课时作业7综合复习
2020-2021学年新教材语文部编版必修上册课时作业7 短歌行 归园田居(其一) Word版含解析
课时作业7 短歌行 归园田居(其一)第一课时 基础巩固一、积累运用1．下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是( B ) A ．明明如月，何时可掇． 掇：拾取，摘取 B ．越陌度阡，枉用相存． 存：保留，保存 C ．少无适俗韵．，性本爱丘山 韵：气质、情致 D ．暧暧．．远人村，依依墟里烟 暧暧：迷蒙隐约的样子 解析：B 项，存：问候、探望。
2．下列各句中，加点词意义相同的一项是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 我有嘉宾，鼓．瑟吹笙何以能鼓．乐也B.⎩⎪⎨⎪⎧一去．三十年日始出时去．人近 C.⎩⎪⎨⎪⎧周公吐哺，天下归．心威加海内兮归．故乡 D.⎩⎪⎨⎪⎧忧从中来，不可断绝． 会当凌绝．顶 解析：A 项，均为动词，弹奏，敲击。
B 项，分别为动词，离开；动词，距离。
C 项，分别为动词，归附；动词，回，返回。
D 项，分别为动词，断绝；副词，极。
3．下列各句中含有通假字的一项是( A ) A ．山不厌高，海不厌深契阔谈讌，心念旧恩B ．但为君故，沉吟至今 何以解忧？唯有杜康C ．羁鸟恋旧林，池鱼思故渊 榆柳荫后檐，桃李罗堂前D ．同心而离居，忧伤以终老 狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠解析：“厌”通“餍”，满足；“讌”同“宴”，宴饮。
4．下列句子中加点字的意义和用法相同的一组是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧采之．欲遗谁呦呦鹿鸣，食野之．苹B.⎩⎪⎨⎪⎧同心而离居，忧伤以．终老何以．解忧 C.⎩⎪⎨⎪⎧青，取之于蓝，而．青于蓝忍尤而．攘诟 D.⎩⎪⎨⎪⎧所．思在远道此人一一为具言所．闻 解析：D 项，放在动词前面，组成名词性词组。
A 项，代词，代“芙蓉”/助词，的。
B 项，连词，相当于“而”/介词，凭借、依靠。
C 项，连词，表转折，却/连词，表并列，和。
5．下列句中加点的词语古今意义相同的一项是( C ) A ．依依．．墟里烟 B ．汝岂得自由．．C ．慨当以慷，忧思难忘．．D ．对酒当歌，人生几何．．解析：C项，古义和今义都是“难以忘记”的意思。
高考数学总复习高效课时作业7-5文新人教版
1． (2011 浙江 ) 以下命题中错误的选项是()A．假如平面α ⊥平面β，那么平面α 内必定存在直线平行于平面βB．假如平面α 不垂直于平面β，那么平面α 内必定不存在直线垂直于平面βC．假如平面α ⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．假如平面α ⊥平面β，那么平面α 内全部直线都垂直于平面β分析：关于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β ，甚至可能平行于平面β，其他选项易知均是正确的．答案： D2．已知直二面角α－l－β ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB ＝ 2，AC＝BD＝ 1，则D到平面ABC的距离等于 ()A.236B. C. D ． 1 333分析：如图，在直二面角α-l-β 中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴平面 ABC⊥平面 BCD.过 D作 DH⊥ BC，垂足为 H，则 DH⊥平面 ABC，即 DH为 D到平面 ABC的距离．∵ AC⊥β， BC?β，∴ AC⊥BC.在 Rt △ACB中，∵AC＝ 1，AB＝ 2，∠ACB＝90°，2222∴BC＝AB－AC＝ 2 －1 ＝ 3.在 Rt △BCD中，BC＝3 ，BD＝ 1，2 2∴CD＝ BC－ BD＝3－1＝ 2.由1BD·CD＝1BC·DH得1×1×2＝1×3·DH，22226∴DH＝3.答案： C3．如图，三棱柱－111的侧面11⊥，ABC AB C A ABB BC且 A1C与底面成45°角， AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为 ()A．4 3B． 33C． 4D． 3分析：由已知得BC⊥ AB，面 A1B⊥面 ABC且交线为 AB，故 A1在面 ABC上的射影 D在 AB上．由 A1 C1与底面成45°角得A D＝DC，当CD最小即CD＝BC时A D最小，此时V2AB BC A D1＝2× 2×2×2＝4. 应选 C.答案： C4．a，b，c是三条不一样直线，α，β 是两个不一样平面，b?α，c?α，则以下命题不建立的是()A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的抗命题C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则c⊥bD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题．α∥β分析：c⊥α? c⊥β，选项 A 的命题建立．“若b ⊥β，则α⊥β”的抗命题为“若α⊥β，则⊥β”．b∵b?α，∴ b 还可能与β平行或斜交，应选项 B 的命题不建立．考证至此可选 B.答案： B5．给定以下四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同向来线的两条直线互相平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．此中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④分析：①只有一个平面内的两条订交直线与另一个平面都平行，这两个平面才互相平行，所以①错；②切合两个平面互相垂直的判断定理，所以②正确；③垂直于同向来线的两条直线可能平行，也可能订交或异面，所以③错；④依据两个平面垂直的性质定理易知④正确．应选 D.答案： D二、填空题6．已知正方体ABCD－ A1B1C1D1中， E 为 C1D1的中点，则异面直线AE 与 BC所成角的余弦值为______．分析：取 A1B1的中点 F，连结 EF， AF.∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF ∥ B 1C 1， B 1C 1 ∥BC ，∴ EF ∥BC ，∴∠ AEF 即为异面直线 AE 与 BC 所成的角．设正方体的棱长为 a ，2＋ 1 25，＝.则 ＝a a ＝AF 22 a EF a ∵ EF ⊥平面 ABB 1A 1，∴ EF ⊥ AF ，2 23∴ AE ＝ AF ＋ EF ＝2a . ∴ cos ∠ AEF ＝ EF a2＝3 ＝ .AE32a2 答案： 37．正四棱锥 S － ABCD 的底面边长为 2，高为 2， E 是边 BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持 PE ⊥ AC ，则动点 P 的轨迹的周长为 ________．分析：依题意知，动点P 的轨迹为如下图的三角形111EFG ，简单求得， EF ＝ 2BD ＝2， GE ＝ GF ＝ 2SB ＝ 2 6，所以轨迹的周长为2＋ 6.答案： 2＋ 68．如图，在长方形中， ＝ 2， ＝ 1， E 为的中点， F 为线段 ( 端点除外 ) 上一动ABCD AB BC DC EC点．现将△ AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD ⊥平面 ABC .在平面 ABD 内过点 D 作 DK ⊥ AB ，K 为垂足．设 AK ＝ t ，则 t 的取值范围是 ________．分析：如图，过 D 作 DG ⊥AF ，垂足为 G ，连结 GK ，∵平面 ABD ⊥平面 ABC ，又 DK ⊥AB ，∴ DK ⊥平面 ABC ，∴ DK ⊥ AF .∴ AF ⊥平面 DKG ，∴ AF ⊥ GK .简单获得，当 F 靠近 E 点时， K 靠近 AB 的中点，当 F 靠近 C 点时， K 靠近 AB 的四平分点，1∴ t 的取值范围是2， 1 .1答案： 2， 19．如图，在正三棱柱ABC－ A1B1C1中，已知 AB＝1，D在棱 BB1上，且 BD＝1，若 AD与平面 AA1C1C所成的角为α ，则sinα＝________．分析：如图，取AC， A1C1的中点 E， F，连结 EF、B1F、 BE，过点 D作 DH⊥ EF，连结 AD、 AH，则DH⊥面 AA1C1C，所以∠ DAH为所求．3在 Rt △ADH中，AD＝2 ，DH＝2，3DH26sinα＝＝＝.AD246答案：4三、解答题10． (2012 年山东卷 ) 如图，几何体E－ ABCD是四棱锥，△ ABD为正三角形， CB＝CD， EC⊥BD.