29.1投影(第一课时)课件
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29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
29.1-投影ppt课件(29张)解析
（2）当正方体在图（2）位置时，它的面ABCD和面ABGF
＿倾＿斜＿于＿投影面，因而它们的投影是＿矩＿＿形，其中线
段把矩形一分为二. （3）试画出例题摆放的正方体在投影面P上的正投影.
三、研读课文
归纳 当物体的某个面平行于
知 投影面时，这个面的正投影与这
识 个面的 形状 、 大小 完全相
点 三
同，并且物体正投影的形状、大 小与它相对于投影面的
3、学习反思：__________________________________ __
____________________________
____ .
五、强化训练
1、太阳光线下形成的投影是 平行投影
，
灯光下形成的投影是 中心投影
.
2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，
已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光
C. 垂直
D. 无法确定
五、强化训练
4、下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方
D 向如箭头所示，它的正投影图是(
)
5、下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？
答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边。
五、强化训练
6、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影： （1）投影线由物体前方射入到后方； （2）投影线由物体左方射入到右方； （3）投影线由物体上方射入到下方.
二、学习目标
Байду номын сангаас
1
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2 理解平行投影和中心投影的概念；
3 通过例子来解释说明投影的分类.
＿倾＿斜＿于＿投影面，因而它们的投影是＿矩＿＿形，其中线
段把矩形一分为二. （3）试画出例题摆放的正方体在投影面P上的正投影.
三、研读课文
归纳 当物体的某个面平行于
知 投影面时，这个面的正投影与这
识 个面的 形状 、 大小 完全相
点 三
同，并且物体正投影的形状、大 小与它相对于投影面的
3、学习反思：__________________________________ __
____________________________
____ .
五、强化训练
1、太阳光线下形成的投影是 平行投影
，
灯光下形成的投影是 中心投影
.
2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，
已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光
C. 垂直
D. 无法确定
五、强化训练
4、下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方
D 向如箭头所示，它的正投影图是(
)
5、下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？
答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边。
五、强化训练
6、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影： （1）投影线由物体前方射入到后方； （2）投影线由物体左方射入到右方； （3）投影线由物体上方射入到下方.
二、学习目标
Байду номын сангаас
1
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
2 理解平行投影和中心投影的概念；
3 通过例子来解释说明投影的分类.
《投影》(上课)课件PPT1
直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面．
A′ D′
F′ A′ D′
B′ C′ AD BC
G′ E
FA D
H
G B
C
B′ C′
巩固新知
1.如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投 影.
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方照射到后方；
2.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影： (2)投影线由物体左方照射到右方；
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面 β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
解：过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H，图略．∵∠ABB1＝45°，∴△ABH
（1）
（2）
（3）
中心投影
平行投影
图(2)(3)中投影线与投影面所成的夹角不同，图(3)中投 影线垂直于投影面.
合作探究
新知一 正投影的概念及性质
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
投影线集 中于一点
投影线互相平行， 且斜着照射投影面
投影线垂直 于投影面
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
如图，把一根直的细铁丝 C．400 cm2 D．600 cm2
11．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R上的正投影是___________，正投影的面积为_________．
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，边AD，BC与投影面β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若
九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影课件新版新人教版
知
别和联系呢?
识
点
二
区别
联系
平行投影 中心投影
投影线互相平行，形 都是物体在光线的照
成平行投影
射下，在某个平面内
投影线集中于一点， 形成的影子。（即都
形成中心投影
是投影）
三、归纳小结
1、一般地，用光线照射物体，在 某个平面（地板、墙壁等）上得 到的 影子 叫做物体的投影. 照射光线 叫做投影线，投影
1、太阳光线下形成的投影是 平行投影
，
灯光下形成的投影是 中心投影
.
2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，
已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光
近较
.（填“远”或“近”） .
