2.3中心对称和中心对称图形同步习题含答案

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2.3中心对称与中心对称图形(精品)

中心对称图形
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800, 如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
D’
C’
∵DD’ ⊥BB’
B
∴ BDB’D’是菱形
A
B’
C
D
2. 中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
问题
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
B
A
C
C' B'
A'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
2 扑克牌中也包涵数学知识，请你识别下面的牌中哪些是中心对称图形？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看
成两个图形,则它们是关于中心对称。
三、自我检测： 1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
(3)已知：下列命题中真命题的个数是（ B ）

人教版九年级上册数学同步练习《中心对称》(习题+答案)

23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆；（2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标；（3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；（2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略（2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点中心对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-；（3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-．点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-．能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等；（3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。

苏科版八年级数学上册《2.3-设计轴对称图案》同步练习题(带答案)

苏科版八年级数学上册《2.3 设计轴对称图案》同步练习题(带答案)一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有种．( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 把一张长方形纸片按如图 ① ②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图 ③，再在图 ③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )A. B.C. D.5. 如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ΔABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与ΔABC成轴对称．( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个6. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形(阴影)如图摆放，移动标号为①的正方形到给出的有字母标号的四个空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中不正确的是( )A. AB. BC. CD. D7. 如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影凃在图中标有哪个数字的格子内( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是( )A. B.C. D.二、填空题9. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．10. 如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有______ 个.11. 如图，为某种药品的商业标志图案，可以视为利用图形的______ 设计，也可视为利用图形的______ 设计．12. 如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格带阴影，若在剩下的6个空白小方格中任选其中1个加上阴影，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有种.13. 如图所示，形状和大小都相同的四条小鱼正在一起吃食，则小鱼 ①与小鱼成轴对称，整个图案有条对称轴．14. 如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．15. 在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有种不同的方法．16. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余的小正三角形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.17. 在如图所示的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，并在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形.(所给的六个格纸未必全用)19. 请在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影(所画的三个图形不能重复)．20. 如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．21. 认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．(注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同)22. 生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个商标(图1、2、3)(1)以上三个图中轴对称图形有______ ，中心对称图形有______ ；(写序号)(2)请在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9. 【答案】310.【答案】311.【答案】平移轴对称12.【答案】213.【答案】 ② ③ ④ 414.【答案】515.【答案】416.【答案】317. 【答案】418. 【答案】解：如图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD,△BCE,△AFG,△HIJ,△ACK．19. 【答案】如图，任选三个即可．20. 【答案】如图所示．21. 【答案】(1)都是轴对称图形；阴影部分面积都为4；(2)如图(答案不唯一，满足(1)中的两个特征即可)．22. 【答案】解：(1)图1、2、3是轴对称图形，图1、3是中心对称图形；(2)如图：。

2.3.1中心对称同步练习(答案版)