( Ⅰ) 求证：BE＝DE；( Ⅱ) 若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面 BEC.证明： ( Ⅰ) 取BD的中点O，连结CO，EO.因为 CB＝ CD，所以 CO⊥ BD，又 EC⊥ BD，EC∩ CO＝C，CO， EC?平面 EOC，所以 BD⊥平面 EOC，所以 BD⊥ EO，又O为BD的中点，所以 BE＝ DE.( Ⅱ) 证法一：取AB的中点N，连结DM，DN，MN，因为 M是 AE的中点，所以 MN∥ BE.又 MN?平面 BEC，BE?平面 BEC，所以 MN∥平面 BEC.又因为△ ABD为正三角形，所以∠ BDN＝30°，又 CB＝ CD，∠ BCD＝120°，所以∠ CBD＝30°，所以 DN∥ BC.又 DN?平面 BEC， BC?平面 BEC，所以 DN∥平面 BEC.又 MN∩ DN＝N，故平面 DMN∥平面 BEC，又 DM?平面 DMN，所以 DM∥平面 BEC.证法二：延伸AD， BC交于点 F，连结 EF.因为 CB＝ CD，∠ BCD＝120°，所以∠ CBD＝30°.因为△ ABD为正三角形，所以∠ BAD＝60°，∠ ABC＝90°，所以∠ AFB＝30°，1所以 AB＝2AF.又 AB＝ AD，所以 D为线段 AF的中点．连结 DM，由点 M是线段 AE的中点，所以 DM∥ EF.又 DM?平面 BEC， EF?平面 BEC，所以 DM∥平面 BEC.11． (2012 年泰安二模 ) 如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB＝2AD＝23，AC＝BC，AF 1＝3AB，将圆沿直径 AB折起，使点C在平面 ABD的射影 E在 BD上．(1)求证：平面 ACD⊥平面 BCD；(2)求证： AD∥平面 CEF.证明： (1) 依题意：AD⊥BD∵CE⊥平面 ABD，∴ CE⊥ AD∵BD∩CE＝ E，∴ AD⊥平面 BCE.又 AD?平面 CAD，∴平面 ACD⊥平面 BCD.(2)Rt △ABD中，AB＝ 2 3，AD＝ 3∴BD＝3，连结 AE在Rt△ACE和Rt △BCE中AC＝BC，CE＝CE，∴Rt △ACE≌ Rt △BCE，∴AE＝BE，设 DE＝x，则 AE＝ BE＝3－x，222在 Rt △ADE中，AD＋DE＝AE，∴ 3＋2＝(3 －) 2，解得x ＝ 1∴＝ 2，x x BEBF BE2∴ ＝＝∴ ∥ .BA BD3AD EF∵AD在平面 CEF外，∴ AD∥平面 CEF.12． (2011 天津 ) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝ AC＝1， O为 AC的中点， PO⊥平面ABCD， PO＝2， M为 PD的中点．(1)证明 PB∥平面 ACM；(2)证明 AD⊥平面 PAC；(3)求直线 AM与平面 ABCD所成角的正切值．分析：(1) 连结BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为 O为 AC的中点，所以 O为 BD的中点．又M为 PD的中点，所以PB∥MO.因为 PB?平面 ACM， MO?平面 ACM，所以 PB∥平面 ACM.(2)因为∠ ADC＝45°， AD＝AC＝1，所以∠ DAC＝90°，即 AD⊥AC.又 PO⊥平面 ABCD， AD?平面而 AC∩PO＝ O，所以 AD⊥平面 PAC.1(3)取 DO中点 N，连结 MN，AN.因为 M为 PD的中点，所以 MN∥ PO，且 MN＝2PO＝1.由 PO⊥平面 ABCD，得 MN⊥平面 ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面 ABCD所成的角．在Rt△DAO1515中， AD＝1， AO＝2，所以 DO＝2.进而 AN＝2DO＝4.在 Rt △ANM中， tan ∠MAN ＝MN 1 45＝＝，AN5544 5即直线 AM与平面 ABCD所成角的正切值为5.。
2021年高考语文(新课标人教版)一轮总复习课时作业七含解析
1．根据下面的情境，回答问题。
今年的国家中小学助学金发放仪式即将举行，此活动由校学生会主持。
(1)假如你是校学生会主席，在发放仪式上，你会向受助者说：_____________________(不超过35字)(2)假如你是一名助学金受助者，你作为代表的发言是：_______________________(不超过35字)解析本题要求考生分别以校学生会主席和助学金受助者代表的身份在助学金发放仪式上发言。
校学生会主席讲话的对象是受助者，助学金受助者讲话的对象是大家，在表达时应当结合发言人各自的身份、对象和目的，紧扣助学金发放来拟写发言。
答案(示例)(1)这是党和政府对我们的关怀和鼓励，相信大家一定会不负期望，学习更上一层楼。
(2)感谢党和政府对我们的关怀和帮助，我们一定会更加努力，发奋学习。
2．请根据上下文，在下面文字的画线处补写出相应内容。
要求：语意连贯，表达明确，每处不超过12字。
中国古代园林艺术的基本思想是可游、可居、可望。
其中，①________。
一切美术都是“望”、都是欣赏。
不但“游”可以发生“望”的作用，②________，也同样要“望”。
一切亭台楼阁、都是为了“望”，都是为了得到和丰富对于空间的美的感受。
在园林建筑艺术中，③________，有了窗子，内外就能发生交流。
窗外的竹子或青山，经过窗子的框框望去，就是一幅画。
而且同一个窗子，从不同的角度望出去，④________，于是引发人们不同的联想。
这样，画的境界就无限地丰富了。
如“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，诗人从一个小房间“望”到千秋之雪、万里之船，以小见大，从而获得了⑤________________。
解析本题考查语言的简明、连贯、得体。
解题要审清题意要求，理解整个语段含意，抓住关键词“可游、可居、可望”之间的关系，注意层次条理，同时还要注意形式的特点，如一些关联词“不但、也、都是、而且、从而”等在行文中的提示作用。
答题时不能离开“居、望、游”三个关键词。
课时作业7：第7课 启蒙运动
第7课启蒙运动基础巩固1.马克思说，启蒙思想家们“已经开始用人的眼光来观察国家了，他们从理性和经验出发，而不是从神学出发来阐明国家的自然规律”。
其中“理性”的含义是()A.独立的思考与科学的判断B.君主的权力与党派的信仰C.集体的意志与精神的寄托D.教会的判断与历史的传统2.伏尔泰的名言：“我不同意你说的每一个字，但是我誓死捍卫你说话的权利。
”反映了启蒙思想家()A.主张限制王权，保障议会自由B.提倡君主立宪，倡导言论自由C.反对教权主义，倡导信仰自由D.宣扬权利平等，争取政治自由3.“每个人都必须把自己的一切权利转让给全体，没有人可以例外；同时人人都应当获得同等的权利。
”材料着重论述了()A.“人民主权”说B.“天赋人权”说C.社会契约论D.人生而平等4.在研究欧洲文艺复兴运动和启蒙运动时，有学者指出：如果说文艺复兴为人文主义者们“清理了场地”，那么启蒙运动则是“大兴土木”。
这里的“大兴土木”是指()A.摧毁蒙昧和专制主义B.建设工业文明国家C.弘扬理性和科学思想D.创立民主法治社会5.启蒙思想的传播引起了欧洲各国君主的极度恐慌。
这是因为()A.天主教会的势力已经遭到严重削弱B.各国君主还没有摆脱封建神学世界观的束缚C.它反对专制王权、贵族特权和等级制度D.启蒙思想明确提出要进行资产阶级革命6.文艺复兴、宗教改革和启蒙运动促进了近代欧洲的思想解放。
因为它们都()A.抨击封建君主的专制统治B.体现人们对实现自我价值的诉求C.倡导理性至上和科学思维D.揭露资本主义社会的黑暗现实能力提升7.这些启蒙思想家们“不承认任何外界的权威，不管这种权威是什么样的。
宗教、自然观、社会、国家制度，一切都受到了最无情的批判；一切都必须在理性的法庭面前为自己的存在作辩护或者放弃存在的权利”。
这表明启蒙思想家主张()A.理性至上B.天赋人权C.社会契约D.分权制衡8.欧洲启蒙思想家大多认为：国家是“必不可少的恶”，是人们不得已而为之的一种强制工具。
2018届高三英语(人教版)总复习课时作业7 Word版含答案