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 ____三__角_形__或__线__段_____．
（
）D
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分
D.上午8时
6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
四、强化训练
7、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
8、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
五、布置作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ） A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列 各种现象属于中心投影现象的是（ ） A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
4、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的 变化情况是( A )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
人教版《投影》PPT优质课件
(1) 纸板平行于投影面； (1)铁丝平行于投影面. 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投影线
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
2m
B.
2m
B.
木棒长为，则它的正投影的长一定 ( )
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
(3)计算路灯A的高度．
பைடு நூலகம்
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α， 点 D.
不同 位置
物体平行于
物体倾斜于
物体垂直
物体 投影面
投影面 于投影面
线段
形状、大小 不变（全等）
大小变化
点
面
形状、大小 形状、大小 不变（全等） 均变化
线
合作探究3：正方体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
例(1)如正，方物体体的在一太个阳面光AB的CD照平射行下于形投成影的面影P子；（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α， 投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长 A2B2 (如图②)．
E
7.如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时 发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方， 接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路 灯B的正下方．(已知王林身高1.8 m，路灯B高9 m)
例 如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中 画出形成树影的光线，并说明它们是在太阳光下 形成的，还是在灯光下形成的，和同伴交流你的 分析过程．
《29.1投影(第一课时)》视频实录+课件+教案+反思+整体规划-2.doc
29.1.1投影教学设计教学任务分析教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点了解正投影的含义。
教学难点通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。
教学流程安排活动流程图活动内容和目标活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。
通过练习，体会物体与投影的关系。
展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。
通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。
回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。
⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。
⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。
学生回答，教师可是当补充。
教师给学生展示日晷和皮影通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。
给学生一个自我展示的机理。
戏的图片，并解释其中的道理，同时给出平行投影、中心投影的概念。
会，引导他们体会实物投影在现实生活中的广泛问题与情境师生行为设计意图在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。
应用。
人教版29.1 投影课件(2份打包)(优质版)
自主探究
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地 面上的投影是什么图形？若标杆的投影在标杆的右 侧，请画出投影示意图.
解：当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是一条线段，投影示意图如图所示：
A
B A＇
自主探究
例2 如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的 投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投 影还是中心投影？
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
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29.1 投影
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影 子，影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面
投影
投影线 投影面
平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计 时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
形成的，还是在灯光下形成的，和同伴交流你的 在地上双杠的两横杠的影子( )
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
椭圆面 C.
分析过程． (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α， 投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长 A2B2 (如图②)．
E
7.如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时 发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方， 接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路 灯B的正下方．(已知王林身高1.8 m，路灯B高9 m)
合作探究1：线段的正投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
头所示，它的正投影图是( )
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
(1) 纸板平行于投影面；
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影 子，影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
投影 照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面
投影
投影线 投影面
平行投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计 时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
形成的，还是在灯光下形成的，和同伴交流你的 在地上双杠的两横杠的影子( )
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
椭圆面 C.
分析过程． (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭
6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α， 投影线垂直于α.
(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长 A2B2 (如图②)．
E
7.如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时 发现，他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方， 接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路 灯B的正下方．(已知王林身高1.8 m，路灯B高9 m)
合作探究1：线段的正投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
头所示，它的正投影图是( )
(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
(1) 纸板平行于投影面；
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
《投影》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (8)
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点〔点光源〕发出的光线 形成的投影叫做中|心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中|心投影．
请同学们完成课本70页的 "思考 〞想一想:平行投影和中|心投影有什么
区别和联系呢?
思考答案
A B C
a
b
c
O A
B
C
a
b
c
请观察下面三个投影 ,它们有什么相同与不同的地 方?
⑶ 如图c ,图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系 ,假设有n条直线相交于一点 ,那么可形成
对对顶角
⑸ 假设有2021条直线相交于一点 ,那么可形成
对
探究新知：垂线的定义
1.定义：当两条直线AB和CD所成
的四个角中 ,如果有一个角是直
角时 ,我们就说这两条直线互相
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条 ?
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图 ,直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条 ?