2.3.1中心对称1.下列说法正确的是( D )A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称2.[2020北京延庆区一模]下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( A )3.[2020湖北武汉模拟]下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 ( C )A.1组B.2组C.3组D.4组【点拨】根据两个图形成中心对称的概念,知(2)(3)(4)组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称,共有3组.故选C.4.如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对应点是( D )A．点E B．点F C．点G D．点H5.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( A )A．O1 B．O2C．O3D．O46.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )A．点A与点A′是对应点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( A )A．4对B．3对 C．2对D．1对【点拨】成中心对称的三角形分别是△ACD与△CAB，△ABD与△CDB，△AOD与△COB，△AOB与△COD，共4对．8.如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为( B )A．2 B．4 C．4 3 D．8【点拨】在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2AC＝2.∴BB′＝2AB＝4.9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )10.如图,在Rt△ABC中,斜边AB长为8,直角边BC长为12,若扇形CAE与扇形DBE关于点E成中心对称,则图中阴影部分的面积约为 ( B )A.27B.42C.56D.108【点拨】由扇形CAE与扇形DBE关于点E成中心对称,知可以将扇形DBE补在扇形CAE的位置上,则阴影部分的面积等于Rt△ABC的面积.因为Rt△ABC的面积为AC·BC,其中BC=12,AC==4,所以阴影部分的面积为×4×12≈42.故选B.11.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，△AOE与△COF关于点O成中心对称，如果BC＝10，AC＝8，CF＝6，那么DE＝____4____，AO＝_____4___.12.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为 6 ，∠ACD的度数为40°.13.[2020福建南平期末]如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∠D=90°,则AE的长为_________.【点拨】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称,∴△ABC≌△DEC,∴DE=AB=3,DC=AC=1, ∴AD=2, ∵∠D=90°,∴AE=14.如图，已知△AOB与△DOC关于点O成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是____4____．【点拨】依题意有△DOC的面积＝△AOB的面积＝6，CD＝AB＝3.根据三角形的面积公式，可得△DOC中CD边上的高是6×2÷3＝4.15.如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．解：(方法一)(1)连接AD；(2)取AD的中点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图．(作法不唯一，也可以连接BE或CF)(方法二)分别连接CF，BE，两条线段交于点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图．(作法不唯一，也可以连接CF，AD或AD，BE)16.【教材改编题】如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.(2)用同样的方法作出点B，C和D关于点O的对应点B′，C′和D′.(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′即为所求，如图所示．17.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE，∵DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE ，∴FD ＝BE.18. 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE.(1) 请直接写出哪两个图形成中心对称？(2)已知△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积；(3)已知AB ＝5，AC ＝3，求AD 的取值范围．(1) 解：△ADC 和△EDB 成中心对称．(2)：∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4，∴△EDB 的面积也为4.∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积＝△ADC 的面积＝4.∴△ABE 的面积为8.(3)：如图，连接CE.在△ABD 和△ECD 中，⎩⎨⎧AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE.∵在△ACE 中，CE －AC ＜AE ＜CE ＋AC ，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4.19.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试写出线段BE，EF，FC之间的数量关系，并说明理由．【点拨】通过几何图形的中心对称变换，可以将线段进行位置转移，使分散的几何元素集中起来．解：FC2＋BE2＝EF2.理由如下：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心对称的图形△CDM，连接FM.如图所示．由中心对称的性质可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.在△FME中，MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE.又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.20.如图，△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，△ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.(1)求证：AC＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴AB＝AC.∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴AB＝CD.∴AC＝CD.(2)解：∠F＝∠MCD.理由：由题意可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA.设∠MPC＝α，∵∠BAC＝2∠MPC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α.设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β，∠MCD＝∠CDE－∠DMC ＝α－β.∴∠F＝∠MCD.。

2.3中心对称和中心对称图形

学习目标：1、知道中心对称和中心对称图形的意义。

2、知道中心对称的两个图形的特征。

3、能运用中心对称的性质做出一个图形关于某点对称的中心对称图形。

重点：1、中心对称图形和中心对称的概念及特征。

2、作已知图形关于某点为对称中心的中心对称图形。

难点：中心对称图形与中心对称之间的区别与联系。

一、自主学习阅读教材P51— 53, 完成下列问题 1. 探索中心对称的定义：(1)：这些图形有什么共同的特征？(2)：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。

总结：像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作图形，这个点O叫作它的。

（3）如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.成中心对称的两个图形，对应点的两个图形中，对应点的连线经过，且。

2、如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：1）点A的像是（2）点B的像是。

（3）点C的像是。

（4）点D的像。

（5）边AB的像是。

（6）边BC的像是。

（7）边CD的像是。

（8）边DA的像是从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此平行四边形是图形，是它的对称中心.3.如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.二、交流提升1、下列图形是中心对称图形的是（）2．从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：①ANEG ；②GBXM ；③XIHO ；④ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．三、浏览巩固四、抽测达标教学目标：1、知道中心对称和中心对称图形的意义。

中心对称与中心对称图形(四大类型)(题型专练)(原卷版)

专题02 中心对称与中心对称图形（四大类型）【题型1 中心对称图形】【题型2 中心对称的性质】【题型3 点坐标的对称】【题型4 图案设计】【题型1 中心对称图形】1．（2022秋•香坊区期末）如图各图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•曲周县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022秋•栾城区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【题型2 中心对称的性质】6．（2023春•砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC ＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A．4B．C．D．7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）8．（2022•贵阳模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12 9．（2022春•连山区期中）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，B（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（）A．1B．C．D．10．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD 的边长是（）A．3B．4C．D．11．（2022秋•天山区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，则AB'的长是（）A．4B．C．2D．12．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2 13．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定14．（2022春•温州期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是．15．（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．16．（2022秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，＝．交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影17．（2021秋•雷州市校级月考）如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．【题型3 点坐标的对称】18．（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）19．（2023•大东区模拟）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．6B．5C．4D．3 20．（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8B．﹣8C．32D．﹣32 21．（2022秋•鸡西期末）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1【题型4 图案设计】22．（2022春•梅江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）画出△ABC．（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．△A1B1C1的面积是．23．（2023春•雨花区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2021秋•南关区校级期中）图①、②均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上．（1）在图①中作以AC为腰的等腰△ABC，且三边长均为无理数，并写出△ABC的面积为．（2）在图②中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且面积为8．24．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D 的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF ＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是．。