课时作业7Ⅰ.阅读理解(2017·阆中中学质量检测)Rockwatch—The Best Club on EarthIf you are young and interested in geology(地质学), then Rockwatch is the club for you. When you apply for membership, you'll receive a Rockwatch Rox file each. It has the information and top tips you will need to start enjoying geology. It's designed to serve as your own field notebook as well.In it you will find your·membership card·full-colour minimap·thumbs-up guide·fact cardsRockwatch MagazineOur lively magazine is mailed to members three times a year. They can read reports and news from around the world, and articles on everything from diamonds to dinosaurs, earthquakes to erosion(侵蚀)．Rockwatch EventsWith each magazine you will receive a Rockwatch events calendar. Rocky activities suitable for families are listed and include road shows and guided walks.The Rockwatch Rock ArtistAre you an artist, or a photographer? This is your chance to turn Rockwatch Rock Artist of a year and win amazing prizes in our annual competition.Special OfferRockwatch members can have specially discounted Wildlife Watch membership. Wildlife Watch is the biggest environmental action club for young people, with 100 groups across the country. You can join both clubs together by filling in the boxes in the membership form.1．Rockwatch Magazine mailed to its members tells about things related to ________.A．geology B．agricultureC．politics D．economics2．What activities are specially arranged for Rockwatch members interested in photography?A．Guided walks.B．Rocky activities.C．Academic workshops.D．Yearly competitions.3．When applying for Wildlife Watch membership, a Rockwatch member can enjoy ________.A．a special discount B．free membershipC．a Rock Artist prize D．guided road shows4．You may join both Rockwatch and Wildlife Watch clubs by ________.A．calling the two clubsB．providing referencesC．applying separatelyD．filling in one form答案与解析本文是一篇应用文，介绍了Rockwatch俱乐部及其活动的相关信息。
课时作业7：1.1.3 第2课时 补集
1.1.3第2课时补集A级合格考达标练1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U(M∪N)=()A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}2.如图，阴影部分所表示的集合为()A.A∩(∁U B)B.B∩(∁U A)C.A∪(∁U B)D.B∪(∁U A)3.已知全集U={x|-2 019≤x≤2 019}，A={x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是()A.(-∞，2 019)B.(-∞，2 019]C.[2 019，+∞)D.(0，2 019]4.已知集合A={x|x2-4x+3<0，x∈R}，B={x||x|>2，x∈R}，则∁R(A∪B)=()A.[-2，1)B.[-2，1]C.[-2，3]D.(1，2]5.设全集U(U≠∅)和集合M，N，P，且M=∁U N，N=∁U P，则M与P的关系是()A.M=∁U PB.M=PC.M PD.M⊈P6.设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x|x2+x-2=0}，则∁U A=.7.已知全集U={2，4，a2-a+1}，A={a+1，2}，∁U A={7}，则a=.8.设全集为R，A={x|x<0，或x≥1}，B={x|x≥a}，若∁R A⊆∁R B，则a的取值范围是.9.已知全集U=R，A={x|-3≤x≤1}，B={x|-1<x≤5}，P={x|x≤1，或x≥2}.求：(1)∁U A，∁U B，∁U P；(2)∁U A∩∁U B，B∪∁U P，P∩∁U A.10.已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0}，满足∁U A∩B={2}，A∩∁U B={4}，U=R，求实数a，b的值.B级等级考提升练11.(多选题)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，4}，B={0，1，3}，则()A.A∩B={0，1}B.∁U B={4}C.A∪B={0，1，3，4}D.集合A的真子集个数为812.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为()A.2B.6C.4D.813.(多选题)设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值可能是()A.2B.8C.-2D.-814.已知全集U=Z，A={x|x=4k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，则A与∁U B的关系为.15.设全集U={1，2，3，4，5，6}，且U的子集可表示为由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2，3，6}，则∁U M表示的6位字符串为；(2)已知A={1，3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是.16.已知集合U={1，2，3，4，5}，若A∪B=U，A∩B≠∅，且A∩∁U B={1，2}，试写出满足上述条件的集合A，B.17.已知集合M={x|1<x<2}，集合N={x|3<x<4}.(1)求∁R N，M∩∁R N；(2)设A={x|a<x<a+2}，若A∪∁R N=R，求实数a的取值范围.18.设U=R，集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时，求(∁R B)∩A；(2)若(∁U A)∩B=⌀，求实数m的值.C级新情境创新练19.设全集U=R，对集合A，B，定义：A-B=A∩∁R B，AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1<x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求A-B，AΔB.20.我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁U A={x|x∈U，且x∉A}.类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A-B.例如，A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，则A-B={1，2，3}，B-A={4，6，7}.据此，回答以下问题：(1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U-A及∁U A；(2)在图中，分别用阴影表示集合A-B；(3)如果A-B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系?参考答案A级合格考达标练1.【答案】A【解析】(方法一)∵M∪N={1，2，3，4}，∴∁U(M∪N)={5}.(方法二)∵∁U M={3，4，5}，∁U N={1，2，5}，∴∁U(M∪N)=(∁U M)∩(∁U N)={5}.2.【答案】B【解析】图中的阴影部分表示的是集合B与A的补集的交集，即为B∩(∁U A).故选B.3.【答案】D【解析】由题意知A≠⌀，且A⊆U，因此a>0，且a≤2019.故a的取值范围是(0，2019].4.