兴贤中学八年级第三学月考试
八年级数学第三次月考试题.doc
八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格 内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他 则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。
兴贤中学八年级第三学月考试
兴贤中学八年级第三学月考试语文试卷全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分 ,B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。
A 卷 ( 共 100 分 )一、基础知识 ( 共 10 分 , 每小题 2 分 )1. 下面语句中加点字的注音错误的一项是（）A. 你吟着一首小诗 , 是邀我与你唱和． (hè) 吗 ? 你洁白的身影 , 让憔悴．（cuì) 的天空返老还童。
B. 它伸展出他如盖的浓阴 , 来荫． (yìn) 庇树下的幽花芳草 , 它结出累累． (lèi) 的果实 , 来呈现大地无尽的甜美与芳馨。
C. 袅袅． (niǎo) 烟云在我身边飘浮 , 而那充满生机的树梢． (shāo), 却刚够得着我的脚尖 , 不及山坡上小草儿高。
D. 我哭 , 山河却在欢乐；我掉落下来 , 花草却昂起了头 , 挺起了腰 , 绽． (zhàn) 开了笑脸。
2. 下面语句中书写准确无误的一项是（）A. 那纤细的游丝拂着桥身坚硬的石块，即使碰不见晓风残月，也令画家消魂。
B. 我看见父亲穿着黑布大马褂 , 蹒珊地走到铁道边 , 慢慢地探身下去。
C. 我们从干校回来，载客三轮都取谛了。
D. 森林遮天蔽日 , 浩瀚无垠。
风来似一片绿色的海 , 夜静如一堵坚固的墙。
3. 依次填人下列句子横线处的词语 , 最恰当的一项是（）①设计者和匠师们一致追求的是 : 务必使游览者无论站在哪个点上 , 眼前总是一幅的图画。
②走进午门，是一个宽广的庭院，弯弯的金水河像一条玉带东西。
③我国有很大面积的山区土地可以耕种 , 为便利山区的农业发展 , 开展山区物候是必要的。
A. 完美横贯观察B. 完整横穿观察C. 完美横贯观测D. 完整横穿观测4. 下列语句中加点的成语使用不正确的一项是（）A.那些门和窗尽量工细南昌决不庸俗，即使简朴而别具匠心．．．．。
B.这里的建筑布局，环境气氛，和前几部分大相径庭．．．．。
人教版八年级(下)学期3月份段考数学试题含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D ==2．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D4．当0x =的值是（ ）A ．4B ．2CD ．05．下列各式计算正确的是（ ）A =B =C ．23=D 2=-6．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 0-=C =D 5=-7．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 68．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-29．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．1 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题11．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）12．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 13．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 14．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.16．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．17．化简(32)(322)+-的结果为_________. 18．如果0xy >2xy -．19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．20．1=-==++……=___________．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n．故答案为5=256； n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.24．计算（1+（2+-（3÷ （4）(【答案】（1）23）4；（4）7． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式计算； 【详解】（1+22=+=；（2==；（3÷==；（4）((22=-=7 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．25．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）a ===b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．26．计算 （1）)(121123-⎛⨯-- ⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值．【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y==，1122x y ∴+=+=，()11119112224xy =⨯=⨯-=，则()222x xy y x y xy ++=+-，22=-，192=-， 17=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．27．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243122．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．3．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A，故该选项不符合题意；B=C、D不能化简，即为最简二次根式，故选：D.【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.4．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】，故选项A 错误；=2，故选项B 错误；C.23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．6．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】3=，故此选项错误；0=，正确；D. 5=，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C错误；D. 2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：x+>，20x>-．解得：2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．9．D解析：D【解析】由（x y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得，或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a 2≥0,一定是二次根式；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x- 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】解：原式===【点睛】 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．12．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），．∴m=5故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．13．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.15．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为16．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 17．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.18．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级数学下册第三次月考试卷及答案.doc
2019-2020 年八年级数学下册第三次月考试卷及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．不等式x>3 的解集是（）A x 3B x 3Cx 3 D x 32．如果把分式2x 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）x yA 扩大 2 倍B 不变C缩小 2 倍D扩大 4 倍3. 若反比例函数图像经过点( 1，6) ，则此函数图像也经过的点是（）A (6,1)B(3,2) C (2,3)D( 3,2)4．在 △ ABC 和 △DEF 中， AB2DE ，AC2DF ， AD ，如果 △ ABC 的周长是 16，面积是 12，那么 △DEF 的周长、面积依次为（）A 8 ， 3B 8 ， 6C 4 ， 3D ４， 65．为抢修一段 120 米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车，问原计划每天修多少米 ?若设原计划每天修 x 米，则所列方程正确的是（）A 120 120 4 B120 120 4 C120 120 4 D 120 1204x x 5x 5 xx 5 xx x 56．如图是反比例函数yk1和 y k 2 (k 1<k 2) 在第一象限的图象，直xx线 AB//y 轴，并分别交两条曲线于 A 、 B 两点，若 S △AOB ＝ 4，则k － k 1 的值是 ( )2A ． 1B ． 2 C． 4D．87、在菱形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点，连接 AE 交BD 于点 F,若EC =2BE , 则 BF的值是（ ）FDA.1111ADB.C.D.2345FBEC8．如图 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AD ＝ 8， DB ＝ 2，则 CD 的长为（ ）A ． 4B． 16C． 2 5D ． 4 59、在△ ABC 与△ A ’B ’C ’中，有下列条件：① ABBC ；⑵AC BC③∠ A ＝∠ A ；④∠ C ＝∠ C 。
八年级(下)学期3月份段考数学试题含答案
一、选择题1．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．103．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．43D ．124．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）A ．（22）2013B ．（22）2014C ．（12）2013D ．（12）2014 5．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 12；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 23P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．20196．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（ ）A ．62B ．22C ．210D ．67．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．1698．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A ．1B ．2021C ．2020D ．20199．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．1010．已知直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（ ）A ．72B ．74C ．254D ．154二、填空题11．将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD ，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD ＝32，则AB 的长为__________．