人教版初一数学下册9.3一元一次不等式组(2) —一元一次不等式的应用

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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)

新课引入展示目标精讲精练归纳小结强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况. （1）同__大_取__大____（2）同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

七年级数学下册第九章第8课时 9.3 一元一次不等式组(二)

的人数．
备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）
(1)已知点A(x－2，5－x)在第三象限，求x的取值
范围．
(2)课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组．每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够．有几个小组？
(3)一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？
归纳小结
1、教科书146页“归纳”（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设
列
解（结果）
答
一元一次不等式组
一个未知数
找不等关系
复习归纳
引申归纳
提升认识
探究实际问题
出示教科书第145页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2.
学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
第57课时9.3一元一次不等式组（2）
教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点

人教版初一数学下册9.3 一元一次不等式组(第1课时)

9.3 一元一次不等式组（第1课时）巢湖三中徐巧珍教学设计思想准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

本节教学的重点是一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。

难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。

在学习的过程中有问题引入新课，引导学生充分讨论，得出所要的不等式组，进而研究不等式组的解法及其用数轴的表示，通过练习来巩固如何解不等式组。

最后学习的是不等式组在现实生活中的简单应用。

教学目标1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．知识目标经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

能力目标体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力。

情感目标通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

重点：一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。

难点：求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。

解决办法：不等式组的解集通过数轴来表示简单明了，关于不等式组的应用要仔细审题以小组讨论的形式引导学生找出题中的不等关系，进而列出不等式组。

教学方法引导发现法、小组讨论交流。

教具准备多媒体，或投影仪教学设计过程(一）情境导入看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!问题：同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!（二）列一元一次不等式组若设大象的体重为x 吨,请用不等式的知识分别表示上{面两位同学所谈话的内容:x ≥3 ①x<5 ② {35≥<x x类似方程组，把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用题课件

计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你
选择最省钱的一种租车方案。
甲
车辆数
x
车载人数
(2)
40x 10x
30(8 20(8
x) x)
290 100
5≤x≤6
第九章不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组应用题
例1 把一些书分给几名同学，如果每人分三本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，请问这些书有多少本？共有多少人？设共有x人，则这些书有(3x+8)本. 分析：
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及住宿人数？
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：
住宿人数=4×宿舍数量+20 0<最后一间宿舍人数<8 4x 20 8(x 1) 0 4x 20 8(x 1) 8 5 x7
每个小组原先每天生产多少件产品？
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥行李总数
解：(1)租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆. 由题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解得：5≤x≤6
∵x取整数 ∴x=5，6
即有两种方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.

人教版七年级数学下册课件第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用

购买数量(件)
A
第一次第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意，可得2xx＋＋3yy＝＝5655，，解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意，可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)

2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计

课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。

注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。

在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。

本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。

让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。

在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

x 4 3( x 2) 2x 1 1 x 3
巩固复习解一元一次不等式组的步骤：（1）分别解两个一元一次不等式；（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；（4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组一元一次不等式第2课时实际问题与一元一次不等式

A．58 B．59 C．60 D．61 4．(舞钢市期末)小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是 _5_x_＋__2_(_3_0_－__x_)≤_1_0_0__．
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答：他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车

导学案 9.3.1一元一次不等式组(2)

姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1.巩固解一元一次不等式组的过程。

2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

3.理解与掌握一元一次不等式组的解集及其应用。

一、复习巩固解下列不等式并在数轴上表示它们的解集：1、⎩⎨⎧-<+->14212x x x x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311532x x x x二、自主先学请同学们通过自学课本129页的例2，完成下列习题1、 34125x +-<≤的整数解为 2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2Am B m C m D m ><=≤4、关于不等式组x m x m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( ) A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m三、自学总结（1）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1>x ，则a 的取值范围是______________. （2）⎩⎨⎧<<ax x 1的解集是1<x ，则a 的取值范围是______________.（3）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1<<x a ，则a 的取值范围是______________. （4）⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是______________.四、总结分享1、对于今天的知识你总结出了一些什么结论？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组的解集的相关性质解决的问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。

五、牛刀小试内容见PPT 。

六、自学检测1、求同时满足不等式2116234132x x x x +--≥--<和的整数2、求出不等式组⎩⎨⎧≤-≥-873273x x 的解集中的正整数3、若不等式组⎩⎨⎧-<+<423a x a x 的解集是23+<a x ,求a 的取值范围六、总结提升1、已知不等式组⎩⎨⎧<->a x x 3，（1）若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ，综合得：12≤<-x ．在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ，移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1．把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3，由②得：x ＜5，故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。