【答案】B【解析】由题得A={x|x2-4x+3<0，x∈R}={x|1<x<3}，B={x||x|>2，x∈R}={x|x>2，或x<-2}.∴A∪B={x|x<-2，或x>1}，∴∁R(A∪B)={x|-2≤x≤1}.故选B.5.【答案】B【解析】∵M=∁U N，N=∁U P，∴M=∁U N=∁U(∁U P)=P.6.【答案】{-3，-1，0，2，3}【解析】∵A={x|x2+x-2=0}={x|(x+2)(x-1)=0}={-2，1}，∴∁U A={-3，-1，0，2，3}.7.【答案】3【解析】因为∁U A={7}，U={2，4，a2-a+1}，所以{a+1=4，a2-a+1=7，解得a=3.8.【答案】[1，+∞)【解析】∁R A={x|0≤x<1}，∁R B={x|x<a}.又∁R A⊆∁R B，结合数轴(如下图)，可得a≥1.9.解：(1)借助数轴(数轴略)可知，∁U A={x|x<-3或x>1}，∁U B={x|x≤-1或x>5}，∁U P={x|1<x<2}.(2)由(1)知∁U A∩∁U B={x|x<-3或x>5}.B ∪∁U P={x|-1<x ≤5}，P ∩∁U A={x|x<-3或x ≥2}.10.解：由条件∁U A ∩B={2}知，2∈B ，且2∉A.由A ∩∁U B={4}知，4∈A ，且4∉B.将2，4分别代入集合B ，A 中的方程，得{22-2a +b =0，16-11a +2b =0，即{4-2a +b =0，16-11a +2b =0.解得{a =87，b =-127.经检验知a ，b 符合题意，所以a=87，b=-127.B 级 等级考提升练11.【答案】AC【解析】选项A ：由题意，A ∩B={0，1}，正确；选项B ：∁U B={2，4}，不正确；选项C ：A ∪B={0，1，3，4}，正确；选项D ：集合A 的真子集个数为23-1=7，不正确.12.【答案】B【解析】因为U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，所以A ∩B={2，5}.因为图中阴影部分表示的集合为∁U (A ∩B )={1，3，4}，所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为23-2=6.13.【答案】AB【解析】∵∁U A={5，7}，∴A={1，3，9}，∴|a-5|=3，解得a=2或8.14.【答案】A ∁U B【解析】对于集合A ，元素x=4k-1，k ∈Z ，即x 为被4除余3的整数.整数集Z 中还有被4除余数是0(整除)，1，2的三类整数，分别记为x=4k (k ∈Z )，x=4k+1(k ∈Z )，x=4k+2(k ∈Z ).因此，∁U B={x|x=4k-1或x=4k 或x=4k+2，k ∈Z }.由子集的定义知，A 是∁U B 的真子集，即A ∁U B.15.【答案】(1)100110 (2)4【解析】(1)由已知得，∁U M={1，4，5}，则∁U M 表示的6位字符串为100110.(2)由题意可知A∪B={1，3，6}，而A={1，3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故满足条件的集合B的个数是4.16.解：由A∩∁U B={1，2}，知1∈A，2∈A，且1∉B，2∉B.∵A∩B≠∅，A∪B=U，∴A，B的可能情形有A={1，2，3}，B={3，4，5}；A={1，2，4}，B={3，4，5}；A={1，2，5}，B={3，4，5}；A={1，2，3，4}，B={3，4，5}；A={1，2，3，5}，B={3，4，5}；A={1，2，4，5}，B={3，4，5}；A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5}.17.解：(1)由题得，∁R N={x|x≤3，或x≥4}，M∩∁R N={x|1<x<2}.(2)由题意得{a≤3，a+2≥4，解得{a≤3，a≥2，即2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2，3].18.解：解方程x2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，解得x=-1或x=2.故A={-1，2}.(1)当m=1时，方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0，解得x=-1或x=0.故B={-1，0}，∁R B={x|x≠-1，且x≠0}.所以(∁R B)∩A={2}.(2)由(∁U A)∩B=⌀可知，B⊆A.方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B⊆A.②当Δ>0，即m≠2时，方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B中有两个元素.又因为B⊆A，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得{-m=(-1)+2，m-1=(-1)×2，解得m=-1.综上，m的取值为2或-1.C级新情境创新练19.解：∵∁R B={x|x<3或x>7}，∴A-B=A∩∁R B={x|1<x<3}.∵∁R A={x|x≤1或x>5}，∴B-A=B∩∁R A={x|5<x≤7}，∴AΔB={x|1<x<3或5<x≤7}.20.解：(1)U-A={x|x是高一(1)班的男生}，∁U A={x|x是高一(1)班的男生}.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=∅，则A⊆B.。
2025版新教材高考化学全程一轮总复习课时作业7钠及其重要化合物
课时作业7 钠及其重要化合物一、选择题(每小题只有1个选项符合题意)1．下列关于钠的说法正确的是( )A．试验后剩余的钠粒不能放回原试剂瓶中B．钠着火后，可用泡沫灭火器灭火C．钠的化学性质比较活泼，少量的钠可以保存在煤油中D．钠与硫酸铜溶液反应时，有大量红色固体铜出现2．下列关于碱金属及其化合物的叙述错误的是( )A．金属钠投入Ca(HCO3)2溶液，反应后有白色沉淀析出B．干粉灭火器能用于扑灭金属钠、钾的着火C．生理盐水的质量分数为0.9%，与人体的血液中含量相同，它的溶质是NaClD．取用金属钠、钾时，所需试验用品有小刀、镊子、滤纸、玻璃片3．下列关于钠的氧化物的说法正确的是( )A．Na2O2是白色固体，与冷水作用放出氧气，生成氢氧化钠B．在Na2O2与CO2的反应中，氧化剂是Na2O2，还原剂是CO2C．Na和O2在加热时反应生成Na2O2，在常温下反应生成Na2OD．Na2O2能与水反应，生成NaOH，所以Na2O2是碱性氧化物4．某试验小组通过如图所示试验，探究Na2O2与水的反应：下列说法中正确的是( )A．②中大量气泡的主要成分是氢气B．③中溶液变红，说明有酸性物质生成C.④中的现象可能是因为溶液中含有强氧化性物质D．⑤中MnO2的主要作用是降低水中氧气的溶解度5．有两试管分别装有Na2CO3和NaHCO3溶液，下列操作和推断均正确的是( )选项操作推断A 分别加入澄清石灰水产生沉淀的为Na2CO3B 分别加入等浓度的稀盐酸反应较猛烈的为Na2CO3C 分别加入CaCl2溶液产生沉淀的为Na2CO3D 逐滴加入等浓度的盐酸马上产生气泡的为Na2CO36.我国化学家侯德榜探讨出以饱和食盐水、CO2和NH3(合成氨厂的氨气中常混有副产物CO2)为原料制备纯碱，其生产流程如图所示，下列说法不正确的是( )A.沉淀池中应先通入NH3，再通入CO2B.流程中的X为CO2，Y为NH3C.沉淀池中发生反应：NaCl＋NH3＋CO2＋H2O===NaHCO3↓＋NH4ClD.操作Ⅰ为过滤，母液中的一种副产品为NH4Cl，可在农业上用作化肥7．现有25mL2mol·L－1的Na2CO3溶液和75mL1mol·L－1的稀盐酸。
(统考版 专题版)2023高考历史二轮专题复习 课时作业7 现代中国的政治建设、祖国统一和对外关系
课时作业7 独具特色的政治与外交建设——现代中国的政治建设、祖国统一和对外关系时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2022·安阳市一模]1949年中国人民政治协商会议第一届全体会议通过的《共同纲领》明确了彻底完成新民主主义革命的任务，但没有把社会主义前途明确写进条文。
这主要是基于( )A．国家未来发展的方向尚不明确B．社会主义经济基础还没有建立C．社会主义革命的任务仍然艰巨D．争取独立实现国家统一的需要2．[2022·山西临汾二模]1954年宪法在中国当代民主政治建设中占据着重要地位。
宪法草案在讨论过程中，全国有1.5亿人参加，提出了118万多条修改、补充意见和问题，几乎涉及宪法草案的每一个条款。
由此可知1954年宪法体现了( )A．社会主义性质 B．民主集中制C．人民民主原则 D．民主监督3．[2022·洛阳市一模]历届全国人大代表的少数民族代表比例都高于少数民族人口比例，全国55个少数民族都有本民族的全国人大代表，人口超过100万的少数民族都有本民族的全国人大常委会委员。