12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，2BC =，以AB 为边向外作等腰直角三角形ABD ，则CD 的长可以是__________．13．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．14．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，3CD =，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒，则BD 的长为__________．16．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.17．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．18．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆，连接DA ，若22AB =42AC =DA 的长为______．19．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=35，c=5，则ab的值为______．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为_________．三、解答题21．如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．△中，∠ACB = ∠DCE=90°．22．如图，在两个等腰直角ABC和CDE（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是；△绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？（2）探究证明：把CDE说明理由；△绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、（3）拓展延伸：把CDED三点在直线上时，请直接写出 AD的长．23．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求CE的长．24．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．25．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC AC =.(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =ABD ∆的面积.(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+.26．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN中，PM＝17，MN＝25，NP＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN，并直接写出△RMN的面积．27．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图28．已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．29．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝3ABCD的面积．30．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （m ，0）在坐标轴上，点C ，O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若m ＝8，求AB 的长；（2）如图2，若m ＝4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD ＝DE ，求证：CE ＝2DE ； （3）如图3，若m ＝43，在射线AO 上裁取AF ，使AF ＝BD ，当CD +CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵222a c b -=，得222a b c =+，符合勾股定理逆定理，则①正确；∵2()()0a b a b c -++=，得到222a c b +=，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A ＝∠B -∠C ，得∠B=∠A+∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴318090123C ∠=︒⨯=︒++，故④正确； ∵222111()()()453+≠，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；∵222102426+=，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.2．C解析：C【分析】由AP+CP=AC 得到AP BP CP ++=BP+AC ，即计算当BP 最小时即可，此时BP ⊥AC ，根据三角形面积公式求出BP 即可得到答案.【详解】∵AP+CP=AC ，∴AP BP CP ++=BP+AC ，∴BP ⊥AC 时，AP BP CP ++有最小值，设AH ⊥BC ，∵56AB AC BC ===，∴BH=3， ∴224AH AB BH =-=, ∵1122ABC SBC AH AC BP =⋅=⋅， ∴1164522BP ⨯⨯=⨯, ∴BP=4.8，∴AP BP CP ++=AC+BP=5+4.8=9.8，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解AP BP CP ++时点P 的位置是解题的关键.3．D解析：D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE ≌△FDH ，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE3BE3，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE3∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线. 4．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=(12)n−3”，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察，发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，∴S n=(12)n−3．当n=2016时，S2016=(12)2016−3=(12)2013．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n=(12)n−3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．5．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP12OP23OP34=2，∴OP45OP 2018=2019． 故选D 【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．6．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''+=PA PB -的最大值为：210.故答案为：210.7．C解析：C【解析】试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．解析：B【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意得，正方形A 的面积为1，由勾股定理得，正方形B 的面积+正方形C 的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．9．A解析：A【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，CD ∴=．故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据图形翻折变换的性质可知，AE=BE ，设AE=x ，则BE=x ，CE=8-x ，再在Rt △BCE 中利用勾股定理即可求出BE 的长度．【详解】解：∵△ADE 翻折后与△BDE 完全重合，∴AE ＝BE ，设AE ＝x ，则BE ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △BCE 中，BE 2＝BC 2+CE 2，即x 2＝62+（8﹣x ）2，解得，x ＝254， ∴BE ＝254． 故选：C ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题11．【分析】利用勾股定理求出AC=6，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，得到12BC AB =，再利用勾股定理得到222AC BC AB +=，即可求出AB .【详解】在Rt △ACD 中，CD=AD=∴6=，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴12BC AB =， ∵222AC BC AB +=， ∴22216()2AB AB +=,解得AB=故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.12．【分析】在ABC 中计算AB ，情况一：作AE CE ⊥于E ，计算AE ，DE ，CE ，可得CD ；情况二：作BE CE ⊥于E ，计算BE ，CE ，DE ，可得CD ；情况三：作DE CE ''⊥，计算,,DF DE CE ''，可得CD ．【详解】∵90ACB ︒∠=，4,2AC BC ==，∴AB =情况一：当AD AB ==AE CE ⊥于E∴ 1122BC AC AB AE ⋅=⋅，即5AE =，5DE =∴CE =∴CD ==情况二：当25BD AB ==时，作BE CE ⊥于E ，∴1122BC AC AB BE ⋅=⋅，即455BE =，1455DE = ∴22255CE BC BE =-= ∴22210CD CE DE =+=情况三：当AD BD =时，作DE CE ''⊥，作BE CE ⊥于E∴1122BC AC AB BE ⋅=⋅， ∴55BE =355CE ∴= ∵ABD △为等腰直角三角形∴152BF DF AB ===∴95DE DF E F DF BE ''=+=+= 25355CE EE CE BF CE ''=-=-==∴2232CD CE E D ''=+=故答案为：210或213或32【点睛】本题考查了等腰直角三角形的探索，勾股定理的计算等，熟知以上知识是解题的关键． 13．7【分析】连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，可得∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ，BO ＝OD ，通过证明△EDF 是等边三角形，可得DE ＝EF ＝DF ，由勾股定理可求OC ，BC 的长．【详解】连接AC ，交BD 于点O ，∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，∴AC 垂直平分BD ，△ABD 是等边三角形，∴∠BAO ＝∠DAO ＝30°，AB ＝AD ＝BD ＝4，BO ＝OD ＝2，∵CE ∥AB ，∴∠BAO ＝∠ACE ＝30°，∠CED ＝∠BAD ＝60°，∴∠DAO ＝∠ACE ＝30°，∴AE ＝CE ＝3，∴DE ＝AD−AE ＝1，∵∠CED ＝∠ADB ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴DE ＝EF ＝DF ＝1，∴CF ＝CE−EF ＝2，OF ＝OD−DF ＝1，OC ∴=∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．14．1或78【分析】 分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：分为3种情况：①当PB PQ =时，4=OA ，3OB =，∴5BC AB ===， C 点与A 点关于直线OB 对称，BAO BCO ∴∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BPQ BCO ∴∠=∠，APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠，APQ CBP ∴∠=∠，在APQ 和CBP 中，BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，∴5AP BC ==，1OP AP OA ∴=-=；②当BQ BP =时，BPQ BQP ∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BAO BQP ∴∠=∠，根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，∴这种情况不存在；③当QB QP =时，QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，PB PA ∴=，设OP x =，则4PB PA x ==-在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，222(4)3x x ∴-=+， 解得：78x =； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或78； 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．