29.1 投影(第1课时)
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
九年级数学下册29_1投影第1课时教案新版新人教版
课题：投影（1）一、教学目标：一、经历实践探讨，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；二、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：明白得平行投影和中心投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.三、教学进程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而独特的戏曲艺术，在关中地域很为流行.皮影戏演出简便，演出领域广漠，演技细腻，活跃于广大农村，深受农人的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部份片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子演出皮影戏（二）你明白吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国辉煌出灿烂文化的至宝.它是我国古代利用日影测按时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时刻的推移，晷针的影的长度发生转变,晷针的影子在晷面上慢慢移动，伶俐的前人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一样地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上取得的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)确实是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子确实是中心投影.（三）问题探讨（在课前布置，以数学学习小组为单位）探讨平行投影和中心投影和性质和区别一、以数学习小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.二、不断改变木杆和三角形纸板的位置，何时木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情形吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的不同.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC 到△A‘B’C‘是咱们熟悉的位似变换.4、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示用意；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示用意.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由.解：别离连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线相互平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：咱们这节课学习了什么知识？五、作业：一、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。
人教版数学九下课件29.1投影(1)
2、一般地，投影可分为两类，即：、平.由行形投成影的投影中是心平投行影投影； 由形平成行的光投线影叫做中心投影.
同一点（点光源）发出的光线
3、学习反思：____________________________________ ________________________________.
五、强化训练
影知 和识 中点 心二 投平 影行
投
练一练
2、思考：如图，平行投影和中心投影有什么区 别和联系呢?
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行，形 成平行投影
投影线集中于一点， 形成中心投影
都是物体在光线的照 射下，在某个平面内 形成的影子。（即都 是投影）
四、归纳小结
1、一般地，用光线照射物体，在上某得个到平的面叫（地做板物、体墙的壁投等影）.叫做 投影线影，子投影所在的叫做投影面照.射光线
2、北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿烂文 化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它 由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴 上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的 推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面 上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
二、学习目标
1
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
点
一
投 2、一般地，用光线照射物体，在某__个__平__面__（__地_上板、
影 得墙到壁的等叫）做物体的投影影.子________叫做投影线，投
影照所射在光的线叫做投影面.
平面
三、研读课文
练一练
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
知 识 点 一 投 影
三、研读课文
《第29章第1课时 投影》视频实录+课件+教案+练习+反思+建议-3.doc
新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300第29章第1课时投影教学建议学生从小学开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。
本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
在讲解教学中的几点教学建议:（1）在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。
教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
（2）本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。
在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。
（3）发挥学生的合作精神，对于比较抽象的问题，可以通过讨论、观察等形式来共同完成，有利于学生的想象力的提高，特别是能培养学生“数形结合”的能力，对于今后的学习有很大的帮助。
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29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
29.1投影(第一课时)
在投影面上，画出平面图形的中心投影
教材分析
在学习本章之前，学生已经多次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，对平面几何知识有了一定的认识。这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础.但本节内容学习，不可避免地要涉及立体几何中的一些基本知识，例如空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.而学生此前对这些知识只有一些感性的认识.这为本节课的学习造成了困难.
见名师测控的当堂评价案
教师点评
2.两种技能：（1）在投影面上画出平面图形的中心投影；（2）通过影子能够分析出点光源的具体方位.
3.从整节课来看，课的深入过程是不个不断排除干扰因素的过程.真正的研究中，往往有许多干扰因素.在以后的探究中要懂得排除干扰因素.
4.通过题组中影长变化规律由定性分析到定量分析的过程，渗透冷静、从容、理性思考问题的习惯.
学生自查自纠。
板书设计
课前设计
课堂生成
作业策略
教学反思
交流收获
教研组审批
学校审批
课前准备
教师
学生
课堂引导过程及引导策略
课前预设（主备人详细备，自备人自主备，集体备课时发言交流、上交）
自备教师补充（集体备课后依教情学情补充完善）
课堂生成（在课堂教、学、练中备）
教师活动
学生活动
出示学习目标指导自学
学习目标：
1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2.了角平行投影和中心投影的区别；
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
人教版九年级数学下29.1 投影(第1课时)课件
探究新知
归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
E
探究新知 【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
探究新知
巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
知识点 2 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投射线 A
C 投射方向S
B
c
a
b
投影面P 投影
A
投射线
a
C
投射方向S
Bc
投影面P
D E
A （甲） D' B （乙） E'
探究新知 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
探究新知 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?
D E
A（甲）
D'
B（乙） E'
解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.
素养目标
3.能通过例子来解释说明投影的分类,会利用平 行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 2.理解平行投影和中心投影的概念、特征、区 别与联系. 1. 能结合具体例子说明什么是投影，什么是投 影线和投影面等概念.