这说明，民族区域自治制度充分保障了( ) A．民族地区经济事业高速发展B．少数民族当家做主的地位C．各民族长期共存和互相监督D．祖国统一大业的最终完成4．[2022·驻马店市三模]1956年，中共“八大”政治报告中指出：“目前在国家工作中的一个重要任务，是进一步扩大民主生活，开展反对官僚主义的斗争。
”这反映了当时( )A．民主政治制度遭到严重破坏B．政治体制改革推动社会主义法制建设C．人民的政治权利未得到保障D．政治建设深受国内主要矛盾变化影响5．[2022·榆林市三模]改革开放新时期，中国特色社会主义法律体系以完善经济法治为龙头，拓展到各个社会关系领域，赢得了公众的认可与支持，依法行政全面推进。
并且行政执法体制基本建立，行政监督制度和机制基本完善。
课时作业7：第2课 墙上的斑点
第2课墙上的斑点1．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()①他正在说，按他的想法，艺术品背后应该着思想的时候，我们两人就一下子分了手。
②别的什么都不会有，只有着光亮和黑暗的空间，中间隔着一条条粗大的茎干，也许在更高处还有一些色彩不很清晰的——淡淡的粉红色或蓝色的——玫瑰花形状的斑块，随着时光的，它会越来越清楚、越——我也不知道怎样……A．包含充塞流逝B．蕴涵充塞消逝C．蕴涵充实流逝D．包含充实消逝答案 A解析包含：里边含有。
蕴涵：判断中前后两个命题间存在的某一种条件关系。
充塞：塞满，填满。
充实：丰富，充足。
流逝：像流水一样消逝。
消逝：消失。
2．下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是()①笔者认为，面对多年来社会对上海私车牌照拍卖所有的正当性与合法性疑问，有关部门应对其进行合法性审查并做出明确的回应，而不是悬而不决．．．．。
②景点涨价如果超过广大游客的承受能力，将很可能是一种慢性自杀，景点则成了游客望尘．．莫及．．的“城市精品店”。
③全国政协委员刘延云呼吁，发展民营商业银行应突出特色，避免一哄而上．．．．。
④想当初，慈禧太后的陵寝造得多么坚固，曾几何时．．．．，还是禁不住军阀孙殿英的火药爆破，落了个一片狼藉。
⑤从红门开始，我与朋友踏着一级又一级台阶，历尽艰辛，登上泰山极顶，放眼望去，“天无涯兮地无边”，自己显得那么渺小，登高自卑．．．．之感油然而生。
⑥沈三白出身于幕僚家庭，曾以卖画维持生计，他与妻子陈芸伉俪情深，愿意过一种节衣缩．．．食．而从事艺术的生活，因遭家庭变故，夫妻曾旅居外地，历经坎坷。
A．①③⑤B．②⑤⑥C．①④⑥D．②③④答案 B解析①悬而不决：没有着落，没有结果。
使用正确。
②望尘莫及：只望见走在前面的人带起的尘土而追赶不上，形容远远落后。
不合语境。
③一哄而上：没有经过认真准备和组织，人们就一下子行动起来了。
使用正确。
④曾几何时：时间过去没有多久。
使用正确。
⑤登高自卑：登山要从低处开始，比喻做事情要循序渐进，由浅入深。
课时作业7
一、基础巩固1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是( )A．颤．抖(chàn) 祛．除(qù)颓圮．(pǐ) 凄婉．(wǎn)B．寂寥．(liáo) 彳．亍(chì)旖．旎(yǐ) 篱．墙(lí)C．惆怅．(chànɡ) 召．唤(zhào)鹧．鸪(zhè) 蹲．伏(zūn)D．蜻蜓．(tínɡ) 鹳．鸟(ɡuàn)悄．然(qiāo) 悠．长(yōu)【解析】A项，“祛”读qū；C项，“蹲”读dūn；D项，“悄”读qiǎo。
【答案】 B2．下列词语中，没有错别字的一组是( )A．坐像精简心无旁骛攻城掠池B．白皙文身披沙拣金形迹可疑C．影碟膨胀胸无城府锐不可挡D．幅员惦量指手划脚甘拜下风【解析】A项，掠—略；C项，挡—当；D项，惦—掂，划—画。
【答案】 B3．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是( )据记者近段时间走访调查发现，当前：不同地区、不同行业事业单位人员的收入情况迥异。
不少人大代表和政协委员在谈到此问题时，对目前中国事业单位从业人员收入良莠不齐及普遍存在的工资外收入比重大，且以暗箱操作为主，分配不透明等状况忧心忡忡。
A．迥异B．良莠不齐C．暗箱操作D．忧心忡忡【解析】B项，“良莠不齐”的含义为好人和坏人混杂在一起，它与“收入”一词不搭配，与文段中想要表达的意思也不相符，应该用“相差悬殊”、“高低不齐”之类的词。
【答案】 B4．下列各句中，没有语病的一句是( )A．金秋十月，常德市有关部门针对广大橘农柑橘销售难的现象采取了减免市场设施占用费、扩大柑橘宣传力度、组织客源、减少申报环节等帮助橘农们打开销路。
B．亚太经合组织第十七次领导人非正式会议在新加坡召开，本次会议同期举办“未来之声”活动，将邀请约百名来自各经济体的学生代表和指导老师来参加了活动。
C．最近，东北林业大学做出决定，号召全校师生向在危险关头舍己救人而身负重伤的大二学生刘家霖同学学习，并授予刘家霖“三好学生”、“优秀团员”等荣誉称号。
课时作业(七)
原料进口国
• 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利ห้องสมุดไป่ตู้、印度、巴 西 铜主要是智利
风暴潮
• 风暴潮（Storm Tide）是一种灾害性的自然 现象。由于剧烈的大气扰动，如强风和气 压骤变（通常指台风和温带气旋等灾害性 天气系统）导致海水异常升降，同时和天 文潮（通常指潮汐）叠加时的情况，如果 这种叠加恰好是强烈的低气压风暴涌浪形 成的高涌浪与天文高潮叠加则会形成更强 的破坏力。又可称“风暴增水”、“风暴 海啸”、“气象海啸”或“风潮”。
煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利亚、印度、巴西 铜主要是智利 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利亚、印度、巴西 铜主要是智利 不要问我中间这三天干嘛，我很认真的告诉你：挖坑！ 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利亚、印度、巴西 铜主要是智利 风暴潮（Storm Tide）是一种灾害性的自然现象。 由于剧烈的大气扰动，如强风和气压骤变（通常指台风和温带气旋等灾害性天气系统）导致海水异常升降，同时和天文潮（通常指潮 汐）叠加时的情况，如果这种叠加恰好是强烈的低气压风暴涌浪形成的高涌浪与天文高潮叠加则会形成更强的破坏力。 印度具有储量超过200亿吨的大型、丰富、潜在的铁矿储量。 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利亚、印度、巴西 铜主要是智利 印度具有储量超过200亿吨的大型、丰富、潜在的铁矿储量。 由于剧烈的大气扰动，如强风和气压骤变（通常指台风和温带气旋等灾害性天气系统）导致海水异常升降，同时和天文潮（通常指潮 汐）叠加时的情况，如果这种叠加恰好是强烈的低气压风暴涌浪形成的高涌浪与天文高潮叠加则会形成更强的破坏力。 谁要在号这天欺骗我，我就在号这天把谁埋了！ 不要问我中间这三天干嘛，我很认真的告诉你：挖坑！ 其中，赤铁矿占铁矿总储量的75%，50%以上的赤铁矿是具有62%以上Fe含量的中等品位和高品位铁矿，这种品位的铁矿石是以块矿、 烧结矿或球团矿形式直接用于高炉的。 不要问我中间这三天干嘛，我很认真的告诉你：挖坑！ 印度具有储量超过200亿吨的大型、丰富、潜在的铁矿储量。 风暴潮（Storm Tide）是一种灾害性的自然现象。 不要问我中间这三天干嘛，我很认真的告诉你：挖坑！ 其中，赤铁矿占铁矿总储量的75%，50%以上的赤铁矿是具有62%以上Fe含量的中等品位和高品位铁矿，这种品位的铁矿石是以块矿、 烧结矿或球团矿形式直接用于高炉的。 谁要在号这天欺骗我，我就在号这天把谁埋了！ 印度具有储量超过200亿吨的大型、丰富、潜在的铁矿储量。 印度具有储量超过200亿吨的大型、丰富、潜在的铁矿储量。 风暴潮（Storm Tide）是一种灾害性的自然现象。 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等 铁主要是澳大利亚、印度、巴西 铜主要是智利 煤炭，石油主要是中国，沙特， 等
课时作业7
大一轮复习 ·高三数学 ·新高考
第6页
系列丛书
4．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－
2，则 f(x)的最大值为( A )
A．1
B．0
C．－1
D．2
解析：f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4， ∴函数 f(x)＝－x2＋4x＋a 在[0,1]上单调递增， ∴当 x＝0 时，f(x)取得最小值，当 x＝1 时，f(x)取得最大值， ∴f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1.
