八年级数学平行四边形知识总结
初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定
初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定平行线与平行四边形是初中数学中的重要概念，学好这部分知识对于解决几何问题非常关键。
在本文中，将对平行线与平行四边形的判定方法进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和掌握这一知识点。
一、平行线的判定方法1. 同位角相等法同位角是指两条直线被一条截线所切割而形成的内、外两对对应角，若两条直线被同一条截线所截，而同位角相等，则这两条直线是平行的。
这是平行线判定中常用的一种方法。
2. 内错角相等法内错角指两条平行线被一条直线所切割而形成的两个相对的内角，若这两个内角相等，则这两条直线是平行的。
3. 单位判定法若直线AB与直线CD分别与第三条直线EF相交，使得∠AFE=∠EFD，则可以判定AB和CD平行。
4. 平行线定理平行线定理是欧几里得几何中的基本定理，它指出：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角都相等。
二、平行四边形的判定方法1. 对角线互相平分法如果一个四边形的对角线互相平分，即使两条对角线分别在中点重合，那么这个四边形是平行四边形。
2. 邻边角相等法邻边角指平行四边形中两个相邻的内角，如果两个邻边角相等，则这个四边形是平行四边形。
3. 对边对角相等法对边对角指平行四边形中两对相对的内角，如果对边对角相等，则这个四边形是平行四边形。
4. 对顶角相等法对顶角指平行四边形中两对相对的对角，如果对顶角相等，则这个四边形是平行四边形。
总结归纳了平行线和平行四边形的判定方法后，让我们来看几个例题加深理解。
例题一：已知直线AB与直线CD向同一方向做射线，且∠EAF = 90°，EF是直线AB的垂线，垂足为F。
若∠ECD = ∠BAF，证明AB∥CD。
解析：根据题目中的信息可得：∠EAF = 90°，EF是AB的垂线。
又∠ECD = ∠BAF。
根据垂直线上的角相等定理可知∠EAF = ∠BAF。
综上所述，根据同位角相等法可知AB∥CD。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点一、平行四边形的定义在数学中，平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
也就是说，平行四边形有两对边分别平行，并且对边长度相等。
这个定义很重要，因为它决定了平行四边形的性质和特点。
二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相平分，即对角线长度相等。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且长度相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角互相补角，即相对的内角之和为180度，所以任意对角线夹角互为补角。
4. 定理：平行四边形的对角线互相平分并且等长。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算面积和解决实际问题时非常有用。
1. 面积计算：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即S=底×高。
2. 平行四边形的性质在解决实际问题时很有用，比如建筑设计、地图绘制等。
四、个人观点和理解平行四边形是几何学中一个非常重要的概念，它具有丰富的性质和应用价值。
在学习和掌握平行四边形知识点的过程中，我深刻体会到了数学的逻辑性和严谨性。
通过对平行四边形的研究，我不仅提高了自己的数学思维能力，也更加深入地理解了几何学在现实生活中的应用。
总结回顾通过本文的阐述，我们深入探讨了八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、应用等方面。
我们了解到平行四边形具有特定的对角线性质和对边性质，以及在面积计算和实际问题中的应用。
通过学习和掌握这些知识，我们不仅能提高自己的数学水平，也能更好地理解几何学在实际生活中的重要性。
希望本文的内容能够帮助你更深入地理解平行四边形的知识，提高数学学习的兴趣和能力。
平行四边形是几何学中非常重要的一个概念，它的性质和应用非常广泛。
在平行四边形的学习过程中，除了了解其定义、性质和应用外，还可以进一步深入探讨平行四边形的相关定理及证明，以及与其他几何图形的关联等内容。
1. 平行四边形的相关定理在学习平行四边形的过程中，我们可以深入了解一些与平行四边形相关的定理，比如平行四边形的对角线互相平分并且等长、平行四边形的对角线长度的平方和等于边长的平方和等等。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。
它具备一些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。
本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四边形的两组对边分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。
平行四边形的定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。
二、平行四边形的性质平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。
1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边分别平行且长度相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对角线分别相等长且平分。
3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内外角互为补角。
4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两边相对应的角相等。
5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长的两个对角之和为180度。
三、平行四边形的判定方法对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为平行四边形。
1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个平行四边形。
2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一个平行四边形。
3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。
利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行四边形。
四、平行四边形的相关定理平行四边形还有一些重要的定理，它们进一步扩展了平行四边形的性质和应用。
1. 对角线分割定理：平行四边形的对角线把它分割成两个面积相等的三角形。
2. 对角线互补定理：平行四边形的对角线相交于一点，这个点将对角线分成互补角。
3. 等腰三角形定理：平行四边形的对边相等，则它是一个等腰三角形。
初中数学特殊平行四边形知识点总结
特殊的平行四边形一、平行四边形（复习）：中心对称图形，非轴对称图形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
补充：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形：特殊平行四边形，有平行四边形一切性质菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