15．5【分析】作AD′⊥AD ，AD′=AD 构建等腰直角三角形，根据SAS 求证△BAD ≌△CAD′，证得BD=CD′，∠DAD′=90°，然后在Rt △AD′D 和Rt △CD′D 应用勾股定理即可求解．【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，{BA CABAD CAD AD AD =∠=∠=''，∴△BAD ≌△CAD′（SAS ），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得22()4AD AD +='，∵∠D′DA+∠ADC=90°，∴由勾股定理得5=，∴BD=CD′=5故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，正确引出辅助线构造等腰直角三角形是本题的关键．16．3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出2CE CD ==12DE ==，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==， 2243AE BE AB ∴=-=． 在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =，283CE CD ∴==，2212DE CE CD ∴=-=，∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=， 143122432CDE S ∆=⨯⨯=， 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．6或2.【分析】由于已知没有图形，当Rt △ABC 固定后，根据“以BC 为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论：①当D 点在BC 上方时，如图1，把△ABD 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCE ，证明A 、C 、E 三点共线，在等腰Rt △ADE 中，利用勾股定理可求AD 长；②当D 点在BC 下方时，如图2，把△BAD 绕点D 顺时针旋转90°得到△CED ，证明过程类似于①求解．【详解】解：分两种情况讨论：①当D点在BC上方时，如图1所示，把△ABD绕点D逆时针旋转90°，得到△DCE，则∠ABD=∠ECD，CE=AB=22，AD=DE，且∠ADE=90°在四边形ACDB中，∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°，∴∠ABD+∠ACD=360°-180°=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E三点共线．∴AE=AC+CE=42+22=62在等腰Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即2AD2=（62）2，解得AD=6②当D点在BC下方时，如图2所示，把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED，则CE=AB=22，∠BAD=∠CED，AD=AE且∠ADE=90°，所以∠EAD=∠AED=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，即∠CED=135°，∴∠CED+∠AED=180°，即A、E、C三点共线．∴AE=AC-CE=42-22=22在等腰Rt△ADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2．故答案为：6或2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解． 19．10【分析】先根据勾股定理得出a 2+b 2＝c 2，利用完全平方公式得到（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，再将a +b ＝c ＝5代入即可求出ab 的值．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，∴a 2+b 2＝c 2，∴（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，∵a +b ＝c ＝5，∴（2﹣2ab ＝52，∴ab ＝10．故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.20．78． 【解析】∵∠C =90°，AB =5，BC =4，∴AC ．∵AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，∴BD =AD ．设CD =x ，则AD =BD =4-x ，在Rt △ACD 中，2223(4)x x +=- ，解得：78x =．故答案为：78． 三、解答题21．(1) 出发10s 后，△BMN 为等边三角形；(2)出发6s 或15s 后，△BMN 为直角三角形．【分析】（1）设时间为x ，表示出AM=x 、BN=2x 、BM=30-x ，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：①∠BNM=90°时，即可知∠BMN=30°，依据BN=12BM 列方程求解可得；②∠BMN=90°时，知∠BNM=30°，依据BM=12BN 列方程求解可得． 【详解】解 (1)设经过x 秒，△BMN 为等边三角形，则AM ＝x ，BN ＝2x ，∴BM ＝AB －AM ＝30－x ，根据题意得30－x ＝2x ，解得x ＝10，答：经过10秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过x 秒，△BMN 是直角三角形，①当∠BNM ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BMN ＝30°，∴BN ＝12BM ，即2x ＝12(30－x)， 解得x ＝6；②当∠BMN ＝90°时，∵∠B ＝60°，∴∠BNM ＝30°， ∴BM ＝12BN ，即30－x ＝12×2x ， 解得x ＝15， 答：经过6秒或15秒，△BMN 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.22．（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由见解析；（3）14或2．【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC =，CE CD =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得90AHD ∠=︒，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余可得90EAC AOC ∠+∠=︒，然后根据对顶角相等、等量代换可得90BOH DBC ∠∠+=︒，从而可得90OHB ∠=︒，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出AB =，再分①点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，②点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）AE BD =，AE BD ⊥，理由如下：如图1，延长AE 交BD 于H ，由题意得：AC BC =，90ACE BCD ∠=∠=︒，CE CD =，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90DBC BDC ∠+∠=︒，∴90EAC BDC ∠+∠=︒，∴0)9018(EAC BD A D C H ∠+∠∠︒==-︒，即AE BD ⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE 交BD 于H ，交BC 于O ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠-∠=∠-∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE △和BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90EAC AOC ∠+∠=︒，∵AOC BOH ∠=∠，∴90BOH DBC ∠∠+=︒，即90OBH BOH ∠+∠=︒，∴180()90OHB OBH BOH ∠=︒-∠+∠=︒，即AE BD ⊥；（3）设AD x =，10,90AC BC ACB ==∠=︒，2102AB AC ∴==，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==-=-，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x +-=，解得14x =或2x =-（不符题意，舍去），即14AD =，②如图3-2，点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==+=+，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x ++=，解得2x =或14x =-（不符题意，舍去），即2AD =，综上，AD 的长为14或2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键．23．（1）BF 长为6；（2）CE 长为3，详细过程见解析．【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，∠B=90°，AF=AD=10，且AB=8，在Rt △ABF 中，可由勾股定理求出BF 的长；（2）设CE=x ，根据翻折可知，EF=DE=8-x ，由（1）可知BF=6，则CF=4，在Rt △CEF 中，可由勾股定理求出CE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10，又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，故BF的长为6．（2）设CE=x ，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x，又∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，CF+CE=EF，在Rt△CEF中，由勾股定理得：222∴2224+x=(8-x)，解得：x=3，故CE的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键．24．（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE 即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB 的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD， BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，3∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（32BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+3）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．25．