大一轮复习 ·高三数学 ·新高考
第9页
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6．若 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 是偶函数，则 f(－1)，f(－ 2)， f( 3)的大小关系为( B )
A．f( 3)>f(－ 2)>f(－1) B．f( 3)<f(－ 2)<f(－1) C．f(－ 2)<f( 3)<f(－1) D．f(－1)<f( 3)<f(－ 2)
大一轮复习 ·高三数学 ·新高考
第24页
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16．对于函数 f(x)＝ax2＋(1＋b)x＋b－1(a≠0)，若存在实数 x0，使 f(x0)＝mx0 成立，则称 x0 为 f(x)关于参数 m 的不动点．
(1)若 a＝1，b＝－2 时，求 f(x)关于参数 1 的不动点； (2)若对于任意实数 b，函数 f(x)恒有关于参数 1 的两个不动 点，求 a 的取值范围； (3)当 a＝1，b＝2 时，函数 f(x)在(0,2]上存在两个关于参数 m 的不动点，试求参数 m 的取值范围．
3．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 a>b>c 且 a＋b＋c＝0，则 它的图象可能是( D )
高考语文一轮复习课时作业7(福建专版) 新课标
课时作业(七) [文化经典阅读][时间：45分钟分值：48分]一、文化经典阅读(6分)阅读下面的《孟子》选段，完成后面的题目。
孟子曰：“不挟长，不挟贵，不挟兄弟而友。
友也者，友其德也，不可以有挟也。
孟献子，百乘之家也，有友五人焉：乐正裘，牧仲，其三人，则予忘之矣。
献子之与此五人者友也，无献子之家者也。
此五人者，亦有献子之家，则不与之友矣。
非惟百乘之家为然也，虽小国之君亦有之……”(《孟子·万章下》)1．下列对上面选段的理解，不正确的一项是(3分)( )A．孟子认为交友不能倚仗自己年长或者富贵，也不能倚仗自己兄弟的财富地位来结交朋友。
B．孟子认为交友也要有自己独立的人格，交友不要称兄道弟；不但要和今人交友，还要和古人交友。
C．孟献子的五位朋友不因孟献子“百乘之家”的地位而与之结交，孟子借这一事例论证了他的交友观。
D．孟子认为，人与人之间的交往，应做到乐友之道而忘人之势，百乘之家和小国之君也应该如此。
2．请结合下面的选段，分点概述儒家的交友观。
(3分)子曰：“巧言、令色、足恭，左丘明耻之，丘亦耻之。
匿怨而友其人，左丘明耻之，丘亦耻之。
”(《论语·公冶长》)曾子曰：“君子以文会友，以友辅仁。
”(《论语·颜渊》)答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________二、文化经典阅读(6分)阅读下面的《孟子》选段，回答问题。
高中数学复习提升-课时作业 7
于是lna1＋lna2＋…＋lna20
＝ln(a1a2a3…a20)＝ln(a1a20)10
＝ln(e5)10＝lne50＝50.
答案：50
13．互不相等的三个数成等差数列，适当排列后，这三个数又成等比数列，这三个数之和为6，求这三个数．
A．27B．81
C．243 D．729
解析：由题可得a1a2a3＝a ＝27，即a2＝3.因为S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，所以当n＝1时，有S2＝a1＋a2＝4a1，从而可得a1＝1，q＝3，所以a6＝1×35＝243，故选C.
答案：C
12．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.
B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列
C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列
D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列
解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．
答案：C
5．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log (a5＋a7＋a9)的值是()
A. B．－
C．5 D．－5
解析：由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，
即{an}是公比为3的等比数列．
设等比数列{an}的公比为q，
所以2an＋1＝Sn＋1＋2n＋1＝an＋1＋Sn＋2n＋1，
课时作业7：综合检测卷
综合检测(时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A2．已知集合A＝{y|y＝31－x，x∈R}，B＝{x|1≤x≤4}，则() A．A∩B＝∅B．A∩B＝[1,3]C．A∪B＝(0，＋∞) D．A∪B＝(0,4]3．函数y＝1x2＋1的值域是()A．[1，＋∞) B．(0,1]C．(－∞，1] D．(0，＋∞)4．已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为()A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增5．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．c>a>b6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|7．对数式log(a－3)(7－a)＝b中，实数a的取值范围是()A．(－∞，7) B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)8．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6) B．(3,4)C．(2,3) D．(1,2)9．已知0<a<1，则方程a|x|＝|log a x|的实根的个数是()A．2 B．3C．4 D．与a值有关10．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是() A．－1<a<1 B．a<－1或a>1C ．1<a <54D ．－54<a <－1 11．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数12．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且方程f (x )＝x 无实根．现有四个说法：①若a >0，则不等式f [f (x )]>x 对一切x ∈R 成立；②若a <0，则必存在实数x 0使不等式f [f (x 0)]>x 0成立；③方程f [f (x )]＝x 一定没有实数根；④若a ＋b ＋c ＝0，则不等式f [f (x )]<x 对一切x ∈R 成立．其中说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________. 14．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.15．定义在R 上的奇函数f (x )为减函数，若a ＋b ≤0，给出下列不等式：①f (a )·f (－a )≤0；②f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )；③f (b )·f (－b )>0；④f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )． 其中正确的是________．(填序号)16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋5(x ≤0)，x ＋5(0<x ≤1)，－2x ＋8(x >1).(1)求f (32)，f (1π)，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象；(3)求f (x )的最大值．18．(12分)已知函数f (x )＝3x －2－x3x ＋2－x. (1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断f (x )的单调性，并加以证明；(3)写出f (x )的值域．19.(12分)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，当点(x ，y )是函数y ＝f (x )图象上的点时，点⎝⎛⎭⎫x 3，y 2是函数y ＝g (x )图象上的点．(1)写出函数y ＝g (x )的表达式；(2)当2g (x )－f (x )≥0时，求x 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －2x (x >12)，x 2＋2x ＋a －1(x ≤12).(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．21.(12分)若非零函数f (x )对任意实数a ，b 均有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且当x <0时，f (x )>1.(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为减函数；(3)当f (4)＝116时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)≤14.22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a x－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．答案精析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.C 13.7 14.6 15.①④16.(1,2)17．解 (1)∵32>1，∴f (32)＝－2×(32)＋8＝5， ∵0<1π<1，∴f (1π)＝1π＋5＝5π＋1π. ∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图，在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6.18．解 (1)f (x )＝3x －2－x 3x ＋2－x ＝2x ·3x －12x ·3x ＋1＝6x －16x ＋1， 所以f (－x )＝6－x －16－x ＋1＝1－6x1＋6x＝－f (x )，x ∈R ， 所以f (x )是奇函数．(2)f (x )＝6x －16x ＋1＝(6x ＋1)－26x ＋1＝1－26x ＋1在R 上是增函数， 证明如下：任意取x 1，x 2，使得x 1>x 2，所以61x >62x >0，则f (x 1)－f (x 2)＝21226161x x ++－ 12122(66)0.(61)(61)x x x x -=>++ 所以f (x 1)>f (x 2)，f (x )在R 上是增函数．(3)因为0<26x ＋1<2， 所以f (x )＝1－26x ＋1∈(－1,1)， 所以f (x )的值域为(－1,1)．19．解 (1)令x ′＝x 3，y ′＝y 2， 把x ＝3x ′，y ＝2y ′代入y ＝log 2(x ＋1)得y ′＝12log 2(3x ′＋1)， ∴g (x )＝12log 2(3x ＋1)． (2)2g (x )－f (x )≥0，即log 2(3x ＋1)－log 2(x ＋1)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，x ＋1>0，3x ＋1≥x ＋1，解得x ≥0.20．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0， 得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上单调递增， 且g (12)＝－72； 函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上单调递增， 且h (12)＝a ＋14. 故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72， ∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞，－154]． 21．(1)证明 f (x )＝f (x 2＋x 2)＝f 2(x 2)≥0， 又∵f (x )≠0，∴f (x )>0.