人教版七年级数学下册解一元一次不等式专项练习 (157)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案
七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案七年级下册数学一元一次不等式组应用题专项练习附答案一、综合题（共11题；共108分）1.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．3.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.4.某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？5.某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案。
人教版七年级下数学一元一次不等式练习题.docx
七年级下数学一元一次不等式练习题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ；2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）(1)2x<y (2) 错误！未找到引用源。
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4.用“>”或“<”号填空.若a>b,且c 错误！未找到引用源。
,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b;(4)c-a_____c-b (5)错误！未找到引用源。
; (6)错误！未找到引用源。
5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分）1、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 . 2、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 . 三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.（1） 7)1(68)2(5+-<+-x x （2）)2(3)]2(2[3-->--x x x x（3）1215312≤+--x x （4） 215329323+≤---x x x（5）11(1)223x x -<- （6） 41328)1(3--<++x x三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1.⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x2. －5＜6－2x ＜3．3.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 4.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x5.532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 6.⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x φ7.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x πφ 8.14321<--<-x四．变式练习1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1(D)m ≥11.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．2.．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．3.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．4. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．5. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．6.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．7.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．8.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．9.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?12. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．初中数学试卷桑水出品13.。
七年级数学下册 专项综合全练 一元一次不等式(组)的解法试题 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中
一元一次不等式(组)的解法一、选择题1.不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )答案 A ∵5x-1>2x+5,∴3x>6,∴x>2.故选A.的解集在数轴上表示出来,正确的是( )答案 D 由①得x≥-1,由②得x<3,故不等式组的解集为-1≤x<3,结合选项可知选D.3.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值X围在数轴上表示正确的是( )答案 C 因为点P(2a-1,1-a)在第一象限,所以解得<a<1,故选C.4.在关于x,y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值X围在数轴上应表示为( )答案 C 解关于x,y的方程组得因为x≥0,y>0,所以解得-2≤m<3,故选择C.二、填空题5.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值X围是.答案-3≤b<-2解析解不等式得x>b,∵不等式有两个负整数解,∴负整数解为-1,-2,所以b要小于-2,而且大于或等于-3.>x-1和x+3(x-1)<1的解集的公共部分是.答案x<1解析解>x-1得x<4,解x+3(x-1)<1得x<1,取公共部分得x<1.的最大整数解为.答案 5解析解不等式组得-8≤x<6,则其最大整数解为5.有解,则a的取值X围是.答案a>-1解析解关于x的不等式组得∵原不等式组有解,∴-a<1,即a>-1.三、解答题-≤1,并把解集表示在数轴上.解析去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括号,得4x-2-9x-2≤6.移项,得4x-9x≤6+2+2.合并同类项,得-5x≤10.系数化为1,得x≥-2.数轴表示如图.解析由①得x<2,由②得x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x<2.的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值X围.解析由题意,得≤5k+1.解得k≥.所以k的取值X围为k≥.并写出它的整数解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以不等式组的整数解是-1,0,1.