2023年八年级数学平行四边形矩形菱形正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结平行四边形：性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分；鉴定：①定义：两组对边分别平行旳四边形②措施1：两组对角分别相等旳四边形③措施2：两组对边分别相等旳四边形④措施3：对角线互相平分旳四边形⑤措施4：一组平行且相等旳四边形矩形：性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；鉴定：①有一种角是直角旳平行四边形；②对角线相等旳平行四边形；③四个角都相等菱形：性质：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形=12ab（对角线乘积旳二分之一）．鉴定：①有一组邻边相等旳平行四边形；②对角线互相垂直旳平行四边形；③四条边都相等．正方形：性质：①边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边旳夹角为450；鉴定：①有一组邻边相等且有一种直角旳平行四边形②有一组邻边相等旳矩形；③对角线互相垂直旳矩形．④有一种角是直角旳菱形⑤对角线相等旳菱形；几种特殊四边形旳常用说理措施与解题思绪分析（1）识别矩形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳任意一种角为直角．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳对角线相等．③阐明四边形ABCD旳三个角是直角．（2）识别菱形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳任一组邻边相等．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明对角线互相垂直．③阐明四边形ABCD旳四条相等．（3）识别正方形旳常用措施①先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明平行四边形ABCD旳一种角为直角且有一组邻边相等．②先阐明四边形ABCD为平行四边形，再阐明对角线互相垂直且相等．③先阐明四边形ABCD为矩形，再阐明矩形旳一组邻边相等．④先阐明四边形ABCD为菱形，再阐明菱形ABCD旳一种角为直角．。
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。
二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 矩形性质 ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
初中数学知识归纳平行四边形的性质
初中数学知识归纳平行四边形的性质初中数学知识归纳：平行四边形的性质在初中数学学习中，平行四边形是一个重要的几何图形。
它的定义是具有两对对边平行的四边形。
本文将对平行四边形的性质进行归纳和讨论，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 平行四边形的定义及基本性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下基本性质：（1）对边性质：平行四边形的对边相等。
即可以得到AB = CD，AD = BC等。
（2）同位角性质：平行四边形的同位角相等。
同位角指的是在两组平行边之间的相对角。
例如∠A = ∠C，∠B = ∠D等。
（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
即可以得出AC 平分BD，BD平分AC等。
2. 平行四边形的特殊性质除了基本性质外，平行四边形还有一些特殊的性质，包括：（1）等腰性质：如果一个平行四边形的相邻边相等，则它就是一个等腰平行四边形。
对于等腰平行四边形来说，两组对边都相等，且同位角也相等。
（2）矩形性质：如果一个平行四边形的所有内角都是直角，则它就是一个矩形。
对于矩形来说，相邻边相等，且对角线相等。
（3）正方形性质：如果一个矩形的四个边都相等，则它就是一个正方形。
正方形是一种具有对边平行且相等的特殊平行四边形。
3. 平行四边形的运用平行四边形的性质可以用于解决各种与图形相关的问题。
以下是几个常见的应用情景：（1）计算周长：根据平行四边形的对边相等性质，可以通过知道一个边长来计算平行四边形的周长。
例如，如果AB = 5cm，BC = 3cm，则平行四边形ABCD的周长为2(AB + BC) = 16cm。
（2）计算面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
例如，如果底边长为8cm，高为4cm，则平行四边形的面积为8cm ×4cm = 32cm²。
（3）证明定理：平行四边形的性质也可以用于证明一些几何定理。
例如，可以利用平行四边形的同位角性质和对角线性质来证明平行线与等腰三角形、相似三角形等的性质。
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
八年级数学下册第六章平行四边形1平行四边形的性质平行四边形及其性质知
平行四边形及其性质【学习目的】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和断定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 理解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等〞。
“夹在两条平行线间的垂线段相等〞．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞.要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：〔1〕平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或者两边相等；角的性质可以证明两角相等或者两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或者倍半关系.〔2〕由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.〔3〕利用对角线互相平分可解决对角线或者边的取值范围的问题，在解答时应联络三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的间隔：〔1〕定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线间的间隔 .注：间隔是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1.如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即〔AO＋OB＋AB〕－〔BO＋OC＋BC〕＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，假如△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O且与AB.CD分别相交于点E.F，连接EC．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△FDO和△EBO中∵OD OBFOD EOFDO EBBO ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝∴△FDO≌△EBO〔AAS〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD的周长=2〔BC+AB〕=20．3.如图，口ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，口ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长．〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═55°，【思路点拨】根据平行四边形的性质得到∠C=55°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16〔cm〕，于是求出结论．【答案与解析】解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB+AD+BD〕=10，∴BD=16，∴AD=16〔cm〕，∴AB=26﹣16=10〔cm〕．【总结升华】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点〔不在直线AC上〕，∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA.PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．〔1〕请你猜测与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜测；〔2〕假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论〔直接写答案〕．【思路点拨】〔1〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；〔2〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，证明：连接BE，∵M为AB中点，∴AM=MB，在△PMA和△EMB中∵＝＝＝PM MEPMA EMB AM BM∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PMA≌△EMB〔SAS〕，∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．〔2〕解：DE∥BC，DE=BC．【总结升华】此题考察了平行四边形性质和断定，全等三角形的性质和断定，平行线的性质和断定的综合运用．举一反三：【变式】：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．〔1〕求证：∠ADE=∠CDF；〔2〕假如∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．【答案】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，DC∥AB，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠ADE=90°-∠DAB，∠CDF=90°-∠C，∴∠ADE=∠CDF．〔2〕证明：∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P，∴∠DAP=∠BAP，∵DC∥AB，∴∠DPA=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5.如图1，直线m∥n，点A.B在直线n上，点C.P在直线m上；〔1〕写出图1中面积相等的各对三角形：△CAB与△PAB.△BCP与△APC.△ACO与△BOP__________________；〔2〕如图①，A.B.C为三个顶点，点P在直线m上挪动到任一位置时，总有__________△PAB 与△ABC的面积相等；〔3〕如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC〔或者延长线〕于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】〔1〕找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；〔2〕因为两平行线间的间隔是相等的，所以点C.P到直线n间的间隔相等，也就是说△ABC 与△PAB的公一共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：〔1〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔与点A.B到直线m间的间隔相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB.△BCP与△APC，△ACO与△BOP；〔2〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔是相等的，∴△ABC与△PAB的公一共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．【总结升华】此题主要考察了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的间隔相等得到同底等高的三角形是解题的关键．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念。
在学习平行四边形时，我们需要了解它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点。
一、定义
平行四边形是由两组平行线段围成的四边形。
它的对边相等且平行，相邻两边互相垂直。
二、性质
1. 对边相等且平行，相邻两边互相垂直；
2. 对角线互相平分；
3. 对角线相交处的角相互补；
4. 有一个角是直角，则它是矩形。
三、判定方法
1. 两组对边分别相等；
2. 一组对边相等且平行，另一组对边互相垂直；
3. 一组对边平行，且有一对角是直角。
四、面积计算
平行四边形的面积可以通过以下公式求得：
S = 底边× 高
其中，底边为平行四边形的一条边，高为从该边所在的顶点到另一条平行边的距离。
五、应用
平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，常常需要考虑平行四边形的形状和面积，来确定建筑物的结构和装修方案。
在工程设计中，平行四边形的面积计算可以帮助我们计算出材料的用量，从而控制成本。
学习平行四边形的知识还有助于我们锻炼几何思维和推理能力，提高数学素养和解决实际问题的能力。
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，我们需要掌握它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点，以便在实际生活和学习中得到应用和提高。
初二数学：平行四边形知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
A C BD 初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角；⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形；⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
）8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等；⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长）10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。
⑵有一个角是直角的菱形是正方形。