(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f (x 1－x 2)·f (x 2)f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)f (x 2)＝f (x 1)f (x 2)>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数． (3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14.原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)， 结合(2)得x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.(2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1. ∵f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1(x ≥0)，－a －x ＋1(x <0). (3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，－1<a x －1－1<4， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0，－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，0<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ x <1.x >1－log a 2 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1.x <1＋log a 5， 注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2，1＋log a 5)． 同理，可得当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。
课时作业7：章末复习课
章末复习课一、选择题1．当n ＝1,2,3,4,5,6时，比较2n 和n 2的大小并猜想( )A ．n ≥1时，2n >n 2B ．n ≥3时，2n >n 2C ．n ≥4时，2n >n 2D ．n ≥5时，2n >n 22．设函数f (x )＝2x ＋1x－1(x ＜0)，则f (x )( ) A ．有最大值B ．有最小值C ．为增函数D ．为减函数3．在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥BC4．用反证法证明命题：“a ，b ，c ，d ∈R ，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．a ，b ，c ，d 中至少有一个正数B ．a ，b ，c ，d 全为正数C ．a ，b ，c ，d 全部大于等于0D ．a ，b ，c ，d 中至多有一个负数5．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则有a x ＋y ＝a x ＋a yD ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c6．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0 C.(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0二、填空题7．在求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是当a有意义时，a≥0；小前提是log2x－2有意义；结论是__________________．8．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________________________________________________________________________．9．如果a a＋b b>a b＋b a，则a、b应满足的条件是__________________．10．某个命题的结论是“实数a，b都不大于2”，如果用反证法证明，正确的反设为________________．11．“由(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1”的推理过程中，其大前提是____________________．三、解答题12．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝2－S n(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；(2)用三段论证明数列{a n}是等比数列．13．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．四、探究与拓展14．古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，因为这些数(除1外)对应的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第n 个三角形数为( )A ．nB.n (n ＋1)2 C ．n 2－1 D.n (n －1)215.如图所示，在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥SB ，SB ⊥SC ，SC ⊥SA ，且SA ，SB ，SC 和底面ABC 所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC ，△SAC ，△SAB 的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比三角形中的正弦定理，得出空间图形的一个猜想是________________．答案精析1．D [当n ＝1时，2n >n 2；当n ＝2时，2n ＝n 2；当n ＝3时，2n <n 2；当n ＝4时，2n ＝n 2；当n ＝5时，2n >n 2；当n ＝6时，2n >n 2.故猜想当n ≥5时，2n >n 2.]2．A [∵x ＜0，∴－x ＞0，则(－2x )＋⎝⎛⎭⎫－1x ≥2(－2x )⎝⎛⎭⎫－1x ＝22， ∴－⎣⎡⎦⎤(－2x )＋⎝⎛⎭⎫－1x ≤－2 2. ∴f (x )＝－⎣⎡⎦⎤(－2x )＋⎝⎛⎭⎫－1x －1≤－22－1. 当且仅当－2x ＝－1x ，即当x ＝－22时取得最大值． 故选A.]3．A 4.C 5.D 6.D7．y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)8．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角9．a ≥0，b ≥0且a ≠b解析 ∵a a ＋b b －(a b ＋b a )＝a (a －b )＋b (b －a )＝(a －b )(a －b ) ＝(a －b )2(a ＋b )．∴当a ≥0，b ≥0且a ≠b 时，(a －b )2(a ＋b )>0. ∴a a ＋b b >a b ＋b a 成立的条件是a ≥0，b ≥0且a ≠b .10．实数a ，b 至少有一个大于211．不等式两边同乘以一个大于0的数，不等号方向不变12．(1)解 由a n ＝2－S n ，得a 1＝1；a 2＝12；a 3＝14； a 4＝18，猜想a n ＝(12)n －1(n ∈N *)． (2)证明 对于通项公式为a n 的数列{a n }，若a n ＋1a n＝p ， p 是非零常数，则{a n }是等比数列，大前提因为通项公式a n ＝(12)n －1，又a n ＋1a n ＝12，小前提所以通项公式为a n ＝(12)n －1的数列{a n }是等比数列．结论 13．(1)证明 当a ＋b ≥0时，a ≥－b 且b ≥－a ，因为f (x )在R 上是增函数，所以f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．故f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．(2)解 (1)中命题的逆命题：如果f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，那么a ＋b ≥0，此命题成立，用反证法证明如下：假设a ＋b <0，则a <－b ，从而f (a )<f (－b )．同理可得f (b )<f (－a )，即f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，故假设不成立，故a ＋b ≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．14．B [观察图形可知，这些三角形数的特点是第n 个三角形数是在前一个三角形数的基础上加上n ，于是第n 个三角形数为1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2.] 15.S 1sin α1＝S 2sin α2＝S 3sin α3解析 在△ABC 中，有正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C，于是类比三角形中的正弦定理，在三棱锥S －ABC 中，猜想S 1sin α1＝S 2sin α2＝S 3sin α3.。
课时作业7：章末复习课
章末复习课一、选择题1．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是( )A ．6A 33B ．3A 33C ．2A 33D ．A 22A 14A 442．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是( )A ．48B ．54C ．72D ．843．若(x 22－13x)n 展开式的各项系数和为－127，则展开式中常数项是( ) A ．－72 B.72C ．－7D ．7 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A ．11B ．12C ．13D ．155．某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的2个班级中且每班安排2名，则不同的安排方法种数为( )A ．A 26C 24 B.12A 26C 24 C ．A 26A 24 D ．2A 26 6．用三种不同的颜色填涂如图所示的3×3方格中的9个区域，要求每行每列的三个区域都不同色，则不同的填涂种数为( )A ．6B ．8C ．12D ．247．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学只能参加一个社团，并且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A ．72B ．108C ．216D ．180二、填空题8．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.9．有三张卡片的正反面分别写着1和2,4和6,7和8，用它们组成三位数，并且6可以当作9，则可得到的不同三位数的个数为________．10．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是________．11．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．三、解答题12．已知(x－2x)n的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8∶3.(1)求n的值；(2)求展开式中x3的系数；(3)求C010－2C110＋4C210－8C310＋…＋1 024C1010的值．13．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A，B，C三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加其中的一个．分别求在下列情况下不同的报名方法的种数．(1)每个项目都有人报名；(2)甲、乙报同一项目，丙不报A项目；(3)甲不报A项目，且B、C项目的报名人数相同．四、探究与拓展14．已知一个袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球的个数少的取法有多少种？