请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在如图9-5-1所示的数轴上表示出来;图9-5-1(4)不等式组的解集为.解析(1)解不等式①,得x<3.(2)解不等式②,得x≥-4.(3)不等式①和②的解集在数轴上的表示如图.(4)不等式组的解集为-4≤x<3.14.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值X围是;(2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.解析(1)-2≤a<-1.(2)根据题意得:3≤<4,解得5≤x<7,∴满足条件的正整数为5,6.15.已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求a的取值X围.解析①×3,得15x+6y=33a+54,③②×2,得4x-6y=24a-16,④③+④,得19x=57a+38,解得x=3a+2,把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18,解得y=-2a+4, ∴方程组的解是∵x>0,y>0,∴∴-<a<2,∴a的取值X围是-<a<2.把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.解析解不等式2x+5≤3(x+2)得x≥-1,解不等式2x-<1得x<3.所以原不等式组的解集是-1≤x<3,其在数轴上表示如下:所以原不等式组的非负整数解为0、1、2.恰有三个整数解,某某数a的取值X围.解析由不等式+>0,解得x>-,由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a.∵不等式组恰有三个整数解,∴整数解为0,1,2,∴2<2a≤3.∴1<a≤.。
人教版七年级数学下一元一次不等式(组)练习题.docx
一元一次不等式（组）练习题一、选择题1．不等式6（x ＋1）－3x ＞3x ＋3的解集为（ ）A 、x ＞1B 、无解C 、x ＞－1D 、任意数2．不等式4x －7≥5（x －1）的解集是（ ）A 、x ≥ 2B 、x ≥－2C 、x ≤－2D 、x ≤23、不等式027≥-x 的正整数解有（ ）Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、无数个4、若x x -=-44，则x 的取值范围是（ ）Ａ、4πx Ｂ、4≤x Ｃ、4φx Ｄ、4≥x5、若n m >，则下列不等式中成立的是（ ）(A)b n a m +<+ (B)nb ma < (C)22na ma > (D)n a m a -<-6、不等式组⎩⎨⎧<-≤-321x x 的解集是（ ）(A)1-≥x (B)5<x (C)51<≤-x (D)51<-≤或x x7.一个数x 的31与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（） A.52431+>--x x B.52431+>+x x C.52431+≥-x x D.52431+≥+-x x8、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ）A 、0B 、－1C 、－2D 、19、满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．无数个10．如果不等式3x －m ≤0的正整数解为1，2，3，那么m 的取值范围是（ ）A 、9 ≤m ＜12B 、9 ＜m ≤12C 、m ＜12D 、m ≥ 9二填空1.如果b a <，则a 321- b 321-（用“＞”或“＜”填空）.2.当x 时，式子53-x 的值大于35+x 的值.3.满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--->-xx x 211221的整数解为 .4.不等式x x ->+2541的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场.6、当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数． 7.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少走 千米.三、解答题1．求下列不等式（组）的解集 ⑴x x x ++≤--332311 ⑵⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(313242.求使不等式74756+>+x x 和3443)2(8+<+-x x 同时成立的自然数x .3.已知不等式61254<--x 的负整数解是方程ax x =-32的解，求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>--a x x a x 25133)(7的解集.4.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？（10分）初中数学试卷桑水出品。
人教版七年级下册数学一元一次不等式单元测试题
一元一次不等式课堂测试题
一．填空题（每小题5分，共20分）
1、不等式的解集是；
2、当时，代数式的值是非负数；
3、不等式的正整数解是；
4、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是
二、选择题：（每小题5分，共20分）
1、若，则下列各式中不正确的是（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
2、下列说法中，肯定错误的是（）
Ａ、的解集是Ｂ、-8是不等式的解
Ｃ、的整数解有无数个
Ｄ、没有负整数解
3、已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A、a+c ＜b+c
B、a－c＞b－c
C、ac ＜bc
D、ac＞bc
4、已知不等式，此不等式的解集在数轴上表示为（）
三．解下列不等式（每题8分，40分）
（1）（2）
（3）（4）
（5）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
四．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．（10分）
五．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？（10分）1
1。
数学人教版七年级下册一元一次不等式练习题