考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。

94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩，解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ．答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）223125+<-+x x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<．【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+，去括号，得：5232x x +-<+，移项，得：3252x x -<-+，合并同类项，得：21x -<-，不等式两边都除－2，得：12x >，所以原不等式的解集为12x >；如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-，解得6x >-，由②得，26366x x --+>-，解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

【核心素养目标】数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组教案含反思(表格式).doc

9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？预设：求出方程组的公共解. 教师叙述：类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②，解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做：求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计：等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)

3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画，一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

一元一次不等式组的应用(教学设计)七年级数学下册(人教版)

人教版初中数学七年级下册9.3.2 一元一次不等式组的应用教学设计一、教学目标：1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.二、教学重、难点：重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.三、教学过程：复习回顾口答题(回答下列不等式组的解集)⎩⎨⎧<->53x x ⎩⎨⎧-≤<60x x ⎩⎨⎧<>26x x ⎩⎨⎧-≥-<85x x ⎩⎨⎧<<3212x x ⎩⎨⎧-<≥27x x ⎩⎨⎧->->165x x ⎩⎨⎧≥≤11x x _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到问题引入问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？解：设每个小组原先每天生产x 件产品，由题意，得{3×10x ＜500 3×10(x +1)＞500解不等式组，得1523＜x ＜1623根据题意，x 的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.总结提升应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：典例解析例1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？解：设有x 间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得{(4x +20)−8(x −1)＞0(4x +20)−8(x −1)＜8解得5< x<7因为宿舍间数是整数；所以x=6.住宿人数：4x+20=44（人）答：该班有6间宿舍及44人住宿.【针对练习】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？解：设共有x 人参与植树，则这批树苗共有(4x +37)棵，依题意得：{4x +37>6(x −1) 4x +37<6(x −1)+3解得：20<x <432．又∵x 为正整数，∴x =21，∴4x +37=4×21+37=121．答：这批树苗共有121棵．例2.某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件，已知生产一件A 产品需要甲原料9kg ，乙原料3kg ，生产一件B 产品需要甲原料4kg ，乙原料10kg ，有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.【分析】本题不等关系：A 甲+ A 乙甲种原料≤360B 甲+ B 乙乙种原料≤290解:设生产A 种产品x 件， B 种产品(50-x ）件.由题意得：{9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290解得：30≤x≤32∵x 的值应是整数∴x=30，31，32∴有三种生产方案方案一：A 种30件，B 种20件;方案二：A 种31件，B 种19件;方案三：A 种32件，B 种18件.例3.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？（1）解：设甲商品每件的进价是x 元，乙商品每件的进价是y 元，根据题意得，{10x +8y =8802x +5y =380解得：{x =40y =60 答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；（2）解：设购进甲商品a 件，则购进乙商品(50−a )件，根据题意得，{40a +60(50−a )≤252010a +15(50−a )≥620解得：24≤a ≤26∵a 为正整数，故a =24，25，26∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件.【针对练习】某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？（1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，根据题意得：{5x+6y=950 3x+2y=450解得：{x=100 y=75答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元；（2）设购进A品牌m套，则购进B种品牌(2m+4)套，根据题意得：{2m+4≤4020(2m+4)+30m≥1200解得：16≤m≤18，∵m为整数，∴m的值为16、17、18，∴共有三种进货方案，方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册

C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，

人教版数学七年级下册第九章第二节《一元一次不等式》说课稿

《一元一次不等式》说课稿今天我要说课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。

下面我分别从教材、学情、教法、学法、教学过程这些方面来说明我对这节课的教学构想。

一、教材分析1、教材的地位和作用《一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第九章第二节内容，本节主要学习一元一次不等式的解法，是学生已经学习了不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。

2、学情分析：在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。

只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。

同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。

日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。

3、教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能（1）了解一元一次不等式.（2）利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法. （3）用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想进一步理解和掌握.过程与方法（1）通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法. （2）通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.情感、态度与价值观（1）在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.（2）通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣.4、教学重难点根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。

人教版数学七年级下册一元一次不等式第三课时一元一次不等式的应用课件

第九章不等式与不等式组
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800，人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5．雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个．人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章不等式与不等式组
第3课时一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米请小某某小保是不米是估题必区估设x使估题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的的的离离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多