八年级数学培优题精选18例

八年级数学培优题精选18例（含答案）

例题1、如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B' 处，点A 对应点为A' ，且B'C = 3 ，则AM 的长是（B）

A、1.5

B、2

C、2.25

D、2.5

例题2、如图，一只蚂蚁沿着边长为2 的正方体表面从点A 出发，经过三个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短，则AC 的长度是多少？

答案：AC =2√10 / 3。

例题3、如图所示，是由8 个全等的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果最大的正方形的面积是25 ，最小正方形的面积为1 ，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a^2 - b^2 是多少？

答案：a^2 - b^2 = 5 。

例题4、如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿东西方向行驶，某一时刻刚好行驶到距车速检测仪A 点距离为40 米的C （位于A 点北偏东30°处）处，过了3 秒钟，到达B 点，（位于A 点北偏西45°）此时小汽车距车速检测仪间的距离为60 米，若规定小汽车在城街路上行驶的速度不得超过25 米/秒，请问这辆汽车是否超速？

解：过点A 作AD⊥BC 于点D ，由题意知：∠DBA = 45°，

∴BD = AD ，

∵AB = 60 米，

∴BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米，

由题意知：∠DAC = 30°，AC = 40 米，

∴DC = 1/2 AC = 20 米，

∴BC = BD + CD = （30√2 + 20）米，

∴v = （30√2 + 20）÷3 ≈24 米/秒< 25="" 米/秒="">

∴这辆汽车不超速。

例题5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则

化简后为（A）

A、7

B、-7

C、2a - 15

D、无法确定

例题6、对实数a , b ，定义新运算☆如下：a ☆b =

例如2 ☆3 = 2^(-3) = 1/8 , 计算[ 2 ☆( -4 ) ] ×[ (-4) ☆(-2) ] = ?

答案：1 。

例题7、计算

例题8、自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h = 4.9t^2 。有一学生不慎将一本书从19.6 m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的书同一直线的地面上，在书下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗？

（声音在空气中的传播速度为340m/s）

答：能躲开。

理由：因为书下落的时间t = √(19.6 ÷4.9) = 2 (s) ,

而声音传到楼下的学生只要19.6 ÷340 ≈0.058 （s）< 2="">

所以楼下的学生能躲开。

例题9、点A（3x + 2y , -2）关于y 轴的对称点为B（-1 ，2x + 4y）, 则点M（x , y）关于x 轴的对称点的坐标为多少？

答案：（1,1）。

例题10、如图所示，在平面直角坐标系中有A ，B 两点：

（1）写出A ，B 两点的坐标；

（2）若线段AB 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点A1 ，B1 ，并连接A1B1 ，所得的线段A1B1 与线段AB 有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以-1 ，请你在同一坐标系中描出对应的点A2,B2 ，并连接这两个点，所得的线段A2B2 与线段AB 有怎样的位置关系？

解：

（1）点A 的坐标为（1,2），点B 的坐标为（3,1）；

（2）如图所示，线段A1B1 与线段AB 关于x 轴对称；

（3）如图所示，线段A2B2 与线段AB 关于原点对称。

例题11、甲乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图所示。根据图像得到如下四个信息，其中错误的是（C）

A、这是一次1500 m 赛跑

B、甲、乙两人中先到达终点的是乙

C、甲、乙同时起跑

D、甲在这次赛跑中的速度为5 m/s

例题12、如图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点G ，∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A 的度数为（C）

A、70°

B、75°

C、80°

D、85°

例题13、如图所示，已知AB∥DE ，一个弯形管道ABCDE 的拐角∠EDC = 140°，∠CBA = 150°，则∠C = ？

答案：∠C = 70°。

例题14、某校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100

分。甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示：

综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2 : 1 : 1 : 0.8 的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）

A、甲

B、乙

C、丙

D、不能确定

例题15、一名学生军训时连续射靶10 次，命中的环数分别为：

则这名学生射击环数的标准差是多少？

答案：√3 。

例题16、某超市“五一放假”优惠顾客，若一次性购物不超过300 元不优惠，超过300 元时按全额9 折优惠。一位顾客第一次购物付款180 元，第二次购物付款288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省多少元？

解：

（1）若第二次购物没有超过300 元，则两次所购物品价值为180 + 288 = 468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468 ×10% = 46.8 （元）。

（2）若第二次购物超过300 元，设所购物品价值为x 元，则90% x = 288 ,

解得x = 320 , 即第二次购物价值为320 元。

两次所购物品价值为180 + 320 = 500 > 300 , 所以享受9 折优惠，

因此应付500 ×90% = 450 （元）。