9.2 一元一次不等式（1）练习题一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A . 321x y -<-B . 12-<C . 20x y -<D . 235y +>2.不等式32(1)x x ≤-的解集为（ ）A . 1x ≤-B . 1x ≥-C . 2x ≤-D . 2x ≥-3.不等式1123x x --≤的解集为（ ） A . 4x ≤ B . 4x ≥ C . 1x ≤- D . 1x ≥- 4.已知33y x =-，要使y x ≥，则x 的取值范围是（ ）A . 23x ≥B . 32x ≥C . 23x ≤D . 32x ≥ 5.关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A . 32b -<<-B . 32b -<≤-C . 32b -≤≤-D . 32b -≤<- 二、填空题6.不等式1302x -+<的解集是 . 7.请写出一个满足不等式326x -<的正整数x 的值： . 8.不等式5122(43)x x -≤-的解集是 .9.若x 是非负数，则3215x --≤的解集为 . 10.已知3462(22)x x +≤+-，则1x +的最小值为 .11.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为 .三、解答题12.解不等式：（1）2(3)20x --≤（2）23()43x x -<+13.（1）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来.（2）解不等式13(1)42x x +≥--14.当x 取何值时，式子6124x x --的值： （1）大于2-？（2）不大于12x -的值？15.某数的一半大于它的相反数的13加1，求证这个数的取值范围.16.阅读理解： 我们把a b cd 称作二阶行列式，对顶它的运算法则为a b ad bc c d =-.如232534245=⨯-⨯=-. 如果有2301x x ->，求x 的取值范围.17.已知3x =是关于x 的不等式22323ax x x +->的解，求a 的取值范围.四、思维拓展 能力提升 18.已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，求关于x 的不等式ax b >的解集.9.2一元一次不等式（1）参考答案1. C (解析： A.有两个未知数，B.没有未知数，D.未知数的次数是2，故选C)2. C （解析：去括号得322x x ≤-；移项得322x x -≤-；合并同类项得2x ≤-，故选C ）3. A （解析：去分母得32(1)6x x --≤，去括号得3226x x -+≤，移项，合并同类项得4x ≤，故选A ）4. B （解析：33x x -≥，得32x ≥） 5. D （解析：由0x b ->得x b >恰有两个负整数解，为-1，-2所以b 可以等于-3，但不能等于-2，所以选D ）6. 6x >7. 1或2（解析：38x <，83x <即223x <） 8. 2x ≥-9. 04x ≤≤（解析：由3215x --≤得4x ≤，x 为非负数即0x ≥） 10. 1（解析：由3462(22)x x +≤+-得2x ≤-，当2x =-时，1x +最小为1）11. 4（设最大的整数为x ，则(1)(2)10x x x +-+-<即143x <，又21x ->即3x >，所以4x =）12.（1）解：去括号，得 2620x --≤移项，得 262x ≤+合并同类项，得28x ≤系数化为1，得4x ≤（2）解：去括号，得324x x -<+移项，得 342x x -<+合并同类项，得26x <系数化为1，得3x <13.（1）解：去括号，得22132x x +-≥+移项，得23221x x -≥-+合并同类项，得1x -≥系数化为1，得1x ≤-（数轴略）（2）解：去分母，得16(1)8x x +≥--去括号，得1668x x +≥--移项，得6681x x -≥---合并同类项，得515x -≥-系数化为1，得3x ≤ 14.解：（1）61224x x -->- 6188x x -->-27x ->-72x <（2）612124x x x --≤- 61848x x x --≤-65x ≤56x ≤ 15.解：设这个数为x 则11123x x >-+ 326x x >-+65x > ∴这个数的范围是大于65 16.解：2(3)0x x -->23x x +>1x >17.解：把3x =代入22323ax x x +->得 32922a +-> 18324a -->312a ->-4a < 18.解：由(2)50a b x a b -+->得(2)5a b x a b ->-+ ∵(2)50a b x a b -+->的解集是107x <∴51027a b a b -=-且20a b -<，50a b -+< ∴35b a =且102b a b << ∴a 与b 均为负数∴由ax b >得b x a< ∴ax b >的解集为35x <。
七下数学人教版一元一次不等式练习题及答案
一元一次不等式组同步练习一、选择题1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则aA.0B.－3C.－2D.－12，已知a=32,23x xb++=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x<4 C．1<x<4 D．x<13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A．a>-5 B．-5<a<-2 C．-5≤a≤-2 D．a>-2或a<-54，如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85，一种灭虫药粉30kg，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50% 6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆二、填空题7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．8，已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．9.不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．10.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．11.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，则k的取值范围是_______．三、解答题13.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x14.要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m 必须在哪个范围内取值？15.在车站开始检票时，有a （a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，•三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，•并且只能从下列所列物品中选取1件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，•二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，•其记分规划及奖励办法如下表所示：A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A•队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？数学：9.3一元一次不等式组同步练习( 人教新课标七年级下)参考答案一、1，B.解：x ≤12a +，又不等式解为：x ≤－1，所以12a +＝－1，解得：a ＝－3. 2，C.解：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解． 