（1）3；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理可得AC ，进而可得BC 与BD ，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则根据余角的性质可得∠CBG =∠EBH ，由已知易得BE ∥AC ，于是∠E =∠EFC ，由于CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，则根据余角的性质得∠EFC =∠BCG ，于是可得∠E =∠BCG ，然后根据ASA 可证△BCG ≌△BEH ，可得BG =BH ，CG =EH ，从而△BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）在△ACD 中，∵90ACB ∠=︒，1CD =，5AD =，∴222AC AD CD =-=，∵2BC AC =，∴BC=4，BD =3，∴1132322ABD S BD AC ∆=⋅=⨯⨯=； （2）过点B 作BH ⊥BG 交EF 于点H ，如图3，则∠CBG +∠CBH =90°，∵BE BC ⊥，∴∠EBH +∠CBH =90°，∴∠CBG =∠EBH ，∵BE BC ⊥，90ACB ∠=︒，∴BE ∥AC ，∴∠E =∠EFC ，∵CG EF ⊥，90ACB ∠=︒，∴∠EFC +∠FCG =90°，∠BCG +∠FCG =90°，∴∠EFC =∠BCG ，∴∠E =∠BCG ，在△BCG 和△BEH 中，∵∠CBG =∠EBH ，BC=BE ，∠BCG =∠E ，∴△BCG ≌△BEH （ASA ）， ∴BG =BH ，CG =EH ，∴222GH BG BH BG =+=，∴2EG GH EH BG CG =+=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）13，17，10，112；（2）图见解析；7． 【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，BC ，AC ，理由分割法求出△ABC 的面积．（2）模仿（1）中方法，画出△PMN ，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，AB ＝22AE BE +＝2232+＝13，BC ＝22BD CD +＝2214+＝17，AC ＝22AF CF +＝2213+＝10，S △ABC ＝S 矩形DEFC ﹣S △AEB ﹣S △AFC ﹣S △BDC ＝12﹣3﹣32﹣2＝112， 故答案为13，17，10，112． （2）△PMN 如图所示．S △PMN ＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，故答案为7．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.27．（1）见详解；（2）①t 值为：103s 或6s ；②t 值为：4.5或5或4912． 【分析】（1）设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；①当MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM ；如果ED=EM ；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC=5x ，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，∴S△ABC=12×5x×4x=40cm2，而x＞0，∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AB=AC=10cm．由运动知，AM=10-2t，AN=t，①当MN∥BC时，AM=AN，即10-2t=t，∴103t ；当DN∥BC时，AD=AN，∴6=t，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为103s或6s．②存在，理由：Ⅰ、当点M在BD上，即0≤t＜2时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；Ⅱ、当t=2时，点M运动到点D，不构成三角形Ⅲ、当点M在DA上，即2＜t≤5时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．∵点E是边AC的中点，∴DE=12AC=5当DE=DM，则2t-4=5，∴t=4.5s；当ED=EM，则点M运动到点A，∴t=5s；当MD=ME=2t-4，如图，过点E作EF垂直AB于F，∵ED=EA，∴DF=AF=12AD=3，在Rt △AEF 中，EF=4；∵BM=2t ，BF=BD+DF=4+3=7，∴FM=2t-7在Rt △EFM 中，（2t-4）2-（2t-7）2=42，∴t=4912． 综上所述，符合要求的t 值为4.5或5或4912． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论．28．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）． 若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．注意分类思想的应用29．（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝263．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．。
八年级下3月月考试卷
八年级第二学期3月月考试题科目：思品年级：八年级命题人：思想品德（50分）1．下列说法中，正确的是( )①所有的自然资源是取之不尽、用之不竭的②石油、天然气和各种生物资源等都是可再生资源③自然资源，只要合理利用都能实现更新和再现④土地、水和能源等自然资源是人类生存的基础A．①②③④B．①②C．③④D．④2．下列说法中，不正确的是( )①人是大自然的产物，是整个食物链中的一环②人是大自然的一部分，更是大自然的主人③大自然中“一物降一物”的现象，导致整个生态系统失衡④大部分自然资源是有限的，应当珍惜加以合理利用A．①④B．②③C．①②D．③④3．人类呀，醒悟吧，我们的地球在“哭泣”！地球之所以“哭泣”是因为( )①人类对自然资源科学合理的开发、利用②人类对自然资源的过度消耗、利用和破坏③人类的生产和生活活动对自然环境的破坏、污染④全世界人口的急剧膨胀、需求的急剧增长A．①B．①②C．①②③D．②③④4．下列有关生物多样性的认识，不正确的是( ) A．它维持着自然界生态系统的平衡，是生命支持系统最重要的组成部分B．它加大了自然资源的压力，使有限的自然资源变得更加稀缺C．它是自然界的的重要特征，各种生物物种都是宝贵的自然资源D．它是人类生存和发展的重要资源，它的减少必将威胁人类的生存5．在我国北方地区有这样的顺口溜：“一年开荒，二年打粮，三年五年变沙梁”（沙梁指沙地），这告诉我们( ) A．要想有粮食，就要开荒B．要想经济得到发展，环境就不可避免地遭到破坏C．人类对自然资源的利用必然导致生态的破坏D．人类不合理的开垦是引起土地沙化的重要原因6．全世界大气污染日益严重的原因有( )①人类生产生活中使用煤炭石油等能源的大量增加②工厂、居民区和汽车、空调等排放越来越多的废气③日常生活和工业生产产生的废水、废渣和垃圾④树木、森林植被的减少和人类的各种活动A．①B．①②③C．①②④D．④7．“我们不要过分陶醉于我们人类对自然界的胜利。
八年级数学第三学月月考题.doc
任意取三条能组成直角三角形 5cm5cm 八年级数学第三学月月考题一、选择题（共48分，每题4分）1、 原的算术平方根是（） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±42、 下列说法中错误的是（）A 、1的平方根是±1B 、1的算术平方根是±1C 、0的算术平方根是0D 、-1没有算术平方根3、 下列各组数中，互为相反数的是（） A 、-3 与 心 B 、1-31 与C 、1-31 与!D 、-3 与 J （-3尸4、 下面各式中正确的是（）. A. 3X 2-2X =6X 2 B. （ |xy 2） 2= |x 2y 4 C. （-2xy 2） 3= -2x 3y 6D. （—x 2） -x 3=x 55、 下列计算错误的有（） ① Q 6：Q 2=Q 3 ② y5_^y2=y7 ③ Q 3：Q = Q 2 ④（_尤）4 于（_尤）2 = 一子 ⑤ X 8 4- X 5 • X 2 = X .A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6、 以下计算中正确的有()个.①(x —y) (x —2y) =x 2 —3xy+2y 2 ②(l+2x) (1 —2x) =1 — 4x+4x 2 ③(2a —3b) (2a+3b) =4a 2—9b 2 ④(x+y) (2x —3y) =2x 2 —3xy+9y 2A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如果x 2+mxy+9y 2是一个完全平方式，那么m 的值为( )A 、6B 、±6C 、3D 、±38. 下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是().A. x 2+y 2—2xy= (x+y) 2—2xyB. (m —n) (a —b) 2— (m+n) (b —a) 2=—2n (a —b) 2C. ab (a —b —c) =a 2b~ab 2—abcD. a m +a m+1=a m+1 (a+1)9、 若一直角三角形两边长为12和5,则第三边为( )A 、13B 、13 或而C 、13 或 15D 、1510. 从长为2cm, 3cm, 4cm, 5cm 的四条线段中, 的是（ ）A 、2cm, 3cm, 4cmB 、3cm, 4cm,C 、2cm, 3cm, 5cmD 、2cm, 4cm,11、下列图形中旋转对称图形的个数是（ ）.® a 辱§o(A) 3 (B) 4 (C) 5(D) 6二、填空题：(共24分，每题3分)1、 如果1x1=9,那么x=；如果J=9,那么x=；2、 已知lo+ll+ J8 — 4 =0,贝0 a~b=3、 已知 a+b=l, a-b=2,则 4a 2-4b 2 的值是.4、 ① a 2+2ax + ()2 = ()2，② 4a? + 4ax + ()2 = ()23^+(—) + 4 = (—尸5、 已知 x —=3,贝U x~— =, x —— = 1,贝0 x~—— =. X X X X6、 已知直角三角形ABC 中，NC=90,若a : b=3 : 4,c=10,则a=。
八年级下第三次月考试卷(浙教版.doc
初二年级教学月考卷班级 学号 姓名一、选择题（每题4分，共32分）：1、 一个多边形的每个外角都是18。
，则这个多边形的边数为（）A. 19B. 20C. 21D. 222、 某人到商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板.他购买的瓷砖形状不可以是（）.A.正三角形B.正四边形C.正八边形D.正六边形3、 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A. 8cm 和 14cmB. 10cm 和 14cmC. 18cm 和 20cmD. 10cm 和 34cm5、 若三角形三边的比是4 ： 5 : 6,其周长为60cm,那么此三角形中最长的中位线长是（） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D.15cm6、 两块全等的三角尺，能拼出不同的平行四边形的个数是（）. A. 1 B. 2 C. 3 D,无数个7、 在四边形ABCD 中，若AB 〃CD,则下列条件中无法判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AD=BCB. AB=CDC. AD 〃BCD. ZA=ZC8、如图，在 矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC, CD, DA 运动至点A 停止。
设点P 运动路程 为x, ZXABP 的面积为y,如果y 关于x 的函数如图所示，则△ABC 的面积是A. 10B. 16C. 18D. 20 二、填空题（每题4分，共24分）：9、 在勇BCD 中，ZA+ZC = 200° ,贝U 』B =10、 “平行四边形的对角相等”的逆命题是—11、 如图，在OBCD 中，ZXBCD 的周长比AABC 的周长大 4cm,则 OB —0C=。
12、如图，E 、F 是顷BCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个条件：,使四边形AECF 是平行四边形.B C13、如图，在ZXABC 中,D、E、F 分别为 AC、BC、AB 的中点,若 BC=13, AB=5, AC=12 则ZXFBE 与ADEC的面积和为.14、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4, AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为 o三、解答题（共44分）：15、（6分）已知ZUBC和点0,作ZU' B' C',使ZU' B' C'与Z\ABC关于点0成中心对称.16、（6分）已知一个四边形四个内角的度数之比为1:2:3:4。
八年级 下学期3月月考物理试题.docx