（矩形+菱形=正方形）常考题：一．选择题（共14小题）1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等2．平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．168．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．1711．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．812．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．1913．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣414．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（共13小题）15．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．18．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD 和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．20．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．21．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．22．如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．23．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C （0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．25．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．27．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三．解答题（共13小题）28．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．29．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．30．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．31．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．32．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．33．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．34．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？35．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．36．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．37．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．38．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．39．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．40．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．2．（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．3．（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．4．（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．（2006•南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．6．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【分析】在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键．8．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．9．（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．10．（2013•凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．11．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC 的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD 与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF 与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．12．（2013•菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．13．（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．14．（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE 相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．二．填空题（共13小题）15．（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．16．（2015•梅州）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于20．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．17．（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF 是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．18．（2007•临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O 的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．19．（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．20．（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．21．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是1．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．22．（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF ⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．【分析】根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．23．（2013•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．24．（2015•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5﹣3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．25．（2013•阜新）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．【分析】首先根据题意画出图形，分别以BC，AB，AC为对角线作平行四边形，即可求得答案．【解答】解：如图：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标分别为：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．故答案为：（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意坐标与图形的关系．26．（2014•丹东）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．。
初中数学知识归纳平行四边形的性质与判定
初中数学知识归纳平行四边形的性质与判定初中数学知识归纳：平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中常见的基础几何形状之一。
它具有一些独特的性质和判定方法。
本文将对平行四边形的性质进行归纳，并介绍相关的判定方法。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
其中，相对平行的边两两平行且长度相等。
平行四边形具有四个内角和四个外角。
2. 平行四边形的性质2.1 对角线性质平行四边形的对角线互相平分，并且两条对角线的交点是对角线的中点。
这意味着平行四边形具有对称性质，对称轴为对角线。
2.2 内角性质平行四边形的内角对应相等。
即，如果两条平行边中的一对内角相等，则另外一对内角也相等。
可以通过证明对顶角相等来推导内角对应相等的性质。
2.3 外角性质平行四边形的外角对应相等。
即，如果两条平行边中的一对外角相等，则另外一对外角也相等。
外角的度数等于其对应的内角的补角。
3. 平行四边形的判定方法3.1 对边判定若一条边与另外一条边平行，则这两条边所在的四边形就是平行四边形。
这种判定方法是最简单和直观的。
3.2 对角线判定若一条对角线平分另外一条对角线，并且这条平分线同时也是平行四边形的一条边，则可以判断这个四边形为平行四边形。
3.3 紧凑型判定若一组相邻边的对角线互相平分，并且这条对角线同时也是平行四边形的一条边，则可以判断这个四边形为平行四边形。
4. 平行四边形的应用平行四边形在解决实际问题时有广泛的应用。
以下列举其中几个常见的应用场景：4.1 面积计算由于平行四边形的性质，可以利用其高度和底边长来计算面积。
通过将平行四边形分割成三角形或矩形，再进行相应的计算，得到平行四边形的面积。
4.2 相似性判断在解决相似性的问题时，平行四边形也经常被用到。
通过观察两个或多个图形的边长比例，结合平行四边形的性质，可以判断它们的相似性。
4.3 平行线问题平行四边形的平行性质可用于解决平行线问题。
通过观察平行四边形的边之间的关系，并结合对应角等于内角对应的性质，可以推导出平行线之间的关系。
八年级数学下平行四边形性质知识点汇总
平行四边形的性质知识点一：平行四边形的定义两组对边分别 的四边形叫做平行四边形1.在平行四边形ABCD 中.EF 平行AD.HN 平行AB.则图中的平行四边形共有 个知识点二：平行四边形的性质题型二：勾股定理在轴对称问题中的应用例二 如图.在ABC ∆中.∠B=22.5°.AB 的垂直平分线交BC 于点D.BD=26,AE ⊥BC 于点E.求AE 的长。
例三 牧童在A 处放牛.其家在B 处.A.B 处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水.所走路程最短？最短路程是多少？题型三：勾股定理在梯子移动问题中的应用例四一架5M的梯子.斜靠在一竖直的墙上.这时梯足距离墙角3m.如果梯子的顶端下滑1m.则梯足将滑动m练习：一架长 2.5m的梯子.斜立在一竖起的墙上.梯子底端距离墙底0.7m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m.那么梯子底端将向左滑动米题型四：勾股定理与方程组的综合应用中.AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。
例五在ABC例六在一棵树CD上10m高的地方.有两只猴子.一只爬下树走到离树20m处的池塘A处.另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处.如果两只猴子所经过的距离相等.试问这棵树多高？题型五勾股定理在航海问题中的应用例七甲船以16海里每小时的速度离开港口.向东南航行.乙船在同时同地向西南方向航行.已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点.且已知AB=30海里.乙船每小时走多少海里？题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用例八把长方形纸条ABCD沿着EF ,GH同时折叠.B,C恰好落在AD的点P处.如果∠FPH=90°.PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为（）A.20B.22C.24D.30例九阴影部分是两个正方形.图中还有一个大正方形和两个直角三角形.求两阴影正方形面积的和练习：1.如图.矩形纸片ABCD的长AD=9㎝.宽AB=3㎝.将其折叠.使点D与点B重合.那么折叠后DE的长是多少？2.如图.在长方形ABCD中.将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置.CE与AD交于点F。
八年级下册数学平行四边形
八年级下册数学平行四边形八年级下册数学平行四边形一、概念解析数学中的平行四边形指的是有两对平行边的四边形，而四边形则是有四个顶点和四条边的图形。
在平行四边形中，对边是两两平行且相等的。
此外，平行四边形也可以借助对角线来证明它的性质。
二、性质讲解1. 对边平行且相等由于平行四边形必须包含两对平行边，因此它的对边也都是平行的且相等的。
这一性质使得平行四边形在计算周长和面积时更为方便。
2. 对角线互相平分平行四边形通过对角线将它分成两个三角形，而这两个三角形可以视为互相平分对角线的两个三角形。
而由于对角线是平分对角线的，所以它们的长度也是相等的。
3. 同底异侧三角形面积相等同底异侧三角形指的是有共同底边但在底边两侧的两个三角形。
在平行四边形中，这两个三角形的高度一致，因此根据三角形面积公式（面积 = 底边 * 高 / 2）可得出它们的面积相等。
三、相关应用1. 计算周长和面积对于一个已知四边长和对边长度的平行四边形，可以使用周长公式（周长 = 2 *（边长1 + 边长2））来计算它的周长。
而计算面积则可以利用对角线之一作底边和高度计算得出（面积 = 对角线长度 * 竖直距离 / 2）。
2. 指导向量运算平行四边形也可以被用来辅助指导向量的相关运算，如向量加减法、向量投影等。
3. 应用于建筑斜面设计在建筑领域中，平行四边形被广泛应用于斜面设计中。
斜面视为平行四边形，可以使用平面几何的相关知识来进行计算和设计。
四、练习题1. 给定平行四边形ABCD，已知AB=5cm，BC=8cm，BD=6cm，求此平行四边形的周长。
2. 在平行四边形ABCD中，AC是一条斜线段，且AC平分BD。
已知AB=5cm，AD=9cm，BD=6cm，求平行四边形的面积。
3. 平行四边形ABCD中，BD的长度等于对角线AC的长度，且∠BAC = 60°。
若AB的长度为8cm，则平行四边形的面积为多少？五、总结通过对平行四边形的概念、性质以及应用的讲解与练习题的讲解，我们可以更深入地了解和掌握平行四边形的相关知识，并在实际的数学问题中加以应用。
初中数学知识归纳平行四边形的性质及面积计算
初中数学知识归纳平行四边形的性质及面积计算初中数学知识归纳：平行四边形的性质及面积计算平行四边形是初中数学中的一个重要几何图形，具有独特的性质和计算方法。
本文将对平行四边形的性质和面积计算进行归纳总结。
一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相交于一点，并且该点将对角线等分。
3. 对边性质：a. 对边平行：平行四边形的对边互相平行。