3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．4，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8. 5，C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得． 6，B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得 解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、7，-2≤k<2.解：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩解不等式组得-2≤k<2． 8，-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 9，-1.解：先求出不等式组解集为-32<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3，故最小整数解-1．10，436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩. 11，m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、13，答案：解不等式（1），得463+<+x x1-<x解不等式（2），得334+≥x x3≥x∴原不等式无解14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=412m -+．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<412m -+<4．解得-74<m<74． 15，设至少同时开放n 个检票口，且每分钟旅客进站x 人，检票口检票y 人．依题意，得3030,10210,55.a x y a x y a x ny +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⎩第一、二两个式子相减，得y=2x ．把y=2x 代入第一个式得a=30x ．把y=2x ，a=30x 代入③得n≥3.5．∵n 只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x 元，根据题意得52010451200201204x x x x x ⨯+⨯+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得4≤x≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，•三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，•钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系1200⎧⎪⎨⎪⎩费用不超过一等奖奖品单价不大于120三等奖奖品单价不小于4，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．17，解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩用x 表示y ，z 解得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩∵x≥0，y≥0，z≥0且x ，y ，z 均为正整数，∴ 01930270x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解之得312≤x≤613，∴x=4，5，6，即A 队胜，平，负有3种情况，分别是A 队胜4场平7场负1场，A 队胜5场平4场负3场，A 队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A 队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A 队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A 队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x 场，平y 场，负z 场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，•建立方程组，用x 表示y ，z 最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y ≥0，z≥0且x ，y ，z 为整数从而建立不等式组求到x 的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．备用题：1，C.1，解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x≤612，∵x 为正整数.∴x=6，把x=6代入3x+8=26.答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．点拨：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．3，解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x≤45，∵x 为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．。
七年级数学下册一元一次不等式(组)计算题专项练习
七年级数学下册一元一次不等式(组)计算题专项练习一、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. xx 4923+≥-3. 2x-19＜7x+31． 4．-2x+1＞0;5．x+8≥4x-1; 6. )1(5)32(2+<+x x7. 0)7(319≤+-x 8. 3(2x+5)＜2(4x+3);9 10-4(x-3)≤2(x-1) 10. )1(281)2(3--≥-+y y11．2（x －4）－3＜1－3（x －2） 12.1213<--m m 13.31222+≥+x x 14.223125+<-+x x 15.312643-≤-x x 16.⎪⎭⎫⎝⎛+<-+223224102x x 17213-x (x-1)≥1; 18234-≥--x19 )7(4)54(3)13(2-->+--x x x x 2042713752--≥+-x x x ；二 、解下列关于x 的不等式组1. ⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x , 2314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩3. 512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩421,24 1.x x x x >-⎧⎨+<-⎩5.3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩①≤②6⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+356634)1(513xx x x7251,3311.48x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩8.