八年级下学期3月月考物理试题姓名: 班级: 成绩:一、单选题1.用量杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，从图中可知（A.该液体的密度是3g /cm'B.量杯的质量40gC.体积为60ml时液体质量为100gD.该液体可能是酒精2.下表搜集的是在标准大气压下一些物质的相关信息，下列说法中错误的是：（）介质水水银酒精乙醒凝固点/°c0 -39 -117 -114沸点/°c100 357 78 35密度/g • cm-3 1.0 13.6 0.8A.从室温逐渐降低温度，这几种物质中最先凝固的是酒精B.将乙醍抹在皮肤上，乙醍会沸腾C.将装有酒精的试管放入装有水的烧杯中，加热烧杯中的水，酒精会比水先沸腾D.能够装入1kg酒精的烧杯肯定能装下1kg的水3.书放在水平桌面上，桌面会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（）A.书的形变B.桌面的形变C. 书和桌面的形变D. 书受到的重力4.小英去商店买米酒和酱油，店主用竹筒状的容器来量取，如图所示，但量取相同质量的米酒和酱油所用的 容器是不一样的，下面说法不正确的是（）A. 图乙系列是量取米酒的容器系列B. 质量相同的米酒和酱油，米酒的体积大于酱油的体积C. 米酒的密度小于酱油的密度D. 米酒的密度大于酱油的密度5 .容器内装有某液体，体积为V,密度为P ,现倒掉三分之二，剩下的体积和密度为 A.体积为V,密度为3P B.体积为1/3V,密度为P C.体积为V,密度为1/3 PD.体积为3V,密度为P6 .下列关于测量工具或仪器的制造原理说法不正确的是（ ）A. 弹簧秤是利用弹簧的伸长与外力成正比制成的B. 温度计都是利用液体的热胀冷缩制成的C. 天平是根据杠杆原理制成的D. 滑动变阻器是根据导体的电阻跟它的长度有关制成的7 .以下估测与实际情况相符的是（ ）A. 中学生的密度大约是0.5X103 kg/m3B. 手电筒的额定功率约为40WC. 人体感觉最舒适的温度约为37°C3 L L 250g 100g 50g甲D.人正常步行的速度约为5 km/h8. 一块冰漂浮在一杯浓盐水中，已知r冰= 0.9X103千克/米3, r浓盐水=1. 1X103千克/米3,如果冰块完全熔化后，液面将A.下降B.上升C.不变D.无法确定9.有七个同种材料制成的外形完全相同的小零件，己知其中一个内部有缺陷，质量偏小，想用托盘天平来寻找这个零件，排除偶然因素，至少需用天平（）A. 4次B. 3次C. 2次D. 1次10.水结成冰后，不变的物理量是A.质量B.体积C.密度D.温度11.（来源）2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初二上学期期末物理试题下列对于密度公式P=m/V的说法中，正确的是（）A.同种物质组成的物体，体积越大，密度越大B.同种物质组成的物体，质量越大，密度越大C.同种物质组成的物体，体积越大，质量越大D.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比12.如图所示，用调节好的天平测金属块的质量，则金属块的质量为（）A. 72.4gB. 70gC. 72gD. 2g二、填空题13.如图所示是盒装牛奶，它的体积为 m3.若该牛奶的密度是 1.2X103kg/m3合 g/cm3,则牛奶的质量为 g.喝掉一半后，牛奶的密度将（选填“变大”、“变小”或“不14 .步入温馨的物理考场，回想所学的物理知识。
兴贤中学八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/2D. 2/32. 已知a=2，b=-1，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -33. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=5C. 2x+3=2x+4D. 3x-2=3x4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=2/xC. y=x^2D. y=x^36. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形7. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，则（a+b）^2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab-b^2D. (a-b)^2=a^2-2ab+b^29. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -√310. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底边长等于腰长B. 等腰三角形的底角相等C. 等腰三角形的底边长大于腰长 D. 等腰三角形的底角不相等二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=3，b=-2，则a-b的值为______。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的度数是______。
13. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则k的值为______。
14. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠ABC的度数是______。
15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则AD的长度是______。
人教版八年级(下)学期3月份段考数学试题及答案
一、选择题1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．A ．86B ．61C ．54D ．482．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）A 29cmB ．5cmC 37cmD ．4.5cm 3．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2(1)250a b c --=，则△ABC 的形状为（ ）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 4．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 5．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm 6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，6B ．3，5，4C ．5，12，13D ．3，2，13 7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A ．236、、B ．3、4、5C ．3、4、7D ．2、3、4 8．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c ===B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c =D ．11,12,13a b c === 9．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，2 10．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）A ．33cmB ．4cmC ．32cmD ．6cm二、填空题11．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．12．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =7AD =AC 的长为_________13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝7.5cm ，AC ＝4.5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当△ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_____．14．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A 对应的点B 就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.15．如图在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90º，AC =5，BC=4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为________________．16．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.17．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．18．如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm．19．四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝52，四边形ABCD的面积是_______．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BD是高，则点BD的长为_____．三、解答题21．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．23．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.24．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP .（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C （a ，a ），且交x 轴于点A （m ，0），交y 轴于点B （0，n ），且m ，n 满足6m -＋（n ﹣12）2＝0．（1）求直线AB 的解析式及C 点坐标；（2）过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ，请在图1中画出图形，并求D 点的坐标；（3）如图2，点E （0，﹣2），点P 为射线AB 上一点，且∠CEP ＝45°，求点P 的坐标．26．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线AB 于点H ．（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明； （2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．27．2ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G .①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.28．已知n 组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．29．（1）如图1，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且点D 在BC 边上滑动（点D 不与点B ，C 重合），连接EC ，①则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 ；②求证：BD 2+CD 2＝2AD 2；（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°．若BD ＝9，CD ＝3，求AD 的长．30．阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ()()()()a b c a b c a c b b c a +++-+-+-． （1）（举例应用）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝4，b＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为 ；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB ＝（26+42）m ，BC ＝5m ，CD ＝7m ，AD ＝46m ，∠A ＝60°，求该块草地的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设1S ，2S ，3S 对应的边长为1L ，2L ，3L ，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性质，得23L ，从而计算得到3S ；设4S ，5S ，6S 对应的边长为4L ，5L ，6L ，通过圆形面积和勾股定理性质，得24L ，从而计算得到4S ，即可得到答案．【详解】分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S则1S ，2S ，3S 对应的边长设为1L ，2L ，3L 根据题意得：2111113316224S L L L =⨯== 222345S L == ∴213L =，223L =∵222132L L L += ∴22232129333L L L =-=∴2333329293S === 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S 则4S ，5S ，6S 对应的边长设为4L ，5L ，6L根据题意得：2255511228L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭ 2266614228L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭ ∴25811L π=⨯，26814L π=⨯ ∵222564L L L += ∴()22245688111425L L L ππ=+=⨯+=⨯ ∴2448S 252588L πππ==⨯⨯= ∴43292554S S +=+=故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．