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1第1课时《平行投影与中心投影》
部审人教版九年级数学下册说课稿29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容主要让学生了解和掌握平行投影和中心投影的性质。
本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是学生对几何知识从直观到抽象的重要转折点。
通过本节课的学习，学生可以更好地理解投影的概念，提高空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，由于中心投影和平行投影这两个概念比较抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解平行投影和中心投影的定义，掌握它们的性质和特点。
2.过程与方法：通过观察和操作，让学生体验几何知识的形成过程，提高空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：平行投影和中心投影的定义及其性质。
2.难点：平行投影和中心投影在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和掌握投影的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，引导学生思考和讨论这些现象与投影之间的关系。
2.新课导入：介绍平行投影和中心投影的定义，让学生从实际问题中抽象出几何模型。
3.性质探究：引导学生通过观察和操作实物模型，发现和总结平行投影和中心投影的性质。
4.应用拓展：让学生尝试解决一些与投影相关的实际问题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的性质及其应用。
291投影第1课时教案人教新课标九年级下
课题：29・1投影（1）一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影•三、教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗？皮影戏又名灯影子”是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行•皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎•（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝•它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由晷面”与晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地•用光线照射物体•在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线•例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影•例如•物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影 .2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别•如图4-14,当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A B '把线段AB放大了，且AB // A'B，‘ △ OAB〜OA B '.又如图4-15, 当厶ABC所在的平面与投影面平行时，△ ABC的中心投影△ A B'C也把△ ABC 放大了，从△ ABC到厶A B '是我们熟悉的位似变换•4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点?平行投影与中心投影的区别与联系（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C 在投影面的对应点为C'请画出正方形纸板的投影示意图.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点（图4-17）.很明显，图（1）的投射线互相平行，是平行投影.图（2）的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图摆射錢方向—*4。
29.1投影(第一课时)
投影面
投影
有时光线是一组互相平行的线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行 投影．日影的方向可以反映时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的 影态反映在银幕（投影面）上的表演艺 术．
习题29.1第1、2、3题，均在书上完成
（1） （2）
例2 确定下图中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵的影子.
小赵
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小结:
1.什么叫投影? 一般地,用光线 照射物体,在 某个平面 上得 到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类: 平行光线 由 形成的投影是 平行投影(例如太阳光,探照灯光) 由 点光源发出的光线 形成的投影是 中心投影 (例如灯泡)
甘肃省镇原县上肖中学
吕相林
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
例1 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线， 它们是平行投影还是中心投影？说明理由。
（1）
（2）
解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，图（1）的投影线互相 平行，是平行投影.图（2）的投影线相交于一点，是中心投影.
29.1 投影(第一课时)
29.1 投影（第一课时）一、学习目标：1、知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、能说出平行投影与中心投影的区别。
二、学习重难点：重点：理解平行投影和中心投影的特征。
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
三、自学要点：1、什么叫投影?一般地,用照射物体,在上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做，投影所在的平面叫做．2、投影的分类:由形成的投影叫做平行投影。
(例如太阳光,探照灯光)由形成的投影叫做中心投影。
(例如灯泡)3、平行投影与中心投影有什么区别和联系？四、当堂检测：1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近 C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．（填“平行”或“中心”）5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．6．如图，BC，EF是两根木杆在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆（不写画法）.7．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（不写画法）．8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．。
人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。
最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第一课时)教案
29.1投影(第一课时)一、内容和内容解析1．内容投影、平行投影、中心投影和正投影的概念；简单平面图形的正投影2．内容解析投影知识是学习视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
投影是在影子的基础上再一般化、抽象化而形成的。
根据投影线与投影面的不同位置，将投影分为平行投影和中心投影两类，它们之间既有联系又有区别。
平行投影、中心投影的含义及其简单应用，体现了物体与其投影之间的相互转化。
正投影是与三视图有关的一种投影，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面。
教材中以铁丝和正方形纸片的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律。
由一维到三维的演变过程，是认识视图本质，发展空间观念的知识基础。
学生在已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高水平，更进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的重点:了解平行投影、中心投影和正投影的含义并掌握其特征。
二、目标和目标解析1．目标（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影。
（2）了解中心投影和平行投影的区别。
（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够结合具体例子说出什么是投影，什么是投影线和投影面。
达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别。
达成目标（3）的标志是：学生知道正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面，能根据正投影的特征说出简单平面图形的正投影。
三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于简单的立体图形会从正面、上面、左面去看，得出平面图形，但正投影是再抽象化、具体化而形成的，需要进一步深刻理解，完整认识正投影的性质。
人教版九年级数学 下册 第二十九章 29.1 投影 第1课时 教案(表格式)
教学设计内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1、什么是投影？2、什么是平行投影？3、什么是中心投影？三、合作探究生成能力目标导学一：平行投影活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．例1：在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN 的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．目标导学二：中心投影如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．四、课堂总结投影是很有趣的数学问题，请大家课下多搜集些关于投影的实例，下节课我们展示。
人教版数学九年级下册课件：29.1 投影 课时1
二、学习目标
1
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2 理解平行投影和中心投影的概念；
3 通过例子来解释说明投影的分类.
