2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(平行班)含答案

江苏省天一中学2020届髙二下学期期末考试

数学试卷（理科平行班）

2019年6月

注意事项:

1.本试卷包含填空题（第1题-第14题)、解答题（第15 题?第20题)；考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷。

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置。

3.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

一、填空题（本大题共

14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题

纸的指定位置上）1.已知集合A= {2,3,4}, B = {3,5},

则B A ▲ .

2.在极坐标系中，点(2,2)到直线6)sin 3(cos 的距离为▲ .

3.若“x>2”是“x>m ”的必要不充分条件，则实数

m 的取值范围是▲ . 4.函数x x f 2log )(在点A(2,1)处切线的斜率为▲ .

5.从2个男生、3个女生中随机抽取

2人，则抽中的2人不全是女生的概率是▲ . 6.将函数)2sin()

(x x f 的图象向右平移4个单位后,得到函数)(x g 的图象，则)4(g 的值是▲ .

7.函数x x y cos 3sin 在],0[上的单调减K 间为▲ .

8.己知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，0

(，则)

2019()25(f f 的值是▲ . 9.己知矩阵4610,1

1

01B A ，若矩阵C 满足AC=B ，则矩阵C 的所有特征值之和为▲ . 10.已知41)6sin(x

，则)3(cos )65sin(2x x 的值是▲ . 11.已知函数4)(,)(2bx x x g x e x f x ,若对任意)1,1(1

x ,存在)4,3(2x , )()(21x g x f ，则实数b 的取值范围为▲ .

12.已知函数4>,321-4x

<0|,log |)(4x x x x x f ，若 a

13.用长度分别为

3cm, 4cm, 5cm, 6cm 的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是▲ cm 2

. 14.在△ABC 中，若B A C cos cos 2sin ，则B A 22cos cos 的最大值为▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15.(本小题满分14分）

(1)求直线02:y x l 在矩阵20

13M 对应变换作用下的直线l 的方程.

(2)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C: sin 1cos

y c 以原点0为

极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l 的极坐标方程为2)4cos(2，求曲线C 与直线l 交点的极坐标)2<0,0(.

16.(本小题满分14分）

甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对

A, B, C 三种书籍有购买意向。已知甲同学购买书籍A,B, C 的概率分别为3

1,21,43,乙同学购买书箱A,B, C 的概率分别为2

1,21,32,假设甲、乙是否购买

A,B, C 三种书箱相互独立. (1)求甲同学购买3种书箱的概率：

(2)设甲、乙同学购买2种书箱的人数为X,求X 的概率分布列和数学期望.

17.(本小题满分14分）

如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，∠ACB=

2，D, F 分别是AB 及BB1的中点，且AC=BC=AA1=2. (1) 求直线BC1与A1D 所成角的大小：

(2) 求直线A1E 与平面A1CD 所成角的正弦值.