2．B解析：B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA '，A C ''，C B ''，B B '剪开，得图1:22222(21)425AB AB BB '=+'=++=；（2）沿AC ，CC '，C B ''，B D ''，D A ''，A A '剪开，得图2:222222(41)42529AB AC B C '=+'=++=+=；（3）沿AD ，'DD ，B D ''，C B ''，C A ''，AA '剪开，得图3:222221(42)13637AB AD B D '=+'=++=+=；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以225AB '=，即5cm AB '=．故选：B ．【点睛】此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．3．D解析：D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】 ∵2(1)250a b c --= 又∵()2102050a b c ⎧-≥-≥-≥⎪⎩∴()21=02=05a b c ⎧-⎪⎪-⎨⎪⎪⎩∴125a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴222+=a b c∴△ABC 为直角三角形故选：D ．【点睛】本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．4．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵222a c b -=，得222a b c =+，符合勾股定理逆定理，则①正确；∵2()()0a b a b c -++=，得到222a c b +=，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A ＝∠B -∠C ，得∠B=∠A+∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++，故④正确； ∵222111()()()453+≠，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误；∵222102426+=，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 5．C解析：C【分析】当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，于是得到结论．【详解】解：当C ′落在AB 上，点B 与E 重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ，由折叠的性质知，BC ′=BC=3cm ，∴AC ′=AB-BC ′=2cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】A. 12+226)2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B. 32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C. 52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D. 32+22132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A.7．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，2222)3)6)+≠，不能构成直角三角形；选项B ，2223)4)5)+≠，不能构成直角三角形；选项C ，2223)4)7)+=，能构成直角三角形；选项D ，2222)(3)(4)+≠，不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．D解析：D【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52=(252，故能构成直角三角形； C 、因为()()()222345x x x +=，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形．9．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．【详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意；B 、22+32=13≠42，故不符合题意；C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意. 故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．10．A解析：A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE ，从而根据“HL”证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，由DE 为AB 中线且DE ⊥AB ，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt △BDE 中，根据直角三角形的性质即可求出BE 的长.【详解】∵AD 平分∠BAC 且∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，由AD ＝AD ，所以，Rt △ACD ≌Rt △AED ，所以，AC=AE.∵E 为AB 中点，∴AC=AE=12AB ， 所以，∠B=30° .∵DE 为AB 中线且DE ⊥AB ，∴AD=BD=3cm ，∴DE=12BD=32,∴BE=22332⎛⎫-=⎪⎝⎭332cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题11．5【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理，12．5【分析】由题意可知，AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠E＝45°，求出∠ACE＝∠BCD可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD＝3，∠ADB＝90°，由勾股定理求出AB即可得到AC的长．【详解】解：如图所示，连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠D＝∠E＝45°，且∠ACE＝∠BCD＝90°-∠ACD，在ACE和BCD中，AC=BC ACE=BCD CE=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BDE ＝∠BDC ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°，∴AB，∵，∴BC＝2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．75或6或94 【分析】当△ABP 为等腰三角形时，分三种情况：①当AB ＝BP 时；②当AB ＝AP 时；③当BP ＝AP 时，分别求出BP 的长度，继而可求得t 值．【详解】在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2﹣AC 2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC ＝6（cm ）；①当AB ＝BP ＝7.5cm 时，如图1，t ＝7.52＝3.75（秒）； ②当AB ＝AP ＝7.5cm 时，如图2，BP ＝2BC ＝12cm ，t ＝6（秒）；③当BP ＝AP 时，如图3，AP ＝BP ＝2tcm ，CP ＝（4.5﹣2t ）cm ，AC ＝4.5cm ， 在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2，所以4t 2＝4.52+（4.5﹣2t ）2，解得：t ＝94， 综上所述：当△ABP 为等腰三角形时，t ＝3.75或t ＝6或t ＝94． 故答案为：3.75或6或94．【点睛】此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.14．5【分析】设绳索x 尺，过点B 向地面及AO 作垂线BE 、BC ，构成直角三角形OBE ，利用勾股定理求出x 的值【详解】如图， 过点B 作BC ⊥OA 于点C ，作BD 垂直于地面，延长OA 交地面于点D 由题意知AD=1，BE=5，BC=10设绳索x 尺，则OA=OB=x∴OC=x+1-5=x-4在Rt △OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴222(4)10x x =-+得x=14.5（尺）故填14.5 ,【点睛】此题考察勾股定理的实际运用，理解题意作辅助线构建直角三角形是解题关键. 1571【分析】分别找到两个极端,当M 与A 重合时，AP 取最大值，当点N 与C 重合时，AP 取最小，即可求出线段AP 长度的最大值与最小值之差【详解】如图所示，当M 与A 重合时，AP 取最大值，此时标记为P 1，由折叠的性质易得四边形AP 1NB 是正方形，在Rt △ABC 中，2222AB=AC BC =54=3--，∴AP 的最大值为A P 1=AB=3如图所示，当点N 与C 重合时，AP 取最小，过C 点作CD ⊥直线l 于点D ，可得矩形ABCD ，∴CD=AB=3，AD=BC=4，由折叠的性质有PC=BC=4，在Rt △PCD 中，2222PD=PC CD =43=7--，∴AP 的最小值为AD PD=47--线段AP 长度的最大值与最小值之差为()1AP AP=347=71----故答案为71-【点睛】本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.16．3．【分析】作点B 关于AD 的对称点B′，过点B′作B′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，根据轴对称确定最短路线问题，B′N 的长度即为BM+MN 的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】如图，作点B 关于AD 的对称点B′，由垂线段最短，过点B′作B′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，B′N 最短，由轴对称性质，BM=B′M ，∴BM+MN=B′M+MN=B′N ，由轴对称的性质，AD 垂直平分BB′，∴AB=AB′，∵∠BAC=60°，∴△ABB′是等边三角形，∵AB=2，∴即BM+MN．．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．17．4或【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，=∴CE=DE=22在Rt△BAC中，BC==BD===③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，=∴AD=DC=AC sin45°=22又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD =90°．又∵在Rt △ABC 中，BC 2222=+= 22， ∴BD 222222210BC CD =+=+=（）（）．故BD 的长等于4或25或10．故答案为4或25或10．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题， 18．55【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】展开图如图所示：由题意，在Rt △APQ 中，PD=10cm ，DQ=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ），故答案为：5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．19．49【解析】连接AC，在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∠B=90°，∴AC=22AB BC+ =10．在△ADC中，∵AD=CD=52，∴AD2+CD2=（52）2+（52）2=100．∵AC2=102=100，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AD•DC=12×8×6+12×52×52=24+25=49．点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．48 5【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC边上的高为8，然后根据三角形的面积法可得111012822BD⨯⨯=⨯⨯，解得BD=485.