中心对称和中心对称图形(一)

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第 2 章三角形
2.3中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念。 2.理解中心对称的性质。 3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。
一、创设情境，复习导入
s.
成轴对称
这两组图片中的两个图形具有什么共同的特征？
再观察一组图片
不成轴对称
1.他们还关于某条线成轴对称吗？
A
text
D
O
C
C'
text
B'
B
text
D'
A' text
五、课堂小结
概念
1.有一个对称中心——点 2.图形绕中心旋转180°。
中心对称
性质
1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等图形。应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
作图
六、作业
1、课堂作业：教材54页习题2.3第1题 2、家庭作业：学法第30页
2.两个图形能否重合？怎样才能重合？
二、讲授新知
观察与思考问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
C
O D 旋转角为180° 重合即形状和大小一样
Ｏ
B
A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º ，它能够与另一个图形(如△CDO)重合（即大小和形状一样），那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A ，则____ O 是如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 C 是对称点，点B与____ D 是对称对称中心，点A与_____

2.3中心对称与中心对称图形 Microsoft Office Word 97-2003 文档 (3)

2.3中心对称和中心对称图形一、选择题1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )A B C D2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A B C D3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是( ).5.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是( ) 6、如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，则此图关于点O成中心对称的图形是( )A B C D7. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )8．下列说法中正确的是( )A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B.图形平移后．它的位置、大小、形状都没有改变C．图形平移的方向不是惟一的，可向平面内任何方向移动 D图形平移后对应线段不可能在一条直线上。

9.国旗上的每颗五角星( )A．是中心对称而不是轴对称图形 B．是轴对称而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形10.某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 菱形D. 正五边形二. 填空题:11.关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________12. 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．13.某图形先绕点O顺时针旋转120°，再绕点O逆时针旋转，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕点O 旋转度14.等腰三角形是对称图形．15.如果一个正多边形绕它中心旋转60°后，能与原来的图形重合，那么这个多边形是___16. ΔABC和ΔA′B′C′关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA′B′C′的面积为6cm2,则ΔA′B′C′的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

中心对称与中心对称图形习题精选及答案

中心对称与中心对称图形习题精选（一）1．判断题(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。

( )(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。

( )(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。

( )(4)三角形一定不是中心对称图形。

( )(5)对称中心是所有对称点连线的中点。

( )(6)平行四边形是中心对称图形。

( )2．如图将ABCD Y 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。

3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。

4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。

5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=︒，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。

6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )Ａ．ＢＢ．ＨＣ．ＭＤ．Ｙ7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( )Ａ．仅是轴对称图形Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( )Ａ．①②③Ｂ．①③④Ｃ．②③④Ｄ．①②④10．下列说法中，错误的是 ( )Ａ．一条线段是中心对称图形Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。

秋苏科版八年级上2.3设计轴对称图案同步练习含答案

第二章 2.3 设计轴对称图案一．选择题（共5小题）1．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．3个C．2个D．4个3．）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A．B．C．D．4．如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）6．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．7．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．8．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：______（填字母）．10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有______种．11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到______个．12．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为______次．13．请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复）三．解答题（共5小题）14．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．15．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．16．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）17．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．18．画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有______个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB 最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）参考答案一．选择题（共5小题）1．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．3个C．2个D．4个【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．【解答】解：如图所示：故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．4．如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故选C．【点评】本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形．故选C．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解．二．填空题（共8小题）6．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．8．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形．故答案为：4．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．【解答】解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．故答案为：c，h，k，m．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有4种．【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故答案为：4．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到2个．【分析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：符合题意有2个点．故答案为：2．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．12．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为7次．【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．故答案为7．【点评】本题考查轴对称的知识，难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观．13．请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影．（注：所画的三角形不能重复）【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：所设计图案如下所示：【点评】本题考查利用轴对称设计图案，注意掌握轴对称的特点，选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．三．解答题（共5小题）14．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．【分析】根据勾股定理可得平行四边形的一边长为5，根据网格可得另一边长为6，因此可以截出一个等腰三角形，也可截出一个菱形．【解答】解：如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；如图2所示：四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是正确掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．15．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．16．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．17．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，关键是正确理解题目要求．18．画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有3个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB 最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）【分析】（1）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图．（2）首先画出A、B所在直线的交点P，再延长AP使AP=CP，然后再作AC的垂直平分线即可得到l．【解答】解：（1）如图：，共3个，故答案为：3；（4）如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线．。