()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩9.253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩10．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x11.-2≤523x-≤1.12．－1＜213-x ≤413⎩⎨⎧-≤+>+145321x x xx 14314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩15512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩1621,24 1.x x x x >-⎧⎨+<-⎩27. 已知不等式6x －1＞2（x ＋m ）－3.（1）若它的解集与不等式＋1＜x ＋3的解集相同，求m 的值；x －52（2）若它的解都是不等式＋1＜x ＋3的解，求m 的取值范围.x －5228. 已知m ，n 是整数，关于x 的不等式2x ＋3m ＞5m －4n 的最小整数解为8，关于y 的不等式y ＋3m ＋3n ＋10＜5m －9的最大整数解为－8.（1）求m ，n 的值；（2）若|x －n|＝x －n ，|x －m|＝m －x ，求符合题意的x 的最小整数解和最大整数解.29.（2019·安徽模拟）已知x ＝3是关于x 的不等式3x －>的解，则a 的取值范ax ＋222x3围是 Ｗ.30.小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是－1≥.他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是x≤1－2x 2x ＋■3－，那么“■”表示的数是 Ｗ.78。
人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式的应用 专题练习
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8．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土 方量为 120 万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完 成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工 40 天后甲队返回，两队 又共同施工了 110 天，这时甲乙两队共完成土方量 103．2 万立方. (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ (2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证 150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机 械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时 完成任务？
1若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同将多支付货款300元求该店5月份这两种水果进货总量减少到120千克且甲种水果不超过乙种水果的3月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元
一元一次不等式的应用专题练习
1． “绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾 处理设备共 10 台(每种型号至少买 1 台).已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨，每台 B 型 设备日处理能力为 15 吨，购回的设备日处理能力不低于 140 吨. (1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案. (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4．4 万元.厂家为了促销产品， 规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少， 为什么？
人教版七年级数学下册一元一次不等式同步练习(解析版)
人教版七年级数学下册一元一次不等式同步练习［解析版]同步练习参考答案与试题解析一．选择题［共10小题，每小题3分，满分30分]1．不等式﹣≤1的解集是［]A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1选A2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是［]A．B．C．D．解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．3．不等式3［x﹣2]＜7的正整数解有［]A．2个B．3个C．4个D．5个解：不等式的解集是x＜，故不等式3［x﹣2]＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．4．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打［]A．六折B．七折C．八折D．九折解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．5．用甲﹨乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量［单位/千克]500200现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为［]A．500x+200［10﹣x]≥4100 B．200x+500［100﹣x]≤4100 C．500x+200［10﹣x]≤4100 D．200x+500［100﹣x]≥4100解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需要乙种原料的质量为［10﹣x]kg，由题意得，500x+200［10﹣x]≥4100．故选A．6．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是［] A．39 B．36 C．35 D．34解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意［x﹣1]+x+［x+1]＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．7．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是［]A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b 解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b ≤3．故a＞b．故选A．8．不等式4［x﹣2]＞2［3x+5]的非负整数解的个数为［]A．0个B．1个C．2个D．3个解：解不等式4［x﹣2]＞2［3x+5]的解集是x＜﹣9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A．