三、解答题21．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，∴DE ＝2AD ，∵CD ＝DE +CE ，∴CD ＝2AD +BD ；（3）作AH ⊥CD 于H ．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH 22AD AH -3， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3+BD ，故答案为：CD 3+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.22．(1)2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=，解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =； （2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-，解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．23．（1）详见解析；（2）41；（3）3.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE 2AB =，BE=3AB ，根据（1）思路得AD=BE=3AB .【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以BE=22225441BD DE +=+=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以AE=222AB AC AC +=因为AB AC =所以AE 2AB =又因为45CAB ∠= 所以90ABE ∠= 所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB ==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.24．（1）①详见解析；（2）222222CD n n =+-（1n >）；（2）2AD BD CD -=，理由详见解析.【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E ，进而证明△ACD ≌△BCE ，求出DE 的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，先证∠ACD=∠BCF ，再证△ACD ≌△BCF ，得CD=CF ，AD=BF ，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）①∵()()()22222222212214AD BD n n n n n +=-+=-++()()22222211n n n =++=+ 又∵()2221AB n =+∴222AD BD AB +=∴△ABD 是直角三角形②如图①，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD 是直角三角形∴1290∠+∠=︒又∵290E ∠+∠=︒∴∠1=∠E在ACD ∆和BCE ∆中，A 34E AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE∴CD CE =，AD BE =∴221DE BD BE BD AD n n =+=+=+-又∵CD CE =，90DCE ∠=︒ ∴由勾股定理得222DE CD DE CD=+=∴22CD =2222n n =+-（1n >） （2）AD 、BD 、CD 的数量关系为：2AD BD CD -=，理由如下：如图②，过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD ⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9ACD ∆和BCF ∆中97AC BCACD BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△BCF∴CD=CF ，AD=BF又∵∠DCF=90°∴由勾股定理得DF ==又DF=BF-BD=AD-BD∴AD BD -=【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.25．（1）y ＝－2x ＋12，点C 坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D 坐标（－4，0）；（3）点P 的坐标（143-，643） 【分析】（1）由已知的等式可求得m 、n 的值，于是可得直线AB 的函数解析式，把点C 的坐标代入可求得a 的值，由此即得答案；（2）画出图象，由CD ⊥AB 知1AB CD k k =-可设出直线CD 的解析式，再把点C 代入可得CD 的解析式，进一步可求D 点坐标；（3）如图2，取点F （－2，8），易证明CE ⊥CF 且CE ＝CF ，于是得∠PEC ＝45°，进一步求出直线EF 的解析式，再与直线AB 联立求两直线的交点坐标，即为点P .【详解】解：（1n ﹣12）2＝0，∴m ＝6，n ＝12，∴A （6，0），B （0，12），设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，则有1260b k b =⎧⎨+=⎩，解得212k b =-⎧⎨=⎩，∵直线AB过点C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y＝12x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，∴直线CD解析式为y＝12x＋2，∴点D坐标（－4，0）．（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2∵直线EC解析式为y＝32x－2，直线CF解析式为y＝－23x＋203，∵32×（－23）＝－1，∴直线CE⊥CF，∵EC＝13CF＝13∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，由21252y x y x =-+⎧⎨=--⎩解得143643x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为（1464,33-）. 【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足121k k =-，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F （－2，8）是解题的突破口.26．（1）CF FH =，证明见解析；（2）依然成立，点E 与点C之间的距离为3．理由见解析.【分析】（1）做辅助线，通过已知条件证得ADG 与DEF 是等腰直角三角形．证出CEF FGH ≌，利用全等的性质即可得到CF FH =.（2）设AH ，DF 交于点G ，可根据ASA 证明△FCE ≌△HFG ，从而得到CF FH =，当ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==．利用勾股定理可以求DE 、CE 的长，即可求出CE 的长，即可求得点E 与点C 之间的距离．【详解】（1）CF FH =证明：延长DF 交AB 于点G∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，∴45A B ∠=∠=︒∵DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，∴90EDF ∠=︒，ADG 与DEF 是等腰直角三角形．∴45AGD DEF ∠=∠=︒，AD DG =，90DCF CFD ∠+∠=︒，∴135CEF FGH ∠=∠=︒，∵点D 是AC 的中点，∴132CD AD AC ===，∴CD DG = ∴CE FG =∵FH CF ⊥于点F ，∴90CFG ∠=︒，∴90GFH CFD ∠+∠=︒∴DCF GFH ∠=∠∴CEF FGH ≌∴CF FH =；（2）依然成立理由：设AH ，DF 交于点G ， 由题意可得出：DF=DE ， ∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC ，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF ∥BC ，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D 为AC 的中点,DF ∥BC ，∴DG=12BC,DC=12AC ， ∴DG=DC ，∴EC=GF ，∵∠DFC=∠FCB ，∴∠GFH=∠FCE ，在△FCE 和△HFG 中 CEF FGH EC GFECF GFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FCE ≌△HFG(ASA)， ∴HF=FC.由（1）可知ABC △和CFH △均为等腰直角三角形 当他们面积相等时，6CF AC ==． ∴2233DE DF CF CD =-= ∴333CE DE DC =-=∴点E 与点C 之间的距离为333．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.27．(1)①见解析；②()22012x y x x-=<<-；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①连接DE ，如图1，先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ，得EB=ED ，∠CBE =∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点E 落在点P 处，如图2，用SAS 可证△PBG ≌△EBG ，所以PG=EG =2－x －y ，在直角三角形PCG 中，根据勾股定理整理即得y 与x 的函数关系式，再根据题意写出x 的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED ，根据正方形的对称性只需再确定点E 关于点O 的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE 交AD 于点M ，再连接MO 并延长交BC 于点N ，再连接DN 交AC 于点Q ，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CB=CD ，∠BCE =∠DCE =45°，又∵CE=CE ，∴△CBE ≌△CDE （SAS ），∴EB=ED ，∠CBE =∠1，∵∠BEC =90°，∠BCF =90°，∴∠EBC +∠EFC =180°，∵∠EFC +∠2=180°，∴∠EBC =∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF ，∴BE=EF .②解：∵正方形ABCD的边长为2，∴对角线AC =2.将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点A 与点C 重合，点E 落在点P 处，如图2， 则△BAE ≌△BCP ，∴BE =BP ，AE=CP=x ，∠BAE =∠BCP =45°，∠EBP =90°，由①可得，∠EBF =45°，∴∠PBG =45°=∠EBG ，在△PBG 与△EBG 中，PB EB PBG EBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBG ≌△EBG （SAS ）.∴PG=EG =2－x －y ，∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2222x y x y +=--，化简，得()22012x y x x-=<<-. （2）如图3，作法如下：①延长BE 交AD 于点M ，②连接MO 并延长交BC 于点N ，③连接DN 交AC 于点Q ，④连接DE 、BQ ，则四边形BEDQ 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.28．（1）不存在，见解析；（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数，见解析.【分析】（1）根据题意可知，这n 组正整数符合规律m 2-1，2m ，m 2+1（m≥2，且m 为整数）．分三种情况：m 2-1=71；2m=71；m 2+1=71；进行讨论即可求解；（2）由于（m 2-1） 2+（2m ） 2=m 4+2m 2+1=（m 2+1） 2，根据勾股定理的逆定理即可求解．【详解】（1）不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．理由如下：根据题意可知，这n 组正整数符合规律21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）． 若2171m -=，则272m =，此时m 不符合题意；若271m =，则35.5,m =，此时m 不符合题意；若2171m +=，则270m =，此时m 不符合题意，所以不存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71．（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．理由如下：对于一组数：21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数）．因为2224222(1)(2)21(1)m m m m m -+=++=+所以若一个三角形三边长分别为21m -，2m ，21m +（2m ≥，且m 为整数），则该三角形为直角三角形．因为当2m ≥，且m 为整数时，2m 表示任意一个大于2的偶数，21m -，21m +均为正整数，所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数．【点睛】。