(2)若取出1个红球记2分，取出1个白球记1分，从中任取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？(3)在(2)的条件下，当总分为8分时，将取出的球排成一排，仅有2个红球相邻的排法种数是多少？答案精析1．D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8．3 9.72 10.120 11.24012．解 (1)由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8∶3，可得C 3n C 2n ＝83， 化简得n －23＝83，求得n ＝10. (2)由于(x －2x)10的展开式的通项为 T r ＋1＝(－2)r C r 10x5－r ， 令5－r ＝3，求得r ＝2，可得展开式中x 3的系数为(－2)2C 210＝180. (2)由二项式定理，可得(x －2x )10＝ r ＝010 (－2)r C r 10x 5－r ， 所以令x ＝1，得C 010－2C 110＋4C 210－8C 310＋…＋1 024C 1010＝(1－2)10＝1.13．解 (1)每个项目都有人报名，共有C 24A 33＝36(种)不同的报名方法．(2)甲、乙报同一项目，丙不报A 项目，共有C 13C 12C 13＝18(种)不同的报名方法．(3)甲不报A 项目，且B 、C 项目的报名人数相同，若B ，C 项目各有1人报名，有C 23A 22＝6(种)不同的报名方法；若B ，C 项目各有2人报名，有C 24C 22＝6(种)不同的报名方法．所以甲不报A 项目，且B ，C 项目的报名人数相同的报名方法共有6＋6＝12(种)．14．解 (1)红球的个数不比白球的个数少的取法种数为C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝1＋24＋90＝115.(2)从10个球中任取5个球，有C 510种取法；取出0个红球，5个白球，有C 56种取法；取出1个红球，4个白球，有C 14C 46种取法．总分不小于7分时，需至少取出2个红球，所以满足条件的取法种数为C 510－C 56－C 14C 46＝252－6－60＝186.(3)当总分为8分时，取出的是3个红球，2个白球，有C 34C 26种取法，取出的5个球排成一排，仅有2个红球相邻的排列方法有A 23A 22A 23种，所以满足条件的排法种数为C 34C 26×A 23A 22A 23＝60×72＝4 320.。
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课时作业7 二次函数与幂函数一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(4,2)，若f (m )＝3，则实数m 的值为( )A. 3 B ．±3 C ．±9D ．9解析：由已知条件可得4α＝22α＝2，所以α＝12，则f (x )＝x 12＝x ，故f (m )＝m ＝3⇒m ＝9，选D.答案：D2．当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过的象限是( )A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限解析：画出函数图象即可． 答案：D3．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．lg x >x 12>2x B ．2x >lg x >x 12C ．x 12>2x >lg xD ．2x >x 12>lg x解析：当x ∈(0,1)时，2x ∈(1,2)，x 12∈(0,1)，lg x ∈(－∞，0)，所以2x >x 12>lg x .答案：D4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( )解析：∵a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a >0，c <0. 答案：D5．定义域为R 的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )，且当x ∈(0,1]时，f (x )＝x 2－x ，则当x ∈[－2，－1]时，f (x )的最小值为( )A ．－116B ．－18C ．－14D ．0解析：设x ∈[－2，－1]，则x ＋2∈[0,1]，则f (x ＋2)＝(x ＋2)2－(x ＋2)，又f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝2f (x ＋1)＝4f (x )，∴f (x )＝14(x 2＋3x ＋2)，∴当x ＝－32时，取到最小值为－116.答案：A6．若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－2B ．a >－2C ．a >－6D ．a <－6解析：不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max ，令g (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)， 所以g (x )≤g (4)＝－2，所以a <－2. 答案：A 二、填空题7．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析：由f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，4]，可知b ≠0，∴f (x )为二次函数，f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2.∵f (x )为偶函数，∴其对称轴为x ＝0，∴－(2a ＋ab )＝0，解得a ＝0或b ＝－2.若a ＝0，则f (x )＝bx 2，与值域是(－∞，4]矛盾，∴a ≠0，b ＝－2，又f (x )的最大值为4，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4.答案：－2x 2＋48．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )<c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．解析：因为f (x )的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a 2＝4b ，所以x 2＋ax ＋a24－c <0的解集为(m ，m ＋6)，易得m ，m ＋6是方程x 2＋ax＋a 24－c ＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得⎩⎨⎧2m ＋6＝－a ，m (m ＋6)＝a 24－c ，解得c ＝9.答案：99．已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．解析：当x 0∈[－1,2]时，由f (x )＝x 2－2x 得f (x 0)∈[－1，3]，又对任意的x 1∈[－1,2]都存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，∴当x 1∈[－1,2]时，g (x 1)∈[－1,3]．当a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋2≥－1，2a ＋2≤3，解得a ≤12.综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，12.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12三、解答题10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max＝f (3)＝15，∴函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)函数f (x )的对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3， ∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意； ②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意． 综上可知a ＝－13或－1.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝(x －a )2＋5－a 2(a >1)， ∴f (x )在[1，a ]上是减函数． 又定义域和值域均为[1，a ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)＝a ，f (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＋5＝a ，a 2－2a 2＋5＝1，解得a ＝2. (2)∵f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，∴a ≥2. 又x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1， ∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4， ∴f (x )max －f (x )min ≤4，得－1≤a ≤3. 又a ≥2，∴2≤a ≤3. 故实数a 的取值范围是[2,3]．1．幂函数y ＝x －1，y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象如图所示，则m 与n 的取值情况为( )A ．－1<m <0<n <1B ．－1<n <0<mC ．－1<m <0<nD ．－1<n <0<m <1题图 答图解析：在第一象限作出幂函数y ＝x ，y ＝x 0的图象，在(0,1)内作直线x ＝x 0与各图象的交点，由“点低指数大”，如图，知－1<n <0<m <1，故选D.答案：D2．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)解析：当x 2－1－(4＋x )≥1时，x ≥3或x ≤－2；当x 2－1－(4＋x )<1时－2<x <3，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋x ，x ≥3或x ≤－2，x 2－1，－2<x <3，f (x )的图象如图所示，y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴有三个不同交点转化为y ＝f (x )与y ＝－k 有三个不同交点，由图可知－1<－k ≤2，故－2≤k <1.答案：D3．若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．解析：由题意可得，当x ∈[t －1，t ＋1]时，[f (x )max －f (x )min ]min ≥8，又在二次函数的图象上，区间[t －1，t ＋1]离对称轴越远，f (x )max －f (x )min 越大，所以当[t －1，t ＋1]关于对称轴对称时，f (x )max －f (x )min 取得最小值，为f (t ＋1)－f (t )＝a ≥8，所以实数a 的最小值为8.答案：84．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a .其中a ∈R 且a ≠0. (1)若函数f (x )与g (x )的图象的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；(2)若p 和q 是方程f (x )－g (x )＝0的两根，且满足0<p <q <1a ，证明：当x ∈(0，p )时，g (x )<f (x )<p －a .解：(1)设函数g (x )图象与x 轴的交点坐标为(a,0)， 又∵点(a,0)也在函数f (x )的图象上，∴a 3＋a 2＝0. 而a ≠0，∴a ＝－1.(2)由题意可知f (x )－g (x )＝a (x －p )(x －q )． ∵0<x <p <q <1a ，∴a (x －p )(x －q )>0，∴当x ∈(0，p )时，f (x )－g (x )>0，即f (x )>g (x )．又f (x )－(p －a )＝a (x －p )(x －q )＋x －a －(p －a )＝(x －p )(ax －aq ＋1)，x －p <0，且ax －aq ＋1>1－aq >0，∴f (x )－(p －a )<0，∴f (x )<p －a ，综上可知，g (x )<f (x )<p －a .。