b. 对边相等：平行四边形的对边互相相等。
4. 角性质：a. 互补角：平行四边形的内角互补，即相邻内角之和为180°。
b. 同位角：平行四边形的同位角互相相等。
5. 邻补角性质：平行四边形的邻补角之和为180°。
6. 对角线比例性质：平行四边形的对角线按照相等比例分割两对角。
7. 面对角关系：a. 面积相等：平行四边形具有相等的面积。
b. 对角线中点连线关系：平行四边形对角线中点连线是平行四边形的一个角平分线。
二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积可以通过以下两种常用方法计算：1. 公式法：平行四边形的面积 = 底边长 ×高举例说明：设平行四边形的底边长为a，高为h，则平行四边形的面积为S = a × h。
2. 已知边长法：已知平行四边形的两条邻边长（a和b）及它们之间的夹角（θ），可以采用三角函数来计算面积。
具体计算公式为：平行四边形的面积= a × b × sin(θ)举例说明：设平行四边形的两条邻边长分别为a = 5cm，b = 8cm，夹角为θ = 60°，则平行四边形的面积为S = 5 × 8 × sin(60°)。
三、例题解析例题1：已知平行四边形的一边长为6cm，高为4cm，求其面积。
解析：根据公式法，已知底边长为6cm，高为4cm，代入公式S = a × h，得到S = 6 × 4 = 24。
八年级数学第十六章平行四边形知识点总结
第十六章平行四边形考点一：平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质（1）平行四边形的两组对边分别相等。
（2）平行四边形的两组对边分别平行。
（3）平行四边形的两组对角分别相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（5）平行四边形关于对角线的交点成中心对称。
3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
考点二：矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
2.性质：（1）矩形的四个角都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形。
3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
考点三：菱形1.定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2.性质：（1）菱形的四边形都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四边形都相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4.菱形面积：*对角线乘积的一半*四边形的底乘高考点四：正方形1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
（3）正反省既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴。
3、判定方法* 平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）* 矩形+ 一组邻边相等。
* 菱形+ 一个角是直角* 菱形+ 对角线相等、。
基础题型1，已知如图，矩形ABCD，DE=岸边，CF DE求证：EF=EB2.已知，矩形ABCD ，AE=CD, AB=2AD求∠EBC 的度数3. △ABC 中，D 为BC 的中点，BE ⊥AC,CF ⊥AB, DG ⊥EF求证：G 为EF 的中点4. 已知，△ABC 中，AD ⊥BC, E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 的中点。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形 知识要点总结
人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。
符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。
符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。
八年级下册数学平行四边形知识点
八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是初中数学中比较基础的一个概念，在八年级下册的数学课程中也有涉及。
平行四边形的定义是：两组平行边相对的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下几个平行四边形的性质。
1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分，即将平行四边形的任意一条对角线分成两段，两段长度相等，并且分点的连线也是平行四边形的对角线之一。
2. 对边相等平行四边形的对边相等，即平行四边形的任意两组相对的边长相等，如图所示。
这个性质可以用来判断一个四边形是否为平行四边形。
3. 钝角相等，锐角相等平行四边形的相邻两个角中，有一个是锐角，另一个则是钝角。
而且在同一平行四边形中，钝角相等，锐角相等。
这个性质可以通过平行线之间的夹角定理证明。
4. 相邻补角相等平行四边形的相邻两个角是补角，即它们的和为180度。
在同一平行四边形中，相邻两个角是相等的，因此它们的补角也是相等的。
5. 高度定理平行四边形的高度是指从一个点到与其在同一条平行线上的另一条边的垂线长度。
平行四边形的面积可以通过底边长乘以高度来求得。
除了以上五个性质外，还有一些其他的平行四边形知识点也很重要，如平移变换、旋转变换等。
这些知识点可以通过实例来加深理解。
例如，通过将一张平行四边形的图形进行平移变换，可以得到一个与原图形形状相同、大小相同、但位置不同的新图形。
如果在原图形上标注出一些点或线段，那么在进行平移变换时，这些点或线段也会进行相应的移动。
这个知识点在解决棋盘问题、填表格等方面非常实用。
总之，平行四边形是数学中一个基础且重要的概念，掌握好它的一些基本性质和知识点，不仅可以提高数学成绩，还可以在实际生活中应用。
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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形：
性质：
①边：对边平行且相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分；
判定：
①定义：两组对边分别平行的四边形
②方法1：两组对角分别相等的四边形
③方法2：两组对边分别相等的四边形
④方法3：对角线互相平分的四边形
⑤方法4：一组平行且相等的四边形
矩形：
性质：
①边：对边平行且相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等；判定：
①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；
③四个角都相等菱形：
性质：
①边：四条边都相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形=
1
2
ab（对
角线乘积的一半）．
判定：
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边都相等．
正方形：
性质：
①边：四条边都相等；
②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；
判定：
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形；
③对角线互相垂直的矩形．
④有一个角是直角的菱形
⑤对角线相等的菱形；
几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．。