初二语文第三学月考试试卷.docx
2015年春初二语文第三学月考试题（满分：120分时间：120分钟）一、基础知识（9分，每小题3分）1.根据语境，下面加点字注音正确的一项是（）A.长等（ran）覆盖了两颊，遮住了嘴唇，遮住了皱似树皮的劇（you）黑脸膛。
B.—由去诘（jiQ）责干事托辞检查的无礼。
他们也何尝不酒醉似（shi）的喝彩。
C.我母亲待人最仁慈，最温和；但她有时候也很有刚气，不受一点人格上的傅（wu）爭（ru）oD.皮肤藏污纳折（gou）,缺少光泽，就像用枝条扎成的村舍外墙那样粗繼（zao）e °2.下面句子中书写准确无误的一项是（）A.常常模画书上的英雄美人。
有一天，挨了一顿大骂，抽屉里的图画被搜出撕毁了。
B.父亲看着我拿来的所谓小学一年级国语第一册，愣了半天，翻来复去地看。
C.但那对眼睛却能满含粲然笑意，犹如神奇的星光。
D.我冥思暇想，遨游在美妙的梦境中。
3.下列句子中加点的成语使用不正确的一项是（）A.每当正想偷懒时，仰面在灯光中瞥见他黑瘦的面貌，似乎正要说出扌财刎呗理的话来，便使我忽又良心发现，而且增加勇气了，再继续写些为“正人君子”之流所•深恶痛•疾的文字。
b.假期里李强和儿个同学相约去登峨眉山，李强一路领先，最先c.初屮生活已经过半一一初二下期了，过去的一年多，现在想来；犹如0啊妙隙，转瞬即逝。
D.带着这么一张脸，你不管从事什么职业，不管穿什么服饰，也不管在俄国什么地方，都不会有一种昭g昭帶、引人注目的可能。
4.下选项孔•应右语病的一项是（）A.白衣天使奋战在抗击非典的第一线，他们动人的事迹和牺牲精神在广大人民心中传扬。
B.在阅读文学名箸的过程中，使我感悟了人生的真谛。
C.我们要与自然和谐相处，保护好属于我们人类自已的家园一一地球。
D.那蝉声在晨光Z中非常分外轻逸，似远似近，似近似远，又似有似无二、阅读下面的文言文，完成5—6小题。
（6分）送东阳马生序（节选）余幼时即嗜学。
家贫，无从致书以观，每假借于藏书Z家，手自笔录，计日以还。
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兴贤中学八年级第三学月考试语文试卷全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分 ,B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。
A 卷 ( 共 100 分 )一、基础知识 ( 共 10 分 , 每小题 2 分 )1. 下面语句中加点字的注音错误的一项是（）A. 你吟着一首小诗 , 是邀我与你唱和． (hè) 吗 ? 你洁白的身影 , 让憔悴．（cuì) 的天空返老还童。
B. 它伸展出他如盖的浓阴 , 来荫． (yìn) 庇树下的幽花芳草 , 它结出累累． (lèi) 的果实 , 来呈现大地无尽的甜美与芳馨。
C. 袅袅． (niǎo) 烟云在我身边飘浮 , 而那充满生机的树梢． (shāo), 却刚够得着我的脚尖 , 不及山坡上小草儿高。
D. 我哭 , 山河却在欢乐；我掉落下来 , 花草却昂起了头 , 挺起了腰 , 绽． (zhàn) 开了笑脸。
2. 下面语句中书写准确无误的一项是（）A. 那纤细的游丝拂着桥身坚硬的石块，即使碰不见晓风残月，也令画家消魂。
B. 我看见父亲穿着黑布大马褂 , 蹒珊地走到铁道边 , 慢慢地探身下去。
C. 我们从干校回来，载客三轮都取谛了。
D. 森林遮天蔽日 , 浩瀚无垠。
风来似一片绿色的海 , 夜静如一堵坚固的墙。
3. 依次填人下列句子横线处的词语 , 最恰当的一项是（）①设计者和匠师们一致追求的是 : 务必使游览者无论站在哪个点上 , 眼前总是一幅的图画。
②走进午门，是一个宽广的庭院，弯弯的金水河像一条玉带东西。
③我国有很大面积的山区土地可以耕种 , 为便利山区的农业发展 , 开展山区物候是必要的。
A. 完美横贯观察B. 完整横穿观察C. 完美横贯观测D. 完整横穿观测4. 下列语句中加点的成语使用不正确的一项是（）A.那些门和窗尽量工细南昌决不庸俗，即使简朴而别具匠心．．．．。
B.这里的建筑布局，环境气氛，和前几部分大相径庭．．．．。
C.田野无声，画家们爱于无声处．．．．，静听桥之歌唱，他们守桥，仿佛孩子们寻找热闹。
D. 马可波罗说卢沟桥是世界上独一无二．．．．的。
5.下面的诗句诵读节奏划分正确的一项是（）A.自康乐/公/以来/，未复能/有与其/奇者B. 方其远/出海门，仅如/银线。
C. 怀民/亦/未寝，相与/步于/中庭。
D. 种豆/南/山下，草盛/豆/苗稀二、阅读下面的文言文 , 完成 6～8 题。
( 共 6 分 , 每小题 2 分 )三峡自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。
重岩叠障，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽来奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。
每至睛初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。
”6. 下列加点的词解释有误的一项（）A.略无阙处（阙：通缺）B. 良多趣味（良：实在）C. 晴初霜旦（旦：早晨）D. 林寒涧肃（肃：严肃）7.选出加点词活用的一项是（）A. 自非亭午夜分不见曦．月B. 虽乘奔．御风，不以疾也。
C. 空谷传响，哀转久绝．D. 清．荣俊茂，良多趣味8.对文章赏析有误的一项是（）A．文章按照春夏秋冬的顺序写三峡之水，突出了其不同季节的特点。
B．文章使用了大量极富表现力的骈散句，语言清新俊逸。
C.文章的第二段关于三峡江水的描写与李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”有异曲同工之妙。
D.文章布局自然，先写山，后写水，突出了三峡山高水险的特点。
三、（共 12 分 )9.把第 I 卷文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
(4 分 )(1) 虽来奔御风，不以疾也。
(2 分 )译文 :(2) 清荣峻茂，良多趣味。
(2 分 )译文 :10. 用课文原句填空。
( 任选四句填写 )(4 分 )(1) 高峰入云 , 。
(2) 征蓬出汉塞 , 。
(3) , 衣冠简朴古风存。
(4) , 平海夕漫漫。
(5) 日暮乡关何处是, 。
(6) , 江入大荒流。
11. 根据下面的提示或语境填空。
( 任选做其中两小题 )(4 分 )(1) 王维在《使至塞上》中以传神的笔墨刻画出奇特壮美的塞外风光，被王国维赞为“千古壮观的名句”是: ，。
(2) 陆游《游山西村》中蕴含着生活哲理，比喻困境中也往往蕴含希望的两句诗是：，。
(3) 在中国古代诗文中 , 有许多表达雄心壮志和远大抱负的名句。
请从你所积累的古诗文中 , 选出一句 ( 如是诗歌要求写出上下句 ) 填写在下面横线上。
四、阅读下面文章 , 完成 12～16 题。
(12 分 )(一)设计者和匠师们因地制宜，自出心载，修建成功的园林当然各各不同。
可是苏州各个园林在不同之中有个共同点，似乎设计者和匠师们一致追求的是：务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总是一幅完美的图画。
为了达到这个目的，他们讲究亭台轩榭的( )，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的( )，讲究近景远景的( )。
总之，一切都要为构成完美的图画而存在，决不容许有欠美伤关的败笔，他们惟愿游览者得到“如在画图中”的关感，而他们的成绩实现了他们的愿望，游览者来到园里，没有一个不心里想着口里说着“如在画图中”的。
苏州园林里都有假山和池沼。
假山的堆叠，可以说是一项艺术而不仅是技术。
或者是重峦叠嶂，或者是几座小山配合着竹子花木，全在乎设计者和匠师们生平多阅历，胸中有丘壑，才能使游览者攀登的时候忘却苏州城市，只觉得身在山间。
至于池沼，大多引用活水。
有些园林池沼宽畅，就把池沼作为全园的中心，其他景物配合着布臵。
水面假如成河道模样，往往安排桥梁。
假如安排两座以上的桥梁，那就一座一个样，决不雷同。
池沼或河道的边沿很少砌齐整的石岸，总是高低屈曲任其自然。
还在那儿布臵几块玲珑的石头，或者种些花草：这也是为了取得从各个角度看都成一幅画的效果。
池沼里养着金鱼或各色鲤鱼，夏秋季节荷花或睡莲开放。
游览者看“鱼戏莲叶间”，又是入画的一景。
12．文中括号内依次填写的一组词语应是( )(2分)A．布局层次映衬 B．映衬布局层次C．布局映衬层次 D．层次映衬布局13．说明事物应抓住特征。
选文第1段说明苏州园林共同特征的句子是“_________________________________________________________________________________________________ ”。
句中“_______”二字，贯穿全篇，全文紧扣这两个字分项介绍了苏州园林的特征。
选文第2段中的“______________________________________________________________ ”一句与最后一句照应了这一特征。
(3分)14．选文第2段可以分为两层，先说假山的堆叠。
文中“______________________________________________________________ ”一句从游览者的感受的角度突出了假山堆叠的艺术效果。
次说池沼的特点，并用“这也是为了取得从各个角度看都成一副画的效果”一句评述池沼与其他景致配合的艺术效果。
句中的“这”指代的内容是________________________________ (2分)15．选文第2段所说明的中心内容是( )(1分)A．苏州园林都有假山和池沼。
B．苏州园林中，假山和池沼的配合显示出艺术美。
C．苏州园林中，假山和池沼的安排都体现了设计者们生平多阅历，胸中有丘壑。
D．苏州园林中，假山和池沼的配合显示出自然美。
16．对“讲究假山和池沼的配合”一句理解错误的一项是( )(2分)A．苏州园林有假山，有池沼，山水映衬，互相配合。
B．苏州园林中假山的堆叠注意了与竹子花木相配合，使人产生“身在山间”的实感。
C．苏州园林中的池沼与桥梁、石头、花草金鱼等景致的配合，富有自然情趣。
D．苏州园林中假山和池沼的配合追求对称。
17．“假山的堆叠，可以说是一项艺术而不仅是技术”的正确意思是( )(2分)A．假山的堆叠，是技术也是艺术。
B．假山的堆叠，不仅是技术，更是艺术。
C．假山的堆叠，不仅是艺术而且是技术。
D．假山的堆叠，即使技术，更是艺术。
五、作文 (60 分 )18. 请在下面的题目中任选一题作文。
(1) 习惯影响性格 , 性格决定命运。
良好的习惯铸就你成功的人生 , 不良的习惯将带给你失败的人生。
习惯影响着我们的人生 , 在生活中你关注过你的习惯吗 ? 请以“习惯 ,让我”为题写一篇文章。
要求: ①根据自己所写文章内容 , 将题目补充完整再作文；②选择你最擅长的文体写出自己的真情实感；③不少于 600字；④文中不得出现真实的地名、校名、人名。
(2) 阅读下面的材料 , 根据要求写一篇文章。
当我 1 岁时 , 妈妈为我洗澡喂奶 , 我却以整晚的吵闹来报答她。
当我 10 岁时 , 母亲反复叮嘱我要养成良好的习惯 , 我却认为母亲太哆嗦。
当我 20 岁时 , 母亲问我有没有心上人。
我却说“这不关你的事”。
......当我 50 岁时 , 母亲生病需要照顾 , 我还会唠叨着说 : “父母有时也会变成晚辈的负担。
”然后有一天 , 母亲永远离我而去。
“子欲养而母不在”, 我永远地失去了报答母亲的机会 , 这让我后悔 , 让我心痛。
上面的话是一位知名学者在一本书中告诫青年人的。
这所有的一切我们也许曾经或正在经历着 , 读了上面的文字 , 你有怎样的感悟呢 ? 请以“ 报答”为话题写一篇文章。
要求: ①题目自拟 , 文体自选 ( 如写诗歌不少于20 行 ), 立意自定；②可以写自己的经历和体会 , 也可以写别人的 , 总之 , 要围绕“ 报答”这一话题作文；③不少于600字；④文中不得出现真实的人名、校名和地名。
B卷 ( 共 50 分 )一、诗歌鉴赏。
( 共 4 分 )阅读下面古诗 , 按要求回答问题。
(4 分 )过零丁洋文天祥辛苦遭逢起一经 , 干戈寥落四周星。
山河破碎风飘絮 , 身世浮沉雨打萍。
惶恐滩头说惶恐 , 零丁洋里叹零丁。
人生自古谁无死 , 留取丹心照汗青。
1.诗中第二联 , 运用比喻的方法 , 将国家命运与个人命运紧密联系在一起。
诗人以“ 风飘絮”形容国势如柳絮飘散 , 无可挽回 , 以“ 雨打萍”比喻。
(1分）2.对尾联“ 人生自古谁无死 , 留取丹心照汗青”这一名句从抒情方法和内容上作简要分析。
(3 分 )答：二、文言文阅读。
( 共 12 分）阅读下面的文言文 ,完成 3～6题。
( 甲 )宋陈谏议①家有劣马 , 性暴 , 不可驭 , 蹄啮伤人多矣。