中正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴7.已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A. 第一、二象B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限8.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A. 3B. 5C. 10D. 159.已知反比例函数y= 的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. x（x﹣1）=10B. =10C. x（x+1）=10D. =1011.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A. B. 3 C. 2 D. 112.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=﹣2x2B. y=2x2C. y=﹣0.5x2D. y=0.5x214.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（）A. B. C. D.15.已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A. B. C. D.二.填空题16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为________．17.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则的值为________．19.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．20.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）三.计算题21.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22.解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．四.解答题23.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．五.解答题24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：设计次数20 40 60 80 100 120 140 16射中九环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．25.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？27.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．六.综合题28.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y= （x＞0）的图象与边BC交与点F．（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2，且S1+S2=2，求k的值；（2）在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形OEF的面积．29.如图（1），抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）k=________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求出点Q坐标，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方.故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据主视图可知看到5个正方体，而在最左边看到两个正方体，可知左边4的上边应该有2个.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△<0时，方程没有实数根.3.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x= =3；故C符合题意.故答案为：C．【分析】由点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线的对称性可知这两点关于对称轴对称，则其横坐标的平均数就是对称轴.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB= （180°﹣150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据四边形ABCD是正方形可得∠BAD=90°，再由△ADE是等边三角形可得∠DAE=60°，从而求得∠BAE的度数和∠ABE的度数，再由∠BFC=∠BAF+∠ABE可求得.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°，故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据△ABC∽△EDF可得∠BAC=∠DEF，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等.6.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，A不符合题意；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，B不符合题意；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C不符合题意；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据等弧的定义判断A；根据垂径定理判断B；根据圆心角、弧、弦判断C；根据圆的对称性判断D.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在第一、三象限．故B符合题意.故答案为：B．【分析】先求出k=3，然后根据反比例函数的性质可得.k>0，图象在第一、三象限；k<0，图象在第二、四象限.8.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式【解析】【解答】解：设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据题意可得：= ，解得：x=5，即正面画有正三角形的卡片张数为5张，故B符合题意.故答案为：B．【分析】我们知道正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，可设正面画有正三角形的卡片张数为x，根据概率公式列方程求解.9.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数y= 图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据反比例函数的增减性和已知可知该函数在第二象限，所以K<0，即1-2m<0，解此不等式即可.10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：(x﹣1)次；依题意，可列方程为：=10；故答案为：B．【分析】这是典型的握手问题，注意：每两个人只握了一次手.有x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x-1）次，x人共需握手：x(x-1)次.而每两个人都握一次，因此要将重复的部分除去，即一共握手次，由题意可列出方程.11.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E= CE，∴AE= AC，= ，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴= = ，= ，解得DE=1．故选D．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E= CE，故AE= AC，= ，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知= = ，故可得出结论．12.【答案】C【考点】轴对称图形，旋转对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形和中心对称图形的定义解答.注意奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.13.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，故﹣2=a×22，解得：a=﹣0.5，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据图象可设抛物线解析式为：y=ax2，再根据抛物线过（2，﹣2）点，代入解析式可求得a 的值，即可得出答案.14.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA= = = ，故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据正切三角函数和已知可设AB=3a，BC=4a，由勾股定理求出AC=5a，再由正弦函数的定义可求得.15.【答案】D【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y= 的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣= ，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．二.填空题16.【答案】30【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【分析】先把所求的式子变形为3（x2+3x+5）﹣3，再把x2+3x+5的值代入计算.17.【答案】75°【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故答案为：75°．【分析】连接BD，由菱形ABCD和∠A=60°，可得△ABD为等边三角形，再由P为AB的中点可得∠PDC=90°，在△DEC中求得∠DEC的度数.解答此题的关键是熟练利用折叠的性质和菱形的性质.18.【答案】【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵PC=PB，∴OP∥AB，OP= AB，∴= = ，∴= .故答案为：．【分析】连接OP，根据平行四边形的性质可得OP是△ABC的中位线，可求得OQ：OB=1：2，即可求得答案.19.【答案】﹣4≤a≤﹣2【考点】实数与数轴，圆与圆的位置关系【解析】【解答】解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO= = =4，此时P点坐标为a=﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．【分析】先求出A、D两点重合时，P点坐标；当B在弧CD时，P点坐标；由于两个扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，从而得出a的取值范围.20.【答案】【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH= ，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2× ，点G到CE的距离为4× ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，= ，= ．故答案为：【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．三.计算题21.【答案】解：原式=2× ﹣+1+1× =1+【考点】绝对值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，然后在根据实数的混合运算进行计算.22.