1条
B 那么所画直线AB是
过点A的直线L的垂 线.
L A
1靠〔线〕:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过〔点〕:三角板的另一条直角边过点;
3画〔线〕:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗 ?
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
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(2) (1)
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
B F
C
D
E
2. 如果此时小刚的影 子与姐姐小丽的影子 一样长，你能在图中 画出表示小刚身高的 线段吗？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影面
投影
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线。太阳离我们 非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行射线。有平行光线形 成的投影叫做平行投影。
灯 影 子
灯 手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的. 光与太 阳光线 有什么 由同一点（点光源）发出的光线 不同？ 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
平行投影与中心投影的区别与联系
△ABC与△A1B1C1相似吗？
小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚 的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标 杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、 C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米， CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 米； A C
E
D
B
为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学 应用实践小组做了如下的探索：AB太阳光线CDE 实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面 镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把 镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线 BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A， 再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者目高CD＝1.6米， 请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米） A
定此时路灯光源的位置吗？
P
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
A1
A
路 灯 杆
B
C B1
C1 不相似
△ABC与△A1B1C1相似吗？
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？
A1
A
路 灯 杆
B
C
B1 不相似
C1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行 投影．日影的方向可以反映当地时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,通常由
石制的带有刻度的“晷面”与由铜制的“晷针”组成，当太阳
光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人用针影落在刻度盘 的不同位置来显示一天中不同的时刻．
D 30° 新 水平线
楼
旧 楼
1米
C 40 米 B
A
区别 光线 平行 投影 中心 投影 物体与投影面 平行时的投影 联系
平行的投射线
从一点出发的投射 线
全等
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
补充练习
如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏 杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分 情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一 幅是这盏路灯下的俯视图 . 你认为哪个是其 白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
练习
（1）
北
西
东
南
（2 ）
（3 ） 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中 他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) (A)相交． (B)平行． (C)垂直． (D)无法确定．
身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置， （4 ） 如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的 投影 .
（5） 一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） 不变 B、变短 C、变长 D、不确定
他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出 贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
【例5】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有 一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影 子,树影是路灯灯光形成的.你能确
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图 中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？ 并说明理由。
（4）、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影 长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是 （C）
北 北 北 北 东 东 东 东
①
②
③
④
① （A）①②③④ （C）④①③②
②
③
④
（B）④②③① （D）④③②①
A
B 线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置. O 怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一 根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O. 点O就是路灯灯泡所在的位置.
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
例4：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，
应用举例: 例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻
的影子.请你在图中画出形成树影的 光线. 它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
它们不是平行光 它们是发散光线 线
它们是灯光的光线！
议一议
“挑战”自我
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
1、了解投影、投影面、平行投影和中心投影的 概念； 2、关注生活中有关投影的数学问题，提高数学 的应用意识.
晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影 子都是在光线下形成的.
欣 赏
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子。影子既与物体的形状有关，也与光线的照 射方式有关。
（6） 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能
将一个三角形放在太阳光下， （7 ） 它所形成的投影是 ，也可能是
；
（8）平行投影中的光线是（
） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
（9） 在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路 时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所 处的时间是 ( ) (A)上午． (B)中午． (C)下午． (D)无法确定．
（10下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
这节课你学了哪些知识？ 有什么收获呢？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
光与影子
太阳光可以看成平行光线。
平行投影： 有时光线是一组互相平行的射线， 例如太阳光或探照灯光的一束光 中的光线，由平行光线形成的投 影是平行投影．
灯光可以看成点束光线。
中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线看成 是从一点（点光源）出的，像这 样的光线所形成的投影叫做中心 投影。
区别 光线
物体与投影面 平行时的投影
全等
联系
平行投影
平行的投射 线
中心投影
从一点出发 的投射线
放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投 影)
练
习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影 是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
C
D E
阳 太
光
线
B
为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼 房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图， 某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处 再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南 方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在 不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ （结果精确到1米）