9．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为［]A．10x﹣5［20﹣x]≥90 B．10x﹣5［20﹣x]＞90C．10x﹣［20﹣x]≥90 D．10x﹣［20﹣x]＞90解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5［20﹣x]≥90．故选A．10．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是［]A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a﹨b大小无关解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b故选A二．填空题［共6小题，每小题3分，满分18分]11．不等式＞+2的解是x＞﹣3．解：去分母，得：3［3x+13]＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．12．已知满足不等式3［x﹣2]+5＜4［x﹣1]+6的最小整数解是方程：2x ﹣ax=3的解，则a的值为．解：解不等式3［x﹣2]+5＜4［x﹣1]+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．13．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为x﹣5≥4．解：由题意得，x﹣5≥4．故答案为：x﹣5≥4．14．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．15．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片﹨共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．解：设参加合影的人数为x，根据题意得：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5，所以至少6人．故答案为：6．16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是x≤64．解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2＞190，解得：x＞64．故x的取值范围是x＞64．故答案为：x＞64．三．解答题［共6小题，满分52分]17．［8分]解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．18．［8分]解不等式：，并写出它的所有正整数解．解：去分母，得3［x+3]﹣2［2x﹣1]＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．19．［8分]某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量［xm3]至少是多少？请列出关于x的不等式．解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2［x﹣10]≥25．20．［8分]某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7［x﹣1]＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54［人]．21．［10分]某水果商行计划购进A﹨B两种水果共200箱，这两种水果的进价﹨售价如下表所示：进价［元/箱]售价［元/箱]价格类型A6070B4055［1]若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？［2]若商行规定A种水果进货箱数不低于B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：［1]设A种水果进货x箱，则B种水果进货［200﹣x]箱，60x+40［200﹣x]=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；［2]设A种水果进货x箱，则B种水果进货［200﹣x]箱，售完这批水果的利润为w，则w=［70﹣60]x+［55﹣40]［200﹣x]=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥，解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．22．［10分]为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水﹨交通安全﹨禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球［每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同]，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．［1]求足球和篮球的单价各是多少元？［2]根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？解：［1]设一个足球的单价x元﹨一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元﹨一个篮球的单价56元；。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (57)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)k 取什么值时，代数式212523k k -+-的值不小于代数式674k -－1的值？ 【答案】k ≤12【解析】【分析】根据题意列出不等式，然后通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，解不等式得到k 的取值范围．【详解】解：由题意k 应满足不等式2125671234k k k -+--≥-， 即6(2k －1)－4(2k ＋5)≥3(6k －7)－12,12k －6－8k －20≥18k －21－12，－14k ≥－7，k ≤12.因此，当k ≤12时，代数式212523k k -+-的值不小于代数式674k -－1的值． 【点睛】考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．62．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．(1)3(1－2x )＞2(x －2)－1; (2)13x -≤5－x .【答案】(1) x＜1；（2）x≤4.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：(1)3(1－2x)＞2(x－2)－1,3－6x＞2x－4－1，－6x－2x＞－4－1－3，－8x＞－8，x＜1.解集在数轴上表示如下．x ≤5－x，(2)13x－1≤3(5－x)，x－1≤15－3x，x＋3x≤15＋1,4x≤16，x≤4.解集在数轴上表示如下．【点睛】本题考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．63．