【答案】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣2）=0，2x﹣5=0或x﹣2=0；解得x1= ，x2=2．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先移项，再通过提取公因式(2x-5)，将一元二次方程化成两个因式相乘的形式，即（2x ﹣5）（x﹣2）=0，即可求得.四.解答题23.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为①所求；△A2B2C2，即为②所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）利用平移的性质可找出对应点的位置，连接即可出答案；（2）利用位似图形的性质可得出对应点的位置进而可得.五.解答题24.【答案】（1）48|0.81（2）解：P（射中9环以上）=0.8，从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【考点】利用频率估计概率，方差【解析】【解答】解：（1）60×0.80=48，97÷120≈0.81；【分析】（1）根据频数、频率之间的关系来求；（2）先求出射中9环以上的频率，利用频率估计概率可得.25.【答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10 米，∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，∴AH= ×DH=（10+10 ）米，∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，答：条幅的长度是17米．【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】此题目考查了解直角三角形的应用.求出AN、BN是关键.过点D作DH⊥AN于H，过点E 作FE⊥于DH于F，根据坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，从而得出AN的值，在Rt△BCN中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.26.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54°，∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°．【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠ABC=∠ADC=90°，即可得；（2）先求出∠FDC=36°，再由DF⊥AC，可得∠DCO=54°，再由矩形的性质可得∠ODC=54°，从而求得∠BDF 的度数.27.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2解得：R= ．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】连接OB，根据垂经定理求出BD的长，在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=8，设圆的半径是R，则OD=8-R，在Rt△OBD中由勾股定理可求得R的值.解答此题的关键是作出辅助线OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.六.综合题28.【答案】（1）∵点E、F在函数y= （x＞0）的图象上，∴设E（x1，）（x1＞0），F（x2，）（x2＞0），∴S1= x1• = ，S2= •x2• = ，∵S1+S2=2，∴+ =2，∴k=2；（2）解：∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴E（1，2），F（4，），∴AE=1，BE=3，BF= ，CF= ，∴S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用反比例函数图像上点的坐标特点设出E、F的坐标，分别表示出S1、S2，再由S1+S2=2即可得k的值；（2）根据矩形的性质求出E、F的坐标，再根据S△OEF=S矩形AOCE﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△BEF可求出结果.29.【答案】（1）﹣3；（﹣1，0）；（3，0）（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则M（1，﹣4），抛物线的对称轴交x轴于N，如图（1），四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S△MNB= ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×4×（3﹣1）=9（3）解：存在．作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，x﹣3），∴DE=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△BCD= DE•3=﹣x2+ x=﹣（x﹣）2+ ，当x= 时，S△BCD有最大值，∵S△ACB= ×4×3=6，∴x= 时，四边形ABDC的面积最大，此时D点坐标为（，﹣）；（4）解：∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°，当∠CBQ=90°时，BQ交y轴于G点，如图（3），则∠OBG=45°，∴OG=OB=3，则G（0，3），易得直线BG的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴Q（﹣2，5）；当∠BCQ=90°时，CQ交x轴于H点，如图（3），则∠OCH=45°，∴OH=OC=3，则H（﹣3，0），易得直线CH的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得或，∴Q（1，﹣2）；综上所述，点Q坐标为（1，﹣2）或（2，5）时，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；【分析】（1）把C的坐标代入抛物线的解析式可求得k的值，再由y=0求得A、B的横坐标；（2）设抛物线的对称轴MN交抛物线于点M，交x轴于点N，根据四边形ABMC的面积=S△AOC+S梯形OCMN+S 可求得；△MNB（3）作DE∥y轴交直线BC于E，如图（2），设D（,x，x2-2x-3），则E（x，x﹣3），先求出直线BC的解析式为y=x﹣3，可得[MISSING IMAGE: , ]，确定△BCD的最大值，从而确定四边形ABDC的最大值.（4）分别过B。

甘肃兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x，x2，则x1·x2的值是1( )A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB •AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A.B. C.﹣2D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7，=1.7）26.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.。

兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x＋x2=x1x2，则m的值是( )1A.－2或3B.3C.-2D.-3或23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.56.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是( )A．122° B．128° C．132° D．138°7.如图,反比例函数y=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象交于点（2,1）,则使y1>y2的x取值范围是（）1A.0＜x＜2B.x＞2C.x＞2或﹣2＜x＜0D.x＜﹣2或0＜x＜28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C.神州飞船发射前要对部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10 ℃,加热到100 ℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A正好落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )A. B.3 C.2 D.112.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOB=（）A．60° B．65° C．72° D．75°13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.815.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．18.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、计算题：21.计算:．22.解方程:3x2＋2x＋1=0.四、解答题：23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．24.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）26.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．29.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.D12.D13.C14.D15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：24．18.略19.20.【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：21.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．22.∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根．23.【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．24.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：∴P（小芳获奖）=0.75；∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．25.【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC ，在Rt △PAC 中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．26.略27.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.28.29.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ，∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ，∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ，∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23， ∴M （23，815）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ，设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BC CM OC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M （712，712），综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（23，815）或（712，712）．。