高一数学必修一公式培训资料

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A={ 我 校 的 篮 球 队
员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数
集R
1）
列举法：{a,b,c……}
2）
描述法：将集合中的元素的公共属Fra Baidu bibliotek描述
出 来 ， 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 。 {xR|
x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角
形}
4）
Venn 图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限 地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限 地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点 1 、 函 数 零 点 的 概 念 ： 对 于 函 数 y f (x)(x D) ， 把 使
f (x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f (x)(x D)的零点。 2、函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f (x) 0 实数根，亦即函数 y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。 即：方程 f (x) 0 有实数根 函数 y f (x) 的图象与 x 轴 有交点 函数 y f (x) 有零点． 3、函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数 y f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数 y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于 Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于 Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于 Q)
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集
不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A
与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作
A B 或 B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集 合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集，记作 A B(或 B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真 子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集
指数函数对称规律：
1、函数 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称
2、函数 y=a^x 与 y=-a^x 关于 x 轴对称
3、函数 y=a^x 与 y=-a^-x 关于坐标原点对称
&对数函数 y=loga^x
如果 a 0 ，且 a 1， M 0 ， N 0，那么：
○1 log a (M · N ) log a M ＋ log a N ；
2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点 （1，1）；
（2） 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,) 上是增函数．特别地，当 1时，幂函数的图象下凸；当 0 1时，幂函数的图象上凸； （3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数．在
○2
log a
M N
log a M － log a N ；
○3 log a M n n log a M (n R) ．
注意：换底公式
log a
b
log c log c
b a
（ a 0 ，且 a 1；c 0 ，且 c 1；b 0 ）．
幂函数 y=x^a(a 属于 R)
1、幂函数定义：一般地，形如 y x (a R) 的函数称为幂 函数，其中 为常数．
二次函数 y ax2 bx c(a 0) ． （1）△＞０，方程 ax2 bx c 0 有两不等实根，二次函 数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程 ax2 bx c 0 有两相等实根，二次函 数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点． （3）△＜０，方程 ax2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次
函数无零点．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为 0 的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边 形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则 叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量 a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。
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必修一
一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元 素 的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY 的 字 母 组 成 的 集 合
{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合