2.3 中心对称和中心对称图形

已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。(不写作法)
（3）达标测试
1．下列说法正确的是( )
A全等的两个图形成中心对称
B成中心对称的两个图形必须能完全重合
C旋转后能重个图形不一定全等
2．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段。
（3）情感目标：通过设计、欣赏生活中的对称图形，充分感受生活的美，不断陶冶自己的情操。
二、课堂流程：1.导入新课，展示目标。2.独学。3.对学、群学。
4.班内大交流。5.整理导学案、当堂反馈。6.总结反思、布置作业。
三、定向导学：
（一）预习尝试
1．在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为图形的。这个定点称为。
课题：2.3中心对称和中心对称图形
一、学习目标：
（1）知识目标：了解中心对称、中心对称图形的概念及性质。能够画出已知图形关于某点的对称图形。能判断所给的图形是否为中心对称图形，并能找出对称中心。能区别中心对称与中心对称图形是不同的两个概念。
（2）能力目标：提高运用类比、联想、转换的思维方法来学习的能力；设计、演示：“图形的旋转”的动手实践能力；培养理解知识来源于生活，又服务于生活，体会理论与实践相结合的学习理念。
4．分别画出下列各图中△ABC关于点O对称的△ 。
例2：（操作2作线段关于点成中心对称的图形）
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段(不写作法)
例3：（操作3作三角形关于点成中心对称的图形）
已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称。(不写作法）
例4：（操作4应用迁移）
4．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。

中心对称与中心对称图形

对称中心. 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
观察
如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，则OA=OC，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. OB=OD.把□ABCD绕点O旋转180°，则：（1）点A的像是点C ；（2）点B的像是点D ；
（3）边AB的像是边CD ；（4）点C的像是点A ；
A
B
C
3.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点中心对称，找出它们的对称中心.
C' B'
D' A
A'
D
O
答案：如图点O即为所求作的点.
B C
观察
如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？
我发现线段AB绕它的中点旋转 180°后，与它自身重合.
A
O
B
中心对称图形
像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的
4.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的
对称中心.
O
O
答案：图（1）、（2）为中心对称图形；对称中心如图中的点
O所示.
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.
第二章四边形
2.3 中心对称和中心对称图形
新知引入
如图，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是
△OCD.
A D
O
B
C
中心对称
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转 180°下的像P'，这个变换称为关于点O中心对称. 如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°，得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点 E和F是一对对应点.由于点E，O，F在一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.

2.3中心对称及中心对称图形

A
O
A'
连结OA 并延长到A'，使OA'＝OA，则A'是所求的点
4、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'
A
B'
O A'
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'
连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B' 连结A'B'，则线段A'B'是所画线段
A'
才艺展示：
1、下列说法正确的是（
） B A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称
练习
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
小结：中心对称与轴称的对比
中心对称 (1)关于某点对称，即有一个对称中心—— 点． (2)图形绕中心旋转 180°． (3)旋转后与另一图形重合．

轴对称 (1)关于某条直线对称，即有一条对称轴—— 直线． (2)图形翻转180° “沿轴对折”． (3)翻转后与另一图形重合．

中心对称图形 (2)
例如: △ABC饶点O旋转1800.,它就和△A'B'C'重合 A O B C A' (1) △ABC和 △A`B`C`关于点O对称 (2) 点O是对称中心 (3) 对应点A和A`,B和B`.C和C`是关于中心O的对称点 C' B'
中心对称与轴对称的对比

九年级数学上册 23.2 中心对称课时同步练习习题(含答案)

23.2中心对称基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系．答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。