三、研读课文
1、你认注真意阅观察读过课周本围第物1体00在至日1光01或页灯的光内下容的影，子完 成吗下？影面子练与习物并体体有验着怎知样识的点联的系形呢成？ 过程.
知 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 识 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
点
一
投 影
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板__、 __墙__壁__等__）_上得到的 影子 叫做物体的投影. __照_ 射_光__线__叫做投影线，投影所在的 平面 叫做
投影面.
三、研读课文
练一练
第二十九章 投影与视图 29.1 投影
第一课时 29.1投影（1）
一、新课引入
1、你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”， 是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区 很为流行.
2、北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿 烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器， 它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中 轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间 的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷 面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
都是物体在光线的照 射下，在某个平面内 形成的影子。（即都 是投影）
四、归纳小结
1、一般地，用光线照射物体，在 某个平面（地板、墙壁等）上得 到的 影子 叫做物体的投影. 照射光线 叫做投影线，投影所在 的 平面 叫做投影面.
2、一般地，投影可分为两类，即： 平行投影 、 中心投影 . 由 平行光线 形成的投影是平行投影； 由 同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影.
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由同一点(点光源) 发出的光线形成 的投影叫做中心 投影.例如，物体 在灯泡发出的光 照射下形成的影 子就是中心投影.
【思考】
(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成 树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线，请确定 光源的位置. (2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形 成的，并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示). A
解析:①阳光下遮阳伞的影子、③阳光下大树的影子、④阳光下农民 锄地的影子都是太阳光线形成的影子，故属于平行投影;②灯光下小 明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平 行投影的是①③④，属于中心投影的为②⑤.
5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳 光下，木杆CD的影子刚好不落在广告B的影子BF; (2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆 AB的影长.
[知识拓展]
(1)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着 变化，物体的形状与影子的形状有密切的联系. (2)光是沿直线传播的，因此我们可以由投影与 物体确定光线方向. (3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大 小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个 物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻 另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影 长的关系可以求物高或影长. (4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两 种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;② 已知点光源的位置，可以画物体在点光源下的 影子.
分析: (1)当阳光垂直照射地面时，点A 的影子落在什么地方?
(2)当阳光与地面的倾斜角为60° 时，点A的影子落在什么地方?
(3)在直角三角形中，已知一锐角和一直角边，怎样求出 三角形的另一直角边? (4)当投影线与投影面垂直时，如何画出顶点A，B，C，D 的投影?
(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2 m. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么 图形?并画出投影示意图. 解:(1)①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点.因为标 杆与地面垂直，阳光垂直照射地面时与标杆平行，使得影子与点B重合. ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，如图(3)所示， 在Rt△ABC中，∠ACB=60°，AB=2，
解:(1)如下图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x米，
5 3 20 ，解得x= 由题意，得 . x 4 20 3 答:此时木杆AB的影长是 米. 3
1.平行投影中的光线是 ( A ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.
检测反馈
2.下列投影中属于中心投影的是 A.阳光下跑动的运动员的影子 B.阳光下木杆的影子 C.阳光下汽车的影子 D.路灯下行人的影子
( D )
解析:中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光、探照灯光等平 行光，在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.
(3)通过上边的练习，请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点 与不同点? 平行投影与中心投影的区别与联系:
区别
平行投 平行的投影线 影 中心投 从一点发出的 投影线 影
联系
都是物体在光线的照 射下在某个平面内形 成的影子(即都是投 影)
(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2 m. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图 形?并画出投影示意图. (2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投影线和投 影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影 示意图.
3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么 她看到的先后顺序是 ④③①② . 解析:根据平行投影的特点 以及北半球影长的规律可知 影子由长变短再变长.故填 ④③①②. 4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光 下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属 ①③④ ②⑤ 于平行投影的是 ，属于中心投影的是 .
AB 2 ∵tan∠ACB=，AB 3 ， BC 3.
∴标杆在地面上的投影是长为 2 3 m的线段，如图(3)所示的BC. 3
.
BC
3
3
(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投 影线和投影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画 出正方形纸板的投影示意图. 解：(2)因为纸板与投影面平行，投 影线和投影面垂直，所以分别过点A， B，D作投影面的垂线，垂足分别为 A'，B'，D'，顺次连接A'，B'，C'， D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.
九年级数学· 下 新课标[人]
第二十九章
投影与视图
学习新知
检测反馈
观察思考
学习新知
北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂的文化瑰 宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与 “晷针”组成，太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影 子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变 化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示 时刻.
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例 【结论】 一般地，用 光线照射物 体，在某个 平面(地面、 墙壁等)上 得到的影子 叫做物体的 投影.照射 光线叫做投 影线，投影 所在的平面 叫做投影面.
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
【结论】 有时光线是一组互 相平行的射线，例如太阳光或 探照灯中的光线.由平行光线形 成的投影叫做平行投影.例如， 物体在太阳光的照射下形成的 影子(简称日影)就是平行投影.