若关于x 的方程()332523x x m +-+=的解是正数，求m 的取值范围． 【答案】m<-509. 【解析】【分析】由题可知关于x 的方程解为正数，进而可以列出一元一次不等式进行求解.【详解】()332523x x m +-+=，解得95015m x --=， 由关于x 的方程()332523x x m +-+=的解是正数,95015m x --=>0 m<-509. 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.64．解不等式组3122324x x x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答：（I ）解不等式（1），得 ；（II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 ．【答案】（I ）x ≥5；（Ⅱ）x ＞2；（III ）见解析；（Ⅳ）x ≥5．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I ）解不等式（1），得x ≥5；（Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x ≥5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．65．(1)因式分解：m 3n ―9mn.(2)求不等式2723x x --≤的正整数解 【答案】（1）(3)(3)mn m m +-（2）1、2、3、4【解析】【分析】（1）直接提取公因式mn ，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先去分母，进而解不等式求出答案．【详解】(1) m 3n －9mn ．=()29mn m -=()223mn m - =()()33mn m m +-(2)解：3(x －2)≤2(7－x)，3x －6≤14－2x ，5x ≤20，x ≤4.∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4.【点睛】本题考查公式法以及提取公因式法分解因式和不等式的解法，解题关键是正确应用公式．66．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n ＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.67．解不等式：4(23)(6)(3)(2)(5)->-----．x x x x x【答案】x>2【解析】【分析】根据多项式的四则运算，然后左右移项后合并同类项进行解不等式.【详解】8x-12>x2-9x+18-(x2-7x+10)8x-12>x2-9x+18-x2+7x-108x-12>8-2x10x>20x>2．【点睛】考查了学生对多项式运算和解不等式能力.熟练掌握不等式的解题步骤是本题的解题关键.68．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【解析】【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．【详解】(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意，得0.8x+168＜0.95x，解得x>1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．69．为培养学生的特长爱好，提髙学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同)，购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元．(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？【答案】（1）竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元；（2）该校最多可以购买20个尤克里里．【解析】【分析】（1）设竖笛的单价是x 元、尤克里里的单价是y 元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设该校购买a 个尤克里里，则购买竖笛（20-a ）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设竖笛的单价是x 元、尤克里里的单价是y 元，依题意有22901252x y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得{x60y170==．故竖笛的单价是60元，尤克里里的单价是170元．（2）设该校购买a个尤克里里，则购买竖笛（20-a）个，依题意有170a+60（20-a）≤3450，，解得a≤20511∵a为正整数，∴a最大为20．∴该校最多可以购买20个尤克里里．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．70．今年“五一节”期间，甲、乙两家超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过150元后，超出150元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？【答案】当累计消费大于100元少于200元时，在乙超市花费少；当累计消费大于200元时，在甲超市花费少；当累计消费等于200元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【解析】【分析】设累计购物x元，分x≤100、100＜x≤150和x＞150三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤100时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当100＜x≤150时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少；（3）当累计购物超过150元时，即x＞150元，甲超市消费为：150+（x﹣150）×0.9元，在乙超市消费为：100+（x﹣100）×0.95元．当150+（x﹣150）×0.9＞100+（x﹣100）×0.95，解得：x＜200，当150+（x﹣150）×0.9＜100+（x﹣100）×0.95，解得：x＞200，当150+（x﹣150）×0.9=100+（x﹣100）×0.95，解得：x=200．综上所述，当累计消费大于100元少于200元时，在乙超市花费少；当累计消费大于200元时，在甲超市花费少；当累计消费等于200元或不超过100元时，在甲乙超市花费一样．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．。
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x－5 x＋2 7x－1 x＋5 ———< ——————> ———＋2 6 6 8 6
x＋21<2x－11 6(7x＋3)<9(2x－21)
x－1 4x＋9 3x－8 6x－9 ———> ——————> ———－2 6 3 4 7
x＋17<4x－11 2(7x＋9)<3(4x＋25)
5x－6 4x－9 4x＋2 7x－1 ———< ——————< ———＋4 6 5 3 8