人教版数学九年级上册23.2《中心对称》同步练习题及答案

23．2中心对称（第三课时）附答案◆随堂检测1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________.3、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．提示：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）.◆典例分析已知△ABC ，A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1．分析：要作出△ABC 关于原点的对称图形，只要作出点A 、点B 和点C 关于原点的对称点A ′、B ′、C ′即可．依据中心对称的点的坐标特点：点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′的坐标为（-x ，-y ），可得A ′、B ′、C ′三点的坐标.解：∵点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）,∴△ABC 的三个端点A （-3，2），B （-2，-1），C （2，3）关于原点的对称点分别为A ′（3，-2）、B ′（2，1）、C ′（-2，-3）．依次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′A ′，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．◆课下作业●拓展提高1、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的2、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（）A 、()a b -，B 、()a b -，C 、()b a -，D 、()b a -，3、如图，四边形EFGH 是由四边形ABCD 经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A 点的位置，用（1，2）表示B 点的位置，那么四边形ABCD 旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是____________.4、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.5、如图所示，请在网格中作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1，再作出△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°后的△A 2B 1C 2.6、如图①、②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）●体验中考1、（2009年，枣庄市）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；图①图②（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形，②中的图形．2、（2009年，淄博市）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，，．从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q参考答案：◆随堂检测1、A.2、2. ∵点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴2a b +=.3、D. ∵当0a <时，点P (2,1a a --+)在第二象限，∴则点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.故选D.4、解：线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B ′（-3，0）,连结A ′B ′,就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．(图略)◆课下作业●拓展提高1、A.2、C ．画图可得点1A 的坐标为()b a -，．3、（5，2）.4、（-3，-6）. 将点P (3,n )代入3y x =+得，6n =，∴对称点P ′为（-3，-6）.5、图略.6、解：（1）如图：（2）如图：●体验中考1、（1）如下图：（2）图①—1（不是）或图①—2（是），图②（是）2、C．。

2.3中心对称和中心对称图形

中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中心对称图形如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
A.1个
B.2个
C
C.3个
D.4个
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、 CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
5、画出△ABC 关于点O的中心对称图形．
B
O
A
小结
本节课你学会了Байду номын сангаас么?
作业： P54 习题2.3

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
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旋转
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旋转
都是中心对称图形
观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6）（２）哪些只是中心对称图形？（1）
（2）（5）（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
如图，将线段AB绕它的中点 O旋转180°你有什么发现？
旋转一定的角度可以和自身重合（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。

2.3 中心对称和中心对称图形

2.3 中心对称和中心对称图形知识点1 中心对称及其性质1.下列说法，正确的是( )A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必重合C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同D.旋转后能重合的两个图形成中心对称2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法错误的是( )A.AD∥EF，AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO3.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.5.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.知识点2 中心对称图形的识别6.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′9.下列四个汽车图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有__________个.10.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.11.有一块方角形菜地，如图，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.参考答案1.C2.D3.∠CDA ∠COD4.5.解：连接BB′，找BB′的中点O或连接BB′，CC′，交点为对称中心O.图略.6.A7.D8.D9.110.图略.11.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图，有三种思路：。

中心对称图形同步练习及参考答案

中心对称图形同步练习及参考答案中心对称图形同步练习及参考答案以下是查字典数学网为您推荐的中心对称图形同步练习及参考答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中心对称图形同步练习及参考答案一、选择题1、如果正多边形的一个外角是，则这个多边形是()A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，则这个图案()A.既是轴对称图形又是中心对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形3、若一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A.9B.8C.7D.64、不能进行组合密铺的正多边形是()A.正六边形与正三角形B.正八边形与正方形C.正三角形与正方形D.正五边形与正七边形5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则两部分(不写作法，保留作图痕迹，作图中直接画出).2、如图所示，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少?3、你玩过俄罗斯方块游戏吗?这个游戏的目标就是密铺，如图所示，它们可以密铺吗?如果能，请你画出图形来?4、在凸n边形中，内角有如下规律：(1) 当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n 5时，最多有3个直角(2) 任何凸n边形的锐角不能多于3个请你说明(1)(2)的规律为什幺能成立?参考答案一、1、A 2、B3、D4、D5、B二、1、四2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角3、六4、正六5、C,B,D三1、2、45cm,15cm3、能密铺图略4、(1)三角形如果有2个直角或钝角这两个角的和等于或大于18 ，三角形的内角和大于18 ，这与三角形的内角和定理相矛盾，四边形的内角和为36 ，刚好是4个直角的和，而4个钝角和大于36 ，故最最多有3个钝角，当n ，时若有4个外角也为直角，再加另一个外角，其外角和必定大于36 ，这与多边形外角和相矛盾(2)任何多边形的锐角若多于3个例如4个，那厶就有4个外角是钝角，其和与多边形外角和相矛盾.。

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