9x－8>6x－17 2(7x＋5)<9(4x＋29)
x－8 4x－7 x－1 x－9 ———< ——————> ———＋1 7 3 5 7
x－24<4x－17 2( x－7)>7(2x－17)
2x－1 x－1 4x＋6 5x－2 ———> ——————< ———＋5 3 8 3 6
5x＋6<4x＋8 8(7x＋2)<5(6x＋26)
x－4 x＋2 5x－7 6x－8 ———> ——————> ———＋2 3 8 6 5
7x－7<6x－26 6(3x＋3)>3(10x－13)
9x＋4 x－6 2x－7 8x＋7 ———> ——————< ———－1 8 4 3 7
5x－22<4x＋15 6( x＋9)<7(2x－13)
x－4 6x－1 4x＋3 x－6 ———> ——————> ———－6 4 5 5 3
x＋22<8x－9 8(3x＋1)<7(10x＋14)
x＋5 x＋8 6x－2 5x＋9 ———< ——————< ———－2 7 5 5 6
5x＋25>4x＋3 8(5x－2)<9(4x＋18)
x＋6 x－7 x－4 5x－1 ———< ——————> ———＋4 5 5 8 6
5x＋12<4x－3 6(7x－6)<7(2x＋5)
5x－1 6x－2 8x＋6 x＋8 ———> ——————< ———＋6 4 7 7 5
7x－10<10x－8 4(5x－8)>3(10x－5)
x＋9 x－5 8x＋8 8x＋8 ———> ——————> ———＋2 3 7 7 7
5x－5<8x＋8 8( x－8)<5(2x－4)
9x＋8 5x－3 8x＋5 x＋3 ———> ——————> ———＋6 8 4 7 8
3x－5>10x－25 6(7x＋6)<5(4x－22)
4x＋1 x＋7 x＋7 5x－4 ———> ——————< ———－1 3 6 4 4
7x＋20>10x－25 2(7x＋5)>9(8x＋2)
4x＋1 x＋7 3x＋8 6x－2 ———> ——————> ———－1 3 7 4 5
9x＋29>6x＋4 8(9x＋6)>7(6x－27)
4x＋6 x＋8 x＋5 7x－7 ———< ——————< ———－5 3 3 5 6
5x－5>8x＋4 2(5x－7)<5(8x－11)
8x＋6 8x＋5 3x＋4 x－3 ———< ——————> ———＋6 7 7 4 7
3x－12<4x－20 8(7x－7)>9(2x＋8)
9x＋7 7x－3 x＋7 x＋6 ———< ——————> ———－4 8 8 6 3
x＋6>2x＋25 2(3x－4)<3(6x＋25)
x＋5 x－2 9x＋4 3x＋3 ———< ——————< ———＋1 8 5 8 4
7x－20>8x＋18 6( x－3)<9(2x＋29)
4x＋6 5x＋9 4x－3 x－2 ———> ——————> ———－1 5 6 3 5
5x＋6>10x＋3 6(9x＋10)>3(10x＋12)
5x－7 5x－6 3x－2 7x＋2 ———> ——————> ———－5 4 6 4 8
9x＋19>8x＋7 4(9x＋8)<9(8x－19)
x－4 x＋7 x＋6 8x＋7 ———< ——————< ———＋2 8 3 5 7
3x＋2>2x＋19 2( x－2)<9(10x＋8)
7x－6 7x－1 4x－8 x－8 ———< ——————> ———＋3 8 6 5 3
7x－13<2x－25 4(3x－9)>7(6x－25)
6x＋1 5x＋9 5x－8 2x＋7 ———> ——————> ———－2 5 6 4 3
9x－8<4x＋8 6(5x－3)<9(10x＋30)
4x－1 2x＋8 x＋4 5x－8 ———> ——————< ———－3 5 3 3 4
x－22>2x＋11 6(9x－9)<5(6x＋6)
x＋4 x＋4 8x－3 4x＋1 ———< ——————> ———－1 6 5 7 5
5x－28<8x＋4 6(7x＋3)>9(8x－23)
x－9 x－4 x－7 x＋4 ———< ——————> ———＋6 4 5 3 4
7x＋30<4x－18 8( x－10)<7(8x＋1)
x＋9 5x－7 x＋6 9x－7 ———> ——————> ———－3 5 6 7 8
3x－13<4x－29 2(9x－2)<5(8x＋21)
x＋5 x＋4 x－5 x－6 ———< ——————> ———＋3 3 4 8 8
x＋13>8x＋18 4(7x＋9)<5(4x－21)
x＋8 4x－8 6x＋9 6x－4 ———< ——————< ———－1 3 3 5 5
7x－26<8x＋11 6(7x－1)<5(4x＋4)
7x＋3 5x－1 8x－3 9x－9 ———> ——————< ———－3 8 6 7 8
x＋15>8x＋7 4( x＋3)>7(10x－28)
2x－4 3x＋2 x－6 2x＋1 ———< ——————> ———＋3 3 4 3 3
5x＋28<8x－1 8(7x＋5)<7(4x＋25)
5x－5 x－9 4x－1 5x＋9 ———< ——————> ———＋2 6 6 3 6
7x＋15>6x－15 6(9x－3)<3(4x＋18)
5x－4 4x＋8 5x－8 x＋5 ———> ——————< ———－5
4 3 6 8
3x－28>10x＋28 4(5x－5)<3(6x－16)
x＋1 x－6 5x－5 x－7 ———< ——————> ———－2
4 8 6 5
5x－21>6x－30 4(3x－7)>7(10x－20)
x＋9 4x－1 x－7 5x－5 ———< ——————> ———＋4 6 3 7 6
x－9<8x＋1 6( x－6)>9(8x＋13)
x＋8 x＋4 7x－8 x－3 ———< ——————< ———＋6 4 3 8 4
3x＋25>4x＋14 4( x＋6)>7(4x＋24)
x＋1 x－5 x－4 7x－9 ———> ——————< ———＋1 5 6 7 8
x＋11<8x＋26 6(9x＋9)<5(10x＋29)
4x＋8 8x－4 5x＋6 x－3 ———> ——————< ———＋3 3 7 6 8
9x－11>6x－20 4(7x＋9)>3(4x＋14)
6x＋1 3x－5 x－6 x－4 ———< ——————< ———－2 7 4 6 5
x＋17>6x－19 6(7x＋10)<7(4x－24)
x＋4 6x－3 6x＋8 7x－2 ———> ——————< ———－2 5 7 5 6
5x＋10>4x－23 6(7x－7)<7(10x－2)
6x＋1 4x－1 x＋1 5x＋9 ———< ——————< ———＋2 5 3 5 6
x－11<4x＋24 6(5x－2)>9(10x－17)
x－5 4x－6 3x－2 x＋6 ———< ——————< ———＋2 8 3 4 6
9x－27>4x－10 2( x＋3)<9(10x＋26)
x－4 5x＋5 x＋2 6x－2 ———< ——————< ———－3 4 4 4 7
5x－13<2x－20 6( x－4)<9(10x＋26)
x－1 x－3 x－6 x－9 ———< ——————> ———＋6 7 6 5 3
9x＋21>8x－3 4(9x＋3)<9(10x＋26)
7x＋3 5x－7 x＋6 x－8 ———< ——————< ———－6 8 6 5 3
5x＋17>4x＋19 2(9x＋5)<7(8x＋26)
3x＋8 7x＋8 7x＋4 6x－9 ———< ——————> ———＋2 4 6 6 7
x－15>6x－30 6(3x－2)<9(10x＋2)
6x－4 9x＋6 6x－4 5x＋1 ———< ——————< ———－6 7 8 5 4。